（电工理论与新技术专业论文）基于自适应方法的混沌控制与同步研究.pdf

摘要现保密通信已成为近几年来的研究热点。但是已有的大部分关于驱动一响应同步的讨论及应用都是在驱动系统参数已知，响应系统能够构建为基础上的，然而在实际系统中，系统参数总存在一定的摄动，系统不可避免地会受到外界干扰的影响，而参量的微小变化就会导致系统动态行为的巨大变化。因此近几年对参数不确定混沌系统的自适应同步控制方法的研究越来越多。本文通过自适应状态观测器方法实现了一类含有未知参数的混沌系统的渐近同步问题，通过一个标量信号驱动，响应系统能和驱动系统同步并对未知参数进行估计。因为该方法能通过自适应律自动调整以跟随参数的变化，因而具有较强的鲁棒性。同时，该方法被应用于保密通信，信息信号被标量传递信号遮掩并一起作为驱动信号传送到接受端，在接受端通过自适应状态观测器对信息信号进行解调。关键词；混沌，超混沌，自适应，同步，保密通信i ia b s t r a c ta b s t r a c tt h ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sh a v eb e e nt h er e s e a r c hh o t s p o t so fn o n l i n e a rs c i e n c ef o rr e c e n ty e a r s t h es u b j e c to fc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sh a v er e c e i v e dal a r g ea m o u n to fa t t e n t i o n sd u et oi t sp a r t i c u l a r i t y , c o m p l e x i t ya n do u t l o o kf o ra p p l i c a t i o n b a s e do nf u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i co fc h a o t i cs i g n a l s ，w h i c ha r es i m i l a rt os t o c h a s t i cs i g n a l ，e x t r e m e l ys e n s i t i v ed e p e n d e n c eu p o ni n i t i a lc o n d i t i o n sa n dn o tb e i n gp r e d i c t e df o rl o n gt i m e , a n ds oo n ，w es t u d yt h ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sb ya d a p t i v em e t h o d t h ew o r ko f t h i st h e s i si sp r e s e n t e da sf o l l o w ：1 i ti sv e r yc o m m o nf o rn o n l i n e a rs y s t e m st op r o d u c ed i v e r g ea n dc h a o sw h e nt h ep a r a m e t e r sa r ev a r i e d b u tt h i sp h e n o m e n o ni sn o te x p e c t e dt oa c t u a ls y s t e m t h i sp a p e rd i s c u s s e da l la d a p t i v ec o n t r o lm e t h o di nm d i m e s i o na n dt w o - p a r a m e t e rd y n a m i cs y s t e mb a s e do nl i n e a ra n dn o n l i n e a rp a r a m e t e r i cd i s t u r b a n c e w ec a r lc o n t r o lt h es y s t e mt ou n s t a b l ef i x e dp o i n t sw h e nt h es y s t e mi su n d e rc h a o t i cc i r c u m v e n to rp e r i o da t t r a c t i o np o i n t sb yc h o s i n gf i tc o n t r o lp a r a m e t e r s 2 c h a o t i cs y s t e mi sv e r ys e n s i t i v et oi n i t i a lc o n d i t i o na n ds y s t e mp a r a m e t e r s i ti sac h a l l e n g ep r o b l e mt or e a l i z es y n c h r o n i z a t i o no ft w oc h a o t i cs y s t e m sw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r sa n di n i t