（机械设计及理论专业论文）重型数控车床纵向进给系统低速爬行行为研究.pdf

摘要 论文题目：重型数控车床纵向进给系统低速爬行行为研究 学科名称：机械设计及理论 研究生：孙瑞瑞 指导教师：王建平副教授 摘要 llll l l l l l lu l iiii i i i ii il uliiii i i i i i i 2 12 8 2 3 9 签名：塑：盗盘 签名：兰垫盔 本文以重型数控车床纵向进给系统为研究对象，研究了纵向进给系统在低速下的爬 行。重型数控机床在低速运行的情况下极易发生爬行现象，影响加工表面的加工质量，表 面粗糙度及定位精度。重型机床爬行还会造成磨擦副的加速磨损，影响机床零件的使用寿 命，缩短刀具的使用寿命，机床导轨爬行严重时，甚至使机床丧失加工能力。因此对机床 爬行的研究就显的非常重要。 本文根据重型数控车床纵向进给系统图利用p r o e 对系统进行三维建模，并对模型进 行运动仿真，模拟了纵向进给系统传动过程。 本文以单自由度系统理论为基础，从影响系统爬行的系统刚度出发，计算纵向进给系 统中轴的扭转刚度，轴的弯曲刚度，齿轮的啮合刚度和轴承刚度。忽略系统阻尼，重点考 虑纵向进给系统与工作台之间的摩擦，将系统等效为单自由度系统。通过研究各部分的刚 度对系统刚度的影响，找出影响系统刚度的主要因素。利用m a t l a b 优化工具箱中的优化 函数对纵向进给系统中的齿轮齿数进行优化，从而改变各级传动比，以此来提高系统刚度， 降低临界爬行速度。纵向进给系统与工作台之间的摩擦模型采用l u g r e 摩擦模型，对摩擦 模型中各参数进行辨识，利用m a t h e m a t i c a 编程仿真机床纵向进给系统爬行现象。 关键词：重型数控车床；纵向进给系统；爬行现象 西安理工大学硕士学位论文 2 摘要 t i t l e ：l o ws p e e ds t l c k s l l pb e h a v l o r a lr e s e a r c ho fh e a v y n cl a t h el o n g l t u d l n a lf e e d i n gs y s t e r m m a j o r ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y n a m e ：r u i r u is u n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f j i n g p i n gw a n g a b s t r a c t s i g n a t u 陀：丛丝塑 s i g n a t u r e ： t h es t i c k - s l i pp h e n o m e n o no ft h eh e a v yn cl a t h e l o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e mi s r e s e a r c h e di nt h i sp a p e ra n di ti se a s i l yh a p p e n e di nl o ws p e e dc i r c u m s t a n c e s i th a sas i g n i f i c a n t i m p a c to nm a c h i n i n gq u a l i t yo fs u r f a c e ，s u r f a c er o u g h n e s sa n dp o s i t i o n i n ga c c u r a c y t h e s t i c k s l i pp h e n o m e n o ns t i l lc a nc a u s ea c c e l e r a t i n gw e a ro ft h ef r i c t i o np a i r , a f f e c tt h es e r v i c e l i f eo fm a c h i n et o o lp a r t s ，s h o r t e nt o o ls e r v i c el i f ea n de v e nl o s ep r o c e s s i n ga b i l i t yw h e nt h e p h e n o m e n o ni ss e r i o u s t h e r e f o r e ，i ti su r g e n tt or e s e a r c ht h es t i c k s l i pp h e n o