（电力系统及其自动化专业论文）基于分岔理论的电力系统电压稳定性研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 电力系统具有高维、强非线性的特点，以往对电压稳定性评估大多采用静态分 析方法，系统的动态环节被大量简化，因此得到的结论与实际必然存在一定偏差。 本文应用非线性动力学的分岔理论，充分考虑电力系统的动态特性，对动态电力系 统电压稳定分析中的鞍结分岔现象进行了重点研究。 本文以一个典型多节点系统为例，利用分岔理论研究系统的负荷特性、负荷发 展方向、发电机动态参数对系统动态电压稳定性的影响。并将非线性分岔理论分折 方法与静态分析方法的仿真结果进行比较，得出传统分析中将静态传输功率极限代 替系统动态传输功率极限所得的结论偏于乐观，不能够准确的对系统当前运行点距 离失稳点的真实裕度进行评估。 关键词：电压稳定，分岔理论，负荷特性，鞍结分岔 a b s t r a c t t h ep o w e rs y s t e mh a st h eh i g hd i m e n s i o n ，t h es t r o n gn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ，t h e m o s tt r a d i t i o n a ls y s t e ma n a l y s i sm e t h o da r ec a r r i e do nu n d e rt h es t a t i ce n v i r o n m e n t ，o r t h es i m p l e rs y s t e m a t i cd y n a m i cl i n k ，i nt h i sc a s e ，t h eu n s a f ec o n c l u s i o n sa r ea l w a y s a v a i l a b l e i nt h i st h e s i s ，s t u d i e sa r em a d eo nt h es a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o no fv o l t a g e s t a b i l i t yi np o w e rs y s t e mb a s e do nb i f u r c a t i o nt h e o r yo f t h en o n - l i n e a rd y n a m i c sa n a l y s i s m e t h o d i n t h i sp a p e r ，t h ee m p h a s i sa r eu s i n gb i f u r c a t i o nt h e o r yt or e s e a r c ht h ee f f e c t so f l o a dc h a r a c t e r i s t i c sa n dg e n e r a t o rd y n a m i cp a r a m e t e ro nt h ev o l t a g es t a b i l i t y w i t h i e e e 一1 4 p o i n t ss y s t e ma st h ee x a m p l e ，w ec a ng e tac o n c l u s i o nt h a ti ti st o oo p t i m i s t i c t h a tt h ev o l t a g es t a b i l i t ya b u n d a n c ei sa s s e s s e do n l ya c c o r d i n gt os t a t i ct r a n s m i s s i o n p o w e rl i m i tb yc o m p a r i s o nt h en o n l i n e a rb i f u r c a t i o nt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，a n dt h es t o i c m e t h o dc a nn o te v a l u a t et h ec r i t i c a lp o i n to fv o l t a g ea c c u r a t e l y z a n gy a n g ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n da u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f y a n gj i n gy a n k e y w o r d ：v o l t a g es t a b i l i t y ，b i f u r c a t i o nt h e o r y ，l o a dc h a r a c t e r i s t i c s ，s a d d l e - n o d e b i f u r c a t i o n 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕上学位论文基于分岔理论的电力系统电压稳定性 研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 日 期 扣；f 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：硌导师签名：穿叁之童圣甄 日期：迎i 尘，s 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 开展电压稳定研究的意义 电力系统是一个典型复杂的高维数强非线性系统，其稳定性分析是电力系统运 行和规划设计中的重要内容之一。