（电路与系统专业论文）基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究.pdf

摘要 盲信号分离与抽取技术是近些年来出现的一种新兴的信号处理 方法，在多方面都有良好的应用前景。由于问题本身的新颖性、复杂 性和实用性，吸引了越来越多的学者对其进行研究，提出了多种算法， 如固定点算法、梯度法、遗传算法等。本文针对这些传统的盲分离和 抽取算法存在的一些不足，作了以下一些工作： 本文系统地分析、总结了国内处关于盲分离和抽取领域的主要发 展历程、理论和研究成果，并重点对固定点算法、i n f o r m a x 算法、梯 度法等经典算法进行了分析、比较和研究，发现了一些缺陷。梯度法 需要引入线性函数，使算法性能受到信号特征的影响。固定点算法在 没有足够多样本的情况下容易收敛到局部极值点，而遗传算法因过于 复杂，在运算时间上有一定的劣势。 本文分析了粒子群算法的原理和步骤，并将其引入到盲分离与盲 抽取中，将粒子群算法与盲分离与盲抽取结合起来，为盲信号处理领 域提供了一种新的研究方法和思路。并且以线性瞬时混合信号为例， 实现了对一般信号、声音信号和图像信号以峰度为判别依据的盲分离 和抽取。算法直接对以峰度为基础建立的适应度函数进行寻优，无需 引入非线性函数，避免了信号特征对算法性能的影响。本算法与遗传 算法、标准梯度法的仿真实例表明，粒子群算法比遗传算法有较优高 的收敛速度，而比标准梯度法有较高的准确度，证明了本算法的有效 性及优越性。 关键字：盲分离盲抽取峰度粒子群算法适应度函数 i i a b s t r a c t t h et e c h n o l e g yo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na n de x t r a c t i o ni san e w s i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o dt h a th a sc o m eo u tr e c e n ty e a r s i ti sv e r yu s e f u l i nm a n yp a r t s a st h et e c h n o l e g yi so r i g i n a l i t y , c o m p l i c a t e da n du s e f u l ， m o r ea n dm o r er e s e a r c h e r sh a v eb e e nw o r k i n go ni t m a n ya l g o r i t h m sa r e p r o d u c e d ，s u c h a st h ef i x e dp o i n ta l g o r i t h m ，t h eg r a d a l g o r i t h ma n dt h e g e n e t i ca l g o r i t h m ，a n ds oo n t h ep a p e rw o r k so nt h es e r e r a lp a r t sa s f o w l l o w sa c c o r d i n gt ot h ed i s a d v a n t a g e so ft r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ： s y s t e m a t i ca n a l y s i sa n ds u m m a r y i sm a d ei nt h em a i nc o u r s eo ft h e d e v e l o p m e n t ，t h e o r ya n dr e s e a r c ho ft h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na n d e x t r a c t i o nf i e l da th o m ea n da b r o a dw i t ha ne m p h a s i so nf i x e d - p o i n t a l g o r i t h m ，i n f o r m a xa l g o r i t h ma n dg r a d i e n ta l g o r i t h m ，a n dt h ew r i t e r f i n d san u m b e ro fd