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太原理工大学硕士研究生学位论文 准端面双圆弧齿轮啮合特性对中心距误差的敏感性研究 摘要 洲0 舢1 1 l i i 4 y 2 1 5 6 9 17 圆弧齿轮承载力高、寿命长、加工方便，在石油、冶金、矿山等行业 应用广泛。然而，圆弧齿轮的传动性能对中心距误差的敏感性较大，中心 距误差较大时往往会造成圆弧齿轮过早的失效，因此必须严格控制圆弧齿 轮的制造和装配精度。准端面双圆弧齿轮从基本齿形着手，通过传统加工 方法来改善圆弧齿轮轮齿的几何形貌，使得其对中心距误差的敏感性降低。 本文主要对准端面双圆弧齿轮对中心距误差的敏感性进行分析，从啮 合点位置的变化、接触强度、弯曲强度来研究不同中心距误差下准端面双 圆弧齿轮的啮合规律，并与法面双圆弧齿轮进行对比。 根据圆弧齿轮空间啮合原理，分析了不同中心距误差引起圆弧齿轮啮 合点位置的变化与压力角的关系。以压力角的变化来表征中心距误差下啮 合点位置的变化，并综合齿轮螺旋角的影响，得到不同中心距误差下、不 同风的滚刀加工出来的不同的准端面双圆弧齿轮压力角的规律及其数值。 通过圆弧齿轮的啮合接触图谱，从齿廓干涉及危险性出发，研究并得 出不同中心距误差下圆弧齿轮端面齿廓与啮合圆的关系。 利用p r o e 软件建立了双圆弧齿轮的参数化模型，通过调节参数得到各 种法面、端面、准端面双圆弧齿轮，并对模型做了简化和参数化装配。 基于a n s y s 面面接触有限元分析，对双圆弧齿轮进行了静态接触有限 元分析，得到不同中心距误差下，法面、端面、准端面双圆弧齿轮的接触 应力和弯曲应力。 太原理工大学硕士研究生学位论文 从齿面接触相对主曲率半径和齿面曲率半径的角度出发，分析了准端 面双圆弧齿轮的接触应力和弯曲应力对中心距误差的敏感性，其变化规律 与有限元分析结果一致，因此准端面双圆弧齿轮在降低中心距误差敏感性 具有优越型。并给出准端面双圆弧齿轮风和的搭配规律。 关键词：准端面双圆弧齿轮，中心距误差，敏感性，接触强度，弯曲强度 太原理工大学硕士研究生学位论文 r e s e a r c h0 fs e h 呵s i t i v i t yo nc e n t e rd is t a n c e e r r o r0 f 匝s h i n gc h a ra c t e r i s t i c so f q u a s i t 鼬气n s v e r s ed o u b l e c 瓜c u l a r a r cg e a r a bs t r a c t c i r c u l a r - a r cg e a ri sw i d e l yu s e di nt h ep e 廿o l e u m ，m e t a l l u r g mm i n i n ga j l d o t l l e ri 1 1 d u s t r i a lb e c a u s eo fi t s p e c u l i a ra d v a n t a g e s ，s u c h a sh i g hb e a r i n g c a p a c i t ) ，l o n gl i f e ，p r o c e s s i l l gc o r e n i e n c e h o w e v e r ，仃a n s m i s s i o np e r f o m a n c e o fc i r c u l a r - a r c g e a r i sm o r es e n s i t i v et oc e m e r - d i s t 觚l c ee r r o r t h el a 喀e r c e n t e 卜d i s t a l l c ee 1 1 r o ri so r e nt h ec a u s eo fc i r c u l a r - a r cg e a r sp r e m a n j r ef a i l u r e ； t h e r e f o r et h em a n u f a c t u r i n ga 1 1 dt h ea s s e m b l ya c c u r a c yo fm ec i r c u l a 卜a i _ cg e a r m u s tb e s t r i c t l y c o n t r o l l e d t h et o o t l l p r o f i l e o ft 1 1 e q u a s i 一1 1 r a n s v e r s e d o u b l e c i r c u l a r - a r cg e a ri si i n p r o v e db yt r a d ：i t i o n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s ，w h i c h m a d et h es e n s i t i v i 够o fc e n t e r - d i s t a n c ee r r o rr e d u c e t h i s p a p e rm a i n l ya i l a l y z e d 吐l e ( u a s i - t r a i l s v e r s e d o u b l e 。