（材料加工工程专业论文）基于有限差分法的铸件凝固过程热应力场数值模拟的研究.pdf

摘要 用信息技术推动传统铸造行业的发展是铸造技术的重要发展趋势。计算机技术在 铸造生产中的应用已成为高质量生产的必备条件，也是铸造生产现代化的主要发展方 向。 铸件凝固过程热应力场的数值模拟能够预测和分析铸件裂纹、变形及残余应力， 为控制应力应变所造成的缺陷、优化铸造工艺、保证铸件尺寸精度及稳定性、提高铸 件内在质量提供科学的依据。目前是铸造过程宏观模拟的研究热点。 当前，国内铸造过程热应力场模拟研究大部分借用国外通用有限元分析软件，如 a n s y s 、m a r c 、a d i n a 等作为应力场分析工具，进行f d m f e m 集成化研究。这 能帮助我们认识和了解应力场数值模拟分析的基本途径和方法，但是铸件凝固过程应 力场数值模拟必然走铸造数值模拟专业软件的道路，因此，独立自主开发专业化软件 显锝十分必要。 本研究紧密结合学科前沿和生产实际，充分利用本课题组成熟的有限差分技术以 及商品化软件成果- - i n t e c a s t 华铸c a e ，走完全自主开发的道路，首次采用有限差 分法( f d m ) 对铸造过程热应力场进行了三维数值模拟研究，开发了基于微机和 w i n d o w s 平台的通用化、实用化的f d m f d m 铸件热应力场数值模拟原型系统，可 以用来模拟铸件残余应力的形成和预测热裂产生的倾向。 采用f d m 进行铸件热应力场模拟，可使热分析和应力分析采用相同的f d 网格 模型，从而避免了f d m f e m 等不同模型之间的结点匹配问题以及减小由此产生的单 元温度载荷传递误差。首次使得流动场、温度场、应力场统一于差分模式下，从而使 华铸c a e 软件从流动场、温度场到应力场全部采用f d m ，除几何建模外不依赖于任 何其它商品化软件，自成体系，进步促进了该软件的商品化，更适合我国铸造厂家 的实际情况，因此，本研究具有重要的理论意义，同时也具有良好的应用前景。 作者用典型的栅形应力框试件和0 形应力框试件对所开发的f d m f d m 热应力 数值模拟系统进行了校核。随后对这两种典型试件进行了实际浇注实验和热应力分 华中科技大学博士学位论文 析，现场测量了主要部位的冷却曲线，并采用切断法测量了两试件中间杆的残余应力， 为系统验证提供了第一手的数据。结果表明，模拟计算的应力分布趋势合理，残余应 力值与实测结果值吻合较好，热裂倾向预测符合实际浇注结果，模拟系统整体运行的 准确性和可靠性得到了初步考核。 最后，作者利用所开发的f d m f d m 热应力数值模拟系统对减速箱箱体和槽板铸 钢件进行了温度场、应力场模拟分析模拟结果与实际生产结果吻合，表明所建立的 f d m f d m 系统能够胜任实际工程应用，是分析铸件残余应力和预测热裂的有效工 具，为改进与优化工艺，防止铸件热裂、应力集中及变形等缺陷，提供科学指导3 关键词： 铸件凝固过程热应力场数值模拟有限差分法残余应力 一一 a b s t r a c t u s i n gi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y t of a c i l i t a t et h ed e v e l o p m e n to ft h et r a d i t i o n a lf o u n d r y i n d u s t r y i sa s i g n i f i c a n t t r e n do ff o u n d r yt e c h n o l o g y t h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e r t e c h n o l o g yh a sp l a y e da ni m p o r t a n t r o l ei nh i g hq u a l i t yc a s t i n gp r o c e s s ，a n di ti st h em a i n d i r e c t i o no f t h em o d e r n i z a t i o no f f o u n d r y t o o c o m p u t e rs i m u l a t i o n o ft e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d sd u r i n gc a s t i n gp r o c e s sc a nh e l p f o u n d r ye n g i n e e r sp r e d i c ta n da n a l y z es u c hd e f e c t s a sc r a c k ，d e f o r m a t i o na n dr e s i d u a l s t r e s s e sc e n t r a l i z a t i o n ，a n dp r e s e n ts c i e n t i f i cr e f e r e n c et oe l i m i n a t ed e f e c t sc a u s e db y