（材料物理与化学专业论文）电子式电能表芯片的设计.pdf

论文摘要 1 6 6 5 6 广 ( 在现代社会中，电能已经成为了最重要的能源，作为囤民经济支柱产业的电 力工业的发展，需要电能测量仪器仪表技术的进步弓之相适应；发电，输电，配 电和用电均需要对电能进行准确的测量；而且在世界性能源匮乏和环境污染f i 益 严重的今天，电能的节约与更高效的利用，对人类的发展都具有十分重要的意义， 币因为如此，对电能的准确测量越来越受到人们的普遍关注。 对微电子技术的研究，开发，和应用的f 新月异的进步，向人们展示出一个 微型化，功能强大，多用途，高可靠性，个a c h e l 电子产品世界。应用近十多年 来发展，并成熟起来的一数模转换器技术和数字滤波器技术，电能测量的主 要设备：电能表也跨入了单片实现的行列。由具有极高测量准确度，稳定度，抗 干扰的电子电能表芯片为核心的电子电能表得到了国内以及世界的广泛应用。、1 厂。 作者在本文中就论述了电能测量的原理和基本问题：对性能改进的电子电能 表设计实现所需的爿数模转换器技术和数字滤波器技术的原理进行了详细的 论述；对三种不同电能测量的电路实现方法进行了比较i 根据目前晟新市场要求 的指标，设计了电能表的主要的电路，其中包括模拟部分的一调制器，数字 部分的降采样器，去直高通滤波器和取直低通滤波器。仿真结果显示一d 调制 器输出脉冲宽度调制码达到1 6 位精度，数字电路部分输出线性o 0 1 ，稳定度 0 1 电路已在无锡上华c s m c0 6 u m 工艺线上进行流片验证。、，一衫 关键字：电子电能表，一4 数模转换器，g d m 乘法器，数字滤波器 中图分类号：t m 9 3 3 4 ；illllililllllliliii l l i 誓 a b st r a c t t h ed e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r i c e n e r g ym e a s u r e m e n th a v et ob ea d a p t e dt o t h e a d v a n c eo ft h ei n d u s t r yo fe l e c t r i cp o w e rw h i c hh a v el o n gb e i n gt h eb a c k b o n ei n d u s t r y o fn a t i o n a e c o n o m yt h eg e n e r a l i o n ，t r a n s p o r t ，a n dc o n s u m p t i o no fe l e c t r i c a lp o w e r n e e dt h ea c c o m p a n yo fi t sa c c u r a t em e a s u r e m e n tw h i c hg o tm o r eg r e a ts i g n i f i c a n c e p r e s e n t l yw h e nt h e r e isal a c k o fe n e r g yr e s o u r c ea n dam o r es e r i o u se n v i r o n m e n t p o l l u t i o np r o b l e ma 1 1 o v e rt h ew o r l dt h ep r o b l e mh o ww ec a nm a k em o r ea c c u r a t e m e a s u r e m e n to fp o w e ra n dh i g h e rl e v e lo fp o w e rm a n a g e m e n tg o tg r e a tc o n c e r n t h et e c h n o l o g yo fm i c r o e l e c t r o n i ca n di n t e g r a t e dc i r c u i t sh a v ei n t r o d u c e d p e o p l et oap o w e r f u l a n dr e l i a b l ea n dm i c r o f o r mw o r l dw i t ht h ea p p l i c a t i o no f s i g m a d e l t aa d ca n dd i g i t a lf i l t e r t h ep o w e rm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n th a v eb e e n i m p l a n t e di nai cc h i p t h e s ek i n d so fi cc h i pf e a t u r e di t sh i g hv e r a c i t ya n d s t a b i l i z a t i o n ，a n dg o tw o r l d w i d eu s e d