e f e c t si nt h ea l g o r i t h m s g r a d i e n tm e t h o di sn e c e s s a r y t oi n t r o d u c ean o n l i n e a rf u n c t i o na c c o r d i n gt ot h es i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s a n dt h ea l g o r i t h mp e r f o r m a n c ei sa f f e c t e d f i x e d p o i n ta l g o r i t h mi se a s y t oc o n v e r g et oal o c a le x t r e m u mp o i n t si fi td o e sn o th a v ee n o u g hv a r i e t y , a n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h mh a sad is a d v a n t a g ei nt h ec o m p u t a t i o nt i m e b e c a u s eo fi t sc o m p l e x i t y t h ep a p e ra n a l i e st h ep r i n c i p l ea n dp r o c e d u r eo fp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a n di n t r o d u c e di tt ot h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n 1 i i a n de x t r a c t i o n ，a n d p r o v i d e san e wr e s e a r c hm e t h o d sa n di d e a sf o r b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n g a n dw et a k et h el i n e a ri n s t a n t a n e o u sm i x t u r e sa s a ne x a m p l e ，a n dp u ti ti n t o r e a l t yi ng e n e r a ls i g n a l s ，s o u n ds i g n a l sa n d i m a g es i g n a l sb a s e do nk u r t o s i s a l g o r i t h md i r e c t l yo p t i m i z et h ef i t n e s s f u c t i o nt h a ti sb a s eo nk u r t o s i s ，w i t h o u tn o n l i n e a rf u n c t i o n ，a n dt h e a l g o r i t h mp e r f o r m a n c ei sn o ta f f e c t e db yt h es i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s t h e s i m u l a t i o ne x a m p l e so ft h ea l g o r i t h m s ，g e n e t i ca l g o r i t h m sa n dt h e s t a n d a r dg r a d i e n ta l t o r i t h ms h o wt h a tt h ep a r t i c l es w a r ma l g o r i t h mi s b e t t e rt h a nt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi nc o n v e r g e n c es p e e d ，a n d h i g h e r t h a nt h es t a n d a r dg r a d i e n ti na c c u r a c y , p r o v e st h e v