（工程力学专业论文）拱坝坝肩岩体抗滑稳定可靠度分析.pdf

摘要 摘要 在拱坝坝肩稳定性计算领域，随着更精确的计算方法的提出，对结构应力、变形分 析手段的完善，这些方法中包含的不确定性因素的影响也越来越明显。因此，开展坝肩 岩体稳定的可靠度研究，分析现有工程的安全水准，指导今后工程设计，具有重要的实 际意义。 本文正是基于概率统计和可靠度理论，结合坝肩岩体稳定计算中常用的刚体极限平 衡法，考虑库水位、坝肩岩体结构面的摩擦系数、粘结系数以及渗透压力为随机变量， 计算坝肩岩体的抗滑稳定可靠度。论文主要内容如下： ( 1 ) 介绍了坝肩岩体稳定分析领域的研究进展，包括确定性和不确定性分析两个方 面，通过分析它们的优点与不足，研究以随机块体理论为基础，用全概率方法计算坝肩 岩体的整体稳定可靠度。 ( 2 ) 全面介绍了结构可靠度的基本理论与计算方法，结合坝肩岩体的工程特点，阐 述坝肩岩体整体抗滑稳定可靠度的计算过程。并用f o i 汀凡蝌编程实现计算过程。 ( 3 ) 通过具体计算福建青龙溪大洋水电站拱坝坝肩稳定可靠度，得出了有价值的成 果。探讨了岩体结构面参数的变异性以及相关性对坝肩稳定可靠度产生的影响，指出用 可靠度理论评价坝肩岩体稳定更具科学性，更符合工程实际。 关键词：拱坝坝肩稳定可靠度随机变量相关系数 a b s t r a c t a b s t r a c t i n a i l a l y s i so fa r c hd 锄a b u t n l e n ts t a b i l i 劬a l o n gw i mm o r ep r e c i s e l y m e t h o d ss t a t e m e n ta n dt h e s e 印p r o a c h e sf o rm es t l e s sa n dd e f o m l a t i o no f s t n l c t u r aa r ei n c r e a s i n g l yi m p r o v e d ，t h ei n n u e n c e so fm o s en o n d e t e m i n i s t i c f a c t o r si n v o l v e di sm o r ea n dm o r es i g n i c a n t t h e r e f o r e ，m er e s e a r c ho nt l l e r e l i a b i l i t ya n a l y s i so fr o c km a s si na r c hd a ma b u t m e n ti sp r a c t i c a li i n p o r t a n c e f o ru st oe x a i n i n et h e p r e s e n tr e l i a b i l i 够l e v e la n d t og u i d eo u rd e s i g n i n g t h i sp a p e ri sb a s e do nt h ep r o b a b i l 毋a n dr e l i a b i l i 妙t h e o c o m b i n i n gw i t h t h et 1 1 e o 巧o fr i g i db o d ye q u i l i b r i u m ，t h ec o n s i d e r a t i o no fw a t e rl e v e l ，t h er o c k m a s s 师c t i o nc o e m c i e n t ，t h ec 越n gc o e m c i e ma n dt h eo s m o t i cp r e s s u r ea s r a n d o mv a d a b l e st oc a l c u l a t et 1 1 e r e l i a b i l i t y t h e m a i nc o n t e n t sc a nb e s u m m 耐z e da sf 0 1 1 0 w s ： ( 1 ) a no v e rv i e wo fd e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t ya b o u ta r c hd 锄a b u t m e n t s t