t h i sp a p e rg i v eab a c k g r o u n dk n o w l e d g ea b o u tt h ee n e r g ym e a s u r e m e n ta n ds o m e m a j o rp r o b l e ma n dt h ed e t a i id e s c r i p t i o no ft h eb a s i ck n o w l e d g ea n dt h ea p p l i c a t i o n k e yo ft h es i g m a d e l t aa d ca n dd i g i t a if i l t e ra n dp o w e rm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t i n a d d i t i o n a l ，t h r e ef o r mo fs d mm u l t i p l i e r sw h i c hu s ei np o w e rm e a s u r e m e n ti c ，i s c o m p a r e d a c c o r d i n g t ot h el a t e s t s p e c i f i c a t i o n o f p o w e r m e a s u r e m e n t i c ，t h em a j o r c i r c u i t si sd e s i g n e di n c l u d i n gs i g m a d e l t am o d u l a t o r ，d e c i m a t o r ，h i g hp a s sa n dl o w p a s sf i1t e r t h ec h i pi si m p l e m e n t e di nc s m c0 6 u m k e yw o r d s ：e l e c t r o n i ce n e r g ym e a s u r e m e n t n s t r u m e n t e da d c s d mm u l t i p li e r ，d i g i t a lf i l t e r n o ：t m 9 3 3 4 前言 前言 电能测量的重要性 在现代化社会中，电能已经成为最重要的能源。近十几年来，我国国民经济 增长很快，其中电力行业作为重中之重有了长足的发展。最近几年，我国每年新 增发电装机容量达1 5 0 0 1 8 0 0 万k w ；不仅年发电量已超过日本，而且总装机容 量也已超过日本，仅次于美国居世界第二位。按照“九五”规划，到2 0 0 0 年， 我国的发电装机容量将达3 亿k w 。电力工业的发展需要电能计量仪表制造业的 进步与之相适应，发电，输电，配电与用电均需要准确地计量电能。在世界性能 的能源匮乏的今天，电能的节约与有效利用均具有十分重要的意义。为此，对电 能的准确测量也越来越受到电能供需双方及其他有关方面的高度重视。 前占 电能表的发展历史 作为测量电能的专用仪表电能表，自诞生至今已有】o o 多年的历史。因为 i k w h 的电能量被定义为一度电，所以按计量单位，电能表又俗称电度表或千瓦 时表。电能表在电能管理用仪表中占有很大的比例，其性能直接影响电能管理的 效率和科学化水平。1 0 0 多年来，随着电力系统，和以电能为动力的产业的发展 以及电能管理系统的不断完善，电能表的结构和性能也经历了不断的更新，优化 的发展过程。博1 l s f l - 表t 电能表发展的历史时间表 时间发明人电能表的特点级数+ 18 8 0 德】爱迪生 利用电解原理的直流电能表 1 8 8 8 【意】费拉里 利用旋转磁场的原理的交流电能表 斯 1 8 8 9 德 布勒泰 无电流铁心的单磁通式的感应系电能 5 o 表 1 8 9 0 带电流铁心的多磁通式的感应式电能 表 2 0 世纪感应式电能表的制造理论形成并得到 1 0 2 0 广泛应用 2 0 世纪7 0 年为提高测量精度，出现电子式电能表； 0 2 0 5 代出现多种电压电流模拟输入，模拟乘法 的技术方案 2 0 世纪9 0 年加入了大规模数字集成电路 0 0 5 0 5 代出现数字乘法，数字滤波为代表的高精 度，高稳定度的电子电能表 ( 注：级数的数值是电能表测量准确度的】o o 倍，如某一表的测量准确度为】o ，该 表的级数为1 o 级) 前苦 电能表的基本功能和电能测量的标准： 电能表的首要功能是准确的测量出用电个人，单位或用电器件的用电量测量 的准确与否用准确度等级指示准确度可由电能表的重复测量的标准偏差的大小 来表征： 测量的方法是：在额定电压u n ，额定频率f n 和标定电流i b 条件下，对功率因子 为1 0 和0 5 的两个负荷点，分别进行不少于5 次的相对误差的测量，然后按下式算 出标准偏差的估计值 s = 、丽i ( 式0 1 ) 式中：n 是对每个负荷点进行重复测量的次数( 2 5 ) ；r i 为第1 次测量结果的相对 误差( ) ；l 代表相对误差的平均值( ) ，即 