c i r c u l a r - a r c g e a r ss e n s i t i v et ot h ec e n t e r _ d i s t a n c ee 玎o r ， a n dt 1 1 em e s hl a wo ft h e q u a s i t r a n s v e r s ed o u b l e c i r c u l 扑a r cg e a ru 1 1 d e rd i 艉r e n tc e n t e 卜d i s t a l l c ee r r o r 舟o mt h ec h a n g e so ft 1 1 em e s l l i n gp o i n t sp o s i t i o n ， c o n t a c ts t r e n g t ha n db e n d i n g s t r e n g m ，a 1 1 d h a v ec o m p a r e dw i m t 1 1 en o 姗a lc i r c u l 小a r cg e 缸 a c c o r d i l l gt ot l l es p a c ee n g a g e m e n tm e o d ro fa r cg e 她也ep a p e rh a v e a 1 1 a l y z e d 也er e l a t i o n m pb 咖e e nm ec h a n g e so fm em e s h i l l gp o m s p o s i t i o n i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 a n dt h ep r e s s u r ea n 9 1 eu n d e rd i 艉r e n tc e n t e r - d i s t a n c ee 1 1 r o r ，u s et h ec h a n g e so f p r e s s u r ea n 9 1 et od e s c r i b et h ec h a n g e so f m e s h i n gp o i n t s p o s i t i o n ，a n dc o n s i d e r t h ei n n u e n c eo fg e 2 u rs p i r a la n g l e ， o b t a i l l e dt h el a wo fp r e s s u r ea n g l ea n dt h e v a l u eo fq u a s i 一仃狮s v e r s ed o u b l e c i r c u l a r - a r cg e a rw i t l ld i f f e r e n t c u tb yh o b s w i md i m r e n t 风，u n d e rd i 髓r e n tc e n t e r - d i s t a n c ee 玎o r c o m b i n em em e s h i n gc o n t a c td r a w i n go fc i r c u l a r a r c g e a r ；t 1 1 er e s e a r c h o b t a i n e dt h er e l a t i o n s h i pb e t 、e e nt r a n s v e r s e p r o f i l ea n de n g a g i l l gc i r c l eo f c i r c u l a r - a r c g e 瓯 u i l d e rd i 鼠r e n tc e n t e r - d i s t a n c e e 咖r ，舶mt o o mp r o f i l e i n t e r f 宅r e n c ea n df a t a l i l e s s t h ep a r a m e t r i cm o d e lo fd o u b l e c i r c u l 扑a r cg e a ri se s t a b l i s h e do nt h e p r o e ，a n dt h ev 撕o u so fn o m a l p l a n e 、 t r a l l s v e r s e - p l a n e 、( a s i t r a n s v e r s e d o u b l e c i r c u l a r - a r cg e 2 u r sa r eo b t a i l l e db ya d j u s t m gp a r 锄e t e r s ，a n dm em o d e li s s i n l p l i f i e da n dp a 眨瞰e t r i ca s s e m b l e d b a s e do nt 1 1 e p l a l l e - p l a n e c o n t a c tf i n i t e - e l e m e n t a n a l y s i s o fa n s y s s o r w a r e ，m ec o n t a c ts t r