为了更合理的利用能源、提高经济效益、保护环 境，国内外电力系统日益向大桃组、大电网、超高压和远距离输电方向发展。这在 很大程度上，增加了维持系统电压稳定性的难度。 电压稳定问题作为电力系统稳定性的一个重要方面，早在2 0 世纪4 0 年代就由 前苏联学者马尔科维奇提出【“，但并未引起国际电工学界的足够重视。7 0 年代中后 期世界上一些电网相继发生以电压崩溃为特征的电网瓦解事故，导致大面积、长时 间停电。这些以电压崩溃为特征的电网瓦解性事故每次均带来巨大的经济损失，同 时也引起了社会的极大紊乱。表1 1 列出了这一时期较为典型的电压稳定性事故纪 录【2j i 。近年来，由于电压稳定造成的系统事故仍时有发生：如2 0 0 3 年8 月1 4 日， 美国北美东部系统大停电，整个停电过程长达2 9 小时，这是历史上最大规模的停电 灾难。事故中受到停电影响的用户高达5 0 0 0 万户，造成1 0 0 多个发电厂，其中包 括2 2 个核电厂退出电网、几十条重要高压输电线停运、失去6 1 s o w 负荷、经济损 失高达3 0 0 亿美元。时值酷暑，许多地区居民家中水停电、交通中龋、机场大量乘 客滞留、医院被迫采用应急灯，数百家商场被盗、犯案率骤增，人民正常生活秩序 受到了极大的影响；2 0 0 3 年8 月2 8 日，伦敦大停电，停电时间3 4 m i n ，影响到6 0 的地铁正常运行，5 0 万人被困，但索性停电区域没有进一步扩大；这些事故所共有 的“突发性”和“隐蔽性”特点使运行人员在事故形成期间很难察觉，不能及时采 取紧急控制，一旦电压崩溃就很难挽回，造成了巨大的经济损失和社会影响。 多起电压崩溃事故的严重后果引起了人们的广泛关注，早在1 9 8 2 年美国e p r i 输电小组在讨论电力系统运行方面的研究方向时，就把电噩崩溃和不正常电压问题 的研究列为最重要的课题。十几年来各国学者在这一领域进行了大量深入的研究。 i e e e 还成立了工作小组，专门调查和研究电压稳定性问题。c i g r e 的3 8 叭工作 组在1 9 8 7 年3 月专门提出了电网应按预防止电压崩溃的推测规划设计。到目前为 止，电压稳定的研究虽然取得了很大进展，但与功角稳定相比，不仅电压稳定问题 的理论体系尚未建立，甚至对电压崩溃的机理尚有许多不同的观点，电压安全指标 计算、计算机仿真等许多方面有待于进一步深入研究。 随着电力工业的迅速发展，电力网的结构日益复杂，尤其是受经济和环境条件 的制约，出现了大批远离负荷中心的坑口电站，由超高压长距离重负荷输电线路组 华北电力大学硕士学位论文 成的电网很大程度上增加了系统维持正常电压水平的难度。在弱联系系统中元件的 故障或检修造成潮流分布的极不合理，使某些输电线路上出现过重的负荷极容易造 成电压崩溃。另外工矿企业的用电设备种类越来越多，民用电中的感应电动机含量 越来越大。这样，一方面动态负荷的比例增大；另一方面负荷的静态特性趋向复杂， 给电压稳定的分析与控制带来了很大的困难。 因此，借鉴以往电压崩溃事故的经验和教训，深入研究电压崩溃发生的机理、 分析方法和电压稳定的安全指标，提出改善系统电压稳定和预防系统电压崩溃的措 施具有重要意义。 表卜i 典型电压崩溃事故记录 系统异常至电压下降幅度 日期地点负荷损失事故起因 电压崩溃时间 ( ) 1 9 7 8 1 2 1 9法国2 6 m i n2 9 0 0 0 m w1 4 5 负荷持续上升 1 9 8 2 8 4比利时4 5 m i n不祥 1 8 发电机组退出 1 9 8 3 1 2 2 7瑞典5 3 s1 1 4 0 0 m w1 2 5 隔离开关故障 1 9 8 6 4 1 3加拿大温尼伯1 s不祥4 3 变压器异常 1 9 8 6 1 1 3 0巴西巴拉圭2 s1 2 0 0 m w1 5 联络线停运 1 9 8 7 1 1 2 法国西部 7 m i n9 0 0 0 m w5 0 发电机组退出 19 8 7 7 2 3日本东京2 0 m i n8 1 6 8 m w2 6 负荷持续上升 l9 8 7 8 2 2美国田纳西1 0 s1 2 6 5 m w2 5 断路器弧闪故障 l9 9 6 7 2美国西部电网2 7 s 2 0 0 万用户 1 8 输电线接地 1 9 9 6 8 1 0美国西部电网6 0 m i n 7 5 0 万用户 1 2 输电线接地 1 2 电压稳定性问题中的基本概念 由于对电压稳定机理认识上的差异，国际电工学界对电压稳定性尚无严格科学 的定义。目前被广泛接受的与电压稳定问题相关的定义是国际大电网会议( c i g r e ) 的工作组在1 9 9 3 年提出的，采用了与一般动态系统稳定性定义相类似的定义【“，并 指出电力系统是一个动态系统，电压稳定是电力系统稳定的一个子集。