（电磁场与微波技术专业论文）遗传算法在高等电磁学中的应用研究.pdf

摘要 本文由遗传算法、遗传算法优化设计天线阵列、租糙面散射模型转化、遗传算法反演 土壤粗糙面多维参数四大部分组成。 ， 0 遗传算法作为一种仿照自然界优胜劣汰规律的优化算法，具有容易找到全局最优值、 、一一，一 容易解决离散多维参数优化等优点，能够很好地解决许多电磁学领域内的优化问题文中 应用遗传算法解决了经典的天线阵优化问题，然后又为遗传算法在遥感领域的应用提供新 的视角、很好地解决了遥感领域一直希望得到解决的土壤湿度和陆地表面粗糙度同时反演 的问题。在解决这些问题的过程中，笔者对粗糙面散射物理模型之间的转化过渡关系做了 深刻的探讨，而且，通过自身体会对遗传算法本身的改进和发展提出了自己的想法。 关键词：遗传算法；陆地粗糙度爿湿度：散射；天线阵列；反演 卑嘎l 自遣号：0 4 4 1 4jo 皿牛 a b s t r a c t g e n e t i ca l g o r i t h m s ，d e s i g no fa n t e n n aa r r a y u s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m s ，r e l a t i o n sb e t w e e n m o d e l so f r o u g hs u r f a c e ，a n dr e t r i e v i n gt h em u l t i - p a r a m e t e r so fr o u g hs u r f a c ea r ea l ld i s c u s s e di n t h i sp a p e r a so n eo ft h eo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s w h i c hs i m u l a t et h ee v o l u t i o no fn a t u r e ，g e n e t i c a l g o r i t h m sh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha st h ee a s i n e s st oa c h i e v et h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o na n d t h ed i s t i n g u i s h e de f f i c i e n c yi nd e a l i n gw i t hal a r g en u m b e ro fd i s c r e t ep a r a m e t e r s a l lo ft h e s e p o p u l i z eg e n e t i ca l g o r i t h m si nt h ef i e l do f e i e c o m a g n e t hn e t r a d i t i o n a lp r o b l e mo f t h ed e s i g n o fa n t e n n aa r r a yi sc o m p l e t e di nt h i sp a p e na l s o , an e we x a m p l eo fg e n e t i ca l g o r i t h m si nt h ef i e l d o fr e m o t es e n s i n gi sp r e s e n t e d i ti se m p l o y e df o rm u l t i p a r a m e t e rr e t r i e v a lo fl a n dr o u g h n e s sa n d s o i lm o i s t u r en i er e l a t i o n sb e t w e e nt h em o d e l so fr o u i g hs u r f a c ei sa l s od i s c u s s e di nt h i sp a p e r b a s e do nt h e s ea c h i e v e m e n t s s o m en e wi d e a sa b o u tg e n e t i ca l g o r i t h m sa r ed e v e l o p e d 4 第一章遗传算法 第一节最优化问题与晟优化算法 最优化问题川即指对给定条件的问题作出最佳的选择。通俗的说擐优化问题就是如 何从若干可行方案中选取最佳方案的问题。用数学语言来说，就是决定一组变量的值，使 其对应的目标函数达到最小或晟大值。 最优化问题即数学规划问题它存在于各个领域中。近2 0 年来，随着计算机技术的发 展它已经形成了一套比较完整的理论和方法。最优化问题分为无约束最优化和有约束最 优化两太类型它们的理论基础均为函数的极值理论，最优化的最终日韵在于求极值点和 极值。 