（电机与电器专业论文）干式电力变压器电场有限元分析.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t d r yt y p ep o w e rt r a n s f o r m e ri sw i d e l ya p p l i e dd u et oi t sa d v a n t a g e s ：f i r e p r o o f i n g ， i n n o c u i t ya n dn o n m a i n t e n a n c ea n ds oo n i ft h ei n s u l a t i o no fd r yt y p et r a n s f o r m e ri s d e s i g n e dp r o p e r l y , i tw i l l n o t o n l yi m p r o v et h ev o l t a g eg r a d ea n dc a p a c i t yo ft h e t r a n s f o r m e r ，b u ta l s oi n c r e a s et h ee c o n o m yo ft h et r a n s f o r m e r t h ea c c u r a t ea n a l y s i so ft h e e l e c t r i c f i e l di sv e r yi m p o r t a n tt ot h er a t i o n a ld e s i g no f d r yt y p et r a n s f o r m e r t h ep a p e re s t a b l i s h e sf o u rk i n d so fe l e c t r i cf i e l da n a l y s i sm o d e l sf o rt h ea n s y s s o f l ，w a r e t w oa n dt h r e ed i m e n s i o n a lh i g hv o l t a g ec o i lm o d e l s t w oa n dt h r e ed i m e n s i o n a l e n ds e c t i o nm o d e l s ，o nt h eb a s i so fu n d e r s t a n d i n gt h ei n s u l a t i o ns t r u c t u r eo fs g l 0d r yt y p e t r a n s f o r m e r s g1 0g r a d e hi n s u l a t i o ns e l fa i rv e n t i l a t i o nd r yt y p et r a n s f o r m e ri sc h o s e na s ac o n c r e t ea n a l y s i so b j e c ti n t h i st h e s i s t h em o d e l i n g ，c o m p u t a t i o na n df i e l dd i s p l a ya r e c o m p l e t e db yt h ea n s y s a f t e ru n d e r s t a n d i n gt h ei n t e r f a c et e c h n o l o g vo fa n s y ss o f t w a r e ，t h ec o m m a n d l i n e p r o g r a mb a s e du p o na p d lp a r a m e t r i cl a n g u a g ei sa p p l i e di nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n a l y s i so ft h ef o u rm o d e l s b e s i d e s ap r o g r a mf o rt h em o d e lm o d i f i c a t i o na n d r e s u l tv i s u a l i z a t i o ni sw r i t t e nt h r o u g hc + + b u i l d e r 6 0s o f t w a r e t h et w op a r t sm e n t i o n e d a b o v e a r ec o m b i n e dt od e v e l o paf e me l e c t r i cf i e l da n a l y s i ss y s t e mo fd r yt y p ep o w e r t r a n s f o r m e r , i nw h i c ht h ep a r a m e t e r so fi n s u l a t i o ns t r u c t u r es i z ea n dd i e l e c t r i cc o n s t a n tc a n b ed i r e c t l ym o d i f i e d s u b s e q u e n t l