（机械工程专业论文）卫星激光合作目标技术研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 卫星激光测距技术是二十世纪六十年代发展起来的高精度空间测量技术，是 研究地球科学、海洋学等重要的技术手段，同时还具有重要的军事应用价值。卫 星激光合作目标是实现卫星激光测距的技术基础，迄今为止，世界各国共发射了 5 0 多颗携带合作目标的激光测距卫星，包括g p s 3 5 、g p s 3 6 等等，研究卫星合作 目标技术对提高我国卫星激光测距水平，以及对促进地球科学的研究具有重要意 义。 本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 研究了理想的角锥反射器对空间光线的反射特性，分析了角锥反射器的 综合角误差与三个直角误差之间的关系：研究了各种底面形式的角反射器，指出 六边形底面具有最大的有效反射面积；分析了合作目标光行差对远场衍射分布的 影响；指出角锥反射器阵列结构形式会影响测距精度，需要进行质心修正。 ( 2 ) 设计了六边形角锥反射器，选择熔融石英玻璃材料，综合角差为5 ”，光 圈和局部光圈数分别控制为o 1 和o 0 2 ，阵列采用平面结构形式，尺寸为 2 8 0 1 6 0 m m 2 ，质量为1 9 k g 。 ( 3 ) 建立了角锥反射器的后向反射模型，远场衍射特征分布模型；研究了角 锥反射器直角误差的干涉测量方法，采用数值模拟的方法，对角锥反射器的远场 分布进行了数值模拟。 ( 4 ) 利用激光测距方程进行了验证性计算，结果表明当该合作目标在2 0 0 0 0 公里轨道高度时，武汉站能够接收到2 8 个光子，满足卫星激光测距的要求。 六边形角反射器平面合作目标是一种先进的合作目标形式，它具有最大的有 效反射面积，有利于提高激光反射能力，还降低了卫星负荷；能够通过衍射和综 合角误差消除光行差的影响；平面合作目标结构消除了角锥反射器的形状效应， 有利于提高测距精度。目前，我国开展星载合作目标技术工作刚刚起步，有许多 理论和实践工作要从头做起，因此，本文的研究具有重要的实际和理论意义。 关键词：卫星激光测距合作目标 角锥反射器角锥反射器阵列 l 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s a t e l l i t el a s e rr a n g i n g ( s l r li sah i g hp r e c i s i o nr a n g i n gt e c h n o l o g yr a n g e df r o m e a r t ht os a t e l l i t e b yl a s e r , i t i sa n i m p o r t a n tt e c h n o l o g yt os t u d yg e o s c i e n c ea n d o c e a n o g r a p h y f r o m2 0 ”6 0 y e a r s ，a n d i ta l s o p l a y si m p o r t a n t r o l ei n m i l i t a r y a p p l i c a t i o n c o o p e r a t i v et a r g e ti st h eb a s et ot h es l r m o r ef i f t yc o o p e r a t i v et a r g e t s h a v eb e e nw o r k i n go no r b i ti n c l u d i n gg p s 3 5 ，g p s 3 6e ta lb y n o w t h e r e f o r e ，r e s e a r c h o nc o o p e r a t i v et a r g e t si sv e r yi m p o r t a n ta n dn e c e s s a r y , w h i c hc o u l dg i v eap r o m o t i o n f o rt h es t u d yo ns l ra n dg e o s c i e n c eo f c h i n e s e t h e e s s a y sc o n t e n t sm a i n l yi n c l u d e ： ( 1 ) t h ee c h op r o p e r t yo fi d e a lr e t r o r e f l e c t o ri ss t u d i e di nd e t a i l ，t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nc o m p r e h e n s i v ea n g l ee r r o ra n d r i g h ta n g l ee r r o ri sd e s c r i b e d ；w ef i n dt h a tt h e h e