（材料加工工程专业论文）尖头劈楔劈挤矩形槽成形规律初步研究.pdf

摘要 摘要 槽作为机械零件常用的结构，其加工方法除了切削外也可以塑性成形。2 0 0 6 年有文献提出了一种命名为劈挤成形的塑性成形方法。本文首次以宽度为1 0 m m 的矩形槽劈挤成形为研究对象，借助数值模拟和物理模拟方法，研究了尖头劈 楔劈挤矩形槽的变形过程，初步归纳了其成形规律。论文的主要工作和取得的 成果有如下几个方面： ( 1 ) 提出了尖头劈楔劈挤矩形槽的研究方案，确定了以劈楔的劈分角( a ) 、劈 入角( p ) 、槽深( 6 ) 共3 个因素，每因素取4 水平数的正交试验设计方案，采用正 交表中的l 1 6 ( 4 5 ) 进行表头设计。利用塑性成形有限元分析软件d e f o r m 3 d ，对 正交试验进行数值模拟。根据模拟试验结果，利用极差分析的方式得到了各因 素之间的主次关系为劈分角( ) 一劈入角( p ) _ 槽深( 6 ) ，最优参数为仅1 1 3 1 6 l ( 即 i x l = 6 0 0 、1 3 1 = 6 0 0 、6 l - - - 1l m m ) ，并画出了影响趋势图。 ( 2 ) 根据成形过程中金属的流动状态，验证了尖头劈楔劈挤矩形槽的过程可 大致划分为起始阶段、稳定变形阶段和滑出阶段。通过进一步的数值模拟试验， 初步归纳了矩形槽劈挤成形变形的一些规律。槽侧隆起高度随槽深增大而增高， 呈非线性变化；隆起部分的影响宽度随槽深增大而增宽，基本呈线性关系；起 始阶段长度随槽深增大而增长，基本呈线性关系；起始端塌角带长度随槽深的 增大基本不发生变化；成形过程中变形所影响的最大深度随槽深的增大而增大， 基本呈线性关系。 ( 3 ) 对现有实验模具进行了改制，利用铅块进行了物理模拟试验，验证了正 交试验设计数值模拟结果。 ( 4 ) 为直接得到槽侧无隆起矩形槽，探讨了坯料预成形的有关问题，设计了 预成形毛坯，通过数值模拟试验和物理模拟试验验证了预成形毛坯的可行性。 关键词：矩形槽；劈挤成形；正交试验设计；数值模拟；物理模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t s l o ta sac o m m o ns t r u c t u r eo fm e c h a n i c a lp a r t s ，h a v ev a r i o u sf o r m i n gm e t h o d s i na d d i t i o nt oc u t t i n gm e t h o d ，p l a s t i cf o r m i n gc a na l s og e ts l o t i n2 0 0 6 ，al i t e r a t u r e p u t sf o r w a r dap l a s t i cf o r m i n gm e t h o d ，t h en a m ei ss p l i t t i n ge x t r u s i o n t h i sp a p e r f i r s t l yt a k e sr e c t a n g u l a rs l o ts p l i t t i n ge x t r u s i o na st h er e s e a r c ho b j e c t ，i nt h er e s e a r c h t h es l o tw i d t hi sac o n s t a n t ( 1o m m ) t h ed e f o r m m i o np r o c e s so fc u s p i d a ls p l i t t e r s p l i t e x t r u d i n gr e c t a n g u l a r s l o tw a sr e s e a r c h e d ，a n dp r e l i m i n a r yc o n c l u d e di t s f o r m i n gl a w s ，t h r o u g hn u m e r i c a la n dp h y s i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d s t h em a j o rw o r k a n dc o n c l u s i o n so ft h ep a p e ra r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) p r o p o s e d t h er e s e a r c hs c h e m eo fc u s p i d a ls p l i t t e rs p l i t e x t r u d i n gr e c t a n g u l a r s l o t a f t e rs o m ec o n s i d e r a t i o no r t h o g o n a lt e s td e s i g ni su s e dt or e s e a r c ht h i ss u b j e c t d e t e r m i n e