（电力系统及其自动化专业论文）计及电压稳定约束的无功规划.pdf

华南理工大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h ec o s tt h a ti n t e g r a t e si n v e s t m e n to fr e a c t i v ee q u i p m e n t sw i t ha c t i v e p o w e rl o s s o fe l e c t r i cp o w e rn e t w o r ki ss e l e c t e da so b j e c t i v ef u n c t i o n t h et w os e t so fc o n s t r a i n t s c o n c e r n i n gv o l t a g ep r o f i l ea n dv o l t a g es t a b i l i t y a r es i m u l t a n e o u s l yc o n s i d e r e dt o i n v e s t i g a t er e a c t i v e p o w e rp l a n n i n gp r o b l e m av o l t a g es t a b i l i t ym a r g i nt h a ti s n o t l o w e rt h a nac e r t a i nm i n i m u mp e r m i s s i b l es t a b i l i t ym a r g i ni sc h o s e nt oe x p r e s st h e v o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n t t w og r o u p so fv a r i a b l e sa n dp o w e r f l o we q u a t i o n sa r e i n t r o d u c e d ，r e s p e c t i v e l yf o rt h en o r m a ls t a t ea n dt h ec r i t i c a l s t a t es ot h a tt h ev o l t a g e s t a b i l i t ym a r g i nc a nb er e p r e s e n t e de x p l i c i t l yb yt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt o t a la p p a r e n t p o w e ro fl o a di nt h ec r i t i c a ls t a t ea n dt h a ti nt h en o r m a ls t a t e c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lr e a c t i v e - p o w e rp l a n n i n gm o d e l t h i sm o d e lc a n o b t a i no p t i m a lr e a c t i v e p o w e rc o n f i g u r a t i o ns c h e m ed i r e c t l yu n d e ras u i t a b l ev o l t a g e p r o f i l ea c c o r d i n gt oat a r g e tv a l u eo ft h es t a b i l i t ym a r g i n h o w e v e r ，t h en u m b e ro f e q u a l i t ya n di n e q u a l i t yc o n s t r a i n t sa n dv a r i a b l e si n c r e a s e so b v i o u s l y ，w h i c hm a k e s c o m p u t a t i o n a le f f o r t sg r e a t e rt h a nt h a ti nt h ec o n v e n t i o n a lr e a c t i v e - p o w e rp l a n n i n g m o d e l r e s u l t so ni e e e l 4 一b u s ，i e e e3 0 一b u sa n di e e e1 1 8 一b u st e s ts y s t e m ss h o wt h a t n o n l i n e a rp r i m a l - d u a li n t e r i o r - p o i n tm e t h o dc a nb eu s e df o rs o l v i n gt h i sm o d e lw i t h s