i a lv a l u e s b a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , a na d a p t i v es y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ew a sp u tf o r w a r d c o n t r o lf u n c t i o na n dp a r a m e t e ra d a p t i v el a wc a nb ec h o s e ns u i t a b l ys u c ht h a tt h eg l o b a ls t a b i l i t yo fs y n c h r o n i z a t i o ns y s t e m sw a se n s u r e de v e ni ft h e r ee x i s tp a r a m e t e r se r r o r sb e t w e e nd r i v i n gs y s t e ma n dr e s p o n s es y s t e m t h i sc o n t r o l l e ri se a s yc o n s t r u c t e d 3 t h i sp a p e rp r e s e n t sa na d a p t i v ea p p r o a c ht ot h ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m sb a s e do nau n i f i e df r a m ef o rb o t ht h ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o nu n d e rs o m ea s s u m p t i o n s b a s e do nt h en o n l i n e a rs t a t ef c e d b a c ka p p r o a c h ，w ed e s i g n e da na d a p t i v ec o n t r o l l e r t h ec o n t r o l l e rn o to n l yc a na d a p t i v e l ye s t i m a t et h ec o n t r o lp a r a m e t e r , b u ta l s oh a ss o m er o b u s t n e s sa g a i n s tp a r a m e t e rv a r i a t i o n sa n de x t e r n a ld i s t u r b a n c e s a s s u m i n gt h eb o u n d e d n e s so fc h a o t i ca t t r a c t o r sa n dl i m i tc y c l e s ，t h ea p p r o a c h ，w h i c hi sb o t hg l o b a la n dn o tr e l i a n to nc o m p l e t ek n o w l e d g eo ft h es y s t e m si n v o l v e d ，i sr i g o r o u s l yp r o v e db ym e a n so fl y a p u n o vt h e o r y t h i sa p p r o a c hc a nb eu s e di n “ls y s t e m sw h i c hs a r i s f yt h ea s s u m p t i o n s i a b s t r a c t4 h 1r e c e n ty e a r s ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o nh a v eb e e nt h er e s e a r c hh o t s p o t s b u tm a n yc u r r e n tm e t h o di sd i s c u s s e db a s e do nt h ep a r a m e t e r so fa c t i v es y s t e mi sk n o w na n dt h ep a s s i v es y s t e mc a nb ec o n s t i t u t e d b e c a u s ei na c t u a ls y s t e m ，p a r a m e t e r sa r ea l w a y sv a r i e da n ds y s t e mi sa l w a y sb e e ni n t e r f e r e n c e db ye n v i r o n m e n t s oi ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c hc h a o sa d a p t i v es y n c h r o n i z a t i o nt ou n c e r t a i ns y s t e m t h i sp a p e ra d d r e s st h ed r i v e