x a g o nr e t r o r e f l e c t o rh a st 1 1 el a r g e s tr e f l e c ta r e a t h ee f f e c to fa b e r r a t i o nt ot h ef a r f i e l dd i s t r i b u t i o ni sd i s c u s s e d ，a n dt h es t r u c t u r eo ft h ea r r a yb r i n g st h ee r r o ro f r a n g i n g b yc o m ，i tm u s t b e c o m p e n s a t e d ， ( 2 ) t h e d e s i g n sa r ea sf o l l o w s ：m a t e r i a li so f f u s e dq u a r t zg l a s s ，a p e r t u r ea n d p a r t a p e r t u r ei s0 1 a n d0 ，0 2s e p a r a t e l y , d i m e n s i o ni so f2 8 0 m i n x 16 0 m m ，a n dt h ew e i g h ti s a b o u to f1 9 k g ( 3 ) t h em o d e l so fr e t r o r e f l e c ta n dd i f f r a c t i o n p r o p e r t yi nf a rf i e l dd i s t r i b u t i o n a r e b u i l d u p ，t h e i n t e r f e r em e t h o dt om e a s u r et h e r i g h ta n g l ee r r o ri sp r o v i d e d ，a n d n u m e r i c a lv a l u es i m u l a t i o ni sb r o u g h to u tt od i s p l a yt h eb e a m d i s t r i b u t i o ni nf a rf i e l d ( 4 ) c a l c u l a t i o ni sa d o p t e dt oc h e c k u pt h e p r o j e c t , t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tw u h a n s t a t i o nc o u l dr e c e i v e2 8 p h o t o n s f r o mo r b i t2 0 0 0 0k i l o m e t e r s a w a y h e x a g o n r e t r o r e f l e c t o rf i a ta r r a yi sa na d v a n c e d c o o p e r a t i v et a r g e t ，w h i c hh a st h e l a r g e s te f f e c tr e f l e c ta r e aa m o n ga l lt y p e so ft h eu n d e r s i d e ，i tf a v o r st oi n c r e a s et h e p a r t i c l e s r e f l e c tf r o mt h e a r r a ya n dr e d u c et h el o a do ft h es a t e l l i t e ，t h ef l a ta r r a y e l i m i n a t e st h ed i s t r i b u t e de f f e c tt h a tc a na c h i e v e h i g h e rp r e c i s i o n a st h et e c h o f c o o p e r a t i v et a r g e t sm a k e s t h ef i r s ts t e pi no u rc o u n t r y ，t h e r ei sal o to f w o r kt od o t h i s e s s a y i sm e a n i n g f u lb o t hf r o m r e a l i t ya n d t h e o r e t i c a la s p e c t s k e y w o r d s ：s a t e l l i t el a s e rr a n g i n g c o o p e r a t i v et a r g e t s c o r n e rr e t r o r e f l e c t o r c o r n e rr e t r o r e f l e c t o ra r r a y i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：房君嗡 日期：辨年，月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密叼。