a b i l i t yh a sg i v e n ，i n c l u d i n gd e t e m i n i s t i c a n dn o n d e t e r m i n i s t i cm e t h o d s t h r o u 曲a n a l y z e st h e i rm e r i ta n dt h ei n s u 珩c i e n c y ，p r o p o s e db a s eo ns t o c h a s t i c r i g i dt h e o 吼c a l c u l a t et h er e l i a b i l i t yb y 如l lp r o b a b i l i t ym e t h o d ( 2 ) t h es t r u c t u r er e l i a b i l i 够t h e o 叫a n dm em e t h o d sa r ec o m p r e h e n s i v e l y i m r o d u c e di nt h i sp 印e r ，a l o n gw i t hd a ma b u t i n e n tc h a r a c t e r i s t i c ，t h e ns y s t e m l y a n a l y s i sh o w t oc a l c u l a t et h er e l i a b i l i 够a n d 嘶t eap r o g r a mw i t hf o r t r a n ( 3 ) b y c a l c u l a t e st h er e l i a b i l i t yo ft h eq i n g l o n g x ih y d r o e l e c t r i cp o w e rs t a t i o n a r c hd a ma b u t m e n ti nf u j i a l l ，w ec a no b t a i n e dt h ev a l u a b l ea c h i e v e m e n t t h e n r e s e a r c h e da n dd i s c u s s e dt h er o c km a s sp a r 锄e t e rc h a n g e a b i l i 够a n dt h e r e l e v a n c ei n f l u e n c et h es t a b l er e l i a b i l i 劬p o i n t e do u tt h er e l i a b i l i 谚h a s 也e s c i e n t i f i cn a m r e ，f l t t i n gr e a l i 妙 k e yw a r d s ： a r c hd a m ，a r c hd a ma b u t m e n tr e i i a b i l i t y ，r a n d o mv a r i a b l e ， c o r r e l a t i o nc o e l 稍c i e n t 1 i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 月刁 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 月2 1 ) 1 日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 人类在御水与用水活动中，远在公元前就已经知道修筑堤坝，但利用拱形坝挡水 直到古罗马统治时期才出现。至2 0 世纪8 0 年代末，世晃上建成的高于1 5 m 的拱坝1 5 9 2 座。而我国幅员辽阔，河川众多，拥有丰富的水利水能资源，为建坝创造了良好的自然 条件。2 5 0 0 多年前，我们的祖先就开始建坝，但是拱坝建设方面，起步较晚，1 9 2 7 年 建成的厦门上里浆砌石拱坝，坝高2 7 3 m ，是我国最早修建的拱坝。解放后，水利水电 建设蓬勃发展，截止1 9 8 6 年底，中国已建成的高于1 5 m 的拱坝7 5 6 座，占全世界的4 7 。 特别是随着我国西南地区水利水电建设事业的飞速发展，拱坝技术得到了更广泛的应 用，陆续出现了一批高度、规模、泄洪量以及装机容量都很大的拱坝枢纽。