（电力系统及其自动化专业论文）配电网潮流计算和状态估计的方法研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n t o fs o c i e t y , t h et r a d i t i o n a ld i s t r i b u t i o n s y s t e m o p e r a t i o nc a n tm e e t t h em o r ea n dm o r ec r i t i c a ld e m a n do fu s e r st h ea p p l i c a t i o n o fd i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m s ( d m s ) c a nb r i n gh i g hr e l i a b i l i t ya sw e l la s h i 曲e c o n o m i cb e n e f i t s o ，i t i st h et r e n dt o i m p l e m e n tt h ed m si nn e w l y c o n s t r u c t e ds y s t e m so ri nr e c o n s t r u c t i v es y s t e m s p o w e rf l o wi st h eb a s i so fs y s t e ma n a l y s i s ；s t a t ee s t i m a t i o ni st h ed a t as o u r c e o fr e a lt i m eo p e r a t i o no f s y s t e m t h e y a r eb a s i cs o f t w a r e so fd m s t h ed i s t r i b u t i o n s y s t e mh a v ed i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h et r a n s m i s s i o n s y s t e m ，s o t h eh i g h l y d e v e l o p e dp o w e rf l o wa n d s t a t ee s t i m a t i o n a l g o r i t h m s a p p l i e di nt r a n s m i s s i o ns y s t e m sc a n tb ea p p l i e dd i r e c t l yi nd i s t r i b u t i o ns y s t e m s s o m es o f t w a r em u s tb ei n v e n t e d e s p e c i a l l y f o rd i s t r i b u t i o n s y s t e m o b v i o u s l y , t h e ys h o u l du s et h ec h a r a c t e r i s t i c so f d i s t r i b u t i o ns y s t e mt og e th i g he f f i c i e n c y f i r s tt h i st h e s i si n t r o d u e e st h ec o n e e p t 暑o fd m s ，t h e n p r e s e n t st h e d i s t r i b u t i o n m o d e l s 懿w e l la st h el a t e s td e v e l o p m e n to fa l g o r i t h m so fp o w e rf l o wa n ds t a t e e s t i m a t i o no fd i s t r i b u t i o n s y s t e m ，a t l a s tt h e c o m p a r i s o n o fs o m ei m p o r t a n t a l g o r i t h m sb a s e d o nt h et e s tr e s u l t so f e x a m p l e s i sp r o v i d e d k e y w o r d s ：d m s ，p o w e rf l o w , s t a t ee s t i m a t i o n ，a l g o r i t h m 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 配电管理系统概述 1 1 1 配电管理系统的意义【3 】【6 1 配电是电力系统发电、输电和配电中直接面向电力用户的最后环节。配电 系统由配电设备( 包括馈线，降压变压器，断路器和各种开关) 构成的配电网 和继电保护、自动装置、测量和计量仪表以及通信和控制设备构成。