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：庞蓐确 指导教师签名 日期：驷q 年 月r 同 日期：o 髟年 华中科技大学硕士学位论文 1 1 概述 1 绪论 卫星激光测距( s a t e l l i t el a s e rr a n g i n g ，简称s l r ) 是二十世纪6 0 年代出现 的一种高精度空间测量技术“1 。其原理是从地面激光测距站发射脉冲激光，经卫星 表面的激光反射镜反射后返回脉冲到地面，由测距站的光电系统接收，根据脉冲 返回时延计算测距站到卫星的距离( 如图1 1 所示) 。 图1 1 卫星激光测距 卫星激光测距的主要用途如下： ( 1 ) 精密定轨：专用卫星如测高卫星的精密定轨： ( 2 ) 重力场和卫星轨道：精确测定地球重力场模型及其时变性，研究地球质 心的位置变化，精密描述单个卫星轨道参考框架； ( 3 ) 地球定向参数：确定极移分量和地球自转的变化； ( 4 ) 海洋潮汐和固体潮汐：确定全球潮汐模型，地球内部构造。 从1 9 6 4 年1 0 月美国n a s a 发射第一颗带有激光反射器的卫星( b b a c o n 。b 1 ， 实现激光测距以来，激光测距技术在各方面都得到了很大的发展： ( 1 ) 在测距精度上，从最初的米级提高到厘米级，现在处于亚厘米级，正向 1 华中科技大学硕士学位论文 毫米级发展“1 ： ( 2 ) 在测艇能力上，从最初的一、二千公里提高二万公里以上，激光测月达 到了3 8 万公里。1 ； ( 3 ) 在测距方式上，迄今为止，采用的都是单色激光测距，所得结果要通过 测距点的大气参数进行大气修正。目前正在研制中的双色多色激光测距“1 ，只需 测量结果本身即可修正，且精度更高； ( 4 ) 在自动化程度上，由开始的人工目视跟踪，发展到现在的计算机控制， 实现了自动跟踪，并可昼夜工作“1 ，只需一个观测员，所获资料数大幅度提高。目 前n a s a 正在研制无人职守的全自动测距站。 ( 5 ) 在测距站的建设上，由早期的几个固定站发展到目前的5 0 余个观测站8 1 ， 其中包括约1 0 个流动站。这些站分布在地球上除南极洲以外的所有地方。 激光测距系统经过了第一、二、三代的发展。衡量每一代测距系统产生的标 志主要是测距精度。第四代预期精度为毫米级，目前尚处于研制阶段。激光测距 技术的发展大致有两个方向：一是应用各种手段和方法提高测距精度和观测数据 量；二是提高测距系统的自动化程度，减少人力和物力的消耗。 卫星激光合作目标技术是指安装在卫星表面上的激光角反射器或反射器阵列 ( l a s e r r e t r o r e f l e c t o r a r r a y ，简称l r a ) ，为s l r 系统提供跟踪目标，以增大激光 脉冲回波能量，增加测程，提高测距精度的一门技术。它广泛应用于导弹、人造 卫星、月球等的激光测距系统中，并己成为这些应用得以实现的关键技术之一。 通常将带有合作目标的卫星称为激光测距卫星。它分为两大类：笫一类是专门用 于激光测距的卫星，如g f z ( 如图1 2 所示) 、s t e l l a 、l a g e o s 1 2 、e t a l o n 1 等，其表面布满了激光反射器，呈球形结构，完全是被动的卫星，除了激光角反 射器外再无其他传感器；第二类是装有激光反射器的应用科学卫星，如美国的 j a n s o n 地球观察系列卫星( 如图1 _ 3 所示) 、欧洲遥感卫星( e r s 1 ，e r s 2 ) 和 海神卫星( t o p e x ，p o s e i d o n ) 等，除了角反射器外，还搭载有其他传感设备。 华中科技大学硕士学位论文 上世纪九十年代初期，人们开始注意卫星上激光反射器的设计，l a g e o s 反 射器的设计精度是2 毫米，对于目前追求的标准点亚毫米级精度的s l r 技术来说， 已不再是合适的目标了。1 9 9 7 年发射的“西太平洋卫星( w e s t p a c ) ”是第一颗 亚毫米级精度的卫星。1 9 9 8 年俄罗斯提出用l u n e b u r g 透镜设计猫眼反射器，其测 距精度比w e s t p a c 还高。 图1 2g f z 卫星( 第一类卫星)图1 3j a n s o n 卫星合作目标( 第二类卫星) 1 2 国内外现状 1 2 1 国外现状 截止到2 0 0 0 年1 2 月，全球共有5 0 多个s l r 站，其中包括美国宇航局( n a s a ) 网9 个站、欧 洲网( e u r o l a s ) 1 8 个站、西太平洋网( w p l t n ) 1 5 个站和中国网7 个站，已经发射了4 5 颗激光测 距卫星( 1 9 9 0 年后就发射了3 1 颗) 。其中n a s a 网长期处于国际s l r 界的领先地位，技术先进， 测距精度高达，1 c m 。