其对电压稳 定定义如下： ( 1 ) 静态电压稳定：不计系统元件和调节器的动态作用，系统用代数方程组描述。 处于给定运行状态的系统，在微小扰动下( 如负荷缓慢增加等) ，临近负荷 点的电压能够恢复或接近到扰动前的电压水平，则系统是静态电压稳定的， 否则是静态电压不稳定。 ( 2 ) 动态电压稳定性：计及系统元件和调节器的动态作用，系统用微分一代数方程 组描述。处于给定运行状态的系统，在微小扰动下( 如负荷缓慢增加等) ， 临近负荷点的电压能够恢复或接近扰动前的电压水平，则系统是动态电压稳 华北电力太学硕士学位论文 定的，否则是动态电压不稳定。 ( 3 ) 暂态电压稳定性：计及系统元件和调节器的动态作用，系统用微分一代数方 程组描述。处于给定运行状态的系统，在大扰动下( 如系统故障、切机等) ， 临近负荷点的电压能够恢复或接近扰动前的电压水平，则系统是暂态电压稳 定的，否则是暂态电压不稳定。 ( 4 ) 电压崩溃：如果处于给定运行点的系统在经受给定扰动后，负荷附近的电压 低于可接受的极限，那么系统将发生电压崩溃。电压崩溃可能是全局性的， 也可能是局部性的。 1 3 电压稳定的研究方法及其评价 进入七十年代以来，由于电压崩溃事故的相继出现和计算机在电力系统计算中 的广泛应用，使得电压稳定性的研究取得了很大的进展，根据所采用的数学模型一 般可以分为以下两大类：基于稳态潮流方程的静态分析方法，基于非线性微分方程 的动态分析方法。文献【5 】综述了目前在电压稳定性分析方面的各种方法。 1 3 1 静态分析方法 静态电压稳定主要研究平衡点的稳定性问题，它要求系统受到的扰动幅度足够 小或系统的演化过程足够缓慢，以至可以忽略系统模型的动态过程，此时，系统的 运行轨迹由稳定的平衡点构成。如果系统的功率无法平衡，即不存在稳定的平衡点 就认为系统会发生电压失稳，这种失稳机理可以通过p v 曲线或q v 曲线得到很好 的解释。从本质上说，这是将网络功率传输极限时的运行状态当作静态电压稳定的 极限状态。 静态分析方法由于简单易行，得到了极大的发展，是目前电压稳定研究中最有 成果的方向之一，其成果己被电力部门规划和运行人员所采用。静态分析的研究内 容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环节、寻找提高 系统电压稳定裕度的控制策略等。静态分析方法众多，以下简要地综述一些广泛使 用的、具有代表性的方法，并对本文采用的连续潮流法加以详细介绍。 1 灵敏度法 灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定 性【7 】【8 。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计算量小，因此在电压稳定分析 的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。它通过计算在某种扰动 下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定性。目前常见的灵敏度判据有 d y l 。 d e g 、d y l | d q pd 吼阳q pd 6 q a y l 等，其邙y i 。、q i 帮e 、q 8 分鼬为负甍 华北电力_ 大学硕士学位论文 节点、无功电源节点的电压和无功功率注入量，q 为电网输送给负荷节点的无功 功率与负荷无功需求之差。在简单系统中，各类灵敏度判据是等价的，且能准确反 映系统输送功率的极限能力，但在推广到复杂系统以后，则彼此不再保持一致，也 不一定能准确反映系统的极限传输能力。灵敏度方法己不再是静态电压稳定分析的 主流方法。但是，灵敏度方法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍 具有良好的应用价值。 2 特征值分析法、模式分析法和奇异值分析法 特征值分析法、模式分析法和奇异值分析法都是通过分析潮流雅克比矩阵来揭 示系统的某些特性。特征值分析法是将雅克比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指 标f 钉；模式分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向 量，计算出各节点参与最危险模式的程度：奇异值分析法和特征值分析法类似， 最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功能【12 【1 ”，在 数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情况，故前者 更受研究人员的欢迎。考虑到电压和无功的强相关性，这三种方法在分析时往往采 用降阶的雅克比矩阵”。 电力系统是一个高度非线性系统，其雅克比矩阵的特征值或奇异值同样具有高 度的非线性，所以这三种方法都很难对系统电压稳定程度做出全面、准确的评价， 但是在功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。 3 非线性规划法 非线性规划法是将临界点计算转化为求解最大负荷裕度的优化问题，采用非线 性优化的方法来求解”】。