y ，b yr u n n i n gt h ec o m m a n d l i n ep r o g r a m si na n s y s ，t h e v i s u a le l e c t r i ci n t e n s i t ya n de l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n so ft h ef o u rm o d e l sc a nb eo b t a i n e d t h er e s e a r c hw o r ko ft h i st h e s i sh a ss i g n i f i c a n te n g i n e e r i n gv a l u et ot h es t u d yo ft h e n u m e r i c a la n a l y s i so ft h ee l e c t r i cd i s t r i b u t i o n sa n dt h ei n s u l a t i o nd e s i g no fd r yt y p ep o w e r t r a n s f o r m e r k e y w o r d ： d r yt y p ep o w e r t r a n s f o r m e re l e c t r i cf i e l df i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n s y ss o f i w a r e 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特, 另i i d n 以标注和致谓 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证二i - - 5 , 而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示t n 意。 研究生签名：警建， 日期：丝生生：兰g 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件 和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容利纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查i 词, t i ：i 借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：址导师签名：颦 东南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1干式电力变压器绝缘研究的意义 电力变压器是电力系统中的重要元件之一，有油浸式和干式两种。由矿物油作为绝缘介质的 油浸式电力变压器，因为它的性能优良、价格低廉被广泛使用在绝大多数大中型电力变压器中。 但是，随着社会快速发展，许多场合( 如高层建筑、地铁、火车站、机场等) 都有着非常高的防 火要求，此时，油浸式电力变压器易燃、易爆、易污染环境的缺点使得它不适宜在这些高防火要 求的场合使用。干式电力变压器因其本身固有的难燃、无毒、体积小、噪声低、免维护等优点， 被广泛应用在各种高防火要求的场合。近年来，干式电力变压器应用范围不断扩大，一些发达国 家，如欧美等国，户内安装的电力变压器已明文规定不准采用油浸式电力变压器，一律采用防火 型干式电力变压器儿“。 绝缘是电力变压器，特别是超高压电力变压器的重要组成部分，它不但对电力变压器的单台 极限容量和运行可靠性具有决定性意义，而且对电力变压器的经济指标也具有重要影响。 绝缘结构设计是电力变压器结构设计中一项重要而复杂的技术问题，通常是以理论计算，试 验技术所取得成果为基础来进行的。对于主绝缘而言，由于绕组之间，特别是高压绕组端部电场 分布的复杂性，所以为使电力变压器的绝缘设计具有必要的可靠性，首先应该了解运行中电力变 压器在遭受各种过电压作用下各部分的电场分布，以及在什么条件下绝缘结构及其所用的绝缘材 料具有最大的耐电强度。对于电力变压器的纵绝缘而言，同样也必须了解在过电压作用下，沿绕 组的梯度分布以及绝缘结构及其相应绝缘材料的耐电强度 3 】。 干式电力变压器多采用白冷或风冷，一般容量都较小。目前，国内生产的油浸式电力变压器 已经达到百万伏级，而干式电力变压器单台最大容量只有2 0 ，0 0 0 k v a ，最高电压等级1 1 0 k v 。如 何提高干式电力变压器的容量和电压等级已成为许多电力变压器厂家亟待解决的问题【2 】。长期的 实践表明，只有对变压器的电场分布进行分析和试验研究，才能合理而又可靠地确定变压器的绝 缘结构。因此干式电力变压器电场的分析研究，对于干式变压器向高电压大容量发展具有重要意 义。 1 2干式变压器绝缘结构及电场分布特点 1 2 1 绝缘结构 干式电力变压器的绝缘结构是：在有外壳( 或称为包封) 时，分为外部绝缘和内部绝缘，它 的内部和外部绝缘都是空气绝缘。在没有外壳时，它只有内部绝缘，内部绝缘又被分为主绝缘和 纵绝缘。 主绝缘是指绕组( 导电部分) 对地部分绝缘( 试验时一绕组接试验电压，另一绕组接地) ； 纵绝缘则指绕组的线匝间、层问和线段( 浸渍式绕组) 间的绝缘。对引线及分接开关问的绝缘也 适用同样的划分方法。