d r i v e ns y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mo fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m sw i t hu n k l o w np a r a m e t e r s a 皿a d a p t i v eo b s e r v e r - b a s e dd r i v e ns y s t e m si sc o n s t r u c t e dt or e a l i z ea s y m p t o t i c a ls y n c h r o n i z a t i o na n de s t i m a t et h eu t l k n o w np a r a m e t e r sv i aas c a l a rt r a n s m i t t e ds i g n a l l y a p u n o va p p r o a c hg u a r a n t e e dt h er i g h to ft h es c h e m e m o r e o v e r ，t h ep r o p o s e ds c h e m ei sa p p l i e dt os e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h ei n f o r m a t i o ns i g n a li sm a s k e db yt h eo u t p u to ft h ec h a o t i ct r a n s m i t t e r t h et r a n s m i t t e ds i g n a li sas u n lo ft h ei n f o r m a t i o na n dt h eo u t r i u to ft h ec h a o t i ct r a n s m i t t e r t h et r a n s m i t t e ds i g n a li si n j e c t e di n t ot h et r a n s m i t t e ra n d ，s i m u l t a n e o u s l y , t r a n s m i t t e dt ot h er e c e i v e r b yt h ep r o p o s e da d a p t i v eo b s e r v e rd e s i g nt e c h n i q u e ，ac h a o t i cr e c e i v e ri st h e nd e r i v e dt or e c o v e rt h ei n f o r m a t i o ns i g n a l k e y w o r d ：c h a o s ，h y p e r c h a o s ，a d a p t i v e ，s y n c h r o n i z a t i o n ，s e c u r ec o m m u n i c a t i o ni v郑重声明7 8 2 2 4 7本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担山此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。学位论文作者( 签名)年月日蛙十自适应方法的混沌控制，同步研究第一章绪论1 1 混沌的基本特征及发展概况混沌是当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，它是确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。国际上誉称混沌的发现，乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命。混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局压缩和局部不稳定的运动，或除了平衡，周期和准周期以外的有限定常运动。这里所谓的有限定常运动，指的是运动状态在某种意义上( 以相空间的有限域为整体)不随时间而变化。混沌运动在相空间的轨迹具有复杂的拉伸，折叠和收缩的结构，但每一根轨迹既不自我重复又不自我交叠，且局限于有限集合。迄今，学术界对“混沌”还没有统一的定义，但不管如何定义，混沌的本质特征是相同的，具体有如下几点【i 刮：( 1 ) 混沌具有内在随机性，是确定性系统内部随机性的反映，系统完全由确定性方程描述，无需附加任何随机因素，系统仍表现出类似随机性行为。f 2 ) 混沌具有分形性质，各种奇怪吸引子都具有分形结构，用分数维描述其特征。( 3 1 混沌具有标度不变性，它是一种无周期的有序，在由分岔导致混沌过程中，遵循费根包姆常数系。这一常数是倍周期分岔走向混沌的普适性数值特征。( 4 ) 混沌现象具有对初始条件的敏感依赖性，只要初始条件稍有差别或微小扰动就会使系统的最终状态出现巨大的差异。因而，混沌系统的长期演化行为是不可预测的。