（材料物理与化学专业论文）含非线性及负折射率材料的一维光子晶体中的光传播.pdf

摘要 摘要 本论文围绕光与一维光子晶体的相互作用，考虑光子晶体中含非线性、色散 以及负折射率层时体系的光学特性。通过数值计算，主要完成了以下几方面的理 论研究： 第二章，首先就d 函数模型的适用性进行了讨论，并对占函数模型的不足之 处进行了修正。考虑由线性介电层组成的一维光子晶体，数值计算使用占函数模 型时，光量子阱的带结构及光量子阱中本征模的场分布，并和直接通过实际厚度 计算的结果相比较，表明：当介电层的厚度比入射光波长小一个数量级左右，带 结构和场分布大体相同，仅上带边由于艿函数近似本身的局限性而存在明显差 异；通过对占函数模型进行修正，修正后的带结构和由实际厚度计算的带结构相 比较，当介电层的厚度比入射光波长小一个数量级以上时，带结构非常吻合。此 即表明：当实际介质厚度比入射光波长小一个数量级以上时，采用占函数模型， 和实际厚度计算相比，非线性介质的线性部分不会引起太大误差：当非线性效应 不是太强时，只要非线性层的厚度比入射光波长小一个数量级以上，采用占函数 模型是合适的。 其后，研究了含k e r r 非线性的一维光子晶体中的类孤子模。通过匹配所有的 边界条件，求解非线性的m p b g s 波动方程，利用传输矩阵方法，导出局域模的精 确表达式并进行数值求解；在线性近似下，m p b g s 系统在线性势阱中仅出现分立 的局域电磁模。计入非线性后，局域电磁模演化进入线性带隙，并在线性带隙中 出现没有线性对应项的孤子类电磁本征模；计算光子晶体中加入k e r r 非线性材料 后，类孤子模和入射光强、k e r r 系数以及线性势阱高度的关系。发现随着线性势 阱的降低，对应于在线性带隙中开始出现类孤子本征模所需要的最小入射也降 低，即降低了激发类孤子模的阈值：尽管非线性是产生类孤子模的根本原因，但 非线性系数对类孤子及孤子环中环出现的影响不如线性势阱高度显著。 第三章，研究了非线性对场分布的影响。采用转移矩阵方法，对非线性层 采用j 函数近似，研究k e r r 非线性对一维光子晶体中场分布的影响。计算光子 晶体中加入k e r r 非线性材料后，入射光强及频率对光子晶体中场分布形态的调 摘要 制，解释了随着本征频率的增加，场分布在势垒中衰减加快的原因；当入射光强 较小时，场分布的节点个数随光量子阱中束缚态频率的下降而增加，讨论了本征 谱及各本征分布的节点个数的成因；当光强足够强时，节点情况不会发生本质的 改变，但由于非线性的作用，波峰会发生分裂，并对该现象的成因进行了物理解 释；非线性的存在破坏了线性介质对相反入射方向的简并，分布阳l 的包络也不 是严格意义的谐函数；由于势垒的存在，场强基本上局域在中间非线性层，且随 着光强的增加，光子晶体内场分布的峰值位置向入射端移动。 第四章，就非线性光学材料的光学开关行为进行了探讨。研究光子晶体中含 色散和非线性缺陷的双稳特性，对薄非线性介电层的介电函数采用了 k r o n i g p e n n e yj 函数模型，色散特性采用洛仑滋振子模型。这意味着我们不仅 可以通过改变光强来调整介电函数的大小，还可以通过改变入射光场频率来调整 介电函数的大小。用传输矩阵的方法严格导出了腔中含色散与k e r r 非线性媒质的 光子晶体微腔的局域模频率方程。在局域模频率方程中，局域模频率依赖于局域 光场强度及光场频率。取负k e r r 系数时，在给定入射光频率下，随着局域光强的 增加，局域模频率从下带边出现，在带隙间上升，最后消失在上带边。随着入射 光强的变化，系统呈现出双稳态。这种光学双稳态性质是由于局域模频率受到局 域光强的非线性调制而移动引起的。由于色散机制的作用，与不含色散媒质的非 线性光子晶体微腔相比，我们得到了低得多的形成双稳态所需的阈值入射光强； 研究在呈对称排布的光学厚度为四分之一波长的光子晶体体系正中插入另一光 学厚度为半波长的非线性光子晶体缺陷，构成光量子阱结构，并在光量子阱中形 成缺陷态。由于缺陷层的介电常数和光强有关，光强的改变影响缺陷层的介电常 数，从而调制带边位置，起到光开关的作用。由于场强在缺陷处的局域化，从而 使缺陷层在较小入射光强时即可表现出显著的非线性效应，开关阈值得到有效降 低；在光子晶体的周期性结构中引入多个缺陷层，通过控制晶体中缺陷间的耦合 强度来实现多通道滤波器、宽带滤波器。 第五章，研究了多层体系含负折射率层的光学传输特性。通过传输矩阵方法， 给出了体系透射率的一般表达式，并讨论了含负折射率层的四层结构在入射角大 于临界角时的反常光子隧穿现象。当体系参量完全匹配时对于任意入射光波长 及大于临界角的入射，透射率均为1 。表明负折射率材料的加入，使得光子隧穿 i i 摘要 距离大大增加；仅衬底层不匹配时，对于给定的衬底参量，透射率和入射波长无 关，仅和入射角相关。对于t m 波，存在多层体系的布儒斯特角，使得透射率等于 l ，布儒斯特角的大小由入射端和出射端的折射率决定。对于t e 波则没有类似现 象：在衬底不匹配的情况下，提高出射端的折射率将增加体系的透射率，这和无 负折射率材料时的三层体系类似；中间层的厚度或者折射率不匹配时，透射率关 于匹配位置对称分布且随着失谐的增加指数衰减，随着入射角的增加，衰减速度 加快。 关键词：一维光子晶体，k e r r 非线性，场分布，孤子类局域模，双稳态，光 学开关，负折射率材料，光予反常隧穿。 