e s sa n db e n d i i l gs t r e s su n d e rd i f i f e r e n tc e n t e r d i s t a n c e e r r o ro fn o m a l p l a n e 、 t r a i l s v e r s e p l a i l e 、q u a s i 缸觚s v e r s ed o u b l ec i r c u l 扑a r c g e a r sa u r eo b t a i l l e db ys t a t i cc o n t a c tf i m i t e e l e m e n ta n a l y s i s f r o mt h es t a n d p o 硫o f g e a rc o n t a c ts u r f a c er e l a t i v em a i nc u r v a t u r er a d i u s a n d g e a r s u r f a c ec u r v a t u r e r a d i u s ， c o n t a c ts t l e s s2 u l d b e n d i n gs t r e s s o f q u a s i t r a n s v e r s ed o u b l e c i r c u l a r - a r cg e a r ss e n s i t i v i 够t ot h ec e n t e rd i s t a n c e e r r o ra r ea n a l y z e d ，a 1 1 dt l l er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tt ot 1 1 er e s u l t so ff i i l i t e e l e m e m a j l a l y s i s t h e r e f o r e i ti s a d v a l 】t a g e a t r e d u c i i l gt l l es e n s i t i v i 够 o ft h e i v 太原理工大学硕士研究生学位论文 c e n t e 卜d i s t a n c ee r r o r a n dt h ec o l l o c a t i o nl a w 风a n d o fq u a s i t r 矗s v e r s e d o u b l e - c i r c u l a r - a u r cg e a r sa r eg a v e k e yw o r d s ： q u a s i t m s v e r s ed o u b l e c i r c u l 扑a r cg e 矾c e n t e r - d i s t a n c ee 1 1 r o r s e n s i t i v i t y ，c o m a c ts 仃e n g t h ，b e n d i n gs t r e n g m v 太原理工大学硕士研究生学位论文 v i 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 本课题的研究背景及意义 第一章绪论 齿轮从诞生之日起，就受到了人类的青睐，并广泛应用于各种机械传动中。随着 齿轮几何形状、材料、加工工艺的改进，齿轮的传动性能也不断的提高。目前，渐开线 齿轮的直径可达十几米，传动功率已达十几万马力，圆周速度达2 0 0 i n s 。 随着近代工业的高速发展，许多实际应用场合在重载、高速、大功率等方面对齿轮 提出了更高的要求，而对于凸凸接触的渐开线齿轮，想要提高其承载能力，就必须通 过增大齿轮直径来增大其齿面曲率半径，不适合在尺寸空间被限定的场合。在大功率、 高速传动应用中，渐开线齿轮较大的接触应力，使得其在散热问题上造成很大困难，传 动效率降低。 为了解决这一问题，圆弧齿轮应运而生。从1 9 0 7 年英国人h 1 l 功p h r i s 首次提出圆弧 齿轮到今，在国内外科研工作者的努力下，圆弧齿轮已经发展成为一个较为完善的学科， 并广泛应用在各行各业中，为各国的经济发展做出了较大的贡献。然而，圆弧齿轮的承 载力对齿面接触精度的敏感性较大，中心距综合切深误差常常是造成圆弧齿轮失效的 主要原因。因此，对圆弧齿轮的中心距误差的敏感性的研究非常重要。为了有效降低圆 弧齿轮对中心距误差的敏感性，并且使得圆弧齿轮在加工制造方面简单方便，太原理工 大学段德荣教授在法面和端面双圆弧齿轮的基础上，提出了一种准端面双圆弧齿轮。 准端面双圆弧齿轮的端面齿廓曲线近似圆弧曲线，使得其啮合点位置的偏移对误差的敏 感性降低，而且加工不同螺旋角的齿轮只需要一把端面圆弧齿轮滚刀。 本文旨在从圆弧齿轮啮合原理出发，通过数值计算和有限元分析，并考虑到齿轮螺 旋角的影响，研究不同中心距误差下准端面双圆弧齿轮和法面双圆弧齿轮端面齿廓啮合 点位置的变化及其规律，得到圆弧齿轮对中心距误差敏感性的表征系数及其数值。通过 有限元分析和理论推导，得到准端面双圆弧齿轮对中心距误差敏感性低的原因。 1 2 圆弧齿轮的发展概述 1 9 0 7 年英国人h 啪p m s 首先提出了圆弧齿形的设想。