s t r e s s e sa n ds w a i n sb yo p t i m i z i n g 邑a s t i n gp r o c e s sa n dg e th i 曲q u a l i t yp r o d u c t i o n h e n c ei t b e c o m e st h eh o t s p o to f m a c r o s i m u l a t i o no f c a s t i n g n o w c u r r e n t l ym o s td o m e s t i cr e s e a r c h e r sa d o p ti n t e g r a t e df d m f e mm e t h o d ，i e u s i n gf i n i t e d i 丘b r e n c em e t h o d ( f d m ) t oc a l c u l a t es o l i d i f i c a t i o na n dh e a tt r a n s f e r w h i l ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dr f e m ) t os i m u l a t es t r e s s e s s o m eu n i v e r s a lc o m m e r c i a lf e a p a c k a g e sa r eu s u a l l y a d o p t e d ，s u c h a sa n s y s ，m a r c ，a d i n a ，e t c u s i n gs u c hp a c k a g e st oc a l c u l a t es t r e s s e s a n ds t r a i n si sv e r yh e l p f u lf o ru st ou n d e r s t a n dt h ea p p r o a c ht oc o n d u c ts t r e s s e sa n ds t r a i n s s i m u l a t i o n b u tt h es i m u l a t i o no f c a s t i n gt h e l t n a ls t r e s s e si ss u r et ou n d e r g os p e c i a l i z a t i o n o f f o u n d r ys i m u l a t i o n s oi ti sn e c e s s a r y t od e v e l o ps p e c i a l i z e ds o f t w a r eb yo u r s e l v e s b a s e do nt h ec u r r e n ts i t u a t i o n ，t h i sr e s e a r c hh a sa p p l i e df d mf o r3 - ds t r e s s s t r a i n c a l c u l a t i o no f c a s t i n ga n d d e v e l o p e d a g e n e r a lf d m f d m n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns y s t e mf o r t e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d sd u r i n gc a s t i n g ss o l i d i f i c a t i o n , p r o c e s so nm i c r o c o m p u t e ra n d w i n d o w sp l a t f o r m t h i ss y s t e mt a k e sf u l la d v a n t a g e so fm a t u r ef d m t e c h n o l o g ya n da c o m m e r c i a l p a c k a g e - - i n t e c a s ts o f t w a r e t h a to u rr e s e a r c h g r o u ph a sd e v e l o p e d ，t o s i m u l a t et e m p e r a t u r ef i e l da n df l u i df l o w p r o c e s s ，a n dc a l lb eu s e d t os i m u l a t et h ef o r m i n g o f r e s i d u a ls t r e s s e sa n dp r e d i c tt h eo c c u r r e n c eo f h o t t e a r i n g w h e na d o p t i n gf d mt oc a l c u l a t ec a s t i n gt h e r m