ds p l i t t e rb r o a d e n i n ga n g l e ，s p l i t t e rt i l ta n g l e ，a n ds l o td e p t ha st h ef a c t o r s ， t h e ne v e r yf a c t o rt a k e sf o u rl e v e lf i g u r e ，f m a l l ys e l e c t sf i v e - f a c t o ra n df o u r - l e v e l o r t h o g o n a lt a b l e u s e dd e f o r m - 3 d ( at y p eo fp l a s t i cf o r m i n gf m i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f tw a r e ) t od on u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o ro r t h o g o n a lt e s t a c c o r d i n gt ot h e f o r m i n ge f f e c t , c a r r i e dt h er a n g ea n a l y s i s t h er e s u l t so fr a n g ea n a l y s i ss h o w e dt h a t t h ep r i m a r ya n ds e c o n d a r yr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne v e r yf a c t o r , t h e ya r es p l i t t e r b r o a d e n i n ga n g l e ) ，s p l i t t e rt i l ta n g l e ( p ) ，a n dt h es l o td e p t h ( 6 ) i no r d e r a c c o r d i n g t ot h er a n g ea n a l y s i s ，t h eo p t i m u mp a r a m e t e ri sn l p l 6 l ( a l = 6 0 0 、p 1 _ 6 0 0 、6 l = l l m m ) ， a n dt h ee f f e c tt e n d e n c yg r a p hw a sd r a w n ( 2 ) t h ef o r m i n gp r o c e s sc a nd i v i d ei n t ot h r e es t a g e s ，t h e ya r es t a r t u ps t a g e ， s t a b l ed e f o r m a t i o ns t a g ea n ds e p a r a t es t a g e ，b a s e do nt h em e t a lf l o ws t a t ei nt h e f o r m i n gp r o c e s s t h r o u g hf a r t h e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ，p r e l i m i n a r y c o n c l u d e ds o m ef o r m i n gl a w s t h eu p l i f th e i g h to fs l o ts i d e si n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s eo ft h es l o td e p t h ，a n ds h o w i n gn o n l i n e a rc h a n g e t h ei n f l u e n c ew i d t ho f u p l i p ti n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l o td e p t h ，a n db a s i c a l l ys h o w i n gl i n e a r c h a n g e s t a r t - u ps t a g el e n g t hi n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l o td e p t h , a n d b a s i c a l l ys h o w i n gl i n e a rc h a n g e i n i t i a ls i d ec o l l a p s ez o n el e n g t hb a s i c a l l yn o t a b s t r a c t c h a n g e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l