就我国电 力系统而言，配电网是指1 l o k v 及以下电网。在配电网中，通常1 1 0 k v 、3 5 k v 级称为高压，1 0 k v 称为中压，o4 k v 称为低压。 随着我们国民经济和城市、农村建设的不断发展，特别是人民群众经济条 件的不断改善，对城市和农村配电网的供电可靠性提出了越来越高的要求。在 我们电力系统中长期存在着“重发，轻输，不管配”的现象，这种现象使我们 原有的配电网架结构极不合理，配电网中设备容量不够的矛盾日益突出，同时 由于缺乏先进的自动化设备和管理手段，所有这一切造成了我们的配电系统己 远不能满足国民经济和社会发展的需要，这就要求电力企业加大投资改造配电 网。为此，国家在未来几年将投入巨资进行大规模的城网和农网改造，并要求 建立配电管理系统( d i s t r i b u t i o n m a n a g e m e n ts y s t e m - d m s ) ，以改善供电可靠性， 减低运行损耗，提高电能质量，改进电力企业的管理和技术水平，提高经济效 益。电力部颁布的“2 0 0 0 年”指标中，就要求供电可用率 9 99 ，电压合格率 9 5 ，线损率 b ，所以上述的相分解法中，进一步忽 略圪，圪的对角元素，可得下式： = 孑。阱吲 这种算法就是快速相分解法，它可以只利用电导进行迭代，一般用于数据难 以获得的场合。 3 1 3 对p v 节点的处理 在配电系统中，存在一些发电机，根据其运行方式可以作为p v 节点处理； 在安装有自动无功补偿装置的节点，如果其是根据电压来进行补偿的，则在一 定范围内，这种节点也可作为p v 节点。 在z 矩阵潮流算法的框架里，对p v 节点的处理有很多方法( 2 7 i t 2 ”，但无论哪 一种方法，都必须在每一迭代过程中更新雅可比矩阵中对应p v 节点的一列元 浙江大学硕士学位论文 索，所以在p v 节点存在的情况下，由于雅可比矩阵不再恒定，每一迭代过程 中都需要形成和分解雅可比矩阵，z 矩阵潮流算法的性能大大下降。 3 2 前推回代法 在配电系统的潮流计算中，一般假定变电站节点的电压为己知，各节点的 负荷己知，由于系统一般呈辐射状( 在某些情况下可能有少量的回路) ，前推回 矾仉 图3 - 1 馈线模型 代法有效的利用了系统的这个特性，使得在计算过程中不用形成雅可比矩阵， 从而大大提高算法性能，成为对于配电系统很有效的潮流算法。 如图3 1 为一馈线模型，设已知根节点电压为骗，并且馈线中各节点的负 荷已知。根据迭代变量的不同，前推回代法有回路功率法和回路电流法两种。 3 2 1 回路电流法【1 6 1 程序实现的前推回代法步骤是： 1 给定各节点的初始电压。在每一步迭代将所有的负荷转化成等值的注入 电流。接地支路也作为恒阻抗负荷处理。得到的馈线如图3 2 。 仉巩“ 图3 - 2前推回代的回路电流模型 2 ( 前推过程) 利用系统的辐射状特性，从馈线末端开始，直接将节点负 荷电流加入到上游支路电流中，得到各支路的电流( 这里隐含忽略相之 间的互阻抗) 。设已求得电流k ，则可计算出电流，k ： ik = i k 。i + i 1 3 ( 回代过程) 由根节点开始，根据步骤2 得到的支路电流，计算出支路 浙江大学硕士学位论文 的电压降，从而得到各节点的电压。设已求得节点k 电压以，步骤2 中已求得电流五，已知线路k - k + 1 的阻抗为z k ，则可以计算出节点l 的电压巩小 u i + 1 = u 一z tx i k 4将各节点电压与上一次迭代得到的电压相比较，如果最大差值小于给定 的最大容许误差，则结束，否则转第2 步。 在有馈线分支的情况下，前推时要先计算出所有的下游分支后，将下游分支 的电流汇总到上游分支中，再进行上游分支的计算。 3 2 2 回路功率法1 1 7 】 回路功率法使用支路功率和节点电压进行迭代，步骤与回路电流法相同。 在前推过程中，上游支路末端的功率为节点的负荷功率和下游支路的功率 之和，上游支路首端的功率为： ：+ 。+ + 。+ ( 坠学) z z 。 u k 在回代过程中，节点时1 的电压为： 乩：矗。一z 。串) i t 3 2 3 回路和p v 节点的处理方法 这种前推回代法在系统有回路存在的情况下，采用了将回路断开，在断点进 行补偿的方法，此算法在文献 1 6 】中有详述。在文献【1 6 】和文献 1 7 】中给出了不 同的求端口特勒根等值阻抗矩阵的方法。 这种算法在有p v 节点存在的情况下，有两种处理方法，文献 1 6 中使用的 方法是，将回代过程中得到的p v 节点电压相角不动，而将其幅值调整到给定 值，在计算p v 节点的下游节点的电压时就使用调整后的p v 节点电压值。而文 献 1 7 1 中则直接将p v 节点作为一个断点来处理。 3 3 快速分解法 快速分解法基于这样一个事实：对于一辐射型馈线，在各节点负荷都己知的 情况下，如果己知其首端电压和首端功率( 或电流) ，则系统各节点的电压就可 以求解。