i ：翌( 式0 _ 2 ) 测量结果s ( ) 的1 0 倍，即：( 1 0 s ) 就是该表的测量准确度，1 0 s 就是该表的级 数一 准确度和级数校验的方法还有很多种，可参见8 1 在电能测量和校验领域里涉及了大量的术语，技术要求，试验和试验条件等规 范到目前为止，我国已颁布实施的电能测量仪表与设备的国家标准( g b ) 和省部级 标准( j b 一中华人民共和国机械工业部) 涉及电子式电能表的已有6 个： 1 j b 5 4 6 1 - 9 1 2 j b 5 4 6 1 9 1 3 g b t 1 5 2 8 4 9 4 4 j b t 7 6 5 5 9 5 5 j b t 7 6 5 6 - 9 5 6 j b t 8 3 8 2 _ 1 9 9 6 】u i 电能表现代的发展 对微电子技术的研究，开发，和应用的日新月异的进步，向人们展示出一个 微型化，功能强大，多用途，高可靠性，个人化的电子产品世界。应用近十多年 来发展，并成熟起来的一么数模转换器技术和数字滤波器技术，电能测量的主 要设备：电能表也跨入了单片实现的行列。由具有极高测量准确度，稳定度，抗 干扰的电子电能表芯片为核心的电子电能表得到了国内以及世界的广泛应用。 近年来，无论是电能的生产者，管理者，还是使用者都提出了电能的更加合理 使用的要求”：如 i 分时段付费： 在白天用电量高峰时段和晚上用电量低谷时段，采用不同的费率长期以来， 由于发电设备为了调峰而经常停机和一次能源消耗，造成了能源的大量的浪费 采取粉饰段付费，可以对用户用电时间起到导向作用，减少不必要的能源浪费 2 远程抄表系统： 网络化的电能管理，无论是对用户对电能生产，用电管理部门来说，都提供 了很大的方便，便于管理，减少人力上的浪费和抄表的错误，提高了效率。 3 预付费电能使用： 解决国内目前电费收费难的问题。 现代社会对电能测量的需求是电能仪器不断更新换代的原动力与目前人们 对信息技术所提出的需求一样，这些要求对设计人员来说是近乎苛刻的，但是正是 因为这种压力的存在专设计a 出的不断努力，电能测量的技术才得以不断的合理， 完善 一 4 原理 第一 r 电表的测量原理和系统的指标 第一节电表的测量原理和系统的指标 把输入的电压和电流信号按照时间相乘，得到功率随着时间变化的信息， 令西= o ： 令o 0 p ( t ) = v c o s ( w t ) ，c o s ( w t + 巾) p ( ，) = 1 + c o s ( 2 w f ) ( 式1 - 1 ) p ( t ) = v c o s ( w t ) l c o s ( w t + 西) = v c o s ( m ，f ) i c o s ( w t ) c o s ( ( 【p ) + s i n ( w t ) s i n ( q b ) j ：娶( 1 + c o s ( 2 w f ) ) c 。s ( ) + c 。s ( w t ) s i n ( w t ) s i n ( ) ( 式l 2 ) ：罢( i + c o s ( 2 w t ) ) c o s ( 西) 十罢s i n ( 2 w t ) s j n ( o ) p ( t ) 称为即时功率信号，理想的p ( t ) 只包括两部分：直流部分和频率为2 w 的交流部分。前者又称为即时实功率信号。即时实功率是电能表测量的首要对象。 一般在得到p ( t ) 后，会让p ( t ) 通过一个截至频率很低( 如i h z ) 的取直低通 滤波器，把即时实功率取出来。然后对该实功率信号对时间进行积分，得到的是 能量的信息。如果选择积分时间十分的短，可以认为得到的是即时能量消耗的信 息，也可以认为是即时功率消耗的信息，因为前后两者成正比关系。如果选择的 较长的积分时间，得到的是平均的能量消耗的信息，同样也可以认为是平均功率 消耗的信息。 第一节电表的测量原理和系统的指标 取直低通滤波器的输出会被送到一个叫数字频率转换的模块，在这里，即 时实功率会根据要求作长时或短时的积分( 即累加计数) ，转换成与周期性的脉 冲信号，这就是电能表的基本输出信号。输出的脉冲信号的频率与能量消耗的大 小成正比。输出脉冲送到片外的计数马达，并最终得到能量消耗的大小的计数值。 可以看出计算出的即时实功率与电压和电流信号的相位差的余弦值c o s ( 巾) 的有关，该余弦值被称为这两路信号的功率因子。 功率因子表征了输电线上的电压和电流信号的相位差异情况。功率因子当无 相位差时取最大值1 ，功率因子当相位差为9 0 度时取0 ，这时即时实功率为零， 功率因子当相位差为1 8 0 度时，取最小值一1 。即时实功率的小于零的情况在电能 测量中是不允许的( 用电器件的容性或感性阻抗造成了电流和电压的相位差异) 输入的直流成分对测量结果的影响 第一仃电表的测量原理和系统的指标 假设电压和电流输入直流成分分别是v 。和i 一，且功率凼于，寺十1 ( 巾= 0 度) p 0 ) ：( v c o s ( c o t ) + v o 。) ( i c o s ( c o t ) + ，。) ：等+ l + 吆，c 。s ( 纠) + l o , v c o s ( 刎) + 了v c 。