o td e p t h i nt h ef o r m i n gp r o c e s s ，t h em a x i m a l d e f o r m a t i o ni n f l u e n c ed e p t hi n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l o td e p t h ，a n d b a s i c a l l ys h o w i n gl i n e a rc h a n g e ( 3 ) r e f i t e dt h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a lm o l db a s e ，u s e dl e a db r i c kd o t h ep h y s i c a l s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t so fo r t h o g o n a lt e s tw e r e v e r i f i e db yt h ep h y s i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ( 4 ) f o rg e t t i n gr e c t a n g u l a rs l o tw i t h o u ts i d e su p l i f td i r e c t l y , r e s e a r c h e ds o m e b l a n kp r e f o r m i n gp r o b l e m ，a n dd e s i g n e dt h ep r e f o r m i n gb l a n k , t h ef e a s i b i l i t yo f p r e f o r m i n gb l a n kw a sv e r i f i e dv i at h en u m e r i c a la n dp h y s i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t k e yw o r d s ：r e c t a n g u l a rs l o t ；s p l i t t i n ge x t r u s i o n ；o r t h o g o n a lt e s td e s i g n ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；p h y s i c a ls i m u l a t i o n i l l 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：互凇罕 签字日期：劢唧年莎月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权南昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ：王凇军 签字日期：研年莎月7 日 l l 够7 如 日 弘 儿 ，月 写 鞋 么 0 年 名 ， 到7 碓 d 导 飙字 整 第l 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 作为基本构造要素之一，矩形截面槽( 以下简称矩形槽) 广泛存在于机械 零件的内外表面上。矩形槽可以由切削加工获得，也可以用塑性成形获得。图 ll 所示f 1 为常见矩形槽的切削加工，这些方法主要存在切断纤维、效率不高、 浪费材料等固有不足。 摩印碴 ( a ) 铣削加i ：直槽( b ) 车削加i ：同转槽( c ) 刨削加i 直梢 例l i 矩形槽的切削加i ： 槽的塑性成形方法有整体成形和连续局部成形两大类，整体成形常用的方 法有压槽、劈叉、锥齿轮精锻、齿轮轧制【4 叫等。槽的连续局部塑性成形方法包 括螺纹轧制、横轧与斜轧、分劈、花键轴滚轧、劈分轧制、齿轮花键轴开模挤 压、花键套挤压、槽形换向器整体冷锻、外翅片管劈切一挤压、内外螺纹管拉 拔等。由于模具需要拔模斜度、材料塑性变形会存在拉缩等原因，关于矩形槽 的直接塑性成形，除文献【7 】外，尚未见报道。 2 0 0 6 年，文献1 7 】提出了一种定义为劈挤成形的塑性成形的方法，并首次用 劈挤方法成形了矩形槽、v 形槽、u 形槽、t 形槽等( 图12 ) 。 畿赫潮 目i2 在方块铅坯料上劈挤槽试验 第1 章绪论 文献 7 】将劈挤成形具体定义为：模具的工作部分( 一般为长条形) 沿与坯 料( 自由) 表面平行或相切的方向运动，其前端( 面或线) 先将坯料劈分，继 而其头部对坯料产生推挤作用，使坯料表层相应深度被分开并转移，产生连续 局部塑性变形，成为截面形状与模具横断面相对应的凹槽( 图1 3 ) 。 此前，有文献使用过劈挤成形的概念，采用劈刀将毛坯局部分离但不产生 废料的工序称为劈形，其中采用挤压变形而得到叉口的方式又称为劈挤【8 】。当然 也有文献中用到了“劈挤”这个词，但并没有给出定义【9 1 。 