（电磁场与微波技术专业论文）毫米波椭圆偏振测量法的研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 椭圆偏振测量法是一种高精度、非接触的现代检测技术，在薄膜参数 及其特性的测量方面有着广泛的应用。对于那些可以透过毫米波但不透光 的介质薄膜而言，由于无法使用光学椭偏法测量其薄膜参数，故研究一种 新型的毫米波椭偏测量法及其系统就具有十分重要的意义。本文对毫米波 椭偏法进行了全面的理论分析和数值模拟，建立了相应的实验测量系统， 并对薄膜样品进行了实验测量研究，主要研究内容及成果如下： 首先，研究了毫米波椭偏法的测量原理、实验装置以及数值反演算法。 其次，重点分析了装置误差对测量结果的影响，结果表明，在所有的装置 误差中，入射角和方位角的影响最大，会导致测量结果产生较大的误差， 故在测量之前须仔细调整入射角和方位角。同时，对薄膜参数和椭偏参数 之间的关系进行了详细的数值模拟研究，结果表明，薄膜参数在反演过程 中存在多值性问题，但对于介电常数在2 1 1 0 范围内，厚度小于2 m m 的介 质薄膜而言，可以反演出唯一确定的准确值。接着，对椭偏测量的实验条 件进行了讨论与分析，为了保证实验测量的准确性，待测样品的尺寸至少 为4 1 c r n x 4 1 c m ，而入射角的最佳取值为5 5 0 。最后，搭建了实验测量平台， 对薄膜样品进行测量，编写数据处理程序，求解出样品的介电常数和厚度。 由于受到样品尺寸和材料的限制，测量结果仍存在一定的误差。 本文关于毫米波椭圆偏振测量法的研究在国内未见相关报导。作者在 实验装置的误差影响、薄膜参数的多值性问题和椭偏测量的实验条件等方 面获得了一些极有价值的结果，这为毫米波椭偏测量法的进一步研究提供 了重要的参考依据。 关键词：椭偏测量法，毫米波，装置误差，薄膜参数，实验条件 v a b s t r a c t e l l i p s o m e t r ym e a s u r e m e n ti s f a m o u sf o ri t sc o n t a c t l e s sa n dr e m a r k a b l e s e n s i t i v i t y i tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nm e a s u r i n gf i l mm a t e r i a lp a r a m e t e r s h o w e v e r , f o rs o m eo p a q u em a t e r i a l st h eo p t i c a le l l i p s o m e t r ym e a s u r e m e n ti s u n p r a c t i c a l s oi t i sn e c e s s a r yt oe s t a b l i s ht h ee l l i p s o m e t r ym e a s u r e m e n ti n m i l l i m e t e r - w a v eb a n db e c a u s em o s tf i l mm a t e r i a l sa r et r a n s p a r e n ti n t h i s e l e c t r o m a g n e t i cw a v er e g i o n i n t h i st h e s i s ，t h e e l l i p s o m e t r ym e t h o d i n m i l l i m e t e r - w a v eb a n di sr e s e a r c h e db yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n f i l m sc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sa r em e a s u r e de x p e r i m e n t a l l y f i r s to fa l l ，t h em e a s u r e m e n tp r i n c i p l e ，e x p e r i m e n t a ls e t u p ，a n di n v e r s i o n a l g o r i t h mo fm i l l i m e t e r - w a v ee l l i p s o m e t r ya r es t u d i e d t h e nt h ee x p e r i m e n t a l s e t u pe l t o r sa r ea n a l y z e dn u m e r i c a l l y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee r r o r so ft h e i n c i d e n ta n g l ea n dp o l a r i z a t i o na n g l eh a