以下摘取了几个代表性激光 测距卫星项目进行详细说明： 图1 4w e s t p a c 1 ( 1 ) w e s t p a c 1 见图1 4 ，是w p l t n1 9 9 8 年从俄罗斯发射的一颗被动卫星，进行高精度激光 测距，搭载了6 0 个角反射器作为合作目标，对任何方向入射的激光，只有一个角 华中科技大学硕士学位论文 反射器反射，角反射器波长的响应优化至1 5 4 ”m 一人眼安全的激光波段【7 】o 具体 的技术参数见表1 1 。 表1 1w e s t p a c 1 发起者西太平洋网 期望寿命数十年 主要应用地球科学和后向反射技术 发射日期1 9 9 8 年7 月1 0 日 反射器阵列直径2 4 c m 阵列形状 圆形 阵列组成6 0 个角反射器 近地点8 3 5 公里 运行周期 1 0 1 分钟 全重2 3 公斤 ( 2 ) n a s d a 之a d e o s 2 测距卫星及合作目标 地球观测卫星a d e o s 一2 ( 见图1 5 ) 的任务是加入国际合作计划，支持监测 地球环境变化。 图】，5a d e o s 一2 激光测距卫 图1 6a d e o s 一2 合作目标 4 华中科技大学硕士学位论文 a d e o s 2 合作目标如图1 6 所示，角反射器材料为熔融石英，单个角反射器 尺寸d = 3 2 m m l 反射器表面加工精度为m 1 0 ( 护0 5 3 2 m n ) ；对波长l = 0 3 5 2 9 m 的激光，单个反射器反射率指标要求 7 5 ，扣o 5 3 2 p m 时，实际测量反射率为 8 8 ，正入射面镀m g f 2 增透膜，反射面镀银，阵列支架本体采用铝合金材料”3 。 a d e o s 2 技术参数详见表1 2 ： 表l ，2a d e o s 2 及其合作目标参数 发起者( n a s d a ) 日本 期望寿命 3 焦 主要应用环境监测 主要s l r 应用 精确定轨 发射日期 2 0 0 2 生 反射器阵列直径 反射器阵列形状 半球状 阵列组成9 个角反射器 轨道圆形，太阳同步轨道 倾斜角 9 8 6 。 离心率 0 0 0 l 近地点8 0 3 公里 运行周期1 0 1 分钟 全重 1 2 0 0 公斤 ( 3 ) g p s ；3 5 ，3 6 及其合作目标 图1 7 g p s 一3 5 图1 8 g p s 3 5 合作目标 华中科技大学硕士学位论文 g p s 3 5 ，3 6 ( 觅图i ，7 ) 和g l o n a s s 系列卫星均属于高轨卫星。在合作目标技术 上均采取了平面布阵方案。其中g p s 3 5 ，3 6 上的合作目标( 见图1 8 ) 均采用3 2 个 高质量熔石英单元，反射器高3 7 m m ；反射器切割成正六边形；反射器三个反射面 镀铝起到保护作用i 构成2 3 9 x 1 9 4 m m 2 阵列；阵列全重为1 2 7 k g 。 表1 3g p s 3 5 ，3 6 及其合作目标技术参数 一 6 华中科技大学硕士学位论文 其它典型的激光测距卫星及其合作目标参见表1 4 ”1 “。 表1 4 激光测距卫星及其合作目标 名称鼍篱产絮舻管名祢紫产甓管 a i s a i1 4 9 0l 末2 1 5 1 4 3 6 b e n c o n c 9 2 71 6 0 c h a m p 4 7 4矩彤5 4 s t a d e r c 8 1 2球2 46 0 e r s 1 27 8 0 邝5 芈8 2 09s t e l l a 8 0 0 球2 4 6 0 e t 量l o n 1 21 9 1 2 0球1 2 9 a2 1 3 4s u n s e t 4 0 0 g , 2 6 4 8 o e o s 38 2 4环5 7 2 2 6 4 t o p c x 1 3 4 0环1 5 01 9 2 o f o s 1 8 0 0 一半球1 69 w e s t p a c835球24 印 g 匝，2 13 9 8 8 2 1 6 0a d e o s 1 7 9 7 空衔锥5 0 l g i o n a s s - 6 2 6 41 9 1 9 4 面阵1 2 0 x1 2 0 3 9 6 6 5 a l o n a 6 31 9 0 6 5面阵1 2 0 。1 2 03 9 6 0 l o n a s s 6 61 9 1 0 5面阵1 2 0 x1 2 03 9 6 o l o n a s s - 6 7 1 9 1 4 0由阵1 2 0 x1 2 03 9 6 8 4 g p s 3 52 0 1 9 5面阵9x1 9 43 2 o p s - 3 62 0 0玉阵2 3 9x1 9 4 3 2 l a g c o s - 1 , 25 8 6 0 5 6 2 0 球6 0 4 2 6 1 2 2 国内现状 我国一直积极参与卫星激光测距的研究“”1 ，参与s l r 网有5 个固定站和2 个流动站，分布上海、武汉、长春、北京和昆明等地。1 9 7 1 1 9 7 2 年华北光电所 ( 与北京天文台合作) 和上海天文台( 与上海光机所合作) 在国内最早开始s l r 试验。