a ls t r e s s e s ，t h e r m a l a n a l y s i sa n ds t r e s s a n a l y s i sc a nu s et h es a m ef dm o d e l ，w h i c hc a na v o i dt h em a t c h i n gb e t w e e nd i f f e r e n t m o d e l sa n dr e d u c et h ee r r o r so f t e m p e r a t u r el o a dt r a n s f e r r i n g i tm a k e st h es i m u l a t i o no f f l u i d f l o wf i e l d s ，t e m p e r a t u r ef i e l d sa n ds t r e s sf i e l d s u n i f yi n t o o n em o d e l ，a n ds oo u l s o f t w a r ei n t e c a s tc a nu s ef d mt oc a l c u l a t et h e s ef i e l d s i tc a nm a k eo u rs o f t w a r e 一1 1 i - - 华中科技大学博士学位论文 i n d e p e n d e n tf r o ma n yo t h e rc o m m e r c i a lp a c k a g e sa n de n h a n c ei t sc o m m e r c i a l i z a t i o n s o t h i sr e s e a r c hn o to n l yh a si m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a n c eb u ta l s oh a sg l o r i o u se n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o nf o r e g r o u n d t ) p i c a lt e s ts p e c i m e n s ，b a rs h a p ec a s ts t e e lc a s t i n ga n d 0s h a p et e s ts p e c i m e n ，h a v eb e e n u s e dt ov e r i f yt h ef d m f d m s y s t e m p o u r i n ge x p e r i m e n t so f t h e s et w ok i n d so f s p e c i m e n h a v eb e e nc a r r i e do u ti nl a b o r a t o r y ，c o o l i n gc u r v e sa n dr e s i d u a ls t r e s s e so fm a i n p a r t sa r e m e a s u r e d ，w h i c ho f f e rt h ef i r s t h a n dd a t ao fs o f t w a r ev e r i f i c a t i o n t h es i m u l a t e dr e s u l t s a r ei n g o o d a c c o r d a n c ew i t ht l l o s eo b t a i n e d 丘o m e x p e r i m e n t sa n dr e f e r e n c e s t u f f a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，s t r e s s e sd e v e l o p i n gh i s t o r yo fd i f f e r e n tp o s i t i o n si s i n v e s t i g a t e di nd e t a i l ，w h i c hs h o w sg o o da g r e e m e n t w i t h g e n e r a l l ya c c e p t e dr u l e s f o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，t w op r a c t i c es t e e l c a s t i n g sh a v eb e e na n a l y z e db yu s i n gt h e f d m f d mt h e r m a l s t r e s ss i m u l a t i o ns y s t e m t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t h t h ep r a c t i c a lr e s u l t s ，w h i c hd e m o n