（工程力学专业论文）基于随机减量技术的频域运行状态模态分析.pdf

产 ， ， 一 “ ，心i ， 侵 ： ： n 砌i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c o l l e g e o f a e r o s p a c ee n g i n e e r i n g o p e r a t i o n a l m o d a l a n a l y s i s i nf r e q u e n c yd o m a i nb a s e do n r a n d o md e c r e m e n t t e c h n i q u e a t h e s i si n e n g i n e 嘶n gm e c h a n i c s b y h u a n gq i n a d v i s e d b y a s s o c i a t ep r o w a n gt o n g s u b m i t t e di np a r t i a lf u l n l l n l e n t o fm er e q u i r e m e n t s f o rm ed e 肿eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g d e c e m b e r 2 0 0 9 一 j 专 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：盔鉴 日期： 丝! ! ：! ：生 一 ； 一 r ， t 气 -、；p ： j 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文以高层建筑、大跨桥梁等难以进行人工激励的大型复杂结构为对象，提出了一种新型 的频域运行状态模态分析技术。论文主要内容包括：1 ) 细致研究了传统的随机减量技术，对线 触发、极值触发、过零触发以及带触发等四种不同触发条件下的随机减量函数和相关函数进行 了详细的对比研究；2 ) 研究并实现了向量随机减量技术，在计算效率上比传统的随机减量技术 更具优势；3 ) 通过时频域变换，将时域的随机减量函数变换为频域的半功率谱密度函数，采用 经典的复模态指示因子模态参数识别方法识别出结构的频率、阻尼比和振型等模态参数；4 ) 实 现了上述算法的m a t l a b 程序，采用一个三维空间结构模型进行各种仿真验证，并对北京潮白河 大桥的实际测量数据进行分析，得到了其各阶模态参数。 本文实现的运行模态分析方法较之传统的运行模态分析方法更具效率：借助于随机减量技 术的多种触发条件和不同触发水平，其灵活性也很高；此外，所得到的半功率谱密度函数具有 与频率响应函数类似的性质，因此大多经典的基于频率响应函数的频域试验模态分析方法均可 用于识别模态参数，本文方法架起了运行模态分析与试验模态分析间的桥梁。 关键词：运行模态分析，试验模态分析，随机减量技术，频域，半功率谱密度函数 ；啦 ，1 0 基于随机减量技术的频域运行状态模态分析 a b s t r a c t a1 1 e wt e c h n i q u ef - 0 r 叩e r a t i o l l a lm o d a l 孤a l y s i si n 丹e q u c yd 0 i i l 咖i sp r 叩o s e di l lt l l i s l e s i s ，、析ma f o c u so nm ec o m p l e xl a r g e s c a l es t r i l c t u r e ss u c h 舔l l i g hb u i l d i i l 萨a n dl o n g - s p 锄b r i d g e s ，、) l ，：t l i c ha 他 d i 伍c u l tt ob ee x c i t e d 枷f i c i a l l y t h em a i l lc o n t 锄t sa 托够璩f o l l o w i i l g ：1 ) 删t i o n a lr a n d o md e 凹e m e n t t c c l l i l i q u e r d t ) u n d e rf o u rt r i g g e 咖gc d i t i o 璐( 1 e v e lc r o s s i i l gt r i 鬏；e 血gc d i t i o n ，l o c a