1 9 2 2 年c h e r sb o s t o c k b r 锄l e y 研究出了一种被称为v b b 齿轮的齿轮，它是一种通过凸凹齿廓啮合来传动的齿 太原理工大学硕士研究生学位论文 轮，其凸凹齿基本齿廓线是长幅摆线( 凸齿为外摆线，凹齿为内摆线) 。虽然这种齿轮 的齿廓相对曲率半径较大，接触强度比渐开线齿轮高，但是其凹齿齿顶厚度很小，弯曲 强度较低，在实际应用中经常发生断齿事故n 1 。1 9 2 6 年e w w i l d h a b e rn 1 在v b b 齿轮 的基础上，首次提出了种法向为圆弧的斜齿轮，并取得专利。其凹齿齿廓圆弧圆心在 基准齿条刀具的节线上，凸齿齿廓圆弧圆心在接触点和凹齿圆心的连线上，凸凹齿廓圆 弧半径不等。但是，这种齿轮同样由于断齿事故而没能得到应用。1 9 5 6 年前苏联学者 m j i n o v i k o v 随1 在e w w i l d h a b e r 的基础上，将凹齿齿廓圆弧圆心移向节线外，凸齿齿 廓圆弧圆心移向节线上，使得其凹齿齿厚增大、弯曲强度提高。同时，对其作了承载能 力的分析和计算，使其得到了广泛的应用。1 9 6 0 年在德国e s s e n 国际齿轮会议上，这种 齿轮被定义为w i l d h a b e r - n o v i k o v 齿轮，简称w - n 齿轮，我们称之为圆弧点啮合齿轮n 3 。 随后，在各国的科研工作者的努力下，圆弧齿轮的齿形种类日益增多，并制定了许多相 应的标准，使得圆弧齿轮得到了长足的发展。 然而，w - n 齿轮是一种单圆弧齿轮，其弯曲强度仍然较低，而且加工一对啮合的齿 轮需要两把滚刀，制造繁琐、成本高。为了克服这一缺点，1 9 6 9 年前苏联首次提出了一 种公切线型双圆弧齿轮，它是将单圆弧齿轮的凸凹齿做在一个齿轮轮齿上，并用公切线 将凸凹齿廓连接，并制定了国家标准r o c t l 5 0 2 3 6 9 0 。1 9 7 0 年日本的保延诚申请了不 同齿形参数的公切线型双圆弧齿轮的专利阳1 。我国在上世纪6 0 年代后期开始研制公切式 双圆弧齿轮，并提出了s n - l 、s n 2 两种齿形，实践证明这种齿形的公切线段实际上是 压力角很小的渐开线，随着后期齿轮承载齿面的跑合会导致这部分的齿面接触，产生疲 劳点蚀，使得齿轮较早的疲劳折断。英国r o l l s r o y c e 公司的r m s t u d e r 提出了一种 分阶式双圆弧齿轮的方案n 1 ，它用一段圆弧曲线将凸凹齿廓连接起来，避免了非工作齿 面的接触，并在1 9 7 0 年获得美国专利。通过光弹实验，s t u d e r 证明齿厚比是影响圆弧 齿轮轮齿弯曲强度的重要因素，并给出其最佳齿厚比是1 3 。通过对分阶式双圆弧齿轮 承载能力的分析计算和试验，我国也先后提出了f s p h 7 5 ，f s p h 7 9 ，s 7 4 、h i i 等不 同齿形参数的分阶式双圆弧齿轮，后修改合并为j b 2 9 4 0 8 1 齿形。1 9 9 0 年在馆2 9 4 0 8 1 齿形标准的基础上，修改并制定了g b l 2 7 5 9 9 1 双圆弧齿轮基本齿廓标准跚。这种齿轮 不仅避免了非工作齿面的接触，而且齿根厚度大、弯曲强度高。 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 3 国内外的研究状况 1 3 1 国外圆弧齿轮的研究状况 随着科技的发展，国外在圆弧齿轮的研究方面也取得了许多成果，其中l i t 、，i n 教授 的科研成果圆。n 8 1 较为全面。 文献哺h 1 2 3 从空间几何的角度对双圆弧齿轮的齿形、啮合和接触进行了深入的研究和 分析，得出了双圆弧齿轮齿面的接触迹线和瞬时接触面的主接触方向。并根据齿面共轭 原理，综合考虑理论啮合点处所要求的传动比及其变化率和齿面啮合迹线的切线方向及 其期望的接触区椭圆长轴的长度，得出在装配误差引起传动误差时，小齿轮的理论啮合 点处的主曲率和方向，算出小齿轮的加工参数，从而提高其啮合质量。 文献通过实验研究得出双圆弧齿轮的接触区近似椭圆，并将接触区的压力看成是 盖在椭圆上的半椭球，通过微积分来算得接触区的应力。虽然这种计算方法提高了齿轮 接触应力的计算精度，但是它必须先找出接触区的单元和节点，并计算出椭圆的面积， 较为繁琐。， 文献n 4 3 从齿面受载弹性变形引起的载荷分配变化的角度出发，计算出双圆弧齿轮在 无装配误差和有装配误差时的重合度系数，并通过i d e a s 分析了这两种情况下齿轮的 接触应力。喾但其模型较简单、重合度小，并且其分析过程没有综合考虑装配误差和制造 误差，所以的出的结论与实际情况出入较大，其次他使用的模型标准齿形是美国标准， 与中国标准的齿形不同。 文献n 5 h 1 7 1 对n o v i k o v 齿轮进行了详细的研究，认为n b v i k o v 齿轮对装配误差和制造 误差比较敏感，只适合低速传动。由于其传动误差函数不连续，使得齿轮在运动过程中 速度波动、噪声和弯曲应力较大。因此，他提出了一种预定抛物线型传动误差的概念， 通过其来降低由于装配误差而带来的线性传动误差，削弱了齿轮传动的振动和噪声。并 且通过对双圆弧齿轮进行修形，降低了其传动误差。 