s t r a t e st h a tt h i s s y s t e mi sa ne f f e c t i v et o o lt oa n a l y z e s t r e s s e sa n ds t r a i n s o f c a s t i n g k e y w o r d s ：c a s t i n g s s o l i d i f i c a t i o np r o c e s st h e r m a ls t r e s sf i e l d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d r e s i d u a ls t r e s s i v 1 1 选题的背景及意义 1 绪论 用信息技术推动传统铸造行业的发展是铸造技术的重要发展趋势。2 0 世纪8 0 年 代中期以来，随着计算机技术的飞速发展与应用，铸造凝固过程数值模拟技术日益成 熟，铸件充型流动及温度场数值模拟已经进入了工程实用化阶段t 计算机技术在铸造 生产中的应用已成为高质量生产的必备条件，也是铸造生产现代化的主要发展方向。 目前，许多企业与厂家都开始大力引进现代生产技术，c a d c a e c a m c a p p 乃至 c i m s 技术都成为重点投资建设项目，在对外合作交往时，上述计算机技术成为招标 中标的重要条件之一。各种数值模拟软件在铸造生产中的广泛应用，为传统的铸造行 业提供了一种全新的工具及解决问题的途径。由此可见，铸件充型凝固过程的计算机 模拟仿真是学科发展的前沿领域，是改造传统铸造产业的必由之路l l “。 铸造生产中，经常由于铸件结构方面的原因或者工艺设计不合理而出现热裂或者 在某些部位存在变形或较大的残余应力。这些缺陷都直接和凝固过程中热应力的产生 和发展有关。铸造过程热应力场数值模拟能预测裂纹可能出现的区域、变形的程度、 残余应力的分布状况和各部位应力应变状况随时间的变化过程，从而为铸造工艺设计 人员提供改进、优化工艺的科学依据，保证铸件尺寸精度及稳定性、提高铸件内在质 量1 5 。】。因此，铸件凝固过程热应力数值模拟具有十分重要的学术价值和工程意义。 由于铸件热应力场数值模拟涉及弹性一塑性一蠕变理论以及高温下的力学性能 和热物性参数等，数值计算所需求解的偏微分方程多且复杂，计算量大，铸件型( 芯) 边界条件复杂，加上迄今为止还没有种科学方法能准确测量金属铸件各个部位的热 应力或残余应力，热应力场研究的难度较大。尽管应力场数值模拟分析正向实用化发 展，但目前国内外还没有形成铸造专用的、实用化的应力场模拟分析软件包。已有的 凝固过程热应力模拟主要针对铸件残余应力和残余变形的分析，国外一些商品化凝固 模拟软件包已具有应力分析功能哺，j ，但国内这方面还有差距，具备应力分析功能的 软件包不多，而且准确性仍有待提高。目前国内该方面的研究大部分采用国外通用有 限元应力分析软件，如a n s y s 、m a r c 、a d i n a 等。利用国外通用有限元软件是个 很有意义的过程，但铸件凝固过程应力数值模拟必然要走专业软件的道路，因此，独 华中科技大学博士学位论文 立自主开发专业化软件包显得很有必要。 华中科技大学凝固模拟课题组从1 9 8 5 年便开始了铸造凝固过程数值模拟的研 究，现已开发出自主版权的国内著名的商品化软件i i l t e c a s t ，华铸c a e 系统。它 以铸件充型、凝固过程的数值模拟为核心，可以完成多种合金材质、多种铸造方式下 铸件的流动分析、温度场分析以及流动和传热的耦合计算分析，从而达到对铸件进行 工艺分析和工艺优化的目的。温度场模拟技术是应力场模拟的基础，它的成熟为应力 场模拟奠定了基础。 本研究首次采用有限差分法( f d m ) 对铸造过程热应力场进行了三维数值模拟 研究，自主开发了铸造热应力场数值模拟软件系统。采用有限差分法进行自主开发的 意义如下： ( 1 ) 采用有限差分法，使得热分析和应力分析可以采用相同的网格模型，这样能 避免f d m f e m 等不同模型之间的结点匹配问题以及减小由此产生单元温度 载荷传递误差。 ( 2 1 如果采用有限元法( f e m ) ，则须开发一套有限元三维网格剖分模块和相应 的后处理模块，这无疑会增大开发难度和延长开发时间，要投入大量人力、 物力。而华铸c a e 现有的基于f d m 的前后处理模块，功能已非常齐备，不 需要开发另外的前后处理模块。 ( 3 ) 采用f d m 进行铸造过程热应力场研究，能使华铸c a e 软件从流动场、温度 场到应力场全部采用f d m 方法，自成体系，简练方便实用。从而使该软件 不依赖于任何商品化软件，经济实惠，能进步促进其商品化。 ( 4 ) 自主开发的国产软件，更能适应我国铸造厂家的实际情况。国外通用有限元 软件，操作较复杂，对工艺技术人员的外语水平要求高，而目前铸造行业难 以留住人才，人才流动大，对新手稍加培训即可上手的国产软件显然更适应 现实情况。 ( 5 ) 国外通用有限元软件，价格昂贵，升级与维护不方便；国产软件，即使加上 应力场模块、组织模拟模块，价格也较低，而且升级与维护方便。 本研究从国内外研究现状出发，充分利用本课题组成熟的f d m 技术以及商品化 软件成果，走完全自主开发的道路，首次采用f d m 进行了铸件残余应力场数值模拟 研究。