v eg r e a ti n f l u e n c eo nm e a s u r e dd a t a s o t h ei n c i d e n ta n g l ea n dp o l a r i z a t i o na n g l eo ft h eh o r na n t e n n as h o u l db ea d j u s t e d c a r e f u l l yb e f o r ee x p e r i m e n t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i l mp a r a m e t e r sa n d e l l i p s o m e t r i cp a r a m e t e r si si n v e s t i g a t e db y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ef i l mp a r a m e t e r sc a l ln o tb ed c t e m i i n e du n i q u e l yi ng e n e r a l h o w e v e r , f o rs o m ed i e l e c t r i cf i l m s ( c - 2 1 - 10 ，d 2 r a m ) ，t h ep e r m i t t i v i t ya n d t h i c k n e s sc a nb ed e t e r m i n e du n i q u e l y t h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o no ft h e m e a s u r e m e n ts y s t e mi sa l s od i s c u s s e d i no r d e rt oe n s u r et h ee x p e r i m e n t a l p r e c i s i o n , t h el e a s ts i z eo ft h ef i l ms a m p l e si s4 1 c m x 4 1 c m ，a n dt h eo p t i m u m i n c i d e n ta n g l ei s5 5 。a tl a s t , e l l i p s o m e t r i cp a r a m e t e r so ff i l ms a m p l e s a l e m e a s u r e d ，a n dt h er e l a t e dd i e l e c t r i cp e r m i t t i v i t ya n df i l mt h i c k n e s sa r ea c q u i r e d t h r o u g hi n v e r s i o na l g o r i t h m b e c a u s et h e m e a s u r e ds a m p l e sa r en o tl a r g e e n o u g ha n dt h e i rl o s s e s a r eh i g hi nm i l l i m e t e r - w a v eb a n d ，t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sa l en o tv e r ya c c u r a t e v i 上海大学硕士学位论文 i ns u m m a r y , s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n ss u c ha st h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n o ft h em e a s u r e m e n ts y s t e m ，t h ee f f e c t so ft h ee x p e r i m e n t a ls e t u pe r r o r s ，a n dt h e m u l t i s o l u t i o np r o b l e mo ft h ed i e l e c t r i cf i l mp a r a m e t e r sa r es h o w e di nt h et h e s i s a l lt h e s er e s u l t sh a v es i g n i f i c a n tm e a n i n gi nm i l l i m e t e r - w a v ee l l i s o m e t r y k e y w o r d s ：e l l i p s o m e t o , m e a s u r e m e n t ，m i l l i m e t e rw a v e , s e t u pe r r o r , f i l m p a r a m e t e r , e x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n l 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：邈望e t 期：翌! 