只有对于少数情况我们才可以直接求得函数的极值。般，需要用迭代的方法来求 得最优解，即从某个初始点开始沿着一定的搜索方向通过有限次迭代尽可能快、尽可 能好地逼近或达到最优解。根据搜索方向的选择依据，传统的优化算法有梯度法和直接法 所谓梯度法，即根据目标函数的导数的性质来选择搜索方向。由于一个函数变化最快 的方向就是它的梯度方向，所以，以梯度方向作为搜索方向无疑是达到极值点的最快的方 法。在梯度法中，比较常见的有共轭梯度法、牛顿法和变尺度法。 然而，某些函数的导数很难计算或者是根本不存在，这样就无法应用梯度法来解决 优化问题，而只能尝试直接法。直接法是根据目标函数本身性质来确定搜索方向的最优化 方法e 口选择定数目的初始点计算备点的函数值，通过比较各点函数值的大小来决定搜 索方向。在直接法中，比较常见的有黄金分割法、单纯形法和步长加速法 从以上对传统的优化算法的讨论，可以发现，梯度法的优点是收敛速度比较快，缺点 是需要大量的数学运算，而且容易陷入局部最优点，更尤其，当所需要解决的是离教参数、 离散方程问题时，梯度法无效：而直接法虽具有不必进行大量数学运算的优点，但收敛速 度慢且易陷入局部最优点。这些，都给工程领域优化问题的解决带来了问题，人们期待新 的优化算法的出现。 第二节遗传算法 一生物界的发展演化 1 9 9 2 年，j o h nh o l l a n d l 2 i 发表了详细的介绍遗传算法的文章。遗传算法是从生物界优 胜劣汰的发展演变规律中得到启发而形成的一种优化算法。 5 自然界存在着形形色色的生物，不同的生物具有不同的特性，生物体的特性是由生物 体的不同染色体决定的，染色体又是由基因的不同组台。见下图所示： 基困染色体+ 生物个体+ 生物群体 ( 图i i ) 根据达尔文的生物进化论，生物在自然界的发展遵循优胜劣汰的法则。生物自身特性 适合自然界发展的就存活下来而且得到发展和繁殖；生物自身特挂不适合自然界发展的就 被淘汰。这样，经过长期的优胜劣汰、自然选择和发展演变，存话于自然界中的生物特性 呈现越来越好的趋势。 二遗传算法 1 遗传算法简单流程 遗传算法i x 4 5 l 就是由生物界的进化规律而灵感触发形成的它将待优化的所有变量作 为基因变量的组合即基因的组台就形成了染色体不同的染色体代表着不同的生物个体， 个体的组台就形成了生物群体。 针对所需解决的特定的优化问题构造合理的代价函数，咀之作为衡量生物个体( 一 种参量组合) 和生物群体( 多种参量组合) 适应能力的标准，某种参量组台对应的代价函 数的数值大小就是其适应能力的量化表示，称为适应度。适应度越大，则该参量组合存活 的可能性越大：反之则淘汰的可能性越太。在遗传算法中的“存活”和“淘汰”即所对应 的该种变量组合的被保留与被舍弃。 正如自然界中存活下来的生物一样遗传算法中被保留下来的参量组合也存在着克隆、 杂交、变异等遗传算子这样，生物群体将得到进一步的发展与演化。可以想象，也正如 自然界生物的发展样，经过这些遗传算子操作，遗传算法中的各种变量组合形成的染色 体的平均适应度也会越来越好直至接近或达到最优解。 通过对以上遗传算法的分析，可以发现，与一般建立在梯度计算基础上的传统的优化算 法相比，由于遗传算法的搜索单位是群体，也由于变异等遗传算予的存在，遗传算法具有一 个显著的优点，即比较容易找到全部最优：而且，由于它不需要微分等数学计算，在解决离 敞参数反演和参数数目很多的优化问题中，遗传算法具有显著的优点。 6 综上所述我们己对遗传算法的步骤有了大致的了解典型遗传算法的流程图如下 2 遗传算子 堡璺左茧 传统的遗传算法是将所有的待优化参数用二进制变量表示为基困的，这样在处理连续 变化的参数时就需要对其实行离散和量化然而近些年。在解决高维和复杂优化阿题时大 多使用实数连续编码，这是由于实数连续编码表示比较自然，而且容易引入相关领域知识 不同的基因编码方式需要具体不同的遗传算子表达方式 塑始蓝篮 遗传算法首先要随机产生初始豹生物群体。群体中的个体数目越多则搜索范围越广， 7 越容易获得全局最优但同时迭代收敛的时问也越长：群体中个体数目少则容易导致不能 或者很慢才能达到最优。所以群体规模的大小，需要根据待解决的问题本身来确定。 垡世盔达 对于生物群体中的各个个体，计算其代价函数得到其适应度。根据其适应度的大小， 进行优胜劣汰。 具体的优胜劣汰的方式常见的有确定式选择策略和轮盘式选择策略。所谓确定性选择 策略即根据各染色体所对应的适应度韵大小，将染色体撑序，只保留适应度大的一部分 染色体，而舍弃掉适应度小的一部分染色体。可以说确定式的选择策略是一种丝毫不给 予“劣质”染色体生存机会的方式来实现优胜劣汰的，相对于确定式选择策略来说，轮盘 式的选择策略则温和得多，它给予每个染色体与其适应度大小成比例的生存机会，这样一 方面体现了适者生存的自然法则，另一方面更表现了生物界存在随机偶然性的这一客观事 实，为保持个体种类的多样性做出 r 贡献。下面介绍j o h n h o l l a n d 提出的轮盘方式。 ( 1 ) 依次累计群体内的各个体的适应度得到相应的s ( i ) ，最后一个为s ( n ) ( 2 ) 在【0 ，s ( n ) 1 区间内产生均匀分布的随机数r ( 3 ) 依次用s ( i ) 与r 相比第一个产生s ( i ) ) r 的个体i 被保存下来 ( 4 ) 重复( 2 ) 、( 3 ) ，直至满足所需保存下来的个体数目 很明显由于适应度大的染色体在圆盘中所占的面积也比较大，所以，随机数落于其 所在区间的可能性也比较大，相应的该染色体存活下来的几率也比较大但另一方面， 适应度小的个体也没有完全丧失存活下来的可能性只是相对比较小而己这正象自然界 豹许多生物个体，虽然先天存在着一定的不足，但是通过后天的努力以及一些其他的偶然 的因素，它们依旧还是有生存下去的可能性的，所以可以说轮盘式的选择策略更贴近真 实的自然规律。 直麈 克隆，即在维持群体规模大小不变的情况下，通过复制来增大较优个体在群体中所占 的比例，从而提高群体的平均适应度。 盈童 执行杂交的个体可以是髓机选择的。对离敫编码的染色体，常见的杂交方式有一点杂 交、两点杂交等。一点杂交即随机选取某一位，将两条染色体的该位左右两部分交换。假 设原来的两个染色体为o l l 01 1 0 1 和1 1 0 10 0 0 1 ，随机选取的杂交位置在从右至左的第三位， 则杂交后产生的新染色体为0 1 1 01 0 0 1 和1 1 0 10 | 0 1 。两点杂交，顾名思义，即随机指定两 8 个杂交点，将杂交点之间的部分进行交换，如原来的两条染色体是0 1 1 01 0 0 1 和0 1 0 l1 1 0 0 ， 随机选取的杂交点分别是从右至左的第二位和第七位，则杂交后产生的新的染色体是0 1 0 1 1 1 0 1 和0 1 1 01 0 0 0 。对连续编码的基因来说，常见的杂交方式有离散杂交和算术杂交等。所 谓算术杂交，郎随机产生 0 ，1j 之间的两个数字分别作为权重施加于原来的两个染色伴上， 再取和。如对于两个分别为3 1 和3 4 的染色体，产生的两个随机数分别为o 3 和o6 ，则它 们杂交产生新的染色体为3 0 0 3 + 3 4 * 0 6 = 2 9 4 。 变显 为了减少群体陷入局部撮优的可能性，遗传算法中还引入了另一个重要的遗传算子，变 异。对于离敢编码的遗传算法来说，变异意味着随机在某位上实施0 l 互换，如对于染色 体1 0 0 1o l l o ，随机选中的是从右至左的第三位，则染色体变异为1 0 0 10 0 1 0 。对于连续编码 的遗传算法来说，变异意味着某染色体以当前值为中心，上下浮动一个小的距离。需要注意 的是，变异发生的概率不宣过大，过大则使遗传算法向随机搜索法发展：过小则变异的效果 不明显。通过我的实践发现，在连续编码的遗传算法中，变异算子尤其重要。 适麈麈 在执行遗传算法的初始阶段，各个个体的适应度比较离散，某些个体的适应度会很高或 很低。对于个别适应度很高的个体，会连续多次被复制：对于适应度很低的个体，会很早被 抛弃。这种不正常的取舍，对于个体数目不多的群体尤其严重，会把遗传算法的控索引向误 区，过早收敛于局部最优解。当算法临近结束时，遗传算法逐渐收敛，其平均适应度和最大 适应度比较接近，然而。变异产生韵新个体可能具有很小的适应度，使群体无法收敛。在这 些情况下，需要采用适应度缩放技术，将适应度变化按f = a * f + b 进行适当的线性收缩或放 大( f 为原适应度，f 为新适应度，a 与b 是进行线性缩放的系数) 。 竖止釜佳 比较常见的遗传算法的终止条件有：规定遗传的代次：控制偏差( 尤其对于目标函数 是方差这类的优化问题) ：检查适应度的变化( 当最优个体的适应度无变化或者很少变化 时) 。 在本部分即将结束时再参照前面所示的遗传算法流程图，较为详细地重述一下遗传算 法的过程：随机产生初始群体，对其中的每个染色体计算其代价函数，得到其适应度；根据 其适应度，实施优胜劣汰：而后，再进行克隆，杂交，变异等遗传操作，以更新原生物群体； 再对新的群体实施优胜劣汰，克隆，杂交，变异，再产生新的群体一如此反复，直至达到 最优解。 9 3 模式定理 通过自然界生物不断进化的事实。我们已经能够想象遗传算法确实能够帮助我们找到 优化解。而这一事实其实也是具有其内在的数学机理的。这就是模式定理，本部分简单介 绍该定理，咀从数学角度来解释为什么遗传操作的反复运行能帮我们找到最优解。 遗传算法经过克隆，杂交，变异操作后，模式h 在下一代群体中所拥有的个体数目如下 式所示： m ( h c + 1 ) = r e ( h , t ) + 竽器- 0 ( 叽l 以上即遗传算法的基本理论公式。 其中p 。和p 。分别为算法选定的复制和变异的概率，t 为群体的迭代次数，l 为染色伴的长度 所谓模式，即字符串中具有类似特征的子集，以h 表示，如模式1 1 l 叶e 表0 1 1 1 0 ，0 1 1 1 1 ， 1 1 1 1 0 ，1 1 1 儿。所谓模式的阶次，即模式中已经有明确含义( - - 进制字符时指0 或i ) 的字符个 数，记为o ( i - - i ) ，如o ( o l l + l + ) = 4 所谓模式的长度，即模式中最前面和最后面两个具有明确 含义的字符之间的距离，记为6 ( h ) ，s ( 0 l l + 1 ) = 4 ，6 ( o “) = 0 ，模式的长度代表该模式 在今后遗传操作( 交换，变异等) 中被破坏的可能性，模式长度越短，被破坏的可能性越小。 