（固体力学专业论文）损伤硬化基本理论考虑加载历史影响的蠕变、疲劳寿命估算.pdf

损伤硬化基本理论一考虑加载历史影响的蠕变、疲劳寿命估算 摘要 现有损伤理论采用单一损伤变量描述受损材料的内部状态和损伤演变过程，认为如 粜受损试样损伤状态相同时，不管引起这些损伤的加载历史如何，在任意的后续载荷下， 这些试样的损伤演变过程和剩余寿命相同。由此得到的寿命估算方法在很多情况下与实 i 情况不符。 基1 4 材料在服役过程中不仅产生损伤使材料性能劣化，而且因变形引起的硬化使材 料的变形行为和损伤行为发生改变： 本论文提出个新的内部变量一硬化状态变量，用 以甚：征加载历史对后续载荷下材料的变形和损伤行为的影响，在连续j 学框架内发展了 损伤一硬化理论。 本之提出的蠕变律可以较好的反映蠕变三个阶段的变形特征。对蠕变速率的分析结 接表明，蠕变速率在蠕变过程中始终处于变化。蠕变第二阶段的蠕变速率仅仅是处于相 ：j 稳定阶段，其相对稳定程度和持续的寿命分数与载荷大小有关。推导了蠕变损伤本构 了 1 f 。分析结果表明，在相同寿命分数下，不同应力引起的蠕变损伤相同，但硬化不同， 、l 力引起的硬化较大。j 本爻提出的循环应力一应变关系可以反映材料在循环过程中所表现出的硬化软化 f l 。、搿导了疲劳损伤本构方程。分析结果表明，疲劳损伤由寿命分数所决定，而硬化 吲：化状态则主要由循环反复次数所决定。在相同寿命分数f ，低载荷幅引起的硬化 ，：化程度严重。利h 损伤硬化观点讨论和分析了采用多级法测定材料的循环应力一应 孽l j 线时，加载顺序对测量结果具有重簧影响的原因。 讨论了两级或多级蠕变蠕变和疲劳疲劳加载条件f 损伤演变过程，认为加载历 n t ；i 起的硬化状态对后续载荷f 的损伤演变过程具有加速或减缓作用。提出了在两级或 多；应螨变和疲劳加载f 的寿命估算方法。( 根据试验结果，提出了不同加载条件下交互作 | 系数的表达式。对具体实例的分析结果表明，这些表达式具有适应性强的优点。本论 史= 一是山的考虑交互作用影响的剩余寿命估算方法与试验结果吻合较好。利用损伤一硬化 祝皇合理的解释了未损材料和受损材料的持久强度曲线出现交叉的试验现象。 列于蠕变疲劳共同作用下的寿命估算，本文提出的方法形式简单，便于工程应用， h t 有较高的精度。提出了一个表征蠕变疲劳连续加载时的交互作用行为的参数一疲 势蠕变寿命比。讨论了工程中提高结构件服役寿命的强化措施。 i 一一 d a m a g e h a r d e n i n g - - a p p r o a c h f o rp r e d i c t i n gs e r v i c el i f ew i t h i n t e r a c t i o ne f f e c tu n d e rf a t i g u eo rc r e e pl o a d i n g a b s t r a c t i n t e r n a ls t a t eo fd a m a g e dm a t e r i a l a n d d a m a g ee v o l u t i o n a r ed e t e r m i n e db ys i n g l e d a m a g e v a r i a b l ei ne x i s t i n gd a m a g et h e o r i e s i t i sc o n s i d e r e dt h a ti fs p e c i m e n sh a v et h es a m e d a m a g es t a t e ，t h e s e w o u l dh a v ei d e n t i c a ld a m a g ee v o l u t i o na n dr e m a i n i n gl i f e u n d e ra n y f o l l o w i n gl o a d i n g ，r e g a r d l e s s o fp r e v i o u sl o a d i n gh i s t o r y b u ti ti sn o tt h ec a s ei nm a n y s i t u a t i o n s b a s e do nt h el h c tt h a ts e r v i c el i f ec a u s e sd a m a g ew h i c hm a k e s m a t e r i a ld e t e r i o r a t i o n ，a s w e l la sh a r d e n i n gw h i c hc h a n g e sd e f o r m a t i o na n dd a m a g e b e h a v i o ro fm a t e r i a l ，an e wi n t e r n a l v a r i a b f er h a r d e n i n gv a r i a b l e 。