第一代系统单次测距精度为1 2 m 。1 9 8 3 年由中国科学院组织几个研究所 协作完成的第二代系统在上海天文台投入使用，测到了8 0 0 0 k m 远的l a g e o s 卫 星，单次测距精度达到1 5 c m ，并参加了m e r i t 国际地球自转联测。1 9 8 5 年1 2 月，该系统经重大改进后实现了对l a g e o s 卫星的自动跟踪，单次测距精度达到 5 6 c m 。1 9 9 0 年实现对e t a l o n 卫星测距，测程扩展到2 0 0 0 0 k m 。1 9 9 2 年5 月 单次测距精度达到2 c m 。近几年，在光电接收器件、伺服系统、计算机控制系统、 时间频率系统、系统校准等方面又进行了重要改进，使测距精度提高到1 5 c m 左 华中科技大学硕士学位论文 右，系统偏差减小，系统可靠性得到较大改善。每年观测圈数提高到1 5 0 0 圈左右。 2 0 0 2 年，我国发射了第一颗激光测距卫星“北斗二号”首次搭载了合作目标。“。 1 3 研究目标 本文通过对合作目标原型样件的设计与研制，实现以下几个具体目标： ( 1 ) 建立较完善的激光合作目标理论模型( 涉及角反射器及其阵列的结构模 型、等光程方程、有效反射面积、远场衍射能量分布、分布效应和质心改正、卫 星速度光行差的补偿等) ； ( 2 ) 突破卫星激光合作目标的关键技术( 包括角反射器单元的加工、误差测 量与控制，阵列的布局组合与拼接、小型轻量高可靠性结构等) ； ( 3 ) 研制出原型样件，进行主要指标的试验与测试( 回波强度、发散角、最 大工作倾斜角等) 。 1 4 研究内容 本专题的研究内容包括合作目标全部关键技术的论证以及原型样件的研制和 样件的地面试验研究。 1 4 1 技术论证 结合星载条件和空间环境，论证我国研制合作目标的技术条件，设计出具有 高可靠性、长寿命、体积小、重量轻的合作目标技术方案。具体内容如下： ( 1 ) 建立角反射器的理论模型。包括角锥反射器的后向反射模型，后向反射 光束及其衍射传输，反射光光场分布，星载角锥反射器的速差效应及其补偿，星 载角锥反射器反射回光的数值模拟； ( 2 ) 论证对角反射器单元光学性能的要求。包括反射器光学材料，入射面的 尺寸与形状、有效反射面积、发散角、倾斜角、光学精度要求等； ( 3 ) 论证对合作目标光行差的补偿： 8 华中科技大学硕士学位论文 ( 4 ) 论证合作目标反射光线远场能量分布： ( 5 ) 论证角反射器阵列方案。包括阵列形式、视场角、反射面积、阵列的拼 接等； ( 6 ) 论证一种刚度好，能够承受卫星发射时的冲击；热学性能好，能够适应 空间环境温度剧烈变化的反射器机械结构与阵列固定方式。机械部分同时要兼顾 到卫星的负载能力，要求体积小、重量轻； ( 7 ) 空间环境与材料研究。 1 4 2 地面原型样件的研制 最终结果是研制出可以供试验的合作目标原型样件，研究内容包括： ( i ) 角反射器单元精密光学加工，包括对材料品质的选择、对尺寸精度、面 形误差、角度误差等的控制； ( 2 ) 机械加工与阵列组装； ( 3 ) 对角反射器及其机械结构的镀膜。 1 4 3 试验研究 对研制成功的原型样件进行主要性能的测试研究，包括必要的仿真测试研究， 研究内容包括： ( 1 ) 原型样件对波长5 3 2 n m 激光有效反射率的测试； ( 2 ) 原型样件发教度的测试； ( 3 ) 原型样件最大倾斜角的测试： ( 4 )建立仿真模型，研究合作目标直角误差、远场能量分布、光行差补偿 之间的关系。 9 华中科技大学硕士学位论文 2 卫星激光合作目标相关理论 卫星合作目标相关理论主要涉及角锥反射器的光学特性( 包括全内平行反射、 等光程特性，有效反射面积，远场衍射特性以及偏振特性等，先主要交代前几种 光学特性，远场衍射以及偏振特性在第四章还要详细讨论) ，合作目标阵列的质心 修正以及光行差补偿等等，下面分述之。 2 1 角反射器特性 2 1 i 全内平行反射和等光程特性 角反射器，亦称定向棱镜或后向反射器，是由三个相互垂直的平面及一底面 组成的四面体，如图2 1 所示。实际使用角反射器时，必须考虑安装，一般将三角 形底面进行切割。可以对底面切割成正六边形，也可采用底部内切圆切割，如图 2 2 所示。 图2 1 角反射器示意图图2 2圆形反射器及其物像关系 理想角反射器具有如下光学特性： 特性一：从定向棱镜底面入射进棱镜的光线，经三个反射面全内反射后，其 出射光线反向平行于入射光线( 如图2 1 所示) 。利用这一特性，该棱镜可应用于 光学谐振腔中的全反射镜，实现自准直谐振腔功能。 特性二：不管入射光线与底面成何种角度入射，只要光线在三个反射面上依 1 0 司回 华中科技大学硕士学位论文 次反射，其出射光线始终是反平行于入射光线，以棱镜顶点呈中心对称分布，其 物像关系为镜像( 如图2 2 所示) 。 特性三：对于任何平行光线，只要光线在三个反射面上依次反射，其在棱镜 内部所走的光程为一定值，它等于从顶点到入射点和出射点连线中点距离的两倍。 下面用矢量光学对上述特性进行证明。 