（物理电子学专业论文）bragg光纤标量有限元法分析.pdf

摘要 摘要 自二十世纪七十年代初低损耗通信用石英光纤诞生以来，光纤光缆已成为信息高速公路基础设 施的关键部件，且其应用不断拓展至航空航天、军事、工业、医疗和传感等其它领域。传统光纤已 无法满足各类需求，必须研制具有特殊性能的新型光纤。b r a g g 光纤是近年来诞生的新型光子晶体 光纤，具有独特的传输与非线性光学性能，已成为目前研究热点。本文从实现b r a g g 光纤优化设计 的目标出发，通过研究有限元法和传输矩阵法，分析b r a g g 光纤模式、带隙以及色散等特征，以期 获得该光纤结构参数与性能的关系，具有重要的理论与实际意义。 本文第一章回顾了光子晶体光纤的发展历程，重点介绍了b r a g g 光纤的基本概念、特性以及研 究现状等，概述了b r a g g 光纤的理论研究方法和制备技术。 第二章建立了有限元法和传输矩阵法分析模型。从麦克斯韦方程出发，推导了光波导全矢量、 半矢量和标量波动方程，采用变分法和伽辽金加权余量法，建立了光波导标量有限元模式分析离散 化模型。推导了光波导传输矩阵方程，建立了简化的光子带隙传输矩阵分析模型。两种模型的结果 均与已公开发表的结果一致，具有较高精度。这些数值分析模型为后续研究工作奠定了理论基础。 第三章给出了本课题组自主编写的光波导有限元法分析平台。该平台分为人机界面、数据处理、 光波导分析以及数据库四个模块。以v b 编写了前台用户界面，m a t l a b 作为后台服务器，基于 d d e 动态数据交换技术建立了入机界面与服务器间的实时连接。光波导标量有限元法模场分析模块、 传输矩阵法带隙分析模块已嵌入该平台，为进一步分析光波导提供了有用的工具。 第四章分析了空芯b r a g g 光纤，得到了折射率分布、包层层数以及填充率的变化与带隙、透射 率及模场间的关系，为进一步优化设计b r a g g 光纤提供了有效的结果。 关键词：光子带隙b r a g g 光纤模式分析标量有限元法传输矩阵法 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c el o wl o s ss i l i c o no p t i c a lf i b e rw a si n v e n t e di nt h ee a r l y19 7 0 s ，o p t i c a lf i b e r sh a v eb e e no n eo ft h e k e yp a r t si nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ff i b e ro p t i c sa n dr e l a t i v et e c h n o l o g i e s ，t h e o p t i c a lf i b e r sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nv a r i o u so t h e rf i e l d s ，s u c ha sa v i a t i o n ，s p a c et e c h n o l o g y , m i l i t a r y s e r v i c e c i v i li n d u s t r y , m e d i c i n ea n ds e n s o r s a sc o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e r sa r eb e c o m i n gi n a d e q u a t et o m e e tt h ee v e r - g r o w i n gd e m a n d sf o rt r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya n dv e l o c i t y , v a r i o u sn o v e lo p t i c a lf i b e r sw i t h s p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c sh a v eb e e nd e v e l o p e d t h eb r a g gf i b e r , ak i n do fn o v e lo p t i c a lc r y s m lf i b e rw i t hi t s u n i q u ec h a r a c t e r i s t i c si nt r a n s m i s s i o na n dn o n l i n e a r i t y , h a sa t t r a c t e dg r e a ti n t e r e s t sa r o u n dt h ew o r l d i n t h i sp a p e r , a ni n v e s t i g a t i o ni sm a d eo nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em o d e ，b a n dg a pa n