1 2 劈挤成形研究现状 图1 3 劈挤的基本模型 根据模具工作部分与坯料之间的运动关系，槽的连续局部塑性成形可以归 纳为两种变形方式，即滚轧变形和劈挤变形【j 7 1 。劈挤成形包括齿轮花键轴开模 挤压、花键套挤压、槽形换向器整体冷锻、外翅片管劈切一挤压、内外螺纹管 拉拔等。劈挤成形用于齿轮、花键轴、花键套、槽形换向器、外翅片管、内外 螺纹管等的加工，目前已有一定的研究和应用。 近些年来，齿轮挤压成形有了进一步的研究，如采用一种连续“推过”挤 压法精锻齿轮可得到清晰的轮齿【1 0 1 ，目前有很多工厂已采用挤压方法成形齿轮。 对于直齿圆柱齿轮，有文献专门研究了其劈挤成形工艺【l l 】( 图1 4 ) 。 2 第1 章绪论 p 孵 、 ( a ) 预成形毛坯( b ) 劈挤成形齿轮 | 璺i l4 直齿倒杜齿轮劈挤成形 花键轴玲挤压成形是一种先进的加工工艺如图l5 所示，自由缩径和镦挤 成形是两种常用的花键轴冷挤压方法。合适尺寸的圆棒料，轴向插入花键套状 模具内并加压，可以得到花键轴【1 2 i s 。 瑟雹枷苛函谢瑟删 r 钔缩往挤压 ( b ) 镦挤成形 ( c ) 缩径花键轴 ( d ) 镦挤花键轴 阁1 5 冷挤花键轴 对于花键套，有文献对内螺旋花键异型套筒的冷挤压工艺进行了研究并 设计了合理的模具结构i l “。 将管坯置于凹模内( 轴线铅垂) ，花键轴状凸模沿轴向下压，通过扩径、压 入、镦粗、闭式模锻、挤压等复合变形方式，可一次性完成一种带台阶槽型换 向器换向片组件整体冷锻1 1 7 - 2 0 l ( 图1 6 ) 。该类零件槽的空间部位狭小，采用整 体冷锻制造方法可以一次将所有槽伞部加工出来，提高了加工效率。 第1 章绪论 ( a ) 切管( b ) 锻什( c ) 整体冷镦试验模 | 生1 16 电机换向器整体拎锻i ：艺试验 用于空调、制冷、化工等领域的外翅片管，作用是显著提高热交换效率， 其结构实质是一种加大了高度，从而增大了表面积的特殊螺牙。在车床上加工， 采用特殊车刀，刀具与工件之间是相对滑动的关系，既不是切削也不是搓轧 或滚轧，而是在所谓劈切一挤压作用下的连续局部塑性成形1 9 2 1 】。 同样用于提高热交换效率的内外螺纹管的大导程螺旋凸筋也可以采用拉 拔成形。其成形原理是管坯在拉力的作用下，通过出芯头与外模组合成的型孔 而使螺旋凸筋成形( 伴有缩径) 。对于内凸筋，螺旋槽刻在芯头上，外模为圆形瞄l ， 外凸筋则反之口”。拉拔过程中工件不旋转，在已形成的凸筋作用下芯头或外 模旋转，得到螺旋凸筋。 1 3 课题来源和意义 本课题是2 0 0 6 年度江西省自然科学基金资助项目部分内容，其项目编号为 0 6 5 0 0 8 3 ，项目名称为劈挤变形规律研究。 劈挤成形属于连续局部塑性成形，成形力较小；通过金属体积转移成形槽， 纤维组织能连续合理分t 1 1 i 被切断较少：同时模具磨损后自动补偿，成形精度 高。 劈挤成形规律的研究正在逐步展开，深入认谈并揭示劈挤变形规律，对丰 4 第1 章绪论 富和发展塑性成形理论具有重大意义；对拓展槽的成形方法，分析工件变形、 设计工艺过程与模具等具有实际指导意义。本课题以宽度为1 0 m m 的矩形槽为 研究对象，初步研究尖头劈楔劈挤矩形槽的成形规律，成果可为劈挤成形规律 整体研究提供实例，积累数据，可望为其他类型槽的劈挤成形研究提供参考或 借鉴。可见本课题具有较大的学术理论意义和社会经济价值。 1 4 课题内容与研究方法 1 4 1 课题内容 本课题首次以尖头劈楔劈挤成形矩形槽为研究内容，初步研究劈挤成形过 程中金属的变形规律。具体研究内容如下： ( 1 ) 正交试验设计 正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用“正交表一 来安排试验。由于正交表的构造有“均衡搭配 的特点，利用它能够选出代表 性较强的少数试验来求得最优或较优的试验条件。 影响劈挤成形的因素有很多，如劈楔形状( 特别是头部形状) 、槽截面宽高 比、成形速度、成形温度、劈楔材料、坯料材质等。每个因素对劈挤成形的影 响各不相同，并且将所有因素都进行工艺试验也是一项庞大而复杂的工作。本 研究中，采用正交试验法，合理选择考查因素和水平数，按正交表安排试验内 容，用较少次数的试验得出比较满意的结果。由于物理试验采用铅做坯料，所 以坯料材质和成形温度在试验中为不变量，劈楔的材料采用4 5 钢，且物理模拟 试验在液压机上进行，其成形速度很小，试验时采用中等速度，故试验中考虑 的因素只有劈楔头部形状、槽截面宽高比，每一因素取4 个水平值，然后选择 相适应的正交表进行正交试验。 ( 2 ) 利用塑性成形有限元模拟软件d e f o r m 一3 d 进行数值模拟试验，分析试 验结果，得出各因素对劈挤成形影响的主次关系，得到最优参数并画出影响趋 势图。 ( 3 ) 观察劈挤成形过程中金属的流动状态，通过进一步的数值模拟试验，初 步研究矩形槽劈挤成形变形规律。对槽侧隆起高度与槽深的关系，隆起部分的 影响宽度与槽深的关系，起始阶段长度与槽深的关系，起始端塌角带长度与槽 5 第1 章绪论 深的关系，成形过程中变形所影响的最大深度与槽深的关系等进行归纳分析。 ( 4 ) 利用现有实验模具进行物理模拟试验，验证数值模拟的有关结果。 ( 5 ) 为直接得到槽侧无隆起矩形槽，探讨坯料预成形的有关问题，设计预成 形毛坯，通过数值模拟试验和物理模拟试验验证预成形毛坯的可行性。 1 4 2 劈挤成形研究方法 劈挤作为一种新近定义的塑性成形基本形式，属于局部塑性成形方式，成 形过程中坯料固定不动，劈楔做直线运动，其成形过程比较简单。劈挤成形的 研究方法可以采用体积成形的研究方法。 ( 1 ) 工艺试验法 工艺试验法的基本过程是：首先根据试验目的进行工艺设计，然后在此基 础上设计并加工制造出简易模具，并进行物理模拟试验，根据试验情况，检验 所要求的变形是否达到零件的设计要求，如果不能，则需反复试验直至达到要 求为止。另外，根据试验目的的不同，试验过程也不尽相同。该方法的优点是 投资较小，所得数据也比较准确，缺点是试验周期较长。 工艺试验法是一种极其重要的研究方法，其试验结果是检验其他方法所得 结论合理性的重要依据。 ( 2 ) 理论计算与分析方法【2 4 之6 1 理论计算是塑性力学解析的精确方法。这种方法是将平衡微分方程和塑性 条件进行联解，以求出物体塑性变形时的应力分布和应变分布，进而求出变形 力。在联解过程中，积分常数根据自由表面和接触表面上的边界条件确定，必 要时还须利用应力与应变的关系式、变形连续方程等。常用的理论计算方法有 主应力法、滑移线法、变形功法、极限分析法等。 ( 3 ) 数值模拟法1 2 7 0 1 】 研究金属塑性成形的数值模拟方法有边界元法、有限元法( f e m ) 和有限体积 法( f v m ) 等。由于边界元所分析的大变形区往往远离边界，因此在金属塑性成形 过程中很少有实际应用。f e m 能很好地处理变形体与模具的接触问题，又具有 较高的模拟精度，因此f e m 广泛地应用于金属塑性成形的数值模拟之中。f v m 最初主要用于流体力学的数值模拟，但对于大变形和高温塑性成形问题，金属 的塑性流动实际上也可以当成流体的流动来处理，所以近年来，部分学者也逐 6 第1 章绪论 渐将f v m 引入到金属塑性成形的数值模拟研究中。 ( 4 ) 优化设计法【3 2 琊】 优化设计法在数学上是一种求极值的方法，是新兴的数学理论之一。优化 设计的一般步骤是根据目标和条件限制，建立待优化问题的数学模型，通过反 复迭代数学模型中设计变量的灵敏度来确定每个变量，然后得到节点的新位置， 并在模型中自动修改，直到满足灵敏度要求。 对工程问题进行优化设计，本质上是根据优化设计理论，采用优化设计算 法，寻找到最优解。为此，首先要把工程设计问题转化为数学模型，即用数学 表达式描述工程设计问题，然后按照数学模型的特点选择优化设计方法及其计 算程序，运用计算机求得最优解，即最优设计方案。因此，工程优化设计包括 建立数学模型和运用优化方法求解两个方面的重要内容。 7 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 2 1 金属塑性成形数值模拟的研究方法 金属塑性成形中数值模拟的分析方法主要可分两大类，一类是近似的解析 计算方法，包括主应力法、滑移线法、界限法( 上限法与下限法) 、功平衡法等； 另一类是数值方法，包括有限差分法、 目前进行非线性分析的最强有力工具， 0 士【3 6 ，3 7 1 i 厶 o 有限元法和边界元法。其中有限元法是 是金属塑性成形过程模拟的最流行的方 对金属塑性成形而言，有限元法大致可分为四类，即小变形弹塑性有限元 法、大变形弹塑性有限元法、刚塑性有限元法与刚一粘塑性有限元法。小变形弹 塑性有限元法与大变形弹塑性有限元法同时考虑弹性变形与塑性变形，刚塑性 有限元与刚一粘塑性有限元法忽略弹性变形，只考虑塑性变形。 体积成形中，在高温或在常温条件下，某些应变速率敏感的材料表现出材 料粘性，对材料塑性变形规律有较大影响，用刚一粘塑性有限元法模拟；相反， 材料对应变速率不敏感，采用刚塑性有限元法模拟【3 6 】。以钢为例，其低温下变 形的流动应力主要受应变总量的影响，这就是加工硬化性质；而高温下成形时 的流动应力更多地依赖应变速率【3 8 】。劈挤成形中坯料采用4 5 钢，在1 0 0 0 。c 左右 下成形，表现出应变速率敏感性，所以劈挤成形的数值模拟有限元理论为刚一粘 塑性有限元理论。 2 2 金属塑性成形数值模拟技术的发展概况 随着计算机技术和塑性理论的发展，数值分析方法在金属塑性成形领域中 逐渐得到应用，极大地促进了金属塑性成形理论的发展，并显示出良好的应用 前景【3 9 , 4 0 1 。在应用需求的推动下，塑性成形数值模拟技术的发展呈现出以下特点： 一方面，不断改进数学模型的计算方法，以提高求解精度和速度，扩展数值模 拟技术的应用范围；另一方面，数值模拟与成形工艺相结合，与c a d c a m 相 集成，形成智能化的成形工艺和模具设计方法【4 1 4 3 】。 8 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 从2 0 世纪6 0 年代中期，人们提出壳单元理论开始】，塑性成形的数值模 拟方法一直在快速发展。1 9 8 2 年，o h 提出了处理任意形状模具边界条件的方法， 对刚塑性有限元法做了进一步完善，并与w u 和a l t a n 等学者一起成功地开发了 二维模锻过程的刚塑性冈1 - 粘塑性有限元程序a l p i d ，并用于各种锻件锻造过 程的模拟分析【4 5 4 7 1 。