i i i a b s t r a c t a h s t r a c t c o n c e n t r a t i n go nl i g h ti n t e r a c t i o nw i t ho n ed i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ，w e i n v e s t i g a t et h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a lw i t hn o n l i n e a r 、d i s p e r s i o na n d n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xl a y e r s t h r o u g hn u m e r i cs i m u l a t i o n ，w eh a v ed o n ef o l l o w i n g t h e o r e t i c a lr e s e a r c h i nf r o n tp a r to fc h a p t e r2 ，w ed i s c u s s e st h ea p p l i c a b i l i t ya n dm o d i f i c a t i o no ft h e m o d e lo f6f u n c t i o n c o n s i d e r i n gp h o t o n i cc r y s t a l sc o n s t i t u t e db yl i n e a rm e d i ao f w h i c ht h ed i e l e c t r i cc o n s t a n tt a k e st h ef o r mo ft h e6 f u n c t i o n ，w ec o u l dg e tt h el i n e a r d i s p e r s i o nc u r v e s o fi n f i n i t e p e r i o d i cm u l t i p l a y e ra n dt h e f i e l dd i s t r i b u t i o no f e i g e n m o d e si np h o t o n i cq u a n t u mw e l lb ym e o n so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n c o m p a r i n g w i t ht h er e s u l tw h i c hi sc a l c u l a t e dt h r o u g ha c t u a lt h i c k n e s s w ec o u l dc o n c l u d et h a t w h e nt h et h i c k n e s so ft h em e d i aa r em o r eo r1 e s st h i r m e ri no n eo r d e rl e v e lt h a nt h e w a v e l e n g t ho fl i g h ti n c i d e n t ，t h es t r u c t u r eo fb a n dg a pa n dt h ef i e l dd i s t r i b u t i n gb y a n dl a r g ei se q u a lt ot h er e s u l to fa c t u a lt h i c k n e s s o n l yb e c a u s eo ft h er e s t r i c t i o nd u e t oa p p r o x i m a t i o no f6f u n c t i o ni t s e l f , t h eu p p e rb a n de d g e se x i s to b v i o u sd i s t i n c t i o n b yt h em o d i f i c a t i o no ft h em o d e lo f 6f u n c t i o n ，t h em o d i f i e ds t r u c t u r eo fb a n dg a p c o m p a r i n gw i t hs t r u c t u r eo f b a n dg a pw h i c hi sc a l c u l a t e dt h r o u g ha c t u a lt h i c k n e s s ， w h e nt h et h i c k n e s so ft h em e d i ai am u c ht h i n n e ro v e ro n eo r d e rl e v e lt h a nt h e w a v e l e n g t ho fl i g h ti n c i d e n t ，t h es t r u c t u r eo fb a n dg a pa c c o r d sw i t hs t r u c t u r eo fb a n d g a pw h i c hi sc a l c u l a t e dt h r o u g ha c t u a lt h i c k n e s s i ti n d i c a t e s ：w h e nt h et h i c k n e s so f t h em e d i ai sm u c ht h i n n e ro v e ro n eo r d e rl e v e lt h a nt h ew a v e l e n g t ho fl i g h ti n c i d e n t ， w h e nw eu s et h em o d eo f6f u n c t i o n ，t h el i n e a rp a r to ft h en o n l i n e a rm e d i ac a n t b r i n gt o om u c he r r o r ；w h e nt h en o n l i n e a re f f e c ti s n ts os t r o n g ，a sl o n ga st h e t h i c k n e s so ft h em e d i ai sm u c ht h i n n e ro v e ro n eo r d e rl e v e lt h a nt h ew a v e l e n g t ho f l i g h ti n c i d e n t ，i ti sf i tt ou s et h em o d eo f 