混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式，是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此非线性是产生混沌的必要条件，但并非任何非线性系统都会产生混沌，一般认为当系统具有下列数值特征时则发生了混沌：f 1 ) 系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象；( 2 ) 系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖峰的特点；f 3 ) 系统中至少有一个李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数 0 。从混沌的类型上，可以分为四大类 t - 6 ：第一类时间混沌，只存在与时间演化有关的混沌；第二类空间混沌，只存在与空间位置变化有关的混沌；第三类时空混沌，同时在时间上与空间上都呈现混沌；第四类超混沌，存在一个以上币的李雅普诺夫f l y a p u n o v ) 指数a 的混沌行为，它往往与时空混沌相关。目前第一类时间混沌的控制郑州大学t 学硕士论文与应用研究的多，同趋成熟。而对超混沌和时空混沌及其控制的研究尚处于初级阶段。从现代科学文献中，首次提出“混沌”一词的是华人数学家李天岩及其导师美国数学物理学家y o r k e ，给混沌概念给予了数学描述，他们在1 9 7 5 年共同发表了一篇著名论文：“周期3 蕴含着混沌”，或用李天岩的通俗说法：“周期3 则乱七八糟“。实际上，有关耗散系统中混沌现象的研究始于2 0 世纪6 0 年代初，美国气象学家洛伦兹对描述大气对流模型的一个完全确定的三阶常微分方程组进行数值模拟时，发现在某些条件下可出现非周期的无规则行为。这一结果解释了长期天气预报始终没有获得过成功的内在机理是因为确定性动力系统中存在有混沌运动。在得到第一个奇怪吸引子- - l o r e n z 吸引子的同时，还进一步揭示了一系列混沌运动的基本特征：如确定性非周期性，对初值的敏感依赖性，长期行为的不可预测性等。2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。1 9 7 1 年，法国物理学家d r u e l l 和荷兰数学家f t a k e n s 为耗散系统引入了“奇怪吸引子”这一概念。1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在意大利招丌，标志着混沌研究在国际科学界的正式起步。1 9 7 8年，日本著名统计学家久保指出：在非平衡非线性系统的研究中，混沌问题揭示了新的一页。同年，美国物理学家m j f e i g e n b a u m 在统计物理学杂志上发表了“一类非线性变换的定量的普适性”的文章，轰动世界。1 9 7 8 年和1 9 7 9 年m f e i g e n b a u m等人在r m a y 的基础上独立的发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，从而使混沌在现代科学中奠定了坚实的理论基础。在2 0 世纪8 0 年代，混沌科学又得到进一步的发展，人们也更注重研究系统如何从有序进入新的混沌及其混沌的性质和特点。1 9 8 1 年，e t a k e n s 提出了判定怪引子的实验方法。1 9 8 3 年，加拿大物理学家l g l a s s 在物理学杂志上发表了“计算奇异吸引子的奇异程度”的著名文章，并丌创了全世界计算时间序列维数的热潮。1 9 8 4年，中国著名的混沌科学家赫柏林编辑的混沌一书在新加坡出版。1 9 8 7 年，h u b t e r和l u s c h e r 发现在呈现混沌的不稳定系统的驱动力上加一个合适的动量项，就可以使系统行为变成稳定的周期轨道，但所得的运动不一定是系统原运动方程的解。同年，e g r a s s b e r 等人提出重构动力系统的理论和方法，通过由时间序列中提取分数维。l y a p u n o v 指数等混沌特征量，从而使混沌理论研究进入到实际应用阶段。2 0 世纪9 0 年代是混沌与其他学科相互渗透，相互促进，广泛应用的年代，关于它的研究几乎跨越了自然科学和社会科学的所有领域，由此激发起来的理论与试验应用研究蓬勃展开。混沌同步，超混沌，混沌保密通信，混沌神经网络，混沌经济学等方向都已有很大发展。混沌学犹如一场世界性科学革命一样，难在猛烈冲击着当今几乎所有的自然科学，已经拓广到技术科学，甚至社会科学和人文科学，因此，对混沌科学的进一步研究将增加我们对大自然的深刻理解。2罐十自适应方法的混沌控制畸同步研究1 2 混沌控制与同步研究概况任何一种理论的发现都是为了把它更好的应用于实践。2 0 世纪下半叶以来，随着人们对混沌运动规律及其在自然科学各个领域的表现认识的深入，如何应用混沌研究成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之。由于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性，混沌控制就成为混沌应用的关键环节1 9 8 9 年胡柏勒( a h u b l e r ) 发表了控制混沌的第一篇文章i 7 】。1 9 9 0 年e o t t ，c g r e b o g i 和j a y o r k e 提出控制混沌的思想( o g y 法) 产生了广泛的响应1 8 。同年lm p e c o r a 和t l c a r r o l l 提出混沌同步的思想 9 】。以后十年，混沌控制与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成了混沌研究领域的重要热点。