相对于求解一个非线性方程组，非线性规划问题要复杂 得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制，在求解实际问题的时 候具有更大的实用价值。目前，非线性规划法己用于电压稳定裕度计算、电压稳定 预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等各种问题。 4 最大功率法 当负荷的需求超过网络所能传输功率的极限时，系统将会出现异常行为，包括 电压失稳现象。许多学者把这一临界运行状态称之为电压稳定极限运行状态并致力 于求取临界点。这种方法常以节点有功功率或者无功功率最大为判据。由于电力系 统实际运行时的负荷增长方向大致可以预测，因而运行部门非常想确切的知道当负 荷沿着某方向增长时所能传输的功率极限。但利用普通潮流方程来求取临界点非常 困难，其原因在于潮流雅克比矩阵在临界点处奇异，这将导致临界点及其附近的潮 流计算不能收敛。 围绕这难题，许多学者提出了各种各样的方法，一种是精确解法，其主要方 法是直接法和迭代法【i ，这些方法在求解时会遇到巨维数问题。文献【1 7 】采用矩阵 分裂技术已克服了这一问题；第二种方法是崩溃点法和解的延拓法【”】 ”1 ，通常认为 4 华北电力大学硕士学位论文 崩溃点法计算速度快且能提供电压灵敏度信息，而延拓法则能够定出系统运行轨迹 图；第三种方法是连续潮流法 j 4 】 1 ”，这种方法能够克服潮流雅克比矩阵在临界点 附近的病态，较之其他常规方法得到更精确的潮流崩溃点。本文采用连续潮流法来 求取系统的静态功率传输极限点，下面具体介绍这种方法的特点。 5 连续潮流法 静态电压稳定性的研究一般是基于潮流方程进行的。由于当系统运行点接近临 界值时，潮流方程雅克比矩阵奇异，无法用常规潮流计算方法求解，因此分析静态 电压稳定问题的关键之一在于求取系统临界运行点。 作为静态电压稳定性分析的一种方法，连续潮流法可以克服接近电压稳定极限 运行状态时的收敛问题。它通过不断更新潮流方程，使得在所有可能的负荷状态下， 潮流方程保持为良态，不管在稳定平衡点还是在不稳定平衡点都可有解。连续潮流 法是从初始稳定工作点开始，随着负荷缓慢变化，沿相应的p v 曲线对下一工作点 进行预估、校正、直到画出完整的p v 曲线。从而可以方便地用于计算系统临界运 行点和负荷裕度 ”。 极坐标下系统的常规潮流方程可以写成： 一屹一u ，u ( 呜c o s 0 , 口+ 岛s i n 巳) = 0 滓l 2 ，n - 1 ( 1 1 ) ， q g 骁，一u ，u j ( g fs i n o o - b f c o s o , j ) = 0i = l 2 , n q ( 1 - 2 ) j d 其中：、如，为节点i 的发电机出力； u i 、谚为节点i 的电压幅值和角度： 只，、q 。为节点i 的负荷； g i 、b 。为节点导纳矩阵第( q ) 个元素的实部和虚部。 若以参数 表示发电机和负荷的增长，则有 圪，= p g ，o ( i + 魈晶，)( i - 3 ) 最。= 最，o ( 1 + _ 匕，)( 1 4 ) 眈，= q l 。( 1 + a a q 。)( 1 5 ) 0 茎五五。 r “给出的 连续动力系统表达式为： i = f ( x ，) ，x u r ”，d r ” ( 2 1 ) 其中u ，j 是开集，x 是状态变量，u 是分岔参数( 又称控制参数) 。 当参数u 连续的变动且通过风er 时，如果系统( 2 - 1 ) 失去结构稳定性，即 系统的定性性态( 即拓扑结构) 发生突然变化，则称系统在胁处出现分岔。称为 分岔值。全体分岔值所组成的集合称为该系统在参数空间中的分岔集。为了清楚地 描述由分岔所引起的系统的定性性态变化情况，可在状态空间中画出相轨迹( 相图) 和在阮胁空间画出该系统极限集( 如平衡点、闭轨等) 随参数变化的图形( 分岔 图) 。它们反映了动力系统的定性性态随参数变化的情况。 设肺是个分俞值，z = 是= 心处的平衡点，令a 为系统在= 胁时的线 性化矩阵( 即导算子) 。 ( 1 ) 若a 有零特征值，则有高阶平衡分岔。如图2 - 1 所示，当卢= u 。时系统有一个鞍 结点：当 一。有一个鞍点和一个结点，这种分岔又称为 鞍结分岔或鞍点分岔。 p o 羚粉 图2 - 1 鞍结分岔相图 ( 2 ) 若a ：n - - x 十纯虚特征根，且当= 2 0 时，y 。) 是系统的细焦点，则当变化 时，就可能从平衡点附近产生极限环，这神分岔称为霍普夫( h o p f ) 分岔，如图 2 - 2 所示。 弘2p q弘 弘。 图2 - 2h o p f 分翁相图 系统( 2 1 ) 的分岔问题可以分为静态分岔、动态分岔；也可以按局部分彷和全局 分岔来分类。静态分岔讨论系统中的平衡点数目和稳定性的变化，动态分岔讨论系 华北电力大学硕士学位论文 统在相空间中轨道拓扑结构的变化。动态分岔问题实际上包含了静态分岔问题，然 而在实际应用中有许多问题其实是静态的，因而静态分岔始终是分岔研究的重要内 容。 一般地说，完整的分岔分析需要研究向量场的全局拓扑结构，这十分困难复杂， 甚至是难以完成的。在实际应用中，只关心在平衡点或闭轨附近轨线的拓扑结构的 变化，即只研究在平衡点和闭轨的某个邻域内向量场的分岔，这类分岔问题统称为 局部分岔。