常微分方程第四章考试卷2.doc_第1页
常微分方程第四章考试卷2.doc_第2页
常微分方程第四章考试卷2.doc_第3页
常微分方程第四章考试卷2.doc_第4页
常微分方程第四章考试卷2.doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常微分方程第四章测试卷(2)班级 姓名 学号 得分 一、 填空题（20分）1、由定义在区间上的k个可微k-1次的函数的伏朗斯基行列式为-。2、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性相关的充要条件是-。3、在通解结构定理中，如果是方程的n 个线性相关的解，则方程的通解可表示为-（其中是任意常数）。4、设和是区间的连续函数，证明：如果在区间上有 常数或常数，则和在区间上-（填“线性相关”或“线性无关”。5、 设线性无关的函数均是二阶非齐次线性方程的解, 为任意常数,则该齐次方程的通解是-.6、设是任一复数，这里是实数，而是实变量,则=-.7、欧拉方程的形式为-.8、设是二阶齐线性方程的解，则它的通解为-.9、n阶贝塞尔函数是-.10、设为方程的基本解组，而是方程的某一解，则方程的通解可表示为-.二、计算题（60分）1、求方程的通解，已知对应齐线性方程的基本解组为 2、已知方程有基本解组.试求此方程适合初始条件及的基本解组（称为标准基本解组，即有W(0)=1）,并由此求出方程的适合初始条件的解。3、求方程的解.4、求方程的通解.5、已知是方程的解，试求方程的通解.、求方程的满足条件的解.二、 应用题与证明题（20分）、两个质量相同的重物挂于弹簧的下端，其中一个坠落，求另一个重物规律.已知弹簧挂一个重物时伸长为.、设是齐线性方程的任意个解，它们所构成的伏朗斯基行列式记为，试证明满足一阶线性方程因而有.常微分方程第四章测试卷(2)参考答案1、2、W(t)=03、4、线性无关5、6、7、8、9、10、二、计算题1、解：应用常数变易法，将它代入方程，则可得决定的两个方程： ， 解得 ， 由此 ， 于是原方程的通解为 （其中为任意常数）.2、解：因为是基本解组，通解 ， 把代入得把代入得因为 所以 ， 是原方程的基本解组。所以是方程满足题意的解.3、解：特征方程有二重根，因此对应的齐线性方程组的通解为 其中 为任意常数。因为方程有形如的特解，将它代入原方程并化简得到所以 原方程的通解为.4、解:这是一个欧拉方程,设,得到应满足方程 或 因此, ,而方程的通解为,其中为任意常数。5、解：这里，由公式得到其中为任意常数，这就是方程的通解.6、解：设(*) 为方程的解，这里是待定系数，由此我们有将的表达式代入方程，并比较的同次幂的系数，得到：因为，所以有，利用数学归纳法可以推得，一般地，代入(*)得所以方程的解为.三、 应用题与证明题1、解：建立坐标系，设弹簧自由状态时长度为，取处（即挂一个重物处的长度）为坐标原点，取轴竖直向下，设在时刻，重物在处，由虎克定律知，此时弹性恢复力为，k为弹性系数，因为弹性恢复力与位移相反，所以取负号“”，由牛顿第二，挂两个重物时，弹簧伸长
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论