m e n o n a c c o r d i n gt ot h ee n g i n e e r i n gd r a w i n g so fh e a v yn c l a t h el o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e m ，t h e 3 dm o d e li se s t a b l i s h e da n dt h es y s t e mt r a n s m i s s i o np r o c e s si ss i m u l a t e db yp r o e t o r s i o n a lr i g i d i t y , b e n d i n gr i g i d i t y , t h eg e a rm e s hs t i f f n e s sa n db e a r i n gs t i f f n e s so ft h e e a c ha x i so fl o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e ma r ec a l c u l a t e db a s e do nt h es y s t e ms t i f f n e s st h a ta f f e c t s s y s t e mc r a w l i n ga n ds i n g l e - d e g r e e - - o f - f r e e d o ms y s t e mt h e o r y t h es y s t e mi se q u i v a l e n tt ot h e s i n g l e - d e g r e e o f - f r e e d o ms y s t e mb yn e g l e c t i n gs y s t e md a m p i n ga n dc o n s i d e r i n g f r i c t i o n b e t w e e nl o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e ma n dw o r k b e n c h t h em a i nf a c t o r st h a ti n f l u e n c e ss y s t e m s t i f f n e s sa r ef o u n do u tb yr e s e a r c h i n ge a c hp a r to fs t i f f n e s s t h en u m b e ro ft e e t ho ft h e l o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e ma r eo p t i m i z e da n dt r a n s m i s s i o nr a t i oa ta l ll e v e l sa r ec h a n g e db y u s i n go p t i m i z a t i o nf u n c t i o ni nm a t l a b s y s t e ms t i f f n e s s i si m p r o v e d ，c r a w l i n gs p e e do ft h e c r i t i c a li sd r o p p e d t h ep a r a m e t e r si nt h em o d e la l ei d e n t i f i e db yu s i n gl u g r ef r i c t i o nm o d e l s t i c k s l i pp h e n o m e n o no fm a c h i n el o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e mi ss i m u l a t e db ym a t h e m a t i c a k e yw o r d ：h e a v yn cl a t h e ；l o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e m ；s t i c k s l i p 目录 目录 1 绪论1 1 1 课题背景一l 1 2 国内外研究现c c c 状l 1 2 1 国外的研究进展1 1 2 2 国内的研究进展2 1 3 摩擦现象与摩擦力模型一3 1 3 1 摩擦现象3 1 3 2 摩擦力模型4 1 4 软件介绍一7 1 5 主要研究内容。