或者，在各节点的负荷己知的情况下，如果已知各馈线分支末端的电 浙江大学硕士学位论文 压和功率( 或电流) ，则系统各节点的电压可解。根据这两种情况，文献 1 9 2 0 】 提出了相应的算法。以下介绍第一种方法。 馈线如图3 3 ，称引出分支的节点k 为分支节点。 分支节点k 的电压u 是变量z 雌一= 阮卜。，q 。卜。， u o 卜，| ( 第一个下标表示 馈线分支，第二个下标表示馈线分支的节点) 的函数，分支的潮流方程变成： x 。= 以。( 五。) 以。= 氐( 也。一) 上式中下标怫表示馈线k 的末节点。 边界条件为： 最 = 0 幺 = o u&h l 图3 - 3 有分支的馈线模型 ( 3 3 1 a ) ( 33 i b ) ( 33 1 c ) 在此系统中，知道了主馈线和分支馈线首端的功率( ，q ) ，( 最。，幺。) ， 加上根节点的电压，就可以计算出系统中的其它量。 所以在由一条主馈线和m 条分支组成的配电系统中，其中主馈线有n 个节 m 点，第k 个分支馈线有n 。个节点，则可以找到3 0 + n 。) 个计算方程，以及 i = 1 2 ( m + 1 ) 个边界条件。方程组可表示为下边的简洁形式： 舻_ 1 一 浙江大学硕士学位论文 g ( x 、= 0 ( 33 2 ) 其中x = x ：x ：，x ：? x 二l ，x 。= 拳毛，x 矗，- 一，x ：。l r 一 rh z 。：瞳二，霸，z 二。l r ，k = l ，2 ，埘。 选择每一分支馈线首端的有功和无功s 。； 最。，q 。】，k = l ，2 ，聊，作 为状态变量，并对各馈线分支进行化简，得到以下m 组方程： = p 饥( s 。，墨。，只。，i u m i ) = 0 q 机= q 坼( 氏，s 。，s k o , i i ) = 0 ，k = - i ，2 ，m 所以对由一条主馈线和m 条分支组成的配电系统，需要解以下2 ( r e + 1 ) 个方 程： p 0 。= p o ( s o o ，s 。，& 。，l 1 ) = 0 q o 。= q 。，墨o i 一，以。，1 u 0 0 1 ) = 0 ( 33 3 a ) = p 饥( s 。，s 。，s j oi i ) = 0 = q h i ( ，蜀。，s j oi f ) = 0 ( 3 3 3 b ) j k ，a n dk = 1 ，2 ，m 或用向量形式表示： s o 一( j 。，墨。，s 如) = 0 ，对主馈线， s 机( ，墨o ，s k o ) = 0 ，k m 对馈线k 也可表示为紧缩形式： f ( s 、= 0 ( 3 3 4 ) 其中，s = ( 只。，q 1o ，一，已。，q 。，民，q 。) 。 方程( 33 - 4 ) 可用于计算状态变量& 而其它的变量可由( 33 2 ) 式得到。 由式( 3 3 - 4 ) 通过求解如下方程得到第p 次迭代状态变量的增量， j ( s ，) 丛，= - f ( s ，) 2 0 浙江大学硕士学位论文 j ( s ) = 西a f = 以。几 j nj n j ，肼l ，2，。，。o j n j n j q 。j 其中，子阵厶对应于 船”一 8 s 。o o p i , ， a 只。 a q 概 粥o a p 帕 a q 滞 a q h 饱j 0 雅可比矩阵的元素可由链式法则确定 j q 2 其中，定义 江 杀 _ 盟丌盟 l 蠲，业瓠，。j 卜2 爵 乞h 苛 2 ( 一。试- ? , ( k 叫- o i ： 咄t 爵 h 爵 叫矿z ：爵， ( 33 - 5 ) 瓮孚 ，墨也堕二! ! h 叫1 4 h ：孚 j 为馈线i 支路( 乜k - 1 ) 的潮流方程的雅可比矩阵，称为支路雅可比矩阵。 槲 对于一个实际系统，f ，x ，“i p 而节点电压阿一i 大于一个限值( 比如o 9 ) ， 2 l 生哪监 1旷ijjjlj h 川压磊 pq 浙江大学硕士学位论文 江褂褂， s 旬 其中，h “1 ，只，q ，分别称为馈线i 支路( j | ，k - 1 ) 的有功损耗和无功 驴( 3 3 - 7 ) 厶= ( 3 3 - 8 ) 其中，h “1 。 3 ) 求解系统方程，得出状态变量的增量z x s ，。 4 ) 更新状态变量，s 川= s ，+ 鲥， c o n v e r g e n c e ) 的，而且系统雅可比矩阵j 是非奇异的，所以系统的解总是存 3 4 潮流解的唯一性证明【2 1 】 首先考虑如图3 - 4 的简单系统。 ( ， 巩 图3 - 4 简单馈线 2 2 设u = 1 ，司得， p + j q = ( p 2 + q 2 ) ( ，+ 声) + 丘+ j q l ( 3 4 - 1 ) 将上式虚实部分开写： p r ( 尸2 + q 2 ) 一p l = 0 ( 34 2 a ) q x ( e 2 + q 2 ) 一q l = 0 ( 34 - 2 b ) 电压也可计算， y = i 1 2 = l 一2 ( n + q x ) + ( x 2 + ，2 ) ( p 2 + q 2 ) ( 34 - 3 ) ( 34 2 a ) ( 3 4 2 b ) 定义了p - q 平面上的两条曲线，它们的两个交点就是 ( p ，q ) 的解，分别为( p 。