a l i d i t ya n d s u p e r i o r i t yo ft h ea l g o r i t h m k e y w o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b l i n ds o u r c ee x t r a c t o n ，p e a k ， p a r t i c l es w a r m a l g o r i t h m ，f i t n e s sf u n c t i o n i v 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：孝倡矽声年厂月7 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囤。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 誊稻日期：砷年乡月7 日 导师签名：立。1 挽 日期：羽o 年6 月7 日 1 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 1 绪论 1 1 引言 随着科学技术的飞速发展，人们需要处理的信息也越来越多。为 了更好、更有效率地利用信息，人们必须对接收到的大量信息进行处 理，尽可能从中准确地分离出有用的信号，去除对人们无用的信号。 在传统的信号处理方式下，人们对信号和传输通道的系统特征已有一 定的先验知识，然而，在现实生活中，对于某些信号，要得到信号和 传输通道的特征是很不容易的，如对于地震信号，人们很难真实地检 测到源信号，所检测到的往往是由多个未知源信号和各种噪声混合而 成的，而源信号、噪声信息、传输通道系统特征都是不容易获得的。 如何仅仅由接收到的混合信号分离出源信号，这便是盲分离盲抽取要 解决的问题。 盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ) ，简称b s s ，又称盲分离，是 2 0 世纪末发展起来的一个新研究领域，它是指在对源信号、传输通道 等都是未知的情况下，仅从若干个观测到的混合信号中恢复出各个源 始信号的过程。这里各源信号分量、源信号特征、混合系统参数、噪 声等都是未知的。例如，“鸡尾酒会问题c 1 1 就是一个经典的盲源分离 分问题。它是指在存在多个嘈杂的说话声和背景噪声的环境中，集中 人们的听力于某个谈话者的声音，实质上就是从多个声音传感器检测 到的混合信号中分离出源始的语音信号的问题。因此盲分离技术是一 硕士学位论文 种很有应用潜力的技术，对盲分离技术的研究具有重大的意义，因为 它在对源信号进行恢复时不需要系统传输的先验知识，也不需要任何 训练信号，比传统的处理方式有重大的优势： ( 1 ) 传统的信号处理方式需要干扰信号的训练样本，而它通常难 以得到。 ( 2 ) 对于快速时变信道，训练通常难以凑效。 ( 3 ) 在盲分离和抽取中，不需要任何训练信号，从而可以增加系 统容量。 盲分离是信号处理领域的一个新的研究方向，它包含了概率论、 线性代数、数字信号处理、信息论、神经网络等多方面的知识。近些 年来，随着人们在这一领域的不断深入研究，盲处理已经在地震勘探、 生物医学信号处理、图像处理、语音信号处理、阵列信号处理等多个 方面都有了良好的应用前景。 1 2 盲分离及抽取的发展及现状 盲分离技术是信号处理等领域的一个研究热点，每年都有大量这 方面的文章发表。随着人们不断的深入研究，盲分离技术在理论和实 际应用上己取得了很多研究成果。 1 9 8 6 年4 月1 3 日美国犹他州举行的以“神经网络计算”为主题 的国际会议上，两名学者j e a n n yh e r a u l t 和c h r i s t i a n 发表了一篇题为 “s p a c eo rt i m ea d a p t i v es i g n a lp r o c e s s i n gb yn e u r a ln e t w o r km o d e l s 的 论文f 2 】，文中提出了基于h e b b 学习算法的递归神经网络模型和学习 算法，能有效地对由两个独立信号混合而成的混合信号进行盲分离， 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 从而开创了盲处理这个新研究领域，引起众多学者的关注，此后，该 领域的理论和算法得到了迅速的发展。 