皇：呈：鱼 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：妣望导师签名： 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 应用现代光电信息技术来获取物质和材料的特征信息，是信息科学的重要研 究课题之一，也是信息和材料科学的交叉结合点。电磁波的偏振是电磁矢量特征 的表现，与幅度、相位、频率和时延相比，它具有更丰富的信息含量，故在材料 特性检测中有着广泛的应用。椭圆偏振测量法是通过检测样品的反射波或透射波 相对入射波偏振状态的改变来准确计算样品的电磁参数和厚度，因而它与入射波 的强度无关，具有高度的可重复性和稳定性。 由于椭偏法能适应各种温度、压力和腐蚀性环境，实现非接触、无损检测， 故广泛应用于材料( 介电材料、铁电材料、导体、半导体、超导体、合成材料、 复合材料、生物材料、纳米材料等各类材料) 特性，物理界面的接触和扩散过程， 薄膜物理，聚合物物理，生物医学( 细胞膜、人造生物膜、抗原抗体免疫反应、 菌落生长过程) 等的检测，尤其是在当前新兴前沿学科，如微电子、光电子、光 子集成、超导和薄膜材料、微机电系统( m e m s ) 、微光电机械系统( m o e m s ) 、生 物电子学的l a n g m u i r - b l o d g e t t ( l b ) 膜和手征( c h i r a l ) 媒质等的研究。手征与分子、 晶体、生物物质和药物设计密切相关，是近年诺贝尔化学奖的获奖课题，可用椭 偏法区别手征分子的对映体、它们的结构和动力学特征，其广泛的应用前景，已 经并且正在带动新的高科技产业的兴起。 可见光和红外频段的椭圆偏振法在上世纪8 0 年代已基本形成，并仍在不断发 展，该领域的经典著作e l l i p s o m e t r ya n d p o l a r i z e dl i g h t t l 】至1 9 9 9 年已再版三次，至 今依然被o s a 主办的权威杂志a p p l i e do p t i c s 列为e l l i p s o m e t r ya n dp o l a r i m e t r y 的 主题【2 捌。9 0 年代又发展出偏振光谱法( p o l a r i z i n gs p e e t r o s c o p y ) 和结合数字信号处 理的偏振成像( p o l a r i z a t i o ni m a g i n g ) 技术，不过其“视窗并未摆脱可见光和红外 频段的限制。而在l 1 0 毫米频段和1 0 0 微米一1 毫米的太赫兹频段，许多物质和材 料的特性却鲜为人知，但却急需掌握【4 】。 为了能够“看透 那些不透光( 可见、红外) 材料的内部特征，以及避免( 可 上海大学硕士学位论文 见、红外) 光对某些材料的干扰( 如在测量太阳能电池低于等离子体频率的特性 时，为避免光激发和对载流子浓度的调制) 【5 】，同时考虑到这些不透光材料对毫 米波是“透明 的，且毫米波具有许多“似光性，故应用近代三维光学理论【6 】 及准光技术和电子技术的最新成果，研制一种新型有效的毫米波椭偏仪，并建立 相应的测量方法就迫在眉睫。这正是椭偏法学科的发展前沿，具有较高的学术价 值和很强的应用背景。毫米波椭偏仪相对于光学椭偏仪，类似于射电望远镜相对 于光学望远镜对“视窗 的扩充和延伸，其关键是要找到一种能在毫米波频段形 成小光斑( 直径小于i c m ) 局域平面波的高斯准光波束的导波结构和低交叉偏振 的辐射器。而目前国内外广泛研究的热点课题，光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p p b g ) 或称为电磁带隙( e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p e b g ) 结构正是解决这一问题的 关键技术【硼，为毫米波椭偏测量法的研究提供了条件。 1 2 椭圆偏振法概述 椭圆偏振测量发展至今己经有1 0 0 多年的历史【l o 】。1 9 0 1 年，德国的d r u d e 教授 描述了目前已知的第一台以人眼作探测器的椭偏装置【1 1 1 。1 9 4 5 年，r o t h e n 正式命 名了“椭圆偏振测量术( e l l i p s o m e t r y ) 一词【1 2 1 。由于椭偏实验中涉及大量的数据 处理和繁琐计算，限制了椭偏法的发展。到2 0 世纪7 0 年代，蓬勃兴起的微计算机 处理技术使椭偏测量中复杂的数据处理成为可能。1 9 7 5 年美国贝尔实验室利用光 栅单色仪产生可变波长，设计出了波长范围为2 2 0 7 2 0 n m 的计算机化的旋转检偏 器自动椭偏仪【1 3 】，测量了不同波长下固体材料的光学特性，从此揭开了现代椭偏 光谱( s e ) i 赆f j 量的序幕。