（光学工程专业论文）湍流大气中激光传输波前扭曲规律研究.pdf

摘要 湍流大气折射率的随机起伏干扰劳导致传输光波的波前和振幅的随机起伏， 从而产生一系列严重影响传输光束的光束质量和工作在大气环境下诸如激光雷 达、激光通信等光学系统性能的湍流效应，而描述大气湍流的折射率起伏的模型 是许多湍流效应解析理论建立和实验数据分析的基础。 本文首先在湍流大气对传播光波的调制为大尺度湍涡形成的光束随机抖动对 小尺度湍涡散射产生的光强起伏的乘性再调制、大尺度湍涡与小尺度湍涡相互统 计独立地调制传输光波和r y t o v 展开近似方法在双尺调制模型下直至强起伏大气 区依然成立的三个近似假定基础上，建立了包含大气湍流内、外尺度效应的简化 折射率谱密度函数。基于此湍谱，我们研究了湍流内、外尺度对大气中传播相干 和高斯谢尔光束大气光闪烁孔径平滑作用，指出大气湍涡内外尺度、检测孔径尺 度和光源波长都是影响闪烁孔径平滑的重要因素。同时指出，在弱湍流起伏环境 下，湍流外尺度降低了高斯谢尔柬的闪烁孔径平滑作用。分析了有限湍流内、外 尺度对湍流大气中成像系统光学分辨率和f r i e d 相干参数的影响，指出对于大孔径 成像系统而言，湍流外尺度是影响成像系统积分分辨率的一个重要因子、有限大 气湍流外尺度“增大”了f r i e d 大气相干直径。 其次，本文研究了湍流大气中传输高斯谢尔光束的位相起伏规律，得出包含 湍流外尺度影响的高斯谢尔光束的波结构函数( w s f ) 解析理论关系和像面到达角 起伏方差。从理论上证明了光源的随机起伏程度和传输光束的湍流扩展是影响高 斯谢尔光束的位相起伏结构函数和成像光束的到达角起伏的重要因素。 最后，本文在r y t o v 近似和通过引入短期平均位错的概念，理论上研究了平 滑高斯谢尔双光束和奇异高斯双光束叠加干涉场的奇异特性和位错类型与传输光 波束型间关系。建立了两类波束的波前位错位置的短期平均理论关系。指出同轴 平行和交叉高斯谢尔光束干涉所产生的光束波前位错受大气湍流强度、传输距离 等参数调制的规律是不同的。同时指出束径不同共轴( 或束径相同准直非共轴) 传输 奇异双光束干涉形成刃( 或圆) 位错，叠加场的短期刃( 或圆) 位错是大气湍流 强度、传播距离、振幅比、位错位置和束径( 或束径比) 的函数。 关键词：大气湍流、折射率功率谱、到达角起伏、波前位错、高斯谢尔束、闪 烁孔径平滑、湍流尺度、f r i e d 参数 中图分类号：t n 9 2 9 1 2 ，t n 9 5 8 9 8 ，p 4 0 7 5 ，p 4 2 7 1 ”3 l i a b s t r a c t t h er a n d o mr e f r a c t i v e i n d e xf l u c t u a t i o n so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e d i s t u r ba n dr e s u l tt h ef l u c t u a t i o i i so ft h eb e a mw a v e f r o n ta n da m p l i t u d e o fa1 i g h tw a v ep r o p a g a t i o nt h r o u g ht h ea t m o s p h e r et h a tc a u s ean u m b e r t u r b u l e n te f f e e t s s u c ha ss c i n t i l l a t i o n sa n db e a mw a n d e re t c ，w h i c h e f f e c ts e r i o u s l yo nt h eb e a mq u a l i t yo fw a v ep r o p a g a t i o ni na t m o s p h e r ea n d t h eb e h a v i o r so fa no p t i c a ls y s t e mu n d e ra t m o s p h e r e ，s u c ha s1 a s e rr a d a r a n dl a s e rc o m m u n ic a t i o n ( 1 a s e r c o m ) t h em o d e lo fr a n d o mr e f r a c t i v e i n d e x f l u c t u a t i o n so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ei sab a s eo ft h e o r e t i c a ls t u d ya n d e x p e r i m e n t a la n a l y s e sf o rt h et u r b u l e a te f f e c t so fw a v ep r o p a g a t i o ni n t u r b u l e n ta t m o s p h e r e i nt h