dd i s p e r s i o no ft h e b r a g gf i b e r ，b yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) n er e l a t i o n s h i p s b e t w e e nt h ep e r f o r m a n c e so ft h eb r a g gf i b e ra n di t sg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r sa r ea l s oo b t a i n e d t h er e s u l t s a r eo f g r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h ed e s i g no f t h eb r a g gf i b e r i nt h ef i r s tc h a p t e la no v e r a l li n t r o d u c t i o no fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) i sg i v e n d e t a i l e d k n o w l e d g ei sp r o v i d e do nt h ec o n c e p t s ，c h a r a e t e r i s t i e sa n dl a t e s tp r o g r e s so fb r a g gf i b e r a n dt h et h e o r i e s a n dm e t h o d so f s t u d ya n df a b r i c a t i o n sf o rb r a g gf i b e ra l ea l s or e v i e w e d i nc h a p t e r2 ，f e ma n dt m ma r ec l a r i f i e d f i r s t ，ad e r i v a t i o no fo p t i c a lw a v e g u i d et r a n s m i s s i o n e q u a t i o n sf r o mm a x w e l le q u a t i o n si sp r e s e n t e d i nf u hv e c t o r , s e m e i - v e c t o ra n ds c a l a rf o r m s a r e rt h a ta s c a l a rf e mm o d e li sb u i l tu s i n gv a r i a t i o nm e t h o d s e c o n d ，as i m p l i f i e db a n d g a pm o d e li sd e d v e df r o m t t mm o d e l t h e s et w om o d e l sa r ev e r i f i e dr e s p e c t i v e l y , t h er e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t hw h a th a s b e e np u b l i s h e d , w i t hg o o da c c u r a c y t h en u m e r i c a lm e t h o d si nt h i sc h a p t e ra r ep r e r e q u i s i t ef o rt h e f o l l o w i n gs t u d y i nc h a p t e r3 ，a no r i g i n a ls o f t w a r ep l a t f o r mf o ro p t i c a lw a v e g u i d eu s i n gf e mi sp r e s e n t e d t h e p l a t f o r mi s c o n s i s t e do fam a n - m a c h i n e i n t e r f a c em o d u l ec o m p i l e df r o mv i s u a lb a s i cc o d e ，ad a t a p r o c e s s i n gm o d u l eb a s e do nm a t l a bs e r v e r ，a no p t i c a lw a v e g u i d ea n a l y s i sm o d u l ea n dad y n a m i c d a t a e x c h a n g e ( d d e ) d a t a b a s em o d u l ec r e a t i n gar e a l - t i m el i n kb e t w e e nm m ia n ds e r v e r t h i sp l a t f o r mh a s b e