19 91 年，j h e r a u l t 和c j u t t e n 、e s o r o u c h y a f i 、p c o m o n 在 s p r o c e s s i n g h 上发表了三篇关于盲分离的文章【3 】【4 】【5 】，使盲分离的研究 有了重大的进展。他们在文章中提出了将人工神经网络算法用于盲分 离，为盲分离的研究提供了一种新了思路和研究方法。但是后来的学 者研究表明，他们的方法只有在二维的情况下才能收敛。 1 9 9 5 年a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 提出用信息论的方法来进行盲分 离。他们引入了独立分量分析的概念( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ， i c a ) ，用信息最大化准则建立目标函数，使用网络式的最优权矩阵迭 代学习算法，提出了基于信息论的最大互信息的盲分离算法f 6 】，对“鸡 尾酒会 问题有很好的分离效果，但该方法不能处理高斯信号和亚高斯 信号混合的信号，当选取的非线性函数最逼近源信号的概率分布时， 信号有最好的分离效果。该算法采用常规的梯度算法，收敛速度较慢。 后来这两位学者将独立分量分析的各种盲分离算法纳入了信息论的 统一框架下【7 】，得到了分离算法的一致学习规则。林秋华等人通过总 结各种自适应盲分离算法，发现无论是神经网络还是基于信息论的自 适应算法，其算法结构在形式上都是一致的，只是非线性函数的选择 不同而己，然而自适应算法分离广泛，结构简单，是很有前途的一类 算法。为克服a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 的最大互信息法不能处理高斯 信号和亚高斯信号混合信号的缺点，许多研究者对该方法进行了改 进，t - w l e e 等人【8 】提出了扩展的信息最大化独立分量分析算法，该 硕士学位论文 方法不使用固定的激活函数，而通过对盲分离结果的累积量进行估 计，动态地在超高斯信号和亚高斯信号网络激函数之间进行选择，从 而实现超斯信号和亚高斯信号的分离。s c d o u g l a s t 9 i 、s c h o i t l 0 】等人 分别提出一种基于自然梯度算法的能同时分离超高斯信号和亚高斯 信号的盲分离算法j 此后，又有学者提出不同的建立目标函数的方法，如基于高阶累 积量，典型的如最大化峰度。根据中心极限定理，多个随机变量之和 构成的分布比其中任何一个变量的分布更接近高斯分布，而峰度就是 信号非高斯性的一种度量方式。当输出信号的非高斯性最强的时候， 也就是各个源信号之间的独立性最强，这时可以认为信号得到了分 离。同时，c o m o n 提出了负熵的概念，他把负熵定义为随机矢量的微 分熵和与其具有相同协方差矩阵的高斯随机矢量的微分熵之差，负熵 反应了随机变量偏离高斯分布的程度。根据c o m o n 对负熵的研究， 芬兰h e l s i n k i 大学的独立分量分析研究小组的h y v a r i n e & o j a 等人提 出了基于负熵最大化进行盲分离的算法：独立分量分析的快速定点算 法1 2 】，该算法又称为快速i c a 算法( f a s t l c a ) ，它通过定点迭代的 方法对目标函数进行优化，不需要确定学习步长，具有较高的收敛速 度和较好的稳健性。 对于某些盲信号分离问题，传感器收到大量的信号，而我们只对 其中一部分源信号感兴趣，这时对所有的源信号进行恢复是没有必要 的，因此，有学者d e l f o s s e 和l o u b a t o n 提出一种算法【b i ，该算法可 用于盲抽取中，可以从混合信号中恢复出未知源信号的一个或一部 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 分。当抽取出一个源信号后，可用紧缩算法的把己抽取出的信号从混 合信号中去除，再抽取下一个源信号，从而逐步地抽取所有需要的源 信号。盲抽取算法与盲分离算法相比有一定的优势【1 4 l 【 】。第一，对于 某些盲分离算法来说，算法要求混合信号要么都是超高斯信号，要么 都是亚高斯信号，如果同时存在超高斯信号和亚高斯信号，那么算法 无法从混合信号中恢复出源信号来。而盲抽取算法则没有这个问题， 因为盲抽取算法一次只计算一个源信号，即使同时存在超高斯信号和 亚高斯信号，盲抽取算法也能逐个地抽取出源信号来。第二，盲抽取 算法只抽取自己感兴趣的信号，对于不需要的信号则不进行处理，从 而可以减少一些计算量。然而盲抽取算法也有一定的不足之处。