表1 1 给出了干式电力变压器绝缘的分类。 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 表1 - 1 干式电力变压器绝缘的分类 部件主绝缘纵绝缘 同相各绕组之间绕组线匝之间 异相绕组之间 绕组线饼之间 绕组 绕组对外壳绕组层间 绕组对铁芯柱、铁芯旁柱 内绝缘 绕组端部对铁轭 引线对地 引线 引线对异相绕组 同一个绕组的不同引线之间 开关对地 同相绕组引线各触头之间 开关 开关上异相绕组引线触头之间 套管对接地各部位 外绝缘 套管 各套管之问 当变压器风道空气中的电场强度超过一定值时，高压绕组和低压绕组之间以及低压绕组与铁 芯之间就必须设计有绝缘筒，以缩小变压器的体积。选择合适尺寸的绝缘筒在降低变压器的噪声 和改善散热条件等方面有较好的作用圳。 根据绕组型式的不同，干式电力变压器的绝缘结构型式也有所不同。绕包绝缘干式电力变压 器的绕组绝缘结构，与浇注绝缘干式变压器的绕组绝缘结构大致相同，只是制造的：亡艺不同。因 此本论文所建立的模型有着较广的适用范围。 1 2 2 电场分布特点 在一定电压作用下，不同的电极形状，它们之间的电场分布将有很显著的差别，那么它们之 间产生放电和击穿的情况也会有显著的差别。为了了解变压器中各个部位绝缘的安全可靠程度， 必须清楚地了解变压器中电场的基本类型1 】【2 】【3 1 。 1 变压器的典型电场类型 电场的分布情况与其结构形状是密切相关的。从变压器的结构形状来看，一般情况下，变压 器有以下几种典型的电场类型，如图1 一l 所示。 l 田田 i ( a )( b )( c )( d )( e )( f ) ( a ) 平板形均匀电场：( b ) 圆柱形稍不均匀电场：( c ) 同轴圆柱形稍不均匀电场 ( d ) 相互垂直圆柱形稍不均匀电场；( e ) 尖对尖极不均匀电场；( f ) 尖对板极不均匀电场 图1 1 变压器内典型电场 2 变压器内部电场分布特点 由于变压器内部所固有的结构情况，它的内部电场分布基本上只有稍不均匀电场和极不均匀 电场，而最希望得到的均匀电场在变压器内部却难以实现。 在变压器内部稍不均匀电场大致有如下几处：一是同一铁心柱上的不同电压等级的绕组之间 2 tl !m叫串 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 除去绕组端部) 是同轴圆柱电场；二是不同相的绕组之间是圆柱电场；三是内绕组对有电屏敝 的铁芯柱之间的同轴圆柱电场等等。 极不均匀电场则出现在内绕组对没有电屏蔽的铁心柱的楞角处、引线对夹件等结构件、引线 对外壳升高座的边缘、引线的拐角对外壳壁、绕组端部对上下铁轭、绕组端部对绝缘压板和压钉 等等。 至于绕组的线饼问和线饼中线匝之间看起来近似于平板形的均匀电场，但由于电极( 导线) 边缘的圆角半径很小，造成该处的电场集中，故不能再把他看作均匀电场。综上所述，变压器内 部各个电极之间的电场都不是均匀的，有的还很不均匀。所以要引起重视，要对各部分电场进行 计算，并要采取一定的措施，保证变压器各个部位在试验电压的作用下不会发生放电和击穿。 3 变压器外部电场分布特点 变压器外部电场，主要是套管对地和套管之间的电场。这种电场可以用典型的尖对尖和尖对 板电场来描述。电极之间的绝缘是空气，它既有纯空气间隙，又有沿套管表面的沿面爬电。 1 2 3 影响干式变压器绝缘结构设计的因素 在确定干式变压器的绝缘结构时，需要考虑许多因素，以便保证其在实际运行中能够可靠安 全地长期运行。下面是一些干式变压器设计中需要考虑的因素2 1 ： 1 试验电压作用下，干式变压器的电场强度和分布情况 干式变压器一般安装在户内，所以它的试验电压值一般小于安装在户外的油浸式变压器。在 试验电压作用下，绝缘结构中会产生一定的电场强度。不合理的绝缘结构设计和绝缘材料选择， 会使绝缘结构中的电场强度超过耐电强度，使得变压器不能承受试验电压，导致变压器绝缘结构 的损坏。 2 干式变压器绝缘的伏秒特性 干式电力变压器会采用避雷器加以保护，这样其绝缘水平就要考虑避雷器残压的影响。避雷 器的伏秒特性与被保护干式变压器绝缘伏秒特性之间，从绝缘配合角度上看，考虑到两者伏秒特 性的分散性，一般应使两者的平均伏秒特性相差1 5 2 0 。 3 雷电冲击电压作用下，干式变压器绕组的波过程 在雷电冲击电压作用下，干式变压器绕组中的波过程，对于绕组纵绝缘的确定也具有重要意 义。 4 避免绝缘结构中，局部放电的发生 干式变压器绝缘结构在发生局部放电时，对绝缘有腐蚀作用，因此要求绝缘结构设计采用的 ： 作场强要小于局部放电场强。 总之，干式电力变压器主绝缘距离的确定可以通过电场分析、试验数据和空气耐电强度来确 定。其纵绝缘要求能承受在规定电压下的绕组匝间、层间和段问出现的场强，并留有一定的裕度。 1 3 电力变压器电场研究进展 油浸式变压器的发展和应用已经有了一百多年的历史。人们对油浸式变压器的研究已经有了 一定的深度和广度。干式和油浸式变压器无论是在绝缘结构上，还是在绝缘材料上，它们都有某 些相似之处，因此，在对干式变压器的电场进行计算分析之前，不仅需要了解目前国内外对干式 变压器电场的研究状况，同样需要了解对汕浸式变压器的电场研究状况。下面结合国内外期刊， 介绍变压器电场分析的主要研究现状。 