（工程力学专业论文）基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在结构的动力优化过程中，迄今为止绝大多数结构动力优化设计均属于确定性范 畴，即建模中将结构的全部参数和作用荷载等均视为确定性量。然而，在实际工程中， 随机因素是客观存在的，如荷载以及结构物理参数的随机变异性等。显然，对于具有随 机性的结构动力优化设计问题，传统的确定性动力优化模型和方法不能适应工程实际的 需要。 本文在前人的工作基础上，对求解大型汽轮机基础动力优化问题的c 语言程序 ( q j d u - c ) 傲了进一步的完善和改进：( 1 ) 用迁移式子空间迭代法代替原来的子空间 迭代法，实现了通过截止频率控制求解特征对的阶数，从而更有效地进行我国“动力机 器基础设计规范”要求的本征值分析：( 2 ) 提出了基于可靠性的汽轮机基础的动力优 化模型，并研究了在具随机变异性的荷载作用下的汽轮机基础的动力响应分析，采用序 列线性规戈求解上述优化模型，取得了较为满意的结果；( 3 ) 计算了3 个工程算例， 其中包含我国“十五”重点建设项目，河北国华定洲发电厂6 0 0 m w 汽轮发电机新型基 础结构优化的算例，并进行了结果比较和分析，得到了较为满意的结果，证明了本文方 法的可行隆。 关键词：动力优化：动力响应：灵敏度分析；可靠性设计 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 d y n a m i cr e s p o n s eo p t i m i z a t i o nd e s i g n o ft h ef o u n d a t i o no f s t e a m t u r b i n e - g e n e r a t o r b a s e do n r e l i a b i l i t y a b s t r a c t u n t i ln o w ，t h e r ea r em a n ys t u d i e sa b o u td y n a m i co p t i m i z a t i o nf o rt h ed e t e r m i n a c y s 尬伽r e ，t h a ti st os a y ，t h es t n l c t l l r e sp a r a m e t e r sa n dl o a d st h i sp a p e rb o t ha r ed e t e r m i n a t e b u t i nt r u e - l i f e ，m a n yf a c t o r sh a v ei t sr a n d o i n i c i t y s ot r a d i t i o n a lm e t h o di s n tf i tt h er e q u e s ti n e n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r ，t h ed y n a m i co p t i m i z a t i o nf o rt h ef o u n d a t i o no fs t e a mt u r b i n e g e n e r a t o r u n d e rr a n d o ml o a d si sd i s c u s s e d f o rp r a c t i c a lp r o b l e m ，t h eq j d u - c p r o g r a m ( cl a n g u a g e ) i s d e v e l o p e da n di m p r o v e d ( 1 ) s u b s t i t u t i n g t r a n s f e rs u b a c ei t e r a t i o nf o rt h es u b s p a c ei t e r a t i o n e t c ( 2 ) an e w m o d e lb a s e do n r e l i a b i l i t yi sp r e s e n t e d t w ot a r g e tf u n c t i o n sa r ec o n s i d e r e d ：t h e s t r u