文献n 8 3 从齿形设计、模型构建、啮合应力分析等一整套流程的角度，对一种新型圆 弧齿轮的传动进行了计算分析，开发了t c a ( 接触分析) 和f e a ( 有限元分析) 计算机软 件，并利用这些软件对新型圆弧齿轮进行了啮合仿真分析，其结果验证了圆弧齿轮传动 具有较高的接触强度和弯曲强度。 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 3 2 国内圆弧齿轮的研究状况 从1 9 5 7 年至今，我国在圆弧齿轮研究与应用方面己经有五十多年的历史了。多年 来，在众多科研工作者的努力下，先后在圆弧齿轮的啮合原理、承载能力计算、齿面修 形原理与计算、滚刀齿形设计与计算和制造工艺基础等方面进行了大量的研究，并取得 了很大的成就。先后制订了多项国家级、部级圆弧齿轮标准，为圆弧齿轮在我国的发展 和应用奠定了坚实的基础，使我国的圆弧齿轮传动技术迈向了世界前列。 邵家辉n 1 、卢贤缵幢1 、段德荣n 们从一般齿轮传动啮合理论出发，详细介绍了圆弧齿 轮点啮合制共轭成形原理、各种加工方法、刀具设计、圆弧齿轮精度测量等方面，并给 出了圆弧齿轮端面齿廓的普遍方程。讨论了圆弧齿轮的中心距可分性、重合度、齿面干 涉等齿轮传动中存在的问题，为后续对圆弧齿轮的深入研究做了铺垫。 陈式椿乜训、陈谌闻n 、朱景梓乜引、邵家辉嘲运用弹性理论，把两齿轮啮合看成是弹 性体接触问题，将齿轮接触区域近似看成是椭圆，对双圆弧齿轮承载能力进行了分析计 算，并得到圆弧齿轮接触应力分析的一般公式，其计算结果与实际试验结果对比，证明 了这个公式计算精度较高。 张秀亲硷4 2 朝等通过空间合原理，对存在中心距、切深、轴线平行、交错角等误差时 圆弧齿轮的啮合进行理论分析，得出存在上述误差时，用于计算圆弧齿轮啮合点参数的 通用方程，并着重对中心距误差和切深误差下圆弧齿轮啮合点位置的变化进行了分析。 在此基础上，用三维边界元法对中心距误差下圆弧齿轮的接触应力和弯曲应力进行了分 析。然而，其所用模型是空间齿条，忽略的齿轮螺旋角的影响，所以其结果与实际情况 有一定误差。 陈谌闻啪3 论述了中心距误差、切深误差、齿胚外圆偏差、径向跳动、齿向误差、齿 距误差、平行度误差等，在圆弧齿轮啮合时，对载荷在接触迹线间的分配、齿面应力分 布、跑合性能的影响；介绍了这些误差主要会引起的失效方式及其规律；并从加工制造 方面提出了几种圆弧齿轮端面修形的方法，以改善圆弧齿轮的端面接触强度。 武宝林乜7 2 羽等通过圆弧齿轮啮合原理，分析研究了轴线平行度和螺旋角误差在圆弧 齿轮啮合过程中对传动误差的影响及其规律，并分别得到了这两种误差与传动误差之间 的定量表达式。认为在一定条件下，增大螺旋角对减小圆弧齿轮传动误差，提高其动态 性能起到了一定的作用。 任重义、段建中从几何角度出发，分析了中心距误差对法面圆弧齿轮啮合点位置 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 的影响，并给出中心距误差与压力角关系的公式。但是其研究没有综合考虑螺旋角的影 响。 常彦伟口们等从圆弧齿轮成形原理出发，开发出一种可以精确计算出各种双圆弧齿轮 的齿形和相应刀具齿形的软件，在该软件中可以修改齿轮的齿形参数，使得其对中心距 误差的敏感性降低。 张廷建、徐永年口订等基于材料力学，分析了圆弧齿轮啮入端产生轴向齿距误差的原 因，认为通过齿端修形的办法可以改善这一误差，并推导出修形量和修形长度的计算公 式，其结果在实际应用中得到了验证。 孙大乐、蔡春源b 2 3 利用计算机软件对法面双圆弧齿轮进行了啮合仿真，并应用圆弧 齿轮啮合原理对其啮合关系进行分析，得出其齿面啮合迹线方程。通过对中心距误差和 轴线不平行误差对啮合迹线位置的影响的分析，认为可以通过改变齿形参数来补偿这种 误差的影响。 以上学者们的研究大都是以法面双圆弧齿轮为研究对象，虽然法面双圆弧齿轮对我 国经济社会发展具有极大地推动作用，但其基本齿廓是由几段圆弧曲线相连，使得它对 安装误差和制造误差比较敏感b 引，容易产生振动、噪声。中心距误差往往使轮齿实际接 触位置偏离理论位置，使得凸齿齿廓超出啮合圆，造成齿形干涉b 们。 多年来，国内外研究者们一直在寻找各种方法，用以改变法面双圆弧齿轮对误差敏 感性的缺点。n o v i l 【o v 提出了一种端面为圆弧的双圆弧齿轮，利用端面齿廓的初始齿廓 半径差来削弱其对初始加工误差的影响。但加工不同齿数和不同螺旋角的端面双圆弧齿 轮时，就需要一把专用的滚刀，经济效益较差。 为了改善端面圆弧齿轮加工工艺的缺陷，太原理工大学段德荣教授提出了一种准端 面双圆弧齿轮口引。其通过齿面包络法为基础的圆弧齿轮点接触共轭齿面成形原理，得到 了准端面双圆弧齿轮的通用齿面方程。准端面双圆弧齿轮的端面齿廓近似圆弧曲线，不 仅降低了接触位置对误差的敏感性，而且在加工制造工艺上也较端面双圆弧齿轮简单， 理论上准端面双圆弧齿轮各方面的性能令人满意。 李秀红嗍等通过三维有限单元方法，对准端面双圆弧齿轮的齿根弯曲应力进行计算 分析，得出准端面双圆弧齿轮比法面圆弧齿轮弯曲强度高，通过选择合适的齿厚比和齿 条螺旋角肪可以使得其弯曲强度在齿高方向呈等强度分布。但是，其采用的有限元模型 是准端面双圆弧齿轮的基准齿条，没有综合考虑齿轮螺旋角的影响。 