目前，人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地影响混沌系统，使之发展到实践需要的状态。这包括：( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌；( 2 ) 在混沌有用时，产生所需要的具有某些特定性质的混沌运动，甚至产生出特定的混沌轨道；f 3 )在系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。总之，尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制的共同特点 1 0 - 13 】。迄今，基于在混沌奇怪吸引予内存在着无穷多的不稳定周期轨道，平衡点，恒定念及非周期轨道等各种可能运动形态，混沌控制的目标总体上有两种：一种是基于在混沌吸引子内存在无穷多的周期轨道，控制的目标是对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制。该控制的特点是并不产生新的周期轨道而只是将轨道固定。这类控制的优点是可以把系统从混沌状态控制在任意制定的周期轨道上，而且不改变系统的结构，具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。缺点是要有一个目标函数和给定轨道，实现起来比较困难；另一种控制目标则不要求必须稳定控制原系统中的周期轨道，而只要通过可能的策略、方法及途径，有效抑制掉混沌行为，使l y a p u n o v 指数下降进而消除混沌。这类控制的优点是设计简单，不需特定轨道，易于实现。缺点是无法确保控制过程的稳定性。目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法，实用于各种情形下的混沌控制，从非线性系统的类型上说，有些方法适用于离散非线性系统，有些则适于连续非线性系统；从控制原理上可分为反馈控制法和无反馈控制法。反馈控制分为参数微扰o g y 法及o g y 的各种改进法，偶然正比技术( o p f ) 法，跟踪法，连续变量反馈法，正比变量脉冲反馈法，线性和非线性反馈法，直接反馈法，变量反馈控制法等。无反馈控制方法，主要有周期信号法，神经网络法，噪声控制法，人工智能法，混沌信号同步法，自适应控制法等。混沌同步，指的是对于从不同初始条件出发的两个混沌系统，随着时间的推移，它们的轨线逐渐一致。混沌同步的概念最初由美国海军实验室的学者l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 1 4 - 1 6 1 提出，并在电子线路上首次观察到混沌同步现象。从总体况，混沌同郑州人学t 学坝t j 渔立=步属于更广泛意义下混沌控制的范畴，迄今已发现了四种类型的混沌同步分别为：相同步是指耦合的混沌系统振幅不一样相位却发生同步；广义同步是指存在某种函关系的不同混沌系统之间发生的同步；滞后同步是指同步的混沌系统之间存在相位滞后；完全同步是指完全相同的混沌系统之间发生同步。目前，广义同步、相同步和完全同步研究较多，滞后同步研究还很少。随着四种类型混沌同步研究的深入，产生了多种混沌同步的方法，这里介绍主要的几种方法，第一种是p e c o r a 和c a r r o l l 首先提出的同步方案【1 ”，其中存在驱动与被驱动( 响应) 关系，他们把混沌系统分成稳定部分和不稳定部分把具有负的李雅普洛夫指数的稳定部分复制成一个响应系统，然后把响应系统与驱动系统用驱动系统中的驱动信号耦合起来，由此可达到响应系统与驱动系统同步。近年来该类型同步已经推广到非混沌同步( 即周期、准周期同步等) 及高阶同步。第二种是两个不同混沌系统相互耦合，由g a p o n o v g r e k h o v 及其合作者在研究流体发生喘流时提出【l7 1 ，后来r a h m a n 等从理论上研究了半导体激光阵列系统中的混沌同步的可能性，1 9 9 4 年美国的r o y 和t h o m b u r y 及同本的s r g a w a r a 等人己分别独立地从实验上观察酗两个混沌的激光系统达到完全同步。他们就是利用激光光强相互祸合的结果。第三种是通过与时闻有关的小微扰的连续反馈方法，该法首先由p y r u g n s 提出 1 ”，且通过实验得到了验证。第四种是由m a r i t a n 和b a n a v a r 发展的由噪声感应导致同步的技术【1 9 】【2 0 】。他们证明了两个混沌系统在相同的噪声作用下，只要噪声强度足够大，就可能导致两个系统实现完全同步。自发现混沌同步现象以来，混沌同步在各个领域，特别是在保密通信中的具有潜在的巨大应用前景已引起了人们广泛的研究兴趣，利用混沌同步实现信息通讯是近年来混沌应用研究领域中最为重要的课题之一。1 3 混沌控制与同步的统一描述混沌控制与同步是混沌研究的主题，这里包括超混沌及时空混沌在内，在理论上可以用种统一的述形式。考虑两个非线性系统：系统a ：= f ( u ，z )系统b ：y = g ( v ，y ) + o ( x ，y )( 1 1 )其中f ( u ，x ) 和g ( v y ) 是两个非线性函数；z ，ycr ”是n 维矢量，g ( x ，y ) cr “是m 维控制函数，m n ，在混沌叵等同步中g ( y ，y ) = f ( u ，x ) ，两个系统参数u = v ，而在广义混沌同步中g ( v ，y ) 与f ( u ，x ) 不同。