模式定理公式说明所有长度短、阶次低、平均适应度高于群体平均适应度的模式h 在 遗传算法中呈指数形式增长：相反，凡是长度长、阶次高、平均适应度低于群体平均适应度 的模式将呈指数形式消失。同时通过模式定理，我们可以在具体的遗传算法编程问题中得 到启示如主要的参数用长度短、阶次低的模式表示 1 0 第一节天线知识简介 第二章天线阵优化设计 时变的电荷或电流产生波。为了有效地使电磁能量沿着规定的方向辐射，电荷和电流 必须按照特殊的方式分布。天线就是一种以规定方式有效地辐射电磁能量的设备天线阵 是以各种形状( 直线、圜、三角形等) 排列的相同天线的组舍，其中，各天线上电流的振 幅和相位符台适当的关系以获得某些所期望的辐射特性。 衡量天线辐射特性的参数主要有场方向图、方向性增盏、辐射强度、旁瓣电平、方向 性系数等。 直宜世埴童是用来全面衡量天线朝给定方向辐射功率的能力的一个参数，是在给定方向 上的辐射强度与平均辐射强度之比； 啦廑在每单位立体角内时间平均的辐射功率； 壹毽电垩方向图的旁瓣是指不需要辐射的区域其电平应尽可能地低。一般离主瓣远的 旁瓣电平通常比近的低一些，所以旁瓣电平常是指第一旁瓣的电平。在实际应用中，旁 瓣的位置也是很重要的。 直回挂丕塑最大的辐射强度与平均辐射强度之比。 第二节天线阵远区场 一偶极子天线 对由一根长度为= 、终端接有两只小导体球或盘( 电容负载) 的短导线构成的振荡 电基本振予，其线上的电流均匀分布，且随着时间作正弦分布通过一系列的推导，可以 求得远区场为( ( ，、扶西) 是远场点的球坐标) ： 疗：二些p 一归s i n 口 4 玎 ( 2 ) e ：舀韭丝r e - 归s i n 口 q 7 矿 = 线天线 由于偶极子天线的较低的辐射电阻短偶扳子天线并非一种良好的电磁功率辐射器。 中心馈电、长度( l ) 可与波长比拟的细天线辐射性能相对要好得多。远区电场为 e ：百丛型：毛n 口g c e ) ( 3 ) 4 a t 这里的u ( 臼) = f ? ，( ：) e 巾“。d z 当该种细线天线上的电流相量可以写成 ，( ：) = i os i n 【t ( 一i = 1 ) 远区电场为 后= 百黯n c o s ( 旷c o s 等】三玎s ifzz ( 4 ) ( 5 ) 三天线阵 假设有n 根线天线相隔d 组成线天线阵对于该线天线阵，经过推导有总电场为 豆，：j k r 1 e - s i n 口u ( 口) 1 + 。j ( h “n 目“n - + + g j ( 一1 x k d s i n o s i n p ( 6 ) q i 殳f ( 9 ，庐) = 1 + e 7 “”4 ”。+ 9 + + g ”一1 ”“9 ”“+ 9 】 = 1 - - e j t g 0 m s m o s 百m + ) ( 7 ) 1 一g j ( k d s i n 0 s i n ) 第三节天线阵方向图优化 设天线阵由若干个天线组成，这些天线都可以有o n 和o f f 两种状态，分别代表天线上 的激励源的存在与不存在。现在希望寻求优化该天线阵状态看在何种状态下能够实现天 线阵方向图最大旁瓣的功率最小。每个天线个体为偶极子天线，方向图是h 面方向图( 即 0 确定、西变化) ，且0 = 9 0 。 采用遗传算法对该问题进行优化f6 1 。每个天线元以0 或l 代表无激励和有激励两种状 态形成一个基因。程序在m a t l a b 中运行，得到结果分别f u 如下图所示( 天线个数分 别为5 0 和1 0 0 时) 其中u = k d s i n0s i n + 妒。图2 l 是天线元个数为5 0 情况下的正演 优化所得的天线阵列的f o u 。可以看出其是大旁瓣与主瓣大约相差2 0 d b ，这表明遗传算 法正演优化天线阵列取得了较好的结果。 2 c 图2 1 ) 第一节散射 7 1 l 9 1 0 l 第三章粗糙面散射模型 当电磁波由上向f 照射到两个半无限介质的分界面上时，入射能量的一部分散射回来， 剩下的一部分透射进下层介质中。特殊情况下，即当下层介质是均匀的或近似可以认为是 均匀的，这时就仅仅在分界面上发生散射现象，即表面散射而当下层介质不均匀或由不同 介电常数介质混杂组成时，透射波中一部分能量被不均匀介质再次散射回去，后者穿过分界 面又回到上层介质中，这种情况是由于下层介质的容积中发生了教射现象，故称为体散射。 假设电磁波入射方向为( 占，庐) ，散射方向为( 只，丸) ，则我们定义双站散射系数 盯。( 吼，屯；目，) 为在敏射波方向( e ，疵) 上各向同性等效散射子的散射总功率，与在入射波 方向( 8 ，) 上入射功率密度以及照射面积乘积的比值。 “( “汜舻筹 ( 8 ) 当色= 口和以= 声+ 7 时，入射波与教射波在同一视线上仅方向相反，散射系数就变 成后向散射系数孑。( 目) 。 对双站散射系数口。