a t i s f a c t o r yp r e c i s i o na n dc o n v e r g e n c e a l s o ，t w ok i n d so fi n s t a l l a t i o ns c h e m e sf o r r e a c t i v ec o m p e n s a t i o ne q u i p m e n t sa r ea d o p t e dr e s p e c t i v e l yf o re a c hs y s t e m ，a n d c a p a c i t yo fp a r a l l e lc a p a c i t o rb a n k s ，a c t i v e - p o w e ra n dr e a c t i v e p o w e ro u t p u t so f g e n e r a t o r s ，a c t i v e - p o w e r l o s so f t h e s e p o w e rs y s t e m s a n dv o l t a g ep r o f i l e sa r e c o m p a r e db e t w e e nt w o k i n d so fs c h e m e s k e y w o r d s ：r e a c t i v e p o w e rp l a n n i n g ，v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n ， n o n l i n e a r i n t e r i o r - p o i n tm e t h o d i i 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者笔名：。袖勇 日期：彬尹年月心日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密刚在l 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 期：彬妒年月仃日 期：年占rf j - h 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究意义 电压控制及稳定问题对电力工业来说并不是新的概念，但是现在在许多电力 系统中受到特别的重视。电压问题曾经主要伴随弱系统和长线路，在高度发达的 电网中，由于重负载，使得电压稳定问题成为一个关心的焦点。在最近几年里， 一些大的电网崩溃事故就是由电压不稳定而引发的。 简单地说，电压稳定性是电力系统在额定运行条件下和遭受扰动之后系统中 所有母线都持续地保持可接受的电压的能力。造成不稳定的主要因素是系统不能 满足无功功率的需求。 传统的无功规划问题以系统的有功损耗或综合投资费用为目标，通过给定节 点电压范围，来满足安全条件的约束，确定补偿地点及容量。当系统的传输容量 有足够的稳定裕度时，这种只考虑经济效益和基本运行约束条件的做法是适当的。 然而，随着电力系统的不断发展，负荷迅速增加，远方电源供电比重增大，以致 在负荷高峰期传输容量有可能接近于极限，增加了出现电压崩溃并发展为全网性 事故的可能性，如果发生电压失稳或者电压崩溃事故，将对社会生活和经济造成 不可估量的损失。因此，有必要同时从维持电网运行在合理的电压水平和确保电 压稳定性两个方面探讨无功规划问题。 1 2 计及电压稳定的无功规划研究综述 已有一些学者开展这方面的研究，取得了大量有价值的研究成果。由于电压 稳定约束在无功规划模型中难以用系统参数显式表达，故启发式方法在实际系统 中得到了应用，文 1 】提出的启发式方法分为三个步骤，先按照满足电压水平约束 用传统的无功规划算法确定一个无功补偿配置方案，再用连续潮流方法确定另一 个满足电压稳定判据的无功补偿配置方案，最后综合考虑已确定的两种方案，获 得最终的结果。尽管这类启发式方法原理简单，并在大型电力系统中被成功应用， 但往往得到的并非真正的最优解。文【2 】以最小化有功损耗和最大化电压稳定裕度 为目标，其电压稳定裕度用潮流方程雅可比矩阵的最小奇异值来表征，再用模糊 多目标线性规划方法求解；文【3 】的优化目标选为：有功网损最小；电压水平最好； 无功补偿容量最小；系统负荷裕度最大。采用模糊集理论将多目标优化问题转化 为单目标优化问题，再通过模拟退火法求解。 文 4 】借助负荷因子( 或称分岔参数) 将电压稳定裕度定义为正常运行工作点 到电压崩溃点( 或称鞍节点分岔点，限制引起的分岔点) 之间的距离，从而把电压 华南理工大学硕士学位论文 稳定约束加入到传统的最优潮流中，并用非线性内点法求解。该文的另一个贡献 在于根据k a r u s h k u h n t u c k e r 方程证明了优化计算方法可以计算出鞍节点分岔点 或限制引起的分岔点。而文【5 贝r j 进一步研究了把发电机、静止无功补偿器及负荷 模型详细化后对计及电压稳定约束的最优潮流问题带来的影响，从而使计算结果 更加准确。