此后，s t o b i e 等研制出2 5 4 5 p m 的红外自动椭偏仪，使椭 偏法的电磁频谱从紫外、可见光频段发展到红外频段【1 4 , 1 5 】。 国内的椭偏测量术最早始于2 0 世纪7 0 年代初，在著名物理学家黄昆院士的建 议下，由中山大学莫党教授开展研究。7 0 年代中期，由莫党教授设计制造出我国 第一台椭偏仪t p 7 5 型【1 6 1 ，即h e n e 激光单波长消光式椭偏仪；1 9 8 2 年莫党教授 又研制成t p p 1 型椭偏光谱仪，即波长范围为2 6 0 8 6 0 h m 的旋转检偏器式波长扫 描光度法椭偏仪【1 7 】；1 9 8 7 年实现了h e n e 激光光源椭偏仪的自动化【1 8 】；1 9 8 9 年实 现了椭偏光谱仪的自动化【1 9 】；1 9 9 2 年进一步提高了自动化程度及测量精度【2 0 1 ， 2 上海大学硕士学位论文 并采用了快速变换入射角系统；1 9 9 3 年复旦大学研制出一种同时旋转起偏器和检 偏器的新型全自动椭偏仪【2 1 】，这是现在国内科研使用较多的一种椭偏仪。 椭偏测量法是利用偏振光束在界面和薄膜上反射或透射时发生的偏振态变 化，来研究在两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性。常见的光学椭偏仪瞄- 2 4 结构如图1 1 所示，在图1 1 的坐标系中，x 轴和x 轴均在入射面内且与入射光束或 反射光束的传播方向垂直，而y 轴和y 轴则垂直入射面，起偏器和检偏器的透光 轴t 和t 与x 轴和x 轴的夹角分别为p ( 起偏角) 和a ( 检偏角) 。 图1 1 光学反射椭偏仪的系统示意图 光学椭偏仪测量的是电场的水平分量e p 与垂直分量e 。的反射系数之比p 。假 设入射电场分量在p - s 坐标系中与坐标轴成4 5 。，贝l j e i p = e i s ，因而， p = 伽甲= 詈= 每每= 每 m t ， r i e i p e 曙e 曙 、1 这样，t a n v 就表示为电场反射分量e m 与k 的振幅比，则表示电场反射分量 e m 与k 的相位差。由方程( 1 1 ) 可看出，椭圆偏振法不是测量光强，而是测量两 个反射系数的比值，因而较单纯的反射功率测量法要灵敏和精确得多。另外，与 测量薄膜参数的诸多方法【2 5 3 l 】相比，椭圆偏振法具有高灵敏和高精度，同时可以 实现非接触、无损检测，所以其应用遍及物理、化学、生物、医学、材料、微电 子、光电子、光学精密机械和冶金等领域。而将椭圆偏振法的电磁频谱拓展到毫 3 r * 大学$ l 学位论文 米波频段，正是椭圆偏振法的发展趋势。目前，该项研究_ 作在国内未见报导 故本文对毫米波椭偏测量法的研究具有较高的学术价值。 1 3 毫米波技术概述 毫米波m 均常是指波为lc m l m m 范围内的电磁渡，其频率为3 0 g h z 3 0 0 g h z 。进一步又细分为k a 频段( 2 65 g h z 一4 0 g h z ) 、v 频段( 4 0 g h z 7 5 g h z ) 、w 频 段( 7 5 g h z 一1 1 0 g h z l 、t 频段f 1 1 0 g h z i8 0 g h z ) ，在有的文献中卫称1 0 0 g h z - 1 0 0 0 g h z 为近毫米波，3 0 0 g h z 3 0 0 0 g h z 为亚毫米波。 毫米波的发展历史悠久，白1 8 9 6 年马可尼发明了无线屯通信以柬，人类在无 线电波工程方面的努力就丌始朝着高频和短波长方向发展。毫米波和微波几乎是 同时被发现的，第二次世界大战刺激了微波技术的快速发展，但毫米波技术的发 展却相当缓慢。究其原因，主耍是毫米波功率源等关键器件的限制。直到7 0 年代 初，基础材料、生产_ | = 艺、固体器件和集成电路的发腱，以其低成本和高可靠性 促进了毫米波技术的发展。自上世纪8 0 年代以来人 f f 3 d n 大了对毫米波功率源的 研究，这为毫米波椭偏测量法的发展提供了契机。 毫米波源大致u t 分为二类：第一类是毫米波真空管构成的源；第一类是固态 毫米波源；第二三类足其他方式产乍的毫米波源，例如光导毫米波源。其中，同志 皇米波源具有1 舴电压低，没有电子枪，不需要聚焦磁场，结构简申，体枞小， 重量轻等优点，得到了广泛的应用。i m p a t t 器件町川于3 0 g h z - 3 0 0 g h z 的整个 毫米波频率范围，g u n n 器件电- 叮以用到1 4 0 g h z ，f e t 器件可以闱：l i 8 0 g h z 。 霪确鳓誓i a 西嫡d i o d 蠹 如 ，享口 o 冀唆褂 p，r a w k 止o o g h z n o r 矽一- 3 - 工作极性；螺纹端接负 削i2 体效麻极管 上海大学硕士学位论文 在本课题研究中，所采用的毫米波源是由体效应二极管( 如图1 2 所示) 构 成的。体效6 - - 极管【3 3 l 】又称为耿氏( o u n n ) 管，它是在1 9 6 3 年i 主t i b m 研究所的j b g u n n 发明的。