3 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 9 9 4 年，郑殿春等对干式变压器的端部电场进行了二维数值计算分析，指出影响变压器 端部绝缘的因素：首先影响最大的是高低压线圈之间的距离，其次是线圈到铁轭之间的距离唧。 2 1 9 9 4 年，h e n g k u nx i e 等对油浸式变压器端部绝缘作了修改( 即将端部垫块的长度缩短) ， 并将修改后模型与传统模型进行分析比较。比较结果是修改后模型的端部电场有了明显改善【l0 1 。 3 1 9 9 4 年，孙孝瑞等对油纸绝缘结构中，紧靠线圈表面油道中的电场进行计算分析，并得 到超高压大型变压器主绝缘和纵绝缘线圈表面的电场分布情况：主绝缘的强场强区集中于线圈中 部，此处相间电场分布较均匀，而线圈沿面场强分布很不均匀【l4 1 。 4 1 9 9 7 年，朱东柏通过对5 0 0 k v 电力变压器的段间绝缘雷电冲击试验模型的关心区域内的 电场与电场分布的比较，提出一种5 0 0 k v 变压器段间绝缘雷电冲击试验模型的简化方案，经过对 绝缘试验模型的电场数值分析，得出由段间固体绝缘材料与变压器油形成的油隙中会出现段间最 大电场强度的结论【l7 1 。 5 1 9 9 8 年，敖明等利用有限元法，对层间绝缘结构进行电场数值计算。根据计算结果，提 出合理的层间绝缘结构，即采用相邻层倒向相对位置错开结构，可使最大场强值下降。同时指出 树脂类干式变压器的纵绝缘结构尺寸宜采用：层间绝缘尺寸大于0 7 m m ；匝间绝缘尺寸大于 0 4 m m t l5 1 。 6 1 9 9 9 年，t h i k o s a k a 、t a s a d a 等应用电场分析法对绕组部分的油隙进行分析，提出击 穿场强e 强v m m ) 和油隙边长d ( m m 夕的表达式：e = 4 8 5 d m 一，表达式的误差为6 u 8 。 7 1 9 9 5 年，姚缨英等计算了b r l 1 0 0 4 0 0 型电容式变压器套管，分析了套管存在的问题， 并对电容芯子纸面、下瓷套内外表面、均压球面的形状进行优化，得到较为理想的结构】。 8 1 9 9 6 年，赵子玉等对2 2 0 k v 油纸电容式套管的尾部电场进行了数值计算，并在此基础上 对均压球的轴向位置、最大外径以及芯子尾部上、下屏蔽进行了优化设计2 1 。 9 1 9 9 8 年，吕朝晖从计算、结构设计和工艺制造等方面，指出如何设计引线，以便减少局 部放电的问题制。 10 2 0 0 2 年，e l z b i e t al e s n i e w s k a 对一种包含电流和电压变压器组合装置的绝缘系统进行了 三维电场的分析和讨论，提出一种较好的装置结构，此结构通过反复计算和修改，得出保证装置 的电场强度不超过绝缘系统任何部分的结捌”】。 参考以上文献，并结合干式变压器中电场分布特点并1 ：1 _ - 1 2 程应用需求，确定了本课题的主要研 究内容：干式电力变压器高压绕组的二维和三维电场分析，以及干式电力变压器端部的二维和三 维电场分析。 1 4 干式电力变压器绝缘技术发展状况 最早期的变压器都是干式变压器，但限于当时绝缘材料的水平，早期的干式变压器很难实现高 电压利大容量。当人们发现采用变压器油可以大大提高变压器的绝缘和冷却性能后，油浸式变压器 就逐步替代了干式变压器。二战后，随着世界经济的发展，城市供电负荷不断增长，住宅的密集化 以及高层建筑、地下建筑的增多，人们迫切需要一种既深入负荷中一t l , ，又能防火、防爆且环保性能 优越的变压器。与此同时，科技的快速发展也使得绝缘材料水平有了极大地提高。因此，干式电力 变压器不仅又被重新重视和采用，而且，在近2 0 年来，取得了迅猛的发展，在配电变压器中，它所 占的比例也越来越大。所以说，干式变压器的发展从某一方面来看，它是随着绝缘材料和绝缘技术 的发展而不断发展起来的。下面从干式变压器绝缘发展的角度，总结目前干式变压器开发应用的一 些主要状况。 1 顺德变压器厂从德国引进不带石英填料的纯环氧树脂薄绝缘技术，解决了厚绝缘易开裂 带来事故的问题一j 。 2 上海g e 公司采用美国技术研究开发出h 级绝缘的带填料的薄绝缘环氧树脂真空浇注干 4 东南大学硕士学位论文第一章绪论 式变压器，其内部的部分绝缘材料采用n o m e x 绝缘纸，成功地解决了变压器内部各种绝缘构件 之间的绝缘配合、工艺配方和均匀浇注等技术难题【4 】【刚。 3 中电电气集团采用美国杜邦公司的r e l i a t r a n 技术规范，开发出o v d t 敞开式干式变压器。 这种变压器的低压为箔式或多根并绕的螺旋式线圈，高压为饼式线圈。匝间、层问、饼间垫块以 及撑条都采用高密度的n o m e x 纸。它不仅运行可靠性高，而且它的线圈有更多的散热面，运行 温度有很大的裕度【5 】【6 】。 4 昆明赛格迈特种变压器电气有限责任公司从法国引进了s e c u r a m i d ( 赛格迈) 技术。 这种变压器低压采用n o m e x 绝缘纸作全部绝缘的箔式线圈，高压也采用n o m e x 绝缘纸作绝缘 的分段层式线圈。整个线圈都用高性能的n o m e x 纸和h 级阻燃、防潮和防污的绝缘树脂包封 起来跚6 1 。 5 欧洲某公司还生产不用n o m e x 纸作绝缘的o v d t 敞开式干式变压器，它的线圈为饼式， 匝绝缘用玻璃纤维，用陶瓷做垫片。 6 最近由a b b 公司研制成功了一种叫“电缆变压器”的产品。它的整个线圈是用现成的交 联电缆做成，绕组的骨架可以用钢铁制作，因此它的最大容量和最高电压可以与现有的油浸变压 器相比。