ef i r s tp a r to ft h i sd i s s e r t a t i o n ，w ed e v e l o par e l a t i v e l ys i m p l e t w o s e a l em o d e lo ft h er e f r a c t i v e - i n d e xf l u c t u a t i o n sw h i c hi n c l u d et h e o u t e r - a n di n n e r s c a l e o f t u r b u l e n c e ， u n d e rt h e f o l l o w i n g t h r e e a p p r o x i m a t i o n s ：t h em o d u l a t i o no ft u r b u l e n ta t m o s p h e r eo np r o p a g a t i n gw a v e i sat w o s e a l e sm o d u l a t i o np r o c e s si nw h i c ht h ef l u e t u a t i o n sc a u s e db y s m a l l s e a l ee d d i e sa r em u l t i p l i c a t i v e l ym o d u l a t e db yt h ef l u c t u a t i o n s w h i c ha r ec a u s e db yl a r g e - s c a l ee d d i e s t h em o d u l a t i o n so ft h es m a l l 一a n d l a r g e s c a l ee d d i e s ，r e s p e c t i v e l y ，a r es t a t i s t i c a l l yi n d e p e n d e n t t h er y t o v m e t h o df o ro p t i e a ls c i n t i l l a t i o ni sv a l i de v e ni n t ot h es a t u r a t i o nr e g i m e w i t ht h ed o u b l e - s e a l e sm o d u l a r i o nm o d e l b a s eo nt h em o d e lo ft h e r e f r a c t i v e - i n d e xf l u c t u a t i o n sw h i c hi so b t a i n e db yo u r s e l y e s ，w es t u d yt h e e f f e c t so ft h et u r b u l e n ti n n e r a n do u t e r s c a l eo nt h ea p e r t u r e a v e r a g i n g f a c t o ro fo p t i c a ls c i n t i l l a t i o n sf o rt h ep l a n ew a v e ，s p h e r i c a lw a v ea n d g a u s s i a n s c h e l lb e a mp r o p a g a t i n gi nt h et u r b u l e n ta t m o s p h e r e w eh a v es h o w n t h a tt h es i z eo fa p e r t u r e ，t h ei n n e r a n do u t e r s c a l ea n dw a v e l e n g t ho f w a v e s o u r c e a r ef a c t o r s ，w h i c hs h a l lc o n s i d e ri nt h em e a s u r e m e n ta n d a n a l y s e so fo p t i c a ls c i n t i l l a t i o n w eh a v ea l s os h o w nt h a tt h et u r b u l e n c e o u t e r s c a l ew h i c hr e d u c e st h ea p e r t u r e a v e r a g i n go fs c i n t i l l a t i o n sf o r g a u s s i a n - s c h e l lb e a m p r o p a g a t i o n i nw e a k 。