1 9 6 7 年用外延生长法制成了实用的耿氏管，1 9 6 8 年采用倒装结构 改善散热，此后耿氏管的研制和生产发展迅速，成为一种成熟的微波半导体功率 器件，成功地取代了小功率反射速调管，在4 6 0 g h z 频率范围内，广泛用于本机 振荡器、讯号源、泵源以及小功率发射源。 1 4 国内外研究现状 毫米波椭偏测量法是在自由空间波法【3 “3 】的基础上，对光学椭偏法的一种频 谱扩充。而对于毫米波椭偏法的研究，最早可追溯到上世纪8 0 年代初，美国的 t h o m a sl 等人【5 】用标准的矩形金属波导管和角锥喇叭辐射器构成了毫米波椭偏 仪，以研究太阳能电池材料。在同一时期，前苏联学者k o h e ba 采用周期排列 的共焦介质透镜系列构成空间准光波束椭偏仪。近十年来，国外专家加大了对毫 米波椭偏测量法的研究力度。在1 9 9 5 1 9 9 6 年期间，日本的k a t s u y o s h is a t o 等人对 毫米波段( 5 7 5 g h z 、7 8 5 g h z 、9 5 9 g h z ) 椭偏法进行了实验研究【“4 5 1 ，分别对混 凝土、地板、石膏板、天花板等材料的折射率进行了测量，并对不同频率下测得 的折射率进行了比较分析。2 0 0 1 2 0 0 2 年，法国的s a g n a r de 等人在此基础上，对 微波频段( 8 g h z ) 椭偏法测量大面积样品参数进行了广泛研究【妊5 2 1 ，采用了简单的 矩形波导和角锥喇叭，用手控旋转喇叭的方法读取偏振角，由于样品要处于天线 远场区，故只能对大面积材料进行平均检测。上述测量方法都不能形成有效的准 t e m 波，从而不能满足椭偏法的理论基础菲涅尔关系式，也不能聚焦成小的 光斑，限制了空间分辨率和样品的最小尺寸，因此难以得到准确的测量结果，或 者说缺乏实用价值。 要打破毫米波椭偏法至今裹足不前的局面，必须要解决能形成线偏振准t e m 波的准光波束波导，并且对高阶波要有自滤特性，以及交叉偏振极低的线偏振辐 射器，以保证检测精度。近年来发展起来的被1 9 9 9 年s c i e n c e 杂志列为十大重大进 展的光子晶体，因其是一种空间周期性结构，而使光子具有类似电子在半导体中 的能带带隙，称为光子带隙( p b g ) ，在微波、毫米波频段则被称为电磁带隙( e b g ) s 上海大学硕士学位论文 结构【7 - 9 。由于带隙可以形成通带和阻带，并对电磁波的传播有导向作用，故它 是解决这一问题的关键。用p b g 材料可构成单模空气芯光纤【5 3 棚，在其中仅可传 输l p 0 1 基模，并且具有低损耗、低色散、宽频带的优点。同样用e b g 材料可做 成高斯波束准光波导，其中传输的是线偏振e h l l 主模( 与光纤中的l p 0 1 模相当) ， e b g 可构成e hi1 低交叉偏振的辐射器【5 刀。 由上海同济大学玻尔固体物理研究所陈鸿所长主持的“微波人工带隙材料及 器件研究一的国家9 7 3 项目，已经研制出可供试用的e b g 材料【鳃- t o 。他们已主持 过三项p b g 的国家自然科学基金项目，取得了丰硕的成果，其中一维和二维e b g 结构已可提供使用，为本课题的研究提供了坚实的技术和物质基础，也使该课题 向应用领域的延伸成为可能。 1 5 主要研究内容 本文是以作者攻读硕士学位期间，参加课题研究的工作为基础，对毫米波 椭偏测量法进行了全面的研究，主要研究内容如下： 第一章是全文的绪论。综述了课题研究的背景及意义，并对毫米波椭偏测 量法的相关技术和课题研究的国内外现状进行了介绍。 第二章是毫米波椭偏测量法的基本原理。主要介绍了毫米波椭偏法的测量 方法及其实验装置，并确定了具体的数据处理算法和相应的程序。 第三章是毫米波椭偏测量法的模拟研究。重点研究了各种装置误差对测量 结果的影响，以及样品参数的多值性问题。 第四章是测量系统的实现。研究了待测样品的最小尺寸，以及入射角的最 佳取值；详细介绍了角锥喇叭方位角的调整方法和傅立叶修正法。 第五章是样品参数的测量。对不同样品进行实验测量，编写具体的数据处 理程序，求解出样品的介电常数和薄膜厚度。 第六章是结论和展望。主要对所做工作进行概要性总结，同时对以后开展 进一步的研究提出了一些建议和设想。 6 上海大学硕士学位论文 第二章毫米波椭偏法的基本原理 毫米波椭偏法是一种通过测量电磁波的水平分量与垂直分量的反射系数之 比，来反演样品的介电常数和厚度的方法。本章将详细介绍该方法的测量原理及 实验装置，并对数值反演算法进行研究。 2 1 电磁波在介质分界面上的反射 图2 1 为电磁波的垂直分量( s 波) 入射到样品表面的示意副6 1 缶3 1 。媒质i 中的 入射波在同一媒质中产生一反射波，在媒质i i 中产生一透射波。入射角，和折 射角，是与界面法线方向的夹角。在媒质i 和i i 内，电磁场满足麦克斯韦方程 组，在界面处满足边界条件。为了使边界条件得到满足，入射波、反射波和透射 波的传播方向都必须在入射平面上，且与界面( 即图2 1 中的纸面) 垂直：另外， 入射角必须等于反射角；同时入射角和折射角之间的关系必须遵从s n e l l 定律。 ： 入射波5 反射波 e 。