s ( 2 甜) 式1 _ 3 令i 。= o p ( f ) = ( vc o s ( c o t ) + v o = c o s ( c o t ) + 0 ) = 了v i + + 。+ ，c 。s ( c o t ) + 0 * v c o s ( c o t ) + 虿v 1 c 。s ( 2 耐) ( 式卜4 ) = 导+ 吃，c 。s ( c o t ) + 了v i c o s ( 2 硼 从上面的计算看到：如果输入的两路信号同时具有直流成分，会给即时实功 率，即乘积的直流部分带来v 。 i 。的误差，还有在w 频率处出现v 。 i + i 。 v 的分 量，前者必然引起测量误差，而后者也会当低通滤波器的对w 抑制不够时影响即 时实功率的输入。当仅有一路输入有直流成分时，乘法的结果有了很大的改善： 没有了直流误差，w 频率处的分量也减少了。 第一钳电表的测量原理和系统的指标 电能测量的原则 1 测量的精度是测量领域永远追求的目标，但是与精度相比，测量结果输入的 稳定性和可重复性比测量精度对用户来说更重要。 2 避免因测量器件的操作造成影响，破坏原有信号的原貌，即使由于某些不可 避免的操作该改变了原有信号的幅度，相位，或者其他的参数和相互关系，也必 须采取措施予以补救。 电子电能表芯片设计的考虑： l 电子电能表的组成包括主要的电能表芯片和其他的外围器件，它们有电压采 样变压器，电流采样微电阻，时钟晶振，和多组分压电阻，去偶电容等。电能表 的总体性能有上述部件组成的整体决定。可以看出，设计o 1 级( 误差o 1 ) 的 电能表，电能表芯片的测量误差就必须比0 1 还有小。 考虑一下，假定允许电能表芯片误差o 0 5 ，采样电压和采样电流的信噪比 s n r 要达到多少才能满足要求： 令输入电压和电流各为1 ，输入功率应为1 + i ：1 ， 两路信号的噪声大小相等都为 m ：去 ( 式l 一5 ) 1 0 2 0 这样两路信号相乘，两种最坏情况下，误差都要小于0 0 5 ( 1 + 们) ( 1 + 吖) 7 2 o d b ( 式1 6 ) ( 1 m 。) ( 1 一肼。) 7 20 d 丹 输入信号s n r 必须满足同时大于7 2 分贝的条件，功率误差才会小于o 0 5 第一h 电表的测量原理和系统的指柏、 换句话说 如果把输入信号做a d 变换，输出的信号就必须有n 位的有效精度2 1 s n r = 6 0 2 n + 1 7 6 7 2 d b n 1 2 如果两路信号是用模拟乘法器相乘的，还有考虑模拟乘法器的非线性误差。 数字相乘没有这个问题。 2 输入采样和数据转换目前广泛采样的是s i g m a d e l t a 调制器，应用这一方 法具有多种的优点。如降低了输入抗混叠滤波器的要求、数模转换位数提高，制 造成本降低了等。( 详见第二节) 3 设计的另个考虑是采用模拟相乘还是数字相乘的结构。模拟相乘结构简 单，设计成本低，理论精度很高，在上一代的电子电能表使用得很广。但设计难 度较数字相乘要大，同时制造的成品均一性比数字相乘要差，模拟相乘的电能表 芯片一般的精度在o 5 级到2 级，要做再高的精度模拟相乘就无能为力了。就提 高芯片的稳定性和可重复性来说，数字实现的乘法比模拟的要好，其他的如滤波 部分也如此。( 对两种乘法的分析详见第四节) 4 在电能测量原则中的第二点提到要保持原信号的原貌，原信号的信息只有 电压电流的幅度和相位，由于两者对测量结果的贡献都不是线性的：幅度对功率 是平方关系，相位对功率是余弦关系。由于操作引起的幅度和相位的偏差都可以 进行补偿，但相对来说，对后者的补偿较前者要来的困难。 第一h 电表的测量原理平系统的指标 设计目标和结构框图 设计一个测量精度高( 0 0 5 ) ，稳定性高，宽测量范围( 最小输入：最大输入 = 1 ：5 0 0 ) 的包括负功率输出报警，电源低电压保护的实用的电子电能表。 2 2 - 2 4 系统模块包括： 1 两1 6 位精度输入采样一a d 转换s i g m a d e l t a 调制器。 2 降3 2 速率采样器，除电压通道直流成分的去直高通滤波器 ( 截止频率2 5 h z 时钟9 0 0 k 3 2 2 2 8 k _ h z ) 。 31 2 位乘1 位的数字乘法器。 4 取出即时实功率的取直低通滤波器( 截止频率3 h z ，时钟9 0 0 k h z ) 。 5 数字一频率转换模块。 圈卜4 芯片框图 d 第二竹s i g m a d e l t a ( 增量一求和) 调制器的原理 第二节s i g m a - d e l t a ( 增且一求和) 调制器的原理 无论是上一代的带模拟乘法器的电子电能表，还是新一代的带数字乘法器的 电能表都不约而同地采用了s i g m a d e l t a 调制器( 下称s d m ) 用作输入信号的 采样和数据转换，这与s d m 所具有的以下的几个特点有着很大的关系。 