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 刘刚口6 1 在准端面双圆弧齿轮通用齿面方程的基础上，利用p m e 软件建立了齿轮的 三维模型，并通过a n s y s 有限元分析软件，对不同齿厚比的准端面双圆弧齿轮进行了 接触分析，得出了齿厚比与齿轮弯曲应力的关系，并给出较理想的齿厚比数值。 综上所述，在齿轮研究分析过程中，应该尽量全面的考虑各方面相关因素的影响， 从而避免一些人为的简化所带来的误差。并要充分利用计算机软件技术的优势，使得从 多方面对齿轮的优化设计研究成为可能。 1 4 本课题的主要研究内容与方法 本文将从圆弧齿轮啮合原理出发，考虑到齿轮螺旋角的影响，首先利用计算机辅助 设计软件建立不同中心距误差下准端面双圆弧齿轮的参数化模型，然后通过有限元分析 软件对这些模型进行啮合接触分析，从接触强度和弯曲强度来研究其对中心距误差的敏 感性。 文中各章的主要研究内容及方法如下： 1 、根据圆弧齿轮空间啮合原理，对准端面双圆弧齿轮的成形原理、基本齿形、齿廓 参数、通用齿面方程、接触迹线方程等做了详细的介绍。重点分析了存在中心距误差时， 准端面圆弧齿轮的传动误差及其规律。 2 、通过研究中心距误差引起的啮合点位置的变化与压力角的关系，以压力角的变化 来表征中心距误差下啮合点位置的变化，并综合齿轮螺旋角的影响，得出不同中心距误 差下、不同风的滚刀加工出来的不同的准端面双圆弧齿轮压力角的变化规律及其数值。 3 、绘制出准端面双圆弧齿轮啮合的接触图谱，从齿廓干涉的危险性出发，研究并 得出不同中心距误差下圆弧齿轮端面齿廓与啮合圆的关系。 4 、利用p r o e 软件建立双圆弧齿轮的参数化模型，通过调节参数得到各种法面、端 面、准端面双圆弧齿轮，并对模型做了简化和参数化装配。 5 、基于a n s y s 面一面接触有限元分析，对双圆弧齿轮进行了静态接触分析，得到 不同中心距误差下，法面、端面、准端面双圆弧齿轮的接触应力和弯曲应力。 6 、从齿面接触相对主曲率半径和齿面曲率的角度出发，分析了准端面双圆弧齿轮 的接触应力和弯曲应力在中心距误差下的规律，其变化规律与有限元分析结果一致，因 此准端面双圆弧齿轮在降低中心距误差的敏感性方面具有优越性，并给出准端面双圆弧 齿轮风和的搭配规律。 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 5 本章小结 本章介绍了圆弧齿轮的概况与发展历程，并论述了国内外学者在圆弧齿轮研究方面 的进展和成果。重点介绍了准端面双圆弧齿轮的成形原理，及其提出的意义。最后，对 本文的主要研究内容及方法进行了说明。 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章准端面双圆弧齿轮对中心距误差的敏感性分析 圆弧齿轮承载能力高、效率高、跑合性好、加工工艺简单、使用寿命长，已经大量 应用于矿山、冶金、发电，石油化工、制氧、起重、运输等机械设备中。圆弧齿轮独特 的传动性能帮助我们解决了很多难题，对我国的工业发展起到了极大的推动作用，取得 了很大的经济效益。 然而，法面圆弧齿轮的法向齿形是几段圆弧曲线简单的连接而成，在加工制造和装 配中，对误差的敏感性较大，容易产生振动、噪声。当一对啮合的齿轮存在中心距偏差 时，往往会造成实际接触位置偏离理论啮合位置，使得凸凹齿廓啮合点周围的间隙不均 匀，不利于齿轮的跑合，甚至凸齿齿廓超出啮合圆，形成理论啮合点之外的非正常接触， 造成齿形干涉，不利于传动。 端面圆弧齿轮的初始的齿廓半径差，虽然大大地削弱了其对误差的敏感性，但是其 端面的圆弧形状，使得其弯曲强度不足，而且加工不同齿数和螺旋角的齿轮时，就需要 一把专用的刀具，经济效益较差。 为了改善端面圆弧齿轮的加工工艺缺陷，太原理工大学段德荣教授提出了一种准端 面双圆弧齿轮n 副。准端面双圆弧齿轮的端面齿廓近似圆弧曲线，不仅降低了其接触部位 对误差的敏感性，且通过选定合适的风，可以使其弯曲强度沿齿高方向呈等强度分布b 引。 本章从中心距误差的敏感性角度出发，研究并阐述了准端面双圆弧齿轮在存在中心 距误差的情况下，不同螺旋角的端面齿廓之问的啮合关系。 2 1 双圆弧齿轮基本齿廓及其参数 2 1 1 双圆弧齿轮的基本齿廓 本文以g b t 1 2 7 5 9 1 9 9 1 型双圆弧齿轮为研究对象，其基本齿廓如图2 1 所示，它由 若干段圆弧相连。其中，各段圆弧的位置和大小，由各个圆弧的圆心的坐标和半径决定。 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 1g b 厂r 1 2 7 5 9 9 1 型双圆弧齿轮基本齿廓 f i g u r e2 1g b 厂1 1 2 7 5 9 - 9 lt y p eo f t h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a r sb a s i ct o o t hp r o f i l e 图2 1 中是斜齿条的螺旋角，与斜齿条固连的坐标系s n 中，坐标轴z i l 沿斜齿条 法向，坐标轴x 。通过法向基本齿形的对称轴线。基本齿廓沿齿轮法向移动，就得到了 圆弧齿轮斜齿条的齿面，可以统一表示为： f = p s i n a + e 只= 千( pc o s a 一) ( 2 1 ) 【乙= 甜 为了具有一般性，式中省略了各个参数的下标，则公式可以表示各个工作段圆弧曲 面。 