ja m 镪咖m t r i g g e 血gc 0 i l d i t i o n ，z e c r o s s i l l gt r i g g 鲥n gc o n d i t i o n 锄dp o s i t i v ep o i l l tt r i g g e 痂【l gc o n d i t i 锄) i sc a r e 血l l y s t i 戚e d 1 kc o n s p o n d i n g 瑚d o md e c 陀m e n tf i i 眦t i o 鸺( r d f ) a 心t l i 饥c o r 印a 他d 谢n lt 量把c o n l a t i 0 i i f i l l l c t i o 璐2 ) am w k i i l dr d t v e c t o r 砌d o md e 凹黜n tt e c h n i q u e ( v 1 己d ) i ss t u d i e da n dr e a l i 盟d 砌c h h 硒aa d v 锄忸g ei i l l ec o n l p l l 切t i o n a le 街c i e n c y3 ) t h et i m e - d o m a i l lr d f sa 糟咖s f o m e dt o 骶q u 朗c y 刁。嫩i l ll l a l fp 0 惯s l e c n 锄d 饥s 时缸l c t i o m ( h p s d ) b ym ef 0 嘶c r1 h n s f 0 姗撕呱a n d 廿1 l em o d a l 肼m m l e t e 璐i i l c l u d i i 培m o d i a l 白e q u e n c i e s ，蛳i i l g 均t i o s ，锄dm o d es h a p e sa 托i d e n t i 丘e df r o 啪 t 1 1 eh p s d s ，、析lt h ec l 雒s i c a li d e r n i f i c a t i a l g 嘶n 瑚m 腓d 舔c 唧l e xm 0 d eh l d i c a t o rf 阻c t i o 璐 ( c m i f ) 4 ) a l lt 1 1 ea l g o r i 吐l i 璐a r e a l i z e di i lm a t l a b ，锄das i i i l u l a t i o ne x 如1 p l eo f 玳e - d i m e 璐i o n a ls p a c e s m l c t i l 他i su t i l i 冼dt 0v a l i d a l en l ea l g o r i l i i l s f i m l l y n l ed i g o r i t l l m sa r ea p p l i e dt 0a 腑l y 孺l e 托a l n l e 蚓td a t a 丘d mc l l a o b a i r i v e r 砥d g ei i ib e i j i n g 1 km e 1 0 dp r e s e n t e di i l l i st l 圮s i si sm o 陀e 伍c i e mn l 锄圮衄d i t i o 豫lo p e m t i o n a lm o d a l i d c n t i f i c a t i o nm e m o d s m o 他o v e r t l l er e a l i z a t i o nh 舔l i m c hm o r cf l e x i b i l i t ) rn l 锄l 【st om en e x i b l es e l e c t i o fd i 位崩1 t 喇g g a 曲gc o n d i t i o 璐锄dt r i g g e 渤gl c v e l s a d d i t i o m l l y b e s i d e sc m 峨m o s tc l 舔s i c a l e x p e r i m e n t a lm o d a la m l y s i sm e t l l o d sb 邪e do n 丘e q u e n c y 他s p o n s ef i l n c t i o ni i l 丘e q u e r l c yd o m a i l lc a nb c 伽叩l o y e dt 0e x 劬l c tm o d a lp