f d m 模拟应力场的研究是条新的途径，本研究具有重要的理论意义及良好的 应用前景。 - 2 一 华中科技大学博士学位论文 1 2 铸造过程热应力场数值模拟研究的发展概况 1 21 国内外研究现状 从2 0 世纪6 0 年代开始，铸造领域的数值模拟经历了一个从宏观模拟到微观模拟 的过程：从最初的温度场模拟1 15 1 、流动场模拟1 6 - 2 6 1 ，到应力场模拟【2 7 3 】以及组织 模拟 4 4 , 4 5 。到2 0 世纪9 0 年代，铸造凝固过程温度场、流动场数值模拟技术已日趋成 熟，铸造c a e 商品化软件功能逐渐增强，普遍增加t z 维流场分析功能，大大提高 了模拟分析的精度h “。但是，由于铸件三维应力场问题复杂，算法难度大，以前 被认为很难在微机上实现。 铸件凝固过程中产生的热应力主要是由于铸件凝固时各部分的散热速度不相同 而造成的冷却不均，砂型芯的阻碍作用导致的金属收缩受阻以及各部位相互牵制所 造成的。应力过大时，有可能引起铸件变形或断裂。残余应力的存在可能导致零件的 使用寿命缩短。由于应力场数值模拟技术涉及相变、弹塑性变形乃至蠕变形变等理论 以及高温状态下的力学性能及热物性参数等，而且它比一般的结构应力场更复杂，加 之铸造成形系统是由多种材质组成，铸造材料的力学特性具有高度非线性，它们之间 的力学性能相差悬殊，从而使应力场求解过程的精度、稳定性及收敛性受到影响。铸 造应力的分析需要综合运用流体流动、热传递、材料高温力学性能分析等技术，研究 难度大，因此进展缓慢。 应力场模拟研究起步较晚，现在发展还不成熟，热应力场数值模拟分析仍是宏观 模拟的研究热点和难点之一，目前还基本上处于研究阶段。从国内外已发表的论文 来看，针对钢锭、钢锭模和连铸坯的模拟居多，原因是其数学模型容易确定，边界条 件、约束条件设定简单，而且最初的研究做了大量的简化t 5 2 4 ”。 到了2 0 世纪9 0 年代，由于计算机技术和数值模拟技术的飞速发展，对于复杂形 状铸件的铸造应力变化、残余应力分布以及热裂的数值模拟的研究取得了很大进展， 并且在实际生产中得以应用。1 9 9 3 年，日本丰田汽车公司在荷兰的第6 0 届世界铸造 会议上发表了用大型计算机进行发动机缸体及轮毂三维残余应力分析的文章，标志着 铸造凝固过程应力场模拟仿真分析朝着工程实用化迈出了一大步1 4 。 日本的y o t s u k a 等采用有限元方法对灰铸铁汽缸体件模拟铸造残余应力，他们 在实测边界温度基础上，用有限元软件m s c n a s t r a n 求得温度场分布，用有限元 软件a b a q u s 进行应力场分析，得到了残余应力分布，模拟结果和实测结果吻合f 5 8 】； 华中科技大学博士学位论文 a i m a n e s h 模拟了连续铸钢件的凝固应力1 5 9 】：德国的g f u n k 等采用f d m f e m 模 型模拟了连铸过程的温度场、应力场，f e m 采用的是有限元软件a d i n a t ”l ：e o n a t e 等采用热一结构耦合的有限元模型对曲轴铸铁件进行了应力分析科1 ：b h a n n a _ , - t 使用 具有弹塑性应力分析功能的通用有限元软件m a r c 进行了简单形状铸件的温度场、 应力场数值模拟【6 2 1 ：德国的p r s a h m 利用有限元软件c a s t s 对机床工作台在不同 配筋形式下的残余应力分布进行了模拟【6 3 l ：c f l o o d 等以铝合金铸锭为研究对象，采 用通用的有限元软件a n s y s 的纯弹性模型进行了应力模拟岬j ：目前，德国m a g m a 等商品化软件已具有三维应力场分析功能。最初，它采用f d m f e m 联合分析的技术 路线，即用f d m 分析流动场、温度场，用f e m 来分析应力场。其中f e m 采用商品 化的有限元分析软件，现在，正全部改用f d m 技术【4 i 。其它c a e 商品化软件的应力 场分析绝大多数也采用f e m 方法如美国的p r o c a s t ，但模拟分析的准确度有待进一 步提高。 国外有关铸件应力分析及变形的模拟研究的主要特点是： ( 1 ) 多数采用热一力耦合的模型来模拟铸件凝固过程中的物理过程变化现象，包 括传热、传质、应力及缺陷形成等。许多研究是先预测铸件中的应力及砂型 和铸件的气隙，并由此计算界面热阻，反过来再进行热分析。还有一些研究 是把热分析、流体流动和应力分析等结合起来，同时进行模拟充型过程、预 测变形、预测缩孔、预测热裂及应力分析和残余应力的计算。 ( 2 ) 应力分析采用的模型有热弹塑性模型、热弹粘塑性模型、热弹性模型及弹性 一理想塑性模型等。这些模型都属于热弹粘塑性的范畴。采用的模拟方法多 为有限元法( f e m ) ，也有人采用有限体积法( f v m ) 、控制体积有限差分 法( c v m ) 等。关于热一力耦合分析的许多研究都采用商品化的软件包如 a b a q u s 、c a s t s 、a n s y s 、m a r c 及p h y s i c a 等。关于应力分析中边界 条件的改进，由于砂型和铸件之间力的相互作用，而且砂型并非刚性，因此 多采用接触单元算法。 