8 2 纵向进给系统爬行的力学模型9 2 1 爬行现象的相关理论9 2 1 1 爬行的定义9 2 1 2 爬行现象的力学模型1 0 2 2 爬行现象的主要参数1 0 2 2 1 位移一时间曲线1 0 2 2 2 速度时间曲线1 1 2 2 3 偏差描述1 1 2 2 4 误差曲线1 l 2 2 5 爬行问题的评价指标1 l 2 3 纵向进给系统的物理模型1 2 2 4 影响爬行的主要因素1 4 2 5 本章小结1 4 3 纵向进给系统刚度计算1 5 3 1 轴的刚度计算1 5 3 1 1 当量直径的计算1 5 3 1 2 轴的抗扭刚度1 8 3 1 3 轴的抗弯刚度2 0 3 1 4 抗弯刚度和抗扭刚度的等效。2 2 3 2 齿轮的啮合刚度2 4 3 3 轴承刚度的计算2 8 3 3 1 轴承受力计算2 8 3 3 2 轴承最大滚动体负荷2 9 3 3 - 3 轴承弹性变形2 9 3 3 4 轴承刚度计算2 9 3 4 系统刚度的计算3l 3 5 本章小结3 2 4 纵向进给系统刚度分析一3 3 4 1 轴的刚度变化对系统刚度的影响3 3 4 2 齿轮啮合刚度变化对系统刚度的影响- 3 4 4 3 轴承的刚度变化对系统刚度的影响3 5 4 4 纵向进给系统传动链中的传动比优化3 6 4 4 1 设计变量3 6 4 4 2 确定目标函数3 6 西安理工大学硕士学位论文 4 4 1 3 数学模型的确定3 7 4 4 4 用m a t l a b 优化求解3 7 4 4 5 程序编写3 7 4 4 6 优化结果3 8 4 5 本章小结3 8 5 纵向进给系统爬行现象仿真3 9 5 1l u g r e 摩擦模型3 9 5 2 利用l u g r e 模型仿真摩擦现象3 9 5 3l u g r e 摩擦模型参数辨识4 l 5 f 4 纵向进给系统的爬行现象仿真4 3 5 5 本章小结4 4 6 总结与展望4 5 至炙谫 4 6 参考文献4 7 附录a 攻读学位期间所发表的学术论文目录5 0 2 1 绪论 1 绪论 1 1 课题背景 重型数控机床主要用于大型、特大型零件的加工，是国防军工、航空、航天、船舶、 能源、交通、冶金、机械等国家重点企业的关键装备。我国数控机床虽然经历了多年的发 展，取得了一定的成就，低档经济型数控机床基本实现自给，但中高档数控机床市场占有 率不高，高档重型数控机床大部分仍然依靠进口，因此提高重型机床质量的任务就非常的 迫切。重型数控机床在低速运动下会发生时快时慢时走时停的爬行现象，影响加工表面的 加工质量，表面粗糙度及定位精度。重型机床爬行还会造成磨擦副的加速磨损，影响机床 零件的使用寿命，缩短刀具的使用寿命，机床导轨爬行严重时，甚至使机床丧失加工能力。 因此，重型机床在低速下的爬行问题的研究显得尤为重要1 1 - 4 。本课题来源于青海华鼎重 型机床有限责任公司，该公司生产的c k 6 1 3 1 5 型重型数控车床在低速运行时，出现严重 的爬行现象，导致加工零件的表面质量和精度降低。图1 1 即为此重型数控车床纵向进给 系统传动的三维模型图。本课题的目的就在于通过计算重型数控机床纵向进给系统中各轴 的扭转刚度，弯曲刚度和齿轮的啮合刚度及轴承的刚度来分析各部分刚度对重型数控车床 纵向进给系统爬行现象的影响。通过对机床爬行现象的分析，以此来提高了机床的加工精 度，延长了 图1 一l 纵向进给系统传动图 f i g 1 1l o n g i t u d i n a lf e e d i n gs y s t e mt r a n s m i s s i o n 1 2 国内外研究现状 机床的爬行是指机床的运动部件( 如工作台、溜板箱等) ，在低速或重载运动或间歇 的微量移动的情况下，出现的时快时慢或时走时停的运动不均匀的现象，也称粘滑运动。 1 2 1 国外的研究进展 由于低速下产生的爬行现象是摩擦特性的一种体现，因此研究人员都是通过爬行过程 1 西安理工大学硕士学位论文 中各参数的变化来分析和验证各自摩擦特性假说及产生的机理。在2 0 世纪3 0 年代，一些 物理学家就开始研究爬行问题，如e r b o w d e n 、r j p a p e n h u y s e n 、h b l o c k 等人。5 0 年代 以后，随着科学技术的发展，对被加工零件的精度提出了越来越高的要求，因此在工程界， 尤其是在机床行业中，对爬行问题更加重视起来1 5 1 。具有典型代表的爬行机理有： e r b o w d e n 和d t a b o r 从摩擦表面接触凸峰之间“微焊接桥”的形成与破坏的观点，对动 摩擦力的瞬时变化进行了理论上的解释。