i si n t r o d u c e dt oe x p r e s sl o a d i n gh i s t o r ye f f e c to i lt h e s eb e h a v i o r a n dd a m a g e h a r d e n i n ga p p r o a c hi sd e v e l o p e di nt h ef l a m eo fc o n t i n u u m m e c h a n i c s a c r e e pt a wi sp r o p o s e dw h i c h d e s c r i b e sc r e e pc h a r a c t e rf o ra l lo ft h r e es t a g e sa n a l y s i s s h o w st h a tc r e e pr a t ei sk e e p i n gc h a n g ed u r i n gc r e e p t h es e c o n d a r ys t a g eo fc r e e pi sm e r e l y r e l a t i v es t e a d ys t a g e ，a n dd e g r e eo fr e l a t i v es t e a d ya n dd u r a t i o nd e p e n do na p p l i e ds t r e s s c r e e pd a m a g ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o ni so b t a i n e db yu s i n go f t h ep r o p o s e dc r e e pl a wa n a l y s i s s h o w st h a td i f f e r e n ts t r e s s e sc a u s et h es a m ed a m a g es t a t eb u td i f f e r e n th a r d e n i n gs t a t e i n c o n d i t i o n so ft h es a m es e r v i c el i f ef r a c t i o n t h eh i g h e rt h es t r e s s ，t h em o r es e r i o u sm a t e r i a l h a r d e n i n g ，u n d e rc o n d i t i o n so ft h es a m e s e r v i c el i f ef r a c t i o n r h er e l a t i o n s h i po fc y c l i cs t r e s sa n ds t r a i np r o p o s e di nt h i st h e s i sc a nb eo s et od e s c r i b e h a r d e n i n g a n d s o f t e n i n g b e h a 、i o rw h i c hi s p r e s e n t e dd u r i n g f a t i g u ef a t i g u ed a m a g e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o ni s p r o p o s e du s i n gt h i si e l a t i o n s h i pa n a l y s i ss h o w st h a tf a t i g u ed a m a g e i sd e t e r m i n e db ys e r v i c el i f ef r a c t i o na n dh a r d e n i n go rs o f t e n i n gs t a t ei sm a i n l yd e t e r m i n e db y r e v e r s a ln u m b e rs ot h el o w e rl o a da m p l i t u d e ，t h em o r es e r i o u st h eh a r d e n i n go rs o f t e n i n g u n d e rc o n d i t i o n so ft h es a m es e r v i c el i f ef r a c t i o nf r o mt h ep o i n to fv i e wo fh a r d e n i n ga n d s o f t e n i n g ，t h ep h e n o m e n o n o fw h i c hc y c l i cs t r e s sa n ds t r a i nc u r v e so b t a i n e df r o md e c r e a s i n g o ri n c r e a s i n ga r en o tt h es a m eb e c a u s eo f l o a d i n go r d e r e f f e c ti sd i s c u s s e d t h ed a m a g e 。