e np u tt ou s ei ns c a l a rf e mm o d ea n a l y s i sa n dt m m b a n d g a pa n a l y s i s i nc h a p t e r4 ，t h eh o l l o wb r a g gf i b e r sa r ei n v e s t i g a t e da n da n a l y s e dt oo b t a i nt h er e l a t i o n sb e t w e e n r e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o n , n u m b e ro ff i n g s ，d i e l e c t r i cf i l l i n gr a t ea n db a n d g a p ，t r a n s m i s s i o n , m o d e s 。t h e r e s u l t sp r o v i d e dg r e a ts u p p o r tt of u r t h e rs t u d yo nt h eo p t i m i z a t i o no f b r a g gf i b e rd e s i g n k e y w o r d s ：p h o t o n i cb a n d g a p ，b r a g gf i b e r , m o d ea n a l y s i s , s c a l a rf i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ( s f e m ) ， t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) u 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：修导师签名：吱日期： 第一章绪论 第一章绪论 自二十世纪七十年代初低损耗通信用石英光纤诞生以来，光纤已成为信息通信基础设施的关键 组成之一。由此派生的光纤通信技术成为构建全球通信网络的关键技术。在信息社会发展迅猛的今 天，光纤通信已经渗透到各种电信网络中并越来越成熟，正朝着超高速、大容量的通信系统发展。 开发并铺设新一代光纤传输网己成为构筑下一代电信网的基础。然而，当今使用的传统光纤容易受 到损耗、色散和非线性效应等因素的影响，进一步提高网络的通信性能变得越来越困难。此外，光 纤还应用于航空航天、军事、工业、医疗和传感等其他非通信领域，它们对光纤性能的要求也在不 断提高。因此，人们开始极力寻求新型光纤。 在众多新型光纤中，光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是最具有发展潜力的新型光 纤之一。p c f 的包层为周期性的微结构，二维p c f 和b r a g g 光纤是p c f 中极为重要的两类。二维p c f 在光纤的端面上具有二维周期性结构，而b r a g g ) 匕纤具有圆对称的端面结构。大多数p c f 以其特有的 光子带隙导光方式把光局限在光纤纤芯的空心区，有效降低了光纤的色散，从而大大降低光纤的传 输损耗，并且通过改变光纤的结构参数，可以有效地控制其损耗、色散、非线性等性质。这类人工 周期的光纤拥有比传统光纤更优越的色散和非线性特性，在光通信领域具有广泛应用前景，获得了 极大的重视1 1 1 。 1 1 光子晶体光纤 1 1 1 光子晶体的概念 1 9 8 7 年，e y a b n o i o v i t c h 和j o h n 分别提出了光子晶体( p h o t o n i cc 巧s 协1 ) 的概念【2 翔。在固体材料中， 由于原子核周期性势场的作用，电子会形成能带结构，带与带之间( 如价带与导带) 存在带隙，称为“禁 带”。如果介质在空间中周期性排列，并且周期是光波长量级，那么这种周期性的结构也可能形成类 似于电子能带的能带结构，在带与带之间也会出现“禁带”。在固体中，能量处于禁带内的电子是不 可能存在的。与此类似，在具有禁带的周期介质结构中，频率对应于禁带的光不能在其中存在或传 播。人们把这种由于存在禁带而对频率有选择特性的周期性介质结构称为“光子晶体”。相应的，光 不能在其中存在或传播的频率范围称为“光子带隙”( p h o t o n i eb a n dg a p ，p b g ) 。 光子晶体实际上就是在高折射率材料的某些位置上周期性的出现低折射率的材料的一种结构。 只在一个方向上存在折射率周期性结构的光子晶体，称之为一维光子晶体。与此相似的定义，还有 二维、三维光子晶体。 一维光子晶体由两种介质交替叠层而成。这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位 置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置而变化1 4 1 。b r a g g 光纤就属 于一维光子晶体结构。 二维光子晶体由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上( 两个 1 东南 学硕学位论文 方向) 介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变 化。