由此我国已 发展成为名副其实的拱坝大国( 9 】，不但在拱坝数量上占世界第一位，占世界拱坝总数的 一半以上，而且在科学技术上也攻克了一系列难题，取得了令人瞩目的科技成果。 然而拱坝是一种比较复杂的挡水结构，对地形地质条件的要求比其他任何坝型都 高。在拱坝设计中，首要的问题是基岩的抗滑稳定问题【2 1 。人类历史上也不乏拱坝失事 所带来的巨大灾难。法国的马尔巴赛双曲拱坝于1 9 5 4 年建成，坝高6 6 m ，库容5 l o o 万 m 3 ，1 9 5 9 年1 2 月坝体破坏，灾难性洪水历时4 5 分钟，肆虐过后夺去4 2 1 人生命，并造 成1 0 0 余人失踪，约2 0 0 0 户居民受到不同程度的损害。其主要原因是：左岸上部基础 为页岩，未经处理，蓄水后水渗入裂隙，产生扬压力；并且页岩基础受水侵蚀和风化后， 强度降低，摩擦系数减小，致使重力敦位移2 0 8 m ，从而发生坝体破坏。意大利瓦伊昂 双曲薄拱坝，坝高2 6 1 。6 m ，库容1 ，7 亿m 3 ，于1 9 6 0 年9 月建成，1 9 6 3 年1 0 月9 日， 坝区上游约3 亿m 3 的滑坡体突然下塌，激起了巨大的水浪，高1 5 0 m 的洪水溢过坝顶， 至3 0 0 0 人死亡，但大坝未受到破坏。在施工开挖坝基时，发现两岸坡不够稳定，为此 在两岸坝肩内布置了大量预应力深孔锚杆，因此有效的保证了整个拱坝的安全性，坝体 受到巨大涌浪荷载冲击而未破坏，说明保证坝肩具有足够的稳定是非常重要的。 拱坝是一个空间壳体结构，在立面上可以看作是由许多水平拱圈叠成，在横断面看， 河海大学硕士学位论文 它是由许多弯曲或铅直的悬臂梁组成。当承受水压力等外荷载作用时，借助于水平拱圈 的作用，将大部分外荷载传递给两岸，部分荷载由悬臂梁传递给地基【2 】。由于拱是推力 结构，内部主要是压应力，混凝土等材料的性能得到最充分的发挥。因此拱坝两岸地形 地质条件较其他坝型要耐7 1 。 在地形条件适宜的情况下，影响坝肩岩体稳定的地质因素有多方面【2 】【8 】： 岩体中软弱岩层、大型构造破碎带、风化带等，它们在整体抗剪强度以及变形模量 上不能满足要求； 岩体中软弱结构面的存在。它们的抗剪强度很低，在一定的组合形式下与地形条件 一起构成坝肩岩体滑移体； 地下水对坝肩岩体的不良作用。如渗透变形、渗透压力以及对软弱岩层及构造破碎 带的软化； 其他作用影响。如地震、地应力、滑坡、风化作用甚至施工开挖等。 除地质因素外，工程荷载也是影响坝肩稳定的一个重要因素。 1 2 坝肩岩体稳定研究现状 目前研究坝肩岩体稳定性的方法有很多：刚体极限平衡法是一种传统的稳定分析方 法【1 0 】，也是目前规范推荐采用的方法，计算坝肩岩体的稳定时，虽然作了很多简化，但 由于具有丰富的工程经验，仍不失为一种行之有效的方法。有限单元法能充分考虑岩体 在受载到破坏过程中的应力重分布，适合求解小变形的连续性岩体。三维变形体离散元 法则是较有限元法更为精确的数值计算方法，已有不少学者将其用于坝肩岩体稳定性分 析1 6 】。此外，还有不连续大变形法( d d a ) 1 5 6 】1 5 8 1 、刚体弹簧元法1 4 】【5 】1 9 】等数值方法。但是， 与确定性分析相比，坝肩岩体稳定的可靠度分析研究则要滞后f 2 4 1 。不少学者用随机有限 元法计算坝肩岩体的可靠度，但由于它需要求解整体劲度矩阵对随机变量的偏导，无法 利用现有的有限元程序，所以实际应用时尚有很大困难删。 1 2 1 刚体极限平衡法 刚体极限平衡理论广泛应用于边坡及滑动岩体稳定的分析，我国现行混凝土拱坝 设计规范建议采用这种方法。应用该法进行坝肩稳定分析时，对滑移体作了很多假定 第一章绪论 和简化1 1 1 】： ( 1 ) 将坝肩滑移体视为刚体，计算中不考虑各部分之间的相对位移； ( 2 ) 只考虑滑移体上力的平衡，不考虑力矩的平衡，认为后者由力的自行分布满足， 因此在拱端作用力系中不考虑弯矩的影响； ( 3 ) 忽略拱坝的内力重分布，认为作用在岩体上的力系为定值； ( 4 ) 达到极限平衡状态时，滑裂面上的剪力方向与滑移方向平行，指向相反，数值 达到极值。 由此假定可见，刚体极限平衡法是一种半经验的计算方法【2 6 】，需要具有长期的工程 实践经验，其局限性在于不能反应坝肩岩体的实际状况，不能模拟岩体破坏过程中的应 力重分布等。 1 2 2 有限单元法 拱坝属于高次超静定的空间壳体结构，受载后坝体产生应变，其内力将重新分布。 