1 9 9 4 年，h u e c k 和w r i g g e r s 利用二阶泰勒展开式建立了一 种相似不兼容四边形单元 4 8 , 4 9 。2 0 0 5 年，r f o n t e sv a l e t e 和m p l p a r e n t e d 等人 修正了原有强化应变有限元计算公式，可以解决处理各向同性和各向异性的非 线性材料f 5 0 j 。 我国学者在有限元法理论和应用方面做了不少的工作。华中科技大学李赞 等人推广了s k o b a y a s h i 等提出的刚塑性材料变分原理，给出了刚塑性变分原理 的新形式，对刚塑性有限元中的约束进行了分析【5 1 , 5 2 1 。上海交通大学、南昌大学、 广西大学等单位也对刚塑性有限元在金属塑性成形分析中的应用作了比较深入 的研究1 5 j 。 2 3 刚一粘塑性有限元基本原理简介 2 3 1 刚一粘塑性基本假设 金属成形过程中，材料塑性变形的物理过程极其复杂。为便于数学上的处 理和简化计算，需要对材料性能和变形过程作出一些必要的假设。用刚一粘塑性 有限元法分析大变形塑性问题时的基本假设有 3 7 , 5 8 1 ： ( 1 ) 忽略材料的弹性变形： ( 2 ) 不计体积力( 重力和惯性力等) 的影响； ( 3 ) 材料均匀且各向同性； ( 4 ) 材料的变形服从l e v y - m i s e s 流动理论； ( 5 ) 材料不可压缩，体积保持不变： ( 6 ) 加载条件给出刚性区与塑性区的界线。 2 3 2 刚一粘塑性基本方程3 7 5 鼬9 1 要求解变形体在塑性变形时的场变量，首先要建立基本方程组。刚一粘塑性 9 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 材料在塑性变形区内，应满足下列塑性力学的基本方程： ( 1 ) 平衡微分方程： o u 。j = 0 ( 2 ) 本构方程( 应力一应变速率关系) ： 2 厅 o 日2 磊s n 式中：孛一等效应变速率； 方一等效应力。 ( 3 ) 几何协调方程( 应变速率一速度关系) ： 毛= 圭( 吩, j + u j , t ) ( 4 ) 体积不变条件： 杰= 岛岛= 幺，= 毫- + 之z + 岛，= o ( 5 ) 边界条件： 力学边界条件，在力面跏上： o n j = t 速度边界条件，在速度面上： _ = ，：) 上述各式是对塑性变形边界值问题的一个数字描述。通常情况下， 微分方程组是很难直接求解的，因此，需要利用变分法进行近似求解。 2 3 3u u - 粘塑性材料的本构关系 3 7 , 5 8 , 6 0 1 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 这个偏 粘塑性材料要产生粘塑性流动，必须满足粘塑性的屈服条件，这时的等效 应力( 即流动应力) 除了与材料性质、温度和变形程度有关之外，必然也是应 变速率的函数。在金属成形中，通常采用以下几种本构关系模型： ( 1 ) b a c k o f e n 拟粘塑性模型 万= c ( 刁”( 2 7 ) 这是b a c k o f e n 于1 9 6 4 年研究超塑性材料的流变性质时提出的。式中c ，刀 1 0 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 为材料常数，可从有关资料查找或实验确定。 ( 2 ) 过应力模型 一 1 + ( 铷 亿8 ， 式中m 和) ，为材料系数，由实验确定。本模型可用于速度较高( 爆炸成形 以外) ，各种温度下的成形过程分析。 ( 3 ) r o s s e r d 模型 万= 七( 云) ”( 云) 朋( 2 9 ) 式中m 、肌k 均为材料常数。这种模型适用于室温及低于再结晶温度下的 成形工艺分析。 另外常用的还有n o r t o n h o f f 定律以及s e l l a r s t e g a r t 定律表示的本构关系。 2 3 4f l u - 粘塑性有限元求解方法简介 6 1 , 6 2 刚一粘塑性有限元法利用m a r k o v 变分原理对变形体进行数值求解，完全广 义变分原理对能量泛函 n = 垆( 万沙一上q i v f d s ( 2 1 0 ) l，d 、一 求极值，以寻求问题的真实解。实际上由于寻求既要满足边界速度条件又满足 体积不变条件的速度场是很困难的，而仅满足边界条件的速度场则很容易找到。 因此，可以通过某种途径把体积不可压缩条件引入原泛函，构造一个新泛函， 再对这个新泛函变分，以求取问题的解，这一过程称为不完全广义变分原理。 处理体积不变条件通常有两种方法：拉格朗日乘子法、罚函数法。 拉格朗日乘子法是在原泛函中引入拉格朗日乘子a ，得到新泛函 h = 垆( 享沙一上g i v i 凼+ p 舌v d v ( 2 1 1 ) 再对新泛函变分求解。拉格朗日方法的优点是收敛的稳定性好，对初始速度场 要求不高。同时，还可证明拉格朗日乘子a 具有明确的物理意义。当速度场收敛 时五即为静水压力。但是，这种方法在求解时增加方程中的未知量，使方程数目 增加，从而增加了存储空间和计算时间。 