( 以，丸：目，庐) 中的照射面积a 用投影面积a c o s 8 来代替，可得到 另一种散射系数， 以，( 乱，丸：臼，庐) 表示，显然，仃。o ( 见，丸；臼，) = y 。( 见，丸；目，) + c o s 口。 用不规则表面的双基地散射系数y 。( 眭，以：臼，) ，得到反射率c 和发射系数口，为f l l j w = 击盐硝悦：州) 饥( ：州) 瑚， ( 9 ) p ，( 臼，) = 1 一r ，( 目，) ( 1 0 ) 第二节表面物理特性对散射的影响 我们所研究的表面是土壤粗糙面粗糙度和湿度是土壤粗糙面的两个重要物理特性。 下面，将分别对这两个物理特性对散射的影响展开讨论 通过下图可以定性地描绘出表面粗糙度与表面散射之间的关系。图3 1 a 表示的是粗糙 1 4 度较小，接近镜面的情况，此时反射波的辐射方向圉是占函数中心线就是其镜向。圈 3 一l b 所示的是微粗糙面情况，在辐射方向图中既包含了反射分量也包含散射分量反 射分量的功率值小于光滑表面时随者表面越来越租糙，镜向反射分量逐渐变小，直至可 以忽略图3 l c 反映的是表面极度粗糙时的情况此时辐射方向图趋近于仅包含漫散射 的朗伯表面情况。 f 宙5 一lc 】 图3 - 2 是后向鬏射系数随粗糙度的变化曲线 土壤的体湿度定义为壤单位体积的含水量f s l 叫含水量的多少可以改变土壤的介电 常数。当然，影响土壤介电常数的还有土壤的结构，如粘土和沙土的含量，水分从束缚状 态到自由状态的过度湿度的确定等，但土壤的微波介电常数很大程度上是由土壤含水量决 定的故可以知道，土壤含水量通过土壤介电常数而大大影响其敫射特性。 1 5 图3 - 3 是土壤的后向散射系数随湿度的变化曲线。 ( 图3 - 3 ) 图3 - 4 是后向散射系数随着入射角韵变化曲线 第三节表面散射物理模型【7 1 2 表面的粗糙度是以波长为度量单位来衡量的。一个粗糙面，对光波来说可能呈现得报 粗糙而对微波却很光滑。表征表面耜糙度的主要有两个统计参量，一个是表面均方根高 度，一个是表面相关长度。另外，还有一个重要的衡量表面粗糙度的参量，即表面均方根 坡度，它正比于表面均方根高度与表面相关长度的比值。表面坡度越太。表面表面越粗糙， ( 图3 - 4 ) 1 6 典型的散射模型有基尔霍夫模型、标量近似模型、小扰动模型、双尺度模型。 一一基尔霍夫模型 根据格林矢量第二定理，得到散射场为： 舌5 = 足也f 【卉舌一仉五，( 疗膏) p 庀7 出 ( 1 1 ) 其中丘= 一业一。) ， j 圣，= 散射方向的单位矢量， 卉= 介质边界面的法向单位矢量( 散射发生在此介质中) ， 仉= 介质的本征阻抗【被估值e 5 在此介质中) k ，= 介质的波数( 被估值豆在此介质中) r = 照射面中心至观测点之间的距离， e ，h = 边界面上的总电磁场强度 基尔霍夫模型适用于微波浪型表面。与入射波长相比这种表面的平均水平粗糙度尺 寸较大，可假设入射波投射到与该点相切的一个无限平面上，这就是基尔霍夫近似即切 平面近似。在基尔霍夫近似下，面上某一点的总场强等于入射场加上与该点相切的无限大 平面的反射场。则切向水平极化场为 疗。 - 2 而。e i ( 1 + 尺1 ) ( 】2 ) 五x 霄1 = 五( 疗i + 雷i ) = 疗x 【疗x 盂i + 卉。e i 月 叩= 一( 疗卉。) ( 1 一r 。) 重i ，7 i 同理，切向垂直极化场为 五曰= 卉ix 霄；( 1 + 焉) ( 1 3 ) j 弓e 。= 7 7 ( 卉- 卉，) 疗j ( 1 一只。) 这时，就可以得到总的切向场了( 为切向水平极化场与切向垂直极化场的和) 。 但经过切平面近似后，要得到解折解仍很困难于是，对表面均方根高度大的表面， 进一步实行驻留相位近似( 如果某点的变化率为0 则该点的相位被认为是稳态的) ，这时 只在沿者表面存在有镜面点的那些方向才发生散射，这样，再经过一系列推导，得到后项 敌射系数为 “= 璺笛e x p ( 一警) ， 1 7 j 。7 ( 臼) = 0 其中，r 二( o ) 是法向入射时的菲涅耳反射系数 ( 1 5 ) 对于高斯表面来说- 坡度j = j 叼 综合以上所经过的各步近似，可以发现，适用于基尔霍夫驻留相位近似的粗糙表面需 满足：在水平方向上相关长度必须大于电磁波波长：在垂壹方向上，其表面均方根高度必 须小到平均曲率半径大于电磁波波长，但又不能过小必须使表面满足驻留相位近似条件。 以上限制要求的数学表达式为 k i 6 12 2 7 6 口丸 a 土九 1 6 了 ( 百：口2 1 0 二标量近似模型 基尔霍夫模型中要求表面均方根高度必须大至能够满足驻留相位近似，这时仅存在 非相干散射。值对于表面均方根坡度比较小的粗糙面来说由于这种粗糙面会同时产生相 干和不相干两种散射，故由基尔霍夫模型推导出的后向散射系数公式不再适用为研究这 种表面，我们将所研究的表面局限于小坡度【小于o 2 5 ) 的情况这样使得基尔霍夫切面 近似后的矢量式退化为标量公式，从而提供了重大的数学简化此即为标量近似法 在标量近似的条件下经过一系列的推导得到后向散射系数为 盯7 = 盯0 + 盯名 盯“呐2 e 吨喜嘉唧【- 譬孚】 盯一，_ = 8 s i n 0 ( k ? o - c o s 咿i zs i n 0 + 娜。