6f u n c t i o n i nr e a rp a r to fc h a p t e r2 t h es o l i t o n l i k em o d ei no n ed i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s w i t hk e r rn o n l i n e a ra r ei n v e s t i g a t e d b ym a t c h i n ga l lb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，w eh a v e s o l v e dt h en o n l i n e a rw a v ee q u a t i o no fm p b g s t h ee x p r e s s i o no ft h el o c a l i z e d m o d e si s e x a c t l yd e r i v e db ym e a n so fat r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，a n di ss o l v e d n u m e r i c a l l y u n d e rl i n e a ra p p r o x i m a t i o n ，t h es t r u c t u r ec o n t a i n so n l ys o m ed i s c r e t e l o c a l i z e de i g e n m o d e si nt h el i n e a rp o t e n t i a lw e l lw h e nt h en o n l i n e a r i t y i si n v o l v e d ， w i t ht h ei n c r e a s eo fi n c i d e n ti n t e n s i t y t h eb r a n c h e so ft h el o c a l i z e dm o d e ss t e m m i n g f r o mt h e i rl i n e a rc o u n t e r p a r t se x t e n dt ot h eb a n dg a p i na d d i t i o nt ot h e s eb r a n c h e s ，a i v a b s t r a c t n u m b e ro fn e ws o l i t o n l i k el o c a l i z e dm o d e so c c u rw i t h i nt h eg a p t h e yh a v en ol i n e a r c o u n t e r p a r t ；t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns o l i t o n l i k em o d ea n dt h ei n c i d e n ti n t e n s i t y 、 k e r rc o e f f i c i e n to rl i n e a rp h o t o n i cq u a n t u mw e l lw e r ec a l c u l a t e d i tw a sf o u n dt h a t w i t ht h er e d u c t i o no fl i n e a rp h o t o n i c q u a n t u mw e l l ，r i c ha n dv a r i e ds o l i t o n l i k e e l e c t r o m a g n e t i cm o d e sa p p e a ri nt h eg a p t h el o w e r l i n e a rp h o t o u i cq u a n t u mw e l l ，t h e l e s st h ei n c i d e n ti n t e n s i t yo ft h ef i r s ts o l i t o n l i k em o d ea p p e a r a l t h o u g hn o n l i n e a ri s t h ee s s e n t i a lr e a s o nt oc a u s es o l i t o n l i k em o d e ，t h eh e i g h to fl i n e a rp h o t o n i cq u a n t u m w e l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l e i nc h a p t e r3 ，t h ea f f e c to fn o n l i n e a r i t yo nt h ef i e l dd i s t r i b u t i o na r ed i s c u s s e d t h e n o n l i n e a rm u l t i l a y e r si sb a s e do nt h e8f u n c t i o nd i e l e c t r i cc o n s t a n tm o d e l ，b ym e a n s o fat r a n s f e rm a t r i x ，t h ee f f e c to ff i e l dd i s t r i b u t i o n si no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sw i t hk e r rn o n l i n e a r i t yw a si n v e s t i g a t e d t h em o d u l a t i o no ff i e l dd i s t r i b u