（江苏专用）2020版高考数学总复习第五章第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时作业苏教版.docx

第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时作业练1.(2018江苏盐城高三(上)期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,yR),则x+y=.答案83解析根据题意有7=2x+3y,8=3x+3y,解得x=1,y=53,则x+y=83.2.如图,设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,下列向量组:AD与AB;DA与BC;CA与DC;OD与OB,其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是.(只填序号)答案解析中AD与AB不共线,可作为基底;中DA与BC为共线向量,不可作为基底;中CA与DC是两个不共线的向量,可作为基底;中OD与OB是共线向量,不可作为基底.综上,只有中的向量组可作为基底.3.(2018江苏泰兴中学月考)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)(a-2b),n0,则mn等于.答案-12解析由向量的坐标运算知,a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),由题意得4(3m+2n)=-(2m-n),即n=-2m,所以mn=-12.4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,设每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).由c=a+b可得-1=-+6,-3=+2,解得=-2,=-12,所以=4.5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(m,3m-4),b=(1,2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是.答案(-,4)(4,+)解析由平面向量基本定理可知a,b可作为该平面所有向量的一组基底,即a,b是不共线向量,则2m-(3m-4)0,即m4,则实数m的取值范围是(-,4)(4,+).6.设m=(a,b),n=(c,d),规定m,n之间的一种运算“”为mn=(ac-bd,ad+bc),若a=(-1,-2),ab=(4,5),则b=.答案-145,35解析设b=(x,y),由题设的运算规则得ab=(-x+2y,-y-2x)=(4,5),所以-x+2y=4,-y-2x=5,解得x=-145,y=35.7.已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则第四个顶点D的坐标是.答案(-4,-1)或(12,5)或(-2,9)解析设顶点D(x,y).若平行四边形为ABCD,则由AB=(1,5),DC=(-3-x,4-y),得-3-x=1,4-y=5,所以x=-4,y=-1;若平行四边形为ACBD,则由AC=(-7,2),DB=(5-x,7-y),得5-x=-7,7-y=2,所以x=12,y=5;若平行四边形为ABDC,则由AB=(1,5),CD=(x+3,y-4),得x+3=1,y-4=5,所以x=-2,y=9.综上所述,第四个顶点D的坐标为(-4,-1)或(12,5)或(-2,9).8.如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P,若AP=ED+AF(,R),则+=.答案324解析以点A为坐标原点,AB、AD所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),D(0,1),C(1,1),E(1,0),F32,12,P22,22,则AP=ED+AF,即为22,22=(-1,1)+32,12,则-+32=22,+12=22,解得=24,=22,所以+=24+22=324.9.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1).(1)求|a+tb|的最小值及相应的t值,tR;(2)若a-tb与c共线,求实数t,tR.解析(1)由题意知a+tb=(-3+2t,2+t),|a+tb|=(-3+2t)2+(2+t)2=5t2-8t+13=5t-452+495495=755,当且仅当t=45时取等号,即|a+tb|的最小值为755,此时t=45.(2)由题意知a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),a-tb与c共线,(-3-2t)(-1)-(2-t)3=0,解得t=35.10.(2018南通高三第二次调研测试)在平面直角坐标系xOy中,设向量a=(cos ,sin ),b=(-sin ,cos ),c=-12,32.(1)若|a+b|=|c|,求sin(-)的值;(2)设=56,0,且a(b+c),求的值.解析(1)因为a=(cos ,sin ),b=(-sin ,cos ),c=-12,32,所以|a|=|b|=|c|=1,且ab=-cos sin +sin cos =sin(-).因为|a+b|=|c|,所以|a+b|2=|c|2,即a2+2ab+b2=1,所以1+2sin(-)+1=1,即sin(-)=-12.(2)因为=56,所以a=-32,12.依题意得b+c=-sin-12,cos+32.因为a(b+c),所以-32cos+32-12-sin-12=0,化简得12sin -32cos =12,所以sin-3=12.因为0,所以-3-323,所以-3=6,即=2.11.如图,已知ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且ADDB=BEEC=21,AE与CD交于P.设存在和,使得AP=AE,PD=CD,AB=a,BC=b.(1)求和;(2)用a、b表示BP;(3)求PAC的面积.解析(1)由已知得BD=-13a,BE=23b,则AE=BE-BA=23b+a,DC=BC-BD=13a+b.AP=AE=a+23b,DP=DC=13a+b.又AP=AD+DP=23AB+DP,a+23b=23a+13a+b,=23+13,23=,解得=67,=47.(2)BP=BA+AP=-a+67a+23b=-17a+47b.(3)设ABC、PAB中AB边上的高分别为h、h1,h1h=|PD|CD|=47,SPAB=47SABC=8.设ABC、PBC中BC边上的高分别为h、h2,h2h=|PE|AE|=1-=17,SPBC=17SABC=2,SPAC=4.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.集合A=-1,0,2,B=x|x|0,a1),若f(1)=3,则f(-1)=.答案0解析因为f(-x)+f(x)=axax+1+a-xa-x+1+2x2=1+2x2,所以f(-1)=1+2-f(1)=0.6.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b是曲线y=aln x的切线,则当a0时,实数b的最小值是.答案-1解析设切点坐标为(x0,aln x0),则alnx0=x0+b,ax0=1,即b=alna-a,x0=a,a0,所以b=ln a,令b(a)等于0,得a=1,且0a1时,b(a)大于0,函数递增,所以a=1时,b取得极小值,也是最小值,即bmin=-1.7.(2018苏北四市高三第一次调研测试)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=35,tan(B-A)=13.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求ABC的面积.解析(1)在ABC中,由cos A=35,得sin A=45,所以tan A=sinAcosA=43,所以tan B=tan(B-A)+A=tan(B-A)