s c i n t i l l a t i o na t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e i na d d i t i o n w es t u d yt h ee f f e c t so ft h ei n n e r a n do u t e r s c a l e o ft h et u r b u l e n c eo nt h ei n t e g r a lr e s o l u t i o no fas i m p l es y s t e mo fi m a g i n g t h r o u g ht h ea t m o s p h e r ea n df r ie dc o h e r e n c e p a r a m e t e r w eh a v es h o w nt h a t t h ef i n i t eo u t e r s e a l eo ft h et u r b u l e n ta t m o s p h e r ei sa ni m p o r t a n tf a c t o r t h a ta f f e c t st h ei n t e g r a lr e s o l u t i o no fal a r g ea p e r t u r es y s t e mo fi m a g i n g ， i l l a n dw eh a v ef o u n dt h a t a t m o s p h e r i ct r a n s v e r s ec o h e r e n c e i n c r e a s e dw h e nt h ef i n i t eo u t e r s c a l eo ft h ea t m o s p h e r i c d i a m e t e ris t u r b u l e n ti s c o n s i d e r e d s e c o n d l y ，w es t u d ya n dd e v e l o pa na p p r o x i m a t i o ne x p r e s s i o nf o rt h ew a v e s t r u c t u r ef u n c t i o na s s o c i a t e dw i t ht h ep r o p a g a t i o no fg a u s s i a ns c h e l lb e a m t h r o u g hi s o t r o p i ca n dh o m o g e n e o u sa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e a n dt h ev a r l a n c e o ft h e a n g l e - o f a r r i v a l o fg a u s s i a ns c h e l l b e a m p r o p a g a t i o n i nt h e a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ei sa l s od e v e l o p e d i na d d i t i o n ，w eh a v ef o u n dt h a t t h ef l u c t u a n td e g r e eo fa1 i g h ts o u r c ea n db e a mt u r b u l e n c e s p r e a da r et w o i m p o r t a n c ef a c t o r sw h i c he f f e c to nt h ep h a s es t r u c t u r ef u n c t i o na n dt h e a n g l e - o f a r r i v a lo fg a u s s i a ns c h e l l b e a mp r o p a g a t i o ni nt h ea t m o s p h e r i c t u r h u l e n c e i nt h er e s to f t h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h es i n g u l a r i t yo ft h e i n t e r f e r e n e ef i e l da n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et y p eo fw a v e f r o n t d i s l o c a t i o n sa n dt h ep r o p a g a t i o nb e a mt y p ef o rt w os m o o t hg a u s s i a n - s h e l l b e a m sa n dt w og a u s s i a ns i n g u l a rb e a m sw h i c ha r ep r o p a g a t i o ni naw e