1 、 、j _ t + ， i ij一，一 、 + 】f e v o l u t i o nf o rt w oo rm u l t i 。l e v e lo fc r e e po r f a t i g u e1 sd i s c u s s e di ti s c o n s i d e r e dt h a t h a r d e n i n g s t a t e c a u s e d b yp r e v i o u sl o a d i n gh i s t o r ym a ya c c e l e r a t e o r d e ( e l e r a t ed a m a g er a t et h ea p p r o a c hf o r p r e d i c t i o nr e m a i n i n gl i f eu n d e r t w oo rm u l t i - l e v e lo f c r e e po rf a t i g u ei sp r o p o s e db a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t h ei n t e r a c t i o ne x p r e s s i o n sa r e p r o p o s e df o rb o t hc r e e pa n df a t i g u et h ep r o p o s e da p p r o a c ht a k e si n t oa c c o u n tt h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nl o a d sa n dc o i n c i d ew i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r yw e l lt h ep h e n o m e n o no fw h i c h s t r e s s r u p t u r e c u r v e so fu n d a m a g e da n dd a m a g e dm a t e r i a l si n t e r s e c th a sb e e nr e a s o n a b l y e x p l a i n e df r o mt h ep o i n to f v i e wo f h a r d e n i n g i np r e s e n td i s s e r t a t i o n ，t h ea p p r o a c hf o rp r e d i c t i n gs e r v i c el i f eu n d e rc o n d i t i o n so fc r e e p t h t t g u el o a d i n g i sa l s o p r o p o s e d ，w h i c h a r e s i m p l e a n da c c u r a t ea n de a s yt o a p p l y i n e n g i n e e r i n g an e wp a r a m e t e r ，f a t i g u e c r e e pl i f er a t i o ，i s p r o p o s e d t od e s c r i b ei n t e r a c t i o n b e h a v i o rf o rc r e e p f a t i g u el o a d i n g t h em e a s u r ef o ri m p r o v e m e n ts e r v i c el i f eo f c o m p o n e n t si s d i s c u s s e d 幽南交通夫 d ( d ) 、d p ( 兀) 、d ( i ) 。( e 9 ) 、宅9 ( e 9 ) 毫9 、i 9 、 m m 盯( d 。) 、d 。 a 、a d 、a e ( 。) o t ( t ) 、t ：( t ：) 、t ：( t ：) n ( n ，) 、n ；( n i ) 、n ：( n ：) t r ( tr | ) 、n f ( n 6 ) p ( p ) 、p ：( 1 3 ：) 、p ：( p ) h f h ( 1 、h + n d 0 【 e ：( f r 。) n ；、n ： 巾( p ：) 【中( p ，) 】 卜1 。、f n 、n ， 【) 。、d f ”、 p f n ? 、n n ? t 。 