通常所说的p c f 就是一种二维的光子晶体结构。 三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子颠宰禁带特性的材料。美国贝尔通讯研究所的 e y a b l o n o v i l c h 制作了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光于晶体，它是一种由许多面心 立方体构成的空何周期性结构，也称为钻石结构p 】。三维光子晶体目前国际上报道较少，尚娃于发 展阶段。 1 2 光子晶体光纤简介 基于光子晶体对光子独特的控制机制，s t j ，r o s s e l 等人于1 9 9 2 提出p c f 的概念1 9 9 6 q j c k n l g h t 制作出第一根p c p 。 p c f 主要由周期性排列的空气孔及介质构成包层结构光纤横截面在轴向方向上保持不变，纤 芯由大空气孔或者高折射率介质构成。根据结构和导光机理的不同，p c f 可以分为全内反射型光子 晶体光纤( t i r - p c f ) 和光于带隙型光子晶体光纤( p b g p c f ) 。t i r - p c f 的纤芯折射率比包层有效 折射率火，导光机理类似f 传统光纤，仍可以用全内反射原理来解释。p b g - p c f 中包层的晶格常数 在光波k 量级，由此构成的光子晶体可以形成光子带隙，把特定额率的光束缚在纤芯内转输。 如图1 1 所示为4 种不同结构的p c f 截面模型，图1l a 为t i r - p c f ，包层为周期性排列的气孔：图 ii b 是一种纤芯为空气的空- i i , p b g p c f ：图1i c 为一种纤芯为石英、包层填充了高折射率液体的 p b g - 户c r 图i1 d 为利用p b g 原理导光的空心b r a g g 光纤，包层是由径向交替的高低折射率介质构成 的同心圆环层状结构1 7 月。 p c f 具有许多不同r 传统光纤的优异特性，概括起来包括以下几个方面： 单模传输特性：结构台理设计的p c f 具备在所有波长上都支持单模传输的能力，即所谓 毒：羹? 、。鬟囊嚣公 一 ；羁弼；# t 够孥 碴 隧叠剽糕雳 3 0 0 0 。i ! 自纱 图l1 4 种不同的p c f 结构 的无休止单模特性。这个特性已经得到了很好的理论解释。这需要满足空气孔足够小的条件，空气 孔径与孔间距之比必须不太于0 2 ，才具备无休止单模特性。空气孔直径较大的p c f , 将会与普通光 纤一样，在短蛀长区会出现多摸现象。无休止单模特性的部分原因是纤芯和包层间的有效折射率差 依赖于波长。波长变短时，电场分布更加集中于纤芯，延伸入包层的部分减少，从而提高了包层的有 效折射率，减少了折射卓差，这抵消了普通单模光纤中当波长减小时出现多横现象的趋势。此外当波 2 第一章绪论 长降低到一定程度时，模式电场分布基本上固定下来，不再依赖于波长。在这个区域单模传输的原因 是，当空气孔满足足够小的条件时，高阶模式光场的横向有效波长远小于孔间距，从而使得高模光 场从孔间泄漏出去。p c f 的无截止单模特性与绝对尺寸无关【9 j ，光纤放大或缩小照样可以保持单模传 输，这表明可以根据特定需要来设计光纤模场面积。因此，对p c f 而言，可以通过对结构参数的调 整，使得单模的截止波长较传统光纤短很多，可以在近紫外到近红外全波段维持单模运转，目前p c f 可以做到在5 0 0 1 6 0 0 n m 范围内保持单模运转，这就为波分复用增加信道数提供了充足的资源，同时 对于作为光纤传感器件的p c f ，较大的单模波长范围扩大了检测范围。 有效纤芯面积具有灵活性：有效纤芯面积对于非线性光学效应颇有影响【1 2 1 ，而有孔型光纤的 有效纤芯面积具有很大的灵活性。例如：若想得到小的有效纤芯面积，增加纤芯与包层间的有效折 射率差即可获得。传统的单模光纤中纤芯与包层间的有效折射率差仅为百分之几，而石英玻璃纤芯 与空气的有效折射率差可高达3 5 。另外，在增大有效纤芯面积方面，例如在全反射型p c f 中可扩大 空孔的间距，曾做到波长5 0 倍的纤径，其有效纤芯面积可达数百朋2 ，但此时应注意弯曲损耗。 色散特性：由于光学结晶的结构与传统光纤比较，其折射率差可大于1 0 倍( 如有孔型光纤) ， 可获很大的结构色散。因此，可以获得传统光纤所难以达到的波长色散特性。有报道称：在石英玻 璃纤芯与空气包层的结构中，在15 5 0 r i m 波长范围附近曾获得2 0 0 0 1 ：) s k m 的波长色散【m ”j ，几乎比 传统的色散补偿光纤高出l o 倍，这是通过精确控制空气孔直径的大小、空气孑l 与玻璃纤芯的距离来 实现的。因此在p c f 中，不仅零色散点灵活可调，而且通过适当设计空气孔的参数，还可以在极宽 的波段内具有中心波长可移的平坦色散，从而p c f 有望在超短脉冲光学、超大容量光通信和全光网 的实现及优化方面产生巨大突破。 极低的损耗：p b g p c f 可以做成空心结构，即纤芯可以是空气，而不是二氧化硅，这样传统光 纤中限制传输损耗极限的介质材料本身对光波的吸收、散射、色散和非线性等效应将不存在，理论 上极低的损耗、色散和非线性效应使得这种光纤将会在光纤通信损耗极限的突破中发挥重要的作用。 