a ka n d n e a rg r o u n dt u r b u l e n ta t m o s p h e r e ，i nt h er y t o va p p r o x i m a t i o na n dt h e s h o r t t e r ms t a t i s t i c a la v e r a g i n g p o s i t i o no fd is l o c a t i o n s t h ef o r m u l a s o ft h es t a t is t i c a la v e r a g ep o s i t i o n so fw a v e f r o n td i s l o c a t i o n sh a v eb e e n d e v e l o p e df o rt w ot y p eb e a m si nt h ec a s e st h a tt h ea v e r a g i n gt i m eiss h o r t e r t h a nt h ef l u c t u a t i o np e r i o d i ct i m eo fw a v ef r o n t t h er e s u l t ss h o w nt h a t t h ed e p e n d e n c eo ft h ew a v e f r o n td i s l o c a t i o n so nt h ep a r a m e t e r so ft h e a t m o s p h e r i et u r b u l e n c es t r e n g t ha n dt h eb e a mp r o p a g a t i o nd i s t a n c ei s d i f f e r e n t ， w h i c ha r ec a u s e db yt h ei n t e r f e r e n c eo ft h ec o a x i a l g a u s s i a n s h e l lb e a m sa n dt h ei n t e r f e r e n c eo ft h ei n t e r s e c t i n gb e a m s ， r e s p e c t i v e l y w eh a v ea l s od e m o n s t r a t et h a ta ne d g eo rc i r c u l a rd i s l o c a t i o n m a yf o r mw h e nt w op a r a l l e la n dc o a x i a lo rn o n c o a x i a l c o l i i m a t e ds i n g u l a r b e a m sw i t hd i f f e r e n to re q u a lb e a m w i d t hi n t e r f e r e t h ee d g eo rc i r c u l a r s h o r t t e r mw a v e f r o n td i s l o c a t i o n so fs u p p o s i t i o nb e a md e p e n do nt h e a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c es t r e n g t h ，b e a mp r o p a g a t i o nd i s t a n c e ，a m p l i t u d e r a t i o d i s l o c a t i o no fv o r t i c e sa n db e a m w i d t ho rb e a m w i d t hr a t i oo ft h e i n d i v i d u a lb e a m s k e y w o r d s ：a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，p o w e rs p e c t r u mo fr e f r a c t i v e i n d e x f l u c t u a t i o n ，v a r i a n t eo ft h ea n g l e - o f a r r i v a l ，w a v e f r o n td i s l o c a t i o n ， g a u s s i a n s c h e l lb e a m ，s c i n t il l a t i o na p e r t u r e a v e r a g i n g ，t u r b u l e n ts c a l e s ， f r i e dp a r a m e t e r c l c c ：t n 9 2 9 1 2 ，t n 9 5 8 9 8 ，p 4 0 7 5 ，p 4 2 7 i ”。 