每当 用该算法抽取出一个源信号之后，如果还要再抽取另外的源信号，则 要将刚才己抽取出的源信号用紧缩算法从混合信号中去除，再从剩余 的混合信号中去抽取其它源信号，从而增加了算法的步骤。 随着对盲信号研究的不断深入，又有许多学者提出了一些相关的 理论，如a m a r i 等人【1 6 j 提出了半参数理论，采用半参数化估计的理论 进行研究，把自然梯度算法和相对梯度算法等基于迭代思想的盲信号 算法归纳为对估计方程的迭代求解算法。c a r d o s o 等人【1 7 1 1 1 8 】提出的局 部稳定性理论和等变化性理论，l i u 等人1 1 9 】提出的比特匹配理论等。 这些理论都是属于源信号个数等于混合信号个数情况下的盲分离和 盲抽取，而在实际情况下，源信号个数通常是未知的，甚至是随着时 间动态变化的。因而研究这种源信号个数未知的盲信号问题意义重 大。c i c h o c k i 【1 9 】是最早研究这个问题的学者，他研究源信号个数未知 硕士学位论文 的超定盲信号分离，采用自然梯度算法、分离矩阵为方阵进行超定盲 信号分离，成功地分离出了源信号。 在盲信号的实际应用方面，韩国学者t e w o nl e e 通过在时频域 上用块算法实现了自然梯度分离算法，并对语音信号进行盲分离，取 得了较好的分离效果，使得语音信号分离技术有了重大的进展 2 0 1 1 2 1 ，。 k a r h u n e n ，h y v a r i n e 等人【2 2 1 将基于神经网络的盲信号分离算法用于提 取图像特征和分离医学脑电信号。s a h l i n ，b r o m a n t z ，l 在移动通信的手 机中增加一个麦克风，用盲信号分离算法来改善通信中信号传输之前 的信噪比，取得了良好的效果。 我国对盲信号的研究开始于2 0 世纪9 0 年代，经过一二十年的发 展，盲分离和盲抽取在理论和应用方面都有了很大的进展。这方面的 著名研究者有张贤达、何振亚、保铮等人。张贤达和保铮在文献 2 4 】 中对盲信号的基本理论、方法做了概括和总结，同时在他们的专著和 论文中都提出了许多对盲信号有创见性的见解。何振亚研究了基于高 阶谱的盲分离问题，提出利用信号二阶和四阶累积量的瞬时混迭信号 进行盲分离 2 5 1 。曾宪华【2 6 】等人对基于李群不变性的自然梯度i c a 算 法进行了改进，提出了一种规范化自然梯度i c a 算法，更加简单高效。 毕雪、陈向东t 2 7 】等人将盲分离与小波变换结合起来，提出一种利用小 波变换的低频系数作为滑动因子的盲分离算法，通过对广义特征值的 求解获得要求的分离矩阵。 1 3 盲分离的应用背景 盲分离技术经过几十年的发展，己取得了巨大的发展，并且在许 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 多领域都受到广泛的重视，尤其是在地震勘探、生物医学信号处理、 图像处理、语音信号处理、阵列信号处理、无线通信领域等方面。在 这些实际应用中，大量传感器接收到来自不同独立源的信号，经传输 系统后迭加，利用这些数据，对这些数据进行处理，使处理的输出信 号对应于不同的原始源信号。 ( 1 ) 生物医学信号处理 生物工程中一个富有挑战的问题就是非侵入式地评估人体内部 不同器官的生理变化。生物医学上的源信号通常都是微弱、不稳定的， 而且容易被各种噪声所污染，使用盲信号处理的方法对这些生物医学 信号进行处理，可以取得很好的效果 2 8 - 3 0 】。如，在胎儿和母体心电图 信号的分离中，通过几个电极可以获得孕妇的心电图( e c g ) 信号， 而孕妇的g c g 通常比胎儿的心电图( f e c g ) 大一倍到一千倍左右， 而且f e c g 信号还会含有噪声，因引，f e c g 信号通常无法检测到。 但是从孕妇身测得的e c g 信号实际包含了孕妇和胎儿各自的e c g 信 号，且系统传输特性未知，因而可把从孕妇身上测得的e c g 信号处 理看成是盲处理的问题。 ( 2 ) 数字水印技术中的应用1 3 1 1 数字水印( d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ) 技术是将一些标识信息嵌入数 字载体( 包括多媒体、文档、软件等) 当中，但不影响原载体的使用， 也不容易被人的视觉或听觉等知觉系统觉察或注意到。通过这些隐藏 在载体中的信息，可以达到确认内容创建者、购买者、传送隐秘信息 或者判断载体是否被篡改等目的。盲分离在数字水印技术中有重要意 硕士学位论文 义。盲水印提取技术将包含水印的数据看作接收的混合信号，将水印 和其它数据分别当作源信号处理，它们的混合参数是未知的，通过对 包含水印的数据进行盲分离，提取水印信息。 ( 3 ) 在图像处理中的应用 3 2 - 3 4 1 在图像处理中，盲分离技术可用于图像滤波、图像增强、图像恢 复和重构、图像纹理分类、人脸检测等多个方面。如在图像增强中， 一份纸质文档，由于纸的透光性，它的双面扫描图像将同时包含正、 反面的内容，这将对扫描内容的可读性造成影响，因此有必要对扫描图 像进行增强处理，这时，扫描所获得的每幅图像均可近似看成原始材 料正、反面图像的线性组合，其组合参数未知，文档正反两面的两幅 图看作源信号，得到的两幅扫描图像看作由源信号组合而成的混合信 号，通过对混合信号进行盲分离，达到图像增强的目的。 ( 4 ) 在阵列信号中的应用 3 5 j 3 6 1 在阵列传感器中，多个传感器接收到混合信号，而源信号和传输 参数未知。雷达信号就是一种阵列信号。近年来发展起来的被动雷达 由于只接收信号而不发出任何信号就可以探测到目标，因而受到广泛 的重视。由对隐身飞机探测研究所取得的成果也正是将盲信号处理领 域的最新研究成果应用于上述被动雷达的一个生动的实例。 ( 5 ) 在数字通信系统中的应用 3 7 - 4 0 l 盲分离技术在数字通信领域也有广泛的应用，例如各种数字广 播、无线通信、高速数字用户线、多传感器声呐等。这一领域的技术 发展水平需要结合多输入多输出传递函数的所有知识，但这在实际的 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 通信系统中不能实现，因为实际环境可能存在多途传输等多种耗散， 而在接收端却不能获得这些传输特性，因此将盲信号处理技术应用于 众多的数字通信系统对于提高通信系统的通信质量起到了很大的作 用。 硕士学位论文 盲信号分离及抽取基本理论 2 1 盲分离及盲抽取问题的概念 盲分离是指从若干个由传感器接收到的信号中恢复出无法直接 观测到的原始信号，每一个传感器接收到的信号都是同由多个源信号 经不同的传输通道混合而成的信号。如图2 1 所示的模型就是盲分离 的原理框图。源信号s 1s 2 ，s 。经过不同的传输通道，以一定的方式 混合，传输过程中混入一定的噪声，最后被传感器接收，经分离系统 分离出源信号。 按照源信号的混合方式进行分类，盲分离问题可以分为线性瞬时 混合信号盲分离，线性卷积混合信号盲分离和非线性混合信号盲分 离。 y l y 2 j ，。 图2 - 1 盲分离原理框图 2 1 1 线性瞬时混合 设有1 1 个源信号，用矩阵表示，s = s 。，s ：，s 。】t 是n 个未知的独立 源信号构成的向量，工= h ，x ：，】r 是m 个观测到的混合信号构成的 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 向量，每一个观测到的混合信号都是由若干个未知的源信号混合而成 的。忽略噪声的影响，这种混合方式可以用( 2 1 ) 式表示为： x = s ( 2 1 ) 式中，h 为m n 阶的满秩混合矩阵。将( 2 1 ) 式写成矩阵形式，即： 五 x 2 x l l 五1 2 h 2 lj | 1 2 2 j ；l 州lj l 肌2 h l 。 h 2 。 j i z 。 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 就是信号的线性瞬时混合模型。盲分离的问题就是要求出 分离系统的分离矩阵国： y = 嬲= c o i l s = g s( 2 3 ) 由( 2 3 ) 式可知，通过某种算法，如果能使g - - i ( i 为，z 刀维单位矩 阵) ，则有y = s ，从而从混合信号中恢复出源信号，实现盲分离。 由于混合矩阵h 是未知的，各个源信号q ，j ：，s 疗互相独立， 不能被直接观测到，可以利用的信息只有传感器检测到的混合信号向 量x 。但是，如果没有关于混合系统h 和源信号s 的任何先验知识， 是不能由观测信号x 恢复出s 的。因此，为了使盲分离问题有一个正 确的解，就必须有一些统计意义上限制较强而又符合实际应用的假设 和约束条件，以弥补先验知识的不足，这些假设和约束条件又可称为 先验知识，常见的先验知识有下列一些。 l 、各个源信号都是零均值、相互统计独立的随机信号。这是解 决盲分离问题的一个很关键的假设条件。在实际中，由于各个源信号 都是从不同的系统中产生的，因此这个假设一般都能够满足。下面给 出判别信号独立性的条件：设随机变量j ，的概率密度函数为p ，( s 山则n l l 硕士学位论文 个独立源信号的联合概率密度函数为： p o ) = p 1 0 1 ) p 2 ( s 2 ) p 。