尺二1 ) c 刚】善忑k g - 唧卜盟竽 ( 1 7 ) 其中k 。= 4 七2 c o s 2 吕 r ，= q 。或尺r ”i = r i 或r t = 嚣糍= 丽r hco丽so-rz c o s o r - ，= 一r - 。；：j ：糕，r ”，= 一! l ! 塑l 二二堕j ：i ：i ；：! ；：；：掣 综台以上各步近似可以得到标量近似模型适用范围的数学表达式为： ， 6 ，。 2 7 6 0 丑( 1 8 ) s 0 2 5 以上两种模型都必须满足基尔霍夫近似条件，即水平方向的粗糙标尺度和平均曲率半 径大于一个电磁波波长。而对于表面均方根高度和相关长度均小于波长的粗糙面，就必须 采用其他的模型作近似。其中，比较经典的是小扰动模型。它要求：表面均方根告诉小于 电磁波波长的5 ；表面坡度与波数和表面均方根之积在n - - i t 量级。用数学式表达上述 k o - 0 3( 1 9 ) 压 0 3( 2 0 ) 在上述条件限制下经过推导，得到后向散射系数为 。驴( e ) = 8 k 4 0 1 2 c o s 4 o l a p 1 2w ( 2 ks i n o ，o ) ( 2 1 ) 一c o s o 一，一s i n 2 e 鼽8 “一磊丽 ( 2 2 ) a v 一幢川意c o s 篡o 笺s i n 辫【，+ ( ，一 2 e ) ，2 2 这里的w ( k i = 2 ks i n e ，k ：= 0 ) 是表藤起伏相关函数的傅立叶变换，即小尺度起伏波谱a 四双尺度模型 众所周知，自然界中存在的表面一般同时包含各种比例的粗糙度，即其粗糙度是连 续分布的。虽然目前对粗糙度连续分布的表面还没有一种比较简单的方法处理，但可以 做一定程度上的近似，将其模化为两种粗糙度，一种比a 射波长大，一种比入射波长小 此即为取尺度模型。直观来看，当近法向入射时这种表面的散射特性受大尺度粗糙度支 配：而当大入射角时，散射受小尺度租糙度支配且这时小尺度粗谴度是按照大尺度租糙 1 9 度的斜度分布来倾斜的。在双尺度模型中后向敞射系数为 一 a 。( e ) = a 等( e ) + ( 2 3 ) 其中，盯箸( 口) 是考虑了小尺度对大尺度反射率修正后的大尺度的后向散射系数 是考虑了大尺度倾斜作用的小尺度的后向敞射系数- o2 04 06 0 i n c i d e n c ea n g l e ( c ) e g r e e ) ( 图3 8 ) o 加 一号善甚eaou。暑尝墨s)l。p曰 第四章同时反演壤湿度和陆地表面粗糙度 在遥感领域，如何得到土壤的湿度和粗糙度这些重要信息一直是人们研究的重要目 标之一。我们曾经提出过一种网格法i 1 和人工神经网络方法【1 5 1 来反演地表的粗糙度和 湿度，取得了很好的效果。但其中，网格法； f 要确定土壤的构造类型以构造不同的网 格，而人工神经网络方法则需要较长的训练时间和大量的训练数据。在这里，我们应用 遗传算法来同时反演1 1 3 i 关于土壤扭糙度和湿度的多维参数。 我们用双尺度近似作粗糙表面散射的正向模拟计算用3 0 。一7 0 。五个角度的水平极 化后向散射系数的实测数据a ：( e ) ( 上标t 表示实测) 通过遗传算法来反演参数 k a i ，i ，s 和土壤的介电常数+ i 。，再由土壤介电常数和一m 。经验公式反推体湿 度m 。然后，用反演出来的( a 1 ，f 1 ，s ，m 。) 进行双尺度散射模拟，计算。鲁( e ) ( 上标r 表示反演后的计算值) 构造代价函数为 c ：l 。：( 0 ) 一a 鲁( e ) 1 2 ( d b )( 2 5 ) 由代价函数值c 的大小来确定反演参数组台的适应度，代价函数值c 越小，适应度越大。 在遗传算法反演土壤多维参数时，将待反演的m 个参数( 本文中m = 5 ) k 匹，k t ，s 和 ( ，8 ) 作为基因，采用实数编码策略，每种k a l ，“1 ，s 和( 7 ，) 的组合作为一个染色 体。 首先随机产生群体规模为n 的染色体组( 即n 种k o l ，w l ，s 和( ，”) 的参数基因组 合- 我们选n 2 8 ) 每个参数的产生范围根据其物理意义来确定，我们限定b ，s 和( 8 ，8 。) 的定义区间分别为k d f o ，1 f o ，1 0 ，s o ，1 ，8 【3 ，3 0 ， ” o ，1 0 】。然话根据公式分别计算群体中每个染色体的代价函数再按适应度大小对 染色体进行排序舍弃适应度较小的2 个染色体。 对存活下来的n 2 个染色体，将其中适应度壤大的两个染色体进行算术杂交，即随 机产生一对取值范围为( 0 ，1 ) 的小数，作为权重因子分别与两条最佳染色体相乘后相加 产生一个新的染色体。如此执行n 2 次，则产生n 2 个具有父代优良特性的后代个体， 群体规模保持不变 对该新的群体再次计算其中各条染色体的代价函数，然后进行自然选择，舍弃掉 适应度最差的m 个染色体( 在我们的计算程序中令m = 2 ) ，并随机产生m 个新的染色体 加入群体中，使群体规模依然维持在n 。