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：i 昼趔2 0 0 5 年0 5 月1 8 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：! 暨笾2 0 0 5 年0 5 月2 0 日 南京理工大学博士论文湍流大气中激光传输波前扭曲规律研究 1 湍流大气中光波传输波前畸变规律研究现状 1 1 课题研究背景 由于大气的干扰，光波通过湍流大气传输时，大气湍流会导致传 输光波的波前( 波阵面) 畸变和振幅起伏( 光强闪烁) ，这类湍流效 应严重影响传输光束的质量。为此人们对大气湍流造成的光波的位相 起伏的纠正作了大量的研究，其中，自适应光学技术是纠正湍流大气 引起光波位相起伏的有效方法之一。然而，在采用自适应光学技术纠 正光波位相畸变的深入研究中，人们发现，存在于一般波动现象中的 “波前位错( 位相奇异) ”现象同样存在于湍流大气中传输的光束中， 其阻碍了自适应系统对畸变波波前位相的精确重建，从而限制了自适 应系统的畸变波纠正能力与效率。 湍流大气中传输光波存在波前位错己被实验证实。但是，由于大 气湍流本身的产生基本机制和波动现象的“波前位错”的形成的物理 图像和方法有待进一步研究。目前，人们对于自适应光学波前位相重 建中所涉及的位相间歇现象是单独由空间不均匀介质中传播光波过 程中自身产生的“固有波前位错”所造成，是大气湍流造成的传输光 波间随机干涉或大气的湍流间歇性所造成，还是光波“固有波前位错” 和大气湍流相互作用共同所形成的机理和数理图像并不十分清楚。正 因为如此，现有的研究仅限于关注如何从理论与实验上避免和有效测 定湍流大气中传输光束的位相间歇性与间歇点等问题。对光学自适应 技术工作者十分关心的湍流大气中传输光束的波前位错形成机制和 种类等问题缺乏研究。 一般说来涡流是包含量子力学中研究单极子和a h a r o n o v b o h m 效应涉及的复几率波在内的一切波动现象所固有的现象，涡流存在 于超导、超流至宇宙弦的各种物理系统中 2 】。光流会产生光涡流， 大气流动产生大气湍涡，大气湍流就是由各种不同尺度的湍涡构成。 光波间干涉会产生光波波前位错或奇异性，光波在湍流介质中传播会 产生位相间歇，光涡与大气湍涡间相互作用必然会改变各自单独形成 的奇异性，甚至产生新的奇异现象。所以，深入研究大气湍流几何结 构( 主要指大气湍流内、外尺度) 与各种光波大气传播所产生的湍流 效应间关系、位相间歇性产生的机理与形成规律对提高自适应技术补 1 湍流火气中光波传输被前畸变规律研究现状博士论文 偿大气畸变的能力是十分重要的。为此，我们选择影响光波传输规律 的大气折射率起伏规律、湍流大气中传输标量波奇异性形成机制和位 相奇异光波在湍流大气中传输的规律作为研究课题。我们所选择的研 究课题不同于那些仅被动研究消除奇点位相影响方法的已有研究工 作，重点进行随机介质中传输光波位相扭曲的形成根源和对传播光束 影响规律等基本理论的研究。 1 2 大气湍流折射率功率密度( 湍谱) 函数及特点 人类活动和太阳辐照的变化等因素所产生的大气微小温度随机 变化( tc i o c ) 将导致大气风速的随机变化，从而形成大气的湍流运 动。大气温度的随机变化产生大气密度的随机变化，从而导致大气折 射率的量级为1 0 “的随机变化( 3 】f 引。这些变化的累积效应导致大气折 射率廓线的明显不均匀性，光波在此大气中传输时，会受到不均匀大 气折射率的干扰而导致波前扭曲变形，从而衍生出一系列诸如成像光 束抖动、成像分辨率降低和光束相干度降低等一系列大气湍流效应， 这些效应严重影响工作于大气环境的各类光学系统的性能发挥。因 此，研究控制和补偿大气湍流效应是大气光通信等工程十分关心的工 作【3 】 12 1 。 1 2 i 折射率起伏及相关函数 在湍流大气中，空间内不同位置处的折射率是随时间和传输光束 的波长而变化的随机量，为此我们采用以位置r = 扛，y ，小时间t 和波长 i 为变量的随机函数来描述【4 】： n ( r ，f ，z ) = n o ( r ，t ，z ) + 啊( r ，f ，z ) ( i 1 ) 式中n o ( r ， ) 是一( ，t ，且) 的确定性部分，通常近似取凡( r t ，a ) z i 。啊( t ) 表示 n ( r ，r ， ) 围绕平均值( 一( 叫，a ) ) = m l 的随机涨落，( ) 表示系综平均算子。 一f r ，f ，a ) 的确定性部分的变化在宏观尺度上一般是十分平缓的，例 如，( r ，t ， ) 包含了d r ，f ta ) 与距地面高度的依赖关系，它在较大的时间 尺度上才有明显变化，因此，这一顶对时间的依赖关系可以忽略，即 t 在一般光学著作中，例如m b 。r n 等著光学原理中，用( ) 表示时问平均用西表 示系综平均在大气传输光学领域惯用( ) 表示系综平均本文也采用这种惯用记号。 2 南京理工夫学博士论文 湍流大气中激光传输波前扭曲规律研究 n o ( r ，r ， ) * n o ( r ， ) 。 