（电力系统及其自动化专业论文）改进遗传算法在无功优化中的应用研究.pdf

i i 山东大学硕士学位论文 做了改进。一方面，根据快速解耦法中x 的构成与遗传算法中的个体无关，将 以往程序计算过程中反复形成z 改为一次构成，在之后的计算中，直接调用即 可。另一方面，考虑到潮流计算收敛精度对计算速度及遗传算法群体更新的影响， 本文在遗传进化前期，采用收敛精度低的潮流计算，后期采用收敛精度高的计算。 通过以上两方面的改进，可以有效地提高无功优化的计算速度，减少计算时间。 本文最后使用m a t l a b 语言分别编写了简单遗传算法和改进遗传算法的无 功优化程序，结合i e e e l 4 节点和i e e e 3 0 节点无功优化仿真对两种算法进行对 比分析。结果表明，与简单遗传算法相比，改进算法具有更好的全局收敛能力和 更高的计算速度。 关键词：无功优化，数学模型，简单遗传算法，改进遗传算法，潮流计算， m a t l a b 语言 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e mc a l ln o to n l yr e d u c ep o w e rl o s s ， b u ta l s oi m p r o v ev o l t a g eq u a l i t y t s oi ti so fg r e a ti m p o r t a n c et os e c u r i t ya n d e c o n o m i co p e r a t i o no fp o w e r s y s t e m r e a c t i v eo p t i m i z a t i o no fp o w e rs y s t e m si sam i x e do p t i m i z i n gq u e s t i o n ，w h i c h i t so p e r a t i n gv a r i a b l e si n c l u d et h ec o n t i n u a la n dt h es e p a r a t e ，i t ss o l v e dp r o c e s si s q u i t ec o m p l e x c o n v e n t i o n a la l g o r i t h m ss u c ha sn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g , l i n e a r p r o g r a m m i n g , m i xi n t e g e rr e l yo nt h ep r e c i s em a t h e m a t i c a lm o d e l ，i ng e n e r a l ，a n d r e q u e s tt h eo b j e c t i v ef u n c t i o no fs o l v e dp r o b l e mt ob ec o n t i n u a l ，d i f f e r e n t i a l t h e f i n a lr e s u l to b t m n e db yt h ea l g o r i t h mc l o s e l yc o r r e l a t e sw i t ht h ei n i t i a l i z a t i o n ，o n l y t h i si n i t i a l i z a t i o na p p r o a c h e so p t i m a ls o l u t i o n ，t h ea l g o r t i n nc o u l da c q u i r et h eo p t i m a l r e s u l t i na d d i t i o n ，t h e s et r a d i t i o n a lo p t i m i z i n ga l g o r i t h m sc a nn o tp r e c i s e l yd i s p o s eo f t h es e p a r a t ev a r i a b l e ，w h e na p p l i e dt ot h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，i t sr e s u l t w o u l dh a v eab i g g i s he r r o r f o r t h es a k eo fm e n d i n gt h ed e f i c i e n c y , r e s e a r c h e r s g r a d u a l l ym a k eu s eo fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c em e t h o dt os o l v er e a c t i v eo p t i m i z a t i o n o n t h eb a s eo fc o m p r e h e n s i v e l yg r a s p i n gt h ec u r r e n tr e a c t i v eo p t i m i z a t