而且可以放在户外，制造： 艺简单。但是它不能像普通变压器那样用线圈抽头来调节变 压器的分接电压【6 儿川。 1 5 论文研究的课题背景和主要内容 本课题的目的是以中电电气集团的s g l 0 型于式电力变压器作为主要的研究对象，进行电场 分析，并开发一套通用于同种结构类型电力变压器电场分析的有限元分析系统软件。 本课题所编写的干式电力变压器电场有限元分析系统是以a n s y s 软件的参数化编程为基础， 同时，配合使用c + + b u i l d e r6 0 软件来实现的。具体做法是，首先通过目前较为先进的a n s y s 有限元软件中的a p d l 参数化方式来实现参数化建模、划分网格、计算和后处理等有限元分析功 能，然后使用c + + b u i l d e r 软件来实现模型数据修改和计算结果显示的功能。这样的设计，不仅 实现了有限元分析的可靠、准确，而且还能弥补变压器设计人员操作a n s y s 软件困难的不足。本 课题开发的干式电力变压器电场有限元分析系统，具有计算准确、功能实用、界面友好、操作方 便、等特点。 本课题的主要内容如下： 1 详细介绍了干式电力变压器的主要绝缘结构，基本电场类型，以及它的内、外部电场分 布特点以及影响绝缘结构确定的因素。 2 在充分研究国内外变压器电场分析研究现状的基础上，确定了本课题的主要研究内容： 干式电力变压器高压绕组的二维和三维电场分析，以及干式电力变压器端部的二维和三维电场分 析。 3 阐述了有限元法的基本原理，并对电场的有限元分析法作了较为详细的介绍。同时，对 基于有限元的a n s y s 软件，从建模、网格划分、计算和后处理等几个方面进行详细介绍。 4 以s g l 0 型h 级绝缘空气自冷干式变压器为主要模型，建立了干式电力变压器的二维和 三维绕组、二维和三维端部电场的有限元分析模型，经有限元计算得到了四个模型的电场强度及 分布情况，并对计算结果进行分析和总结。 5 以a n s y s 软件的参数化语言和c + + b u i l d e r 软件为基础，编写了干式电力变压器电场有 限元分析软件。此软件实现了上述四个模型的模型修改及结果显示，为用户修改模型参数和显示 结果提供了一种界面友好、使用方便、显示直观的操作软件。 本论文最后还进行了系统全面的总结，同时对本课题还需要深入研究方向进行了探讨。 5 i l lii ir1i 东南大学硕士学位论文 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 2 1有限元分析原理及求解过程 2 ，1 1 有限元法的基本原理 有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法，它吸取了差分法对求解域 进行离散处理的启示，又继承了变分法选择试探函数的合理方法。从实质上看，有限元法与变分 法是等效的，多数问题的有限元方程都是利用变分原理来建立的。但由丁有限元法采用了离散处 理，所以它的计算更为简单，处理的问题也更为复杂，因而具有更广泛的实用价值 有限元法的基本思想可归纳为两个方面： 1 离散 离散就是将一个连续的求解域人为地划分为一定数量的单元，单元间的相互作用只能通过节 点传递。它的目的，就是将原来具有无限自由度的连续变量微分方程和边界条件转换为只包含有 限个节点变量的代数方程，以利于计算机求解。 有限元法的离散足对计算对象的物理模型本身进行离散，即使该物理模型的微分方程尚不能 列出，离散过程依然能够进行。其次，有限元法的单元形状不限于规则网格，各个单元的形状和 大小也不要求一样，因此有限元法能更好逼近原有的轮廓形状，而且还可以在适当的有需要的部 位通过加密网格米提高精度，所以有限元法具有较强的适应性和较高的离散精度。 2 分片插值 变分法是将微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解，把复杂的边值问题求解转 换为相对简单的泛函极值求解。它一般用丁求解函数较规则和边界条件较简单的问题。 分片插值是有限元法中一个重要的思想，它是针对每一个单元选择试探函数( 也称插值函 数) 。由于单元形状简单，所以容易满足边界条什，且用低阶多项式就可获得整个区域的适当精 度。对于整个求解域而言，只要试探函数满足一定条件，当单元尺寸缩小时，有限元解就能收敛 于实际的精确解。 山于有限元法处理问题的特点，使其具有独特的优越性：能分析形状复杂的结构，能处理复 杂的边界条件，能够保证规定的工程精度，能够处理不同类型的材料”。 2 1 2 有限元法求解过程 以变分原理为基础的有限元法在求解电场问题时，其过程大致如f t z o l ： 1 建立问题的变分表述：从待解的电场边值问题山发，利用变分原理把问题转化为等价的变 分问题，即能量泛函的极值问题。 2 单元剖分：将求解区域剖分成一系列子区域，即单元。 3 选择分片插值函数：选择分片光滑的插值函数去逼近整个求解域内光滑的电势函数。 4 对变分问题离散化：把电势的插值函数代入能量泛函，对变分问题进行离散化，得到以n 个节点电势为未知数的n 阶联立代数方程组。 5 求解代数方程组：用强加边界条件修改方程组，然后求解修改后的方程组，得到各个节点 的电势近似解，并由此算出各个单元和节点的电场强度。 6 结果分析。 