优点： 降低输入抗混叠滤波器要求专减少了外部器，提高了电能表的使用可靠性： 适用低速信号的a d 处理专电能测量正好处理的是5 0 h z 到2 0 次谐波i k h z 的信号 能有效实现高精度a d 处理专至少l o 位以上的a d 转换精度，才能得到l 级表： 降低电路器件的匹配的要求专满足电能表芯片成本低的要求 d e l t a ( 增量) 调制器和s d m 早期在通讯的应用介绍 6 0 年代前就发展起来的d e l t a 调制器( 下称d m ) 是s d m 的原形。d m 主要是 用在语音及数字通讯中的信道编码上，这时d m 包括了调制器的部分( 信道编码) 和解调部分( 信道解码) ，( 见图) 。d m 的结构组成很简单，信道编码部分由 模拟减法，比较器和积分器组成；信道解码只由积分器和低通滤波器组成 7 。 同s d m 一样，d m 采用了过采样和误差反馈的工作模式。 过采样即d m 用的采样时钟的频率比n y q u i s t 采样定理要求的输入信号的带 宽的2 倍的频率还要高。也就是说n y q u i s t 采样定理要求在一个输入信号周期里 有两个采样点即可，但在d m 里一个输入信号周期里会有数十上百个的采样点。 d m 的输出只有两个，它们是0 ，l 。输出的结果会送到积分器，输出为1 时，向正方向积分，输出为0 时，向反方向积分。积分结果与输入信号比大 小( 输入信号减积分结果，判断正负) 产生下一输出。这就是最简单的误差反馈， 误差反馈使输出跟随输入的变化，一般情况下，输入和还原信号的偏差小于积分 器的单次的增量。 第二1 ，s i g m a d e l t a ( 增且一求和) 调制器的原理 图2 一ld m t a t 信道蝙码的操作过程 2 第一二1 ，s i g m a d e l t a ( 增鼙- 求和) 调制器的原理 在信道编码处s d m 在结构上与d m 不同的是，d m 的积分器是放在反馈回路， 而s i ) m 的积分器放在正向通路。在信道解码处，s d m 只需一个低通滤波器。 从公式可以看出，d m 的输出包含了输入信号的微分和比较器产生的量化噪声 的微分：而s d m 输出包含了原输入信号值和量化噪声的微分。 d m e ( t ) = s ( t ) 一s ( t ) ； s ( t ) = f p ( t ) d t ； i p ( t ) d t = s ( t ) 一s ( t ) ； p ( f ) = 百d s ( t ) 一百d e ( t ) s d m e ( t ) = ( s ( t ) 一e ( t ) ) d t p ( t ) = s ( t ) 一百d e ( t ) ( 式2 - 1 ) ( 注：e ( t ) 为量化误差s ( t ) 为输入信号，p ( t ) 为编码输出) s d m 不仅仅是在结构上比d m 要简单，s d m 还克服了d m 的过载与输入信号频率 成反比的问题。文章在就不作介绍了。详见。 第一暂s i g m a - d e l t a ( 增一求和) 调制器的原理 s i g m a d e l t a 模数转换器的原理，采样原理，n y q u i s t ，量化误差 同其他的模数换的形式相比，s d m ”“”有两个显著的特点：过采样 ( o v e r s a m p l i n g ) 和噪声整形( n o i s es h a p i n g ) 。正是这两特点是s i ) m 能够轻易的 实现高精度的模数转换；同时由于s d m 的过采样降低了输入级抗混叠滤波器的要 求，这也使s d m 胜任数据的采样级。下面分别介绍： 过采样 n y q u is t , 采样定理给定了采样信号能够得到完整恢复的必要条件：采样时钟至 少是信号最高频率的2 倍。过采样指的是在采样时，采样时钟的频率比n y q ujs t 定理要求的2 倍信号最高频率还要高。6 7 1 令采样时钟f ；，输入信号频带在 r ，f 。 ，当以频率为f s 理想周期脉冲对输入信 号进行采样，采样输出的频谱会出现这样的变化：原输入信号的频谱以频率点 n * f 。( n 为整数) 为轴进行复制，见图。这就是采样输出的频谱扩展，原输入信号所 有的卜f 。，f 门频谱仍保持在原位，复制出来的频谱被称为原频谱的镜像。 第一竹s i g m a d e l t a ( 增量一求和) 调制器的原理 频谱镜像的出现会带来问题：可以看出， 1 如果采样时钟民小于2 倍信号频率r ，原频谱和镜像之间，镜像和镜 像之间出现重叠，叠加，这时原频谱就无法从中分辨出来，也就是说原信号就无 法恢复过来。如果采样时钟f 。大于等于2 倍信号频率f n 时，原频谱和镜像之间， 镜像和镜像之间没有重叠，只要用一个低通滤波器就可把信号完整给恢复过来。 这也正是n y q u i s t 定理要告述我们的。 2 一般要求抗混叠滤波器在采样前对输入信号进行带限处理，即把输入信 号的频谱限制在【一f 。，f n 内，从图中可以看出，如果取的采样时钟f 。正好等于2 倍 信号频率f n ，这时抗混叠滤波器的指标要求就会很高，它既要让信号顺利都过， 即通带在f 。2 附近，它又要把频率大于f 。2 部分信号全部抑制，即阻带也在f 。2 附近，这样抗混叠滤波器的过渡带就必须设计得很窄。把采样时钟f ；正好取在2 倍 信号频率f n 的做法并不现实，所以通常采样时钟f s 会选择在信号频率f n 的2 5 4 倍处。