特性一：如图2 3 所示，设o a b c 为定向棱镜，底面a 、b 、c 三点座标分 别为( a ，0 ，0 ) ，( 0 ，盘，0 ) ，( 0 ，0 ，a ) ，则其空间方程为： y z 0o 口0 0d = 0 图2 3 定向棱镜内光线传输矢量图 对应的底面方程为：x + y + z d = 0( 2 1 ) 设p l 、p 2 、p 3 、和p 4 为光线s t 、t q 、q r 和r s 的单位矢量，则射向a o b 面 的入射光线单位矢量为： p 】= 一l i m j n k ( 2 1 2 ) 华中科技大学硕士学位论文 式中：一，、一埘、一”是入射光线p l 在、y 、z 轴上相应的方向数。 反射光线单位矢量p 2 为： p 2 。p 1 2 l k ) k = 一i 一喇一九k 一2 ( 一矗一m j 一”k ) k k ( 2 3 ) = 一l i 一打l j + n k 反射光线单位矢量p 3 为： p 32 p 2 2 ( p 2 i ) i = 一，i 一肌j + n k - 2 ( - 1 i - 州十“圳i ( 2 4 ) = l i 一棚j + n k 出射光线单位矢量肌为： p 一2 p ，一2 ( p 3 。j ) j = f i 一埘j + ”k 一2 ( 1 i - 啊+ 吨) j 】j ( 2 5 ) = l i + ，哪+ 胛k 式( 2 2 ) 与式( 2 5 ) 的点积为 p p 4 = ( - l i 一朋j - n k ) ( i + m j + n k ) = 一u 2 + ，”2 + h 2 ) = - 1 ( 2 6 ) 可见，p 1 和p 4 是方向相反的两个平行矢量，即入射光线与出射光线在空间平 行。 说明：在上述证明过程中，光线相对定向棱镜的位置瓶特殊要求，可以推 论，当棱镜绕顶点转动时，反射光线方向不变。 特性二：如图2 3 所示，设入射光线和a o b 面的交点t 的座标为t ( x i ，y l ， 0 ) ，与底面的交点为s 。显然s 点的座标可由p l 矢量所组成的空间直线方程和底 面方程来确定。因为p l 通过t 点，它的方向数为一z 、m 、一埠，故s t 的直线方 程为 苎! 二苎：墨二苎：三 一，一脚一n 底面方程为： x ：+ 儿+ 2 ：= a 联立上面两方程，即可得 z 。= 而+ ! 与掣；y 。= y 。+ 量堡；等；z ；= 羔堡群 故s 点的座标为s ( _ + 鱼群，y + 鱼等，鱼等r ) 。f + 啪+ nf + 聊+ hf + m + 1 2 华中科技大学硕士学位论文 同理，反射光线p ：与b o c 面交点q 的座标为q ( o ，y ，一孚x ，孚x 。) 。 同理可得r 点的座标为r ( 一工l + l y ，0 ，旦m ) 最后，出射光线p 。与底面交点s 的座标为 s h + 等警, - y l + 等等半，杀訾，。 于是，连线ss 呻点p 的座标为p 万焉i ，志，熹) 。 设从座标原点o ( 定向棱镜的角顶) 到中点p 的矢量为p ，则 p ：_ l ( t i + m j + ”k ) ( 2 7 ) 比较式( 2 7 ) 和式( 2 2 ) ，可见p 和出射光线p 4 或入射光线p l 在空间是平 行的，因为p 点是s 和s 的中点，所以入射点s 和出射点s 时原点o 在光线方向 上是中心对称的。 特性三：如图2 3 ，由于原点o 到p 点的长度为o p = - ! 一= 车，而根据 l + + 以3 空间两点间距离公式可知，光线在棱镜内的各段光程( 棱镜折射率与几何路程之 积) 之和为 护s n t q + q r + r s k 斋_ = 等 ( 2 l s ) 由此证明了光线在棱镜内部所走的光程为一定值。 2 1 2 角反射器的单面直角误差和综合角差 实际上，工业加工的角反射器，客观上存在直 角误差，这是影响其定向反射能力的重要因素。图 2 4 所示的是底面为六边形的角反射器，设反射面 i 、i i 、i i i 之间的两面直角误差分别为6 1 2 、6 2 3 、6 3 1 。 一平行光垂直入射，对应于不同反射顺序的出射光 图2 4 垂直于底面观察时角 反射器的六个通光区域 1 3 华中科技大学硕士学位论文 束方向相对于入射方向的偏角可由下式计算恤1 ： 岛= n 压赢i 丽磊i 蕊 氓：= n 辱磊i 丽j 鬲丙 泣， 咆，= 珂历磊i 丽磊鬲丙 表2 1 列举了几种二面直角误差所对应的出射光束偏离角。 表2 1不同二面角直角误差的出射光束偏离角 两面角 6 1 2 士6士6士6士6士6 6 3 l 0士6 土6士6士6 误差 6 2 3 000 士6士6 出射光束 0 m 1 6 3 n 32 8 3 n 81 6 3 n 63 2 6 n 63 2 6 n 6 0 2 3 1 1 6 3 n 62 8 3 r 1 61 6 3 n 83 ，2 6 n 63 2 6 n 8 偏离角 0 3 1 2 1 6 3 n 52 8 3 n 62 8 3 n 603 2 6 n 6 角差大，会影响反射光线的束散度，远场光束中心光强减弱，减少了地面观 测站探测器可接收的光子数，是否角差越小越好呢? 