二次函数实际应用专题训练(2).doc

二次函数实际应用专题训练（2）1（2019日照一模）某公可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+28（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元2（2019宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：x10121416y300240180m（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是 （3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润3（2019福州一模）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆已知该款汽车的进价为每辆25万元另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元设该公司当月售出x辆该款汽车（总利润销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值4（2019春宿豫区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？5（2019邓州市一模）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量600千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由6（2019涪城区模拟）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：yax2+bx且x2时，y2.6；x3时，y3.6产品乙：y0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大7（2019玄武区一模）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件设该商品线下的销售量为x（10x90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）当x40时，线上的销售量为 件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？8（2019春江都区校级月考）某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是 9（2019南昌模拟）某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/个）1816141210日销售量y（个）3040506070（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由10（2019定远县一模）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z0.024x3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）11（2019十堰模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃经核算这批猕猴桃的种植成本为16元/kg，设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：猕猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1x20时，p与x满足一次函数关系，如下表：x（天）246p（元/kg）353433当20x30时，销售价格稳定为24元/kg；猕猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）之间的关系：第一天卖出28kg，以后每天比前一天多卖出4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为 （2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数12（2019南充模拟）某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作15天完成产品不能叠压，需专门存放，第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p0.5x+7（1x5，x为整数）约定交付产品时每件20元李师傅作了记录，发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系：y（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式（只要结果，并注明自变量的取值范围）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当天计算奖金30元李师傅这次获得奖金共多少元？05月24日初中数学的初中数学组卷1【解答】解：（1）W1（x8）（x+28）80x2+36x304（2）由题意：20x2+36x304解得：x18，答：该产品第一年的售价是18元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件14x18，W2（x6）（x+28）20x2+34x188，抛物线的对称轴x17，又14x18，x14时，W2有最小值，最小值92（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为92万元2【解答】解：（1）y是x的一次函数，设ykx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得：，y30x+600，当x16时，m120；y与x之间的函数关系式为y30x+600，m的值为120；（2）3017.5+600525+60075（个）；（17.56）7511.575862.5（元）故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（30x+600）900，解得x15w（x6）（30x+600）30x2+780x3600，即w与x之间的函数关系式为w30x2+780x3600，w30x2+780x3600的对称轴为：x13，a300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x15时，w最大1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元3【解答】解：（1）y27250.1（x2）0.1x+2.2；（2）依题意，得（0.1x+2.2）x+0.510+1（x10）20.6，解得x1x216答：x的值是164【解答】解：（1）y44（40x）44x+1760，20+2x44，x12，y随x的增大而减小，当x12时，获利最大值1232；答：如果商场里这批衬衫的库存只有4件，那么衬衫的单价应12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）y（20+2x）（40x）2（x15）2+1250，当y1200时，12002（x15）2+1250，x10或x20，当x15时，y随x的增大而增大，当x15时，y随x的增大而减小，当10x20时，y1200，答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于120元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元；5【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0）把A（12，400），B（14，350）分别代入得，解得y与x的函数关系式为y25x+700由题意知10x28（2）设每天的销售利润为w元，由题意知w（x10）（25x+700）25x2+950x700025（x19）2+2025a250，当x19时，w取最大值，为2025当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当x19时，y2519+700225，2253067506000按照（2）中的方式进行销售，能销售完6【解答】解：（1）根据题意得，解得，产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：yx（x0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（222x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w，整理得，w，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大13吨，20137吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大7【解答】解：（1）1004060（件），故答案为：60；（2）设y1kx+b（k、b为常数，k0），图象过点B（70，125）、C（90，105），解得：y1x+195（70x90）（3）设总利润为W元因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元当10x70时，设y1k1x+b1（k1、b1为常数，k10），图象过点A（10，155）、B（70，125），解得：，y1x+160（10x70）W1x2+160x+100（100x）x2+60x+10000（ x60）2+11800当x60时，此时W1的最大值为11800当70x90时，y1x+195，W2x2+195x+100（100x）x2+95x+10000（x47.5）2+12256.25a10，当70x90时，W2随x的增大而减小，当x70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x60时，W的最大值为11800答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元8【解答】解：（1）设下降的百分率为x，依题意得60（1x）（1x）48.6解得x0.1即平均下降的百分率为10%（2）依题意，可得w（60+t48）（804t）（12+t）（804t）整理得：w4t2+32t+9604（t4）2+1024即当涨价为4元时，有最大利润故售价为64元时，最大利润为1024为保证每天的利润不低于988元；则4t2+32t+960988解得：1t7故答案为1t79【解答】解：（1）设函数关系式为ykx+b，则，解得：k5，b120，y5x+120，所求的函数关系式为y5x+120；（2）设利润为W，依题意得，W（x8）（5x+120）5x2+160+132，整理得W5（x16）2+620，当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得16004040天，故一个月不能销售完这批文具盒10【解答】解：（1）设ykx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），y0.03x+12；（2）由题意得：w14200+（0.03x+12）x0.03x2+12x+8000.03（x200）2+2000，y3，0.03x+123，x300，x200时，w1随x的增大而减小，当x300时，w1有最大值，产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）w2200（0.024x3.2）+（0.03x+12）x0.03x2+16.8x6400.03（x280）2+1712，当x280时，w2最大值为1712万元，产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元11【解答】解：（1）依题意，当1x20时，设pkx+b，得，解得px+36故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y4x+24故答案为：，y4x+24（2）设利润为W得整理得则