如果在分岔分析中要考虑向量场的全局性态，则称为全局分岔。局部分 岔是讨论平衡点或闭轨道邻近区域系统解的定性的变化。而全局分岔是研究系统大 范围拓扑结构的变化。当然，“局部”和“全局”是相对的，局部分岔有时也会影 响向量场的全局结构。 电力系统实际上可以看成是一1 个含参数的动力系统，因此，研究含参数向量场 中的分岔现象，是了解电力系统稳定性实质的关键。 2 3 分钫理论在电压稳定性问题中的发展和研究现状 分岔理论是非线性科学的一个重要分支，分岔问题起源于一些力学失稳现象 口”。1 8 3 4 年，雅克比在研究自引力介质的椭球形旋转液体星的平衡图形时，首先引 进“a d z w e i g u n g ”( 德文“分岔”) 这个术语。1 8 8 5 年，庞卡莱( p o i n c a r eh j ) 提出 旋转液体星平衡图形演化过程中的分岔理论，从此确立了分岔理论在非线性动态系 统稳定性问题研究中的地位。 1 9 6 1 年，a n d r o n o v 和n e i m a r k 应用分岔理论，研究三机系统中保测守恒问题， 首次将分岔理论引入电力系统稳定性分析【3 ”，他们的研究成果由a r o n o c i c h 和 k a r t v e l i s h v i l i 译成英文并发表，引起了电工学界的重视。1 9 8 1 年，a r o p o s t h a t i c s 应 用分岔理论分析潮流方程，研究了静态分岔与潮流方程的关系问题【3 5 】；1 9 8 6 年， k w a t n y 和p a s r i j a 等人首次将分岔理论应用于电压稳定性分析中，研究了电力系统 微分一代数模型下的多平衡点稳定性问题【3 4 】。 此后，许多学者开始将分岔理论应用于电力系统电压稳定性研究领域，为分岔 理论在电力系统中的发展做出了巨大贡献。1 d o b s o n 等首先在文献( 3 6 】中提出了描 述电压崩溃的数学模型为一组带参数的纯微分方程式，将电力系统发生单调性电压 失稳解释为这组微分方程式出现鞍结分岔( s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n ) ，并在一定的假 设条件下证明了这组微分方程式与潮流方程式发生鞍结分岔的一致性，从而将动态 问题转化为静态问题来分析。i d o b s o n 还研究了大规模交直流电力系统的电压稳定 性，在一定的模型假设条件下，证明了全系统线性微分方程式系数矩阵发生鞍结分 禽与伞系统代数方程式的雅克比矩阵发生鞍点分甜相一致，在此基础上提出了一种 华北电力大学硕士学位论文 求解鞍点分岔点的崩溃点法。该方法经过迭代计算直接求出鞍结分岔点，实现起来 比较简单，但同时存在两个问题，一是初值选取缺少有效的方法，尚不能保证算法 的收敛性：二是无法考虑对电压稳定性有重要影响的各种限制条件，因此所得结果 不能准确表征实际系统的状态。 在求取系统最大传输功率时，不少文献用潮流雅克比矩阵奇异性代替动态系统 状态方程的奇异性。例如v a v e n i k o v 在假设原动机的机械功率和负荷功率保持不 变、发电机励磁调节系统具有无穷大的静态增益的情况下，证明了系统特征多项式 的最后一项与潮流雅克比矩阵的行列式相等。c l a u d i o a 忽略了发电机控制系统的动 态特性，即励磁电压和原动机功率保持不变，考虑负荷的电压、频率静态特性的条 件下，提出潮流雅克比矩阵的奇异点即为线性化动态系统出现零特征值的点f 2 ”。 p w s a u e r 等在文献 3 7 1 中，假设发电机采用近似动态模型，状态量仅为发电机的角 速度和相角，原动机功率、发电机的机端电压及负荷功率为恒定值。证明了在两种 特殊情况下，静态标准潮流雅克比矩阵可以直接与线性化的系统动态状态方程的雅 克比矩阵联系起来。这些文献中，发电机均采用比较简单的数学模型，或者采用很 强的假设条件，而这些假设条件并不符合实际电网的运行条件。 综上所述，大部分文献应用潮流方程来求取系统的功率传输裕度，即用描述电 力系统的微分代数方程中代数方程的奇异点来代替实际动态系统微分代数方程的 鞍结分岔点，或者在一定的假设条件下证明他们之间的一致性。但是这些假设条件 并不符合实际电网的运行条件，无法真实的反应系统的运行情况。因此，运用分岔 理论来评估系统当前的稳定裕度，获得系统的失稳模式，进而对系统失稳机理进行 研究，具有相当重要的理论价值和实践指导意义。 2 4 电力系统电压稳定的分岔分析方法 描述电力系统电压稳定问题一般采用如下微分代数方程的形式： j 。2 厂( 。，y ，( 2 - 2 ) 【0 = g ( x ，y ，) 式中： f ：为描述发电机、励磁调压系统及负荷动态等的微分方程； g ：为描述各节点的有功和无功功率平衡的代数方程； x ：为与发电机及负荷动态相关的内部状态变量，如x = ( 艿，e 。，e ：，e 。) 等； y ：节点电压的相角和幅值，如y = ( “，p ) 等； = ( 只，9 ) 为系统控制参数( 也可选其他参量) 。 所有满足下列方程的点( x oy 。，“。) 称为系统( 2 - 2 ) 的平衡点。 