第2 章刚一粘塑性有限元基本理论简介 罚函数法是用一个足够大的正数a 作为惩罚因子( 一般取1 0 4 1 0 6 ) 附加在 体积不可压缩条件上，作为惩罚项引入到原泛函，从而得到新的泛函 n = 互e ( 言) 咖一上，g 彤出+ 等工( 营v ) 2 咖 ( 2 1 2 ) 按照不完全广义变分原理对此新泛函变分求驻值，即可得到问题的解。在求解 过程中，当速度场接近真实解时，体应变速率舌。接近于0 ，惩罚项接近于0 。反 之，当速度场远离真实解时，惩罚项的值很大，使问题得不到要求的解。在对 泛函求驻值的过程中，速度场逐渐趋于真实解，使惩罚项的作用逐渐消失。罚 函数法具有收敛速度快的优点，但是惩罚因子的值不可取得太大，否则可能会 导致病态方程组。此外罚函数法也可求出静水压力，可以证明盯。= 撕，。 1 2 第3 章金属塑性成形物理模拟研究方法简介 第3 章金属塑性成形物理模拟研究方法简介 随着计算机技术的发展，利用有限元法模拟塑性成形过程已经日趋广泛， 但其准确性仍然有赖于合理的参数设定和边界条件，特别是对于复杂的大塑性 变形问题，其数值模拟的结果往往与实际情况有一定的出入。鉴于此，用物理 模拟试验的方法来模拟塑性成形过程就具有重要意义。它不仅可以用来检验理 论计算结果的正确性与否，而且物理模拟本身又是一种能定量分析塑性成形应 力应变状态等的有效方法。如果进一步将物理模拟和理论分析结合起来，使物 理模拟和数值模拟相互配合，取长补短，则能为研究塑性成形问题提供更可靠 和有力的手段。 3 1 相似性理论在塑性成形模拟试验中的应用 6 3 , 6 4 1 对塑性成形过程进行试验研究时，为节省实验费用和缩短实验周期，除个 别零件尺寸较小可直接用实物外，通常需要选择比例缩小的适当模型进行模拟 试验，然后将试验结果推广到实际零件的成形过程。但要使试验结果与实际零 件成形过程相一致或比较接近，就必须遵循几何和物理方面的相似准则，主要 包括以下条件： ( 1 ) 在模拟试验中，实物和模型必须保持几何相似。为了满足几何相似条件， 必须使实物和模型的面积之比等于它们长度尺寸比的平方，而两者体积之比等 于它们长度尺寸比的立方，可表示为： f = a 2l = a 3 ( 3 1 ) 最 式中r 为实物面积，尼为模型面积，所为实物体积，圪为模型体积，a 为 实物和模型相应长度尺寸之比。 ( 2 ) 在模拟试验中，模型与实物应保持物理方面的相似。实物和模型的化学 成分、宏观组织、微观组织及机械性能应相同；在每一变形相应阶段( 即从变 形开始时起，到同一变形程度所处的瞬时) ，实物和模型的温度必须相同；实物 和模拟的等效应变必须相同；实物和模型的外压力应相同。 1 3 第3 章金属塑性成形物理模拟研究方法简介 ( 3 ) 实物和工具之间的摩擦系数必须等于模型和工具之间的摩擦系数。 应该指出，在模拟试验中，并不要求同时满足上述三个条件，而可以有选 择地只满足某些条件。 3 2 塑性成形的物理模拟试验所用材料 6 5 , 6 6 1 选择合适的模拟材料是模拟试验应首先考虑的问题。模拟研究的内容不同， 所选用的模拟材料一般也不同。对于塑性成形过程的物理化学方面的模拟研究， 通常应选用同种的实物材料；而对于塑性成形过程的位移、应变和应力分布， 以及金属流动规律方面的模拟研究，则一般选用非实物材料的模拟材料。此时， 所选用的模拟材料除应满足塑性模拟准则外，还应考虑如下要求： ( a ) 模拟试验时所需载荷小； ( b ) 模拟材料容易获得且成本低； ( c ) 半成品和试验工具加工方便； ( d ) 试验时半成品性能稳定； ( e ) 试验数据的测量计算方便可靠； ( f ) 能在室温下模拟高温变形( 对于高温塑性成形的模拟研究特别有利) 。 目前常用的塑性成形模拟材料，除实物材料以外还有以下四类： ( 1 ) 软金属材料：铅、铝、铜、锡等都属于这类材料，其中铅应用较为广泛。 铅的屈服应力较低，对应变速率有一定的敏感性，室温变形时会发生再结晶， 因此能在室温下模拟钢的热变形。 ( 2 ) 粘土类材料：常用塑泥( p l a s t i c i n e ) ，实验表明，室温下塑泥与钢热态的 应力应变曲线是相似的，当用碳酸钙粉做润滑剂时，其摩擦系数与钢热态时相 当。因此，可用来模拟钢的高温塑性成形。此外，塑泥的变形抗力小，模拟试 验时所需载荷低，试验工模具制造方便。缺点是，半成品的稳定性较差，变形 后的形状尺寸较难保持，从而影响半成品试验数据的准确测量。 ( 3 ) 蜡：蜡的种类很多，其中常用的是熔点为5 4 的石蜡。 ( 4 ) 高分子材料：用高分子材料作为弹性模拟材料模拟金属构件受载后在弹 性范围内的应力应变状态，已相当普遍；而作为塑性模拟材料模拟金属塑性成 形也已经得到应用。 本课题所选用的模拟材料为铅，其已经在锻压、挤压等物理模拟试验中得 1 4 第3 章金属塑性成形物理模拟研究方法简介 到广泛应用。 3 3 物理模拟方法简介 6 3 , 6 4 ( 1 ) 坐标网格法 坐标网格法是研究金属塑性变形时广泛应用的一种方法。在试样的表面或 部分表面上刻出正方形或圆形坐标网格。由于某些材料对表面破坏比较敏感， 划痕会破坏表面的整体性，故最妥善的方法是将试样表面抛光，再涂上感光膜， 然后覆上精确的坐标网底片，经过感光冲洗后，即可得到精细的坐标网。 