f s 提高了，抗混叠滤波器过渡带的要求就会降低，f s 越高，滤波器的要求 就越低。这让人们想到了使用较信号频率f 。高数十上百倍的采样频率。这样抗混 叠滤波器就得到了极大的简化，除此以外，单纯增加采样频率也会提高输出采样 信号的信噪比( 这会在下面讲到) 。 第一协s i g m a - d e l t a ( 增量求和) 调制器的原理 量化噪声： 把模拟信号转换为数字信号的过程必然经过通过特定的方式把某一大小范围 的模拟信号对应到响应的数字信号得过程，这一过程被称为量化过程”川。量化过 程中会产生量化误差，图中示出对斜率为1 的模拟输入进行量化。输出与输入间 的差异最大不超过最小量化间隔的半( l s b 2 ) 。量化误差的在正负l s b 2 之间 的分布同输入信号有关。虽然如此，通常的处理还是近似认为量化噪声在正负 l s b 2 之间是等几率分布的。( 直到现在，这一假设还一直被广泛使用，当然是 经过谨慎的证明适用当时的情况。不过用这一假设得到的很多结果被证明是具有 指导意义的。) 。 计算量化误差的均方差值，即量化误差的平均水平。后者是量化误差的功率。 量化误差功率的大小只与量化间隔的大小有关，而与采样频率无关。 ( q 是量化 间距的大小) t = 肛= 告 艄彰= 等 ( 式2 - 2 ) 。聂：篓竺 ， 7 甚s b 乩fn m n - 图2 - 4 量化过程和量化噪声 邓s n r = l o “l 。砌g j o ( 学) = 2 0 1 0 搠_ 2 0 1 0 9 1 0 嘲刊 第一二”s i g m a d e l t a ( 增量一求和) 调制器的原理 量化误差之所以会被称作量化噪声，还因为量化误差的白噪声假设。这个假 设认为量化误差在 一f 。2 ，f ：2 的频带也象白噪声一样，随机分布a 由于量化噪声的能量的大小只与量化间隔有关，同时对于量化间隔相等的但采样 时钟不同的两个量化过程，当然是采样时钟大的那个噪声水平低。 量化噪声的大小 ( 式2 4 ) 过采样降低了量化噪声水平，提高了输出数字信号的s n r ：提高1 倍的采样频 率，噪声水平就降低4 7 - ，s n r 就提高1 0 1 0 9 。( 2 ) 我们定义过采样率( 0 s r ) 是采样 频率与输入信号最高频率的2 倍的比值。这样对于过采样量化过程s n r 表示为 洲= 1 0 l o g l o ( 謦_ = 2 0 炳s 。 y ，| 矗 q 嗣 锄巾s f 譬 。一= 60 2 n + 1 7 6 + 1 0 x l o g 】o ( o s r ) 从上式可知，每增加一倍的o s r ，即采样频率每增加倍，输出数字信号的信 噪比就提高3 个分贝，相当于半个数字位。用单纯提高采样频率的方法，来提高 输出的信噪比，增加输出的位数，并不现实。 第二节s i g m a d e l t a ( n n 一求和) 调制器的原理 噪声整形误差反馈 信号频带内的噪声水平的高低是最终决定模数转换器的输出信噪比的因素。 噪声整形就是通过误差反馈的机制抑制信号频带内的噪声水平，从而达到提高输 出信噪比的目的 2 ，4 。 下图是误差反馈的原理图。原输入信号经过该网络的变化可以用信号传递函 数s t f 表示； 由比较器产生的量化噪声经过网络的变化可由噪声传递函数n t f 表示。如果 信号频带就在n t f 的通带，s t f 的阻带，那么我们的目的就达到了。但是要注意： 误差反馈是通过输入对每一点进行多次的采样实现的，所以过采样是误差反馈， 噪声整形的前提。 y 。) = 尚酢) + 瓦丽1 心) s t f = 爿( z ) 1 - t - a ( z ) b ( z ) n t f ：! 一 1 十爿( z ) b 0 ) ( 式2 - 6 ) 第一节s i g m a d e l t a ( i 曾n - 求和) 调制器的原理 令“( z ) 2 芒了即带单位延时的积分器。b ( z ) = 1 ：输入信号仅延时一个时钟就 输出，而量化噪声就相当于经过了一个一阶高通滤波器，这样低频的量化噪声被 抑制了，高频的噪声被放大。前者就是我们想要的。这就是一阶s d m 的其中一种 形式 l ，( z ) = z - i ( z ) + ( 1 一z 。) p ( z ) s 陌= z 一 陌= ( 1 一z - | ) ( 式2 7 ) 如果希望量化噪声在低频处有更大的抑制，可以采用n t f 更高的s d m 结构。 令 s 盯：z ，即= ( 1 一z - i ) 2 解得 州。孟可烈力毛。 ( 式2 - 8 ) 第一1 7s i g m a d et a ( i 曾n ：一求和) 调制器的原理 f 图示出了二阶o s r = 1 2 8 ，s d m 的输入输出信号和输出的1 位数字序列的频谱。 仿真结果告述我们噪声整形的确降低的低频频带的噪声水平，提高了输出数 字信号的信噪比，到底增加的信噪比与o s r 和s d m 的阶数的关系是什么： 通常采用的n t f 是简单高通，s d m 阶数的指的就是高通的阶数，令阶数为l 砜( z ) = 脚= ( 1 一z 一1 ) lze , w 2 五f f ( 式2 8 ) 矧n ( w ) 】“：( 五j i 面万广 ( 式2 - 9 ) 专职“矽巧嘉ll 刊2 l + | = 。