6 东南大学硕士学位论文 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 2 2电场问题有限元法 2 2 1 势函数的微分方程 由于使用麦克斯韦方程直接求解电场会有较大的困难，所以引入标量电势的概念。下面列出了 与电场变量相关的偏微分方程( 即标量电势的偏微分方程) 。 在静电场或在电源以外区域的恒定电流场中，电场强度e 满足v x e = 0 ，由矢量分析知 v x ( v o ) 兰0 ，因此可以引入标量电势妒来描述静电场的特性，它与电场强度的关系为： e = 一v 矽( 2 1 ) 式中，负号表示电场强度矢量的方向总是指向电势减小率最大的方向。 利用静电场方程d = e e 和v d = p 得： v d = v e = p ( 2 2 ) 式中，d 一电通密度矢量，c m 2 ；一介电常数，f m ：p 一电荷密度，c m 3 。将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 可以得到： v 2 矽：一旦 ( 2 3 ) 在p = 0 时， v 二矽= o( 2 4 ) 这样静电场问题在均匀、线性、各向同性媒质中可以归结为式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 的泊松方程或拉普 拉斯方程8 1 。 2 2 2 二维电场有限元解法 1 单元剖分 对于二维电场问题，最常用的单元是具有三个 ， 节点的三角形单元。这种单元的优点是，它的组合 。 很容易逼近任何形状的二维区域；由于这种单元具 有三个自由度，其插值函数为x ，y 的线性函数，所 以比较简单，并在多数情况下能够满足工程问题的 精度要求。因此，本课题的二维电场有限元分析使 用三角形单元来进行单元剖分。 o 任取一个三角形单元e 如图2 1 所示，其三个节 点编号分别为i ，j ，m 。 对单元内的势函数进行线性插值，插值函数为： 矿【工，y ) 2 - t - 呸工- t - ) ， 式中，妒8 为单元势函数，呸，为待定系数。 7 图2 - 1 三角形单元 ( 2 5 ) 东南大学硕士学位论文 把三个节点的势函数值( 即、 式中， 2 去( q 群+ a j 群+ 2 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 形和线) 和坐标值代入式( 2 5 ) ，求得三个待定系数为： a 。，。e ) 魏+ 群+ 诺 c i 镬七c j 伐+ c ： 2 x j ) m x m ) j ， 2 x m 了i x t y m ， 2 & y j x j y i ， b = y j y m ， b j = y 。一y i ， = y i y ， a 为三角形单元e 的面积( 恒为正值) ， c i 2 x m x j c i 2x t x m c m 2x i x i ( 2 6 ) ( 2 7 ) a = 三( 包旷q ) = l ( a i + a j + a m ) ( 2 - 8 ) 它们只取决于三角形节点的坐标值，而与势函数的值无关。将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) ，经过整理， 得到单元内势函数的线性插值： 矽8 ( 上，y ) = 。荔。去h + 仇x + q y ) 群 式中，研为形状函数。 2 二维电场的标量位表述 一般情况下，变压器绝缘结构中二维电场的求解，可归结为如下的边值问题： 去( s 卦讣卦。，y 脚 ( 警) 一= ( 岛豺加l ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中，g 为定解场域，厂l 为电势已知的边界， 2 为电势的法向导数等于零的边界，f 。为不同介 质的分界线。边值问题( 2 1 0 ) 式可化为下列等价的变分问题： 呲触印妒蚴= j j l 牝) 2 + ( 科卜= m i n 沼 = u o 8 一i 弛一i 巩 q 吁 ，i 群w 毗 = f 力 力 k 力 石 “q u = 归m 磊 渺 n 东南大学硕士学位论文 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 把整个求解区域共划分为n e 个三角形单元，则总的能量泛函i 为： ，( 矽) = ，。( ) 以俨飓耥2 饼卜 将式( 2 9 ) 代入式( 2 1 3 ) ，并对单元中每一顶点的势函数饬( 1 = i ，m ) 求一阶偏导后， 筹旷 式中巾8 为单元节点电势列向量；k 8 为单元的系数矩阵，具体形式为： 坛2 石e ei t 2 + ) ，足= “m 足；2 尼；2 云( 龟q + 蚂) 礁= 2 寿( 包吃+ ) 足，e m = k 南2 云( 岛 4 c j c m ) 4 总体合成 把k 。扩展成单元贡献k 8 ，并进行总体合成，可得： k 心= 0 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 得到单 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) n ， 式中，k = k 8 。最后用第一类边界条件修改方程组。求解修改后的方程组，即可得到各个节 e = l 点的电势值8 1 1 2 0 2 1 1 。 2 2 3 三维电场有限元解法 三维有限元法是处理三维场问题的一种十分有效的方法。