华北电力大学硕士学位论文 f ( x o ，, 2 0 ) = 0 ( 2 - 3 ) i g q o ，y o ，o ) 20 于是平衡解流形可以表示为： = ( t 弘比) f ( x ，y ，) = 0 , g ( x ，y ，) = 0 ) 由此可见，一般电力系统的最大特点就是用一组微分一代数方程式描述系统的动 态行为，为了考察式( 2 - 2 ) 所示系统的动态稳定性，在平衡点( x 0y 。，u 。) 处对式( 2 - 2 ) 进行微分变换，得到 面d x = 见，( 虬) 凼+ d y f ( x o , y o ) - 咖( 2 4 ) 1 0 2 d ，g ( x o ，y o ) d x + d y g ( x o ，y o ) a y 令a = 坟f ( x o ，o ) b = d ，f ( x o ，y o )c = 皿g ( x o ，o ) d = d ，g ( x o ，y o ) ，：f b 1 媾d j 则( 2 - 4 ) 化简为如下形式： 鲁t-t=adx+bdy0 cd xd = 胁0 槲 弦s ， ll 。哕j 由上式可得出描述系统动力学特性的微分状态方程组： d _ x ：( 一一b d 一1 c 沁 ( 2 6 ) 从而得到线性系统的状态矩阵为： 一，= p b d l c 】c ( 2 7 ) 根据s e h u r s 公式，得 d e t j = d e t d d e t ( a b c 。功2 d e t d d e t 以。 ( 2 - 8 ) 从( 2 - 8 ) 式可以看出：若d 非奇异，则d e t j 与爿。，的奇异性相同，即( 2 - 5 ) 式 确定的平衡解流形与( 2 6 ) 式确定的平衡解流形具有相同的平衡点分岔值。因此考查 系统稳定性就可直接考查( 2 6 ) 式所确定的系统平衡点分岔情况。 实际上，对应于d 奇异情况，原系统( 2 2 ) 将发生奇异诱导分岔( s i n g u l a r i t y i n d u c e d b i f u r c a t i o n ) ，从而导致系统失稳。这是另外一种在电力系统模型中发现的可能导致 电压崩溃的分岔，本文不作详细讨论。 华北电力大学硕士学位论文 2 ，5 算例仿真 为说明分岔理论中的各种分岔类型与电力系统电压稳定的关系，本节采用个 简单典型的电力系统模型，以系统的无功负荷q l 作为控制参数，通过仿真计算来观 察系统随着q 交化对出现的各类分岔现象。 系统如图2 - 3 所示，模型由1 个无穷大母线、1 台发电机和1 个负荷母线组成。 其中等值发电机采用二阶模型： l d 。= f - o m 0 5 = 瓦+ e 。“l y 。s i n ( 0 - 矗一日。) ( 2 9 ) 【+ e ：y 。s i n a 。一d 。 式巾m 、巩、已表示发电机惯量、阻尼系数和发电机输入转矩。 负荷采用第一类动态负荷模型 13 只+ 暑+ k p 。o + k p u ( “2 + t f i 2 ) ( 2 1 0 ) 【q l = q 0 + q l + 世g 。p + k g 。u2 + k q h z u 2 式中昂、q o 表示等值电动机负荷部分的有功和无功功率；e 、g i 表示负荷节点 处的恒功率负荷。 将( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 式与系统网络方程连立，可得到描述系统动态特性的状态方 程： 矗= m m g j = 咒+ e 。“2 y 。s i n ( o 一以一a m ) + e ：y 。s i n a 。 k 。a = 一k ， ：一x m ；+ 吼一q 0 一q l ( 2 - 1 1 ) t k q k ，n z = k ，。：；+ ( 巧。k ，一。k ，) + k 。( q o 一吼+ q 1 ) 一丘。( 最一只+ 丑) 图2 - 3 系统接线图 系统参数如下所示： 毛= 1 0 ，乙= 】。o ，见= 0 0 5 ，m = 0 3 ，民= j 0 ，夕。= 2 0 , o 。= 5 ，o o ，c = 1 2 。0 1 9 华北电力大学硕士学位论文 y 。= 5 0 ，a 。= 一5 , 0 。，k ，。= 0 4 ，k 口m = 一0 0 3 ，k = - 2 8 ，k 。2 = 2 0 ，t = 8 5 ，p 0 = 0 6 ， q o = 1 3 ，只= 0 仿真结果如下： ( 1 ) 稳定状态 计算初始状态条件为：，( 吒，0 2 ，口，“) = ( 0 3 ，0 ，0 2 ，0 9 7 ) ，跟踪岛的变化，当鸟= 1 0 8 2 时，如图( 2 - 4 ) 、( 2 - 5 ) 所示系统电压先经过一段时问的减幅振荡，最后达到稳定， 对应平衡点为渐进稳定焦点。 图2 - 4 ”脚相闻圈2 - 5 “一r 曲线 ( 2 ) h o p f 分岔 计算初始状态条件为：( 屯，珊，以h ) = ( o 3 ，0 ，0 2 ，0 9 7 ) ，当a = 1 1 3 9 时，如图( 2 - 6 ) 、 l 2 - 7 ) 相图出现极限环，对应系统发生振荡，即出现了h o p f 分岔。 图2 - 6 一m 相圈 ( 3 ) 混沌现象 图2 7 “一r 相图 计算初始状态条件为：( 吒，口， ) = ( o3 n 02 ，09 7 ) ，当q l = 1 1 3 7 8 时，如图 ( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 可以看出系统出现了混沌现象。 