i o no fp o w e r s y s t e m ，t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l yd i s c u s s e st h ec l a s s i c a la n dt h em o d e ma r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c ea l g o r i t h m st h a ta p p l i e dt or e a c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，a n a l y z ea n d s u m m a r i z et h e i rr e s p e c t i v ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n i no r d e rt oi m p r o v e r e s u l ta n di n c r e a s ec o m p u t a t i o n a ls p e e d ，t h i st h e s i sd e e ps t u d i e st h em a t h e m a t i c a l m o d e la n da l g o r i t h m so fr e a c t i v eo p t i m i z a t i o n , s o , p r o p o s e sak i n do fm o d i f i e d g e n e t i ca l g o r i t h m f o rt h ee c o n o m i cn e e do fp o w e rs y s t e mo p e r a t i o n ，t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rt a k e p o w e rl o s sm i n i m u ma so b j e c t i v ef u n c t i o n ，s i m u l t a n e o u s l y ，c o n s i d e r i n gt h es e c u r i t y o p e r a t i o no fe l e c t r i c a ln e t w o r k ，d e a lt h er e s t r i c t i o no fv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e r p r o d u c e db yg e n e r a t o rw i t ht h ep e n a l t yf u n c t i o n ，e s t a b l i s h e sm a t h e m a t i c a lm o d e lt h a t m a k e st h r e ea s p e c t s i n t e g r a t i v eo p t i m i z a t i o n ，m o r e o v e r , f u rt h ei n c r e a s i n gt h e i 山东大学硕士学位论文 c o m p u t i n gs p e e do fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb yg e n e t i ca l g o r i t h m ，t h i sp a p e r s y n t h e t i c a l l yc o m p a r e dt h r e ek i n d st ot h ep e n a l t yc o e f f i c i e n ta n dt a k et h ee x p o n e n t i a l v a r i a t i o nr u l e t h es i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h mi sc o n s t r a i n e db yi t sp o o rc o n v e r g i n gp e r f o r m a n c e ， r e a d i l yl e a d st ol o c a lo p t i m i z a t i o n ，i t sc o m p u t i n gs p e e di ss l o w ，a n dc a nn o tp r e c i s e l y d e a lw i t hs e p a r a t ev a r i a b l e ，i nv i e wo ft h ed e f i c i e n c yo fs i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ，t h i s p a p e rm a k es o m ei m p r o v e m e n t ，e m p l o y i n gh y b r i d c o d i n gt oh a n d l es e p a r a t ev a r i a b l e a n