a r 锄e t e l l s 丘o m 吐他h p s d ，d u et ot l l es i n l i l 撕t ) ，b e t 、e 锄e a c ho n l 既t h i s i m m o d b r i d g e sm eg a pb e 憎e 饥0 p e 豫t i o n a lm o d a l 锄a l y s i s 锄de x p e r i r m n t a lm o d a la m l y s i s k 啊o r d s ：o p e m t i o m lm o d a l 砒m 岍i s ，e 】q e ：r i l 枷剁m o d a la i l a l y s i s ，姗d o md e c r 瓠i 豫n tt e c l l i l i q u e ， 丘e q l l e n c yd o m 厕n ，l l a l f p o w e rs p e c 缸ld e i 塔i t y 劬c t i 一 一 一 * 寸 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 研究背景和选题依据。1 1 2 国内外研究现状3 1 2 1 时域运行模态参数识别研究现状3 1 2 2 频域运行模态参数识别研究现状4 1 2 3 随机减量技术研究现状4 1 3 本文研究内容及安排5 第二章随机减量技术7 2 1 随机减量函数7 2 2 各种触发条件9 2 2 1 线触发1 l 2 2 1 1 理论背景1 l 2 2 1 2 仿真算例1 1 2 2 2 极值触发。1 4 2 2 2 1 理论背景1 5 2 2 2 2 仿真算例1 5 2 2 3 带触发17 2 2 3 1 理论背景1 7 2 2 - 3 2 仿真算例1 8 2 2 4 过零触发2 0 2 2 4 1 理论背景2 0 2 2 4 2 仿真算例2 0 2 3 本章小结2 2 第三章向量随机减量技术2 3 3 1 向量随机减量函数2 3 3 2 数学基础2 5 3 3 时移的选择2 8 3 4 仿真算例2 8 3 5 本章小结3 0 矗 ，+01，ii 一，ljqff 基于随机减量技术的频域运行状态模态分析 第四章基于随机减量的运行模态参数识别31 4 1 谱密度函数3 l 4 1 1 全功率谱密度函数。3 1 4 1 2 半功率谱密度函数3 2 4 1 3 加窗3 4 4 1 4 模态参数修正3 5 4 2 模态参数识别3 7 4 2 1 复模态指示函数方法3 7 4 2 2 理论背景。3 7 4 3 仿真验证4 0 4 3 1 传统随机减量技术方法4 0 4 3 2 向量随机减量技术。4 5 4 4 计算时间比较4 6 4 5 本章小结4 6 第五章北京潮白河大桥实测数据验证4 7 5 1 潮白河大桥4 7 5 2 模态参数识别4 7 5 - 3 本章小结：5 3 第六章全文工作总结和展望5 4 6 1 本文的主要工作和结论5 4 6 2 后续研究工作展望5 4 参考文献5 6 致谢5 9 在学期间发表的学术论文6 0 - 甘；。，。， p)。孑 二0#、0+“， 、，” 。一 r“nq 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图1 1 随机减量技术的应用5 图1 2 本文研究流程5 图2 1 三维空间结构模型1 0 图2 2 线触发条件下选取的触发点1 2 图2 3 线触发条件下样本长度为2 5 6 点的相关函数和r d 函数的对比图1 3 图2 4 线触发条件下样本长度为5 1 2 点相关函数和l 函数的对比图1 3 图2 5 线触发条件下样本长度为1 0 2 4 点的相关函数和r d 函数的对比图1 4 图2 6 极值触发条件下选取的触发点1 6 图2 7 极值触发条件下样本长度为5 1 2 点的相关函数和r d 函数的对比图1 7 图2 8 带触发条件下选取的触发点1 9 图2 9 带触发条件下样本长度为5 1 2 点的相关函数和r d 函数的对比图1 9 图2 1 0 过零触发条件下选取的触发点2 1 图2 1 1 过零触发条件下样本长度为5 1 2 点的相关函数和r d 函数的对比图2 2 图4 1 全功率谱密度函数3 2 图4 2 半功率谱密度函数。3 3 图4 3 指数窗函数3 4 图4 4 加不同程度的指数窗得到的l 函数3 5 图4 5 原始响应时间历程。