27.2.3切线件.ppt

27.2.3切线,1、下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？,2、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的？,3、行驶中的火车,火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？,一、情境引入,二、复习回顾,1.切线的识别方法：,(1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线,是圆的切线.,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线.,【活动内容】探究切线的其它识别方法,三、探究实践,(1)如图，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,动动手,做一做,l与O只有一个交点,27.2与圆有关的位置关系,(2)在直线l上任取一点P(A除外)，OP与OA的大小关系是：OP_OA.说明直线l与O仅有一个公共点，所以直线l是O的_结论：经过半径的_且_于这条半径的直线是圆的切线,切线,外端,垂直,链接知识新知梳理知识点一,【重点】切线的识别方法,(1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线,是圆的切线;,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线;,*(3)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,1.是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（）,课堂练习1,例.如图23.2.9，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线因为ABOA，且OBA45,所以AOB45,OAB90.根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是O的切线,四、例题,B,重难互动探究,27.2与圆有关的位置关系,探究问题一应用切线的判定定理进行切线的判定,27.2与圆有关的位置关系,解析(1)连结OD，因为OAOD，所以ODAA30.又因为ADB180AB120，所以ODB90，即BD是O的切线(2)思路一：因为AC是O的直径，所以ADC90.由于A30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，得AC2CD10，CDBADBADC30B，所以BCCD5，所以ABACBC15.思路二：因为AC是O的直径，所以ADC90.由A30，求出DOC60，进一步得到ODC是等边三角形，然后把AB分成两条线段OA与OB的和来求，具体类似思路一,27.2与圆有关的位置关系,27.2与圆有关的位置关系,(2)由(1)知ODADAB30，DOBODADAB60.又OCOD，DOC是等边三角形，OAODCD5.又B30，ODB90，OB2OD10，ABOAOB51015.,归纳总结证明切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线,如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l一定垂直吗？,【解】一定垂直.由于l是O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此lOA，这就是说，圆的切线一定垂直于经过切点的半径,圆的切线一定垂直于经过切点的半径吗?,思考1,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点吗?,结论:必经过,即:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,思考2,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心吗?,答:必经过,即:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,思考3,【重点2】切线的性质,(1)圆的切线一定垂直于经过切点的半径,(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,【附注】切线的三条性质可总结如下：,如果一条直线符合下列条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件,这三个条件是：,直线过圆心；,直线过切点；,直线与圆的切线垂直,27.2与圆有关的位置关系,知识点二切线的性质定理,定理：圆的切线_于经过切点的半径推论1：经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过圆心推论2：经过圆心且垂直于圆的切线的直线必经过切点,垂直,.2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB.AC是O的切线吗？为什么？,.解:是.因为由B45，ACAB,根据等腰三角形的性质,得出BAC=90,而OA是O的半径,根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此，AC是O的切线,课堂练习2,4.以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形.,直角,27.2与圆有关的位置关系,探究问题二切线的性质与判定的综合运用,解析欲证明直线DC与O相切，可连结OD，证明DC与OD垂直即可,27.2与圆有关的位置关系,证明：连结OD，OAOD，12.ADOC，13，24，34.在OBC和ODC中，34，OBOD，OCOC，OBCODC，OBCODC.BC是O的切线，OBC90(圆的切线垂直于过切点的半径)，ODC90，DC是O的切线(经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线),27.2与圆有关的位置关系,归纳总结当要证明的直线与圆有公共点时，连结圆心与公共点，证明此半径与直线垂直，利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可证明此直线是圆的切线,1.切线的识别方法(三种):,(1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线,是圆的切线;,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线;,*(3