不是! 后面将叙述单个角反 射器直角误差值是由速度光行差的补偿量决定的。 2 1 3 角反射器的有效反射面积 角反射器有效面积的计算是根据由通光孔径沿光轴方向在通光孔上的投影来 决定。根据光学成像原则，底面像的投影和底面两三角形的重合部分即有效面积。 该有效面积等于该图形的自相关。如图2 ，5 ，正入射时，底部a a b c 的投影为 a b 川c ，则它们的重合部分正六边形d e f g h i 的面积就是有效面积。斜入射时， 重合部分不再是规则的形状，而对于底部被切割的反射器更是如此。根据入射光 线关于顶点的几何象对称性，只有入射点在有效面内的光线，才能从反射器出射， 而且出射点仍然在有效面内。 华t f ，科技大学硕士学位论文 图2 ，5 角反射器有效面积 对于底部按内接圆和正六边形切割的角反射器，入射角卢0 时的有效面积为： a ：至d 2 4 ( 2 9 ) 4 ：坐p( 2 1 0 ) 式中：a 一激光正入射时，角反射器单元有效反射面积，d 一圆形角反射器底面直 径，三一正六边形角反射器底面边长。 由于卫星合作目标在天际运行，不能保证激光总是正入射，因此，有效反射 面积4 ( f ) 是随入射角i 变化的函数。当激光以f o 斜入射时，归一化有效反射面积变 为： n e a ：a g _ _ 2 ：三汹一1 芦一压。t g i ，) ，c o s i 0 ( 2 t 1 ) a石 式中：m 叫一归一化有效反射面积，f 旷一光束入射角，0 一光束折射角 幽一降 = 0 2 t g2 i ，y ” ”熔融石英玻璃的折射率。 华中科技大学硕士学位论文 图2 6 给出了角反射器回波强度( 归一化有效反射面积n e a 的平方) 与入射 角i o 之间的关系。 图2 7 给出了不同底面形状的角反射器归一化后有效反射面积与入射角i o 之间 的关系3 。 一06 ( n e a i 2 目2 o 5 ! j 陡 、 、 0 5 1 0】52 02 53 0”4 04 5 i o ( d e g ) 图2 6反射器回波强度( m 叫) 2 与入射角i o 之间的关系 图2 7 角反射器归一化有效反射面积与入射角之间的关系 对于入射角i 的范围，尚需考虑角反射器的接收角，指光线在非镀层角反射 器的全反射而不受破坏的最大入射角，可根据光学折射定律和几何关系得到 1 6 华中科技大学硕士学位论文 z 。= s i n 。 s ；n ( 僖 4 2 一s i n 珈 ( 2 1 2 ) 式中：n 一材料的折射率。 为了限制入射临界角，通常采用加遮光罩的方法，如果遮光罩的顶部距角反 射器的入射面的距离为d ，则加上遮光罩后的相对有效面积变为： ，( f ) = 叩( f ) ( 卜善) 。僖7 m “ ( 2 1 3 ) f 。：喀一，( 尝) 。 式中各符号含义同上。 2 1 4 角反射器的远场衍射斑 角反射器的物理光学性能分析较为复杂，其远场衍射能量分布是远距离激光 测量中最重要的一项参数( 第四章做数值模拟) 。在理想的角反射器中，出射光 的远场能量分布与一般光学系统一样，同样受光的衍射的支配。 内接圆切割反射器的前向视图如图2 6 所示，三条棱以及它们在相应侧面的投 影将圆底面分割为6 部分，相当于6 个子孔径，在正入射情况下，从某一部分( n o 1 1 入射的光线，将从对面的部分( n o 4 ) 出射。如果不考虑入射光线的偏振性，而且是 全反射( 反射后光线的振幅和相位都不变) ，则整个反射器在夫琅和费衍射下的光强 分布和相同大小的圆孔一样，是爱里斑( 正六边形切割角反射器的远场衍射斑与 内接圆切割反射器的大致相同) 。 圈2 6 圆切割反射器的前向视图以及入射偏振光方向示意 华中科技大学硕士字住论文 2 2 卫星合作目标中角反射器的分布效应和质心改正( c o m ) 一臼卜 慰涮台 1 8 华中科技大学硕士学位论文 分布的能量重心。与此重心相对应的卫星上的等效反射点为图2 。8 中的b 点，n j 2 k ， 实测的距离是l a b 。i o b i 即为质心改正c o m 值。可见质心改j f | e c o m 值是将卫星距 离测量值换算到到卫星质心距离的改正值，也就是激光脉冲在卫星上的等效反射 点至质心的距离。 洲站 图2 8 l a g e o sc o m 示意图 目前，国际激光测距界非常重视研究卫星激光反射器的分布效应。”，对使用 中的卫星的质心修正值( c o m ) ，希望给出统一的更准确的数值；同时，也重视研 究新型的反射器和卫星上反射器分布，希望找到更好的、高精度的、高效的设计。 国内目前仅上海天文台开展了这项研究。 2 3 卫星合作目标中的光行差 由于角反射器的定向反射作用，静止的卫星上的单个反射器( 散射体) 的远场衍 射斑( 爱里斑) 中心在该反射器和测距站的连线上。然而，由于卫星相对于测距站的 相对运动，衍射斑的角位移将发生变化。假设地球赤道半径为r 地，卫星距地面高 度为 ，卫星天顶距( 高度角的余n ) 蔓j z ，假设地球中心到卫星方向的单位矢量为r ， 测距站到卫星方向的单位矢量为p ，卫星速度的单位矢量为v ，定义角度为： 舭c o s 弋篇)(214)91旷 9 华中科技大学硕士学位论父 定义矢量r 和p 之间的夹角为卢，有 8 = 则角位移口为： a ( h ，z ，c o ) 其中， 口。 