饵) 吾扫穴 一藏 i n a 弓 i i ，1 2 乞如 图2 1 电磁波对平坦表面的斜入射( s 态) 7 上海大学硕士学位论文 设如、e f s 、e t s 分别表示紧贴界面两侧相对点处入射波、 电场分量。根据边界条件，界面两侧e 和h 的切向分量相等： e b + e 曙；e 睫 一月0c o s 1 + 厶乙c o s l = 一月0c o s 2 躲石1e = 序代怵2 ) 中俑o ： ( 瓦刮神= 厝肛伽：= 又。毛s i n e l = c 2s i ne , 2 ，k = o j v 面 c o s 22 把式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 中： 反射波和透射波的 ( 2 1 ) ( 2 2 ) c o s 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 瓦母去厩晒 ， 结合式( 2 1 ) 和式( 2 5 ) ，求得： e ， 之子2 也血 c o s 。- 、 缝l 1 鱼纽如2 电 l 以2 、2 以2 1 ( 2 6 ) 乞之争= t 骂坠一 c o s q + 丝l 一三逝咖2o 1 、l 一2 、 2 以2 1 它们分别代表电磁波垂直分量( s 波) 的菲涅尔反射系数和透射系数。 8 上海大学硕士学位论文 入射波 e 呻妒 叶反射坡 e 巾 溆。 l l 厂 i 碍弓群 i i 他乞鲍 朱 e 舻 斗 过 透射波 图2 2 电磁波对平坦表面的斜入射( p 态) 图2 2 为电磁波的水平分量( p 波) 入射到样品表面的示意图1 石3 1 。设e i p 、e l p 、 e t p 分别表示紧贴界面两侧相对点处入射波、反射波和透射波的电场分量。界面两 侧e 和h 的切向分量相等，即得： h i p + h 乍= h 咿 c o s q 一c o s l = c o s d 2 与s 态的情况相同，求得： e i p + e ，= e 砸一e ，= 警 、霸肛2 妒 匿 c o s ( b l 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 上海大学硕士学位论文 结合式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) ，得到： e 巾 名2 守= 。妒 le 咿 02 旁2 。妒 饔 u r l e r 2 c o s 1 - - 小一蓑咖氇 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 它们分别是电磁波水平分量( p 波) 的菲涅尔反射系数和透射系数。 在本课题研究中，样品模型为单层的介质薄膜，即媒质i 为空气，而媒质i i 为介质材料，令l = 所l = 一2 = l ，：= ，代入式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 中，整理可得： = 一 2 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 这里需要指出，式( 2 1 2 h 2 15 ) 成立的前提是选定s 和p 的方向，从而组成右 手笛卡尔坐标系。入射波、反射波和透射波的传播方向如图2 1 和图2 2 所示。 1 0 上海大学硕士学位论文 2 2 电磁波在薄膜上的反射 假设表面平坦且厚度为d 的薄膜夹在环境媒质和基片之间。而环境媒质( 媒 质i ) 、薄膜( 媒质i i ) 和基片( 媒质h i ) 都是均匀和各向同性的，它们的折射 率分别是n l 、n 2 ；g l n 3 ，如图2 3 所示【2 4 , 6 4 1 。 入射波：反射波 图2 3电磁波在薄膜中传播的示意图 媒质i 中的入射平面波( 入射角为) 会在同一媒质中产生合成反射波， 在媒质i 中产生合成透射波( 折射角为，) 。当入射波一接触到i 界面，它 的一部分在媒质i 中产生反射波，一部分透射到薄膜中。然后薄膜内的透射波在 i i 和i i i 界面处经过多次内反射，一般说来这些内反射不是全反射。因而薄 膜中的多次反射每次遇到i i 和i 界面时，都有一部分电磁波分别泄露( 透 射) 到媒质i 和媒质中。 如果分别用r 1 2 、t 1 2 ( r 2 l 、t 2 1 ) 和r 2 3 、t 2 3 表示i i i ( i i i ) 和i i 一i 界面处的菲涅 尔反射系数和透射系数，则组成媒质i 中合成反射波的相继各分平面波的复振幅 为r 1 2 ，t 1 2 t 2 l r 2 3 e - j 2 p ，t 1 2 t 2 i r 2 l r 2 3 2 e - j 4 1 5 ，t 1 2 t 2 l r 2 1 2 r 2 3 3 c j 卯，而组成媒质中合成透 射波的相继各分平面波的复振幅为t 1 2 t 2 3 e - j 1 8 ，t 1 2 t 2 3 r 2 l r 2 3 e - j 3 b ，t 1 2 t 2 3 r 2 1 2 r 2 3 2 e j 如，”， 这里b 是薄膜内的多次反射波在从它的一个界面行进到另一个界面时发生的相位 变化。如果用自由空间的波长九、薄膜厚度d 、薄膜的复折射率n 2 和薄膜中折射角 上海大学硕士学位论文 ：来表示相位角d ，其表达式为： 卢：车d n 2 c o s ： 以 。 