学博 l 7 、泣论 义 损伤和损伤率 ( 微观) 塑性应变和( 微观) 塑性应变率 维条件f 的( 微观) 塑性应变和( 微观) 塑性应变率 坐标平移后的塑性应变和塑性应变率 蠕变应变、蠕，叟应变率和最小蠕变速翠 蠕变应力平疲劳应力幅 疲劳总戍变幅、塑性应变幅和弹性应变幅 循环开始时塑性应变幅的初值 蠕变时间、相当( 蠕变) 时间和蠕变剩余寿命 循环次数、相当循环次数和疲劳剩余寿命 未损材料的蠕变寿命和疲劳寿命 寿命分数、相当寿命分数和剩余寿命分数 硬化状态变量和初始( 基本) 硬化状态 损伤影响项 硬化状态变量h 中的指数 蠕变或应变( 力) 疲劳交互作用系数 蠕变、应变( 力) 疲劳交互作用指数 衰减冈f 蠕变一疲劳、疲劳一蠕变顺序加载交互作用系数 孀变一疲劳、疲劳一蠕变顺序加载交互作用指数 蛾变损伤和疲? 损伤 彰蜒寿命分数和疲劳寿命分数 载衙保持时 u t h = o 和t 。! r e 0 时循环寿命( 次数) 疲劳蠕变寿命比 彩损材料的弹性模蠡i _ 1 v 一 阳南交通、+ 、# 第一章绪论 l 一1 研究复杂载荷历程下材料破坏行为和机理的意义 随着现代 i 业的不断进步与发展，f 程结构件所经受的载荷历程越来越复杂，而服役条 件则越来越苛刻。在这种情况下要提高结构的使用寿命和安全性，除了依赖于研制和采用更 为先进合理的新材料外，对所用材料在复杂载荷条件下力学行为的了解，显得尤为迫切和重 要。 复杂载荷历程是相对： 简单载荷历程而言。所谓简单载荷历程是指在恒定温度条件下， 试样自始至终所承受的载荷( 或其幅值) 恒定不变，直到试样失效的加载方式。如恒应力幅或 恒应变幅的疲劳加载，恒定载荷或恒定应力的蠕变加载等。它是实验室确定材料基本力学性 能的主要加载方式。而复杂载荷历程是指在加载过程中载荷的大小、形式随过稗的进行而 改变的加载方式，如两级或多级疲劳或蠕变加载，以及疲劳与蠕变共同作用等。 为叙述简便，在本文范围内将简单载荷历程简称为简单载荷或简单加载；将复杂载荷历 程简称为复杂载荷或复杂加载。 循环加载是l 一程结构件所承受的最普遍、最重要的载荷形式之一。在循环载荷作用下， 材料的力学和物理性能会因材料内部缺陷的萌生和发展而逐渐劣化，最终导致失效。这种现 象被称为疲劳。对疲劳现象进行系统的研究始于w 6h l e r q ，他在对车轴钢疲劳性能进行了 系统研究的基础上，提出了作为高周疲劳理论基础的s n 曲线和疲劳强度概念，将材料的 疲劳寿命和应力幅值联系起来。一个多世纪以来，科学家们对疲劳本质的探索不断深入，逐 渐认识到疲劳过程总是与塑性应变的累积密切相关。1 9 5 4 年c o f f m 2 和m a n s o n s l 根据低循 环疲劳试验数据将塑性应变幅值与失效循环数联系起来，提出了作为低周疲劳理论基础的 c o f l ! m - - m a s o n 公式。这些理论为工程中解决疲劳问题提供了必要的理论基础。 蠕变加载是高温f j 二作的构件所经受的一种加载方式。对于大多数工程金属材料，当温 度超过03 5 t 。( 1 j 。为金属材料熔化时的绝对温度) 时，材料将产生时间相关的塑性变形。这种 现象被称为蠕变。1 9 1 0 年a n d r a d e 4 首先发表了有关金属及其合金的蠕变研究成果，得出所 订金属的蠕变规律都何相同特电的结论。随后儿年，很多人又相继发表了有关蠕变的研究成 果。证明了材料在高温下，即使承受低于强度极限的应力，长时间以后也会破坏。这些现象 的发现以及高温材料的发展和应用，引起r 人”j 对蠕变现象越来越多的重视。从本世纪初 至今，学者们对蠕变问题进行了大量的研究。一方面从微观角度出发，研究蠕变机理以及冶 金困素对蠕变特性的影响，致力于高温耐热合金的研制：另一方面以宏观实验为基础，从唯 象角度出发，建立蠕变规律的理论。迄今为止，提出的蠕变方程达几百个之多，涉及蠕变应 变。j 时间、温度、麻力等参量之间的关系( 即蠕变应变律) ，以及在恒定温度条件下，蠕变虑 ：7 与持续时问2 问的关系( 即仃一t 。曲线) ，这些理论为解冼航空、航天、动力、化t 等r 程 西南交通大学博上学位论文 中的蠕变问题提供了理论基础。蠕变力学也因此发展成为固体力学的一个重要分支。 然而在工程中，绝大多数构件所经历的载荷往往比较复杂，比如多级疲劳加载或多级蠕 变加载以及蠕变和疲劳共同作用等。在这些情况下，由于载荷之间往往存在着复杂的交互作 用效应，要用在简单载荷条件下试验结果所得到的s n 曲线、9 一n 曲线和。一t 。曲 线来确定复杂载荷下结构件的寿命，就显得比较困难。因为这些加载不仅本身会消耗材料的 寿命，而且载荷之间存在的相互间作用效应，可能引起材料劣化过程的减缓或加速。这些因 索使得在复杂条件下，结构件的寿命估算问题成为工程应用中一个比较突出的难题。 对复杂载荷下材料破坏行为和机理的研究，对于恰理设计和安全使用工程设备具有指导 性的意义，对于防止事故发生和延长设备使用寿命具有至关重要的影响。 l 一2 损伤力学的发展过程和研究现状 疲劳过程和蠕变过程都是材料性能逐渐劣化并导致最终失效的过程。将这种劣化定义为 损伤，而对损伤过程进行研究，以解决结构件的寿命问题，在工程应用中具有很大的便利。 1 9 5 8 年k a c h a n o v 5 在研究脆性蠕变的断裂问题时，认为蠕变过程中微孔洞和孔穴的形 威和发展，使材料的连续性受到破坏，导致材料承载面积不断减小。