这里更新韵比率m ，n 不宣过丈，以免算法向随 机搜索法靠拢。 变异就是随机对某些基因进行突变，在实数编码时，即对某些参数基因的值进行一 定范围的增加或减小。变异算于的设计必须根据待变异参量自身的特点。变异幅度太大， 会跨过最优区；变异幅度太小会导致收敛很慢。不仅如此，变异的幅度还必须参考群 体的演化进度，即当群体的平均适应度较小时，变异幅度应大些：当群体的平均适应度 较大、接近最优时，变异幅度应随之变小。例如。我们对m 的变异幅度设计为 m ，( i + 1 ) 一“。( i ) 1 0 一 ( 2 6 ) 2 0 + 丽1 而 上式中i 表示群体的迭代次数，1 0 为m 的定义区间大小，2 0 是为了限制变异最大幅度 c o 为程序终止时的代价函数值大小，t ( d 为第i 代群体中该，所在的染色体所对应的代 价函数值，r 为 0 ，1 内的随机数。以上这个变异算子较好地满足了对上述对变异幅度的 要求。实验证明，好的变异算子对于算法的快速收敛作用颇大。 重复以上步骤直至群体中的最佳染色体的代价函数小于3 d b ，且反演所得参数代 入模型推得的后向散射系数在小角度时不小于测量值时结束。 对实验数据点的选取不能过少，要能在大致的范围内定出散射系数与入射角的关系； 同时通过合理的判断，剔除冗余点和不合理点，一则减少不必要的运算，二则以免为了 迎合这些冗余点反而在合理点上造成误差。选取实验点还必颁联系物理模型本身的 特点。由于在小角度时观测易受环境的影响所以我们采用3 0 。一7 0 。的五个实测值来反 演；而小角度时的实测值仅作为参考点，要求由反演出的参数计算得到的在小角度时的 o 。r ( e ) 不小于真实的测量值a ：( e ) 。事实上，也不可能存在一个是佳角度来反演多维参 数。 反演过程中，还须考虑些算法之外的物理条件的限制以避免产生不符合客观实际 的反演结果比如要遵守模型的适用条件根据参量物理意义限制其可能取值范围， 而利用介电常数的实部和虚部8 之间的关系( 用有一定起伏范围的线性关系模拟) 可避免无谓的搜索、加快收敛速度、使反演结果更加合理。 我们用1 9 8 6 年6 月1 1 日在瑞士m a ：f e i d i n g e n ( b a 2 ) 用3 i g h z 和1 9 8 6 年8 月1 4 与 1 5 日在瑞士n i e d e r r i e d ( b a 3 ) 斥i4 6 g h z 所测得的口二( e ) i i + l 来进行反演( 见附录1 ) 实验测量结果中给出的已知壹有当地当时的小尺度的，、大尺度的k a 及土壤体湿 度m ，我们将反演结果与当地当时实测值作了比较，其中的符合程度是令人满意的 所得结果见以下各图图中标有方块的线段表示b a 2 标有三角的线段表示b a 3 ：图中 的直线段表示反演结果的方差，中间的黑点为反演的平均值。 。o 5 “1 1 1 52 i r l g 1 ( 图4 - i ) 下图是两块土壤含水量m 。的反演结果( b a 3 ) 有8 月1 4 日与1 5 日两个不同的含水量) 土 壤的含水量是通过反演得到的介电常数( 8 ，。) 计算到的 m v t ( 图4 - 3 ) ： 仙 、 o g p 卫 以下各图是根据对b a 2 、b a 3 土壤所反演的平均粗糙度和平均湿度采用双尺度模型 所作的后向散射系数随入射角度变化的曲线，图中的离散点为实稣测量值。 、 一 01 02 03 04 0 5 06 07 08 0 i n c i d e n c e a n g l e ( d e g ) 、 “ 01 02 03 04 05 07 08 0 i n c i d e n c ea n g i e 【o e g ) j 、 、 01 02 03 0柏5 06 07 08 0 i n c i d e n c ea n g l e ( d e g r e e ) 们 。 邶 舶 们 (日口一芑mf。!iimoo。ct町l时u蚺卫u啊 如 。 们 己 (日p)i；一芒gu 6ucgg12 帕 0 加 加 言已lumou occt#8卫。日 在以上反演过程中由双尺度近似模型模拟计算的。矗对代价函数c 的影响是明显的。 如果待反演的地表实况能较好地满足双尺度模型则反演结果较好。否则，必须加大代价 函数的值，而产生较大的反演误差。当然，双尺度近似的模型不是粗糙面散射的唯一模型， 因此，只要用作模拟。矗的模型合适，代价函数构造得好，该遗传算法的过程都会产生好 的反演结果。 本文提出将遗传算法应用于从遥感实测后向散射系数来同时反演土壤湿度和地表粗 糙度。通过双尺度近似的模拟计算构造代价函数，衡量反演结果的适应度，进行自然选 择、克隆、杂交、变异等遗传算子操作以寻求地表粗糙度和土壤湿度的最佳组合。本 文根据车载遥感实测数据，对不同湿度和不同粗糙度的土壤进行了反演，得到的反演结 果与地表实况的实际测值作了比较结果是令人满意的。遗传算法的反演不用象人工神 经网络那样需要大量的数据去长时间训练网络只要有多角度的几个合适的实验数据 就可以进行多维参数的同时反演，这是遗传算法的一个明显优点。 