n ( r ，“) 的随机涨落部分的尺度的范围为几毫米到几十米( 或更 大) ，此随机涨落部分对波长的依赖关系一般可以忽略，即 n i ( r ，t ，五) z 一。( r ，f ) 。因此式( i 1 ) 可以重写为： n ( r ，t ， ) = ”。( r ， ) + n ( r ，f ) ( 1 2 ) 一般说来，一( r ，f ) c c l ，“( r ，f b * 0 ，折射率的随机涨落 ( 叫) 随时间变化来源 于大气风速，即n ir ，f ) z 一。r v f ) ，其中v 是大气局地风速。光束穿过湍流 大气传播所需的时间与折射率随机分量啊( r ，r ) 涨落时间相比是小量。所 以在研究中常忽略强( r ，f ) 对时间的依赖关系；而有近似n 。，小s ( r ) 。如 果所需研究的问题需考虑时间性质，那么可以借助“t a y l o r 冻结流假 设进行研究。 为讨论简洁起见，我们定义并研究随机过程n t ( r ) 的相关函数和功 率谱。一。r ) 的空间自相关函数定义为 6 】 l “，r 2 ) = ( 一，t 如，也) ( 1 3 ) 若 。( r ) 在三维空间中是平稳的，则( 1 3 ) 简化为【3 0 ( r ) = ( _ r 。k ，( 一r 2 ( 1 4 ) 式中r = 一r 2 。 啊( r ) 的功率谱密度定义为l ( r ) 的三维傅里叶变换，记为 丸( k ) = 0 z ) 。ffk “p 【- i k - r 】d 3 r ( 1 5 ) l ( r ) = f7 f 以( k ) e x p 8 x r 】d k ( 1 6 ) 式中w = k ，t ) 为三维空间波数矢量，其各分量的单位是r a d m ， i ；仃。舻r 和矿x 分别为三重积积分元，在直角坐标系中它们分别为 d 3 r = 血啦和d3 x = d e 船，d t 。对于统计均匀各向同性大气湍流， l ( r ) = l ( r l 以“) = 。仁) ，自相关函数和功率谱密度可以简化为 3 1 ： l p ) = 4 n r 一f 丸忙ks i n p ) d ( 1 7 ) 丸0 ) 3 丽1 n ( ，硒p 抄 ( 1 - 8 ) 1 2 2 大气湍流描述 在光学波段范围内，对流层( 高度17 k m ) 中地球大气的空气折 l 湍流大气中光波传输被前畸变规律研究现状博士论文 射率可以用下式描述4 】 ( p ，t ，2 ) = 1 + 7 7 6 ( 1 + 7 5 2 1 0 3 x p t ) 1 0 “ 式中p 是以m b a r 为单位的大气气压，r 是热力学温度， 单位的光波波长。由于地面湿度对nl ( r ) 的贡献小于1 ， 中忽路了水汽压的贡献。 1 2 2 1 层流与湍流 ( 1 9 ) z 是以l l m 为 所以式( 1 9 ) 自1 9 4 1 年k o l m o g o r o v 和o b u k h o v 建立了大r e y n o l d s 下表征湍 流微结构基本性质的定律以后，湍流理论得到重大进展，而此大 r e y n o l d s 数湍流的局地结构理论，是现代湍流理论的基础。 粘性流体有层流和湍流两种不同状态。例如，如果流体以速度v 流过一个直径为2r 的管子，我们可以用带颜色的染料对它进行观察， 在流体速度低的时候，流线光滑而清晰，流体处于层流状态。不断增 加流体速度，当流速达到定值时，流线就不再是光滑，整个流体开 始作不规则的随机运动，这种运动状态叫做湍流。 1 8 8 3 年r e y n o l d s 首先对湍流进行了系统的研究。他利用相似性 原理论证了，如果无量纲数 r e ：2 v r y( 1 10 ) 比某一临界值r e 。小，那么流体是层流；如果r e 超过了r e 。，运动就变 成了湍流。这里v 和r 是流体的特征速度和特征尺度，比如在上述管 内流体的例子中它们分别是平均流速和管子半径，而v 是流体的运动 粘滞度。数r e 叫做r e y n o l d s 数，r e m 叫临界r e y n o l d s 数。 r e y n o l d s 数的物理含义可以通过下面的分析说明。如果在一个直 径是2r 的管子里形成了湍流运动，管中涡旋的速度具有v 的量纲， 与涡旋有关的特征时间的量纲是r = 2 r v 。因此，单位质量的流体在单 位时间内的动能的量纲为v ，r ；v ，2 r 。 另一方面，湍流能量由于秸滞往而被耗散，显然，要使湍流维 持不断，湍流动能必须比耗散能大很多。单位时间内单位质量流体的 湍流耗散能具有的量纲是1 4 z ( 2 r ) 2 。 湍流能和耗散能的比例就是r e y n o l d s 数。 临界r e y n o l d s 数r e 不是一个普通常数，它的数值和结构的几何 形状与湍流产生的方式有关。 1 2 2 2 充分发展的湍流【4 1 5 当r e y n o l d s 数接近临界值时，湍流的特征仍与初始条件有关。 然而，当r e ，r e 。时，初始条件的影响就消失了，流体运动几乎完全 南京理工大学博士论文湍流大气中激光传输渡前扭曲规律研究 是随机的和无规则的，这时可以只用统计特征来描述流体的运动。 