广西柳州市2019年中考数学 专题训练05 函数与几何图形的综合.doc

专题训练(五)函数与几何图形的综合1.xx济宁已知函数y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为C1.当nx-1时,y的取值范围是1y-3n,求n的值;函数C2:y=m(x-h)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为5的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.2.xx攀枝花改编如图ZT5-1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).图ZT5-1 (1)求抛物线的解析式;(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值.(3)点D为抛物线对称轴上一点.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标.3.xx无锡如图ZT5-2,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过点P且垂直于AB的直线与O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若ACCE=12.图ZT5-2 (1)求点P的坐标;(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.4.xx柳北区三模如图ZT5-3,抛物线y=a(x-2)2-1过点C(4,3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧).图ZT5-3 (1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;(2)连接OC,CM,求tanOCM的值;(3)若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当CPB=PMB时,求点P的坐标.5.xx柳北区4月模拟如图ZT5-4,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x+m与x轴,y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).图ZT5-4 (1)求n的值和抛物线的解析式.(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t0.解得:m2512,且m0.当m=2时,函数解析式为y=2x2+x.(2)函数y=2x2+x图象开口向上,对称轴为直线x=-14,当x-14时,y随x的增大而减小.当nx-1时,y的取值范围是1y-3n,2n2+n=-3n.n=-2或n=0(舍去).n=-2.y=2x2+x=2x+142-18,函数C1的图象顶点M的坐标为-14,-18.由图形可知当P为射线MO与圆的交点时,距离最大.点P在直线OM上,由O(0,0),M-14,-18可求得直线的解析式为y=12x.设P(a,b),则有a=2b.根据勾股定理可得PO2=(2b)2+b2=(5)2,解得b=1(负值已舍).a=2.PM最大时函数C2的解析式为y=2(x-2)2+1.2.解:(1)由题意得32+3b+c=0,c=3,解得b=-4,c=3.抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)方法1(代数法):如图,过点P作PGCF交CB于点G,由题意知BCO=CFE=45,F(0,m),C(0,3),CFE和GPE均为等腰直角三角形,EF=22CF=22(3-m),PE=22PG.又易知直线BC的解析式为y=-x+3.设xP=t(1t3),则PE=22PG=22(-t+3-t-m)=22(-m-2t+3).又t2-4t+3=t+m,m=t2-5t+3.PE+EF=22(3-m)+22(-m-2t+3)=22(-2t-2m+6)=-2(t+m-3)=-2(t2-4t)=-2(t-2)2+42,当t=2时,PE+EF取最大值42.方法2:(几何法)如图,由题易知直线BC的解析式为y=-x+3,OC=OB=3,OCB=45.同理可知OFE=45,CEF为等腰直角三角形.以BC为对称轴将FCE对称得到FCE,作PHCF于点H则PE+EF=PF=2PH.又PH=yC-yP=3-yP.当yP最小时,PE+EF取最大值.抛物线的顶点坐标为(2,-1),当yP=-1时,(PE+EF)max=2(3+1)=42.(3)由(1)知对称轴为直线x=2,设D(2,n),如图.当BCD是以BC为直角边的直角三角形,且D在BC上方D1位置时,由勾股定理得CD12+BC2=BD12,即(2-0)2+(n-3)2+(32)2=(3-2)2+(0-n)2,解得n=5;当BCD是以BC为直角边的直角三角形,且D在BC下方D2位置时,由勾股定理得BD22+BC2=CD22,即(2-3)2+(n-0)2+(32)2=(2-0)2+(n-3)2,解得n=-1.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,D点坐标为(2,5)或(2,-1).3.解:(1)过点E作EFx轴于点F,CDAB,CDEF,PC=PD.ACPAEF,BPDBFE.ACCE=12,ACAE=13.APAF=CPEF=13,DPEF=PBBF=13.AF=3AP,BF=3PB.AF-BF=AB.3AP-3PB=AB.又O的半径为3,设P(m,0),3(3+m)-3(3-m)=6,m=1.P(1,0).(2)P(1,0),OP=1,A(-3,0).OA=3,AP=4,BP=2.AF=12.连接BC.AB是直径,ACB=90.CDAB,ACPCBP,APCP=CPBP.CP2=APBP=42=8.CP=22(负值已舍).EF=3CP=62.E(9,62).抛物线的顶点在直线CD上,CD是抛物线的对称轴,抛物线过点(5,0).设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.根据题意得0=9a-3b+c,0=25a+5b+c,62=81a+9b+c,解得a=28,b=-24,c=-1528,抛物线的函数表达式为y=28x2-24x-1528.4.解:(1)由抛物线y=a(x-2)2-1过点C(4,3),得3=a(4-2)2-1,解得a=1,抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,顶点M的坐标为(2,-1).(2)如图,连接OM,OC2=32+42=25,OM2=22+12=5,CM2=22+42=20,CM2+OM2=OC2,OMC=90.OM=5,CM=25,tanOCM=OMCM=525=12.(3)如图,过C作CN垂直于对称轴,垂足N在对称轴上,取一点E,使EN=CN=2,连接CE,EM=6.当y=0时,(x-2)2-1=0,解得x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0).CN=EN,CEP=PMB=CPB=45,EPB=EPC+CPB=PMB+PBM,EPC=PBM,CEPPMB,EPMB=CEPM,易知MB=2,CE=22,6-PM2=22PM,解得PM=35,P点坐标为(2,2+5)或(2,2-5).5.解:(1)直线l:y=34x+m经过点B(0,-1),m=-1,直线l的解析式为y=34x-1.直线l:y=34x-1经过点C(4,n),n=344-1=2.抛物线y=12x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),1242+4b+c=2,c=-1,解得b=-54,c=-1,抛物线的解析式为y=12x2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,点A的坐标为43,0,OA=43.在RtOAB中,OB=1,AB=OA2+OB2=(43)2+12=53.DEy轴,ABO=DEF,在矩形DFEG中,EF=DEcosDEF=DEOBAB=35DE,DF=DEsinDEF=DEOAAB=45DE,p=2(DF+EF)=245+35DE=145DE,点D的横坐标为t(0t4),Dt,12t2-54t-1,Et,34t-1,DE=34t-1-12t2-54t-1=-12t2+2t,p=145-12t2+2t=-75t2+285t,p=-75(t-2)2+285,且-750,当t=2时,p有最大值285.(3)AOB绕点M沿逆时针方向旋转90,A1O1y轴,B1O1x轴.设点A1的横坐标为x,如图,点O1,B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34.如图,点A1,B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大43,12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712.综上所述,点A1的横坐标为34或-712.6.解:(1)令y=0,得33x2-233x-3=0,解得x1=-1,x2=3,点A(-1,0),B(3,0).点E(4,n)在抛物线上,n=3342-2334-3=533,即点E4,533,设直线AE的解析式为y=kx+b,则-k+b=0,4k+b=533,解得k=33,b=33,直线AE的解析式为y=33x+33.(2)令y=33x2-233x-3中x=0,得y=-3,C(0,-3).由(1)得点E4,533,直线CE的解析式为y=233x-3.过点P作PHy轴,交CE于点H,如图,设点Pt,33t2-233t-3,则Ht,233t-3,PH=233t-3-33t2-233t-3=-33t2+433t,SPCE=SPHC+SPHE=12PHxE-xC=12-33t2+433t4=-233t2+833t=-233(t2-4t)=-233(t-2)2+833.-2330,当t=2时,SPCE最大,此时点P(2,-3).C(0,-3),PCx轴.B(3,0),K为BC的中点,K32,-32.如图,作点K关于CP,CD的对称点K1,K2,连接K1K2,分别交C