因而引入连续因子q s 和 硝效应力否的概念，将试验过程中试样经受的实际应力用有效应力子来表示，即 子= o v ( 1 ，1 ) v = a a 。 ( 12 ) ：中，a 。为试样原始承载面积，a 为扣除微孔洞或微裂纹所占面积后的实际承载面积。 1 9 6 3 年r a b o t n o v 6 在k a c h a n o v 提出的连续因子和有效应力概念的基础上引入损伤因子 概念d ，即 a a d = 1 v = 竺芷( 13 ) 。 a 。 尽管这些工作为损伤力学的建立和发展起到了开创性的作用，但是在很长一段时间内， 这些方法和概念并未得到应有的重视。 七十年代初，损伤概念被重新提出。l e m a i t r e 将损伤概念用于低周疲劳研究 7 】， l - l a y h u r s t 8 、l e c k i e 9 和h u l t 1 0 在蠕变的研究中将损伤理论向前推进了一步。 1 9 7 8 年l e m a i t r e 和c h a b o c hf l l ，1 2 】从不可逆热力学出发，应用理性连续介质力学方法， 从理论上证明了损伤方程存在的普遍性，并将损伤概念引入到塑性、粘性、疲劳等的研究中， 逐渐形成了一门新的固体力学分支连续损伤力学( 简称损伤力学) 1 3 一1 5 。这一新兴学 科从一开始就受到广泛的重视，并显示出极大的活力。 损伤力学是通过宏观理论来研究在宏观裂纹出现以前的微观缺陷、微裂纹和微孔洞的发 ! e 与发展过程f 1 3 。 单调拉伸条件 ，存j 衄变6 的过程中，作用于每单位质量上的外力功6 w = 0 6 可分 西南交通人学博i? 爹位论文 乃二! 个部分：第一部分是司恢复的弹性应变能6 w 。；旃部分是塑陛功6 w9 ，它有导致加 一l 硬化的作州；这两部分能量均以内能的形式存储丁介质中。第三部分是不可恢复的损伤耗 散能6 w o ，即 6 w = 8 w 。+ 8 w - + 8 w o ( 14 ) 在不可逆热力学框架中，损伤过程是一个不可逆的热力学过挥是能量耗散的过程。 l e m a i t r e 和c h a b o c h 11 ，1 2 】1 以损伤作为内变量，在热力学框架中得到各向同性损伤耗散本构 方陧的普遍形式 d = 一如a y( t 5 ) 式中，p 为假定存在的耗散势；y 为d 的相伴变量，称为损伤应变能释放率。若以w ，表 示物体的弹性比能，则有 y ：一盟： a d 一旦r 2 e ( i d 、2 ( i6 ) 式中o e q 为v o i s e s 等效胜力 r 为二轴因子。在一维情况f ，y 为 y ：一! 鬲 ( 1 7 ) 2 e ( 1 一d 、! 。 般情况下，耗散势为一y 的幂函数和塑性应变率p 的线性函数 il 】，即 中+ = 品c o s ， 则可由( 1 5 ) 式得损伤本构方程 d - ( 一亩9 p ( 1 9 ) 式中，q 和q 为材料常数。( 1 9 ) 式常用来研究蠕变损伤问题。 由予( 1 9 ) 中函数可以分离为d 的函数和盯。的函数乘积，在此情况f ，损伤表现为线性 累积结果。而实际中，损伤一般不符合线性累积结果。为r 引入非线性效应，l e m a i t r e 1 1 健 议将耗散势取为 妒= ( p 。+ ( p ：( y ，p ，n ；t ，e ，d ) + ( p ： 塑性或粘塑性 l 损1 j j i 微型忖 卦取( p ：为f 列表达式 出y 鹿啡，驴；告蒜 从而得到 d ：一箜：一亟：一兰y 生d ：一堕：一生上旦 o y8 y q f l 一d 、“ ( 11 0 ) 砷 一 3 西南交通夫学博士t 位论文 在塑性范围内b 膏 。y矗 d i t i = - (113)q n d 1 如 r 7 在弹性范围内0 = o y膏 d 一百而( 1 1 4 ) 式中，0 l 。为载荷的函数。所得损伤表现为非线性累积结果。( 1 1 3 ) 和( 1 1 4 ) 式常被用于低循 环和高循环疲劳损伤问题的研究。 塑性应变率p = ( 2 3 e ：i ：) n 。微塑性应变率纛= ( 2 3 亡：奄：) 九。维情况下， 争= 亡9 ，蠹= e 9 。 近二十多年来，损伤力学在许多研究领域得到发展。b u i - q u o c 将损伤定义为材料强度的 降低，研究了高周疲劳【1 6 】、低阁疲劳1 1 7 1 和蠕变疲劳1 1 8 问题。s o c i e 等人f 1 9 】将损伤定义 为峰值应力的网氐( 应变控制条件下) 或应变范围的增加( 应力控制条件n ，研究了铸铁在疲劳 过程中的裂纹萌生寿命。o a r e d 2 0 利用所提出的损伤表达式，研究了锅炉构件在水的腐蚀环 境中寿命的估算。此外，损伤研究在高温疲劳、复合材料、混凝士、陶瓷、岩士和各向异性 损伤等方面也取得了新的进展1 2 l - 2 5 1 。这些研究丁作丰富了损伤理论的内容。 尽管损伤力学在科学研究和工程应用中受到越来越广泛的重视，但是作为门独立学 ，损伤力学的发展还很不完善。其原因可能在于损伤力学采用的是宏观的力学方法，而损 伤表现出的则是材料的微观现象。在微观力学领域，宏观力学方法常常显得无能为力。此外， 在损伤力学理论中，对损伤演变过程的研究一般是通过代表体积单元进行分析 2 6 1 ，而材料 的实际损伤往往具有局部性特征。