国内关于应力场数值模拟的研究相对较晚，始于8 0 年代后期，大连理工大学、 清华大学等做了许多研究工作。大连理工大学的金俊泽、郑贤淑等开展了铸造应力场 数值模拟研究，他们先后对大型轧辊、大型钢锭模、汽轮机缸体等铸件进行了模拟分 析和优化设计，并对裂纹预测和热裂判据进行了探讨【协伯1 ；清华大学的林家骝、朱 世根等利用通用有限元软件a b a q u s 对带凹形槽圆筒形铸钢件进行了凝固过程三维 一正一 华中科技大学博士学位论文 温度场、应力场的模拟分析1 7 ”，张家泉利用有限元软件a d i n a 进行了铝合金缸盖的 温度场、应力场模拟，陈国权在此基础上对中空轴铸钢件进行了热裂预测，朱日明在 微机上用f d m j f e m 联合路线模拟了机床床身灰铁件的残余应力分布，有限元软件也 采用a d i n a ，得出了灰铸铁件机床床身的残余应力和变形【7 “。陈瑶沿着同样的技术 路线，用有限元软件a n s y s 分析了发动机缸体灰铸铁件的残余应力和变形，并对减 速箱箱体进行了热裂预测【6 3 1 。康进武用流变学模型建立了铸造合金在准固相区的应力 应变三维本构方程，研究了该模型的有限元算法，开发了基于通用有限元软件a n s y s 的热应力计算程序，并对减速箱箱体、水轮机叶片进行了应力数值模拟，取得了较大 成功【_ 7 3 】。上海交通大学的王业双【7 4 等对热裂形成理论和热裂倾向性作了一定的分析， 重点介绍了强度理论、晶间搭桥理论、凝固收缩补偿理论和c s c 判据、h c s 判据， 并展望了热裂今后的研究发展。其它一些高校如：哈尔滨工业大学、上海工业大学、 东北大学、大连理工大学、华北工学院、中国纺织大学等单位都进行了一定的研究， 也在这方面开展了卓有成效的工作，取得可喜成就1 7 5 7 9 。 图1 - 12 1 1 字试件有刚性支撑工艺的应力场模拟结果 ( 窗口1 显示的是等效塑性应变，窗口2 显示了等效应力和屈服应力的比值) 华中科技大学博士学位论文 华中科技大学铸造凝固模拟研究室的铸造热应力场数值模拟的研究先采用 f d m f e m 集成的方法，建立了实用化、通用化的热应力场分析系统，找出规律，定 制标准，然后再采用f d m f d m 技术模拟准固态区、完全固态区的应力场p 。杨宠 采用f d m f e m 联合的路线，建立了基于微机和w i n d o w s 平台的通用铸件凝固过程 温度场、应力场集成数值模拟系统。该系统充分利用了成熟的f d m 温度场数值模拟 研究成果和通用商品化有限元软件，可以模拟铸件残余应力的形成和预测热裂的发 生。图1 1 是他采用工字试件对f d m f e m 集成数值模拟系统的热裂倾向预测功能进 行校核的结果i b l 】。 1 2 2 应力分析数理模型 铸件的凝固过程都要经历液态、准固态( 固液两相共存区) 和固态三个阶段，材 料热物性能和力学性能的变化很大，而且在某一时刻，铸件中可能出现三个区域共存 的情况，因此，铸件凝固过程应力场模拟涉及的应力应变本构关系非常复杂。如果铸 件处于液态区域，温度的变化不会造成热应力，因此，凝固过程应力场模拟主要考虑 准固相区和固相区，又由于铸件在固液两相区和固相区的力学行为差别很大，所以凝 固过程应力场模拟也分为固液两相区的应力场模拟和凝固以后阶段应力场模拟两部 分。目前的模拟研究主要集中在凝固以后阶段，在固液两相区的研究工作较少【7 。 1 2 2 1 准固相区间的铸造热应力数值模拟 由于许多铸造缺陷如缩孔、缩松、热裂等都起因于凝固区间的行为或与之密切相 关，因此，此阶段的应力分析对研究和预测这些缺陷尤其是热裂以及残余应力、残余 变形都是十分重要的。然而准固相区间力学性能测定十分困难，加上此区间的力学模 型还不完全清楚，因此在铸件残余应力分析中仍多采用固相区的力学模型如热弹 塑性模型，来近似处理固相线以上的温度区间，对固液两相区的力学性能进行假设。 k r i s t i a n s s o n i 8 2 】假设在固相线温度以上为零刚度、零位移，忽略热收缩。t c z e n g l 8 3 1 给液态金属赋予一个非常小的弹性模量和硬化模量，处于两相区的参数由固相和液相 力学性能差值得到，液相的高温力学性能不随温度变化，泊松比近似等于o 5 ，并且 假设液态没有塑性变形。由文献可得出，这些应力分析中固液两相区处理得十分简单， 不能准确地反映铸件在准固相区的应力应变本构关系。 最近几十年发展起来的流变学为研究固液两相区的力学行为拓展了新的方向。流 华中科技大学博士学位论文 变学的研究方法是用简单的流体模型和力学模型组合成流变学模型来描述铸造合金 在固液两相区的流动及变形规律，从而准确地反映流动变形随时间的变化( 时变性) ， 为热裂预测提供了新的途径峭4 j ”。 流变学是专门研究固体、液体、液固固液混合物、液气、固气混合物的流动及 变形规律的科学，其中特别强调时间的因素。它主要应用于建筑工程、石油化工、生 物学和水利工程等，后来被引入到铸造领域并逐渐发展成为- - f 新的边缘学科一铸 造流变学【“】。铸造流变学就是研究铸造过程中材料的流动及变形行为的科学。流变学 中的简单流变模型有绝对刚体、弹性体、粘性体、塑性体等。一般物体的流变性能十 分复杂，不能简单地用上述基本模型表示，但可以用这几种基本流变模型不同的串联 和并联形式来描述其复杂的流变性能。