文【6 】在文 4 】的基础上，进一步提出了三种优化模型，即：( 1 ) 将稳定 裕度集成到目标函数中，裕度无固定目标值的模型；( 2 ) 将稳定裕度集成到目标 函数中，裕度有固定目标值的模型；( 3 ) 将最小稳定裕度约束加入到最优潮流的 约束集中。文【6 】已给出了在i e e e1 1 8 节点系统上的计算结果。 文【7 】是第一篇同时考虑电压水平和电压稳定性两个约束条件来探讨无功规 划问题的论文，借助负荷的总视在功率将电压稳定裕度定义为正常运行工作点到 电压崩溃点之间的距离，从而将最小稳定裕度约束加入到无功规划问题的约束集 中，形成一个混合整数规划模型，并采用两阶段算法( t w os t a g ea l g o r i t h m ) 求解。 文【8 】以文【7 】为基础，提出了可以同时考虑多个预想事故的计及电压稳定裕度的混 合整数无功规划模型，并采用外部近似法( o u t e ra p p r o x i m a t i o nm e t h o d ) 求解。 由于文【8 】中的模型变量较多，计算量大，文【9 】在此基础上提出了该问题的简化模 型，但计算结果不如【8 】的准确。文【7 9 】只给出了在i e e e1 4 节点系统上的计算 结果。 文献【1 0 在最优潮流中用电压稳定指标1 一表示电压稳定约束条件，然后加入 到最优潮流中去。提出了考虑电压稳定约束的一个优化技巧，文中分析了把电压 稳定约束加入到最优潮流之后的影响，其中有功功率分配必须满足足够的电压安 全水平。该文的关键问题是矩阵f 的求取，矩阵f 是发电机和负荷之间的关于电 流和电压比值的导纳矩阵的子矩阵。 近年来，内点法的出现以及在电力系统优化领域中的引入对无功优化问题的 发展产生了极大的促进作用。还被扩展应用于求解非线性规划问题。虽然用内点 法求解非线性规划问题还不能从理论上证明是多项式时间算法，但它们均具有快 速收敛性及数值鲁棒性。 1 3 本文主要工作 本文提出了计及电压稳定约束的无功规划模型，并将非线性原对偶内点算法 应用于求解该模型，所做的工作如下： 1 在文章的第一部分主要介绍了电压稳定问题。主要内容有电压稳定的现象， 与之相关的基本概念，电压稳定性的分类，功率一电压曲线的推导。并综述了电 压稳定性研究的历史和现状，电压稳定分析的主要方法，包括静态分析、动态分 析、如何确定发生不稳定时的最短距离及当前研究的一个重要方法一连续潮流法， 以及一些防止电压崩溃的措施。分析了采取无功补偿措施对电压稳定性和电压水 第一章绪论 平的影响。并介绍了本文要用到的电压稳定裕度概念。 2 在文章的第二部分，先简单介绍了传统的无功规划模型。介绍了传统无功 规划问题的目标函数、等式约束、不等式约束条件，常量和变量( 状态变量和控 制变量) ，一般规划问题的计算方法。 3 在二者的基础上，提出了计及电压稳定约束的无功规划模型。提出了本文 所用到的电压稳定裕度的表示法，推导出它的计算方法，并把电压稳定裕度约束 条件运用到各个负荷节点。该模型使用临界运行状态和正常运行状态的两组变量， 考虑了正常和临界两种状态下潮流方程约束和其它不等式约束，并加上表示电压 稳定约束条件的稳定裕度条件，就构成了计及电压稳定的无功规划问题新模型。 然后详细推导了用非线性原对偶内点法求解该问题的算法。 4 利用该模型和非线性原对偶内点算法分别对i e e e l 4 、3 0 和1 1 8 节点系统进 行了验算，对上述三个系统的计算结果进行了分析比较，证明了本文提出的模型 及算法的有效性。 华南理工大学硕士学位论文 第二章电压稳定问题及其研究方法 2 1 概述 2 1 1 电压稳定问题的出现 电压控制及稳定问题对电力工业来说并不是新的概念，但是在许多电力系统 中受到特别的重视。电压问题曾经主要伴随弱系统和长线路，在高度发达的电网 中，由于重负载，使电压稳定问题也成为一个关心的焦点。在最近一些年里，一 些大的电网崩溃事故就是由电压不稳定而引起的。下面是一些例子： 1 9 7 0 年9 月2 2 日纽约联合电网故障； 1 9 8 2 年1 2 月2 8 日佛罗里达系统故障； 1 9 7 8 年1 2 月1 9 日和1 9 8 7 年1 月1 2 日法国系统故障； 1 9 8 2 年8 月4 日比利时北部系统故障： 1 9 8 3 年1 2 月2 7 日瑞典系统故障： 1 9 8 7 年7 月2 3 日日本系统故障。 由此可见在现代电网中，必须要关注电压稳定问题。 2 1 2 电压稳定及电压崩溃的基本概念 电压稳定是指电力系统在额定运行条件下和遭到扰动之后系统中所有母线都 持续地保持可接受的电压的能力。当有扰动、增加负荷或者改变系统条件造成渐 进的、不可控制的电压降落，则电压进入电压不稳定状态。造成不稳定的主要因 素是系统不能满足无功功率的需要。问题的核心通常是在有功功率和无功功率流 过输电网络的感性电抗时所产生的电压降。 电压崩溃是伴随电压不稳定的系统事故导致电力系统内大范围不能接受的低 电压分布的过程。 2 1 2 1 电压崩溃的典型情况 当一个电力系统发生系统故障以后，受到无功需求量的突然增加，这些增加 的无功需求由发电机装置的无功储备提供。通常，系统有足够的储备，并且停在 一个稳定的电压水平。但是也可能由于事故和系统条件的合并作用，由于无功需 求增加，可能导致电压崩溃，引起系统的一部分或整个系统发生严重瓦解。 