不论何神情形，应使两个ab 系统在g 控制作用下，它们的变量差经过适当控制时i b j ( 理论上t - - - o o ) 后趋于零，即彻忙一r l f = 0对于规定目标为稳定混沌系统中某个所期望的不稳定周期轨道( u p o )d( 1 2 )则系统某于白适应方法的混沌控制与同步研究b 描述了混沌控制，即b 系统为受控系统；对于规定目标为混沌系统中的混沌态，则系统a 一系统b 描述了混沌同步，a 称为驱动系统或主系统，b 称为响应系统或使役系统，混沌同步就是实现b 系统与a 系统的混沌态同步或某种函数关系( 广义混沌同步) 。显然混沌控制与混沌同步只不过是实现不同的控制目标，两者是同一课题的不同方面，既有共同基础又有不同目标。因而可以按上述方程( 1 1 ) 统一的进行描述，并且用的控制器g 来分别实现控制目标，g 可以有多种形式，包括线性的或非线性的变量反馈控制，外部周期驱动力和随机噪声等多种类型的控制器。为此，可以进一步把上述问题转化为研究a ，b 两个系统的误差动力学方程，即：e = g ( v ，y ) 一f ( u ，x ) + o ( x ，y )( 1 3 )这里a = o 是系统的一个平衡点，g 为控制函数即控制器，当混沌控制或混沌同步达到后，反馈控制函数g 将趋向于零( 但对非反馈控制，g 不达到零) ，误差动力学系统( 1 3 ) 达到渐进稳定，即f 0 0 ，8 呻0 。由于控制函数g 随不同控制方法有不同的形式，所以方程组( 1 1 ) 一( 1 3 ) 都能够统一的描述混沌的控制与同步。例如：g 为反馈函数时，它可以是线性反馈函数( l f f ) ，也可以是非线性反馈函数( n f f ) ，迄今混沌控制和混沌同步的很多方法建立在系统变量的线性反馈法的基础之上，它主要应用系统变量( 响应系统变量) 与目标变量( 驱动系统变量) 之误差乘上反馈增益系数( 矩阵) 直接反馈输入到被控系统中，即反馈加到响应系统中；而非线性反馈函数法是一种非线性控制，它可以是在试验中易于实现的一些初等函数，还可以是它们的各种函数的线性组合( 叠加函数) 。不论是l f f还是n f f ，它们的共同点都是，一旦混沌控制和混沌同步实现后，它们的误差都趋于零，即，满足这一重要性质的l f f 和n f f 可能有一大类函数。近年来，己提出实现混沌，超混沌及时空混沌控制与同步的这类非线性函数。对于不同的具体系统则有不同的合适n f f ，关于如何设计控制器仍然缺乏一般的方法。1 4 论文的章节安排在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型是事先难以确定的，即使在某一条件下确定了的数学模型，在工况和条件改变后，其动态参数乃至于模型的结构仍经常发生变化。也就是说任何一个实际系统都有不同程度的不确定性，这些郑州大学工学硕士论文不确定性有时表现在系统内部，有时表现在系统外部，其中包含一些未知因素和随机因素。而混沌又由于其是确定性系统中产生的内在随机性，因其具有对初值极端敏感，分形等特性，而更具特殊性。因此，有必要引入自适应控制系统，可以不断的测量系统的状态，性能或参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而作出决策以改变控制器的结构参数或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在期望的状态。本文共分为七章，各章的内容安排如下：第一章绪论介绍了混沌的基本特征，混沌控制与混沌同步的研究概况以及近年来国内外的研究成果，并对混沌控制和混沌同步问题进行了统一描述。第二章自适应控制法回顾了自适应控制方法的基本理论以及研究进程，对两种最基本的自适应控制类型和两类最基本的自适应混沌控制方法进行了简单的阐述，并指出了自适应控制主要要解决的理论问题。第三章自适应方法实现一类混沌系统的控制研究本章针对m 维双参数动力学系统，在线性微扰参数自适应控制方法的基础上提出了非线性微扰参数自适应方法，并对两种方法做了对比。运用自适应策略不仅能在系统处于混沌状态时把系统的运动状态控制到失稳的不动点上，而且在周期吸引子时也能把系统的运动状态控制到失稳的不动点上。与线性微扰参数白适应方法相比，非线性微扰参数自适应法无须系统靠近待控轨道，任何时候加入控制均能完成控制目标，优于线性微扰自适应法。第四章自适应方法实现不匹配参数混沌系统的同步问题本章基于李雅谱诺夫稳定性理论，针对不匹配参数混沌系统，采用试凑法给出了一种参数自适应同步控制策略，该策略不仅能保证同步系统的全局稳定性，而且可以在参数匹配误差很大的情况下，实现两个混沌系统的全局同步控制，因而具有一定的鲁棒性。计算机模拟结果证实了该法的有效性。第五章控制与同步连续时间混沌系统的自适应方法本章在一定的假设前提下，在将连续时间混沌系统的控制与同步问题统一处理的基础上，以非线性状态反馈方法为基础，给出了一种可实现两个相同或不同连续时间混沌系统的控制与同步的自适应控制方法。与非线性反馈方法相比，自适应控制方法既解决了控制器中的控制强度估计问题，又使控制具有一定的鲁棒性。由于所设计的控制策略是针对一般系统进行证明的，因此该控制策略可应用于所有满足假设条件的混沌系统的同步控制。混沌和超混沌系统的仿真研究证实了该法的有效性。第六章基于状态观测器的自适应混沌同步及其在保密通信中的应用本章通过自适应状态观测器方法实现了一类含有未知参数的混沌系统的渐近同步问题，通过一个标量信号驱动，响应系统能和驱动系统同步并对未知参数进行估计。