dd i f f e r e n tf i t n e s sf u n c t i o n sa td i f f e r e n ts t a g e ，u s i n gt h ed i s s i m i l a rr e p r o d u c i n gi n t h ee v o l u t i o n a lp r o c e s s ，a c c o r d i n ga sc o d i n g ，s t i l lm a k eu s eo fa r i t h m e t i cc r o s s o v e r a n ds m a l l m u t a t i o n e x c e p tt h ei m p r o v e da l g o r i t h m r e t a i n e dp e r f o r m a n c e so f m u l t i s p o t ss e a r c ha n dt h es t r o n gr o b u s t ，i t sc o n v e r g e n tr a t eo b t a i n st h ee n h a n c e m e n t ， t h ea l g o r i t h m sa p p l i c a b i l i t ya n dg l o b a ls e a r c h i n ga b i l i t yi n c r e a s e w h e na p p l i e dt or e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，t h eg e n e t i ca l g o r i t h m sc o m p u t i n g s p e e di sq u i t es l o w ，b e s i d e sa l g o r i t h ms e l fr e a s o n ，a n o t h e ri m p o r t a n tf a c t o ri so f r e p e a t e d l ys o l v i n gt h ep o w e rf l o we q u a t i o n c a l c u l a t i n gs p e e do fp o w e rf l o wd i r e c t l y i n f l u e n c ee n t i r ea l g o r i t h m ss p e e d b a s e do nc o m p a r i n gp o w e rf l o wa l g o r i t h m s ，t h e p a p e ra d o p t st h ef a s td e c o u p l em e t h o d ，a n dh a sm a d et h ei m p r o v e m e n tt oi ti ng e n e t i c a l g o r i t h mr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o c e d u r ea p p l i c a t i o nf r o mt h et w os i d e s o n e s i d e ，b e c a u s em a t r i x x i sf o r e i g nt ot h ei n d i v i d u a lo fg e n e t i cp o p u l a t i o n ，s om a k i n g m a t r i x x i so l l c e ，o rn o tr e p e t i t i v e i nc o u r s eo fc o m p u t i n g , t h ec a l c u l a t i n gp r o g r a m d i r e c t l yu s et h i sm a t r i x o nt h eo t h e rh a n d ，c o n v e r g e n tp r e c i s i o ni sa l s oi n f l u e n c e c o m p u t i n gs p e e da n dp o p u l a t i o n su p d a t i n g ，t h u sp o w e rf l o ww h i c hi t sc o n v e r g e n t p r e c i s i o ni sl o wi se m p l o y e di np r o p h a s eo fe v o l u t i o n ，h o w e v e rw h i c hi t sc o n v e r g e n t p r e c i s i o ni sh i g hi na n a p h a s e b ym e a n so ft h ei m p r o v e m e n t ，s p e e do ft h er e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nm a ya v a i l a b l ye n h a n c e d ，t h ec o m p u t i n gt i m ec