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 8 “一功相图 ( 4 ) 鞍结分岔 图2 - 9 “一f 相图 图2 1 01 a a 相图图2 1 0 “r 相图 在电力系统电压稳定分析中，鞍结分岔( s n b ) 和霉普夫分岔( h o p f ) 是两种 比较常见的分岔现象。当系统发生鞍结分岔时，雅克比矩阵的特征值出现正实根， 系统的稳定平衡点和不稳定平衡点重合，如果参数进一步增加，平衡点将消失，导 致系统电压单调失稳，甚至崩溃。当系统发生h o p f 分岔时，雅克比矩阵的特征值 出现一对具有零实部的共扼复根，将导致系统发生振荡，并且可能出现振幅不断加 大而最终导致穴稳。 通过上述仿真结果可以看出，随着指定参数的变化，系统将出现不同形式的分 岔现象，它们各自对应系统不同的动态行为。运用分岔理论，找出系统运行分岔点 的临界参数，无疑将有利丁深入了解系统运行特性，掌握系统稳定裕度，这在电压 稳定失稳机理的研究和实践中均具有重要的指导意义。 矿 言3。埔 嘴 蝴 唯。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章负荷特性对电力系统电压稳定的影响 电力系统是由发电厂、电力网和电力负荷三大部分组成的能最生产、传输和使 用系统。发电厂是电能的发出者，这些电能经高压输电网及低压配电网被传送到各 个用户，并由安装在用户处的用电设备所消耗。电力负荷就是这些用电设备的总称， 在电压稳定分析中也包括配电网络，并简称为负荷。 负荷模型的分类方法很多【3 ”。从模型是否反映负荷的动态特性来看，可以分为 静态模型和动态模型。静态模型是代数方程式，而动态模型则用微分方程式来表示； 从模型是否为线性可分为线性模型和非线性模型；从模型是否与系统频率相关分为 电压相关模型和频率相关模型，传统上将既与电压相关也与频率相关的模型归入频 率相关模型；从模型的导出方式区分，可分为机理式模型和输入输出式模型，机理式 模型有比较明确的物理意义，易于理解，多适用于负荷种类比较单一的情况；非机 理式模型主要表征输入输出之间的数学关系。 从用电部门来看，可以分为城市民用负荷、商业负荷、农业负荷、工业负荷及 其它负荷。其中对电压稳定性影响较大的民用负荷主要是温控型负荷。如空调、恒 温负荷；对电压稳定性影响较大的工业负荷主要是感应电动机；配电网中对电压稳 定性影响较大的负荷主要是有载调压变压器和补偿电容。在电力系统遭受扰动后的 暂态过程中，各负荷点的电压和频率将不断发生变化，与此同时，负荷的功率也将 随之改变。通常，把负荷功率随电压和频率变化而改变的特性称为负荷特性。负荷 模型的精确性直接影响到电压稳定分析结果的正确性和准确性。 在中长期电压稳定分析中，负荷的动态特性对系统稳定性影响很大，但是在分 岔研究领域内，负荷的动态特性的影响作用并不明显，文献【1 8 】、【3 v 对此做了详细 说明。此外，负荷动态模型还处于研究阶段，尚没有建立起统一完备的模型结构。 因此本文着重讨论静态负荷特性对系统电压稳定性的影响。 目前，由于受分析软件和难以获得准确的实测数据等多方面原因的限制，系统 的电压稳定性评估大多局限于静态分析，而且负荷模型多采用恒功率负荷模型。在 这种情况下得到的结论与实际系统的误差究竟有多大、这个误差是否能够接受，尚 需要进一步验证。本章即针对这一问题，将系统静态和动态临界负荷水平之间的误 差定量化，负荷模型不仅局限于恒功率负荷，还考虑了恒电流和恒阻抗负荷模型， 并对负荷发展方向对系统电压稳定的影响加以讨论，以期更加深入的认识负荷特性 对系统稳定性的影响。 华北电力大学硕士学位论文 3 2 静态负荷模型 3 2 1 指数型负荷 将功率与电压关系用指数形式方程表示的静态负荷模型。通常有如下形式 p r ( 静“ q 2 q o 铮“ ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) 其中：u n 是额定电压 只，q o 是额定电压下节点消耗的有功、无功功率： p 。，q ，是指数模型电压特性指数，其值取决于负荷的类型。 特别的当 p ，= q ，= 2 ，表示恒阻抗负荷模型( 通常用z 表示) ； p ，= q 。= 1 ，表示恒电流负荷模型( 通常用i 表示) ； p ，唧，= 0 ，表示恒功率负荷模型( 通常用p 表示) 。 其他指数可用来表示不同类型的负荷组合的总的效果。 若考虑频率特性，则式( 3 - 1 ) 、( 3 - 2 ) 可表示为如式( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 的形式 p 嘣印“ q = q o “印“ 其中p 。，q 。是模型的频率特性指数。 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 3 2 2 多项式负荷模型 将功率与电压幅值关系表达为多项式方程形式的静态负荷模型。通常有如下形 式： p = 晶 口，c 云u i ，z + a ，c 瓦u ，+ c ， c ，一s ， q = q o b 静2 州静坞 e ， 其中电压二次项相当于恒定阻抗负荷，电压一次项相当于恒定电流负荷，电压 华北电力大学硕士学位论文 零次项相当于恒定功率负荷，且有：口p + 6 p + c p = 1 ，甜p 、b ，、c p 分别为恒定阻抗、 恒定电流、恒定功率负荷的有功功率占总有功功率的百分比。