3.4圆心角(1)浙教版

探究一,1.将一个圆绕圆心旋转180,所得的像与原图形重合吗？,2.将圆绕圆心旋转任意角度,所得的像与原图形重合吗？,结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心,结论：圆具有旋转不变性.,3.4圆心角（1）,圆心角,顶点在圆心的角叫做圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,做一做,2.如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（）,A.25B30C40D50,算一算,A,120,3.如图，ABC是O的内接等边三角形，则BOC=_度,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,合作学习,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,证明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点A与点C重合时，点B与点D也重合.AB=CD，,圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，,弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？,所对弦的弦心距也相等.,在同圆或等圆中，,如图：AOB=COD,探究归纳,例1求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.,A,B,C,F,D,E,O,证明：,已知：如右图，在圆O中，AOB=COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.,求证：OE=OF,AOB=COD,AB=CD（圆心角定理）,OEAB,同理，由OFDC，得,AE=DF,又OA=OD,RtAOERtDOF,OE=OF,分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？,我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,例2:用直尺和圆规把四等分,作法：,、过点作，交于点和点.,点，就把四等分.,、作的直径.,想一想:如何用直尺和圆规把八等分?,十六等分呢？,例题探究,1.在半径相等的O和O中,AB和AB所对的圆心角都是60.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?,做课本P84课内练习,2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?,课堂练习,1.圆是中心对称图形.圆心就是它的对称