p c f 的弯曲损耗也与传统光纤不同。它不仅在长波方向上存在弯曲损耗边，同时在短波长上也 存在弯曲损耗边。在p c f 中，当波长超过长波弯曲损耗边时，光纤会因为模场大量扩散到低折射率 区而产生强烈的损耗。在传统光纤中，短波长方向的限制由截止波长给出，波长低于这一限制时， 光纤会变成多模的，而在具有无截止单模特性的p c f 中，单模在短波长方向的限制被二阶弯曲损耗 边所取代，当波长低于短波弯曲损耗边时，光场会因为芯包折射率差的消失而产生强烈的损耗。 极强的非线性：在t i r 型p c f 中，光场可以高度限制在硅介质纤芯中的一小块区域内，增加了 光强密度，从而可以极大地提高光学非线性效应。研究表明，增大包层的空气填充率可以增加光纤 芯层的折射率和包层的有效折射率之差，从而能够控制光场局部集中的程度。不仅是自相位调制 ( s a m ) ，诸如互相位调制( x p m ) 、受激拉曼散射( s r s ) 、受激布里渊散射( s b s ) 以及四波混频( f w m ) 等等都可能发生。因而当低功率飞秒激光脉冲在芯中传播时，在很短的距离内就能实现脉冲展宽， 产生超连续谱。目前实验中已经可以实现超过一个倍频程甚至两个倍频程的非常平坦的超连续光谱。 双折射效应：保偏光纤在长距离通信、传感以及特定激光器的系统设计等方面有着重要的应用， 但传统的双折射光纤受应力影响很大。而对于微结构光纤，只需破坏p c f 截面的圆对称性使其成为 ： 3 东南大学颇十学位论文 一维对称结构即可形成根强的双折射( 比如，减少一些空气孔或改变空气孔的尺寸，并且双折射比起 现在常用的熊猫型保偏光纤能够高出几个数量级k 同时波长越长取折射效应越强- 即使弯曲和形 变，也能很好地保证传输光束的偏振态。 1 2b r a g g 光纤简介 21b r a g g 光纤概述 早在1 9 7 8 年y e h 和y a r i v 就从理论上分析了圆对称结构的光子晶体光纤，由于该光纤将光约束 在纤芯中传输是利用包层中的高低折射率周期层的b 嘴反射实现的，因而被形象地称为b r a 鐾光纤 1 6 1 。、h 等人预言这种在低折射率纤芯甚至空芯中导引电磁波的方式不仅将在光纤通信领域有重要的 应用，而且将有利于u v 和x 射线的传输。然而，对b m g g 光纤的研究在当时井没有引起足够的反响。 针对当时只能用折射率差较低的材料构成b z a g b 光纤，有学者认为这种光纤的损耗比较高不适合作 为通信光纤使用。 图12 第一根空芯b r a g 昌光纤 近年来，随着光子晶体的提出和介质全向反射镜( d i e l e c t r i c o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o rm i r r 0 0 的出 现，b r a g g 光纤又受到人们的关注。众所周知，介质反射镜是由折射章高低交替的四分之一波长厚度 的介质膜所构成的一维光子晶体。早期的介质反射镜相对于金属反射镜，吸收损耗低，在高性能多 光束干涉仪、嫩光谐振腔等需要高反射和低吸收损耗的器件中得到广泛应用。但是它有一个严重 的缺点，就是只能工作于特定角度或者小角度范围内，而不像金属反射镜能工作于任何角度。yf i n k 等人在这方面做了开创性的工作他们先后在o p t i c a ll e | t e 帅k 瑚e 等期刊上发表关于介质全内反 射镜的文章1 7 , t * l ，指出通过采用高折射率差的材料，可咀避免入射光达到多层结构的布懦斯特角。 同时，在光子禁带中，任意偏振的任意入射角的光都会被反射回去。这种介质全向反射镜既具有金 属反射镜全向反射的特征，同时又具有介质反射镜频率选择和损耗低的优点，因此具有广泛的应用 前景。采用这种介质全向反射镜作为包层的b r a g g 光纤称作全向导波光纤( 0 m n i g m d c 矗b c 0 【1 q t 它可 以将绝大部分能量约束在低折射率的纤苍甚至空气中传输，极大地减小了b n 鳇光纤的泄漏损耗。 另一种新近提出的b r a g 毗纤结构是仿造金属同轴电缆的结构，用同轴的周期介质分别取代同轴 电缆的内外导体，因此称作同轴光纤( c c 删a m b e 0 。这种光纤利用周期介质的b m 鳇反射形成的光子 带隙，将光约束在内外两组介质之间的空气中传输。同轴光纤的最大优点是它可以支持娄似同轴电 4 女一章绪论 缆中的t e m 模传输，电场分布在截面上具有径向对称性，因此不存在偏振旋转对传输特性的影响； 此外，t e m 模的频率和波矢量是线性关系，使古有不同频率分量的电磁波脉冲在同轴光纤中传输时 能保持脉冲形状不变，也就是说不存在色散引起的脉冲展宽。 各种不同结构的b n 昭光纤不仅能够将光约束在空气中传输而且可以有效的消除偏振模色散的 影响，因此表现出许多优良的传输特性。比如，基模的场分布措圆周方向均匀，传输过程中偏振态 不发生变化：可以在根宽波长范围内单模工作：通过结构设计可使零色散波长位于单模工作范围， 光传辅过程中保持脉冲形状不变：弯曲半径小到波长量级时仍保持良好的导光能力。 