t i o n w i t ht h ei n c i d e n ti n t e n s i t ya n df r e q u e n c yw a sc a l c u l a t e d t h ec a u s ef o rf i e l d d i s t r i b u t i o ni nt h eb a r r i e ra t t e n u a t i o nd e c a y sm o r er a p i dw i t ht h ee i g e n m o d e s f r e q u e n c yi n c r e a s ei se x p l a i n e d i ft h ei n c i d e n ti n t e n s i t yi sl o w , t h el o w e re i g e m n o d e f r e q u e n c yc o r r e s p o n d sw i t ht h em o r en o d en u m b e r i ft h el i g h ti n t e n s i t yw e r eh i g h e n o u g h ，t h ew a v ec r e s to ff i e l dd i s t r i b u t i o nw o u l db es e p a r a t e d d u et ot h ee f f e c to f n o n l i n e a r ，t h es y m m e t r yo fl i n e a rm e d i aa b o u ti n c i d e n td i r e c t i o ni sb r o k e na n dt h e e n v e l o p eo fw a v ef u n c t i o ni s n th a r m o n i cf u n c t i o ns t r i c t l y i tw a sf o u n dt h a tw i t ht h e s t r e n g t ho fi n c i d e n ti n t e n s i t y ，t h ew a v ec r e s to ff i e l dd i s t r i b u t i o nm o v et o w a r dt h e i n c i d e n te n d i nf r o n tp a r to fc h a p t e r4 ，w em a k ear e s e a r c ho nt h eo p t i c a ls w i t c h e sb e h a v i o ro f n o n l i n e a r o p t i c a l m a t e r i a l t h e b i s t a b i l i t y b e h a v i o ri n1dp h o t o n i c c r y s t a l m i c r o c a v i t yw i t hk e r rn o n l i n e a rd e f e c t a sw e l la sk e r rn o n l i n e a ra n dd i s p e r s i v e d e f e c t si si n v e s t i g a t e d t h ek e r rn o n l i n e a ri sb a s e do n 占- f u n c t i o na n dd i s p e r s i o ni s b a s e do nal o r e n t zo s c i l l a t o rm o d e lt h i sm e a n st h a tw ec a r ! m o d u l a t et h ed i e l e c t r i c c o n s t a n tb yv a r y i n gl i g h tf r e q u e n c ya sw e l la sl i g h ti n t e n s i t y b ym e a n so fat r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ，t h el o c a l i z e de l e c t r o m a g n e t i cm o d e so fm i c r o - c a v i t yw i t hk e r r n o n l i n e a ra sw e l la sk e r rn o n l i n e a ra n dd i s p e r s i v ed e f e c t sa r ee x a c t l yd e r i v e d t h e l o c a l i z e dm o d ef r e q u e n c yd e p e n d so nt h el o c a l i z e dl i g h ti n t e n s i t ya n di n c i d e n tl i g h t f r e q u e n c y w i t ht h e i n c r e a s eo ft h el o c a l i z e dl i g h ti n t e n s i t y , t h el o c a l i z e dm o d e f r e q u e n c yw i l la r i s ef r o mt h el o 7 e re d g eo ft h eg a p ，i n c r e a s e ，a n dv a n i s hn e a rt h e u p p e re d g eo ft h eg a pf o rt h ec a s et h a tk e r rc o e f f i c i e n ti sn e g a t i v e w h e ni n c i d e n t a b s t r a c t l i g h tf r e q u e