一般来说，三维有限元法和二维有限 元法在分析过程和解题步骤上基本相似，只是变量由二维增加到三维，在元素形状，剖分等方面具 有一定的复杂性。 9 东南大学硕士学位论文第二章 电场有限元分析方法及a n s y s 软件 1 三维计算时单元插值 三维电场计算时，常用的单元有四面体单元，直三棱 柱单元和长方体单元。对于一阶元，四面体单元有四个节 点；直三棱柱单元是五面体，有六个节点；长方体单元是 六面体单元，有八个节点。本课题在三维分析时，使用了 四面体单元和直三棱柱单元。 ( 1 ) 四面体单元 四面体单元是由四个三角形的侧面组成，单元四个顶 点编号i 、j 、m 、l 如图2 - 2 所示。对单元内的势函数进行 线性插值，单元e 内电势的插值函数为： 妒( 石，y ，z j2 - t - 呸z + y + z 式中，矽。为单元势函数，口。，口：，口。为待定系数。 图2 - 2 四面体单元 ( 2 1 7 ) 把四个节点的势函数值( 即群、剪、线和群) 和坐标值代入式( 2 1 7 ) ，求得四个待定系 数为： 式中， 2 专( 口r 群+ 以，缉+ 线+ 以，群) 2 寿( 包硝+ b ，e + 线+ 岛群) 吗2 寿( c f 群+ c ，e + c m + c f 群) 21 8 。 ( 一 ) 畈2 专( 4 群+ d j + 叱形+ d r 群) 1 1 包= 一1 d i = 一1 1 1 1 k 为四面体单元e 的体积( 恒为正值) ， k = y iz i x i ) i乏i x l了lz i 工my mz m 乳 y 。z ，。l 工，) ，i y fi y 。i ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 它们只取决于四面体节点的坐标值，而与势函数的值无关。将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) ，经过整 理，得到单元内势函数的线性插值： 1 0 0， = = 以 c tril-i 东南大学硕士学位论文第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 双训，z ) 2 。磊，壶( q + 仇x + c k y + d k z ) 萨。磊n e t ，h 。e c 2 捌， 式中，；为形状函数。 ( 2 )直三棱柱单元 直三棱柱单元如图2 ：- 3 所示，它由顶面、低面和三个矩形侧面组成。设三棱柱单元的六个节点 分布为i 、j 、m 、i 、j 、m ，底面r j m 、顶面i j m 与x y 平面平行，棱柱i i 、j j 、m m 与z 轴平行； 三棱柱的高为h e = 2 d ，重心的z 轴坐标为z ，。于是三棱柱内任一点的电势矽。为： 矽8 ( x ，y ，z ) =n 。e u 。e ( 2 2 2 ) 对于一阶元，若三棱柱内任一平行于x y 平面的三角形，形状函数对x ，y 的变化规律与平面三 角元相同；另外，沿棱柱方向，从顶面到底面，设形状函数从1 到0 ( 或从0 到1 ) 随z 作线性变 化；则六个节点的形状函数为： 哦= 厶如仇等m p 叫k = 1 ，, 尝嚣品 沼2 3 ， 其中，厶是三角元i 、j 、m 的面积坐标。设4 为三角元i 、j 、m 的面积，则厶表达式为： t 2 去( ”x + c k y ) y ( 2 2 4 ) 图2 - 3 直三棱柱单元 2 三维电势的标量位表述 对于三维场，它的边值问题是与二维相似的。与三维场边值问题等价的变分问题是： = 孤脚饼悄 蚴比= m i n 协2 5 ， iu l s 2 u o 东南大学硕士学位论文第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 把整个求解区域y 共划分为n e 个立体单元，则总的能量泛函，为： 坳，= 靴n e ，= 善吉艇獬+ + ( 蚓一 泣2 6 ， 以三棱柱单元为例，并设单元e 的介质系数为常值乞，将式( 2 - 2 2 ) 分别代入式( 2 - 2 6 ) ，并 对单元中每一顶点的势函数谚( 1 = i ，j ，m ，i ，歹，m ) 求一阶偏导，经整理后，得到单元分析的 矩阵形式为： 誓州 沼2 7 ， 式中巾8 为单元节点电势列向量：k 8 为单元的系数矩阵，它的具体形式为： 赈= 乞( 百a n , 百a n ；+ 等等+ 警警 一址乇栅一弦2 8 ， 采用三棱柱单元时，单元系数元素的具体表达式为： 卜爿嘶吲+ 2 钏沼2 9 ， 怿2 南 榭( 翻坟+ c f q ) + t 2 p , p , 2 a f f 热k 是三棱柱的概k 啾也，黧嚣铲f f 对 i 靴i , j j 隋, m 况m ； f ，k = i ，j ，m ，i ，j ，m 。 4 总体合成和方程求解 与二维电场有限元法相刚8 1 【2 0 】 2 l 】。 2 3a n s y s 有限元分析软件 目前，国际上现有的有限元分析软件有许多种。a n s y s 有限元分析系统因其具有的优点，以 及不断吸收新的计算方法和计算技术的特点，使得它总是处于世界有限元技术发展的前端，并为全 球工业界所接受。因此，本课题选择了a n s y s 软件来进行有限元分析。 2 3 1 a n s y s 软件的主要功能模块 从应用角度上来看，有限元分析过程可划分为三个阶段前处理、计算和后处理，如图2 - 4 所示。 