第五章对遗传算法在电磁学中应用的小结与展望 第一节小结 作为一种模拟自然界优胜劣汰规律的优化算法遗传算法以其不易陷入局部最优、不 需要复杂的数学求导计算、能解决大规模以及离散参数反演问题等优点，在机器学习、过 程控制、工程设计优化等领域得到了十分广泛和重要的应用。在当今电磁学界也是如此 1 6 , 1 7 l ，尤其，如何用遗传算法优化天线阵列、如何优化吸收物来控制散射这些问题更是人 们所探讨的热门话题。 本文分别从离散与连续、正演与反演的不同角度探讨了遗传算法在电磁学中的应用， 尤其在遥感领域，用遗传算法很好地解决了人们长期希望解决的问题，得到了很好的结果。 而且，在具体的算法实践中，对如何提高遗传算法本身的收敛速度等问题也做了深入的探 讨，得到了一定的体会。 第二节遗传算法存在的不足 与同为模拟自然界规律的模拟退火法一样遗传算法存在的最大缺陷是它相对较慢的 收敛速度。在我运用遗传算法解决多维参数同时反演的问题时也遇到这个问题。我的解 决办法是适当减少群体规模、根据实际物理意义对备参量的变化范围进行限制、设计好的 变异算于。以上这些措施对加快算法收敛速度有很好的作用。 但是速度问题在数值计算 i s l 时就比较严重了。我曾经试图用遗传算法解决不均匀柱 1 1 9 2 0 2 t 的反演问题其中的正演部分需要用矩量法( m o m ) i l8 | 解决。由于矩量法本身便 已经是一种耗时较大的数值计算方法，而遗传算法每次的迭代中又需要多次对群体进行矩 量法的正演计算：在每个群体中又包含多个染色体这些都使得运算时间过长，问题 未能解决。 对这种情况我认为解决方法是将遗传算法与其他收敛速度较快的优化算法结合起来。 比如，可以将遗传算法和梯度法结台起来通过梯度法能够比较迅速地找到一个极值点， 然后再代入遗传算法，突破该局部最优区；然后再换以梯度法然后再遗传算法直到 确认找到的虽优值是全部最忧值为止，这样就能同时充分发挥遗传算法的容易找到全局最 优的优点和梯度法的较快收敛的优点。这种做法应该能够在含数值计算的反演问题中解决 一定的问题。 第三节对遗传算法发展的看法 最后，我还想谈一下我对遗传算法发展前景的看法。我认为，遗传算法的发展方向有 以下几个方面： 1 继续加深对遗传算法内在数学机理的研究 2 通过改进编码、寻找其他有效的遗传算子等方法来改善遗传算法本身特性，尤其 在收敛速度方面； 3 扩大遗传算法的应用范围： 4 结合遗传算法和其他的优化算法来解决复杂的优化问题。 2 9 附录1 ( 实验实测数据) 一土壤b a 2 ：( 地点m a r f c l d i n g e n ) 温度( c ) ：1 74体湿度：0 3 l 含沙量：o 2 3粘土含量：02 7 均方根高度( c m ) ：o 7 0 相关长度( e r a ) ：1 3 5频率：3 i g h z i o1 02 0 3 04 05 06 07 0 【l4 8 3 40 ，8 8 5 70 7 9 4 3o2 6 2 70 0 7 3 00 0 4 8 900 3 2 4o 0 u 8 二土壤b a 3 ( 地点n i e d e r r i e d ) 1 温度( c ) ：3 2 1件湿度：o 2 8含沙量：0 4 7粘土含量：0 1 5 均方根高度( e r a ) ：04 0相关长度( e r a ) ：l5 0频率：4 6 g h z o1 02 03 04 05 06 07 0 i 8 7 5 3 506 3 4 60 1 8 0 60 1 3 4 30 0 5 3 00 0 3 5 9o 0 1 7 20 0 0 7 2 2 温度( c ) ：2 7 1体湿度：0 2 1含沙量：o 4 7粘土含量：01 5 均方根高度( c l n ) ：o4 0相关长度( c m ) ：1 5 0频率：4 6 g h z l o1 02 03 04 05 06 07 0 i _ l 58 1 1 50 3 8 4 9o 1 3 6 8o0 7 3 80 0 3 9 30 0 2 2 5 00 0 9 40 0 0 4 4 l 1 实际水平粗糙度= 0 8 7 6 5 ( b a 2 ) 反演15 次得到结果如下： 1 0 8 4 9 0 9 4 2 5 0 7 1 5 7 i 1 8 5 0 0 9 2 1 2 09 3 8 9 i 0 6 0 1 09 0 8 9 0 8 4 3 3 附录2 ( 反演结果数据) 0 9 3 9 2 1 0 7 6 l 0 7 8 6 7 2 实际水平粗糙度面= i4 4 5 1( b a 3 ) l1 4 1 6 09 7 4 3 0 7 4 7 l 对b a 3 的两种湿度情况备自反演1 5 次得到结果如下： l 3 0 4 4 1 4 0 7 6 1 1 5 4 8 l ，3 0 6 2 1 0 5 8 6 l _ 3 6 1 3 1 2 4 5 5 l - 2 6 8 7 l1 1 8 l 13 6 0 6 1 2 9 2 4 1 2 5 1 6 1 3 5 0 8 l3 7 8 9 i 0 7 9 i 1 2 4