a nb es a v e d t h ep a p e rf i n a l l yu s e dt h em a t l a bl a n g u a g et oc o m p i l et h es i m p l eg e n e t i c a l g o r i t h ma n dt h ei m p r o v e m e n tg e n e t i ca l g o r i t h mr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n p r o g r a m ，t h ei e e e l 4 一b u sa n dt h ei e e e 3 0 一b u ss y s t e ms i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e d ， w h e nt h e i m p r o v e m e n ta l g o r i t h ma p p l i e dt o t h er e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n ， c o m p a r e dw i t ht h es i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ，i th a dab e t t e ra b i l i t yo ft h eg l o b a l i v 山东大学硕士学位论文 r e s e a r c ha n dt h eh i g h e rc o n v e r g e n c er a t e k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，m a t h e m a t i c a lm o d e l ，s i m p l eg e n e t i c a l g o r i t h m ，m o d i f i e dg e n e t i ca l g o r i t h m ，p o w e rf l o w ，m a t l a b l a n g u a g e v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：灞：建釜 日期：丝呸垒：! 至 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：通：盘写至导师签名：酿坚葺日期：塞! 日! 堡，幢 山东大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着科学技术的进步和经济的不断发展，电力系统不断向超高压、长距离、 大容量方向发展。现代电网规模庞大、结构复杂、电压等级高，在运行中一旦发 生事故，会给国民生产带来严重的损失。因此，电力系统的经济安全运行日益受 到重视。降低网络损耗、提高供电质量、保证系统的安全、提高经济效益已成为 电力部门面临的实际问题，也是电力系统研究的主要课题之一。 电压是衡量电能质量的重要指标之一，电压质量对电力系统稳定运行、降低 网络损耗、保证工业和农业生产安全，提高产品质量等都有直接影响。电压过高， 超过设备的耐受极限，引起设备绝缘破坏，从而影响系统的安全运行。电压偏低， 系统的功率损耗和能量损耗加大；并且，当系统发生扰动时，有可能使电压低于 i 临界电压，导致电压崩溃。因此，保证电压质量是电力系统安全运行管理的重要 任务。提高电力系统运行的经济性就是尽量降低线损，所谓线损是指在输送和分 配电能的过程中，电力网中各个元件产生的有功功率损失和电能损失。无功功率 的平衡与合理分布是影响电压质量与系统经济性的重要因素“1 。 无功优化的目的就是保证系统无功功率平衡、控制系统电压和降低线损，是 解决电力系统安全经济运行问题的重要手段之一。正是由于无功优化在电力系统 运行中的重要作用，它一直得到电力工作者的高度重视，长久以来成为电力系统 研究领域中的热点。 1 2 无功功率与电压和功率损耗的关系 无功功率的不平衡将引起系统电压水平的变化，下面将分别从广义宏观电网 和用户端两方面来说b ) 日- - 者之间的关系。 1 ) 从宏观电网来看，无功功率与系统电压呈现图卜1 所示关系。1 。 山东大学硕士学位论文 q a q b 兰刮aj 一一 、i - q 图卜1 无功功率平衡和系统电压水平的关系 由图卜l 可以看出，若要维持电网在电压u 。下运行，就必须供给相应的无功功率 q 4 。当系统无功功率不足，只能供给无功功率q 时，电压被迫下降至。可见， 电网的电压水平与无功功率之间密切相关，为保证电网正常的电压水平，电网必 须有足够的无功电源和调节能力，或者增加必要的无功补偿设备和调节设备，以 保证电网无功功率的动态平衡。 2 ) 对用户端而言，系统无功功率的分布对电压质量的影响可以用输电线路 的简化模型来说明，见图1 - 2 。在不考虑输电线路的对地电容情况下，假设从节 点i 输送到节点，的功率为p + ，q ，节点i 和节点，的电压分别为阢和u ，节点i ， f 之间的支路阻抗为尺+ j y 。 图卜2 输电线路简化电路图 线路电压损耗d l u 的近似计算公式为： a u 一( e r + o x ) v ， ( 卜1 ) 由式( 1 - 1 ) 可见，在电网结构( 电阻r 、电抗x ) 确定的条件下，电压损耗与输送 山东大学硕士学位论文 的有功功率和无功功率有关。