损伤力学理论将非均匀的损伤均匀化，尽管可以使问题得 到简化，但这种简化无法正确描述材料破坏的物理本质。因此国内外学者正在通过一些其 1 ；途径发展和完善损伤力学理论。 m u r a k a m i 等人f 2 7 - 2 9 1 长期致力于通过将受损材料存在的微孔洞特征( 孔洞的体积、长度、 f 酊积、密度等) 与宏观的损伤力学参量建立起关系，形成和发展了几何损伤理论 3 0 】。几何损 伤理论已被有效的应用于岩石和混凝土结构的计算中。 郑长卿等人 3 1 1 根据金属材料韧性破坏的细观特征，采用宏观形式的临界空穴扩张比参 敏定义了空穴型损伤变量，以宏观力学参量表链空穴型损伤演变过程，并发展了相应的韧性 破坏判据。 夏蒙芬等人 3 2 ，3 3 1 根据材料的损伤和破坏是一类非平衡，非线性的演变过程，是一种微 损伤结构的集体效应的观点，采用平均场的概念，将微损伤的细观动力学用平均宏观变量来 表达，使微损伤的集体效应可以由简单求和表示，发展了统计细观损伤力学。 文献【3 4 ，3 5 】采用分形维的观点，对损伤演变过程中的分岔和混沌现象进行了分析和探讨。 认为，如果把裂纹扩展过程看作是微裂纹的生长和相互连接过程的话，微裂纹分布的局域特 一d 四南交通大学博l 学位论文 性和微裂纹演化过程中的分岔与混沌现象的直接后果就是疲劳断【 表而应当具有统计意义e 的分形特征。文献e 3 4 1 在对损伤力学的一些基本概念进行分析后指出，由于分岔干混沌现象 的发现，经典的损伤定义及连续介质损伤力学的某些基本假设在用于疲劳问题时应当作些统 计修正。 孙训方 3 6 3 8 等人考虑到损伤发展的不均匀性，将连续介质看作是由具有不同损伤和力 学行为的微元组成。加载期间，这些性质不同的微元导致了损伤发展的不均匀性。发展了具 有局部性特征的损伤理论。 考虑到损伤过程是一个能量耗散过程，而能量方法又是自然界普遍适用的方法，不少研 究者将能量选择作为损伤参量，对损伤的能量耗散结构、失效准则、寿命预测方法进行了大 量的研究工作。l i e s 3 9 基于损伤取决于八面体应变能的假设，导出了疲劳和蠕变疲劳的 一般损伤参数，参数自身计及了多轴和平均应力的影响。k l i m a n 4 0 基于能量分析和概率统 计原理，提出了随机疲劳寿命估算的能量方法。在此基础上童小燕f 4 】进一步对此进行厂 补充和完善。 目前，对损伤及其演变规律的研究趋向于采用一些综合的和统计的方法，以图弥补在连 续介质力学中采用宏观方法描述和分析微观的损伤现象的不足。但是这些作法同时也使得问 题复杂化，难于应用于 i 程。因此，在对损伤机理进行深入研究的同时，还应该努力发展一 些便于工程应用的寿命估算方法。 d r u c k e r 指出发展由k a c h a n o v 和r a b o 恤o v 首先提出的损伤力学方法，其应用范围是 广泛的，但工作尚十分艰巨。 1 3 损伤理论目前存在的问题 现有各种损伤理论均采用单损伤变量来描述受损材料的内部状态，认为受损材料的内 部状态只需通过损伤变量就可确切地表示。因此如果受损试样的损伤状态相同，在任意的后 续载荷下，这些试样的损伤演变过程和剩余寿命也将相同，即存在着“等效损伤”状态。 b u r b a c h 4 2 1 通过从物理方面探讨了循环载荷作用下材料的“疲劳状态”是否存在的问题 后指出，所有疲劳损伤累积理论都明确或隐含地认为，疲劳状态可以用一个单一的参量来表 ，征，尽管这样的假设既没有得到般性证明，也没有热力学依据。b u r b a c h 认为，只用一个 参数来完全表征疲劳状态是不可能的，不可能找到一个简单的、精确的数学表达式来描述疲 劳损伤。 疲劳和蠕变过程是一个损伤发展的过程，其失效可以被认为是损伤累积的结果。为了分 析复杂载荷下试样失效的问题，p a h n g r e n 4 3 j 和m i n e r 4 4 首先提出损伤累积的概念和损伤累 积法则。这个简单的损伤累积法则至今仍在广泛使用。但是由于所有的损伤理论对于受损试 样的内部状态采用单一损伤变量来描述，并且认为在不同水平的载荷下存在着等效损伤状 态，圆此在分析受损试样的剩余寿命时认为损伤的演变过程仅仅取决于当前的损伤状态和载 凸南交通大学博i 学位论文 荷水平。具体说，试样在1 3 下造成损伤d l 后，在任意的o ，下的剩余寿命等于试样在o ，下 的总寿命减去试样在a ，下造成损伤d 。的寿命。 谢里阳等人【4 5 ，4 6 】通过疲劳过程中材料微观组织结构的变化特征、疲劳寿命的概率分布、 疲劳损伤的非线性效应等多个方面对疲劳损伤规律进行了比较深入的研究。结果表明，在复 杂载荷下受损试样的剩余寿命不仅与其损伤状态有关，而且还取决于产生该损伤状态的加载 历史。指出，从疲劳损伤累积的非线性特征来看，并不是在各种情况f 都能在不同水平的损 伤载荷之间找到当量循环次数。因此一般意义上的“等效损伤”状态并不存在。认为，目前 租文献中见到的各种疲劳损伤累积模型都是建立在认为传统的等效损伤状态存在的基础上， 因此，任何以损伤累积为基础的疲劳分析方法都需要有严格的试验验证。