口。、b rc 。类同- 且 有口q + 6 9 + q = 1 。 若在多项式模型中反映负荷的频率特性，则式( 3 - 5 ) 、( 3 - 6 ) 可表示为： 肚r 卜静2 鹄舒嵋 【1 + 州“) 】 ， q = 幺卜屯( 小地圳】 鼬 其中：f 是节点电压的频率；f o 为额定频率；口，是模型的频率敏感性参数。 系统电压变化量通常比频率变化大得多，甚至在出现电气孤岛状况时也是如 此。此外，负荷的频率灵敏度不直接影响电压稳定问题。由于频率的偏移不是电压 稳定问题主要因素，因此除特别需要，一般忽略频率对负荷特性的影响。即在指数 静态负荷模型下表示为( 3 - 1 ) 、( 3 - 2 ) ，多项式负荷模型下，表示为( 3 - 5 ) 、( 3 - 6 ) 。 3 3 负荷静特性对电力系统电压稳定性的影响 负荷特性对电力系统电压稳定性的影响已毋庸置疑，应用分岔理论研究负荷特 性与系统临界稳定的关系也取得了一定进展。其中c l a u d i o a 在文献【1 8 】忽略了发电 机控制系统的动态特性，即励磁电压和原动机功率保持不变，考虑负荷的电压、频 率静态特性的条件下，提出潮流雅克比矩阵的奇异点即为线性化动态系统出现零特 征值的点。v a v e n i k o v 在假设原动机的机械功率和负荷功率保持不变、发电机励磁 调节系统具有无穷大的静态增益的情况下，证明了系统特征多项式的最后一项与潮 流雅克比矩阵的行列式相等。e w s a u e r 等在文献 3 7 1 中，假设发电机采用近似动态 模型，状态量仅为发电机的角速度和相角，原动机功率、发电机的机端电压及负荷 功率为恒定值。证明了在两种特殊情况下，标准潮流雅克比矩阵可以直接与系统动 态雅克比矩阵联系起来。 这些文献中，虽然考虑了系统的负荷特性，但是发电机均采用比较简单的数学 模型，或者采用很强的假设条件，而这些假设条件并不符合实际电网的运行条件。 而且在以往的电力系统分岔理论研究中大多采用单负荷节点网络模型作为研究对 象，由于网架结构简单、负荷与发电增长方式单一，所得的系统稳定性结论是否适 用于多节点的复杂网络有待于进一步验证。 本章应用分岔理论对1 e e e l 4 节点网络进行分析，其中发电机部分采用e 。变化 华北电力大学硕士学位论文 的双轴6 阶详细模型，在改变系统的静态负荷模型及负荷增长方向的基础上，比较 潮流雅克比矩阵奇异点对应的负荷水平与发生鞍结分岔点时对应的负荷水平，以讨 论应用静态电压稳定分析方法计算系统稳定性的误差；并深入研究负荷静态特性及 负荷发展方向对于系统电压稳定性的影响，以期对电压失稳的机理、性质有更深入 的了解。 3 3 1 恒功率负荷模型 i e e e 一5 机1 4 节点系统网络结构如图3 1 所示。其中p v 节点为2 、3 、6 、8 节 点；p q 节点为4 、5 、7 、9 、1 0 节点；节点1 为平衡节点。网络数据如附录所示。 为比较以静态潮流雅克比矩阵奇异为系统电压失稳点的静态分析方法和以状 态方程发生鞍结分岔为系统失稳点的动态分析方法，本文提出功率传输偏差系数的 概念，系统功率偏差系数用m 表示，具体如下： ：垒：生l o o ( 3 9 ) 其中j k 表示潮流雅克比矩阵奇异点对应的系统最大负荷功率极限值；，表示 基于分岔理论的系统状态方程鞍结分岔点对应的负荷功率值。 首先利用连续潮流法，求得系统的静态功率传输极限，并分析系统的电压薄弱 点。其中负荷节点p 、o 保持初始工作点时的功率因数和各节点的比例不变，同步 增长，多余的负荷由各发电机根据当前出力多少按比例分配，平衡机不限制。各负 荷节点数值计算结果见表3 - 1 所示。为反映全系统电压随负荷增长系数五的变化情 况，本章采用v 一丑坐标系。已知丑，可以很方便的折算出各个节点功率值。 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 1 系统接线图 从表3 - 1 结果得出，随着系统负荷的逐渐增加，节点4 、5 、9 、1 0 、1 4 电压下 降较大，其中节点1 4 处的电压下降最为严重，电压降落值 为o 3 8 5 8 p u ；电压幅 值下降最小的为节点1 2 ，其电压降落值”为o 0 9 2 6 p u 。同时从i e e e - 1 4 节点系统 结构图中可以观察到，节点1 4 距离电源点的电气距离较远，所带负荷较重。而计 算结果正好反映了这一事实。 华北电力大学硕士学位论文 负荷 系统电压水平矿p 埘 节点 初始稳态静态失稳点 40 9 7 8 3 60 6 8 2 4 5 0 9 7 9 6 5 0 6 6 7 1 70 9 9 3 7 60 7 4 7 6 90 9 8 0 1 70 6 5 4 4 l o 0 9 7 9 3 2 0 6 7 6 9 1 l 0 9 9 5 6 90 8 2 8 6 1 21 0 0 2 6 80 9 2 7 6 1 3 0 9 9 5 8 7 0 8 7 7 8 1 4 0 9 6 7 9 7 0 6 3 5 9 表3 2 恒功率负荷模型下节点1 4 的仿真结果 动态传输静态传输 系统运行状态初始稳态 功率极限功率极限 负荷增长 12