n c yi sg i v e n ，w i t ht h ev a r y i n gi n c i d e n tl i g h ti n t e n s i t y , t h es y s t e me x h i b i t s b i s t a b i l i t y t h eb i s t a b i l i t yf e a t u r ei sd u et ot h es h i f t i n go ft h el o c a l i z e dm o d e f r e q u e n c y f o rt h es y s t e m s w i t hk e r rn o n l i n e a ra n dd i s p e r s i v ed e f e c t s i ti sf o u n dt h a t t h et h r e s h o l di n t e n s i t yo fn o n l i n e a rb i s t a b i l i t yi sm u c hl o w e rt h a nt h es y s t e mw i t h k e r rn o n l i n e a ro n l y i nr e a rp a r to fc h a p t e r4 ，p 1 1 0 t o n i cq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e sf o r m e db yi n s e r t i n g o t h e rh a l f - w a v e l e n g t hn o n l i n e a rp h o t o n i cc r y s t a l si ns y m m e t r i c a lq u a r t e r - w a v e l e n g t h p h o t o n i cc r y s t a l sa r ed e m o n s t r a t e dt h ed e f e c ts t a t ei sb r o u g h ti np h o t o n i cq u a n t u m w e l l d u et ot h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to fd e f e c tl a y e rd e p e n d e n to nl i g h ti n t e n s i t y ，w e c o u l dv a r yt h eb a n de d g ea n dr e a l i z e do p t i c a ls w i t c h e sb yv a r y i n gt h ei n c i d e n tl i g h t i n t e n s i t y d u et ot h ef a c tt h a te l e c t r o m a g n e t i cw a v es t r o n g l yl o c a l i z e si n t od e f e c tl a y e r t h ed e f e c tl a y e re x h i b i t si n t e n s i v en o n l i n e a re f f e c ta n do p t i c a ls w i t c h e st h r e s h o l d v a l u ei sr e d u c e de f f e c t i v e l y w h e nm u l t i d e f e c ti si n s e r t e d ，m u l t i p l e c h a n n e l e df i l t e r a n dw i d eb a n df i l t e rc a l lb em a d eb yc o n t r o l l i n gt h es t r e n g t ho fd e f e c tc o u p l i n g i nc h a p t e r5 ，t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so f m u l t i l a y e rs y s t e mw i t han e g a t i v er e f r a c t i o n i n d e xl a y e ra r ei n v e s t i g a t e d b ym e a n so fat r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t h ee x a c t a n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft r a n s m i s s i o nh a sb e e nd e r i v e d u n u s u a lp h o t o n i ct u n n e l i n gi n m u l t i l a y e rs y s t e mw i t han e g a t i v er e f r a c t i o ni n d e xl a y e rh a sb e e na n a l y z e d f o ra l l f r e q u e n c ya n di n c i d e n ta n g l e ，i fa l lp a r a m e t e ri sm a t c h i n g ，t h et r a n s m i t t a n c er e a c h e s u n i t y i ft h eu n d e r l a yi s n tm a t c h i n go n l y , t h et r a n s m i t t a n c ei si n d e p e n d e n to fi n c i d e n t w a v e l