4 0 图4 6 测点一和测点三的自互减量函数曲线图4 l 图4 7 极值触发条件下的m 球图4 l 图4 9 极值触发条件下识别振型m a c 图4 3 图5 1 北京潮白河大桥4 7 图5 2 北京潮白河大桥测试几何模型图4 8 图5 3 潮白桥原始时间相应历程。4 8 图5 4 极值触发条件下的测点l 、6 的自r d 函数和互l t d 函数4 9 图5 5 极值触发条件下的测点l 、6 的半功率谱密度函数4 9 图5 6 基于r d 技术( 极值触发条件下) 得到的m m 图5 0 图5 7 基于技术得到的m i f 图5 0 图5 8 基于r d 技术( 极值触发条件下) 识别的m a c 图5 0 v ，一l池l，；，qf 基于随机减量技术的频域运行状态模态分析 图5 9 基于技术识别的m a c 图5 l 图5 1 0 识别出的潮白河大桥的前六阶振型5 2 表4 1 四种触发条件下的r d 方法与理论值的频率识别结果对比4 4 表4 2 四种触发条件下的r d 方法与理论值的阻尼比识别结果对比4 4 表4 3 四种触发条件下的r d 方法的m a c 值识别结果对比4 4 表4 4 两种情况下l d 方法与理论值的频率识别结果对比4 5 表4 5 两种情况下m 方法与理论值的阻尼比识别结果对比4 5 表4 6 两种情况下的、1 叉d 方法的m a c 值对比。4 5 表4 7 仿真算例各种方法估计相关函数所用时间对比。4 6 表5 1 四种触发条件下的r d 方法以及良d 方法与理论值的频率识别结果对比5 2 表5 2 四种触发条件下的r d 方法以及方法与理论值的阻尼比识别结果对比5 2 表5 3 四种触发条件下的l 方法与m 方法的m a c 值识别结果对比5 3 表5 4 潮白河大桥各种方法估计相关函数所用时间对比。5 3 f i 一 毫、 、? 卑 i 矿 ，0也o吨 r却、峥，h-_-_一；、， 良 ， 南京航空航天大学硕士学位论文 e m a f e a r d f c m i f v r d 考i d x x t 叮) 丁白 4 x f j ：j 丁 1 x 甜 丁z 1 x f j ：i p x ，p 。 x n h p e g 4 0 ) h qm ) 巾 f 试验模态分析 有限元分析 随机减量函数 复模态指数函数 向量随机减量 第i 阶阻尼比 实际估计的自l m 函数 i 函数的一般触发条件 r d 函数的极值触发条件 i m 函数的过零触发条件 时序信号x 的方差 概率分布密度函数 触发点数 半功率谱密度函数 自然对数的底 全功率谱密度函数 h 江矩阵 第r 阶模态振型 注释表 d 第r 阶模态的归一化因子 ，w 刃 左奇异矩阵( 酉阵) 册? 右奇异矩阵( 酉阵) ，f l 强矩阵的正规矩阵在频率 肛d 为处的第k 个特征值 山 修正后的模态频率 o 认 f f r r d t m d t 癣 d y x ( 乍) r 上 l x 丁p 。x f j ；i r j ( ) ( ( ) 口2 x a l ，a 2 4 毛46 w 何 9 瓯o ) 4 l f 运行模态分析 快速傅里叶变换 随机减量技术 频域分解法 第i 阶模态频率 第i 阶模态振型 实际估计的互r d 函数 i m 函数的线触发条件 i 函数的带触发条件 自相关函数 时序信号x 的方差导数 触发水平上下限 触发水平的极小值 指数窗函数 指数窗的衰减率 半功率谱密度函数 第r 阶留数矩阵 第r 阶模态参与因子矩阵 丸 第r 阶模态的系统极点 压 奇异值矩阵( 对角阵) c ：l 玩夕 第k 阶频率为的c m i f f i 强矩阵在频率为r i 、处的第 吒d 夕 k 个奇异值 二 修正后的阻尼比 f v i i i 二 ； ? ：。 t ：， ，讲 蕾 ，#t ， 1 、唯 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景和选题依据 结构动力学特性分析【l 】是模态分析的主要目标，其分析内容包括确定结构的各阶固有频率、 阻尼比以及振型等参数，即所谓的模态参数。振动系统模态特性不仅大大简化了复杂结构的动 力分析，而且恰当地描述了系统固有的、整体的特性，具有明显的物理意义。振动模态分析就 是采用计算或试验等手段确定结构的振动模态参数，是系统识别在结构动力学领域的重要应用。 