这里所谓“等效 损伤状态”存在，是指对于所有损伤相同的试样，在任相同的载荷条件下，其损伤演变过 程和剩余寿命将完全相同，而与产生前面损伤的加载历史无关。 3 u 猷 4 7 ，4 8 观察到，两级应变疲劳加载时，在第一级应变幅下循环稳定后，改变应变幅 为第二级载荷，大约需要经1 0 的寿命分数( 相对于第二级载荷的寿命) 后，才能达到循环稳 定，但稳定应力幅可能与等幅循环时的应力幅有差异。 上述分析表明，采用单一损伤参量来描述受损试样的内部状态并不充分。 疲劳和蠕变过程中，材料的内部状态随过程的进行丽不断发生变化。其中最重要的变化 魁材料微观缺陷的萌生和发展，使得材料性能劣化，以及由于塑性变形引起位错组藉密度、 分布和形态等) 发生变化而导致位错运动的阻力发生改变。在连续介质力学中，将前者称为损 移j ，后者称为硬化( 包括材料的软化) 。 因为材料的硬化状态变化将导致材料变形行为的改变，而按经典损伤力学理论，损伤演 变过程与材料的变形行为直接相关。因此，在疲劳和蠕变条件下，研究损伤的演变规律应充 分考虑硬化效应的作用。 在疲劳或蠕变中，每一组特定的内部状态总是对应一定的加载历史，即不同的加载历史 得到的内部状态( 如缺陷和位错的形态、密度和分布等) 不会相同。在损伤力学中允许从不同 f 阿角度选择一些力学、物理或几何量来刻划内部状态的变化。在损伤力学理论中，通常将内 f 揶缺陷定义为损伤，利用材料弹性模量、电阻率或密度等易于试验测定的量的变化来表示。 据此将经某加载历史的受损试样的损伤状态与经另加载历史的损伤状态等效起来。 对于硬化状态变量，现有各种损伤理论一般采用累积塑性应变来描述。其依据是 4 9 认 勾物质位错总密度的大小，是由过去发生过的所有塑性应变之总和( 不论它是正或负的，以 受在什么方向上) 所决定的。但是，试验结果与此并不相符。n i s h i n o 5 0 和d o o n g 5 1 对不同 的加载形式的低周疲劳微观结构的观察表明，不同的加载形式所形成的疲劳位错结构具有本 匝的差异。何国求f 5 2 】对3 1 6 不锈钢单轴低周疲劳的研究结果也表明，应变幅值不同，低周 夜劳过程中所形成的位错结构也就不同，同时位错结构随循环而不断发展。文献 4 5 1 的研究 结果也表明，在疲劳条件下，高水平的循环应力与低水平的循环应力产生的位错结构不同。 6 西南交通大学博士学位论文 正火4 5 钢和热轧1 6 m n 钢在高应力下有位错胞出现，而低应力下则没有胞状结构。同样， 在蠕变条件下，试样的位错形态的变化也主要取决于载荷水平，其变化程度由蠕变时闻所决 定【5 3 5 5 】。 上述研究结果表明，材料的位错( 或硬化) 状态是由特定的加载历史所决定的，它不同于 单拉所形成的硬化状态。由于损伤速率与材料的变形密切相关，因此在讨论材料的损伤演变 过程中，应当充分考虑加载历史引起的硬化状态。 从工程的角度，研究损伤的目的主要是为工程结构件提供可靠的寿命估算方法，以便合 理的设计和使用工程设备，避免灾难性事故的发生。然而现有的损伤理论还远远不能满足工 程应用的需要。尤其对经受复杂加载历史的构件，还缺乏有效的工程估算方法。使得损伤理 论在工程中的应用受到极大的限制。 复杂载荷下，由于载荷之间一般存在着交互作用效应，结构件或试样的损伤演变过程和 剩余寿命强烈地依赖于加载历史。例如，在两级疲劳加载下，当按高一低顺序加载时，损伤 演变速度加快，剩余寿命远较通常损伤力学方法估算为小；而按低一高顺序加载时，损伤演 变速度减缓，剩余寿命又远较损伤力学方法估算为大。在某些情况下，甚至出现受损试样的 剩余寿命远远大于原始材料的情况 5 6 5 8 1 ，产生了前面的加载造成“负损伤”的现象。这与 损伤过程是不可逆热力学过程相矛盾。 之所以产生这种矛盾的原因在于，现有损伤理论忽略了加载历史造成的位错结构变化所 引起材料变形行为的改变，而采用固定的材料变形本构关系，例如对于蠕变损伤一般采用 n o r t o n 律，对于低周疲劳一般采用循环稳定时的变形关系。因此尽管( 1 1 2 ) 式引入了非线性 效应，但在考虑了等效损伤的情况下，在下一级载荷的作用下，损伤演变仍按下一级载荷原 来的损伤演变曲线进行，寿命预测结果往往与实际情况相去甚远。 为了充分反映加载历史对损伤演变过程和剩余寿命的影响，许多学者针对现有损伤理论 的不足进行了大量的研究工作。 b u i o u o c 等人【5 9 6 1 】将损伤用材料强度的降低来度量，研究了考虑载荷间相互影响的蠕 变、疲劳和蠕变疲劳下损伤演变和剩余寿命问题。在两级载荷的情况下，认为受第一级载 荷的影响，在第二级载荷作用下，其损伤演变过程不再按原第二级载荷下的损伤演变曲线进 行，而按修正的第二级载荷下的损伤演变曲线发展。该理论也得到非线性损伤累积法则。由 于考虑了载荷间的交互作用效应。所得结果在一些情况下与试验结果比较接近。但是，b u i q u o c 的方法也无法解释在某些加载条件( 力载方式和顺j 芋) 下，受损试样的剩余寿命高于无损 试样的试验结果。 c h a b o c h e 等人 6 2 6 3 l 根据试验观察到，在室温条件下3 1 6 不锈钢经预应变或大应变幅循 环后，在随后的小应变幅循环中，循环应力降低的现象，在损伤本构方程中引入一个新的应 变硬化内变量来表征加载历史的影响。 