近年来，试样的制备、坐标网格的刻画以及前后坐标网格的测试技术都有 很大的发展。坐标网格法不仅能定性地反映塑性变形物体的应力应变状态，而 且能定量地计算出整个变形物体的应变及应力分布。 ( 2 ) 视塑性法 视塑性法是一种实验与理论计算相结合的方法，可用来确定变形体内的应 力、应变和应变速率的大小和分布。首先通过实验建立变形体内的位移场和速 度场，然后借助塑性理论的基本方程，算出各点的应力、应变和应变速率等。 这种方法特别适用于稳定流动过程，对于挤压、拉拔等工艺，已获得较好的应 用。 ( 3 ) 密栅云纹法 将一块密栅胶片( 称为试件栅) 粘贴在试件表面上，或直接在试件表面上 刻制一组栅线，它将随着试件变形，再重叠一块不变形的栅片( 称为基准栅) ， 它通常是刻印在玻璃板上，两块栅片重叠就产生云纹。当试件栅随试件变形后， 栅线的间距( 称为节距) 发生了变化，云纹也随着增减、倾斜或弯曲。因为云 纹的分布和试件的变形情况有着定量的几何关系，从而可以推算出试件各处应 变的分布。 1 5 第4 章矩形槽劈挤成形数值模拟试验 第4 章矩形槽劈挤成形数值模拟试验 4 1 矩形槽劈挤成形正交试验设计 4 1 1 正交试验法简介1 6 7 - 7 1 】 在生产和科研中，经常需要做多因素多水平的试验。如果对每个因素不同 水平的相互搭配进行全面试验的话，常常是困难的甚至是不可能的。正交试验 设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用“正交表”来安排实验。 由于正交表的构造有“均衡搭配”的特点，利用它能够选出代表性较强的少数 试验来求得最优或较优的试验条件。 将二维的水平拉丁方推广到n 维空间模型，利用参加试验的因素拉丁方和 水平数的拉丁方并置成由有序组构成的正交试验拉丁方，使得各因素的各个水 平的搭配都能进行试验，这种安排试验的方法称为正交试验设计。需要说明的 是有些文献采用“正交实验设计”这种写法，在本文的论述中均采用“正交试 验设计”这种写法。正交试验设计的一些基本概念如下： ( 1 ) 正交表 当因素和水平较多时，形成一个n 维空间的拓扑图形，利用正交多面体选取 搭配点就显得十分不方便。为此，根据正交设计的思想，运用数学方法，将正 交试验中各种因素和水平最佳搭配的结果编制成表格，称这一套规格化的表格 为正交试验设计表，简称正交表。 已经规范化的正交表常用符号三行( 历) 表示，如8 ( 2 3 ) ，三9 ( 3 4 ) 等，其意义是： 三安排试验方案的正交表； 矿叫验方案或试验条件的个数，即具有刀个不同的各因素水平的组合，行 为正交表的行数； 卜表示正交表的纵列数( 能容纳的最多试验因素个数) ； r 表示各试验因数的位级( 水平) 数。 位级数不同的正交表称为混合位级正交表，其符号为三一( 聊，聊，k z ) 。表4 1 为常见正交表的类型，表4 2 为正交表厶( 2 7 ) 。 1 6 第4 章矩形槽劈挤成形数值模拟试验 表4 1 正交表类型 位级数正交表类型 二位级 三4 ( 2 3 ) 、l s ( 2 7 ) 、l 1 6 ( 2 3 ) 三位级 9 ( 3 4 ) 、, 2 7 ( 31 3 ) 多位级 三1 6 ( 4 5 ) 、l 2 5 ( 5 6 ) 、三以7 8 ) l 8 ( 4 x 2 4 ) 、l 1 2 ( 3 x 2 3 ) 、l 1 6 ( 4 2 x 2 9 ) 混合位级 三1 6 ( 4 3x2 6 ) 、l 1 6 ( 4x2 1 2 ) 、- , 1 6 ( 4 4x2 3 ) l 1 6 ( 8 x 2 8 ) 、l l s ( 2 x 3 7 ) 、l l s ( 6 x 3 6 ) 、l 2 4 ( 3 x 4 x 2 4 ) 表4 2 正交表厶( 2 7 ) 毒之 l234567 试验号 ll l ll11l 21112222 3 12 2ll22 4l22221l 52l2l2 12 62l2212l 7221 122l 822l2l12 正交表的特点如下： ( a ) 正交性：正交表中任意两列横向各数码搭配所出现的次数相同，这可保 证试验的典型性。如正交表三8 ( 2 7 ) 中第2 、5 两列，两水平两因素水平间的搭配 共有1 1 、1 2 、2 1 、2 2 四种搭配，共有8 个试验，按水平间的搭配自然分成了 4 组，每组正好两个试验。 ( b ) 均衡性：任一列中不同水平个数相同，这使得不同水平下的试验次数相 同。如l 8 ( 2 7 ) 中任一列均为两水平，每个水平下的试验次数均为4 次。水平重复 数实际上就相当于重复试验，因为根据正交性的特点，每个水平下，其他因素 各水平出现的次数是相同的，这就保证了讨论某一因素时，可完全不用考虑其 他因素。 ( c ) 独立性：没有完全重复的试验，任意两个结果间不能直接比较。任何两 个试验间都有两个以上因素具有不同水平，所以直接比较两个试验结果无法就 水平影响下结论。只有全部试验完成，对全部试验结果进行统计处理，才能得 出相应的结论。此外，为了避免环境因素( 如温度、湿度等) 的干扰，试验应 1 7 第4 章矩形槽劈挤成形数值模拟试验 在尽量短的时间内完成，而且还应选择尽量小一些的正交表。 ( 2 ) 考核指标 正交试验