振动模态分析方法分为两大类【2 】：一是基于计算机仿真的有限元分析( f i i l i t ee l e i n e n tm o d a l a n a l y s i s ，f e a ) 方法，二是基于仅有输入( 激励) 输出( 响应) 模态试验的试验模态分析 ( e x p e r i m e n t a lm o d a l 胁1 y s i s ，e m a ) 方法，三是基于仅有输出( 响应) 模态试验的运行状态 模态分析( o p e 枷o r l a lm o d a la n a l y s i s ，o m a ) 方法。f e a 属结构动力学正问题，随着计算机技 术的快速发展得到了极大的提高，但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接 状态等不确定性因素的限制，难以达到很高的精度。e m a 和o m a 属结构动力学反问题，基于 真实结构的模态试验，因此能得到更准确的结果。 模态测试和分析【3 l 已经在航空、航天、航海、汽车等几乎所有和结构动态分析有关的领域 中得到广泛应用，传统的e m a 基于实测的激励信号和响应数据，经信号处理求得频率响应函 数，并从所得到的频率响应函数中识别得到模态参数。传统的e m a 已经过数十年的发展，拥 有大量可靠、成熟的识别算法，如有理正交多项式法【4 】( r 矗t i o n a lf m c t i 伽o n l l 0 9 0 n a l p o l y n o l l l i a l s ，l 心o p ) 、复模态指示函数法【5 】( c 伽叩l e xm 0 d ei n d i c a t i o nf 岫c 石0 n ，c m i f ) 、频域多 参考点算法【6 】( f r e q u e i l c yd o n k 曲p o l y 他f ； r e n c e ，f i ) p r ) 等。 但是在实际工程应用中： 第一，对船舶、大桥、大坝、高层建筑、运载火箭等进行激励，其费用极其昂贵； 第二，直接从这些结构的运行状态振动响应数据中识别出的模态参数更加符合实际情况 和边界条件： 第三，利用实时响应数据和运行模态参数可望实现大型结构的在线损伤监测与预报。 解决的办法【7 l 是采用自然( 或环境) 激励( n a t u 豫le x c i t a t i o n ) ，例如大地脉动、交通、风 等。自然激励具有很多优点，例如不需要激振设备，也不需要获取输入信号测力传感器，天然 具有多输入多输出的特性，易于实现结构在线模态分析，并能更真实反映结构在工作状态下的 动力特性。获取自然激励下的输出响应数据( 或者仅仅利用输出响应数据) ，并从中识别、分析 结构的困有模态参数，即为运行状态模态分析( o m a ) 。 o m a 下的系统模态参数识别【8 】通常假设输入为零均值白噪声，输出为各态历经的稳态随机 l 基于随机减量技术的频域运行状态模态分析 响应。虽然该假设很难严格满足，但是近年来的o m a 应用实践表明，该假设对常见的各类自 然激励可在一般工程意义上近似成立。因此，近年来o m a 技术在土木建筑、航空航天、造船、 汽车、机床制造等行业得到了广泛有效地运用。 随机减量技术【9 1 0 】较早被应用于运行状态模态分析。这项技术由c o l eh a 先生在上世纪七 十年代首先提出，目的在于测量和检测当机翼受到气流的扰动激励时的阻尼和结构损伤。它的 基本思想是建立在线性系统的叠加原理基础上，利用测量的响应信号构造出表征结构自由振动 的响应信号，即表征结构特性的一个自由衰减信号( 称为减量函数，后被证明与相关函数成正 比，而非自由响应函数) 。由于随机减量技术的实现简单，高效灵活，同时在实际工况下可以实 现数据实时分析，现在已经成为了一项提取结构自由衰减信号的有效方法，并且在振动模态分 析、结构损伤检测等领域中得到了广泛的应用。正是基于上述的优点，本文对随机减量技术的 应用做了深入详细的研究。 对振动信号的研究通常从时域和频域两个方面来研究，分别称为时域分析和频域分析。时 域分析是以时间轴为坐标表示各种物理量的动态信号波形随时间的变化关系。频域分析也称为 频谱分析，是建立在傅里叶变换基础上的时频变换处理，所得到的结果是以频率为变量的复函 数，称为谱函数，其中幅值谱可用来描述振动的大小随频率的分布情况，而相位谱则反映振动 信号的各频率成分相位角的分布情况。随机振动信号的频域处理以建立在数理统计基础上的功 率谱密度函数为基本函数。