按照k o l m o g or o v 理论，湍流平均速度的变化使湍流获得能量。 例如，在近地面平均风速随高度而变化，正是这种变化形成了尺度近 似于高度h 的湍流。平均场把能量输给湍流的尺度叫做湍流的外尺 度，以。表示。大于上。的涡旋一般不是各向同性的。以近地面大气湍 流为例，尺度大于l 。“h 的涡旋的水平尺度可以伸展得很大。但是，尺 度小于上。的涡旋，一般都是各向同性的。 现在讨论一个尺度为。的涡旋的动能。令v 。是对应这个尺度的涡 旋速度，由r e 的定义，单位时间单位质量的流体动能大约是v ：厶， 单位时间单位质量的耗散能大约是w ：l 0 由于r e y n o l d s 数r e 很大，因 此动能远远大于耗散能，耗散能可以忽略，这时几乎所有的动能都传 递给尺度更小的涡旋。令v ，v ：，v 。是尺度为r ，r ：，r 。的涡旋的速度， 其中只r ，r ：，r 。，那么对所有不同尺度的涡旋，单位时间单位质量 的动能都必须近似相等。即 v ：r = v r j = v ：r 但是，随着涡旋尺度变小，耗散能w ：群是增加的，直至某一最小尺 度i 。的涡旋，它的动能与耗散能一相当： v ：l o 鸟v ：，墨”v ；，t 。w i ，露“ 在这个尺度，。上，所有的动能转变成热能，实际上没有动能留给尺度 更小的涡旋，厶就叫做湍流的内尺度。在湍流理论中单位时间单位质 量的湍流耗散能s ，是一个非常重要的量，叫做湍流耗散率。 如果涡旋尺度介于湍流外尺度k 和内尺度，。之间，那末速度起伏 v 只是尺度以及能量耗散率s ，函数，即v = b 垤) “3 。 由于湍流是一个随机过程，因而，必须用统计量描述，对其进行 完备的统计分析。k o l m o g o r o v 研究了空间相距r 的两点的速度差随时 间的变化，他发现，在相当大的空间运动尺度范围内，可以用称之为 结构张量d 。r ) 的普遍形式描述均方根速度差。结构张量d ，( r ) 定义为 f 4 】( 6 d , j ( r ，r i ) = ( 【v ，( r - - r i - v , r ) i v ，( r 。一r - v , ( r 。) ( 1 11 ) 这里v 和v i 是速度的不同分量。这不是一个能以实际速度简单计算的 方程。但是如果大气是局域均匀的，即速度差的分布函数不因点偶 n r ，n 的平移而改变，仅与位移矢量r 统计相关。更进一步，如果大气 是局域各向同性的，即速度差的分布函数不随矢量r 的转动或镜反射 而变化，仅与位移矢量的大小有关。则d o ( r i r 。) 简化为 l 揣流大气中光波传输波前i 畸变规律研究现状博士论文 d 。( r ) = 【d 二o ) 一d 。( ，强? r ，0 + d 。o ) 矗 ( 1 1 2 ) 这里毛= l ，f = j ；吒= o ，i j ：f 与r , 0 是沿与i 方向的单位矢量。量d ，和d 。分别 是风速分量平行和垂直于位移矢量r 的结构函数。进一步作湍流场的 不可压缩假设v v = 0 ，则可以用d ，表示d 即1 3 1 d 。= 圭兰p 2 d ，) ( 1 13 ) ，l i f 式( 1 12 ) 和( 1 13 ) 得到的重要结果是湍流的统计结构函数可由 单个结构函数d 。表示【4 】 d 。= ( r 。一r ) _ v r ( r ) 】2 ) ( 1 1 4 ) k o l m o g r o v 求得，只要两点间距，在所谓湍流惯性子区间内，d 。 就有如下普遍形式 d 。= c j ，2 ”( f o ， l 0 ) ( 1 15 ) 这里c j 是依赖湍流耗散能s7 的参量称作速度结构常数，是湍流总能量 的测量。结构函数的这种形式仅在，的取值位于湍流内尺度，n 和湍流 外尺度。之间时才成立。当湍涡尺度小于与之对应的内尺度1 。时，粘 滞效应交得很重要；而湍流场外尺度。被认为各向同性时湍涡的最大 尺度。在近地面f 。是毫米量级，。是米量级( 一般认为l 1 0 0 m ) 。近 地面处厶= 肿，h 是光束离地面的高度，一= o 1 i ，与大气条件和实验 探测装置和光路等的几何参数有关。 1 2 2 3 折射率起伏湍流模型1 4 j 现在我们把湍流模型与折射率公式( 1 9 ) 联系起来。该联系的关 键中间步骤包含被动保守场叠加的概念。为此，引入热力学温度f 与 由绝热涨落导致的随高度而改变的温度之差温度势o = t - v 。h 保守物理 量，这里k ：9 8 。c k i n ，并建立e 统计性与速度起伏统计性的关系。更 迸一步，如果保守量不和湍流交换能量，是被动的，这样的量就叫做 被动保守量。被动保守量并不影响湍流动力学，即当被动保守量插入 湍流介质时，它们不影响湍流介质的统计性质。正由于此，式( 1 15 ) 所描述的三分之二定律可应用于速度起伏。现已证明被动保守量满足 三分之二定律妇1 。因此，在温度起伏惯性子区间内，温度势的普遍结 构函数为 d e ( ，) = c j r 2 ” ( 1 1 6 ) 式中e 是温度势结构常数。 折射率起伏的统计模式可以通过折射率n 与保守被动加性量联 6 南京理工人学博士论文湍流大气中激光传输波前扭曲规律研究 系得到。