对于式中的正负号本文作如下规定：上面的符号对应左侧齿面，下面的符号对应右 侧齿面( 凸齿以齿为齿形，凹齿以齿槽为齿形) 。参数a 为圆弧上点的径向线与节线的 夹角( 压力角) ，对凸齿时取正值，凹齿时取负值。齿廓圆心移距量e 的符号规定为： 当齿廓圆弧圆心在齿轮节圆外时取正值，在齿轮节圆内时取负值。齿廓圆心偏移量，的 符号规定为：当齿廓圆弧与其圆心分别在齿形对称轴线的两侧时为正；同侧时为负。n 为齿廓圆心相对齿形对称轴线x n 的偏移量，此时凸齿= ，凹齿n = 7 r m 2 + z 。 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1 2 双圆弧齿轮的基本齿廓参数 x - j i i 、 ，。 k 枷 j 0 f l jl 八 p a 匕绊 仅。 相0 1 。 仉i x 一叮2 ，一 勿一y n jz 一 、 矗 0p 磅 一 矗柚 一 一 z 一 图2 2g b 厂r 1 2 7 5 9 - 1 9 9 1 型双圆弧齿轮基本齿廓参数 f i g u r e2 2d o u b l ec i r c u l a ra 1 1 cg e a r sb a s i ct o o t hp r 0 6 l ep a r a m e t e r so f 氆eg b 厂r 1 2 7 5 9 9 1t y p e 如图2 2 所示，为g b t 1 2 7 5 9 1 9 9 1 型双圆弧齿轮基本齿廓的各个参数。根据各个 曲线的几何位置关系，可以推导出其各段曲线的计算方程式。从图中我们可以看出，双 圆弧齿轮的齿廓参数较多，齿形参数的选择直接影响齿轮的承载能力、轮齿刚度、噪声 等，而且各个参数相互制约，相互影响。因此，在齿形设计过程中，要根据工作条件来 综合考虑。 其中参数为： 仅o - 一基本齿廓理论压力角；h 。基本齿廓齿顶高；h 厂基本齿廓齿根高；p 。、p 厂基 本齿廓凸、凹齿齿廓圆弧半径i 沪基本齿廓凸齿接触点齿厚；e 厂基本齿廓凸齿齿廓 圆心移距量；e 厂基本齿廓凹齿齿廓圆心移距量；，。_ 基本齿廓凸齿齿廓圆心偏移量；“ 一基本齿廓凹齿齿廓圆心偏移量；p g 广基本齿廓齿根圆弧半径；p 厂一基本齿廓齿腰连接 圆弧半径；a 、6 t ”一基本齿廓凸齿圆弧起始角和终止角； 6 。，、况”一基本齿廓过度圆弧 起始角和终止角；函、a ”一基本齿廓凹齿圆弧起始角和终止角。 各圆弧段( 右侧圆弧) 几何参数计算公式如下： 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 、凸齿圆弧 2 、过度圆弧 3 、凹齿圆弧 4 、齿根圆弧 q = a r c s i n ( ( 吃一乞) 岛) = 4 p = 成；= 7 a ；p = 乞 = 一匹 = a j s i n ( ( 吃。+ s i n 匹+ f ) 7 0 ) p = ；= ( 0 + 见) c o s ( 4 ) 一7 a ；e = ( 已。+ 岛) s i n 匹+ 乞 = 一疋 = 一a r c s i n ( ( + 龟+ p ，) ( 岛一名f ) p = 屏；= 万脚。2 + ；p = 白 = 一a r c s i n ( ( 珥+ 龟+ e ，) ( 厮一奄) 口2 = 一万2 p = 奄；= 万m 。2 ；e = 一( 红一奄) 另一侧的圆弧可以通过对称得到。 2 1 3 齿廓参数的选择对齿轮传动的影响h 1 3 圆弧齿轮的设计和参数的选择是一个反复的过程。这些齿廓参数应保证轮齿有较高 的接触强度和弯曲强度，在啮合传动时无干涉现象，传动平稳，同时应尽量使得加工制 造简便。 全齿高参数h 对轮齿的接触强度、弯曲强度方面有着较大的影响。较大的齿高可以 增加工作齿面长度，提高齿面接触强度。然而，齿高的选择需根据齿轮材料、载荷、齿 面状况而定，不能一味的增大，过大的齿高反而会使得轮齿弯曲强度降低。通常，在矿 山、冶金等重载使用场合，为了综合调整轮齿的接触强度和弯曲强度，一般使用短齿硬 齿面齿轮；在汽轮机，发电机等高速场合，一般使用软齿面齿轮，并适当的增大齿高， 保证轮齿有较好柔性，使其传动平稳。 齿轮压力角a 的大小直接影响着齿轮的受力情况和强度。当全齿高h 固定，压力角 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 减小，齿廓半径越大，齿轮的接触强度增大；压力角增大，齿廓半径减小，齿根变厚， 齿轮的弯曲强度增大。 齿廓半径差p 大小同样也非常重要。当卸太大时，齿廓问隙较大，跑合较慢，对 于硬齿面圆弧齿轮则跑合更慢；当p 太小时，齿廓间隙较小，齿轮接触点位置对制造、 安装误差过于敏感。因此，对于软齿面齿轮，一般取凹齿齿廓比凸齿齿廓半径大1 0 左 右；对于硬齿面齿轮，p 尽量小些，一般取1 卜1 5 。 2 。2 准端面双圆弧齿轮基本齿条齿面方程 基于点接触共轭齿面的成形原理，准端面双圆弧齿轮是在齿轮与齿条的相对运动中， 基本齿条齿面与齿胚圆柱体包络而成。所以，我们先建立准端面圆弧齿轮基本齿条的齿 面方程。 图2 3 基本齿条齿形坐标系 f i g u r e2 3c o o r d i i l a t es y s t e mo f b 丛i cm c k t o o t l ls h a p e 如图2 2 所示，是一个螺旋角为届的端面齿廓为圆弧的齿条坐标系。