a n s y s 有限元分析软件依据有限元分析过程，其功能模块如图2 5 所示。在分析过程中，a n s y s 1 2 东南大学硕士学位论文第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 通常使用三个模块：前处理模块( p r e p 7 ) 、求解模块( s o l u t i o n ) 和后处理模块( p o s t l 和 p o s t 2 6 ) 。下面对这三个模块的功能进行简要介绍。 实际问题 有限元模型计算结果 图2 - 4 有限元分析的一般过程 a n s y s 功能模块结构 p r e p - 前处理器 s o l u t i o n 求解器 p o s t l 通用后处理器 p o s t 2 6 时问历程后处理器 o p t 优化设计模块 r u n s t a 估计分析模块 o t h e r 其他模块 图2 5a n s y s 软件功能模块 1 前处理模块( p r e p 7 ) 前处理的任务就是建立有限元模型，故又称建模。它的任务是将实际问题或设计方案抽象为能 为数值计算提供所有输入数据的有限元模型，该模型定量反映了分析对象的儿何、材料、载荷、约 束等各个方面的特性。 前处理模块是a n s y s 最重要的模块之一，用于定义和编辑j l 何模型和有限元模型。它主要包 括三部分内容：参数定义、实体建模和网格划分。 ( 1 )参数定义 a n s y s 在进行建模之前，首先应该对所有被创建模型的参数进行定义，包括单位制( u n i t ) ， 单元类型( e l e m e n tt y p e ) ，单元实常数( r e a lc o n s t a n t ) ，材料特性( m a t e r i a lp r o p e r t y ) 和截面 ( s e c t i o n ) 类型等。 ( 2 ) 实体建模 a n s y s 提供了两种实体建模方法：自顶向下( u p - - d o w n ) 法和自底向上( d o w n - - u p ) 法。无 论使用何种方法建模，用户均可使用a n s y s 提供的完整布尔运算来组合数据集，从而建立实体模 型。同时，a n s y s 程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、映像和拷贝实体模型图元的功能。此 外，还提供各种接口，用于从其他c a d 系统中直接导入几何模型。 ( 3 )网格划分 网格划分是前处理模块的主要功能。分网的方法、手段、效率、质量等是衡量有限元分析系统 功能的一个重要指标。a n s y s 提供了四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适 1 3 i一 东南大学硕士学位论文 第二章电场有限元分析方法及a n s y s 软件 应划分。这四种划分方法并不是独立的。在分析过程中，可根据需要将这些方法结合使用，以生成 更合理的网格。 2 求解模块( s o l u t i o n ) 计算的任务是基于有限元模型完成有关的数值计算，并输出需要的计算结果。它的主要工作包 括单元和总体矩阵的形成、边界条件的处理和特性方程的求解。计算模块由一系列计算程序组成， 计算程序又被称求解器。每个求解器完成特定类型的计算。因此，求解器越多，系统功能越丰富。 在有限元模型提交计算以前，计算模块还提供计算定义功能，用于选择算法、参数、精度、输出结 果、结果保留形式等。 a n s y s 软件的求解模块用于对有限元模型进行求解。在该阶段，用户首先定义分析类型、分 析选项、载荷数据和载荷步选项。然后开始求解。 3 后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 后处理的任务是对计算输出的结果进行必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对分 析对象的性能或设计的合理性进行分析、评估，以做出相应的改进和优化，这是进行有限元分析的 目的所在。 由于计算机图形技术的发展，有限元分析软件的后处理功能在近几年得到了很大进步。它能为 分析人员提供各类直观、形象的显示方式和十分方便的操作：亡具。常见的结果显示方式有等值线图、 等值线云图、矢量图、变形图、动画显示等。 a n s y s 软件的后处理模块包括通用后处理模块( p o s t i ) 和时间历程后处理模块( p o s t 2 6 ) 两部分。这里只对用到的后处理模块( p o s t l ) 进行简要阐述。 通用后处理模块( p o s t l ) 是用来观察给定时间点整个模型的结果，常用于静态分析、模态分 析、屈曲分析的结果显示。本课题使用通用后处理模块( p o s t i ) 来进行矢量图、云图和列表等结 果显示8 】【2 0 】【2 1 1 。 2 3 2a n s y s 软件的主要技术特点 a n s y s 软件的主要技术特点是：可以实现多场及多场耦合分析；实现前后处理、求解及多场 分析统一数据库；具有多物理场优化功能；显示、隐式算法并存，具有强大的非线性分析功能；多 种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配置：支持异种、异构平台的网格浮动，在异种、异 构平台上用户