对于输送的有功功率确定时，电压损耗取决于输送 的无功功率的大小。如果输送的无功过多，大于用户的需求，则线路电压损耗可 能超过允许值，就引起用户端电压偏低。 3 ) 由图1 2 输电简化电路图，可得有功功率损耗计算公式如下： a p 一( p 2 + q 2 r 缈 ( 卜2 ) 式中a p 表示线路的有功损耗( k w ) ，其它符号与前文相同。由式( 卜2 ) 可知，当 线路输送有功功率p 和无功功率q 时。会造成有功损耗。一方面，当输送功率 p 2 + q 2 一定时，有功功率损耗与线路电阻成正比：另一方面，当输送有功功率p 和网络电阻r 一定时，输送的无功功率越大，有功损耗也越大。可见，无功功率 的流动是造成有功损耗增大的直接原因。 由于无功对电压和降损的重要作用，要改善电网的电压质量、降低城市电网 的有功损耗，在任何时候，电网的无功功率，都应在目标电压下达到无功平衡； 必须合理分布无功电源；尽量减少无功功率长距离输送，以降低电网的电压降落， 把电网各点电压都控制在合格范围内；另外应该进行无功负荷就地补偿，力求达 到就地平衡，使电网有功功率损耗降低。 1 3 电力系统的无功电压控制 系统无功电源不足，则会使电网处于低电压水平上的无功功率平衡，即依靠 降低电压、减少负荷吸收的无功功率来弥补无功电源的不足。同样，如果由于电 网缺乏调节手段使某段时间无功功率过剩，也会造成整个电网的运行电压过高。 常用的实现无功控制手段有以下三种“： 1 改变发电机机端电压 发电机既是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功功率电源。发电机机端 电压由励磁调节器控制，改变励磁调节器的电压整定值即可改变发电机机端电 压。发电机机端电压与发电机无功功率出力密切相关。增大发电机机端电压的同 时也提高了发电机无功功率输出；反之，减小发电机机端电压也就降低了发电机 无功功率输出，甚至使发电机进相运行。因此，发电机机端电压的调节受到发电 机无功出力的限制，当发电机输出的无功功率达到其上限或下限时，发电机就不 3 山东大学硕士学位论文 能继续进行调压。 通过调整发电机端电压进行无功调控，为各种控制手段的首选方式。它充分 利用了发电机本身所具有的发出或吸收无功功率的能力，因此不需要附加设备和 附加投资。但这种方法往往只能满足电厂地区负荷的调压要求，对于通过多级电 压输电的负荷，还需要采取其他调压措施才能保证其电压质量。合理使用发电机 调压常常可以在很大程度上减轻其他调压措施的负担。 2 改变可调变压器分接头位置 变压器通过变换交流电压和电流而传输交流电能，是一种消耗无功功率的电 器设备。除空载无功损耗以外，它在传输功率时通过串联阻抗损耗无功，同时产 生电压降。调整可调变压器分接头位置可以改变变压器两侧的无功潮流分布，进 而改变其两侧的电压；有载调压变压器可以在带负荷的条件下切换分接头，而且 调节范围也比较大，且不受时间限制，容易满足用户对电压偏差的要求。对于无 功电源充裕的系统，宜采用通过改变变压器分接头位置进行无功和电压调控。当 系统的无功功率电源容量不足时，若采用改变可调变压器分接头位置调压，不但 被调节点的电压改变不大，而且还会引起上一级电压的进一步下降，导致整个系 统电压崩溃。所以，系统无功功率不足时，应装设无功补偿设备，保证系统无功 功率有一定的裕度。 3 投切无功补偿装置 常用的无功补偿装置包括并联电容器和并联电抗器，它们的作用都是调节 系统中的无功潮流分布。并联电容器主要是用在负荷比较高的时候，为电网提供 无功电源支持，减少无功在电网中的流动。并联电容器只能向系统供给感性无功 功率，使用时一般将其连接成若干组，按需要成组地投入或切除，它的容量可大 可小，既可以集中安装，又可分散使用。并联电容器供给系统的无功功率q 与所 在的节点电压u 的平方成正比。当节点电压下降时，它供给系统的无功功率将减 少，导致电压继续下降，这是并联电容器在调节性能上的缺点。并联电抗器的 性质与并联电容器的性质正好相反，从补偿感性无功的角度来看是负补偿，因而 常用作补偿线路的电容，主要作用是限制负荷轻载时所引起的电压升高。 在电网适当的地点接入并联无功补偿装置能够减少输电线路和变压器输送 的无功功率，因而可降低输电线路和变压器的电压损耗，达到改善电压水平的目 4 山东大学硕士学位论文 的，同时减少电网的功率损耗，提高系统运行的经济效益。在高峰负荷时投入并 联电容器组，以提高全网的电压；在低谷负荷时，可以切除部分并联电容器组， 甚至全部切除而投入并联电抗器组，防止电压过高。在无功功率不足的系统中， 采用的无功电压调控措施是增加无功功率补偿设备，而不能只依靠调整变压器分 接头来改变电压。通常，广泛使用并联电容器作为无功补偿设各，其突出优点是 投资低、安装维护方便。只在有特殊要求的场合下，才采用静止补偿器与同步调 相机。静止补偿器是一种性能良好、维护方便的新型补偿装置，它能快速、平滑 地调节无功功率，以满足动态无功补偿的要求，且与同步调相机相比，运行维护 简单，能做到分相补偿以适应不平衡的负荷变化，对于冲击符合也有较强的适应 性。在两者价格相当的条件下，应优先选用。 1 4 电力系统无功优化的内容、目的和意义 无功优化问题可分为规划优化和运行优化两类。