其法截面齿廓 各段曲线的方程可以表示为： 胙笛黧灿s 风 协2 ， 【咒= ( j 9 sc o s a + 乓) c o s 风 式中只、e 。、p 。、是端面圆弧的圆心坐标和曲率半径；。【是圆弧上任意点的半径与 坐标轴y 。的夹角；圆弧的长短由仅的起始值6 和终止值巧”确定。 在圆弧齿轮设计计算中，以基本齿条的法截面齿形为标准齿形，其法截面齿廓参数 由g b t 1 2 7 5 9 9 1 型齿廓参数确定。方程中法面参数和端面参数的转换关系如下： 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 旷去冉矗，巨2 矗 协3 ， 代入2 2 式得到齿条的法面齿廓参数，p ，f ，e 为相应标准法面参数值。 卜筹协4 ， c o s d ( ，4 ) 【虼= p c o s a + ， 在端面与齿条固连的坐标系o s x s y 。z s 中，其齿条的齿面方程可以表示为： f 气2 矗 咒= 蚝c o s 卢+ z 。s i i l 卢+ ms i i l 卢 ( 2 5 ) 【z s = 一儿s i n 卢+ z nc o s 卢+ “c o s 卢 将2 4 式代入，得： ps i n a + e 铲铲苛 只= ( p c o s a + f ) c o s 卢+ “s i n 卢( 2 6 ) z 。= 一( j c i c o s a + f ) s i n p + “c o s 卢 式中是齿条的轮齿倾角，风是齿条基本齿廓所在平面与齿条端面的夹角。当风 分别取o 。、9 0 。的时候，就分别得到法面、端面和轴面圆弧齿轮的基本齿条齿面方 程。其中轴面圆弧齿轮仅在涡轮蜗杆传动中使用。 2 3 准端面双圆弧齿轮齿面方程 准端面双圆弧齿轮的基本齿条齿面在与齿轮齿胚的相对运动中，形成的包络面即是 其齿轮的齿面。为了构造准端面双圆弧齿轮的齿面方程，我们建立如下图2 4 的几个坐 标系。 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 4 准端面双圆弧齿轮成形坐标系 f i g u r e2 4f o 姗i n gc o o r d i i l a t es y s t e mo f q u 笛i n 锄s v e r s ed o u b l ec i r c u l 扑a r cg e a r 图中：o 。( o s _ 。y 。z s ) 一与基本齿条固连的坐标系 g o ( o 旷- x o y o z o ) 一辅助静坐标系 g ( o _ y z ) 一与齿轮固连的运动坐标系 通过几何坐标变换可得： f = 气 i = 只+ 仰 l l 气2 毛 把2 6 式代入2 8 式中，整理得： ( 2 7 ) ( 2 8 ) x = ( 旦 罢手刍亨鱼+ ， c 。s 9 + ( c p c 。s a + f ，c 。s 卢+ “s ；n 卢+ ，9 ) s i n 9 y = 一( 旦 耋手知亭里+ ， s ；n 9 + ( c p c 。s a + f ，c 。s 卢+ 材s ；n 卢+ r 9 ) c 。s 妒 ( 2 - 9 ) z = 一( p c o s a + f ) s i n 卢+ ”c o s 卢 、 坐标系s 。中，任意接触点k 的径矢为： 气= 气毛+ 儿其+ 乞赶 将准端面双圆弧齿轮齿条齿面方程代入，得： ( 2 1 0 ) 乏+ ( ( pc o s a + f ) c 。s 卢+ ”s i n 卢) z + ( 一( j 口c o s 口+ f ) s i n 卢+ ”c o s 卢) ( 2 1 1 ) 1 5 9 缈 旦州 妒 叶- + 0饥( 妒 + n9 弓； o ，扣+ 丫 一 = 妒 妒 ；穹 舢 吼 ，o ” + 9 缈 n 胁啪 + k 0 气 = l | = x y z 、l筹 ，、 = 一气 太原理工大学硕士研究生学位论文 影： 通过微分几何曲面法线的计算公式，求得接触点k 公法线矢量在个坐标轴上的投 根据微分几何： 要= 业警云一p s i n ac o sp z + p s i n 心n p 瓦i 二= 二_ 了j s p s l n ac o s 卢- ，s + p s l n as l n p t d ac o sp o 鼍“n ( 卢) z + c o s ( 卢) i 嚣= 鲁卺叫s i n 一号茅z + 鼍茅嚣 毽= i 三= 0 = 一j ds l n a 一二了_ j 。+ 二_ 了_ 气 l z 。1 z ， d ad ” c o s 拶。c o s 口 由瞬时回转轴法出发，当齿轮不转，齿条绕瞬时回转轴o o z o 逆时针以角速度( 0 1 转 动，方向与0 0 z o 轴方向相反， 及： 矢量 醛= 一q 嚣 蕊= 蕞云+ ( 只+ 厂9 ) z + z s 瓦 可以求得瞬时啮合点k 的相对运动速度： 巧= 砖雨= 工赶 00 一q x sy s + r 爷z s ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) = 1 ( 咒+ ，9 ) 乏一q 气z ( 2 1 5 ) 、，。= ( p c o s a + f ) c o s 卢+ 甜s i n 卢+ ，9 巧= 一( 等 y s z = 0 由齿轮传动啮合方程：另石：0