6基十白适应方法的混沌控制与侧步研究因为该方法能通过自适应律自动调整以跟随参数的变化，因而具有较强的鲁棒性。同时，该方法被应用于保密通信，信息信号被标量传递信号遮掩并一起作为驱动信号传送到接受端，在接受端通过自适应状态观测器对信息信号进行解调。以c h u a s 电路为例的仿真实验证明了该方法的有效性。第七章结论与展望对论文所做的全部工作进行了总结，并对下一步要研究的方向和目标进行了展望。郑州人学t 学坝士论文2 1 自适应控制法简介第二章自适应控制法“自适应”，在日常生活中是指生物能改变自己的生活习性以适应新的环境的一种特征和能力。所谓“自适应控制器”则是能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性变化的一种控制系统。自适应控制系统( a d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m s ) 是现代控制理论的一个重要分支。“大百科”：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，又称自适应控制系统。任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在系统内部，有时袁现在系统的外部。从系统内部来讲，描述被控对象的数学模型的结构和参数，事先并不一定能确切知道。作为外部环境对系统的影响，可以等效地用许多扰动来表示。这些扰动通常是不可预测的，它们可能是确定性的也可能是随机性的。这些随机扰动和噪声的统计特性常常是未知的，面对这些客观存在的各种不确定性，如何设计适当的控制器，达到所期望的控制目标，甚至能达到并保持最优或近似最优控制效果，这就是自适应控制面临要研究解决的问题。自适应控制与常规反馈控制及最优控制一样，都是一种基于数学物理模型的控制方法，所不同的是自适应控制所依据的关于模型的先验知识比较少，需要在系统的运行和控制过程中去不断发现和提取有关模型的信息，使模型逐渐得以完善，具体的说，可以根据对象的输入输出数据，不断的辨识模型的结构和参数，这个过程称为系统的在线辨识。随着生产过程的不断进行，通过在线辨识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断改进，在这个意义下，控制系统具有一定的“随机应变”适应能力。自适应控制有许多不同的定义，到目前为止尚未统一。但综合各种定义可知，自适应控制系统应该有如下功能：( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况；( 2 ) 按一定的规律确定当前的控制策略；( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。混沌系统的自适应控制方法是由b a h u b e r m a n 首先提出来的，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状态的混沌系统从混沌运动转变到规则运动。自适应控制理论以前的绝大多数工作都是针对线性系统的，很少涉基于自适府方法的混沌控制与同步研究及非线性系统。因为非线性系统控制理论的研究比线性系统理论要落后近二十年。2 0世纪8 0 年代非线性控制系统的几何理论的发展和成熟，为非线性自适应控制理论的发展奠定了基础，直到9 0 年代，人们在非线性自适应控制方面取得了突破性进展之后，自适应控制才进入非线性自适应控制的发展阶段。近年来，国内外已把自适应控制原理应用于混沌的控制与同步，不仅应用于连续系统，而且应用于离散映象，展现了新的发展前景。2 2 两类重要的自适应控制及其新进展自从2 0 世纪5 0 年代未提出第一个白适应控制系统以来，先后出现过许多不同形式的自适应控制系统。迄今，无论是从理论研究还是从实际应用的角度来看，自适应控制有两类最基本的类型，即“模型参考自适应控s t j ( m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m ，简称m r a s ) ”和“自校正调节器( s e l f t u n i n gr e g u l a t o r ，s t r ) ”，以及在这两类基本类型的基础之上，结合人工智能、人工生命等发展出的新型复杂自适应控制。2 2 1 模型参考自适应控制( m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r 0 1 ) 简称m r a c这类系统的难点在于系统稳定性分析，用到李雅普诺夫稳定性和波波夫超稳定性理论。图2 ，1 模型参考自适应控制f i 9 2 1m o d e lr e f e r e n c e a d a p t i v ec o n t r o l郑州大学t 学硕l 论义2 2 2 自校正调节器( s e l f - t u n i n gr e g u l a t o r ) 简称s t rs t r 是7 0 年代发展起来的种随机自适应控制，产生背景是：工业过程控制由于强随机干扰、模型未知、参数时变、大时滞等因素，导致常规的控制方法效果差。它是参数在线估计与随机最小方差控制的结合，已有广泛的应用成果，其难点在于收敛性。对象参数估计图2 2 自校正调节器f i 9 2 2s e l f - t u n i n gr e g u l a t o r2 3 主要的自适应混沌控制方法在一定的参数范围内用反馈信号来产生稳定输出的自适应机制，是自适应控制混沌的主要手段之一。