与光子晶体光纤相似，根据导光机理的不同可以持b r a g g 光纤分为光子带隙型b f a g g 光纤 ( p b g b r a g g 光纤图13 所示l 和全内反射型b r a g g 光纤( t i r - b r a g g 光纤，图l4 所示) 。其+ p b g - b r a 艇 光纤基于p b g 原理工作，可以将光约柬在比包层折射率低的介质甚至空气中传输。t i r - b r a 鳇光纤 的纤芯折射率比包层的有技折射率要大，可以通过全反射和p b g 两种机制约束光传输。 图i3 和14 中，黑色区域表示高折射率，灰色区域表示低折射率。如图13 所示，p b g b m g g 光纤 包层由高低折射率相互变替构成周期性结构，纤芯为空气( 图中白色区域b 光被约束在空气中传输。 如图i5 所示，t l r - b f a g 鲁光纤苍层由s i 0 2 构成，包层由s i 0 2 和空气交替构成，其在i5 5 岬附近具有超 平坦的色散特性。 图13p b 0 b r a 昭光纤截面示意圉囤14 t i r - b r a g g 光纤截面示意圈 1 2 2b r a g g 光纤发展近况 目前，x t a m m 光纤的研究主要有：理论模型及光学传输特性的模拟：b r a g g 光纤的制造工艺： 色散补偿、色散平坦和大功率传输等方面。传统光纤基于弱导结构对色散的调节有限。目前最大 色散系数仅为1 8 0 0 叫m - k m 。b r a g g 光纤可阻采用离折射率差的材料- 而且包层的设计也相当灵活t 因此可以被用作光通信中色散补偿光纤。2 0 0 2 年，o u y a n g 设计的b ”晖光纤h e u 模的色散系数理论值 为- 2 5 , 0 0 0 p s n m k m 【2 d 】。2 0 0 3 年，e n g 嘲, f i n k 等通过改变包层的厚度在包层中引入缺陷，产生缺陷 模。当纤芯导模t e o 模与包层的缺陷模谐振时会产生很大的负色散他们用这种b i 龇纤设计出色 散系数为5 0 0 ，o o o 叫m h n 色散补偿光纤叫】。 b m g g 光纤中模式的损耗差异很大，困此即使是大芯径b r a 畴光纤仍然可以在红外波段实现单 模传输，这为大功率传输提供了可能。2 0 0 2 年，yr n k 捌用b r a 鲳光纤传输c 0 2 激光，损耗小于i d b m 。 东南大学硕j ：学位论文 2 0 0 3 年，f e v r i e r 等设计出模场面积为5 2 6 m 2 的b m g g 光纤1 2 3 l ，它支持h e l l 模的单模传输，包层的周期 数为3 ，在1 5 5 0 n m 处的损耗为0 4 d b m 。为了进一步减少损耗，f c v r i e 谜一步优化了设计，得到在波 长为0 7 9 1 a m 处，损耗为3 d b k m 、长度为3 0 m 的大模场b r a g g 光纠2 4 j 。相对于二维光纤晶体光纤来讲， b r a g g y 匕纤的研究和应用还相当有限。限制b l i a g g 光纤发展的主要原因有：1 ) 虽然b r a g g 光纤的制造工 艺有了长足的进步，但是离实用还有相当距离。如何制造出损耗低、长度长的b r a g g 光纤仍然是人们 迫切需要解决的问题；2 ) 低折射率纤芯的b r a g g 光纤中损耗最低的模式是t e o l 模，与传统石英光纤的 基模h e u 模的耦合比较困难：3 ) 目前对b r a g g 光纤的研究主要集中在导模上，缺乏对模式的系统分析 和整体认识。事实上，对b r a g g 光纤中模式特性的系统研究是进一步研究和应用b r a g g 光纤的基础； 对采用基于模式理论的方法分析b 忸g g 光纤器件而言，更是必不可少的。 1 3 光子晶体光纤的研究方法 对光子晶体光纤而言，用普通的分析方法已经难以适应，需要寻求新的数值分析方法。求解光 子晶体光纤中电磁场问题的方法，有频域有限差分法( f i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n ，f d f d ) 、时 域有限差分法( f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，f d t d ) 、平面波展开法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 和有 限元法等。 1 3 1 各类研究方法简介 时域有限差分法 1 9 6 6 年y e e 在有限差分法的基础上提出了时域有限差分法【2 5 , 2 6 1 。它是当今主流的电磁场数值计算 方法之一。时域有限差分法直接从概括电磁场普遍规律的麦克斯韦方程出发，将其转化为差分方程 组，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样。它对电磁场问题具有通用性。由于时域 有限差分法是一种时域、矢量方法，对于光波这样的高频场，对于时间步长有着极为严格的控制。 为满足算法稳定性的需要时间步长一般小于0 1 f s ，因此对于二维光波导尤其是三维光波导问题，计 算量极大。此外对于研究对象的结构性网格剖分以及阶梯网格近似( s t a i r c a s ea p p r o x i m a t i o n ) 成为了 f d t d 在实际应用中的最大的限制。 