传统的利用随机减量技术进行的运行状态模态参数识别，都是从得 到的随机减量函数中直接提取模态参数，所使用的算法则为一些经典的时域模态参数识别方法， 诸如1 1 r d 【1 1 】( i b r a l l i i i l 时域法，酗汕沛t i n 圮d o m a i n ) 法，e i t d ( 增强i b 均h i i i l 时域法，e i 】l l 柚c e d i b 均l l l i mt i m ed o 珊妇) 法、e r a ( 特征系统实现法，e i g e 璐y s t c mr e a l i z a l i a l g o r i t l l i n ) 法【1 2 l 等。 时域的模态参数识别方法大多来源于控制理论，其推导严谨，算法漂亮，体现了数学之美。 但是，时域方法也具有一些与生俱来的缺点，最主要的包括：1 ) 时域信号数据量大，因而运行 效率低、速度慢；2 ) 时域算法计算( 噪声) 模态多，剔除困难，需大量的人工判断与干预。与 此对应的e m a 频域模态参数识别方法则多基于频率响应函数( f r e q u e 眦yr e s p 0 璐ef l m 甜o n f 1 强) 数据，故相对于时域识别方法有很多显著优点，如可靠性较高、识别速度较快、虚假计 算模态较少、所需人工判断不多等，而且可以利用不等步长的h 心，并能充分考虑分析频段外 模态的影响。对于大型复杂结构而言，各类频域模态参数识别方法是优选的方法。鉴于以上原 因，本文研究将立足于将随机减量技术与频域模态参数识别技术相结合，探索新的运行状态模 态参数识别过程与方法，将传统的、经典的频域e m a 模态参数识别方法应用于运行状态模态 分析中。 本文的工作重点是：一、深入研究随机减量技术及其实现方法，并对所得的随机减量函数 2 p t ? 0 南京航空航天大学硕士学位论文 进行分析对比；二、研究将随机减量技术与经典的频域模态参数识别方法相结合的途径与方法。 本文研究的意义不仅仅在于提供一种运行状态模态分析的理论方法，更重要的是，研究结果能 实现用试验模态分析的方法( e m a ) 来进行运行状态模态分析，从而将e m a 和o m a 置于统 一的算法框架下。 1 2 国内外研究现状 对大型工程结构运行状态模态参数识别研究始于2 0 世纪7 0 年代，真正引起广泛关注则是 在9 0 年代中期。在其发展过程中，结合了振动理论、矩阵理论、数理统计、微分方程、数字信 号处理、测试计量技术、控制理论、系统工程、计算机等多学科知识，形成了多种识别理论【1 3 l ， 可以分为时域法、频域法。本节将对国内外所发展的各类o m a 模态参数识别方法做简单总结， 并概括了目前国内外对随机减量技术的相关研究特别是在频域中的应用情况。 1 2 1 时域运行模态参数识别研究现状 从目前已有的运行状态模态参数识别方法来看，时域方法占了大多数，主要包括随机减量 法、基于削孙队模型的时序分析法、自然激励识别技术( n a t l l m le x c i t a t i o nt e c l l i l i q u e ，n e x t ) 、 以及随机子空间( s s i ) 法等。 早在1 9 6 9 年，砧阻i k e 就将基于削怂他模型的时间序列法【1 4 1 5 1 应用于白噪声激励下的参数 识别。时间序列法利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理，从而识别模态参数。具体采 用的模型包括a r 自回归模型、m a 移动平均模型、灿龇自回归移动平均模型和a r m a v 自 回归移动平均向量模型等【1 6 埔】。其实质是用最小二乘或迭代优化等方法来识别白噪声激励下 各时间序列模型的系数。 1 9 7 7 年，i b 内h i m 开始用随机减量( r 孤d o md e c 豫r 鹏n t ) 法【l l 】对白噪声激励下的随机响应 进行模态参数识别。然后用n 瑚h 岫时域( r r d ) 法进行参数识别。 1 9 9 3 年，美国s a d 认国家实验室的j a m e s 和c a r n e 在1 9 9 5 年提出了n e x l r f l 9 ，趣2 l 2 2 】 ( n a t u u 融e x c i t a t i o nt e c h i l i q 鹏) 法，并且将该方法运用于汽轮机叶片在工作状态下的固有频率 和模态阻尼测试( 由于惯性力等的作用，叶片在高速旋转时的模态参数和静态时可能相差很大) 。 n e x t 法的基本思想是白噪声激励下结构响应之间的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达 式，因而可以利用各类s i m o 或m i m o 的时域模态参数识别方法( 包括n d e 1 1 r d 法、 l s c b 伊r c e 法、e r a 法等) 从响应的互相关函数中识别模态参数。