电压崩溃的典型情况如下“： 电力系统历经非正常运行条件，负荷中心附近的大型发电机组退出运行。 其结果使一些高压线路严重重载，无功电源处于最低水平。 因触发事件使重负荷线路跳闸，而导致剩下的相邻线路增加额外负荷。这将 4 第二章电压稳定问题及其研究方法 增大线路的无功损耗( 当线路负荷高于自然功率时，线路吸收的无功会快速 增加) ，因此引起对系统的很大的无功功率需求。 紧随超高压线路跳闸以后，由于额外的无功功率需求，使邻近的负荷中心的 电压显著降低。这将使负荷减少，其结果使流过超高压线路的潮流减少，因 此有增加稳定的效果。但是发电机的自动励磁调节器将通过增加励磁，很快 地恢复端电压。所导致的附加无功潮流通过发电机升压变压器及线路的电感， 将引起在每个元件两端的电压降增加。 在此阶段，发电机可能在其p q 输出极限范围内，即在定子及励磁电流 的发热极限内。调速器将降低其有功( m w ) 输出来调节频率。 负荷中心的超高压电压水平的降低会反映到配电系统。变电站变压器的u l t c 将在2 4 m i n 内恢复配电电压及负荷事故前水平。每次分接头调整导致增加 超高压线路的负荷，使线路x ，2 及r 2 损耗增加。这些反过来会加大超高压电 压水平的电噩降低。如果超高压线路负荷显著大于自然功率，线路潮流每增 加1 m v a ，将引起几个m v a r 的线路损耗。 每次分接头调整都造成流经整个系统的发电机的无功输出增加。逐渐地这些 发电机可能一个接一个地达到其极限无功容量( 由最大允许的连续持续电流 限定的) 。当第一台发电机达到其励磁电流极限时，其端电压会降低。在端电 压降低但维持恒定有功功率输出时，定子电流将增加。这可能进一步限制无 功出力，以保持定子电流在允许范围之内。它所承担的无功负荷将转移到其 它发电机，导致更多的发电机过负荷。当系统中只有可数的几台发电机具有 自动励磁控制时，系统将更容易发生电压不稳定。这也可能加重了低压并联 补偿装景有效性的降低。这个过程将最终导致电压崩溃或雪崩，可能导致发 电机组失步及大面积停电。 2 1 2 2 基于实际事故的一般特征 在世界范围内，已经发生过一些电压崩溃事故。根据这些事故，可以将电压 崩溃的特征归纳如下： 起始事件可能由不同的原因引起：小的逐渐的系统变化，如系统负荷的自然 增长：或大的突然扰动，如失去发电机组或重负荷线路。有时，看上去不大 的初始扰动可能导致相继事件，最终引起系统崩溃。 问题的核心是系统不能满足其无功要求，通常( 但不总是) 电压崩溃与带有 重负荷线路的系统条件有关。当从相邻地区输入无功时，任何需要额外无功 支持的变化，都可能导致电压崩溃。 电压崩溃通常表现为电压缓慢衰减。这是由许多设备、控制装置及保护系统 的动作和相互的累积过程的结果。崩溃的时间过程在这种情况下，可能是几 华南理工大学硕士学位论文 分钟。 在一些情况下电压崩溃的动态过程的持续时间可能很短，大约在几秒钟 时间里。这些事件通常是由不利的负荷成分引起，如感应电动机或直流输电 换流器。这种类型的电压崩溃的时间范围与转子角度失稳的时间相同。在许 多情况下，电压和角度不稳定之间的区别可能不明显。两种现象的一些方面 都可能存在。如果具有合适的模型用以表示各种设备，特别是感应电动机负 荷和发电机及输电设备的各种控制和保护设备时，这种形式的电压不稳定可 以用常规的暂态稳定仿真进行分析。 电压崩溃受系统工况和特性影响很大。下面是一些引起电压不稳定或电压崩 溃的主要因素：发电机与负荷的距离很远；在低电压的工况下，变压器 的带负荷调节分接头装置动作；不利的负荷特性；各种控制和保护系统 间的协调不好。 电压崩溃问题可能由过量地使用并联电容器而更加严重。合理地选择并联电 容器、静止无功系统及有可能还包括同步调相机的组合，而使无功补偿更为 有效。 2 1 3 电压稳定的分类 为了分析的目的，将电压稳定分为如下三类： ( 1 ) 负荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢地下降，在到达电力系统承受 负荷增加能力的临界值或接近临界值时，任何使系统状态越出临界值的扰动，如 负荷的继续增加、系统故障或系统运行的正常操作都将使负荷母线电压发生不可 逆转的突然下降，而在电压突然下降的整个过程中，发电机转子角度和母线电压 相角未发生明显的变化。具有这类特点的电压稳定问题一般称为静态电压稳定问 题。 ( 2 ) 电力系统发生故障后，为保证其功角暂态稳定及维持系统频率，除了进 行网络操作外，还可能进行了自动切机切负荷等操作。由于系统结构变得脆弱或 全系统( 或局部) 电源支持负荷的能力变脆弱，缓慢的负荷恢复过程也可能导致 电压失稳，由于电力系统在失去电压稳定前已处于动态过程中，发电机及其控制 器、负荷的动态行为都会对电压失稳产生影响。具有这类特点的电压稳定问题通 常称为动态电压稳定问题。 ( 3 ) 在电力系统发生故障或其他类型的大扰动后，伴随系统处理事故的过程 中发电机之间的相对摇摆，某些负荷母线电压发生不可逆转的突然下降，而此时 发电机之间的相对摇摆可能并未超出使电力系统功角失稳的程度。具有这类特点 的电压稳定问题一般称为暂态电压稳定。 