频域有限差分法 频域有限差分法( f d f d ) 是i 扫z h u 等人提出的。不同于以往采用中心差分的频域有限差分，f d f d 将f d t d 中的y e e 网格用在频域，选择合适的吸收边界条件，就可以把m a x w e l l 方程转化为本征方程。 求解这个本征方程，可以得到一个复数形式的传播常数，这个传播常数同时包含了色散和损耗的信 息，所以模拟色散和损耗可以同时进行。此外，f d f d 无需进行时域上的多次迭代，因此运算时间较 f d t d 方法要短的多【2 7 1 。d 平面波展开法 平面波展开法是最早用来分析光子晶体的理论模型【2 8 1 。它采用与半导体和固体物理中分析周期 6 第章绪论 结构相似的方法，将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，这样麦克斯韦方程组就化成一 个本征方程，通过求解本征值便得到可传播的光子的本征频率。平面波法由于简单和适用范围广而 成为模拟各种周期结构的光子晶体的主要手段。但是，它的计算量几乎与所用平面波波数的立方成 正比，因此对系统资源的要求比较高。除此之外，对于有缺陷的结构，必须引入“超晶胞，近似，而 这需要大量的平面波，也增加了最终的计算量。 1 3 2 有限元法概述 有限元法是适应电子计算机的使用而发展起来的一种比较新颖和有效的数值计算方法。这种方 法大约起源于2 0 世纪5 0 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析。结构矩阵分析是结构力学的一种分 析方法。结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限个力学小单元相互连接而组成的集合 体，一每个单元的力学特性可以比作建筑物中的砖瓦，装配在一起就能提供整体结构的力学特性。 有些系统由有限个已经完全确定的元件组成，我们称它为离散系。随着数字电子计算机的出现， 求解离散系统问题一般比较容易，即使单元数目非常大时也是如此。而对于连续系统，由于实际上 有无限个单元，而计算机的存储量总是有限的，因此计算机不容易处理。一般来讲，连续系统只有 通过数学运算才能精确求解，但是工程中能得到精确解的问题很少，只有在非常简单的情况下才是 可能的。工程上处理连续提问题的方法之一是将连续系统离散化，通过离散，使连续系统变成离散 系统，从而可以采用解决离散系统问题的方法，用计算机处理。这种离散当然都带有近似性，但是， 当离散变量的数目增加时，他可以逼近真实的连续解。有限元法用于求解连续系统问题时就是一种 一般的离散化方法。 1 9 6 0 年飞机结构工程师c l o u g h 第一个采用有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 这一术语，并用有 限元的思想求解了平面弹性问题。从此，不但工程技术人员开始认识有限元法的功效，数学家和力 学家也看到了有限元法的巨大前景，相继从理论上对有限元法进行了深入的探讨。2 0 世纪7 0 年代， 在英国科学家0 c z i e n k i e w i c z 等人的努力下，有限元法的应用被推广到了热传导、电磁场、流体力 学等领域。经过多年的发展，目前有限元法可以用来求解多个的连续介质和场问题。目前，有限元 法已成为工程设计中不可或缺的一种重要方法，在大型结构作用力分析、变形分析、失效分析、传 热分析、电磁场分析、流体流动分析等方面扮演着越来越重要的角色。 有限元法的基本思想是把连续系统分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点( 节 点) 处相互连接，构成一个单元几何体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷( 或边界条 件) ，代替实际作用于系统上的外载荷( 或边界条件) 。 对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则( 由力学关系或选择一个简单函数) 建立求解为 质量与节点相互作用之间的关系。 把所有单元的这种特性关系按一定的条件( 变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理) 集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量( 位移、温度、电压等) 为未知量的代数方程组， 求介质就得到有限个节点处的待求变量。 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元 7 东南人学硕士学位论文 集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构性问题。 有限元法的计算步骤如图1 5 所示。首先确定实际问题所定义的区域、激励和边界条件，根据具 体情况决定问题的描述方程。利用几何结构及对称性找出区域的对称轴，从而缩小计算区域，达到 节省计算时间或提高精度的目的。 对整个计算区域离散化，即将区域用节点和有限元( 通常为三角形或矩形单元) 表示。各个有 限元的顶点由这些节点确定，有限元之间相互不重叠，整个区域都被这些单元完全覆盖，节点和单 元元按一定顺序编号。