式( 1 9 ) 用温度r 和压力p 定义了一。为了计算r l 的结构函数， 我们必须知道折射率变化与压力和温度变化间的关系，而这个关系的 得出可通过在( 1 9 ) 式中取波长a = 0 6 l o “m 并对两边微分完成，即 d n = 7 9 1 0 “( 印，p - d t t ) p t ( 1 1 7 ) 由于地面上n 的压力变化相对说来较小，可以忽略，折射率变 化d i 由温度起伏d t 产生( 如p ) 。由温度势。的定义，在某一固定高 度处的折射率变化dn 将仅是d 的函数，即 d n = 一7 9 p a 睁1 0 4 t 1 ( 1 18 ) 由于d o 是一个被动保守量，d 一也是被动保守量，故可以写出折 射率起伏的三分之二定律 d 。( ，) = c , 2 , r2 ”l o r 1 的极限下，线性近似较好的表示了等相结构。 1 4 1 2 位错种类 自从认识到光流能产生光涡旋以来，对形成光学奇异性的机理的 理解己有长足的进展。人们通过对干涉与衍射场、激光散斑场、光纤 中传播光场、粗糙界面散射场等大量研究中发现的光波位相缺陷现象 和相关效应的研究，认识到在一般情况下，、波涡旋是波动( 包括概率 波) 的固有特性，其中光波奇异性可分为光线( 几何光学) 奇异性、 标量波场奇异性和矢量波场偏振奇异性三大类。 就具有位错结构的标量波场而言，可采用类似于晶体中b u r g e r s 矢的定义，把垂直于波前的长度为波长的矢量称为b u r g e r s 矢。按 b u r g e r s 矢与位错线指向间关系，位错又可以分为刃位错、螺位错和 刃螺位混合错三类，其中b u r g e r s 矢平行于位错线的称为刃位错( 图 1 4 2 ( a ) ) ，b u r g e r s 矢垂直于于位错线的称螺位错( 图1 + 4 2 ( b ) ，中间 状态称刃螺混合位错 1 】【3 引。 通常把孤立零振幅点的螺位错类位相奇点称为单涡旋，把成对出 现的零振幅点的涡旋定义为位相间歇点。这类奇点具有相反拓朴荷的 性质，它们产生的总体位相奇点类似于两个负号相反相距一定距离的 单涡旋的叠加【9 1 。 下面，我们通过式( 1 4 9 ) 给出标题波的这三类位错的数学定义。 方程( 1 4 9 ) 中的位相为 s ( r 。f ) = k x x + 七，j ，+ k z z - 0 9 0 r + t a n 一“6 ( j v f ) + 砂) a ( x w ) + ( y 】 ( 1 51 ) 在f 7 0 。：= 0 处，核结构为 s = t a n 。一+ + 甜) ) ( 1 5 2 ) 其决定了s 增加时的旋度。在右手系中p 。l 行列式的正与负决定了沿 i bd l o z 轴的旋度是顺时还是逆时旋转。与轴矢量类似，旋度与所选定轴 无关，只要位错不退化，旋度是守恒的。 s ( r ，t7 ) 仅有的z 相关量是 ，：，如果k ：0 ，t ：z 增加的方向和旋度决定 了空间螺旋性。这样从一般意义上来说，除了k ，= 0 ，位错是左旋或右 旋的。假使在式( 1 4 9 ) 中取k ：= 0 ，则得出纯刃型位错( 图1 4 3 ( a ) ) ； 1 6 南京理 _ ：火学博士论文湍流大气中激光传输被前扭曲规律研究 而取k ：= 芈。 ，的位错称为纯螺位错( 图1 4 3 ( b ) ) 。不确定情况称为 混合刃一螺位错。所以k ：i k 。i 是位错旋度的量度。k ，的方向与晶体学中 b u r g e r s 矢量的方向类似。纯刃和纯螺型的位错分别对应于k 。正交和 平行于位错线。 o q r o 一。 o q 一 一。一。 0 1 r o o o q o o 。寸。o 。 o o 。一o q f “o 囊玲囊忿 ( a ) 波前刃位错( b ) 晶体刃位错 ( c ) 波前螺位错( d ) 晶体螺位错 图1 4 2 波前位错与晶体位错比较 1 4 1 3 位错强度1 4 i 】 留审 ( a ) 波前刃位错( b ) 波前螺位错 图1 4 3 纯刃利纯螺型位错 考虑波函数( 1 4 6 ) ，设波前满足s ( r ，f ) = 常数。由于波函数u ( r ，t ) 是 处处解析单值函数，所以s c r ，t + ) 除了u ( r ，t ) = 0 ( 即a ( r ，t ) = 0 ) 处处是确定的。如前所述，波 前位错与( r ，r ) 空间满足a ( r ，t ) = 0 的状态相关 联，因此，在f 确定的二维空间0 ，y ) 内波前位 错是二维奇异点，而在g ，y ，= ) 三维空间她们是 奇异线。 图1 4 4 位错强度 位错奇异性具有如下特征，当通过围绕位错线( 点) 封闭路径环 绕一周，位相改变2 n n 。”是整数被定义为位错强度。为说明这一点， 设u ( r ，t ) 是时一空坐标到复平面的映像。位错映射为原点。在时一空图中 的封闭曲线c 映射为复平面内的c7 闭合曲线。c 将绕原点整数次，这 是一个单位为2 z 的数，c 连续变化则c 也是连续变化的。由c ，绕原点 绕行产生的倍数仅当c 包含原点时才改变，即c 通过位错波前。如果 限制回路不与位错相交，那么所有