n e x t 方法必须选取一个或 多个测量点作为参考点，然后对采样数据进行自相关和互相关计算，并把计算所得的相关函数 看作脉冲响应函数。 1 9 9 8 年以来，欧共体批准了以鲁文大学和英国帝国理工大学等为主提出的e u r o k e 项目， 其主要研究内容就是环境激励下的模态参数识别和结构损伤监测。他们分别以航天器、轿车为 3 基丁随机减量技术的频域运行状态模态分析 对象进行了初步研究( h e r m a n s 等) ，并由o v e 巧c h e e 等人提出了随机子空间方法( s t o c h 硒雠 s u b s p a c ei d e n t i f i c a t i ，s s i ) 【2 3 2 4 2 5 1 ，是系统识别领域的研究成果。1 9 9 7 年丹麦的a s m u s s e n 等 对v e s t v e j 大桥，1 9 9 8 年美国费城的运输安全部对新泽西州的两座大桥，进行了环境激励模 态测试。随机子空间方法可以归为两大类：一类需要估计响应信号的相关函数，采用线性空间 的子空间分解方法，识别出系统矩阵，得到系统模型的最小实现，称为相关函数驱动的随机子 空间方法。该类方法发展了三种算法：主分量算法( p 曲c i p a lc 伽驴n e n t ，p c ) ，不加权主分量算 法( i j l l w e i g l l t e dp 血c i p a lc 0 n 耳0 n e 鸲u p c ) 和正规变量分析方法( c 锄o m c a lv a d a t e a m a l y s i s ，c v a ) 另一类直接采用响应数据，由响应构造h 锄k e l 矩阵，通过正交投影方法识别 出系统的状态向量，然后得到系统模型的估计，称为数据驱动的随机子空间方法。相应的，数 据驱动的随机子空间方法也发展了p c 、u p c 、c 、r a 三种算法。陈爱林【2 3 1 对时域的随机子空间 方法进行了系统的归纳和研究。 1 2 2 频域运行模态参数识别研究现状 运行状态频域模态识别方法相对较少。最常见的就是基于响应功率谱函数的峰值选取法， 该方法操作简单，识别速度快，但是无法准确识别阻尼，更无法识别密集模态的模态参数。1 9 9 9 年，b r i l l l ( e r 和z l m g 等提出了一种频域分解( f b q u e n c yd o m i i id e c o m p o s i t i o 玛d d ) 法用于 运行状态下的模态参数识别。f d d 由随机响应估计功率谱密度矩阵，并对其进行奇异值分解， 由单自由度的奇异值峰反傅里叶变换得到时域的衰减曲线，采用l 0 9 e i c c 方法例估计模态频率 和阻尼。该方法在保留传统频域方法快速简便特点的基础上，还能有效地识别近频乃至重频模 态，但是阻尼识别精度不高。f d d 方法后又进一步发展成为频域空间域分解( f s d d ) 1 2 6 1 法， 该法通过奇异值向量得到增强功率谱密度函数，并直接从增强功率谱密度函数中识别出模态频 率和阻尼。f s d d 方法是目前比较成熟、应用最广的运行状态模态参数识别方法之一。 此外，郑刮2 让8 ，2 9 删、李中付【”1 1 、韩海明p 2 1 、秦飞【3 3 1 等对仅有输出数据的运行状态模态参 数识别做了相关研究，其实现多为基于相关函数的时域识别，即n e x t 方法，或对其有所改进。 郑敏等对运行状态的频域识别方法有所涉及，其思想是用频域多参考点( p r ) 方法对功率谱 密度函数进行识别。但是该方法对阻尼的识别精度有限，在其学位论文口刀中提到：“采用基于 互功率谱密度的频域多参考点辨识法得到的模态阻尼比普遍偏小，阻尼比识别精度远远小于各 种时域方法。” 1 2 3 随机减量技术研究现状 随机减量技术是一种从随机数据中提取有意义的信息的快速会集方法，它的一个显著特点 是只要激励是随机的，就无需知道激振力输入的类型和输入强度，并能真实的反映结构在工作 状态下的动力特性。