在作用于表面凹凸的尖峰的强烈压力下，金属表 面会发生局部的相互粘着和熔焊，当滑动发生时，需要做功来对这些熔焊的结点进行剪切和 抛开金属，如果滑动表面中之一具有弹性自由度，那么运动就不是连续的，而是间歇的，并以 “粘着一滑脱”的过程进行，即爬行是由两金属表面的真实接触点互相焊合所导致的6 1 。 s t o l a r s k i 认为塑性微观接触形成的焊合或粘附连结导致了爬行的存在盯1 。m o k h t a r 认为爬 行运动是滑动过程中的静、动摩擦系数的不同以及摩擦力所引起的振动的结果t 8 1 。 y o s h i z a w a 认为爬行运动的产生是由于在两固相( 冻结状态) 和液相( 熔融状态) 之间的边界 层发生周期性的相互转化而导致的吟1 。c a p o n e 认为爬行是由在两滑动体之间的摩擦力引 起的周期性的自激振动等 1 0 i 。 2 0 世纪6 0 年代，苏联b 3 i i y m 提出来的爬行理论具有广泛的代表性，他认为速度为 零的初瞬时，摩擦力有一突降f ，叫动静摩擦力之差，正是由于这个突降值a f ，产生 了初始加速度造成了运动件的爬行。此结论只是应用稳态摩擦特性认为摩擦力仅与速度有 关，并把摩擦力模型线性化的基础上提出来的。但是此结论已被后来的学者证明与实测结 果相差很多。早在5 0 年代，国内外的研究者就开始在动态摩擦特性的基础上研究爬行。 他们通过试验提出稳态运动时摩擦力仅与速度有关，但在运动的过渡过程中，摩擦力是速 度、加速度和时间的函数，运动与摩擦力的特性可用振动函数来描述，此函数在最重要的 范围内具有线性特性。 1 2 2 国内的研究进展 国内目前对爬行的研究仅局限在通过对具体的机构提出消除爬行的对策以及克服爬 行的自动控制方法，如对液压系统、数控机床等分别对各自的机构，根据爬行的简化力学 模型进行理论分析，还有针对机床导轨爬行的有关参数进行测试。我国是在2 0 世纪7 0 年代开始研究爬行问题的，较早从事这方面研究的有：北京机床所的胡嘉彬，吉林工业大 学的吴圣庄。胡嘉彬利用激振的方法研究导轨的动态摩擦特性得出了摩擦力的数学模型： f = f v 。+ n ( c o ) ( r7 一v o ) = m ( o d y ，其中n ( c o ) 与m ( t o ) 是因速度变化而附加的等效阻 尼和质量。到8 0 年代，吴圣庄等从各个角度做了大量的试验指出在导轨滑动的初瞬时， 不存在摩擦力的瞬时突降，摩擦力的变化是连续的，不能用摩擦力的突降来解释爬行现象。 韩秋实把爬行作为一种自激震荡来研究，得到了与胡嘉彬基本一致的结论。 另外，他们还从其它各因素如系统刚度、系统阻尼等对爬行的影响作了研究。金长善、 于凤明等提出了爬行起因一动静摩擦力差异的机理，并首次提出了“动响应”的概念，从 实验和理论方面对许多不同情况下的摩擦力与加速度关系进行了研究1 1 1 1 。郭建平深入研 ， 1 绪论 究了动态摩擦力双值现象产生机理，建立了机床进给系统两自由度动力模型 1 2 1 。陈曼龙 从能量转化的角度理论上分析了爬行现象的发生过程t 1 3 1 。陈国华运用相似理论研究了导 轨爬行的问题，通过量纲分析法导出了表征爬行现象的相似准则方程1 1 4 1 0 总之，虽然在 爬行机理方面有许多种理论，有些理论看起来似乎很完整，但迄今为止还没有一种理论能 完整地说明爬行现象的本质爬行机理，系统各因素与爬行现象的定量关系1 1 5 1 。 目前主要使用光栅爬行测量系统和激光干涉测量系统分析、测量导轨的爬行问题，由 于此种方法是通过实验对某一机床进行测量分析，故不能获取反映导轨爬行一般规律的物 理参数。于英华、徐平等研制了以微机为工具，配以直线位移光栅传感器、接口电路板， 并设计了功能较强的支持软件，集数据采集、分析处理于一体t 1 6 1 。该测试分析系统具有 稳定可靠、响应快、精度高、适应范围较广、成本低等特点。袁秀平、刘建亭等用光栅尺 作为数控机床低速平稳性实验系统的检测元件，验证了该光栅测控系统的可行性。张 新华以p l c 为核心，应用检相原理的机床爬行测试系统 1 8 j o 该设计方法和思路具有一定 的可移植性，扩充方便等特点对同类系统的设计有一定的借鉴作用。如何构建能够准确表 征爬行现象一般规律的数学模型，为机床导轨爬行问题的分析研究提供更简便有效的方法 是广大工程技术人员一直关注的问题。 1 3 摩擦现象与摩擦力模型 由于低速下的爬行现象的本质与摩擦力的摩擦特性有关，在研究爬行现象时首先要了 解各种摩擦现象及摩擦力的各种模型。 1 3 1 摩擦现象n 旷2 库仑摩擦：库仑摩擦是非零速下的摩擦，也可称为运动摩擦，是最早被发现的摩擦现 象之一。