，q ，) 和( p ：，q ：) 。 + p l = p p l ，q l = o q 。，p l ，分别表示线路的有功和无功损耗， 它们之间有如下关系： 一p l ：三 ( 34 4 ) x 由( 3 4 4 ) 式可得 p l = p 一最= r ( p 2 + q 2 ) ：，【( 尸己+ 兄) 2 + ( q + q 。) 2 】 ：可彤+ z 啦+ 巧+ 等膨+ ：手儿q 纠 或， 腰一7 ( 1 2 以一2 垃c ) 凡+ 暇+ 鳗) = o ( 34 - 5 ) 上式是儿的二次方程，有两个解兕。，咒： 儿= 三丁( 1 2 以一2 踢一【( 1 2 吮一2 垃l ) 2 4 ( ，2 + z 2 ) 孵+ q ：) 弘) 儿：= b 南( 1 2 以一2 x o 。+ 【( 1 2 以一2 x q l ) 2 4 ( ，2 + z 2 ) 暇+ q ：) f ) 由p l 。，p l ：可得到( p l ，q 。) 和( 尸2 ，q ：) e = 儿+ 兄，q l = x ，p l 。+ a c 和 。 只= 儿：+ 置，q 2 = p l ：+ 包 浙江大学硕士学位论文 下面我们证明，因为电压幅值要求保持在一定水平之上( 0 9 p 弘) ，( p l ， q ) 给出一个可行电压( u * 1 ) ，而( b ，q 2 ) 给出一个小司行解( u l 2 0 ) 。 由( 34 - 3 ) ， f 吃f 2 = 1 2 ( 降+ q x ) + 2 + r 2 ) ( p 2 + q 2 ) ：l 2 ( p l + p z ) r + ( q + q l ) x 】+ ( x 2 + r 2 ) 【( 尸l + r ) 2 + ( q + q l ) 2 ( 3 4 6 ) = 1 2 p l r - 2 q ， 儿 将( 儿，。) 代入 吲2 ：1 2 ( 圪，+ q 。x ) 一1 ( 1 2 r p l 一2 x q 。一【( 1 2 r p l 一2 x q 。) 2 4 ( r 2 + z 2 ) ( 口+ q ：) f ) ：要一r ，一q l x + 丢【( 1 2 以一2 x q 。) ：一4 ( r 2 + x 2 ) + q ：) 弘 “丢一咒卜q l h 丢( 1 2 r & 一2 x q z ) = 1 2 p r 一2 q ，】： 注意到一般标么值基值的选取使得u 。= 】，最，q l 1 ，则，x “1 ，所以上 式中第二和第三项都很小，电压的幅值在l p 肌附近。 将( p l 2 ，q 己：) 代入 阢1 2 ：l 一2 ( 置r + 绞r ) 一丢( 1 2 r 尸l 一2 x q 。+ l l 一2 嚷一2 x q 。) ：一4 ( r z + x ：) ( 巧+ 所) p ) ：昙一只r 一吼r 一去l l 2 以一2 x q 。) ：一4 ( ，2 + r ：) 暇+ 讲) 严 11 * 一咒，一q l r 一( 1 2 气一2 x q l ) = 0 所以我们得到，在电压许可的范围内，这个简单配电系统的潮流解只有一 个。 考虑一般辐射状配电系统。首先，从最末端的馈线分支开始，使用前面得到 的结论，可以得到在馈线分支对应的边界节点只有一个可能的功率注入使得边 界节点的电压在许可范围之内。可以迭代地将这一结论用于上一级馈线，得出 上一级馈线的边界节点也只存在一个可能的功率注入。最后得到变电站节点也 只有唯的的功率注入。这样我们得出系统潮流解唯一。 也可以反证，如果辐射形网络存在多个潮流解，这意味着线路的某一段可 能有多个功率满足潮流方程，这与上面简单系统得到的分析结果是矛盾的。 浙江大学硕士学位论文 3 5 前推回代法收敛分析【1 8 】 对任一支路( 如图3 - 5 ) 可有以下方程 圪 图3 - 5 馈线支路模型 v 2 = v 1 一州r l + j 诺1 ) ( 3 5 1 ) s 2 = 矿2 1 1 ( 35 2 ) 其中是是节点2 的所有下游节点的负荷和下游支路的功率损耗及充电功率 之和。 由式( 3 5 1 ) ( 3 5 2 ) 可得： 痧：多，一毕：+ ：) ( 3 5 - 3 ) 矿2 将电压表示为虚实部： k = p l + 崩 则可写出： e ；+ 斤= ( e 。e 2 + z ) 一墨只+ z 1 q 2 厶：血+ r , q 2 - x p 2 el,ei ( 35 - 4 ) ( 3 5 - 5 ) 在配电系统中，线路两端电压的辐角相差很小，所以电压的虚部很小。在式 ( 3 5 - 4 ) 中力和z 以可以忽略于是有： 铲p 盟产- e 一等 s 勘 其中，设r 。只+ x i q ：= a u ，。 ： 设 浙江大学硕士学位论文 g 2 ) ：e l 一a u i p 2 则由( 35 6 ) ( 3 5 7 ) 可得 e 2 = g ( e 2 ) ( 3 5 7 ) ( 3 5 - 8 ) 设8 ：的初值为e ：( o ) ，精确值为舌：，在第玎步和，冲1 步的迭代误差为s 0 ) e 2 ( 行+ u = 亏2 + 占【玎+ l j 由迭代式( 35 - 8 ) 可得： e ：( 1 ) = g ( e 2 ( o ) ) ，b 2 ( 2 ) = g ( e 2 ( 1 ) ) e 2 0 + 1 ) = g ( e ：( 玎) ) 由( 3 5 - 9 ) ( 3 5 - 1 1 ) ： e 2 ( 聆+ 1 ) = g ( 善2 + s ( 行) ) 由( 3 5 - 1 0 ) ( 3 5 1 2 ) ： 乞+ 占( 刀+ i ) = g ( 善2 + 占( 力) 将上式展开为泰勒级数，取前3 项： 砌+ 1 ) = 岛+ 删g + 挚g 砌 咖+ 1 ) 叫咖+ 掣g 由式( 3 5 7 ) ，而e ：的真值为善： g 。：，= 等专 g k ，2 半= 警 代入式( 3 5 1 4 ) ， 以川) = 岛( 1 一三掣) 鲁( 坝l 一三掣) g ，2，2 2 ( 3 5 9 ) ( 35 1 0 ) ( 35 1 1 ) ( 35 1 2 ) ( 35 1 3 ) ( 3 5 1 4 ) ( 3 5 1 5 ) ( 35 - 1 6 ) ( 35 1 7 ) 浙江大学硕士学位论文 迭代过程中，! 掣很小( 初值距真值很近) ，可以忽略，于是得到下式： 5 2 2 ( 一+ 1 ) = s 2 ( 疗涫。( 善2 ) ( 35 1 8 ) 从上式可以看出，在第( 时1 ) 步的误差与第玎步的误差呈线性关系。所以算 法是线性收敛的。当功率，阻抗，电压都用标么值时，a u 很小，g ( 邑) 1 。 所以，本算法的收敛性是可以保证的。 3 6 其它算法 早期三相潮流口4 1 是针对存在少量不换位的输电线路的三相不对称系统的。 由于输电系统中元件的序参数可以较方便地获得，所以对输电系统的三相潮流 发展出序分解法，这种方法将系统分解成三个序网络口5 】【，而序之间的耦合用 等值功率注入来代替。这种方法不适用于配电系统的潮流计算。 除了上述的三种有代表性的算法( z 矩阵法、前推回代法、快速分解法) 外， 还有许多算法独特地应用配电系统的特点，有较好的性能。研究这些算法对进 一步深入了解配电系统有很好的帮助。以下介绍其中两种。 3 6 1 改进牛顿法1 2 2 】 在牛顿法潮流计算中，雅可比矩阵的分解用去了很大一部分时间，由于配 电系统的辐射状的拓扑结构，可以在形成雅可比矩阵时就将其写为分解形式， 从而省去了雅可比矩阵的分解时间，提高了效率。 配电系统的基本式 设，a 为支路电流，n 为支路电压，为节点注入电流，v 。为节点电压，e 为支路导纳矩阵，a 、b 分别为增广关联矩阵和支路关联矩阵。 则由欧姆定理：，6 = e y e ， 由k c l ：4 i b = i 。， 由k v l ：b v 6 = 0 ，v 6 = a v 。 由上面几式可得， 彳e 4 7 v = i 。 ；( 3 6 1 ) 注意到在辐射状的甩节点配电系统中，支路数为刀一1 ，所以a 矩阵的维数 浙江大学硕士学位论文 为r t x 一1 ) ，设系统的平衡节点为s ，则经过节点的调整，( 36 1 ) 除去对应平 衡节点的方程的其它方程可写成： t 。一y ；。j t l 。 ( 乏。 = j 一一- c ，s - s ， 设e 。为n 维单位列向量，对增广关联矩阵有， a r e 。= 0 ，或4 ；+ a l l 口。l = 0 a - i 匕4 二。( v ，。一v ，g ，) = i - 一 ( 36 - 4 ) 在( 3 6 4 ) 中，a ，为如一1 ) 0 一1 ) 阶方阵，由根节点出发，使用广度优 先的方法进行节点编号，辐射状系统的a 。，可写为一个上三角矩阵。 从上面的推导过程可以看出，因为z 矩阵潮流算法的迭代公式正是一个节 点电压方程( 参见( 3 1 3 ) ) ，所以( 3 6 4 ) 式可直接用于辐射型系统z 矩阵法 潮流计算中。 牛顿法的迭代式为： 罗n a 矿o ，y = 芝 ( 3 6 - 5 ) h q = 一y y i 咚| is i n e u b qc o s o o 、j i 丑。= 一( g fs i n 0 一岛c o s o u ) n q = 一v y i 咚c o s o q + b s i n 8 q 1 j i f i = 一k ( g fc o s o f + 岛s i n 岛) 一2 k 2 g “ j q = y y l # c o s 0 , f + b qs i n e q ) j i ，“= 一一嘛c o s 0 f + b fs i n ) l = 一y yj 咚qs i n 8 b b hc o s 0 ) j i 三。= 一e 一( q s i no a b f c o s o f ) + 2 2 色 j e ，j f 在配电系统中，线路较短，x 值较小线路两端的相角差很小，上面各式 中的s i n 吼可以忽略，又考虑到g + 皿，= 一( g 。+ 声f ) ，所以可得， 托t j t h = l = a ，。d b 爿二 j = 一n = a 。上) g 彳二， 其中，d 。，d 。