静态电压稳定的判据：在给定的条件下，系统中每条母线的电压幅值随注入 6 第二章电压稳定问题及其研究方法 该母线的无功功率的增加而增大。如果系统中至少有一条母线的电压幅值c v ) 随注入该母线的无功功率( q ) 的增加而减小，则该系统是电压不稳定的。换言 之，如果每条母线的矿一q 灵敏度都是正的，则系统是电压稳定的；至少有一条母 线的矿一q 灵敏度为负，则系统是电压不稳定的。 电压不稳定并不总以其单纯的形式发生。经常是角度和电压稳定同时发生。 一种形式的不稳定可导致另一种，其区别可能并不明显。然而区别角度稳定和电 压稳定对弄清楚问题的根本原因以便开发适宜的设计和运行方式是十分重要的。 2 1 4 简单两节点系统p v 曲线 我们知道，当负荷增大时，系统的运行点接近于临界点，如果系统运行在l 临 界点上，则此时电网的传输功率达到最大；负荷继续增加，将会发生电压失稳。 下面以简单两节点系统为例来说明问题： ii 9 + 短小1 一 i p + j g e 0 i x v d 图2 1 两节点简单电力系统 f i g 2 1t w o b u ss i m p l ep o w e rs y s t e m 负荷侧的视在功率为： 母；小：r 鞘一v ( e c o s 6 + j e ，s i n s - v ) ( 2 1 ) 分解得： 只= e v s i n d x 研= ( e v c o s 6 一矿2 ) i x 同理，发电机侧的有功和无功功率为： 只= e v s i n 6 x g = ( e 2 一e v c o s 6 ) x = e ( e v c o s 6 ) x 由式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 得： 乎也+ 导) 2 _ 争2 假定c o s ( p 为常数，则q ，= 只t a n f d 。所以有： 砰也t m 9 + 争2 = 等) 2 取基准值= e ，s 口= e 2 x ，把式( 2 = 7 ) 化为标幺值的形式，得： p ；+ ( n t a n + v 2 ) 2 = v 2 特别地，当t a n 妒为0 时，可得到： p ! = v 2 一v 4 依据式( 2 - 8 ) 可作出p v 曲线，如图2 2 。 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 华南理_ 亡大学硕士学位论文 v 图2 2 系统在不同功率因数下的p v 曲线 f i 9 2 - 2t h ep vc u r v e sf o rd i f f e r e n tp o w e rf a c t o r so ft h es y s t e m 由以上可以看出，负荷的功率因数对系统的功率一电压特性有相当大的影响。 由于输电线的电压降既是传输的有功功率的函数也是传输的无功功率的函数，因 此上述结论是可以预期的。实际上电压稳定取决于p 、g 和矿之间的关系。 上述所叙述的电压稳定现象是基本的，以期有助于对电力系统电压稳定的不 同方面的分类和理解。所作出的分析限于辐射状系统，是因为它代表一种对电力 系统电压稳定问题的简单然而清晰的图景。在复杂的实际电力系统中，很多因素 对电压稳定造成的系统崩溃有影响：输电系统的强度；功率传输水平；负荷特性； 发电机无功功率容量限制；无功补偿设备的特性。在一些情况下，问题是由未经 协调的各种控制作用和保护系统综合的结果。 2 1 5 电压稳定问题的历史和现状 电压稳定问题的研究工作是在电力系统中发展的较晚的一个分支。最早的研 究可以追溯到5 0 年代，当时苏联学者提出了稳定的判据：掣，。d p 。6 0 年代初对 d ud u 异步电动机稳定运行进行了分析。但只是在7 0 年代末和8 0 年代初世界上一些大 电网连续发生以电压崩溃为特征的电网崩溃瓦解重大事故后，才使得电力工程界 进一步深入研究电压稳定问题。从一开始起，电压稳定问题的研究就与物理概念 明确的功角稳定相关或对应来进行的。早期文献一般认为，功角稳定问题研究发 电机在各种情况下的同步运行问题，而电力系统无功无法满足负荷的无功需求造 成电压稳定问题，通常情况下，电压稳定问题是系统中无功不足造成的。即使现 在来看，这种观点也是正确的。不过近年来对电压稳定问题的认识的发展已经说 明电压稳定问题要复杂的多。 纵观目前已发表的研究成果，可以认为：所有电压稳定问题及相关问题的研 究都是围绕电力系统微分代数方程组的基本性质展开的。电力系统作为一个典型 第二章电压稳定问题及其研究方法 的动态系统，由其数学模型刻画电压稳定性行为均体现在如下四个大类的研究： 平衡状态的存在性，小扰动电压稳定性，大扰动电压稳定性和电压失稳发展，电 压稳定性概率分析。 2 1 5 1 平衡状态的存在性问题 位于存在性核心的模型是含参变量的电力系统基本潮流方程f ( x 且) = 0 ，五通 常是系统负荷节点的负荷量p 和q ，由于f ( x ， ) = 0 的非线性特征，满足f ( x ，名) = 0 的 解与2 的关系问题是存在性问题的核心。