云南省2018年中考数学总复习_第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程课件

第二节一元二次方程,考点一一元二次方程的解法例1(2014云南省卷)一元二次方程x2x20的解是()Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22,【分析】观察式子，可直接利用因式分解法解方程【自主解答】x2x20，(x2)(x1)0，解得：x11，x22.,例2解方程：2x24x10.【分析】思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法；思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2，可考虑用配方法,【自主解答】解法一：公式法a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法移项、化二次项系数为1得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，解得x11，x21.,解一元二次方程的注意点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,考点二一元二次方程根的判别式百变例题1已知方程2ax2x10.(1)当方程有两个不相等的实数根时，a的取值范围为；(2)当方程有两个相等的实数根时，a；(3)当a1时，方程的根的情况是；(4)当方程有实数根时，a的取值范围为,【分析】先确定b24ac，再根据根的情况列方程或不等式求解【自主解答】解：(1)方程2ax2x10有两个不相等的实数根，b24ac(1)242a118a0，且a0，解得a，且a0.,(2)方程2ax2x10有两个相等的实数根，b24ac(1)242a118a0，且a0，解得a.(3)当a1时，方程为2x2x10，b24ac(1)242170，方程无实数解,(4)若a0，方程为x10，解得x1，此时方程有解；当a0时，则方程2ax2x10为一元二次方程，若方程有解，则b24ac(1)242a118a0，解得a，且a0，综上可知，若方程2ax2x10有解，则a的取值范围是a.,提醒：利用根的判别式时的注意点(1)根的判别式与根的情况的关系：,(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0；(3)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根：a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根,1(2016云南省卷)如果关于x的一元二次方程x22axa20有两个相等的实数根，那么实数a的值为_2(2018曲靖)关于x的方程ax24x20(a0)有实数根，那么负整数a_(一个即可),1或2,2,3(2015云南省卷)下列一元二次方程中，没有实数根的是()A4x25x20Bx26x90C5x24x10D3x24x10,A,考点三一元二次方程的应用例3如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,【分析】可设截去正方形的边长为xcm，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，用x表示出长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求解【自主解答】设截去的正方形的边长为xcm，依题意有2x(302x)(202x)272，解得x14，x28.5.所以截去正方形的边长是4cm或8.5cm.故选C.,1(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为