e n g t hf o rt mm o d e so n l y , t h e r ei sas p e c i a la n g l ec a l l e db r e w s t e ra n g l ew h i c h t h et r a n s m i t t a n c er e a c h e su n i t y t h el a r g e rt h er e f r a c t i o ni n d e x e so fe n d ，t h el a r g e rt h e t r a n s m i t t a n c e t h et r a n s m i t t a n c ed e c a ye x p o n e n t i a l l yw i t ht h ed e v i a t i o nb e t w e e n r h ma n dl h m ，a l s od e c a ye x p o n e n t i a l l yw i t ht h ei n c i d e n ta n g l ei n c r e a s e s x ux u m i n g ( m a t e r i a l sp h y s i c sa n dc h e m i s t r y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl i u n i a n h u a k e y w o r d s ：o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ，k e r rn o n l i n e a r i t y ，f i e l dd i s t r i b u t i n g ， l o c a l i z e ds o l i t o n l i k em o d e s ，b i s t a b i l i t y , o p t i c a ls w i t c h e s ，n e g a t i v e r e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l ，u n u s u a lp h o t o n i ct u n n e l i n g v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特另, j d n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌史学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名签字日期：弘吁年月付日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解壹璺叁堂 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本入授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论文作者签名 么狮 签字日期：川降6 月f 上日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 第一章绪 论 第一章绪论 1 1 引言 从电子管到超大规模集成电路，人类跨出了巨大的一步。半个世纪以来，电子器 件的迅猛发展使其广泛应用于生活和工作的各个领域，尤其促进了通讯和计算机产业 的发展。现代高技术的发展要求集成电路微型化和高速化，但是微型化将导致电阻增 加和更高的能量损耗；高速则导致对信号同步化的敏感。因而，进一步小型化以及在 减小能耗下提高运作速度，几乎是一种挑战。由于电子器件是基于电子在物质中的运 动，电子自身的特性( 具有静止质量以及电子问的库仑相互作用等) 和器件制作中的光 刻等工艺所受到的物理上的限制( 衍射极限) ，以及在纳米区域内，量子和热的波动使 它的运动变得不可靠了，使得微电子技术在速度、容量和空间相容性等方面的进一步 发展己相当有限。因此，要从根本上打开未来功能器件的发展空问，就必须跳出微电 子的框架，寻找新的载体，这时人们转而把目光投向了光子，提出了用光子作为信息 载体代替电子的设想。与电子相比，光子的静止质量为零，光子器件的能量损耗小、 容量大、效率高，并具有很好的相容性：光子在通常情况下互不干涉，具有并行处理 的能力：电子器件的响应时间一般为1 0 s ，而光子器件可达1 0 - 1 2 1 0 1 6s ；光子可以 携带的信息量能力也远远大于电子，介电材料的带宽也远远大于金属的带宽；通常光 纤通讯系统的带宽在太拉赫兹的量级( 光纡通信用的近红外光7 0 0 n m 1 7 0 0 r i m 频带宽 度约为2 0 0 t h z ，在常用的1 3 1 0 r i m 和1 5 5 0 n m 两个窗口频带宽度也在2 0 t h z 以上) ， 而电子通讯系统的带宽只有几百千赫兹的量级。 因此，若以光子作为信息和能量的 载体将有巨大的优越性。 人类虽然已经朝这个方向迈出了可喜的一步一光纤的使用，但是信息输入到光纤 前和输出光纤后依靠的仍然是传统的电子器件，这大大限制了传输效率。人们设想也 能像集成电路一样制造出集成光路，光子在其中起着电子在半导体中的作用，全光通 讯、光子计算机将构成未来的光子产业。 类似于电子产业中的半导体材料，光子产业中也存在着一种基础材料光子晶 体材料( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，其首先是由j o h n 和y a b l o n o v i t c h 分别于1 9 8 7 年提出的 f 1 2 】。 光子晶体的一个显著的特点是它可以像半导体控制电子运动那样控制光子的运 第一章绪 论 动【3 5 1 。由于其独特的特性，光子晶体可制作全新原理或以前不能制作的高性能光学 器件，例如制作高性能反射镜、光子晶体波导、光子晶体微腔、光子晶体超棱镜、光 子晶体偏振器、低阀值激光器、光子晶体滤波器、单膜光纤等等【6 1 3 。