给定a 求x 的个数，丑变化时f ( x ，2 ) = 0 解 结构的变化和x 个数的变化以及最终的消失，演化为电力系统中潮流多解的理论 和算法、电压稳定裕度指标的算法、潮流方程的静态分歧等问题。 ( 1 ) 潮流多解 潮流多解数值计算的最初工作并不是始于与电压稳定问题有关的研究，而是 产生于应用李维普诺夫直接法判断功角暂态稳定性。潮流多解计算的目的主要是 通过直观的解的变化认识潮流方程的特点和性质，为电压稳定的研究提供依据， 并弥补解析分析的不足。此外，潮流计算对电力系统来说其意义并不在于数值计 算而在于运行方式的安排，现代电力系统中有功无功储备的不足往往使系统运行 状态在潮流解存在的边缘，造成有互相邻近的解的存在，能十分方便地计算出这 些解是有意义的。由于现有的数值计算方法中并不存在能处理多解的算法，故电 力系统中传统的借助于n r 法或g s 迭代法的潮流计算的理论依据也只有处理 某一个解存在的收敛性证明。目前利用这些迭代格式处理潮流多解计算问题有两 个途径：一种是利用电力系统的结构特点选定在某个可能的潮流解附近的初值 “：第二种途径是对迭代格式的搜索方向和迭代步长以合适的方法加以控制，使 迭代过程收敛到希望的潮流解“”3 。 ( 2 ) 电压稳定裕度指标 有关电压稳定研究的文献中广泛使用的术语“电压稳定裕度”和“电压稳定 极限”中“稳定”的含义并不是严格的李雅普诺夫意义下的稳定，实际上是指潮 流解的极端存在条件。给定电力系统中某个负荷( 局部或者全网) 按照一定方式 增加，系统电源按给定方式以满足输入输出功率平衡，可以达到或者接近电力系 统潮流解存在的极限或临界状态。临界状态下的电量如有功、无功、电压与其初 始状态的相对值均可反应系统承受扰动能力的所谓电压稳定裕度指标。因此这方 面的研究主要包括确定临界点的性质与特征，研究实用并且能体现在电力系统中 考虑真实调整作用和各种约束条件下的临界点计算方法。 k w a t n y 等人“”的算例说明有功平衡和无功平衡的极端状态均可引起潮流方 程雅可比矩阵的奇异。冯沼鸿博士“”指出在有功和无功均可造成雅可比矩阵奇异 的情况下，有功造成的雅可比矩阵奇异对应系统静态功角的爬行失步，而无功造 华南理工大学硕士学位论文 成的雅可比矩阵奇异对应的是电压失稳，并提出用特征结构分析方法，应用状态 变量与雅可比矩阵的最小模特征值五。间的参与系数的概念来鉴别两种不同的失 稳。s a u e rp w 和p a lm a “训在发电机侧动态元件采用较详细的模型和负荷用p q 恒 定型的情况下，揭示了潮流方程雅可比矩阵奇异与电力系统动态模型雅可比矩阵 奇异之间的关系，其研究结果表明，只有在把发电机侧的动态元件的作用简化归 入发电机经典摇摆方程的两种极特殊的简化条件下，标准潮流方程雅可比矩阵的 奇异性等价于动态模型雅可比矩阵的奇异性。由于系统的稳定不但要求系统存在 潮流解而且是动态稳定的，因而仅以引起标准潮流方程雅可比矩阵奇异的潮流状 态判别稳定性所得的结论偏于乐观。 2 1 5 2 小干扰电压稳定问题 对电力系统来说平衡状态还必须是稳定的，稳定问题中的一个重要的问题就 是小干扰稳定。所谓小干扰是指变化很小而突然的干扰，其对电力系统稳定产生 的影响是通过平衡点描述电力系统动态行为的微分代数方程组的线性化模型的稳 定性来体现的。李雅普诺夫为小干扰稳定性分析建立了严格的理论基础，该方法 的数学处理过程往往是通过判定线性化系数矩阵的特征值都在复平面的左半平面 来实现的。小干扰电压稳定问题的数学分析原理简单，但并不意味其在电力系统 的工程处理中使用方便。严格的特征值判别方法的数值计算量也是相当大的，尤 其是对规模巨大的电力系统。更为困难的是电力系统中影响其动态行为的元件很 多，以动作的时间讲，电力系统中反应快速的动态元件有发电机和调相侧的励磁 系统、负荷侧的同步电动机、异步电动机和静止无功补偿装置；反应缓慢的动态 元件有发电机侧的调速系统和负荷侧的有载调压变压器等。 负荷缓慢增加引起负荷端电压逐渐下降时，连接负荷与系统的有载调压变压 器一般要动作以恢复电压水平，由于把负荷电压恢复到较高的水平必然使电源吸 收更多的有功和无功，一般认为这种情况会恶化电压稳定性，容易引发电压失稳， 因此研究有载调压变压器的动作特性与电压稳定的关系比较多。在这类分析中， 电源测的动态特性被忽略不计，完全简化为恒定电压源，而有载调压变压器的动 作特性较简单，潮流方程在微分代数方程中占据重要作用，一般也相应推导出灵 敏度矩阵的电压稳定充分性条件。o h t s u k i o ”采用数值仿真法，研究负荷具有一 阶动作特性而线路输送有功接近极限状态时变压器抽头调整对负荷电压的影响。 结果表明，在正常方式下，维持负荷电压的有力措施必须与运行方式合理协调， 否则会对电压稳定产生不利的影响。 2 1 5 3 大干扰电压稳定和电压失稳问题 潮流方程解的存在和小干扰电压稳定的侧重点在于把电力系统置于一个具有 一定安全裕度的运行方式。电力系统遭受线路短路和其它类型的大冲击，或在小 1 0 第二章电压稳定问题及其研究方法 干扰稳定裕度的边缘负荷的增加，都可能使电压失去稳定，这时电力系统动态行 为的数学描述必须保留其非线性特征，才能真正揭示电力系统稳定问题的发展机 制和在大干扰下的特征。 