规划优化是计算无功补偿设 备的最佳的安装位置、类型和容量，以达到节省投资费用和降低网损等目的；运 行优化是指在已有无功补偿设备的条件下，根据系统实际的负荷、潮流、电压变 化情况，按照预定的无功优化方案调整无功补偿设备的投切、主变压器分接头的 档位、发电机的端电压以达到使电网的电压合格、潮流分布合理、有功功率损耗 最小、运行费用最少等目的“1 。本文研究的内容是系统稳态运行时，有功潮流给 定情况下的无功运行优化问题。 研究电力系统无功优化的目的和意义概括地起来主要有以下几个方面： ( 1 ) 降低系统的电能损耗，特别是有功功率损耗，从而减少发电机输出的 有功功率，使系统的运行费用降低： ( 2 ) 合理分配无功以改善系统中无功分布，达到无功功率平衡，使系统中 的电压保持一个较好的水平： ( 3 ) 可以获得更好的电压控制； ( 4 ) 改善系统的运行，提高系统的稳定性和安全性。 1 5 无功优化问题的研究现状 无功优化一直是电力系统的重要研究内容。多年来，专家学者们对此进行了 5 山东大学硕士学位论文 大量的研究，并取得了许多成果。由于对无功优化模型的不同处理以及选择的目 标函数不同，采用的优化方法也有差异。目前常用的、比较成熟的方法主要有非 线性规划法、线性规划法、混合整数规划法、人工智能方法等。 1 5 1 非线性规划法 由于无功优化问题自身的非线性，在6 0 年代后期，非线性规划法最先被用到 电力系统无功优化之中，其中，最具代表性的有简化梯度法、牛顿法、二次规划 法。 简化梯度法是求解大规模最优潮流问题的第一个比较成功的算法阁。它以极 坐标形式的牛顿潮流计算为基础，将等式约束用拉格朗日乘数法进行处理，将不 等式约束采用k u l l i l t u c k e r 罚函数处理，沿控制变量的负梯度方向进行寻优，具 有一阶收敛性。这种算法原理简单，对计算机的存储量需求小，程序设计容易。 但存在收敛性较差、收敛速度很慢、计算量大、耗时较多等问题。 文献 6 提出的简化梯度法在无功优化领域中占有重要地位，在利用拉格朗 日乘数法构造出增广的目标函数后，计算出控制变量对状态变量的梯度，并以此 来修正控制变量，用罚函数来处理不等式约束。文献 7 也将梯度法应用于电力 系统无功优化中，建立的数学型稍有不同，在目标函数中同时考虑了投资费用和 电能损耗费用，并且考虑了多种运行方式的约束。 研究人员针对简化梯度法的缺点，提出了牛顿法求解最优潮流的思想。牛顿 法基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵 与系统潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。对控制变量和状态变量不作 划分，把各种变量与拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。此方法充分利用了海森 矩阵和雅可比矩阵高度的稀疏性，减少了计算量，具有二阶收敛速度。牛顿法推 动了最优潮流的实用化进程，被公认为最优潮流算法在实用化方面的一个重大飞 跃。 文献 9 提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法。用二次 罚函数处理安全约束，用有效约束集合处理不等式约束，使之收敛迅速，且具有 较高精度。二者的相互补充，在一定程度上克服了一般优化技术进行电网优化计 算时所遇到的解题规模、收敛性及安全约束不易处理等难点。文献 1 0 在简要回 6 山东大学硕士学位论文 顾优化潮流发展历史的基础上，结合牛顿法优化潮流在实用化过程出现的若干问 题，提出了相应的解决策略，对其的应用作了详细的理论分析，并且进行了不少 实用化工作。 针对无功优化目标函数的形式为二次函数，出现了二次规划法( q p ) 求解无功 优化问题。该法将目标函数傲二阶泰勒级数展开，非线性约束转化为线性约束， 从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。它具 有比较理想的收敛性及计算速度。 文献 1 1 采用二次规划法进行电力系统无功功率综合优化。但这种方法当初 始点在可行域之外时，可能会遇到收敛点不可行的问题。文献 1 2 以网络有功损 耗最小为目标函数，使用s q p 序列二次规划法计算电压无功优化潮流。在形成 目标函数和约束方程式时，没有将电压相角当作常数，而是认为支路有功潮流在 优化过程中保持不变，计算结果表明，s q p 法提高了收敛的稳定性，且对迭代初 始值的选择要求不严。 非线性规划法是处理无功优化最直接的方法，其数学模型比较精确、直观 地反映了实际的电力系统，计算精度较高；但其算法本身不同程度的存在计算量 大、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处理存在一定困难等闯 题，因此限制了其在实际系统中的应用。 1 5 2 线性规划法 线性规划法应用于电力系统无功优化，其原理是把目标函数和约束条件全部 用泰勒公式展开，略去其中的高次项，使非线性规划问题在初值点处转化成线性 规划问题。线性规划法理论完整，方法成熟，在电力系统无功优化中获得了广泛 的应用“”。较为典型的线性规划算法是“灵敏度分析法”和“内点法”。 灵敏度分析法以灵敏度关系为基础，采用对偶线性规划法求解。由于要对 高阶雅可比矩阵求逆，因此，计算工作量大，耗费计算时间和内存，引入的简化 假定也影响了计算精度和收敛速度。 