将各分量相加便得到合成反射振幅r 的一个无穷几何级数 ( 2 1 6 ) r 2 ，i 2 + 2 t 2 l r 2 3 p 一7 2 ，+ f 1 2 t 2 l r 2 l r 2 3 2 p 一4 卢+ 2 t 2 l r 2 1 2 r 2 3 3 p 一7 6 ，+ ( 2 1 7 ) 计算并整理该级数，将吒l = 一，i ：和2 t 2 。 - - 1 - - f f l 2 2 代入式( 2 1 7 ) ，就可以得到总 的反射系数r ： r=谚r12+r23e-j2p1 + ，i 2 眨3 p 一2 户 类似地，总的透射系数t 如下所示： r = 篇1 参+ ，i 2 饧p 一7 2 卢 式中，=车才也伽屁=等咐丽di,c o s上， ( 2 z s ) ( 2 1 9 ) 前文提到本课题所研究的样品模型为单层的介质薄膜，即媒质i 和媒质i 都 是空气，而媒质i i 则为介质材料。此时，将，i ：= - r 2 ，= ， ：乞= ( 1 ，i ：2 ) = ( 1 一，2 ) 代到式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 中，得到： 尺= 两r + ( - r ) e - j = 占， r = i 1 - 忑r 2 ) e 万- j 6l 一一e 一，2 p 1 2 ( 2 2 1 ) 上海大学硕士学位论文 把式( 2 2 0 ) 加上角标p 和s ，重新给出偏振情况的相应表达式： 巧= 导。名 r = 桀 式中的r p 和r s 可由式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 2 ) 求出，而薄膜的相位厚度p 由式( 2 1 6 ) 给出，从而得到总的反射系数之比【6 5 】： p = 伽甲扩= 乏= 詈f 1 - 矽r , 2 e - j 2 p ( 2 2 4 ) r | r i 、一r ：苞扣 j 式( 2 2 4 ) 也称为椭偏方程，甲和为椭偏参数，对于给定的电磁波波长及其 在环境媒质中的入射角( 。) ，可以得到椭偏参数、l ，和与环境媒质( n i ) 、薄膜( n 2 ) 、 基片( n 3 ) 的复折射率，以及薄膜厚度( d ) 的关系【1 】： t a n 甲一a = p ( ，l i ，他，n 3 ，d ，l ，五) 这里的p 由式( 2 2 4 ) 的右边给出。所以，一般说来总反射系数之比p 与九个宗 量明显有关：三个复介电常数c 。、：、3 的实部和虚部、薄膜厚度d 、入射角。 和电磁波波长九。 2 3 测量原理和实验装置 当电磁波对平板样品进行照射时，其平行于入射面的电场分量( p 波) 和垂直 于入射面的电场分量( s 波) 的反射系数分别为： - - i q l e x p ( j s p ) 忍= i 足1 e x p ( j t 毛) 1 3 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 旧此，反射系数z 比【为： ，= 老制w c 盼一删一， 。z s ， 刘”和分别为瞅与s 波的振幅r ( t 衄斛耕日位鼬= 吒。 日测量山椭偏参数甲和的值，则可以利用数值方法逆推出待测样品的介电常 数和厚度。 在进行测量过程中，电磁波埘样品斜入射时，正交的电磁场矢量之间会，”牛 位变化，即入射波相对入射嘶分解为甲行分量和垂卣分号，这两个分量并样品 表面反身f 后，会产生幅度和柏他的变化。所以l 要得到反射波偏振状态的变化， 丁求出反射厉电磁波的振幅比和相位蔗， 为了在皂米波频段测量出反射皱的振幅比和寸目位差，聚削旋转角锥喇叭天线 的方法进行测量使得接收( 检波) 天线与偏抵波有天，叩柏当卜光糊段椭偏法 的旋转检偏器。接收喇l 儿天线的a 位角取o 人射平面相垂直的轴之怕j 的夹角o 米 定义f 当力位角为0 。或1 8 0 。时，d 波的接收灵敏度最人，而s 波的接收灵敏度则蛙 小) ，如凹24 所小。 h 24 角锥喇叭构j - 视蚓 当发射天线的方化角取。4 5 。叫，八射波( 线偏振波) 对样品进行照射此时 有等最的p 波和s 波入射，而观察到的反射波则为椭倒偏振波。“j 接收天线的力位 角为e i 时，反射被的电压表达式如f 所示： 鸬拶脯书 m 学m j # u = u f 1 一c o s 2 甲c o s 2 r + c o s s i n 2 中s i n 2 鳓 = u ( 1 + “c o s 2 0 + 卢s i n 2 0 )( 22 9 根据上式，h 要测出反射波的接收电j f ( u 帽刊卡接收方忙角。之问的走系 即u r 求出二次项系数d 、一，然后推导出椭偏参数中和的值，由此町以进一步 逆推出样品的介电常数和厚度。 毫米波椭偏仪的系统结构如图25 所示，根据限系统结构图措建史验装置， 建立具体的实验测量系统，圈26 给出了实验装胃的实物照片。 幽25 毫米波椭偏位的系统结构 麓芦蓄匝纛餐 否 险 逊争 首先，启动稳压电源，使毫米波崮态源产l 一毫米波信号，经过隔离器m 角 锥喇叭天线将该毫米波信号照身j 到待删样品 上述器件构成了整个实验系统的 发射单元，如斟27 所示。