库仑摩擦力，独立于接触面积，与法向载荷成比例，与运动方向相反，而与速度 的幅值无关。 黏性摩擦：来源于接触表面间流体润滑层的黏性行为，该力与速度成比例关系，并且 当速度为0 时其值也为0 。 静摩擦力：静摩擦力是指使物体从静止开始产生相对运动所需的力，静摩擦力不依赖 于相对速度，与外力的大小有关。静摩擦力要大于库仑摩擦力。 s t r i b e c k 摩擦：s t r i b e c k 摩擦也称为s t r i b e c k 效应，用来描述低速区的摩擦力行为。 s t r i b e c k 摩擦力是稳态速度的函数，在相对滑动速度较低的范围内，随着相对速度的增 加摩擦力反而下降，如图卜2 所示曲线的负斜率部分。 预滑动位移：两个物体相互接触，当施加的外力小于最大静摩擦力时，接触表面上的 粗糙峰会产生微小的位移，称为预滑动位移。又称为d a h l 效应。在预滑动阶段，粗糙峰 的变形行为类似于弹簧，摩擦力是位移的函数而不是速度的函数，如图卜3 所示。 可变的静摩擦力：可变的静摩擦力是指在静摩擦阶段，静摩擦力的大小随着所施加外 力的增长速率的变化而改变，如图卜4 所示。 西安理工大学硕士学位论文 、 炙 蘸 澄 0 ， 、 接 瓷 渗 0 述度 图卜2s t r i b e c k 摩擦 f i g 1 - 2s t r i b e c kf r i c t i o n 外力施热魏速率r 、 r 糍 羲 o 位移 图卜3 预滑动位移 f i g 1 - 3p r e - s l i d i n gd i s p l a c e m e n t 、 最 羹 誊 0 蔗凄彰 图卜4 可变的静摩擦力图卜5 摩擦滞后 f i g 1 - 4v a r i a b l es t a t i cf r i c t i o nf i g 1 - 5f r i c t i o nl a g 摩擦滞后：摩擦滞后是摩擦力的改变滞后于相对滑动速度的变化的现象，又称为摩 擦记忆。摩擦力和速度形成一个迟滞环，减速时的摩擦力的幅值低于增速时的摩擦力的幅 值，如图卜5 所示。迟滞环的宽度会随着速度变化率的增加而增加。 上述七种重要的摩擦现象可分为静态摩擦特性和动态摩擦特性。静态摩擦特性包括： 库仑摩擦、静摩擦、黏性摩擦和s t r i b e c k 效应。动态摩擦特性包括：预滑动摩擦、可变的 静摩擦力和摩擦记忆效应。 1 3 2 摩擦力模型 摩擦模型大体可以分为两类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦 力描述为相对速度的函数，描述了摩擦的静态特性。而动态摩擦模型是将摩擦力描述为相 对速度和位移的函数，既可以描述摩擦的静态特性，也可以描述动态特性。因此，动态摩 擦模型更能较为真实地描述摩擦状态。 1 3 2 1 库伦模型 厂( v ) = 五s g n ( v ) ( 1 1 ) 其中，f 是摩擦力，v 是相对滑动速度，丘是库仑摩擦力，无= l 六i ，是摩擦系 数，六是法向力，s g n ( v ) 是符号函数。如图卜6 所示。 4 l 绪论 1 3 2 2 库仑+ 黏性模型 1 9 世纪，随着流体动力学的发展，人们发现液体存在黏性，从而导致了线性黏性摩 擦模型的出现，描述为 ( v ) = 工1 ， 其中，工是黏性摩擦系数。 七k 0 速度” 一k 一z 参k 七l 8 速度” 一支 ( 1 2 ) 图卜6 厍伦模型图卜7 库仑+ 黏性模型 f i g 1 6c o u l o m bm o d e l f i g 1 7c o u l o m b + v i s c o u sm o d e l 某些情况下，为了更好地与试验数据相拟合，也可以建立一种与相对滑动速度成非线 性关系的黏性摩擦模型 f ( v ) = 工l v f 如s g n ( v ) ( 1 3 ) 其中6 ，取值依赖于应用表面的几何形状。 线性黏性摩擦模型通常与库仑摩擦模型组合使用，进而发展成为另一种简单的库仑+ 黏性摩擦模型。如图卜7 所示。 1 3 2 3 静摩擦+ 库仑+ 黏性摩擦模型 m o r i n 试验发现使系统从零速到达一个稳态速度的力要比保持这个稳态速度所需的 力大，即静摩擦力水平要高于库仑摩擦力。所以，静态摩擦力厂与外力无有关，且有如 下函数关系 7 r ：眵v - - - - o ，憎六 ( 1 4 ) 。 l s g n ( f e ) ， v = 0 ， f w e f z 式中f 为最大静摩擦力。当y = 0 时，摩擦力是外力的函数而不是速度的函数，所以采用 传统方式以速度为输入，力为输出来描述摩擦并不是完全正确的。 + 厶 么k 母，； 。