文献 1 5 提出基于灵敏度分析方法的修正控制变量的搜索方向与对偶线性 规划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象。在灵敏度计算中， 采用快速分解法中已分解的阵代替负荷节点无功对电压的敏感度系数，简化 7 山东大学硕士学位论文 了计算，加快了计算速度，减少了计算时间。文献 1 6 选广义发电机节点( 补偿 节点和发电机节点) 的电压幅值、可调变压器的变比为控制变量，按照用逐次线 性规划法求解非线性规划问题的思路，导出了相应的灵敏度无功优化模型，并采 用对偶线性规划方法来求解。控制变量的这种选取方式，减小了问题的规模，简 化了计算。文献 1 7 采用潮流雅可比变换方法，用矩阵变换经过一次计算，即可 求取相对灵敏度系数矩阵和损耗灵敏度系数，提高了计算速度，特别在较大规模 系统的优化中显示了其优点。 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提出了线性规划的一个新算法一内点法。内点法本质上是 拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者结合。其基本思想是从内点出发， 沿可行方向求出使目标函数值下降的后继内点，再从得到的后继内点出发，沿着 另一可行方向求出使目标函数下降的内点，重复以上步骤，得出一个由内点组成 的序列，该序列对应的目标函数值严格地遵从单调下降的原则。当满足当前终止 准则时停止迭代，这样避免了对不等式约束集的处理。该方法的计算时间对问题 的规模不敏感，不随问题规模的增大而显著增大，且具有很好的鲁棒性和收敛性。 但是如何探测和处理优化过程中的不可行解是一个难题。近年来，该方法在求解 无功优化问题中应用广泛。 文献 1 8 运用内点法中的原对偶路径跟踪法，求解无功优化非标准形式的线 性规划模型，通过消去松弛变量和部分拉格朗日乘子变量，使得在每步迭代中求 解的线性方程组系数矩阵为对称稀疏矩阵。计算结果表明，当系统的约束条件和 变量数目增加时，迭代次数变化较少，即迭代次数对约束和变量的数目不敏感。 文献 1 9 提出一种采用改进的原一对偶仿射尺度内点法求解无功优化问题的算 法，它对迭代初始值的选择要求不严，不需要使寻优过程始终沿着原一对偶路径， 但它最终仍收敛于最优解，具有稳定的收敛性能。文献 2 0 提出了一种基于稀疏 技术的原对偶内点法电压无功优化控制数学模型，可以有效的处理大量的不等式 约束，并给出了提高原对偶内点法计算速度的措施，从而大大提高了算法的计算 速度，同时还通过模糊约束对不可行问题进行探测和处理。文献 2 1 将原对偶内 点与分枝定界法综合应用于无功优化过程中，以有功损耗及电压水平为目标，采 用原对偶内点法进行全局寻优，运用完全分枝定界法及应用了启发经验的简化分 枝定界法进行离散变量的归整。简化分技定界法的收敛性与收敛速度较完全分枝 8 山东大学硕士学位论文 定界法有所改进。但随着系统规模的增加，计算时间增长很快。 总体来说，线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快； 但是线性规划法要求目标函数、约束方程都线性化，在线性化过程中要进行大量 的、复杂的计算以获得各种损耗的灵敏度矩阵；在离散变量的问题上也是采用连 续化处理，这样通过进行各种近似处理、简化计算之后，用于无功优化问题的求 解可能会有较大的误差，使优化计算结果往往不符合电力系统实际。 1 5 3 混合整数规划法 非线性规划法和线性规划法各有优缺点，但都无法反映变压器分接头变化以 及无功补偿装置投切的离散特性，针对这一问题，诞生了混合整数规划法。混合 整数规划法的原理是先确定整数变量。再与线性规划法协调处理连续变量。一般 来说，解决混合整数规划问题的经典方法是分支界定法，该方法是通过不断地定 界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解。 文献 2 2 用改进的混合整数规划法有效地处理了优化计算中变量的离散性 问题。文中首先用混合整数规划法获得一个可行解，然后以逼近的方法来加以改 进，最后逐次选择两个整数变量加以分析，在满足约束条件的情况下，进一步减 少补偿点与补偿费用。文献 2 3 提出了一种求解计及整型控制变量的电压无功混 合整数优化方法，建立了完整的非线性混合整数电压无功优化摸型。该文采用分 支定界法求解，以连续变量优化的二次规划法为分支定界法的核心计算方法，不 仅使网络损耗减少，可进行更精确的优化，而且可减少控制量的调节数目。文献 2 4 结合b e n d e r s 技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规划 问题分为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系数 矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时问。 混合整数规划法解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，提 高了计算精度，其数学模型也较准确的体现了无功优化实际。但这种方法存在优 化过程过于复杂、计算量大、收敛侵、易发生振荡、发散的缺点，肖0 弱了总体最 优性。随着系统规模的扩大。