经样品反射的毫米波信号被另一个角锥喇叭火线所接 收，通过下方律检波器之后，由电压表唾出反身j 波的电址值，构诚了文验系统的 接收单元，血j 罔28 所示。 上海大学硕士学位论文 具体的测量步骤如下： 1 ) 将发射天线的方位角设定为+ 4 5 0 ； 2 ) 旋转接收天线的方位角o i ，从0 0 旋转到3 6 0 0 ，记录下方位角o i 所对应 的接收电压u ( o i ) ，如图2 9 所示； 3 ) 对测量出的数据进行傅立叶分析，得出二次项系数口和的值； 4 ) 将发射天线的方位角设定为4 5 0 ，重复步骤( 2 ) 、( 3 ) ； 5 ) 对方位角为4 - 4 5 0 时，得出的口和的值进行平均，根据求出的平均值计 算出椭偏参数甲和的值； 6 ) 进行数值计算，逆推出样品的介电常数和厚度。 接收方位角b ，d e g 图2 9 接收方位角与接收电压的关系图 2 4 接收电压的推导 当发射天线的方位角为。r ，而接收天线的方位角为0 时，电磁波( 线偏振 波) 以入射角对样品进行照射，此时所接收到的反射波电场强度e 可用下列 琼斯矩阵表示【1 】： 1 7 上海大学硕士学位论文 乏 = 墨o 。l 儿f c s o ；s n o pc s o i i l s 口o j l 哗。三 f l 8 i n s 只o , j 岛 ：| - 心c 0 卵s m 只+ 足。s 证良c 0 s bi ( 2 3 0 ) i o l 。 式中，砩和分别为水平分量和垂直分量的反射系数。 由于信号经平方律检波之后的电压值与检波之前的功率值成正比，所以反 射波的接收电压u 可表示为： u = i 1 2 + i 巨1 2 = 岛2 ( r p c o s 0 s i n o , + 墨s i n o c o s b ) ( 彤c o s o 。s i n o ，+ r s i n o e o s o , ) = e 0 2 巧尺p c o s 20 s i n 2 已+ 墨足s i n 20 c o s 2b + ( r p 墨+ 足嘭) s i n o c o s g s il o , c o s o a ( 2 3 1 ) 式中，r v 、r 分别为、r 的复共轭。 r p r ：= i r , 2 i r 足= i r l 2 r p 砖+ r 。r ； = i 彤i e x p ( j s p ) l 足l e x p ( 一_ ，4 ) + i b i e x p ( 一) 。l r | e x p ( j s , ) = 蚓i r , i e x p ( j d i l v 一砖) + e x p ( j s , 一以) = i 彤| | r 1 2 c o s ( 一瓯) = 2 1 r , i c o s a 将式( 2 3 2 h 2 3 4 ) 代入式( 2 31 ) ，进行整理，可得： 【，= 毛2 ( i 1 2 c o s 20 s i n 2p + i 冠1 2 s i n 20 c o s 2g + 2 1 r , i e o s a 。s i n o c o s o s i n o , c o s o , ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 上海大学硕士学位论文 引入伽叫针并使用倍角公式化简： ( 4 s i l l 2 甲c o s 2 秒s i n 2 已+ 4 c o s 2 甲s i n 2p c 0 s 2 已 + s i n 2 8 , c o s a s i n t f s i n 2 0 ) ：掣。圭。+s2甲，。一。s2力。+s2p， + j 1 ( 1 一c o s 2 、壬，) ( 1 + c o s 2 9 ) ( 1 一c o s 2 9 ) + s i i l 2 p c o s s i i l 2 甲s i n 2 印 ：掣。+s2es2甲一。s2印+s2甲，s2乡 + s i n 2 9 , e o s a s i n 2 甲s i n 2 8 】 = u ( 1 + 口c o s 2 0 + s i n 2 8 ) 热儿羔籍 一c 0 s 2 伊一c o s 2 甲 口= ：一 1 + c o s 2 9 , c o s 2 、：f ：sin28,cosasin2、：f 。 1 + c o s 2 口c o s 2 甲 根据式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 7 ) ，可得到椭偏参数甲、的表达式： 甲= i 1 _ 1l ( 丽- a - c o s 2 0 , = 一f l + f 1 c 2 0 e s 2 8 , 一c o y s 2 。f 8 1 1 1 s m 2 z 眈-y 1 9 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 上海大学硕士学位论文 当发射天线的方位角取+ 4 5 。时，将0 r - - - - + 4 5 。代入式( 2 3 5 ) 中，反射波的接收 电压u 可化简为： u = u f o ( 1 - c o s 2 * f c o