对具有非线 性的光子晶体由于其独特的物理特性，如孤粒子、光学双稳态和多稳态等，将使其在 未来的光通讯、光学数字技术和光子计算机中有着极大的应用前景 1 3 1 ，如利用非线 性可制成的器件有光子带边激光器、高增益参量放大器、二次谐波发生器、光学二极 管、光学开关元件及超短脉冲压缩器等 1 4 2 1 1 。 近年来，光子晶体的研究成为物理学界的一个热门话题，发表的论文数目每年以 近7 0 的速度增长。1 9 9 8 年底，光子晶体被美国科学杂志预测为未来的六大研 究热点之一，1 9 9 9 年，光子晶体被美国科学杂志评为世界十大科技成果之。目 前，光子晶体己受到各国政府、军事、学术机构以及高新技术产业界的高度重视。光 子晶体的研究不仅仅是光通讯领域内的问题，同时它对其他相关产业也将产生巨大的 影响。 1 2 光子晶体简介 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ；p c ) 概念是e y a b l o n o v i t h 和s j o h n 于1 9 8 7 分别侧重于 影响光子的传播行为和光子局域化效应角度提出的。这种材料具有光子带隙( p h o t o n i c b a n dg a p ：p b g ) ，因此又称为光子带隙材料( p h t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。众所周知， 电子运动满足的是s h r o d i n g e r 标量波动方程，由于在固体晶格中传播时受到周期性势 场的调制，导体和半导体中电子的能级扩展成能带，形成能带结构，带与带之间可能 存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的；光子运动满足的是m a x w e l l 矢量波动方程，比较两方程发现s h r o d i n g e r 标量波动方程中周期性势场项对应 m a x w e l l 矢量波动方程中介质的介电函数，因此介电函数发生周期性变化的介质可以 期望存在光子带隙结构。其实，不任何种波，只要受到周期性调制，都有能带结构， 也都有可能出现带隙，能量落在带隙中的波是不能传播的。由于带结构是基于波的布 拉格多重散射波干涉的结果，因此要求周期性结构的品格常数应该和入射波的波长相 比拟。导体、半导体的晶格常数和电子的德布洛意波长是一个数量级，光予晶体要求 周期性排列的介电常数的周期和电磁波的波长同一数量级。 光子晶体的能带由光子晶体的对称性、组分材料的介电函数和原胞的尺寸决定。 第一章绪论 通过改变材料的介电函数或改变原胞的大小，可以调制光子晶体的带隙的位置和带隙 的宽度。因此，可以像剪裁半导体的能带构造限制电子运动的量子阱那样，构造限制 光予运动的光子晶体量子阱 2 2 2 4 1 。在光子量子阱结构中，由于光子束缚效应，将出 现量子化的光子束缚态。与束缚态共振的光可以隧穿通过该结构，因而可制作滤波器。 目前已经知道的天然光子带隙材料有蛋化石、蝴蝶翅膀，还在一种被称作海鼠的 虫状生物的毛发。但是这些都不是完全禁带，光仍然能够从某些方向传播。自然乔中 目前还没有发现天然的完全禁带材料，具有完全禁带的光子晶体一般只有通过人工制 作。 光子带隙的存在带来许多新的物理概念和新应用。例如由于光子带隙对电磁被传 播模式的限制效应，在半导体激光器中光子晶体能抑制自发辐射从而大大降低激光器 的阈值 2 5 。另外由于光子带边的强烈色散作用，对于某一光学模式来说提供了更多 波矢的选择机会，这大大提高了满足相位匹配条件的可能性，从而有利于非线性效应 的产生。光子带隙材料也可看为光子势垒【2 6 2 8 】。光子势垒可被用来测量光子隧穿时 间 2 6 ，2 7 】。双光子势垒则可用来研究共振隧穿效应【2 8 。 我们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比。当原子被放在一个 光子晶体里面，而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时，由于该频率光子的态 的数目为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射也就被抑制。反过来，光子晶体也可 以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂 质，光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便可实现 自发辐射的增强 2 9 1 。 光子带隙不仅与光子的能量有关，而且与光波的传播方向有关。如果只在一个方 向具有周期结构，光子禁带只可能出现在这个方向上。如果存在三维的周期结构，就 有可能出现全方位的光子禁带，特定频率的光进入光子晶体后将在各个方向都被禁止 传播。下图是一维、二维、三维光子晶体的示意图。 厨睁圈围嗡 图1 ，21 一维、二维、三维光子晶体示意图 第一章绪论 光子带隙可以分为两种【3 0 ：一种是不完全带隙，带隙只出现在某些特定的方向 上；另一种是完全带隙，即在各个方向上都有带隙存在。完全的光子带隙可以抑制自 发辐射和零点涨落。在实际应用中，人们希望光子晶体材料具有较宽的完全光子带隙 结构。但由于光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填充 比有关，要获得带隙位于可见光或红外波段的三维光子晶体比较困难，对加工工艺有 比较苛刻的要求。一般说来，介电常数反差越大( 一般要求大于2 ) ，得到光子带隙的 可能性越大。 光子晶体的研究发展非常迅速，一系列基于光子晶体的功能器件被提出、设计并 制作，来自不同学术领域的学者们都从各自不同的学术背景为光子晶体的研究带来新 的思维和诠释。来自经典光学领域的研究者熟悉介电多层膜、双折射晶体和光学微腔， 他们关注光子晶体和这些器件的结合与应用；从事电子能带计算的研究者则试图计算 光子能带中的光学模式，设计特定的光子能带结构，处理类似于施主或受主的缺陷态； 来自非线性光学和量子光学的研究者则关注光