在用刚体极限平衡法计算坝肩稳定时，没有考虑由于坝体内力重分布而改变的拱端推 力，这显然不符合实际情况。有限元法可以很好的解决这些问题，一种常用的做法是【1 4 1 ： 取坝体及地基的整体模型进行应力分析，划分网格时尽可能将有限元结点布置于坝肩可 能的滑移块表面，完成有限元分析，得到岩块滑移面的应力张量，积分后便可以进行坝 肩岩体的抗滑稳定分析。其优点是f 3 jf 1 6 l ： ( 1 ) 充分考虑了坝体的应变，位移所带来的应力重分布，坝肩滑移岩体的受力更为 精确； ( 2 ) 计算顾及了坝体、库水以及地基的相互耦合和地基无限域的影响； ( 3 ) 不再将坝肩岩体视为刚体，考虑了岩体的地质构造和材料特性，更符合工程实 际f 6 4 1 。 但有限元法仍有它的局限性1 4 6 】f 4 7 1 ，当结构面发生滑移、张开等大变形时，就显得无 能为力了，并且对于较多孔隙、裂缝的地质情形，有限元法也存在较大的误差。 1 2 3 离散元法 三维变形体离散元数值方法按实际地质构造和人为分割缝将研究对象离散成三维 河海大学硕士学位论文 块体，并在块体内部进行四面体差分网格划分，块体边界作为不连续界面通过线性或非 线性接触本构模型规定界面上的力和位移关系，块体内部质量、力等物理量均分配到四 面体结点上。计算使用显式的动态松弛解法求解结点运动方程，从而得出结点的位移和 单元的应变，并根据本构模型获得单元应力1 1 3 1 【2 8 1 。其优点是适应模拟被地质构造切割 的岩体或块体在准静态或动态情况下的变形过程，包括移动或翻滚、塌落等各种大位移 唧1 。这种方法的优点是： ( 1 ) 将拱坝坝肩作为一个整体进行耦合计算，可以保证建基面力和力矩的实时传递； ( 2 ) 可以同时考虑坝肩岩体和坝体的变形，考虑拱坝应力重分布对坝肩抗滑稳定的 影响； ( 3 ) 可以考虑坝体以及坝肩结构面的滑移、张开，模拟整个拱坝坝肩系统的破坏过 程。 但目前用离散元法计算坝肩稳定时，假定岩体所有结构面都是贯通的，坝肩滑裂 体只能沿着已知的连续结构面滑移、开裂，而在实际工程中，往往在坝肩存在一些不完 全贯通的裂隙【4 5 1 ，而整个滑裂体的滑移、开裂面也不是一个平面，因此有待进一步研究。 1 2 4 坝肩岩体稳定的可靠度分析 一、随机有限元法 由于有限元法具有较好的精度与适用性，若在有限元分析过程中考虑随机变量分析 结构的可靠度，能取得较好的效果f 4 9 1 。随机有限元法包括摄动随机有限元( p s f e m ) 、纽 曼随机有限元( n s f e m ) 和泰勒展开随机有限元( m s f e m ) 1 卜f 6 3 l 。在坝肩稳定分析中常 用泰勒展开随机有限元法，该方法的思路是将有限元格式中的控制量在随机变量的均值 点处展开，再通过可靠度计算方法，得到坝肩岩体的失效概率。具体做法是1 5 2 】： ( 1 ) 在坝肩可能滑移体上划分有限元网格，求得每组滑动面上的所有单元的总法向 力和总水平剪力； ( 2 ) 建立坝肩岩体抗滑稳定的极限状态方程； ( 3 ) 将有限元控制方程在随机变量均值点处展开，求得荷载效应( 例如应力) 对随机 变量的偏导数矩阵，进而利用梯度优化法( 见第二章第三节) 迭代求解该极限状态方程的 可靠指标。 随机有限元法的优势就在于与有限单元法结合，计算时能充分考虑坝肩岩体内部的 4 第一章绪论 应力分布f 7 】。但计算过程中最关键的是要求解荷载效应对随机变量的偏导数矩阵，不能 利用现有的有限元分析程序，需要重新编程集合整体偏导数矩阵，这在求解岩体单元数 较多的工程中很不适用。 二、全概率方法 概率统计理论中，如果某一随机事件的发生空间的全部事件都可以列出，即具有一 组完备事件组，则该事件的发生概率可以用全概率公式求出f 1 4 】。在坝肩稳定分析过程中， 将坝肩岩石块体发生失稳破坏视为一随机事件，则它的发生空间是： ( 1 ) 脱离周围岩体运动； ( 2 ) 沿某一结构面滑动； ( 3 ) 沿两个结构面沿线滑动。 上述( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 是坝肩失稳破坏的完备事件组，则可以根据概率理论，用全概率 方法计算坝肩岩体失稳这一随机事件的概率( 失效概率) 。其中坝肩每一种破坏型式都 需要一定的动力学和运动学条件，利用这些条件可以建立极限状态方程，进而求得坝肩 岩体稳定可靠指标。第三章将系统阐述这一方法。 