c 。s i vx _ l ( r 一十i n 矗z j a 。扛i i i i i 面历 ：兰匝 c r 地+ h 口m ，。= 口。c o s f l 式中：a 。一速度光行差最大值 a m i ，一速度光行差最小值 c 一自由空间光速度 r 一地球半径( 6 3 7 0 k m ) h 一卫星轨道高度 g 地球重力加速度( 9 8 m s 2 ) 当t o - d o 时，a 取得最大值a 。；当= l 时，a 取得最小值a 。m d h 铹 。沙n 。 歹 e ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 图2 9 速度光行差效应 由于实际卫星相对地面观测站是高速运动的，远场光斑产生的角位移瑾会使 得从卫星反射回来的激光束偏离观测站，这样的现象称为速度光行差效应( 见图 华中科技大学硕士学位论文 2 9 ) ，角度位移a 称为速度光行差。如上述推导，实际的光行差n 介于6 m i 。和d 。 之间。 在激光测距中，由于速度光行差的影响，射向卫星的激光束经卫星反射后， 反射光线和入射光线间有一个角位移。如果角反射器是标准的直角反射器，其衍 射中，山强度最大，由于角位移的存在，使得接收器并不位于衍射中心，而是可能 处在偏离衍射中心较远的地方，那里强度较弱，将会严重降低探测概率。因此， 对于角反射器的设计，还要考虑到尽量补偿速度光行差，增大接收器的探测概率， 目前，国际上普遍采用了这样的做法“”1 。 华中科技大学硕士学位论文 3 1 设计依据 3 卫星激光测距合作目标的设计 设汁依据主要为指南规定的技术指标： 角反射器阵列单元( 单块尺寸) ：s 中4 0 r a m 子阵列尺寸： a b = 2 8 0 r a m 1 6 0 r a m 反射器阵列对激光的反射率： r 三9 0 反射器阵列发散角：目r 5 ”( 改动，原指南中规定为2 ”) 最大允许倾斜角度：f - 土18 。 予阵列质量： m _ 2 k g 。 3 2 单个角反射器的设计 3 2 1 单个角反射器直角误差的设计 根据卫星在轨位置的不同，速度光行差0 1 有一个范围。由式2 1 7 、式2 1 8 可 知，当轨道高度为1 0 0 0 公里时，速度光行差最大值口。为1 0 2 角秒，而当轨道高 度为2 力公罩时，速度光行差最大值倪。a x 为6 角秒。如果天顶距为5 0 。( 相对于上 海天文台位置) 速度光行差最小值n m m 约为5 9 角秒。 因此，在反射镜的设计中，必须考虑对速度光行差进行补偿问题。为了使回 波仍然能被观测站接收到，应该使回波光斑足够大，能够“覆盖”观测站，即通 过增大回波光束的发散度来补偿。 增人回波光束发散度的途径有两个：是增大角反射器的衍射发散角：二是 在角反射器的设计时，人为地引入一定角秒的直角误差来获得光束发散， ( 1 ) 衍射发散角对光行差的补偿 2 2 华中科技大学硕士学位论文 衍射发散角吼大小取决于测距激光波长以及角反射器有效衍射孔径的形状和 尺寸，其数学表达式为： 2 吼= 1 2 2 2 1 d ( 3 1 ) 式中：兄一激光波长，d 一角反射器入射孔径。 由式3 1 可知，通过减小棱镜尺寸( 即角反射器入射孔径) ，可增大回波的发 散度。如若用o 5 3 2 p m 波长的激光测距，当角反射器的入射孔径为3 5 m m 时，对 应的衍射发散角为3 8 角秒，进一步减小棱镜孔径为2 0 m m ，衍射发散角为6 6 角 秒，增大了回波的发散度。 2 0 0 1 年1 1 月，俄罗斯发射的r e f l e c t o r 激光测距卫星( 见图3 1 ) ，棱镜尺寸 2 8 2 m m ，其上覆盅一1 6 m m 宽的矩形光阑，获得4 x 6 1 角秒的衍射发散度，来补 偿速度光行差。 图3 1r e f l e c t o r 激光测距卫星( 2 0 0 1 年俄罗斯) 但随着衍射发散角的增大，对角反射器反射能力的影响逐步明显，所以减小 棱镜尺寸虽然可以增大回波发散度、减轻棱镜重量( 从而降低棱镜阵列的重量) ， 但回波强度也随之减弱，对激光测距并没有贡献。所以合作目标角反射器单元尺 寸通常为2 0 4 0 m m 范围内。由式3 1 知，通过衍射发散角对光行差的补偿为6 6 3 3 角秒，是有限的。 ( 2 ) 直角误差补偿光行差 通过衍射发散角对光行差的补偿是有限的( 6 6 3 3 角秒) ，由于激光测距卫 星的光行差有时高达十几秒，仅仅靠衍射发散角不能够完全补偿速度光行差。因 华中科技大学硕士学位论文 而设计角反射器时，要人为引入直角误差，来补偿光行差。这是目前补偿光行差 常用的方法。 目前全球在天空实际运行的近地激光测距卫星( 如g e o s a ) ，其角反射器 反射光束发散角( 综合角度误差) ，一般为1 2 2 0 角秒，因此可以估算出在设计 时，角反射器引入的直角误差为2 4 角秒，利用这样的直角误差来补偿光行差。 若l r a 安