是对角阵，它们的对角元素分别为g v , b “c o s o o 和 k g # c o s 0 f 。 所以( 36 5 ) 又可以写为， 卜“瓞甜如心口矿懒 - 6 柳 如果定义： e = a o 七j k p v ，s = 陋斗j 如q ，w = d b 七j d g 迭代式( 36 6 ) 成为： a 。矽4 l e = s ( 3 6 - 7 ) 注意到上式中的雅可比矩阵己写成分解形式，所以在计算过程中不需要分 解，使得算法的效率大大提高。 3 6 2 支路电流为状态变量的相分解法【2 3 】 将所有的节点功率注入量转化成等值的节点注入电流， 带。= ( 学) 峨+ 伽盱) 如果取支路电流b = b 7 + 为状态变量，则牛顿法的迭代方程可写为： 鼢 a ，7 弛7 甜 7 蛆衄 1旷i000rj 一拶一拶 浙江大学硕士学位论文 辐射型网络 对一个辐射型网络，节点i 的注入电流可表示为： i 。= + ：= 研+ _ ，雠 n _ k 式可以看出，节点注入电流对支路电流的偏导为i 或- l ，将方程和变量 重新排列，迭代方程可写成： j 。0 0 j 。 00 00 00 00 ，： 世： 址： q 址： 彬 上式中各相和虚实部的方程都是解耦的。 有少量回路的网络 ( 3 6 8 ) 在有回路的情况下，各支路电流变量不再线性无关，引入回路k v l 方程和 节点注入电流方程共同组成迭代方程。 设一。为回路的支路数，回路k v l 方程如下： 1 z ，b j = 0 i _ i 将上式写成虚实部的形式， m ( 耳，耳) = 0 ( 霹+ x 。耳) = 0 挥l 上面的方程加入到系统方程中，则系统雅可比矩阵不再奇异，上式对状态 变量的偏导是： r 。一z 。r 。一x 。凡一z 。 i 凹： x 。r 。也r x 。r 。4 衄： r h x k r 哺一x 嗨r k x k 厶b ： x hr kx 礴r 铀x kr k n b ： 民一x 。心一比r 。一x 。衄： x 。r c ax 女r 。b x 。r 。蛆： - g 。( 口) 一_ l 。( b ) 9 6 ( z x b ) h b ( b ) 一g 。( b ) 一九( b ) ( 36 9 ) 蟛越蟛似蟛噬 rloooooooiiojjjjo叱 o o o o o 乞 o o 0 0 乞0 o 0 o k 0 o o o k 0 o o f 浙江大学硕士学位论文 其中， 月l 乳( 船) = ( o 哺“) j i l 嘶 以( 凹) = e ( o 机。，) l = l r ，x 为块矩阵。 将( 36 8 3 ( 3 6 - 9 ) 合并得， j 。0 0000 r 。一x 。r 一x dr 。一x 。 0 ，。0 000 x o or 。x r , bx r 00 j 0 00 r b ，一x r 她一x 协r b c x k 000 j 0 0 x hr b ，x r x kr k 0000 j ；0 r c d x ；r 女一x 自r 。一x 。 00000 j 。 x 。r 。x mr 女x 。r 。 蟛 衄： 蟛 叫 幽： 衄： ，： 一g 。( a b ) ，： 一h o ( 口) ，； - g ( b ) ： 一吃( 衄) ，： g 。( 占) 一h e ( 占) 忽略各相的互阻抗块，各相可写成分解形式，例如a 相迭代式可写成 ，： 一g 。( b ) ： 一h o ( b ) 于是以支路电流为状态变量的潮流计算的步骤如下： i ) 赋节点电压初值； 2 ) 赋支路电流初值，一般初值取为0 ； 3 ) 形成系统雅可比矩阵； 4 ) 分解雅可比矩阵； 5 ) 得到等值节点注入电流； 6 ) 计算节点注入电流增量； 7 ) 求解状态变量一支路电流的增量； 8 ) 根据各支路电流，由根节点出发，计算各节点电压； 9 ) 如果状态变量的增量满足收敛条件，则停止，否则，转第( 4 ) 步。 = 1，l，llj 蟛蜮 卜叫il 。以l kl 屯。l 浙江大学硕士学位论文 以支路电流为状态变量的潮流计算方法，比起z 矩阵方法虽然多了步骤( 8 ) 但它形成的雅可比矩阵在无回路的情况下都是整数，数值条件好，算法稳定。 3 7 算法e 匕较分析 文献 2 9 1 提出了四个算例，但是算例中数据格式采用了导线型号，导线排列 方式等为参数，并使用英制。为便于计算，这里分析的算例的拓扑结构和文献 2 9 】 中的算例相同，而导线参数则直接给出阻抗矩阵。 a 系统为1 3 节点系统，b 系统为3 7 节点系统，c 系统为1 2 3 节点系统( 见 附录) ，根据情况加入或去掉某些支路，线路参数也会作一些调整，以组成不同 的算例。 以下通过算例比较z 矩阵法的相分解( 算法1 ) 和快速相分解法( 算法2 ) ， 以电流为迭代变量的前推回代算法( 算法3 ) ，快速分解法( 算法4 ) 。 对有雅可比矩阵的算法，使用7 稀疏技术。计算时间以1 3 节点系统的前推 回代法的时间为单位时间( 约为o 0 0 0 2 8 0 8 秒) 。程序运行于使用p i i 2 3 3 处理器的 个人电脑上。 