遘随” 一 一点 图卜8 静摩擦+ 库伦模型+ 黏性模型 f i g 1 8 s t a t i cf r i c t i o n + c o u l o m b + v i s c o u sm o d e l ，$ 、一。 + 矗 d j 穗f 鐾私 一矗 一、 一九 图卜9 静摩擦+ 库伦模型+ 黏性+ s t r i b e c k 模型 f i g 1 9s t a t i cf r i c t i o n + c o u l o m b + v i s c o u s + s t r i b e c km o d e l 西安m _ v - 大学硕士学位论文 1 3 2 4s t r i b e c k 摩擦模型 s t r i b e c k 在1 9 0 2 年观察到：摩擦力并不像图1 8 描述的那样，当克服静摩擦力后不连 续地下降，而是在低速下随着速度的增加而减小，呈现为速度的连续函数。这一现象也称 为负斜率摩擦现象。b o 和p a v e l e s c u 在1 9 8 2 年提出了一个指数模型来描述s t r i b e c k 现象 厂( v ) = f c + ( 工一无) p h 7 k 。1 ( 1 5 ) 其中：v 。是s t r i b e c k 速度，v 。和6 都是经验常数，该模型后经a r m s t r o n g 完善，添加了 黏性摩擦项 厂( v ) = z + ( z f c ) e k 门+ l v ( 1 6 ) 将式( 1 4 ) 和式( 1 6 ) 综合起来，可以形成一种比经典摩擦模型更为一般的摩擦模型如图 i 厂( v ) ， v 0 f = z ，v = o g l i 1 3 5 时取z = 1 3 5 ) ；入为加载位置系数；f n 为单位齿宽法向载 2 4 3 纵向进给系统刚度计算 荷。式中的正、负号的取法是，z 2 5 时，取正号；反之，取负号。 康焱用有限元方法计算了渐开线直齿内齿轮的轮齿刚度，其最后得到的渐开线直齿内 齿轮的载荷作用点的轮齿刚度的计算公式为 3 5 - 3 6 1 ： c = ( e a ) ( z ，+ 1 ) b + 1 ) cx 1 0 9 ( 3 8 ) 式中： a = 0 0 0 11 2 2 0 1 3 8 1 z + 1 2 8 5 8 7 b = - 0 0 0 5 6 z + 1 0 4 8 3 c = - 0 0 0 0 2 z + 0 0 3 7 6 计算出轮齿任意啮合点k 处的法向弹性变形6 。以后，单个轮齿的啮合刚度即可求出 k 。= 等，应该说明的是轮齿在不同的啮合点啮合时瓯是不同的，因此轮齿的啮合刚度也 u 七 是啮合点位置的函数。 一对轮齿f 啮合时，在啮合力的作用下，主从动轮齿都会发生弹性变形。若将单个轮 齿视为一个弹簧，则相啮合的一对轮齿可视为一对串联的弹簧。设k ，k ，分别为主、从 动齿轮在啮合点处法线方向的啮合刚度，则一对轮齿的综合啮合刚度丸，为 后。= ：竽 ，e h - y - k ，也是啮合点位置的函数，因此齿对f 的综合啮合刚度尼，也是齿 k 十k 、 对啮合刚度的函数，具有时变性。 一踺一、 娄u 图3 一1 1 啮合刚度k ( x ) 曲线 f i g 3 11m e s h i n gr i g i d i t yk ( x ) c u r v e a 为啮入点、b 为啮出点、c 为节点，重合度为s 。 由于在一般情况下，直齿轮的重合度1 s 2 ，因此在一对齿啮合和两对齿啮合的交 替，一对齿是一组串联的弹簧，两对齿就是两组这样串联的弹簧并联，则k ，= k 州+ k 。 斜齿轮啮合刚度计算与直齿轮啮合刚度的计算不同，由于在斜齿轮传动中轮齿啮合的 接触线是倾斜的，接触线上的载荷分布是非均匀的，因此斜齿轮轮齿不能简化为二维平面 问题，必须作为三维问题进行分析，因而其弹性变形的计算就更为复杂。梅泽清彦得出求 西簧理工大雩硕士学位论文 - t 一 斜齿轮刚度计算公式1 1 3 7 1 ： 拈m 1 6 6 x 寺+ 0 0 8 1 ( f l o - 5 ) + 4 4 5 1 e x p 0 3 2 2 ( f l o - 5 ) + ( o 2 3 百b 一2 3 2 6 ) 脚x 3 ( 3 9 ) 有限元法是计算斜齿轮轮齿的有效方法。这种方法的使用分成三种类型，一种是使用 有限元法求在给定载荷作用下的轮齿变形，第二种是通过对大量计算结果的回归分析得到 变形计算公式，第三种是采用接触问题有限元法，考虑多对轮齿的同时啮合及轮齿的接触变 形，进行轮齿的啮合接触分析。 纵向进给系统中齿轮有直齿轮和斜齿轮，斜齿轮的重合度大于1 ，所以啮合刚度要大 于同类型的直齿轮，为简化计算，将各齿轮视为直齿轮应用下列方法进行计算。 