c t u m lw e i g h ta n dn d ( i n l 眦t h ef o r c e dv i b r a t i o na m p l i t u d e t h et y p e so fd e s i g nv a r i a b l e s a r ec o n s i d e r e d ：t h es i z i n gv a r i a b l e sa n dt h ec o - o r d i n a t e so f t h e n o d e so f t h eb e a m sa n dc o l u m n s t h eo p t i m u mp r o b l e mi ss o l v e db yt h es e q u e n t i a ll i n e a rp r o g r a m m i n g ( 3 ) t h r e en u m e r i c a l r e s u l t so f e n g i n e e r i n ge x a m p l e sa r ep r e s e n t e d t od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d ， a n da ni m p o r t a n t p r o j e e to f t e n t hf i v e - y e a r p l a n i si n c l u d e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t t h e p r o p o s e d m e t h o di sf e a s i b l e ，i th a sa g o o da c c u r a c ya n de f f i c i e n c y k e yw o r d s ：d y n a m i co p t i m i z a t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e ；s e n s i t i v i t ya n a l ) r s i s ； r e l i a b i l i t yd e s i g n 。 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：一陈明明一日期：一2 0 0 5 年6 月2 1e t 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 汽轮发电机基础设计的研究进展 随着生产力发展水平的提高，电力工业对降低运行成本、提高运行效率和其他经济 性指标提出了新的要求。自上世纪7 0 年代以来，汽轮发电机组的容量日益向大型化及 超大型化发展，如江苏望亭电厂的国产第一台3 0 a m w 双水内冷发电机组，河北定州电 厂国产引进型6 0 0 m w 机组，秦山核电站二期的6 5 0 m w 核电机组等，由此带来了一系 列与运行安全性有关的新问题需要深入地研究，其中改善汽轮机转动部件离心力作用下 基础的动力特性是研究的一个重要目标，同时由于发电机组动力基础有相当高的制造成 本，因此如何对基础系统进行优化设计是一项重要的研究课题。 汽轮发电机是精密的旋转式机器，因而对机器本身及基础的振动都有严格的要求。 人们常常把汽轮发电机称为火力发电厂的心脏，可见汽轮发电机在火力发电厂中的重要 地位。要保证汽轮发电机长期安全运行，汽轮发电机本身必须具有良好的振动特性。从 运行角度，世界各国都对汽轮发电机规定一些振幅限值作为衡量机器振动水平地一个标 准。汽轮机组由汽轮机、发电机、励磁机和其他辅助设备组成。汽轮机基础一般选用由 底板，顶板，柱子，纵横梁等相互正交构成的空间框架式基础，结构上要求其下面有足 够的空间，以便布置工艺管线和辅助设备，便于操作检修和维护。汽轮机基础的动力优 化不仅有助于减少结构的重量，改善动力特性，同时也可以扩大基础的有效空间，便于 设备的维修。汽轮机基础和其他结构物基础的主要区别，在于基础上部作用有机器传来 的动力荷载，汽轮机，发电机的转速一般均在1 0 0 0 r m i n 以上，所以此类机器的基础均 在高频区工作。作用在汽轮机基础上的扰力主要有机器旋转部分( 转子) 的离心力，这 个垂直于水平轴作用的离心力的竖向分力和水平分力，分别使基础结构产生竖向振动和 水平振动。