计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既 精确地处理整数变量，又适应系统规模，能使其更加实用化，是完善这一方法的 关键之处。 9 山东大学硕士学位论文 以上应用于电力系统无功优化的传统数学规划方法，虽然，不少专家学者做 了大量的研究工作，并在电力系统无功优化应用中取得了一定的成果，但普遍存 在下列的局限：算法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，难以适 应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。算法所求最终解和选取的 初始值密切相关，只有初始点离全局最优点较近时，才可能达到真正的最优，否 则产生的解只能是次优解，甚至是不可行解。电力系统无功优化问题是一个既含 有连续变量又含有离散变量的混合优化问题，而上述方法一般要求连续、可微， 不能实现离散变量的精确处理，因而用于含有离散变量的无功优化问题时，其结 果将有较大的误差。为了解决这些问题，研究人员逐渐把人工智能方法运用于无 功优化这一领域。 1 5 4 人工智能方法 应用于电力系统无功优化中的人工智能方法主要包括现代启发式搜索算法 中的禁忌搜索法、模拟退火算法、遗传算法及其一些混合算法。 禁忌搜索( t a b us e a r c h - t s ) 法是2 0 世纪6 0 年代末提出来的，近年来成功应 用于求解复杂的组合优化问题。该法首先从一个初始解开始，通过迭代逼近最优 解。对应于每个解，t s 定义一个解的邻域。在每一步的迭代过程中，从当前解的 邻域中启发式的选择一系列的特定搜索方向( 即“移动”) 作为试探，并选择其 中对目标函数改善最大的“移动”作当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准 则。为了避免陷入局部最优或者进行重复搜索，t s 采用灵活的“记忆技术”，将 最近若干次迭代中所实现的“移动”记录至l j t a b u 表中，凡是处于t a b u 表中“移动”， 在当前迭代过程中不允许实现。另外，为了尽可能不错过产生最优解的“移动”， 即使处于禁忌表中，若满足特赦规则，这个移动也可实现。该法采用单点搜索， 算法的收敛速度及最终解的好坏受初始解的影响，全局搜索能力差，随着控制变 量数目增多，计算时间变长，寻优速度慢。 文献 2 5 将禁忌搜索算法应用于电力系统无功优化，采用二进制和十进制编 码两种方案，在对i e e e 3 0 节点系统和1 2 5 节点某地区实际系统进行了优化计算 后，与简单遗传算法和结合模拟退火的遗传算法进行了比较。结果表明，禁忌搜 索方法在跳出局部最优解方面有很大的优势，收敛特性好。文献 2 6 提出将一种 1 0 山东大学硕士学位论文 改进的t a b u 搜索算法用于电力系统无功优化，考虑有功损耗费用和补偿费用，使 的总费用最小。在一般的t a b u 搜索算法的基础上，对搜索步长、禁忌表、不同循 环点的选择以及算法终止判据等问题傲了改进，更容易跳出局部最优解，保证可 以搜索整个可行域，从而使得到全局最优解的可能性更大。 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g s a ) 是模拟热力学中液体的冻结与结 晶或者金属熔液的冷却与退火过程。使用基于概率的双向随机搜索技术，能有效 解决带约束的组合优化问题。s a 应用于优化问题时，把目标函数看成退火系统 的能量函数，以控制参数作为退火温度，s a 寻找基态的过程就是令目标函数极 小的过程。事实上，其计算的执行过程是一系列的“产生新解一判断一接受舍弃” 的迭代过程。模拟退火算法的特性之一就是可根据一定的概率接收目标函数值不 太好的状态，即算法不但往好的方向走也可朝差的方向走。尽管理论上只要计算 时间足够长，模拟退火法就可以保证以概率1 o o r 敛于全局最优点，但在实际实 现过程中，由于计算速度及时间的限制，存在着优化效果与计算时间之间的矛盾， 因此难以保证计算结果为全局最优点，优化效果不甚理想。 文献 2 7 运用改进的模拟退火算法求解高中压配电网的无功优化问题，采用 了记忆指导搜索方法来加快搜索速度：采用模式法来进行局部寻优以增加获得全 局最优解的可能性，从而能够以较大概率获得全局最优解，收敛稳定性较好。 文献 2 8 根据电力系统退火算法自身的特点，就编码方式、状态产生函数、状态 接受函数、初温、温度更新函数以及内、外循环终止准则等主要问题提出了改进 s a 算法。通过i e e e 标准系统的测试，说明改进s a 算法具有搜索效率高、原理及实 现简单、速度快等优点。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m - g a ) 是模拟生物在自然环境中的遗传和进化 过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。在利用遗传算法求解问题时， 总是随机的产生一群初始解，将这些可能的解编码成“染色体”，即个体。根 据预定的目标函数对每个个体迸行评价，通过适应度值选择个体以复制下一代。 选择操作体现了“适者生存”原理。然后对选择出来的个体进行交叉、变异操作 生成新的下一代。薪一代个体继承了上一代个体的一些优良特性，逐步朝着更优 解方向进化。遗传算法具备极强的鲁棒性，并行计算特性及自适应搜索能力，近 年来将遗传算