一 堕堕挛通大学博士学位论文 在预应变情况下，应变硬化变量等于预加的塑性应变值。这种方法解释了经预应变后， 疲劳寿命增加的现象。由于忽略了预应变引起的损伤，按该理论，预应变越大，疲劳寿命增 加越明显。但是，文献 6 4 1 的研究结果并不支持这种观点。文f 6 4 的研究结果表明，预应变对 疲劳行为的影响不是单调的，而是包括增强效应和损伤效应两个方面。当预应变水平较低时 增强效应占主导地位，疲劳眭能提高；反之，损伤效应占主导地位，疲劳性能降低。 在两级疲劳加载的情况下，应变硬化变量被定义为最大塑性应变幅值。因此，只有在高 一低加载时。前面的大应变幅引起的硬化效应才被考虑。按该理论，高一低加载时，疲劳寿 命分数之和大于1 。而大多数材料的疲劳行为表明，高低加载对，疲劳寿命分数之和通常 小于l 。 此外，由文献0 6 2 】的试验观察，在相同的最大塑性应变范围下，循环所引起的硬化效应 明显大于单拉( 预应变) ，这表明硬化效应是由前面的加载历史( 应变和循环次数) 所决定的，而 c h a b o c h e 所提出的循环时的应变硬化变量并未包含循环次数的影响。按该理论，在大应变下 循环一次( j 员应变) 和循环若干次( 两级或多级加载) ，材料的硬化效应是相同的，这与文献【6 2 】 自己观察到的试验现象不相符合。 i 4 对几个基本概念的探讨 ( 】) 损伤定义及应变等价性假设 k a c h a n o v 最初是针对脆性蠕变中微孔洞的形成和发展提出损伤( 连续度) 概念，并引入了 有效应力的概念。在此情况下，损伤及有效应力均具有明确的物理现象和几何背景，损伤被 定义为有效面积的减少与原始面积之比。l e m a i l r e 和c h a b o e h 将这些概念延伸至非脆性蠕变、 疲劳、塑性流动、辐照和腐蚀等领域，损伤及有效应力已失去明确的物理现象和几何背景， 尤其是在高温、辐照和腐蚀等恶劣环境中，材料性能的劣化在很大程度上是由于材料显微组 织的改变所致。因此损伤往往被定义为剩余强度或剩余寿命的函数。由于各种损伤的力学表 现具有相同的特点：材料的性能逐渐劣化，虽终完全丧失。因此，损伤的物理意义是材料性 能的不断劣化。 损伤力学中假设，受损材料的本构关系可采用无损时的形式。只要把其中的c a u c h y 应 0 简单地用有效应力代替即可。这一假设被称之为应变等价性假设或应变等效原理。实际上， j 宏观均匀的应力作用在有缺陷的受损材料上时，由于存在加工硬化、应力集中和缺陷间的 相互作用等因素，受损材料的应力分布己呈明显的非均匀状态。假如材料已经进入塑性状态， 由于加工硬化等因素的影响，材料的变形本构关系已经发生明显改变。应变等效原理表示的 是弹性应变等效( 这是利用卸载弹性模量来测定材料损伤度的依据) ，受损材料的塑性变形关 系已经不是仅仅用有效应力就可以简单地进行描述。没有人证明过应变等价性假设在塑性变 形阶段也能够成立。本文认为对于塑性状态，应变等效原理失效。即使有效应力是弹性的， 怛由于材料局部可能已经进入塑性状态，使得受损材料的应变也不可能真正与无损材料的应 一8 一 西南交通人学博士学位论文 变等价。文献 6 5 】认为，以卸载模量来定义和描述损伤，仅适用于弹性材料。当用该方法描 述和测量弹塑性材料的损伤行为时，难以反映真实材料的损伤行为，并可能导致对其损伤行 为的误判。 同时，由于真实材料实际存在的薄弱部位，加上微观应力的非均匀性，使得损伤的分布 和演变过程由初期的均匀分布很快发展成为具有明显的局部性特征。可以认为应变等价性假 设只是为了处理问题的便利而采用的一种简化方法。在材料处于明显弹塑性的情况下，这种 简化可能导致将损伤对受损材料变形行为的影响给出错误的判断。 ( 2 ) 损伤度的测定 材料受损后，其内部状态随之发生变化，引起某些几何、力学和物理量也相应发生变化。 人们通过某些易于试验测定的变化量，如材料的密度、弹性模量、强度、微观硬度、电阻率 等来确定材料的损伤程度和损伤演变过程。这些从不同角度定义的损伤变量，在连续介质损 伤力学的框架中难以统一起来。 对于一个具体的损伤状态，不同的测定方法得到的损伤值并不一定相同。另一方面，尽 管采用的测定方法不同，所得到的损伤演变曲线也不同，但是这些损伤演变曲线均具有相似 的变化规律，均可用来表征材料劣化的程度和过程。 因为损伤变量在连续介质力学中是一个无法宜接测量的内部状态变量，人们在谈论受损 材料的损伤程度时，一般总是要指明其测定的方法，如弹性模量损伤、材料密度损伤或微观 硬度损伤等等。脱离测定方法而谈论受损材料的损伤程度是没有意义的。本文认为，损伤是 一个抽象的概念，它仅仅表示材料性能发生了劣化。同时，损伤是相对的，如同人们将材料 的原始状态认为是无损状态一样，也可以将材料的其它任何状态定义为无损状态。因此损伤 程度的确定也是相对的。 ( 3 ) 损伤的初值及终唐 损伤力学中将原始材料的损伤状态定义为无损状态，即d = o 。对于工程中的金属材料， 由于冶炼、加工等原因，其内部总是存在着各种各样的缺陷。严格的说这些缺陷也是损伤， 它们的存 1 吏1 二程材料的实际强度远低于