如何降低汽轮机转动部件离心力作用下基础的振动是研究的一个重要指标。 同时，由于发电机机组基础的制造成本相当高，因此，如何对基础系统进行动力优化设 计是一项重要的研究课题。随着电机容量的不断增加，以及核电站的迅速发展，对汽轮 发电机基础振动的限制更加严格，汽轮机基础的动力特性优化设计已经成为国际上亟待 解决的重要前沿课题。 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 动力机器基础最早的设计方法是根据经验采用加大基础质量的方法来控制其振动。 虽然在上世纪5 0 年代初，工程结构设计技术已经发展到了相当高的地步，但是有关汽 乾发电机组基础设计的研究则一直处于停滞状态。原因主要出自以t - - - - 个方面 1 】= ( 1 ) 设计师们通常借助于以往成功的设计经验制定保守的设计方案，而不考虑设 计的经济性问题，如当时建造一个2 5 m w 的汽轮发电机组的基础，约需要5 0 0 m3 的钢 筋混凝土，这个量足以建造一个中型工厂； ( 2 ) 整个学术界缺乏对汽轮发电机组动力基础设计特殊性的认识，各国政府相关 部门用于该项研究的经费也较少； ( 3 ) 对整个系统的研究牵涉到转予动力学和基础结构动力学，而这分别是由机械 工程师和土木工程师来完成，这增加了对系统进行整体动力学分析的困难。 随着研制的汽轮机功率、体积的加大，基础尺寸也根据经验被比例地放大。出于对 经济性及安全性的双重考虑，直到上世纪6 0 年代一些发达的工业化国家( 如前苏联、 前西德等) 才开始注意到这个问题。研究工作中较为成功的范例是1 9 7 1 年9 月原西德 s t a t e 核电站的6 6 2 m w 机组弹簧隔振基础。然而，由于隔振元件技术上的原因，这 项技术推广的并不快。由目前所能查到的文献来看，这方面的研究较少。相反，对传统 基础系统进行动力分析的研究则较多，且反展得较快。从1 9 7 0 年代开始，人们将一些 成熟的理论、计算方法及实验技术应用到对基础系统的动力分析中，同时开始考虑地基 系统对地震载荷的相应分析，如g w h 0 u s n e r ( 1 9 7 1 ) 分析了直接采用地震载荷研究机 组一基础一地基系统动力响应的必要性；l k a n e j a 和b w d i r n m i c k 建立的基于平台和 立柱基础模型。 1 2 我国对于汽轮机基础动力优化设计的研究 我国自建国以来，十分重视汽轮发电机基础设计研究工作，就课题研究的广度和深 鏖以及取得的研究成果来看，是国外无可比拟的。 1 9 7 0 年代初我国学者就对汽轮机基础的优化选型进行了大量的研究工作。电力建 设研究所率先提出了“轻型基座”的概念，并在工程实践中获得成功，张芳芑( 1 9 7 7 ) 对汽轮机框架式基础结构选型进行了分析；我国于1 9 7 9 年颁布了第一本国家标准“动 力机器基础设计规范”( g b j 4 0 - - 7 9 ) ，之后于1 9 9 6 年通过修订，进一步完善了有关 2 一 大连理工大学硕士学位论文 条文，完成了修订版“动力机器基础设计规范”( g b 5 0 0 4 0 - - 9 6 ) ( 以下简称“动 规”) 。依据“动规”，在我国完成了大量汽机基础的设计。这些基础建成后，取得了 机组和基础振动情况良好的业绩。1 9 8 0 年代以来，随着计算机技术的飞速发展，使得 更深入地进行基础结构动力分析有了可能。在这一背景下，对大型汽轮机基础及相关系 统( 机组或地基) 进行总体结构动力分析和优化设计工作进入了新的阶段。 “动规”总结了我国广泛的工程实践经验，通过深入研究，对汽机基础选型明确提 出了“大、柔、刚”的选型原则，也就是“顶板应有足够的质量和剐度，在满足强度和 稳定性要求的前提下，宜适当减小柱的刚度，结合地基刚度综合分析，确保底板有定 的刚度”。国产机组的汽机基础遵照上述选型原则，建成后经过机组长期运行的检验， 基础县有良好的动力特性，同时在工艺布置、设备安装、土建施工、节省投资方面亦显 示其优越性。应该说，我国的“动规”在技术上是成熟的。 但是，对于引进型机组，在基础选型上就遇到了新的情况。由于在我国发电设备每 出现一种新机型，单机容量提升一个等级时，往往是以引进国外机组设备制造技术为先 导的，这种国产机组通常称为引进型机组。