每个单元都对应于一个激励值和一种材料( 用介电常数和磁导率表示) 。 l 确定计算区域 上 离散计算区域，进行网 格剖分 0 卜每嚣觯元 上 每个单元矩阵按结点 编号叠加，组成整体系 数矩阵，得到最终求解 的矩阵方程 占 用叠代法或消去法求 解矩阵方程，得到最后 结果 图1 5 有限元方法计算流程图 对每个有限元进行局部处理，即根据插值函数求得某个有限元的局部激励矩阵和局部系数矩阵。 在进行局部计算时，坐标都已由整体坐标转化为局部坐标，同时由于形函数的选取，这些局部矩阵 的各元素已可以用代数法求出，并由相应有限元的几何坐标、激励和材料特性决定。 将每个单元的局部激励矩阵和局部系数矩阵的各个元素相加到整体激励矩阵和整体系数矩阵 中，从而形成求解节点未知量的矩阵方程。在实际编程中，这一步骤与上一步有机地衔接在一起， 即处理某个单元的局部元素时，同时把结果加到整体元素之中，这样对每个有限元处理完时，也就 得到了整体矩阵。把有边界条件确定的节点势函数值代入矩阵方程，可以消减方程的阶数，从而减 少计算量。 对所形成的矩阵方程用线性代数的方法加以求解，便能够得到各个节点的势函数值。常用的线 性代数方程解法有消去法和叠代法等。函数在整个计算区域的分布函数可以用插值的方法来描述。 对于一阶有限元法来说，采用线性插值，对高阶有限元法来说，采用高阶插值。由于对应于每个单 8 第一章绪论 元之上的是函数分布都可由该单元的几何坐标和顶点的势函数确定，而且由于整体区域部被这些为 数众多的有限元所覆盖实际上整体区域上的分布便由每个单元上势函数的分布选加而成剐1 i 。 在对光波导进行分析时，有限元法的优点体现在其计算精度高，剖分的阿格单元形状可变，适 席性强。它适用分析任意形状，尤其是b r a g g 光纤这种截面形状复杂的的模型p 训。因此，本文采 用标量有限元对b r a 路光纤进行模式分析。 1 , 4 光子晶体光纤的制作方法 制备传统光纤的方法包括两个主要步骤：制作预制棒和在光纤拉丝塔上拉制光纤。传统石英基 质的光纤制各技术在过去二三十年间得到了充分的发展，时至日已是非常成熟。制备光纤预制棒 的不同气体沉积工艺也得到了充分的发展( 其中包括改进气相化学沉积工艺( m c v d ) 、轴向气相沉积 ( v a d ) 和外部气相沉积( o v d ) ) 。 协屺 叫洁 圈i6 p c f 拉制示意图 p c f 的制造也分为预制棒、拉丝、成缆三个步骤。但是p c f 的预制棒与普通光纤的不同一般先 使用普通光纤预制棒生产设备采用m c v d 法、o v d 法或v a d 法制造出定数量的中空石英管和实 心石英棒，然后将它们按熙设计好的结构排列井黏合起来形成预制棒再进行拉丝阱i ，如图l6 所示。 最早的p c f 预制棒的制各采用堆积 去。 由于p c f 是由单一介质( 石英或者聚台物) 和空气孔经过有序的周期性捧列而成。因此传统 光纤预制棒的制蔷方j 去不能直接使用。尽管对于在一个预制棒上打上周期性排列的几十个到几百个 孔来制备预制棒的方 击理论上可行，但是采用堆积法具有相对快捷、成本低、结构灵活菩优点。 b r a g g 光纤的制备一直是该领域的个难点- 目前大致分为堆积法、挤压铸造法和溉射法三种。 堆积法主要是参照光子晶体光纤的制各方法，一般利用管棒堆积多次拉丝工艺，将石英管和芯 棒按照预期设计的周期性结构堆积在光纤定型平台上加工而成。在2 1 0 0 c 高温。f 精确控制毛细管 内外压力，把预制棒拉制成符合设计要求的b f a g g 光纤”l 。 挤压铸造法采用挤压或者铸造的方法直接得到不同结构的预制棒，然后在拉丝塔中拉丝得到满 足设计设计要求的b r a g g 光纤川。 溅射法是将s i 和s i 0 2 的多层薄膜沉积到石英光纤上。这种方法是近两年出现的制备b 嘴光纤 9 m 东南入学硕t 学位论文 的新技术3 钾。 1 5 本文主要工作 本文主要研究m a g g 光纤的模式及带隙特性，为进一步优化设计奠定基础。 本文第一章回顾了光子晶体光纤和b r a g g 光纤的发展历程，简要介绍了光子晶体，重点介绍了 b r a g g 光纤的基本概念、特性以及研究现状，概述y a r a g g 光纤的理论研究方法和制各技术。 第二章介绍了有限元法和传输矩阵法。首先从麦克斯韦方程出发，推导了光波导的全矢量、半 矢量和标量波动方程，并结合变分法和伽辽金加权余量法离散模型建立了光波导的标量有限元模型。 其次对传输矩阵法进行了推导，并建立了光子带隙分析的简化模型。之后分别对两种算法进行了验 证，结果表明两种模型均能够保证足够的精度。这些数值分析方法为第四章的研究工作奠定了理论 基础。 第三章给出了并本实验室自行开发的光波导有限元法模式分析平台。该分析平台以v b 编写前 台用户界面，m a t l a b 做为后台服务器，分为人机界面、数据处理、光波导分析以及数据库四个模 块。然后介绍了为实现人机界面和服务器之间的实时连接，平台采用的d d e 动态数据交换技术。该 平台光波导分析模块目前已经实现了标量有限元法模场分析模块，传输矩阵法带隙分析模块。 第四章对空芯b r a g g 光纤的包层进行了分析，得到了折射率分布、包层层数以及填充率的变化 对光纤带隙、透射率及模场影响的理论数据，并对此进行了深入分析。这些为