硼 2 0 a i 厂 、 0 】o ， lo 口， 曩a 卫 n k 图3 1 2 轮齿刚度曲线 f i g 3 12t o o t hs t i f f n e s sc h iv e c 0 = 2 0 8 0 4 9 5 z l 一3 8 8 z 2 + 4 0 ( x 1 z 1 + x 2 z 2 ) + 6 0 z x z ( 3 1 0 ) q = c e = 1 3 8 3 3 1 5 z l 一2 0 5 z 2 + 4 0 ( x l z l + x 2 z 2 ) + a s e x z ( 3 1 1 ) c d2 = 2 0 8 6 5 3 , 7 z l 一4 4 7 z 2 + 2 5 ( x 1 z 1 + x 2 z 2 ) + 4 5 e x z ( 3 1 2 ) 式中：c a c dq 分别代表图中a b d e 点的啮合刚度，而乞_ x ：分别代表齿轮1 ，2 的 齿数和变位系数，x 、z 分别为两齿轮变位系数之和与齿数之和。c a d 代表平均双对 齿啮合刚度，c ，代表整个啮合过程的综合啮合刚度，其计算式如下。 c a d = c a + cd = c b + c e = o 5 ( c a + c d + c b + c e ) c ，= c 仰( s 口一1 ) + 0 5 ( c 口+ c b ) ( 2 - s 。) 利用上述公式进行计算得( 变位系数均为o ) 2 6 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 表3 - 5 各齿轮对单位刚度( 单位坐竺) t i n t a b 3 5 t h eg e a r so f u n i ts t i f f n e s s - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ l _ _ _ - - - _ - _ _ - l _ _ _ _ _ _ _ l - _ 一一一。 齿对1 齿对2齿对3( 斜) 齿对4 齿对5( 斜) 齿对6 c ，2 5 2 62 4 7 8 5 2 5 5 92 0 5 9 1 2 5 5 2 7 2 6 4 4 _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ - - _ _ _ - - _ - - _ _ _ - - _ _ - - _ _ _ - - - _ - _ _ _ - l _ _ l _ l _ _ _ 一一一_ 3 纵向进给系统刚度计算 注：表中c c 口c dc 分别代表图中a b d e 点的单位啮合刚度，c a d 代表平均双对齿单位啮合刚度， c ，代表整个啮合过程的单位综合啮合剐度 为了等效方便，利用公式巳：墨尝，得出吒：冬：b 巳，所得结果如表3 6 所示。 do 表3 - 6 各齿轮对刚度( 单位1 0 8 n m ) t a b 3 - 6 t h eg e a r so fs t i f f n e s s 注：表中丸、b 、分别代表图中a b d e 点的啮合刚度，代表平均双对齿啮合刚度，t 代 表整个啮合过程的综合啮合刚度 ，、 皇 v 毯 ：噩 2 5 0 e + 0 9 2 0 0 e + 0 9 1 5 0 e + 0 9 1 0 0 e + 0 9 5 0 0 e + 0 8 0 0 0 e + 0 0 齿对1齿对2齿对3齿对4齿对5齿对6 图3 - 1 3 齿轮对各点啮合刚度 f i g 3 1 3g e a rm e s h i n gr i g i d i t yf o re a c hp o i n t 同理运用动力学串联传动系统力学模型公式将各齿轮的刚度都等效到齿对6 上得表 3 7 ，由图3 1 4 可以看出各齿轮对等效啮合刚度大小对比。 表3 7 各齿轮对等效刚度( 单位n m ) t a b 3 7t h eg e a r so fe q u i v a l e n ts t i f f n e s s 2 7 西安理工大学硕士学位论文 续表3 7 各齿轮对等效刚度( 单位n m ) c o n t i n u e dt a b 3 - 7t h eg e a r so f e q u i v a l e n ts t i f f n e s s 2 o o e + 1 3 弓1 5 0 e + 1 3 邋 斟1 0 0 e + 1 3 飞 一k 0 孳| _ l i _ 一k ak e 矿di ，n | | j 、ui 、工， 女一k a d | | | 。