在电压崩溃发展机制研究方面，c h i a n ghd 2 1 等人强调电压崩溃在本质上是 动态的，因此避免了使用在分歧发生后不能描述系统动态行为的静态负荷模型， 而采用根据现场实测数据建立的动态负荷模型，应用微分动力系统理论中的中心 流形定理研究分歧后系统的动态行为，他们指出系统负荷增加使系统达到分歧点 后电压被中心流形捕获，沿中心流形发展，s e k i n e 等人“2 1 采用数值仿真方法研究 了恒定电压母线向感应电动机负荷供电的简单电力系统的电压失稳特点和电压稳 定控制的特点，指出电压失稳发生在负荷方式接近系统临界功率时，由线路故障 诱发，电压失稳首先是局部现象，以系统中电压稳定性最弱的负荷母线电压失稳 为先导，最终造成全系统崩溃瓦解。从电力系统中实测电压动态特性也可以发现， 反映电压失稳发展的负荷模型不低于二阶。就描述电压暂态过程中的摇摆动态行 为，c h i a n g 和s e k i n e 的研究模型虽然比较简单，但清楚地表明，电压失稳既可 能是系统向负荷提供无功不足以支持负荷的无功造成的，也可能是系统向负荷提 供的有功不足以支持负荷的有功造成的。 利用数值仿真方法分析电力系统大干扰电压稳定性和电压失稳发展机制是电 压稳定分析的重要内容，然而即使是具有一般规模的电力系统，分步数值积分方 法的数值计算量也是不小的，故研究能大幅度地减少计算量的直接法一直具有很 大的吸引力。 2 2 电压稳定问题分析 2 2 1 动态分析 进行电压稳定分析的系统模型的一般结构与暂态分析的模型相似。整个系统 方程包括一组阶微分方程，用下列通用形式表示 主= f ( x ，r )( 2 - 1 0 ) 以及一组代数方程为 l ( x ，y ) = r n v( 2 - 1 1 ) 具有一组己知初始条件( 勘，) ，式中：x 为系统状态变量向量；v 为母线电 压向量；，为电流注入向量：“为网络节点导纳矩阵。 由于包括了变压器的分接头装置及移相器控制装置，y 。的元素作为母线电压 和时间的函数而变化。电流注入向量，为系统状态变量x 及母线电压向量v 的函 数，表明各设备( 发电机、非线性静止负荷、电动机、s v s 、直流输电换流器等) 的边界条件。由于一些装置，如励磁电流限制器的时变特性，j 和z 之间的关系为 华南理工大学硕士学位论文 时间的函数。 2 2 2 静态分析 静态方法沿时域轨迹捕捉不同时间断面上系统的工况。在每一时间断面上， 式( 2 - 1 0 ) 中状态变量的微分( 如j ) 假设等于零，各状态变量取对应时间断面相 应的值。因此，整个系统方程降为纯代数方程，允许采用静态解的技术。 过去电力工业主要依靠常规的潮流程序进行电压稳定性的静态分析。由计算 选定的负荷母线的v - p 和q p 曲线来确定稳定性。通常这种曲线是由采用常规模 型的大量潮流计算产生的。尽管这种方法可以自动进行，但还是很浪费时间，且 不能方便地给出有关引起电压稳定问题内在原因有用的信息。并且这些方法集中 在个别的母线，即由分别加重每个母线的负担来建立稳定性。这样做有可能不真 实地扭曲了系统的稳定条件。此外，被选做y p 和q v 曲线的母线必须精心排选， 并且为了得到全面信息可能需要做出大量的这种曲线。实际上，由于系统中的某 些问题可能引起潮流不收敛，有可能无法得到完整的q v 曲线。 参考文献 2 3 和 2 4 描述了一个基于矿一q 灵敏度的方法的实际应用。参考文 献 2 5 和 2 6 中叙述的模态分析法( m o d a la n a l y s is ) 也曾用于实际系统的电压 稳定性分析。本节中，我们介绍这两种方法。这些方法的优点是它们可以从整个 系统的观点给出与电压稳定性有关的信息，并且明确地指出有潜在问题的区域。 模态分析法还有另外的优点。它还提供关于不稳定性机理的信息。我们在这里考 虑r q 灵敏度分析的主要原因是它是模式分析的一个好的入门。 2 2 2 1y q 灵敏度分析 由式( 2 1 1 ) 代表的网络约束可以表示为下述线性化形式， i p l ：卜p o ，p vl l 埘l( 2 - 1 2 ) ia q lj q oj q r0a v l 、 式中：a p 为母线有功功率注入的增量变化：q 为母线无功功率注入的增量变化； 的为母线电压角度的增量变化；a v 为母线电压幅值的增量变化。 如果用常规潮流模型进行稳定性分析，式( 2 1 2 ) 中的雅可比矩阵与通常用牛 顿一拉夫逊法解潮流方程的雅可比矩阵是相同的。对由式( 2 - 1 0 ) 表示的增加了设 备模型的情况，当主= 0 时，每个设备的功率和电压之间的线性关系可表示如下： 谢n a 2 1a 2 2 2 黝a l 山g d ( 2 - 1 3 ) 式中：匕为设备的有功输出的增量变化；勃为设备的无功输出的增量变化；屹 为设备电压幅值的增量变化；a 0 。为设备电压角度的增量变化。式( 2 1 2 ) 中雅可 比矩阵中与每个设备相关的项由a ，a ，：，a ：。，a ：来修正，以形成系统的雅可比矩阵。 系统的电压稳定性受到p 和q 的影响。但是在每个运行点，我们可以保持p 恒 第二章电压稳定问题及其研究方法 定，考虑q 和v 之间的增量关系。这是与q v 曲线法相似的。尽管在公式中忽略 了p 的增量变化，系统负荷和传输功率水平的变化是由研究不同运行条件下q 和 y 之间的增量关系，而予以考虑。 