经测定，铸造合金基本上符合h 一 h 口叼一 n i s l 五元件流变模型，其机械模型如图1 2 。其中，h 表示弹性体，n 表示粘性体，s 表 示塑性体，“一”代表串联，“i ”代表并联 7 3 , 8 6 。 弹性体粘弹性体粘塑性体 图1 - 2 五元件流变模型h 一 h m 一【n l s 的机械模型 刘弛、贾宝仟等人采用一维流变学模型模拟了铝合金和铸钢棒的应力、应变情况 8 吨轴，程军采用流变学模型在三维轴对称热应力分析方面做了探索。康进武建立 了符合流变学模型的铸造合金在准固相区的应力应变三维本构方程，研究了该模型的 有限元算法，开发了基于通用有限元软件a n s y s 的热应力计算程序阢9 2 。 1 2 2 2 凝固以后阶段的铸造热应力场数值模拟 凝固以后阶段应力场分析多采用热力耦合模型来模拟铸件凝固过程中的物理变 化，包括传热、应力应变及缺陷形成等。热力耦合可分为直接耦合、间接耦合，也称 1 华中科技大学博士学位论文 为双向耦合、单向耦合。双向耦合一般用在f e m f e m 联合分析中，要求温度场和应 力场都采用有限元法，这样就可以使用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到 温度场和应力场的分析结果。单向耦合是首先进行温度场的分析，然后将求得的结点 温度作为体载荷施加到应力分析的三维模型中一。 此阶段应力分析所采用的计算力学模型主要有热弹性模型【舛1 、热粘弹性模型f 9 5 】、 热弹塑性模型 4 6 , 9 6 - - 9 8 1 、热弹粘塑性模型4 2 , 辩1 吲、h e y n 模型、p e r z y n a 模型及统一内 变量模型等，所有这些模型都属于热弹粘塑性的范畴【l j 。其中热弹塑性模型己被广泛 使用。对于材料的非线性问题一般处理成双线性模型，即将应力一应变曲线简化为双 线性，弹性阶段和塑性阶段都为线性”1 。 热弹塑性本构理论模型不直接计入粘性效应，它认为材料屈服前为弹性，屈服后 则为塑性，弹性模量与屈服应力都是温度的函数，且当材料接近熔点时，弹性模量与 屈服应力均变为0 。 h e y n 模型认为材料存在一个临界温度疋，当温度高于，时材料表现为完全塑 性，且其屈服强度与硬化模量均为0 ，故不产生应力，当温度低于时材料为弹性， 弹性模量为温度的函数。 p e r z y n a 模型又称弹粘塑性模型或过应力模型，是针对高应变速率而引入的一种 本构理论，它认为材料屈服前表现为弹性，屈服后表现为粘塑性。 内状态变量模型认为高温状态下粘性、蠕变与塑性变形是无法从物理本质上严格 区分的，故采用变形非线性应变来表示塑性和粘性应变之和，非线性应变速率是应力、 温度、内状态变量的函数。该模型可较好地模拟铝及钢在较高温度与变形速率的温度 范围内应力、应变关系。 对于弹塑性材料，根据应力应变间增量关系建立起来的增量理论可以真实地描述 材料的塑性行为。增量理论的基本法则包括屈服准则、流动准则和强化准则【1 0 3 1 。屈 服准则描述了材料开始塑性变形的应力状态，在金属材料的有限元分析中，通常采用 v o n m i s e s 屈服准则。流动准则描述了当材料发生屈服时，塑性应变的方向。强化准 则描述的是初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。 铸造材料中，铸钢、铸造铝合金及其它有色金属在远离凝固温度区域的本构关系 基本上符合弹塑性力学用以描述金属材料的本构关系模型：材料为均匀连续体，各向 同性，受拉压时力学特征一致，服从v o nm i s e s 屈服条件。但对于灰铁、球铁等基 华中科技大学博士学位论文 体中含有石墨的材料，其本构关系十分复杂，由于有大量石墨存在，这些材料相当于 钢和石墨的复合体，受拉压时表现出的力学行为不一致，一般难以满足弹塑性理论 中各向同性的假设。美国的j e f f e r y w w i e s e 和j o n a t h a n a d a n t z i g 考虑了灰铁的组 织特性及其应力应变特性，首次建立了灰铸铁的屈服曲面方程岬j 。他们将新的屈服准 则以用户自定义子程序方式写入商品化有限元软件包a n s y s 中，对灰铁哑铃形铸件 进行了温度场、应力场模拟，并与采用v o nm i s e s 屈服条件的模拟结果进行了比较， 发现新准则能更好地反映铸件的应力分布信息。我国西安交通大学的杨秉俭等对 w i e s e 的屈服准则作了合理简化，更加方便工程应用。 1 2 3 铸件，铸型( 芯) 边界条件处理 - 铸件浇注后凝固过程中产生收缩，而铸型( 芯) 材料随温度的升高而膨胀，故铸 件的收缩受到铸型( 芯) 的阻碍，使得凝固冷却中的铸件受到拉应力。对铸件收缩阻 碍的应力越大，铸件就越易产生热裂。因此，铸型( 芯) 材料的高温力学性能及铸件 型( 芯) 间的相互作用，对铸件的应力分布及热裂有重要影响f 1 0 5 _ 0 7 】。 铸件铸型( 芯) 的相互作用体现在以下几个方面：铸件凝固了的表壳和铸型间 的空隙存在热阻，它会影响热量的传递：铸型和凝固壳接触时，产生机械作用，同铸 型的接触和摩擦也是铸件应力的来源之一：铸型的膨胀和它对铸件收缩阻碍程度的大 小，决定了铸件在热裂形成温度范围内应力水平的高低。 