1 3 研究内容 刚体极限平衡理论虽然简化了岩体的变形与应力重分布，但该方法概念明确，计算 简单，长期应用于工程实践，取得了很好的效果，是分析各类边坡工程和坝肩岩体的成 熟方法，也是目前规范推荐采用的方法【2 2 】。本文正是以刚体极限平衡法为基础，结合结 构可靠度理论，用全概率方法分析拱坝坝肩岩体的可靠度。主要研究内容有： ( 1 ) 、坝肩岩体的滑动型式。将坝肩岩体考虑为空间刚性块体，分析它所有可能的 滑动型式。对于空间四面体，它可能的失稳型式共有7 种，即脱离周围岩体运动、3 种 单面滑型及3 种双面滑型。 ( 2 ) 、用矢量分析法研究各类滑动型式的运动学和力学条件，提出以这些条件建立 结构功能函数，将库水位、结构面参数及渗透压力考虑为随机变量，求解它们的失效概 率，就可以根据全概率公式计算坝肩岩体整体稳定可靠度，相应地用f o r t r a n 语言编 写通用的坝肩可靠度计算程序，并通过工程实例加以验证。 ( 3 ) 、作为研究工作的实际工程应用，对永泰大洋水电站双曲砌石拱坝的拱座进行 了可靠度计算，对其结果进行了分析，结果表明其拱座是稳定的。由于实际工程中随机 河海大学硕士学位论文 变量确切统计资料难以获得，因此本文探讨了随机变量的变异性、相关性等因素对坝肩 可靠度计算的影响，可供实际工程参考和应用。 以概率论为基础的极限状态设计方法，已在工程结构设计中逐步开始采用，它用结 构的可靠度评价结构的安全性，代替过去的经验安全系数，这在技术上是一大进步。由 于结构可靠度理论考虑了变量的随机性，能严格用概率理论研究结构抗力和荷载效应各 种组合下坝的各种性态，从而可以得出坝的安全度，以便对大坝的维护和管理。这正是 本文的实际意义。 6 第二章结构可靠度基本理论及计算方法 第二章结构可靠度基本理论及方法 2 1 工程结构可靠度 可靠度的研究早在2 0 世纪3 0 年代就开始，当时主要围绕飞机失效来进行研究的。 自从1 9 4 6 年f r e u d e n 蚴在国际上发表结构的安全度以来，人们开始集中地讨论这 个问题，意识到实际工程中的随机因素，并应用随机力学方法解决工程中的随机性问题， 从而将概率设计的思路引入到实际工程中1 1 8 11 3 9 1 。 在我国结构可靠度理论的研究起步相对较晚，大概开始于2 0 世纪5 0 年代中期，6 0 年代土木工程界曾广泛开展结构安全度的研究与讨论，7 0 年代开始把半经验半概率的 方法( 水准i 法) 用到6 种结构设计规范中，至8 0 年代，我国已掀起结构可靠度研究 和应用的热潮，涌现出一批结构可靠度的理论专著，研究成果被用于许多大型工程。此 外，建筑、铁路、公路、水运和水利五大部门还联合编制了工程结构可靠度设计统一 标准【2 1 1 。至今，在我国的土木、水利工程应用领域，可靠度理论的研究己历经了2 0 多年。在这2 0 多年的时间里，一方面，工程可靠度理论在众多工程领域中得到检验； 另一方面，通过反复认识和大量实践，工程可靠性研究己在理论上不断深化，在实践上 正逐步转向更有效地为工程服务。 7 0 年代以来，随着结构可靠性理论在我国的发展，对已有工程结构可靠性鉴定的 理论研究和应用方面，也取得了一定的进展。首先，以近代结构可靠度理论和结构可靠 度设计标准为基础，编制了部分工程结构可靠性鉴定的规程、规范和标准【2 0 】。其次，将 专家知识与现代计算机技术相结合，发展了一批工程结构可靠性鉴定的专家系统。最后， 对已有工程结构，从理论上探讨其在使用期间最佳维修决策是近几年来得到广泛关注的 新问题。该问题在航空、航天、电子和机械行业中，已有一定的研究基础和应用经验， 而在土木工程中还刚刚起步，其目的在于合理描述结构在使用一段时期后，在规定期限 内，继续正常工作的可靠度，并在此基础上解决最佳维修决策问题，以控制结构能经常 保持良好的工作状态。以下简要介绍结构可靠度理论。 结构设计的基本目的是使所设计的结构在设计基准期内满足安全性、适用性和耐久 性，也就是使结构具有足够的可靠性。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。也就是 河海大学硕士学位论文 说，结构的可靠度是指结构在规定的时间内与规定的条件下完成预定功能的概率1 3 l 】。 判别结构完成各项功能与否需要给定一个准则，该准则可以是结构的强度、变形、 稳定等。结构可靠性的判别准则可由相应的极限状态来衡量，结构的极限状态是区分结 构工作状态为可靠或不可靠的分界线。 