基于上述考虑，令式( 2 1 2 ) 中a p = o ，得 a q = ，r a v ( 2 - 1 4 ) 其中 j 。= ，。，- j 。，加， ( 2 1 5 ) 并且j 。为降阶的系统雅可比矩阵。从式( 2 1 4 ) 我们可以写出 a v = ，i 1 q( 2 - 1 6 ) 矩阵_ ，；1 是降阶的y q 雅可比矩阵。其第i 个对角线元素是y q 在母线i 的灵 敏度。为了提高计算的效率，该矩阵并不实际形成。v q 灵敏度是由式( 2 一1 4 ) 算 出的。 在一个母线的y q 灵敏度表示在给定运行点上q y 曲线的斜率。当y q 灵敏 度为正值，表示稳定运行；灵敏度越小，则系统越稳定。随着稳定度降低，灵敏 度的幅值增大，当达到稳定极限时，灵敏度为无限大；相反地，y q 灵敏度为负 值，表示不稳定运行。一个小的负灵敏度，表示一个非常不稳定的运行状态。由 于y q 关系的非线性特性，不同系统运行条件下灵敏度的幅值不能做为相对稳定 程度的直接量度。 2 2 2 2q y 模态分析 系统的电压稳定性特性可以由式( 2 - 1 5 ) 定义的降阶的雅可比矩阵，。的特征 值和特征向量识别出来。设： j r = 翩口 ( 2 1 7 ) 式中：f 为，。的右特征向量矩阵；_ 为，。的左特征向量矩阵；a 为，。的对角线特 征值矩阵。 由式( 2 1 7 ) 得 _ ，；1 = 翻1 口( 2 - 1 8 ) 代入式( 2 1 6 ) 得 a v = 翻。1 , 1 a q( 2 - 1 9 ) 或 a v ：毫 ( 2 2 0 ) 一】 一 i 。i 式中：磊为第i 列右特征向量；叩j 为，。的左特征向量的第i 行。 每个特征值 及对应的右和左特征向量磊，辘定义了q v 响应的第i 个模式。 因为# = 口，式( 2 1 9 ) 可写为 华南理工大学硕士学位论文 私v = a “邛q ( 2 2 1 ) 或 p = a q ( 2 - 2 2 ) 式中：v = t & v 为电压变化模态的变量；q = _ q 为无功功率变化模态的向量。式 ( 2 - 1 6 ) 和( 2 2 2 ) 的区别是a 1 是一个对角线矩阵；而一般来说j 是非对角矩阵。 式( 2 2 2 ) 表示未解偶的一阶方程。因此，对第i 模式，我们有 1 v 。= q f ( 2 2 3 ) 如果 ，0 ，第i 个模态电压和第i 个模态无功功率的变化是沿同一方向的。表 明系统是电压稳定的。如果 0 ，系统是电压稳定的；当a 点与b 点重合时，v s m = 0 ， 系统处于临界状态；当a 点处于s v 曲线的下半部分时，v s m 0 ，系统是电压不 稳定的。 e z oj xv z 8 s = p + j q 图3 - l ( a ) 两节点系统 f i g 3 一l ( a ) t w o b u ss y s t e m 崩溃点) s 图3 - l ( b )电压稳定裕度图示 f i g 3 一l ( b ) v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n i l l u s t r a t i o n 可见，稳定裕度具有以下优点：( 1 ) 能给运行人员提供一个较直观的表示系 统当前运行点到电压崩溃距离的量度；( 2 ) 系统运行点到电压崩溃点的之间距离 与稳定裕度的大小呈线性关系，可以比较方便地计及从系统运行点过渡到电压崩 溃点的过程中各种因素如约束条件、发电机功率分配、负荷增长方式等的影响。 在复杂电力系统中，电压稳定裕度v s m 可以类似地定义为：f l 缶界运行状态下 负荷的总视在功率与正常状态下负荷的总视在功率之差与临界运行状态下负荷的 总视在功率的比值，即： v s m ；s t t _ s t v( 3 4 ) s r 因此电压稳定约束可以表示为： v s m ：s t l _ s t t e v s m s p e c ( 3 5 ) 华南理工大学硕士学位论文 其中，s 丁为临界状态时的所有负荷的视在功率之和，s r ”为正常状态时的所 有负荷的视在功率之和，删”为允许的最小稳定裕度( o c 删” s t j m + v 州s m * m ” 。f 1 s t n i ejl (3-27)1q s 辘。p ” 。 届为负荷分配因子，其定义为： 属= 器( 3 - 2 8 ) 把式( 3 - 2 8 ) 代入式( 3 - 2 7 ) ，可得： 趴2 = 志石踢” (329)1 。 一v s m s p “ 我们假定功率因数不变，因而有， 如= 笋s 缸 i ej l ( 3 3 0 ) q 孟：簪s 厶 f。j。(3-31) 3 3 2 6 模型的表示 由上述式( 3 1 1 ) 至式( 3 3 1 ) 就构成了带有电压稳定约束的无功规划模型，其 表示的非线性规划模型可以写成如下一般非线性规划形式： r a i n f ( x 1 ，也，z )( 3 - 3 2 ) j g “( j i ，x 2 ，z ) = 口( 3 - 3 3 ) g 。( y l ，y 2 ，z ) = d ( 3 - 3 4 ) x l _ d i 5 -