3 7 1 计算结果 表3 1 是各算法对基本算例的计算结果，其中时间为单位时间的倍数。收敛 闽值为o0 0 0 0 1 。 表3 - 1 基本算例的比较 系统彳系统b系统c 迭代( 次)时间迭代( 次) 时间迭代( 次)时间 算法1 95 781 6 981 0 0 4 算法2 发散 2 0 81 82 7 81 61 1 1 6 算法3 5153 148 6 算法4 51 153 5 49 8 对系统c 加入一些支路，在系统中构成一些回路，计算结果如表3 2 。 表3 2 有回路的算例比较 3 回路7 回路2 0 回路 迭代( 次)时间迭代( 次)时间迭代( 次)时间 算法1 81 8 7 982 2 1 0 72 3 0 5 算法2 1 62 1 4 11 62 3 2 21 52 5 2 9 算法3 51 0 5 551 1 9 1 6 ： 3 0 0 2 算法4 s1 0 3 151 3 4 763 3 9 1 浙江大学硕士学位论文 对系统c ，改变收敛阈值，得到如表3 - 3 的算法收敛特性。 表3 - 3 改变阈值算法的收敛次数 o 1 0 0 1 0 0 0 1 1 e 4 1 e 5 b ，上式 可进行分解成如下两个方程， 鲈刀刀 沪unjjjj忙 r b 名磊o o 露巧o o 日 o q 圯乙 p g 口 g o z z 血矿鲈刀 vooooojo卫 刃。乙o 。q 乙 b 乙。名。 西办。孙 浙江大学硕士学位论文 谁卜料 罕 = 咀oi f 纠j l 叫剿警 根据( 42 1 1 ) 构成的算法叫零注入约束的基于电流等值量测的快速分解法 ( c f i ) i c ) 。文献 3 5 中算例表明，在r l x 的值在0 4 - 2 0 之间变动时，算法是可 靠收敛的。 4 3 支路电流( 功率) 为状态变量 文献 3 6 1 提出的基于支路电流的状态估计算法，这种算法以支路电流为状态 变量，通过量测变换，将所有量测变换成等值的复电流量测，使增益矩阵三相 解耦，在没有电流幅值量测时，增益矩阵是常数矩阵，各相虚实部也可解耦， 而且增益阵元素都为整数，其数值与支路阻抗无关，数值条件良好。 由于支路电流法是将量测变换成等值电流量测，所以它存在下述缺点：要 求p 和q 量测成对出现，这在实际系统中较难满足；要求p q 对的量测权系数 相同，而实际电网的无功量测精度通常比有功量测要低得多。文献 3 7 j 在总结 量测变换的一般方法后，提出了一种基于支路功率的状态估计算法，解决了p q 耦合的问题。 支路接近根节点的一端称父节点端，另一端称子节点端。采用支路父节点 侧流向子节点的功率【p ，q 。】作为状态变量，只要求出支路父节点端的功率，根 据根节点参考电压，通过一次回推计算，可以求得配电系统的电压分布。 量测变换如下： 支路父节点端功率量测， ( 昭) = 呀( q ：) 。= q ： 支路子节点端功率量测， 瞅) = 彤一彪。，q 。) ( 簖) = 簖一“，q f ) 负荷功率量测， ( 只：) 。= j 苫+ 兕。，q ，)( q 品) = q 昌+ 瓯，q 。) 一q a ( b ，q ，) 由于在支路子节点端的功率中考虑了支路损耗，在负荷功率中考虑了并联 电容的注入无功，所以变换后的等值功率量测将是支路父节点端功率的线性函 数，它们的量测函数如下： ； _ 支路父节点端的功率等值量测： 浙江大学硕士学位论文 _ l 砣2 站2 瓯 一 支路子节点端的功率等值量测： 一&一级 _ 负荷功率等值量测： 2 b 一军巳：2 瓯一；g 以上量测函数可表示为： h ，) = 4 鼻h 口( q ，) = 如q j 其中，4 j ，厶是由1 ，- 1 ，0 三种元素组成的常数阵，其中零元素占了 绝大部分。当功率量测成对出现时，有：4 = 以 配电状态估计支路功率总的迭代公式为： jp f 壮“= ( g ；) - 1 ( 4 ；) 7 o z ；( 只仕，q f ”( 4 3 - 1 ) i q r “= ( g ；) 。( 一j ) w q z ；( 只忙，q f ”) 其中， 乏： 乏笼乏为增益矩阵。 于是，配电状态估计支路功率算法的基本步骤是： i ) 配电状态估计初始化，包括量测雅可比矩阵4 ；，厶的形成，增益矩阵的 形成与因子分解，配电系统节点电压赋初值。其中电压幅值取根节点电 压量测值，支路父节点端功率的初值赋为零。 2 ) 由状态量( 支路功率) ，节点电压和量测量，进行量测变换。 3 ) 利用变换得到的等值量测，由迭代式( 43 1 ) 估计得支路父节点端功率。 4 ) 根据得到的支路功率。从根节点出发，通过一次回推计算，求得节点电 压。 5 ) 判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值是否小于给定的收敛指标， 若是，停止计算，否则，转步骤( 2 ) 4 4 其它算法 上述配电系统状态估计算法在实时量测满足系统可观测性的情况下，效果 很好，但在当前条件下，配电系统中一般只有在变电站和重要用户处设有实时 量测，远远无法满足系统可观测性。 