在考虑铸件和铸型( 芯) 的相互作用时，通常有以下几种处理方法 6 3 , 7 2 , 9 9 】： ( 1 ) 假定型( 芯) 具有完全退让性，对铸件的收缩没有阻碍，在应力模拟时将型 ( 芯) 部分省略。这种处理方法多用在砂型铸造应力场模拟中。 ( 2 ) 假定型( 芯) 具有完全刚性，在铸件与型( 芯) 接触的部位的法线方向旌加 约束。该方法多用于金属型铸造过程的应力模拟。 ( 3 ) 将型( 芯) 作用简化处理，简化成弹性体或采用等效边界条件来计算。 ( 4 ) 假定铸件与型( 芯) 紧密相连，在模拟中永不分开，让型( 芯) 参与计算。 ( 5 ) 采用接触力学中的接触单元法对铸件型( 芯) 边界进行处理。 ( 6 ) 建立型( 芯) 的机械阻力模型，通过对试件的铸型阻力实验，建立阻力计算 模型。 这些方法各有优缺点。图l - 3 为几种施加在铸件上用以取代砂芯阻碍作用的等效 - - 9 - - 华中科技大学博士学位论文 载荷，这几种简单结构形式在铸件中经常出现，通过比较准确的数值模拟可以得到型 芯受到的挤压应力的分布规律及其与d ，a ，b ，6 等特征尺寸和冷却曲线的关系，然 后将挤压应力作为型芯对铸件的反作用，按特征尺寸及冷却曲线特征以边界载荷的形 式施加到铸件模型上，这样能够简化计算模型，提高模拟效率1 6 ”。 图1 3 施加在铸件上取代砂芯阻碍作用的等效载荷 j c f f e r yw w i e s e 和j o n a t h a na d a n t z i g 在计算哑铃铸件应力场时采用了图1 4 所示的机械阻力模型嗍。该模型由三个元件组成：弹簧提供砂型( 芯) 对铸件的 阻力，空隙允许铸件自由地同铸型脱离，棘爪模拟砂型的溃散过程。当砂型 ( 芯) 受压时，棘爪使位移持续增大，如果铸件移走，棘爪会保持已有的位移量，一 旦铸件再次同铸型接触，阻力将恢复到原有水平。 铸件裔k 删1 图1 4 砂型( 芯) 机械阻力模型示意图 陈瑶采用a n s y s 中的铸件，铸型( 芯) 接触单元对简单试件进行了计算，并和没 有考虑二者相互作用的计算结果进行了比较，结果表明，采用接触单元法能够模拟铸 华中科技大学博士学位论文 件铸型( 芯) 间边界变化及其相互作用，为认识铸件铸型( 芯) 相互作用规律提供 一种有效的数值方法【6 3 】。 。 1 2 4 材质高温力学性能 准确地对铸件材质的高温力学性能进行测试是开展铸造凝固过程应力场数值模 拟的前提和基础。国内外已有许多研究者进行了这方面的工作，并不断改进测试手段 和方法，测试内容也逐渐深入。 罡 ： b o ( a ) 弹性模量 ( c ) a 1 ，a i ( b ) 硬化模量 ( d ) 艿，y 图1 5z g 2 5 和c 级钢的力学性能随温度变化的曲线 华中科技大学博士学位论文 最常见的是用热模拟试验机测定铸件材质的高温应力应变关系曲线，大连理工大 学的金俊泽、郑贤淑用g l e e b l e 动态模拟实验机对灰铁和球铁的高温应力应变关系进 行了测定，清华大学的周小平、朱世根分别测定了z g 3 2 m n n i m o c u 、6 2 3 钢和6 2 4 钢的性能【1 0 9 , 1 1 0 ，张家泉和陈国权用g l e e b l e 实验机分别测定了铝合金和z g 3 5 的高温 力学性能，1 12 1 ，朱曰明、陈瑶、康进武等也分别对h t 3 0 0 、z g 2 5 、c 级钢、z g 2 0 s i m n 、 z g 0 6 c r l 3 n i 5 m o 等铸造材质的高温力学性能进行了测定旧7 2 7 引。也有研究人员从流 变学的角度出发，研究铸造合金在凝固区的力学性能【卜。比如哈尔滨工业大学的 徐东、清华大学的林家骝等人将静态剪切法用于测定铸造合金凝固温区内的力学特 性，哈尔滨工业大学的李庆春、刘弛对铝铜合金的力学特征进行了研究。一些学者还 对型砂的高温力学性能进行了测定，包括强度，应力应变关系，以及内摩擦角等参数。 基于热弹塑性模型的应力场分析要求输入高温力学性能参数，主要包括弹性模 量、硬化模量、屈服应力、断裂应力和线性热膨胀系数、泊松比等。这些参数要从所 属材料的应力一应变髓线中测量得到。图1 5 为z g 2 5 和c 级钢( 低合金钢) 的力学 性能随温度的变化p 。 1 3 数值计算方法的研究 铸造过程数值模拟中常用的方法包括有限差分法f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ) 、直接差分法d f d m ( d i r e c tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、有限元法f e m ( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 和边界元法b e m ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 。 有限差分法把基本方程和边界条件( 一般为微分方程) 近似地改用差分方程表示， 把求解微分方程的问题转换为求解代数方程的问题。以密执安大学的p e h l k e 教授为 首的研究小组从1 9 6 8 年开始相继