( s 。) ( 2 4 ) 2 、最多只有一个源信号属于高斯信号。概率密度函数为高斯函 数的信号为高斯信号。由于两个统计独立的高斯信号混合在一起后仍 然是高斯信号，在这种情况下是不能恢复出源信号的。 3 、混合矩阵h 列满秩，m n ，这时候矩阵h 是可逆的。只有这 样，才能保证源信号的各个分量是可提取的，否则只能恢复出部分源 信号。 4 、混入的噪声较小，可以忽略不计。 2 1 2 线性卷积混合 在真实的环境下，源信号是经过不同的传输通道，以不同的时延 到达传感器并被接收，这时传感器的观测信号就不是简单的线性瞬时 混合，而是卷积混合的形式，地震信号处理、鸡尾酒会问题等就可以 看成是线性卷积混合形式，在数字通信中也比较见。 设n 个未知的独立源信号构成n 维源信号向量s = i s 。，8 29 9 s 。】t ， x = i x 。，石：，_ 。 7 是m 维观测到的卷积混合信号构成的向量。忽略噪声 的影响，线性卷积混合模型下的观测信号可以用下式表示： p - i x ( d = h ( p ) s ( k - p ) ( 2 - 5 ) p - - 0 即观测信号x ( k ) 是源信号s ( k ) 经过一个p 阶线性卷积混合通道后得到 的。式中，h ( p ) 为混合通道的脉冲响应函数： 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 h ( p ) = 啊l ，ph i 2 ，p 唧 忽l ，p吃2 ，p 吃甩，p l ，p 2 ，p ，| 口 ( 2 6 ) h ( p ) 表明这是延迟为p 的混合滤波矩阵，表示从第j 个源信号到第 i 个传感器之间的冲激响应。对于因果稳定的系统，h ( p ) 应该满足： p o _ 1 tzi h ( p ) i l 0 时，y 为超高斯信号， 非高斯性越强，峰度值越大，如声音信号就是超高斯信号，超高斯信 号的概率密度函数相对于高斯信号而言较陡峭，而当k u r t ( y ) 0 时，y 为亚高斯信号，如图像信号、通信信号就是亚高斯信号，非高斯性越 强，峰度值越小，亚高斯信号的概率密度函数较平坦。 2 2 2 最大负熵 负熵是另一种重要的信号非高斯性度量的方法。负熵基于信息理 论，是从熵的概念中引申而来的。如果一个离散随机变量x 有n 个 可能的值，它们出现的概率分别为p 。，p ：，p 。，则随机变量x 的熵为： h ( x ) = 一p ，l o g ( p ，) ( 2 1 9 ) 也可以将离散随机变量的熵推广到连续随机变量，叫做微分熵。若x 为连续随机变量，p ( x ) 为概率密度函数，表示x 取值为x 的概率为p ( x ) ， 则x 的微分熵为： 日( x ) = 一i p ( x ) l 。g p ( x ) d x ( 2 2 0 ) 硕士学位论文 可以看出，熵是建立在统计理论基础上的信息度量参数，用来描 述随机变量的不确定性。熵表示平均信息量，事件发生的概率越大， 熵越大，当事件发生的概率为1 时，熵达到最小值零。 负熵的定义与熵密切相关。设x 为一随机向量，x g 为一个与x 相同方差的高斯随机向量，则随机向量x 的负熵j ( x ) y 寸x 譬与x 的熵 之差，即： ，( x ) = h ( x g ) 一日( x ) ( 2 2 1 ) 根据信息论中的一个基本结论，在所有方差相同的随机变量中， 高斯变量的熵最大，所以上式负熵是非负的，只有当x 为高斯变量 时，负熵值才为零。负熵还有一个特点，就是对x 作任何线性变换， 负熵都不变。因此，用负熵作目标函数，通过使负熵最大化，输出信 号的非高斯性最强，实现盲分离。 由于负熵计算起来比较困难，因此，在实际应用中，常常用一些 公式来近似，如对于零均值、单位方差信号的负熵，下式为常用的一 种近似公式： ，( x ) = 击研确2 + - 去8 k u 以( 科( 2 - 2 2 ) 然而上式负熵的近似效果不太理想，鲁棒性也不好，因此可使用 下式计算负熵： ，( x ) = ( 研z ( x ) 】一研z ( g ) 】) 2 ( 2 - 2 3 ) 上式中，g 为零均值、单位方差的高斯随机向量。z 为非二次函 数，可根据需要来先择，下面是一些在实际应用中效果比较好的函数。 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 z ( 石) ：三l n ( c 。