随机减量技术从提出到现在，因其实施的简单性和数据处理的实时性等优 4 - 哆 ； j 0 几种时域的模态参数识别方法，如n ) r a l l i m 时域法( i b r a h i n lt i m ed o m a i n ，i t d ) 、特征系统实现算 法( e i g e m y s t e mr e a l i z a t i o na l g o r i t h m ，e r a ) 、多参考类型的i b r a l l i m 时域法( m u l t i p l er e f e r c e v e r s i o no f 吐l ei b r a l l i mt i m ed o m i n ，m r i t d 、多参考点时域方法( p o i y r e f e r e l l c et i m e d o 瑚i n ，p t d ) 以及最小二乘复指数方法( l s c e ) 等。 响应随机 佃川巾 模态 时间 r d 技术 减量参数 历程函数 眦r c ，专，屯 “t ) r ( f ) e m 图1 1 随机减量技术的应用 1 3 本文研究内容及安排 本文研究以高层建筑、大跨桥梁等难以进行人工激励的大型复杂结构为对象，旨在借助随 机减量技术实现一种颇具效率和灵活性的运行状态模态参数识别方法，采用经典的基于频率响 应函数的频域试验模态分析方法实现运行状态模态分析，从而将运行状态模态分析与试验模态 分析纳入统一的算法框架，具体的研究方法是：1 ) 采用随机减量技术对多通道随机响应信号 进行预处理，得到随机减量函数矩阵；2 ) 对r d 函数进行信号处理，得到频域的半功率谱密度 函数：3 ) 由于半功率谱密度函数具有与频率响应函数类似的性质，因此可以直接应用试验模 态分析算法( 如复模态指示函数，c o m p l 懿m o ( 1 a l 砌i c a t o rf 岫c t i ，c m i f ) 进行模态参数识 别，具体实现流程图如图1 2 所示。 响应随机半模态 时间 八 减量 人 功 参数 历程 r d 技术 函数f f t 率c m i f f ：，毛，屯 y ( t ) 谱 r ( f ) 图1 2 本文研究流程 本文的章节内容安排如下： 第一章首先介绍了模态参数识别的概念、发展，本课题的研究背景和选题依据，然后对o m a 以及r d t 的国内外研究现状做了详细的归纳； 第二章介绍了随机减量技术的概念并详细介绍了各种不同触发条件的理论和方法实现，并 5 基于随机减量技术的频域运行状态模态分析 对本论文的仿真算例给出比较合适的触发方式； 第三章在传统随机减量技术的基础上介绍了向量随机减量 v r d ) 技术，并用仿真算例验证其具体的实现过程； 第四章介绍由减量函数得到半功率谱密度函数的方法及一些细节，并采用c m i f 方法从半 功率谱密度函数中提取模态参数； 第五章用基于传统随机减量方法和向量随机减量方法对北京潮白河大桥的实际测量数据进 行分析，识别出各阶模态参数； 第六章概括本文的研究内容，并对文章所作的研究工作总结和展望。 6 南京航空航天大学硕士学位论文 2 1 随机减量函数 第二章随机减量技术 随机减量技术( r 朋d o md e c r e h 圯n tt e c h n i q 鹏，i t ) 的基本思想是建立在线性系统的叠加 原理基础上的，即对于结构随机响应，指定某种条件，将响应中确定性的和随机的两部分实现 分离，然后利用统计平均将随机的部分排除掉，过滤出确定性的自由衰减信号。 首先介绍一下利用随机减量技术从结构振动响应信号中获得结构自由振动响应信号数据的 基本原理。 对于一个线性系统的结构，在任意激励下某测点的受迫振动响应可表示为 y ( t ) 。y r o ) d ( t ) + y l 伪v ( t ) h ( t f ) f i 7 ) d ( f ) q 1 式中：d 倒为初始位移为1 且初始速度为。的系统自由振动响应；喇为初始位移为。且初始 速度为l 的系统自由振动响应：爿矽和y 倒分别为系统振动的初始位移和初始速度；五为系 统单位脉冲响应函数；例为外部激励。 选取一个适当的常数a 去截取一个结构实测随机振动响应信号刑，可得到一系列不同的 交点时刻( ，= l z ，) ，对于自f f 时刻开始的响应巾一t 夕可以看出三个部分的线性叠加， 即由时刻初始位移引起的自由振动响应，由时刻初始速度引起的自由振动响应和由时刻 开始的随机激励例引起的强迫振动响应。于是有 y ( t t j ) 2y o i ) d ( t t i ) + y ( i ) v “一t i ) + j h ( t 一7 ) 致f ) d ( 7 ) 2 由于激励删是平稳的，时间起点并不影响其随机特性，则将加一0 夕的一系列事件起点移 至坐标原点，可获得相应的一系列随机过程的子样本函数x ，何= t z ，彻，即 x i ( 苟2a d + y ( t i