该法的关键是要构造自适应控制系统的参考模型。目前主要有两类参考模型。一类是间接自适应控制器，它利用系统参数的联机在线计算来调节控制律。另一类是直接自适应控制器，它可以直接调节控制律，以使得系统与模型的参考念之间的误差最小。2 3 1 直接自适应方法控制混沌离散动力学系统是混沌动力学系统的一大类型，先考虑下面离散动力学系统的混沌控制：x = f ( x 。，u )( 2 1 )这里x 。为一个n 维的系统状态矢量，u 为系统参数集。l o基于自适成方法的混沌控制与同步研究有两个重要假设：第一，假设该系统对于任何一个给定的参数只存在单个奇怪吸引子，吸引子的特性不作规定，可以是不动点，准周期环面，周期轨道，非周期轨道等等。第二，假设动力学系统是已知的，且可以用非线性函数f 精确的表达。自适应控制的目的是，任凭噪声或随机涨落，尽可能的维持参数集u 不变，而能达到混沌控制目标，即所需的动力学行为。为此，由自适应的控制算法对系统的参数进行修正。在控制作用下，参数变成依赖于时间的量，特别是，由控制作用把它们向所期望的参数值u 。驱动，而u ，对控制预先并不知道，依据参数集与动力学类型之间的对应性，实现所期望的行为与所要控制的目标行为相对应，即达到控制的目的。直接自适应控制的构造分为两步：第一步是确定目标行为，使得它能与所观察的行为进行有效的比较。目标行为的选择法则是采用参考模型m ，使得在目标参数u = “。与原系统的动力学相同。这样，参考模型m 的行为就是目标行为。模型的动力学由下式给出：y 。= ( y 。心)( 2 2 )上式假设该动力学是精确已知的，因而f m = f 且无模型误差。模型( 2 2 ) 与系统( 2 1 ) 并不耦合，而是独立自由演化的动力学系统。第二步是获得参数u 。随时间演化的方程。自适应控制对参数u 。的标准形式为：u = g 。+ a g ( x 。一y 。)( 2 3 )上式称为参数控制方程，该方程是自适应控制法给原系统增添的一个方程。量是可调的，且表示由于控制所致的参数微扰的量级的大小，一般说g 可以是误差信号作为变量的线性函数或非线性函数。上述方程( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 构成自适应控制的总体联立方程组，如图2 3 所示。yx图2 3 白适应控制示意图郑州人学工学硕士论文2 3 2 简接自适应方法控制混沌除了直接自适应控制混沌方法外，实际上还可以间接自适应控制方法。间接自适应控制法设计一种参数预估器，用最小二乘法来估算预估器的参数，使得预估器的参数的改变与系统的混沌过程无直接关系。这样，通过改变预估器的参数来实现回归估算动力学的参数，然后，利用预估参数的模型算出对系统的适当的输入量，如此反复多次调整参数，使混沌系统最终达到所控制的目标。只有当控制目标对应的参考信号达到时，控制器才起作用，从而实现了真正的混沌控制。自适应控制方法同样也适用于连续时间系统。这时，由下列常微分方程组来实现对连续时间系统的混沌控制：2 f ( 删) ，= ( x , u g ) ，“2a g ( x y )( 2 4 )上式中f 是非线性流函数。对于连续流控制的研究，同样遵循上述离散情形的相同标度。注：上述讨论都是在已知动力学系统的前提下应用自适应控制方法，当动力学系统f 未知时可以利用时间序列重构来构造模型。此外自适应控制方法也可以拓广于相空间共存多个吸引子的流域情形，这时自适应控制方法必须与混沌控制的其它方法连用，诸如o g y 方法及其改进法、传输一迁移方法等可以用来共同实现对多吸引子流域中的混沌控制任务。2 4 自适应控制的主要理论问题稳定性：自适应控制系统的稳定性是指系统的状态，输入，输出和参数等变量，在干扰的影响下，应当总是有界的。稳定性是一切控制系统的核心问题。因此，设计自适应控制系统应以保证系统全局稳定为原则。目前，对于确定性线性时不变系统的模型参考自适应控制，常常借助于李雅普诺夫稳定性理论和波波夫超稳定性理论等数学工具导出自适应控制律，这样设计的自适应控制系统无疑是稳定的。但是，对于随机系统或非线性系统的模型参考自适应控制的稳定性研究，进展极为缓慢。随着模型参考自适应控制的发展，各种各样的自适应控制律会不断诞生，要保证系统全局稳定也很困难，特别是因为系统是本质非线性时变的，故当系统存在未建模动态或随机干扰时，要证明白适应控制系统的稳定性就更困难了。收敛性：一个自适应算法具有收敛性是指在给定的初始条件下，算法能渐近的达基于自适应方法的混沌控制与同步研究到其预期目标，并在收敛过程中，保持系统的所有变量有界。在许多自适应控制系统中，特别是在自校正控制中，人们要采用各种形式的递推算法。当一个自适应控制算法被证明是收敛时，它可以提高这个算法在实际中应用的可信度。另外，收敛性的理论还有助于区分各种算法的优劣，指明改进算法的j 下确途径。由于自适应算法的非线性特性对建立收敛性理论带来很大困难，目前只在有限的几类简单的自适应控制算法中取得了一定的结果。而且现有收敛性结果的局限性太大，假设条件限制太严，不便于实际应用，即使是保证参数估计收敛的最基本的要求，对于实际系统也不一定总能满足。收敛性的理论研究还有待进一步深入。鲁棒性：自适应控制系统的鲁棒性主要是指在存在扰动和未建模动态特性的条件下，系统能保持其稳定性和一定动态特性的能力。这个问题直到8 0 年代初期才被r o h r s 所发现，而后，引起了自适应控制理论界的高度重视。现已查明，扰动能使系统参数产生严重的漂移，导致系统的不稳定，特别是存