r w 业 齿对1齿对2齿对3齿对4齿对5齿对6 图3 1 4 齿轮对等效啮合刚度 f i g 3 - 1 4g e a rm e s h i n ge q u i v a l e n tr i g i d i t y 3 3 轴承刚度的计算 轴承的刚度是轴承在某一状态下所受的外加载荷改变量与其内外圈之间相对位移改 变量的比值1 4 2 1 。 露：a f( 3 1 5 ) ， 式中：k 一为轴承的刚度； 解一为外加负荷的改变量，负荷可为力或力矩； 卜一为内、外圈间的位移改变量，位移可为线位移或角位移。 轴承的状态是指轴承的转速，内、外圈温差，预紧力或游隙和负荷。轴承在工作的时 候会受到径向力，轴向力，力矩的联合作用，因此轴承的刚度分为径向刚度，轴向刚度和 角刚度三类。 重型数控车床纵向进给系统中每根轴上均有两个轴承，要计算轴承的刚度，首先计算 滚动体上的负荷。 3 3 1 轴承受力计算n 3 1 习 根据己知条件电机转矩：7 9 9 5 n m ，r l - - 01 5 0 0 r m i n ，把力分为水平面上和垂直面 2 8 3 纵向进给系统剐度计算 上，计算出各轴轴承支座受力的大小。假设电机顺时针转， 各个轴承的径向负荷如表3 1 0 所示。 3 3 2 轴承最大滚动体负荷 轴承最大滚动体负荷的计算根据经验公式： q ：j l z z c o s ( z 式中：f 一轴承的径向负荷 f 一滚动体列数 z 每列中的滚动体数 a 一轴承的接触角 计算结果如表3 1 0 所示。 3 3 3 轴承弹性变形 轴承弹性变形的计算根据表3 8 经验公式计算 转矩取8 0 n m ，计算结果将 表3 - 8 弹性变形计算公式( 单位m m ) t a b 3 8 e l a s t i cd e f o r m a t i o n sc a l c u l a t i o nf o r m u l a ( 3 1 6 ) 注：q 0 一最大滚动体所受负荷( ) ；d h 一滚动体直径( m 聊) ；，。一滚动体有效长度( m m ) 轴上各轴承计算结果如表3 1 0 所示。 3 3 4 轴承刚度计算 由轴承的弹性变形即可运用公式计算出轴承刚度，计算根据表3 - 9 中常用的轴承刚度 的经验公式计算。 2 9 西安理工大学硕士学位论文 表3 9 轴承刚度计算公式( 单位m m ) t a b 3 - 9 b e a r i n gs t i f f n e s s sc a l c u l a t i o nf o r m u l a 轴承类型径向、轴向刚度 深沟球轴承径向刚度 孵= 3 2 3 7 5 z d ：7 2 6 ，1 7 2c o s 57 2a 角接触球轴承轴向刚度 纯= 16 2 5 2 0 z d l 他晓1 坨s i n 5 心口 推力球轴承轴向刚度 9 n = 1 2 6 5 0 0 z d 2 n 6 ：1 2s i n 5 2 a 圆锥滚子轴承轴向刚度 优= 4 1 3 3 5 z l ；7 9 6 。1 7 9 s i n l 9 伪口 注：q ) r - - 径向刚度；吼一轴向刚度 表3 1 0 轴承刚度计算表 t a b 3 1 0 b e a r i n gs t i f f n e s s sc o m p u t a t i o nt a b l e i 轴i i 轴i 轴 n a v 4 0 0 86 2 1 33 0 3 0 8 p 53 0 3 0 8 p 5r n u 2 2 0 er n u 2 2 0 e e ( ) 0 8 8 1 1 0 31 4 8 3 1 0 36 5 8 1 1 0 33 9 6 7 1 0 31 5 2 7 1 0 42 1 6 1 0 4 q o ( ) 5 1 8 27 4 1 5 1 0 2 1 1 1 0 31 2 7 1 0 34 9 1 0 36 9 3 1 0 3 6 ，( m m ) 1 9 8 1 0 43 1 2 5 1 0 。5 4 2 5 1 0 38 5 6 6 7 1 0 31 8 2 9 1 0 22 4 9 8 1 0 1 佛( n m ) 2 4 6 6 1 0 1 07 3 8 9 1 0 。4 2 6 8 1 0 94 0 5 6 1 0 94 6 4 3 1 0 94 8 0 6 1 0 9 轴v 轴轴 3 0 3 0 8 p 53 0 3 0 8 p 5r n u 2 2 0 er n u 3 1 4 e3 0 2 1 8 p 53 0 2 1 8 p 5 e ( ) 5 3 9 x1 0 4 2 8 4 8 1 0 4 3 7 7 8 1 0 44 1 1 3 1 0 44 1 6 1 0 47 9 9 5 1 0 4 c ( )