s h 0 “) )，l 0 ，( 缈) 越大， 各信号的独立性越强，当f ( ) 取得极大值时，混合信号得到分离，当 混合信号仅包含单一的亚高斯信号时，f ( c o ) - j 系数c 。= 2 8 ，社会学习系 数c ：= 1 3 ，惯性权重缈按照( 3 7 ) 式从0 9 向0 4 线性变化。进行仿 真所抽取的三个信号的波形如图4 4 所示。 o1 0 0捌 3 0 0 蛳鼬翩瑚鲫9 0 01 嘲 e 1 |。黼n 。|。 n 。门 口瑚瑚铷枷鲫辨瑚嘲鲫瞄 图4 2 源信号图 心 。| 抵。吣俐 o1 0 0 猫期4 0 0卸鲫瑚e o o啪1 1 ：1 1 ：1 ol o o2 f l o3 0 0珊锄湖瑚鲫蝴1 1 ：1 1 3 孓厂 o1 0 0 挪期锵铀明期啪卿怕 图4 - 4 抽取出的信号图 最 维 遥 废 度 值 图4 3 混合信号 选代携藏 图4 - 5 适应度值曲线图 图4 2 图4 4 中，横坐标为采样点，纵坐标为信号幅度。图4 4 中所得的三个信号是算法从混合信号( 图4 3 ) 中逐个地抽取出来的， 5 2 9 8 8 8 2 7 3 o 9 1 2 3 o o o 9 2 9 2 3 9 5 o o 2 j 6 6 o o o ， o o f o 4 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研究 不同于上一章的盲分离，是对混合信号进行处理，同时得到三个源信 号。从以上仿真图形可以看出，抽取信号波形与源信号波形非常相似， 三个源信号都成功地抽取了出来，只是在次序上有一些差别，并不影 响分离结果的正确性。图4 5 为粒子群法进行第一个信号抽取的适应 度值曲线图，可以看出，随着算法迭代次数的增加，适应度值逐渐增 大，在迭代到4 0 次左右的时候就收敛到最佳适应度值0 3 6 9 5 附近。 计算抽取出的三个信号的峰度分别为：0 3 6 9 5 ，1 9 6 0 1 ，o 1 3 3 0 ，和 各源信号的峰度非常接近，计算三个抽取信号的信噪比分别为 2 6 5 5 d b ，2 3 4 8 d b ，2 5 1 0 d b ，算法达到了很好的效果。 4 4 2 声音信号的抽取 本次仿真采用三个声音信号作为源信号，如图4 6 所示。三个声 音信号的峰度分别为0 0 0 4 3 ，0 0 0 1 8 ，0 0 0 11 。线性方式混合的混合 矩h 为： o 2 1 5 3 0 7 4 6 8 0 4 4 5 1 混合图像如图4 7 所示。粒子群算法的各参数设置如同上例一样。进 行仿真得到的抽取信号如图4 8 所示。图4 - 6 一图4 8 中，横坐标为采 样点，纵坐标为信号幅度。 o o 2 o o 3 2 8 0 7 9 6 2 l o o 0 。l = 办 硕士学位论文 图4 源信号图4 7 混台信号 1 一一i ：幽壁二型 罔4 - 8 抽取出的信号圈圈4 - 9 适应厦曲线对比圜 计算抽取信号的峰度分别为00 0 4 1 ，o 0 0 1 7 ，0 ，0 0 0 8 。观察仿真 波形图可知，抽取信号与源信号波形十分吻合，前后峰度值的变化也 卜分小，可见，算法成功地抽取出了三个声音信号。为了比较本算法 的性能，也用遗传算法对相同的信号进行盲抽取，如图4 - 9 是本算法 和遗传算法进行第一个信号抽取的适应度值变化对比图。图中，实线 代表粒子群算法，虚线代表遗传算法。从图中可以看到，随着迭代次 数的增加，两种算法的最佳适应度值都逐惭增大，在开始阶段，两者 增长的幅度不相上下，后阶段，粒子群算法要略高于遗传算法，最后， 粒子群算法在第4 0 次左右收敛于0 0 0 4 1 ，而遗传算法在4 5 次左右收 敛于0 0 0 4 0 。同时，也为它们在运算时间、信噪比等方面的性能对比 列出下表。 基于粒子群算法的盲分离及盲抽取的研宄 表4 - 3 性能对照表 由上表可以看出，粒子群算法与遗传算法相比，在运算时间方面， 粒子群算法要稍快，这是由于粒子群算法比遗传算法的参数少，结构 也较简单。而在计算精度上面，两种算法所抽取的三个信号对应的峰 值和信噪比都十分接近，因而两者在这方面有相似的性能。 44 3 图像信号的抽取 本次仿真采用三个图像作为源信号，如图4 1 0 至图4 1 2 所示， 其归一化的峰度分别为16 0 9 1 ，1 0 8 0 4 ，o 9 8 3 6 。线性方式混合的 混合矩阵h 为： r 0 7 0 4 60 3 7 2 1 o 1 4 8 8 h ：i o3 2 5 2o8 0 0 2o1 7 8 5 l 1 0 2 0 2 6 0 3 9 0 6 0 7 3 1 8 j 混合图像如图4 1 3 至图4 1 5 所示