4 4 浙江大学硕士学位论文 在文献 4 0 1 中提出，实时量测主要集中在变电站中的母线和变压器以及主要 馈线上，利用这些实时量测对由主要馈线组成的网络可以使用最小二乘法进行 状态估计计算；而对馈线分支，由于只有伪量测，所以只进行一般的潮流计算。 文献 4 1 1 则提出了将加权最小绝对值估计( w l a v ) 方法用于配电系统。 w l a v 有一个很好的特点就是它的估计结果只由量测集的一个子集决定，而其 它量测的影响被忽略。这种方法也很好地利用了实时量测，自动地去除了误差 大的伪量测的影响，算法鲁棒性很好。 另外，在文献 3 8 1 中，利用配电线路的两端电压相位相差很小的特点，构成 了恒定的增益矩阵。而文献 4 2 n u 并u 用了改进牛顿法潮流( 参见3 61 节) 中的 思想，也形成了恒定的雅可比矩阵。 要满足可观测性，只有加入大量的伪量测，伪量测数据的方差要远大于实 时量测，要求状态估计滤除实时数据中的误差没有多少实际意义。所以，在文 献 3 9 中提出将实时量测作为潮流计算的边界条件，从而估计出全系统实时状 态，这种算法使实时量测得到最大限度的利用，效果也不错，已有在线使用的 报道 4 4 】。文献 4 3 中提出使用匹配潮流技术来代替状态估计计算，这种匹配潮 流将实时量测的权值取为无穷大，即要求实时量测数据在计算中被严格匹配， 而对预报的负荷数据进行修正，它的思想与文献 3 9 1 中的思路是一样的。下面 对文献 3 9 1 中的方法作一简单介绍。 4 4 1 将实时量测作为潮流约束的估计算法 算法可分成两个步骤，计算状态变量的期望值的步骤和计算估计值的统计 特性的步骤。 一计算状态变量期望值的步骤是一个计及实时量测修正的配电系统潮流 计算过程，给定变电站节点电压和各节点负荷的估计值，使用前推回代法可计 算出各节点的电压。在前推回代过程中，将实时量测量作为潮流解的约束值。 计算步骤如下： 1 初始各节点的电压。 2 对于有实时电压量测或电流注入量测( 幅值) 的节点，设其无功注入为 未知量，根据平均功率因数为其设一初值。 3 前推过程：计算各节点的注入电流，从而计算各支路的电流，直到变电 站节点，如果其中某条线路有实时电流或功率量测，以实时量测代替计 算值。 4 回代过程：使用变电站节点的电压和第3 步得到的各支路的电流，计算 各支路的电压降，更新各节点的电压，在有实时电压或电流注入量测的 节点，计算其无功注入。 浙江大学硕士学位论文 5 如果不收敛，则转第3 步，否则结束。 二状态变量的统计特性计算 设z = 胛，其中 z = j + a r ，】，= p + j ， 则忽略高阶无穷小，有 z = 譬x + x y 一雨 从而， v a t ( z ) = ( p ) 2 陆( z ) + ( 勘2 陆彤) + 2 届p 盯, j v a r ( x ) v a r ( y ) 其中p 。为卫y 的相关系数。 上式的推导并未对zj ，的分布作假设，由于配电系统的状态变量的分布特 性呈多样化，所以上式的结论很重要。 根据上式和潮流方程，可以推导出节点电压的方差表达式，由于其比较烦琐， 这里不再细述。 4 5 算法比较分析 4 5 1 计算结果 在潮流计算得到的结果基础之上，随机地加入误差，构成状态估计的算例。 状态估计算例a 为5 节点系统，算例b 为1 2 节点系统( 见文献【4 8 】) ，算例c 为3 7 节点系统( 见附录a ) 。基本量测配置表4 - 1 。所有量测都是三相量测。 表4 - 1 状态估计的算例系统 算例a算例b算例c 电压量测 l11 支路功率量测 181 5 节点注入功率 493 5 支路电流幅值量测 046 通过程序实现了虚实部分解算法( 算法1 ) ，相分解的算法( 算法2 ) ，每相 虚实部分解的算法( 算法3 ) 和支路功率算法( 算法4 ) 。前三种算法属于以节 点电压为状态变量的算法，最后一种算法是以支路功率为状态变量的算法。计 算结果如表4 - 2 。其中收敛闽值取l e - 3 。 浙江大学硕士学位论文 在附录b 中给出了1 2 节点系统的状态估计计算的详细结果。 下面通过改变系统a 中的系统参数和量测，对算法的性能做一粗略的介绍。 表4 2 基本算例的比较 系统a系统b系统c 迭代j ( i )迭代j ( x )迭代a 0 ) 算法1 20 0 2 431 0 1 772 0 8 2 算法2 50 0 2 850 5 4 271 0 9 8 算法3 50 0 2 860 5 4 27i 0 9 8 算法4 20 0 3 920 2 8 120 1 1 3 系统a 如下： 023 图4 - 1系统a 拓扑图 系统a 的实时量测为根节点的电压，o 1 支路的功率& ，。利用各节点的 负荷估计值作为伪量测。选用不同的量测权值，使用算法1 进行状态估计计算， 结果如表4 3 ： 表4 - 3 量测权值对估计结果的影响 方差品，方差 伪量测方差节点电压最大方差 0 0 0 50 0 50 1 5 o 0 0 5 0 9 ( 节点3 1 0 0 1o 0 501 5 0 0 1 0 0 9 ( 节点3 1 00 10 0 101 5 o0 1