结构的极限状态一般可分为以下两类： ( 1 ) 承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力，或达 到不适于继续承载的变形。例如：结构整体或某一部分失去平衡；结构构件或连接处超 过材料的强度而破坏；结构或构件丧失稳定等。 ( 2 ) 正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用和耐久性的 各项规定限值。例如：影响正常使用或外观效果的过度变形；影响正常使用或耐久性能 的局部破坏；影响正常使用的剧烈振动等。 在结构可靠度分析中，结构的极限状态是通过描述结构的功能函数定义的。设 x 。，彳：，以为影响结构功能的，z 个随机变量，则下述随机函数 z = g ( 墨，置，瓦) ( 2 1 ) 称为结构功能函数。 当z o 时，结构具有规定功能，即处于可靠状态； 当z 0 时，结构丧失规定功能，即处于失效状态； 当z = o 时，结构处于临界状态，或称为极限状态。 相应地，方程 z = g ( 墨，五，以) = 0 ( 2 2 ) 称为结构的极限状态方程。 结构功能函数出现小于零( z 0 ) 的概率称为结构的失效概率，失效概率只可由 基本随机变量的联合概率密度函数的多维积分求矧”】，即 异= 卜儿( 而，k 一，矗) 出。出：咄 ( 2 3 ) z 占，则继续迭代，到步( 4 ) ； 如果g ( x ) 占，则表示已达失效边界，迭代停止。 实践表明，梯度优化法( 几何法) 迭代次数较少，收敛精度较高。一般经过3 5 个 循环的迭代计算，序列墨便收敛于极限状态面上距原点最近的点y 。，并能达到所需的 精度。 2 3 5 响应面法 目前，结构的极限状态方程一般都基于抗力一荷载效应模型。现有可靠度计算方法 多是以极限状态方程具有明确的解析表达式为基础的。但是对于某些复杂结构系统，由 于结构本身的复杂性，基本随机变量的输入与输出量之间的函数关系常常是高度非线性 的，有时甚至得不到明确的解析表达式1 3 4 】，在计算这类复杂结构的可靠度时，采用一次 二阶矩法、j c 法等就存在一定的困难。响应面法为解决此类复杂结构系统的可靠性分 第二章结构可靠度基本理论及计算方法 析提供了一种十分有效的计算方法【2 5 】1 2 6 1 。可靠度计算的响应面法最早由w o n g ( 1 9 8 5 ) 提 出，并应用于土坡稳定的可靠度分析，随后各国学者进行了这一方面的大量研究。 响应面法是统计学的综合试验技术，用于处理复杂系统的输入( 随机变量) 与输出 ( 系统响应) 的转换关系问题。该方法采用有限的试验，通过回归拟合解析表达式 z = 9 7 ( x ) 代替真实曲面z = g ( x ) 。通过响应面法，可将功能函数近似地表示为随机变 量的显式，再利用j c 法等方法进行结构的可靠度计算【3 4 l ，使得可靠度分析工作更加简 便易行，为大型复杂结构的可靠度分析展现出良好的应用前景。对，1 个随机变量 五，五，兄的情况，通常采用不含交叉项的二次多项式形式 z = ( x ) = 口+ 岛置+ q f ( 2 4 6 ) 式中，口，岛和q 为表达式的待定系数。 从响应面函数表达式可以看出，如果考虑门个随机变量，则有所= 2 刀+ 1 个待定系数。 响应面法的计算步骤如下： 第一步是以均值为中心点，在区间b 爿一归x ，脚z + 弦j ) 内选取样本点，有文献建 议厂在1 - 3 之间取值。由样本点可计算得到2 n + 1 个函数g ( x ) 值，然后确定响应面函数 中的待定数。得到响应面函数之后，即可求出极限状态面上设计验算点的近似值义d 。 第二步是选取新的中心点，新中心点x 肘可选在均值点所j 与x d 的连线上，并保证满足 极限方程g ( x ) = 0 ，即 2 + ( 如一页鞠 ( 2 _ 4 7 ) 这样选取新中心点的目的是为了使所选样本点包含原极限状态面更多的信息。第三 步是以x m 为中心点选取新的一组样本点，重复第一步的工作，即可得到极限状态面上 设计验算点的值和相应的可靠指标【3 6 1 。整个过程需求解4 胛+ 3 个函数g ( x ) 的值，这一 逼近过程的图形表示见图2 3 。 1 9 河海大学硕士学位论文 2 弋 舷 x m l x 】 图2 3 二次响应面法的逼近过程 可以看出，结构可靠度计算的响应面法一方面可使可靠度计算得到简化，另一方面 以非线性功能函数的二次近似来代替一次二阶矩法和j c 法采用的一次近似，使计算精 度有所提高。同