熹( 剖“c 船 洲= 1 0 x l o g i o ( 謦 _ 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 x l o g l o ( 卿+ 2 0 l x l o g l o ( o s x ) + 2 0 x l o g l o ( 颦) ( 式2 - 1 1 ) 卜m 咖引刁 o 2 g 第1 ，s i g m a d e l t a ( 增量一求和) 调制器的原理 分析得到的结果，式子的前两项是量化的结果，第三项是单纯过采样的结果 而后两项是噪声整形的结果。对一阶s d m ，o s r 每增加l 倍，信噪比会增加： 1 0 l o g l o ( 2 ) + 2 0 l o g l o ( 2 ) = 60 2 d b 对二阶s d m ，o s r 每增加1 倍，信噪比会增加 l o x l o g l o ( 2 ) + 4 0 l o g i o ( 2 ) = 1 2 0 4 d b 下图描述了信噪比与o s r 和s d m 的阶数的关系 田2 1 0 信噪比与o s r 和s d m 的阶数的关系 第一二hs i g m a - d e l t a ( 增w 一求和) 调制器的原理 s d m 的稳定性 衡量s d m 性能的两个主要指标是带内信噪比及调制器的稳定性曩急定性则由 带外噪声增益a 。决定，一般n t f 会设计成具有带外单调上升的特点，定义a n 为半 采样频率处：。p ( ，。) 的噪声增益可证明理想一阶和二阶调制器在小输入的情况 下时是稳定的 1 1 但对高阶( r 3 ) ，噪声增益a n 过高，积分器输出过大圬i 起稳定性 下降，同时调制器最大稳定输入信号幅度减小大量成功的设计表明，a n 取小于 1 5 可保证调制器的稳定 a n = n t f ( z ) l z ：“， ( 式2 一1 4 ) 图示出的是典型l 阶s d m 的实现框图。图中加入了积分器的增益a 胛= 品 乙= 1 ；乙= 1 一a 与理想s d m 相比，一阶s d m 的n t f 不仅有一个零点忍= 1 ，还有一个由a 决定的 极点，在开关电容实现的电路中，a 就是积 分电容和反馈电容的比值。该极点的出现 一方面削弱了n t f 的高通特性，即降低了带 内的信噪比，另一方面提高了s d m 的稳定性 和输入信号动态范围，原因是极点使a 。下降 下图可以看到极点取不同的值，一阶s d m 会 有不同的信噪比s n r ( 0 s r = 1 2 8 ) 和噪声高频 增益a 。，当极点增大，s n r 下降：同时a n 也减 少对稳定s d m ，要求在整个频率范围内n t f 单调上升，所以极点可取范围是 0 ，1 。“ 图2 一i 2ll i f es d m 的极点和s n r 2 2 第二仃s i g m a d e l t a ( t 目量- 求和) 调制器的原理 对二阶电流s d m ：令两积分器电压增益为a l ，a 2 ，两者由各自积分电容决定 二阶系统的噪声传递函数除了有两零点z z = 1 以外还存在两个共轭极点，两极点是 n t f 分母的根 m 卜而1a f aa 轰a 砑2 ) z 雨1( + l2 2 ) z 一2 + ( 2 一 叫+ 同样对稳定s d m ，要求在整个频率范围内n t f 单调上升，用数值方法计算 得到两极点落在z 域单位圆上的阴影部分，可保证n t f 单调上升这样根据设计 要求的s n r 和a n ，在该区域内选取极点并可确定两积分器增益的大小 图2 1 4 保证2 阶s d m 稳定的极点的位置 s d m 的模块化设计 第一节s i g m a d e l t a ( i 目- 求和) 调制器的原理 s d m 的设计可以采用模块化的设计，即认为s d m 就是积分器( 运放加积分 电容) ，比较器，加法器和乘法器( 积分增益) 等模块组成。针对一定的设计要 求，设计者选择不同的s d m 阶数，o s r ，或者选择其他的形式( 级联，高阶，多位 等等) 。设计的初期用理想的模块组成的s d m 进行计算，仿真，以判断s d m 是否稳定以及性能是否达到要求。然后再考虑由于如有限运放增益引起的增益误 差，和积分器的泄漏，还有比较器的分辨率和迟滞时间引起的信噪比下降 】等问 题，把各模块的指标给订立下来并最终完成s d m 的设计。 s i g m a - d e l t a 模数转换器 s i g m a d e l t a 模数转换器0 1 堤数模混合电路，前两部分就是抗混叠滤波器s d m 调制器，后两部分是降采样器和低通滤波器，分别进行降低采样数率，字长扩展， 和滤除高频量化噪声的任务。后两者将在第3 节详细讲述。 第三节数字滤波的原理 第三仃数字滤波的原理 数字滤波原理属于数字信号处理的范畴，后者主要研究用数字序列或符号序 列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成种符合 需要的形式 6 。数字信号处理除了可以对信号进行滤波以外，还可以进行频谱分 析或功率谱分析，或对信号进行识别等等。“7 1 在许多科学技术领域中，广泛使用滤波器对信号进行处理，模拟滤波器用来 处理连续信号，而数字滤波器是在模拟滤波器基础上发展起来，用来处理离散信 号。与前者相比，其主要优点有： 1 精度和稳定性高； 2 系统函数容易改变，因而灵活性高； 3 不存在阻抗匹配问题； 4 ，便于大规模集成； 5 可以实现多维滤波； 下图是数字滤波在数字信号处理领域的地位和与该领域各组成部分的关系 有关数字滤波的数字信号处理的基本概念 第三节数字滤波的原理 连续时间系统和离散时间系统 通常的习惯是把时问作为信号的数字表达式的自变量，由于自变量可以是连续 的，也可以是离散的，因此，信号通常可分为两大类：连续时间信号和离散时间 信号。输入和输出的都是连续时间信号的系统称为连续时间系统，输入和输出的 都是离散信号的系统称为离散信号系统。 在离散时间系统中，信号是用离散时间的数字序列来表示的。如果一个序列 的第n 个数字表示为x ( n ) ，那么全部信号序列可表示为： x = x ( n ) ) - 一 n + 一 几种常用的典型的序列有：单位取样序列6 ( n ) ，实指数序列a ( n ) ，单位阶跃序 歹uu ( n ) ，正弦序歹0 。 线性非时变系统是一般工程上经常遇到的系统形式，线性非时变系统同时具 有线性和非时变的特点。令x ( n ) 是输入序列，y ( n ) 是输出序列，t ( n ) 是系统的传 递函数。设y 1 ( n ) 和y 2 ( n ) 分别是对x l ( n ) 和x 2 ( n ) 响应，a , b 是任意常数。具有下 式特征的具有线性： y ( n ) = t ( x ( n ) ) t 【a ) 【1 ( n ) + b x 2 ( n ) 】= a t ( x 1 ( n 卜x 2 ( n ) ) - a y l ( n ) + b y 2 ( n ) k 为正整数后负整数，具有下式特征的具有非时变特点： y ( n ) = t ( x ( n ) ) 专y ( n k ) - - x ( n k ) 线性非时变系统的输入与输出序列之间存在卷积关系： y ( 胛) = x ( k ) x h ( n - k ) = x ( n ) o ( 月) 第三节数字滤波的原理 离散傅立叶变换，z 变换，数字频率【2 ，q 分析采样周期t s ，为频率为1 t s 2 f s 离散信号x ( n ) 的频率谱，可以对之作离 散傅立叶变换的操作 ( w ) = x ( ”) e 。” 其中6 0 被称为数字频率，单位是弧度 2 万 w = - j s n y q u i s t 间隔一f s 2 f + f s 2 用数字频率就表示成一 n ) m 右移3 位- ) 2 “+ ( 2 一m ) 3 + 2 “+ 2 + 2 “= 2 “m 3 第 ：竹数字部分电路的实现 除此之外，补码还具有在满足直流增益条件下的抗数据溢出能力。数据溢出 在滤波器系统设计阶段是不用考虑到的，因为当时的任务是确定系统的类型，系 数和结构，内部的变量的大小是没有上限的。在设计到了r t l 阶段时，就必须给 模块的每个变量订一个字长，字长的长短就决定了该变量所能表示的数的大小的 上限。由于该上限的存在，就可能出现数据的溢出：另外设计者也希望寻找一种 方法，能够用较短的字长表示一些如无上限或有较大上限，但表示的数据有一定 规律性的变量。人们发现补码具有这一特点，即在前后两次对变量进行操作期间， 只要变量的直流增益具有上限，补足因增益产生的字长增长，这时，即使变量出 现溢出，用补码表示的变量也不会出现计算错误。 以一阶降8 次采样器的设计举例简单说明： 炯) = i 1 ，奎( ”) 直流增益8 ，数位扩展3 位，令输入直流1 1 2 ( 0 0 0 0 1 i i 0 0 0 0 ) ：，输出结果为 八个输入的累加，即8 9 6 。 1。o 0 0 0 l l1 0 0 0 0 20 0 0 l l1 0 0 0 0 0 。 30 0 1 0 1 0 l o o o o 。 4 。0 0 】i1 0 0 0 0 0 0 + 5f o o o lj o 0 0 0 60 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 70 l l o o o l 0 0 0 0 8 ( ) l11 0 0 0 0 0 0 0 。 90 】1 l 】l o 0 0 0 1 0。1 0 0 0 11 0 0 0 0 0 1 1l ) 0 l l i ) 1 ( ) o o o 1 1 2 2 2 4 3 3 6 4 4 8 5 6 0 6 7 2 7 8 4 8 9 6 1 1 0 9 1 1 2 = 8 9 6 11 2 0 2 2 4 = 8 9 6 1 2 3 2 - 3 3 6 = 8 9 6 1 2i o l o l o o o 0 0 0 1 3 1 0 11 0 l i o o o o 。 1 41 1 0 0 0 l o 0 0 0 0 1 5 11 0 1 0 0j o o o o