虽然没有引进国外汽机基础的设计技术，但 实际上汽机基础的结构型式和外形尺寸也不可避免的出现了引进的痕迹。在进行汽机基 础设计，只能在限定的基础外形及根据所提荷载资料基础上，按照我国的“动规”进行 动力分析，控制基础构件的振幅在允许振幅值以内。汽机基础设计始终处在被动局面， 根本谈不上通过汽机基础的优化选型、以改善基础的动力特性。我国在上世纪八十年 代，就从美国西屋引进了3 0 0 m w 、6 0 0 m w 汽轮发电机制造技术，同时亦引进了西屋 公司的汽机基础的型式和外形尺寸。西屋公司的汽机基础的选型与我国“动规”规定的 选型原则存在很大的差别，由此形成了在我国各种不同风格、外形相差悬殊的汽机基础 共存的局面，这就是我国汽机基础选型的现状。 为适应电力工业型式发展地需要，华北电力设计院，大连理工大学，电力建设研究 所等一批有志者在各级领导的支持下组织起来，开展了汽轮发电机基础动力优化设计研 究。课题组借助现代科学技术，特别是计算技术的发展，在更高层次上丌展汽轮发电机 基础动力优化设计研究。自1 9 8 8 年开始，通过近1 0 余年的艰苦工作，取得了较好的成 果，达到了预定的目标。主要研究成果体现在下述几个方面： 3 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 ( 1 ) 针对汽轮发电机基础动力优化问题建立了多目标优化设计模型。该模型在优 化目标函数的构造和设计变量的选取上，较好地反映汽轮发电机基础结构设计的实践， 具有较好的可行性和可解性。 ( 2 ) 在对灵敏度分析的半解析法研究的基础上，提出了动力响应灵敏度分析的振 型空间法，振型空间加速算法，李兹空间法，直接迭代法等方法。以汽轮发电机基础结 构为分析对象，对上述方法的计算精度和计算效率进行了综合比较，在此基础上，确定 了以振型空间法作为程序系统中动力响应灵敏度分析的算法。 ( 3 ) 对优化目标函数的构造进行了探讨，引入k s 函数，不但使目标函数成为 可微函数，而且同时考虑了多个具有较大振幅的扰力点，使得同时降低多点的振幅成为 可能。 ( 4 ) 开发的汽轮发电机基础动力优化程序系统，反映了本课题理论研究工作的成 果，采用了一系列行之有效和较为成熟的算法，遵照我国“动力机器基础设计规范”的 规定，能够完成汽轮发电机基础动力优化问题的数值求解。程序能够为科研和工程直接 使用。 ( 5 ) 在深入研究，计算分析的基础上，进一步在更高层次上验证了我国“动规” 规定的基础选型原则的正确性，即基础的顶板( 纵，横梁) 应有足够的质量和刚度，基 础的柱子在满足强度和稳定性要求的前提下宣适当减小刚度，基础的底板应有一定的刚 度。这些成果在理论上进一步的证明了我国“轻型”汽轮发电机基础选型的合理性。 目前，通过开发的程序可以进行多方案自动搜索，寻找框架式基础的合理型式及基 础各杆件的断面尺寸，以确定基础动力性能最优的方案。1 9 9 9 年9 月国家电力公司委 托电力规划设计总院组织鉴定委员会对研究成果进行了鉴定。鉴定委员会一致认为，该 课题的研究是结构动力优化领域的重要成果，在汽轮发电机基础动力优化设计研究方面 达到了国际先进水平。 该成果已经应用于河北国华定洲发电厂，是国家“十五”重点建设项目，也是河北 省“十五”期间最大的投资项目。其一期工程为2 台6 0 万千瓦国产引进型燃煤发电机 组，该工程2 0 0 1 年8 月开工建设，总投资3 4 9 亿元，首台机组于今年4 月2 6 日投入 商业运营，比计划工期提前8 1 天投产发电，一期工程实现了“安全、优质、规范”建 设的目标，成为全国同类型机组中占地最小、投资最省、管理最新、用人最少的新型环 d 大连理工大学硕士学位论文 保型电厂。其中6 0 0 m w 汽轮发电机新型基础设计研究，不仅节省了电厂投资，而且为 电厂的“心脏”安全运行提供了保证。取得了良好的经济社会效益。 林树枝、吕晓明、王刚、宋旭军等相继在汽机基础优化设计的理论和程序( q j d u ) 等方面做了进一步改进和完善工作。在前人研究的基础上，本文将汽轮机基础动力特性 优化的研究做更进一步的工作，具体工作见1 3 节所述。 综上所述，汽轮机基础及相关系统( 机组或地基) 的研究还处于“年轻的阶段， 研究成果中理论性分析较多且处于不断成熟和完善的过程中，而真正的实用结果并不是 很多，为此在这方面的工作将会有重要意义和研究价值。 1 3 基于可靠性的动力优化设计研究进展 许多工程结构在服役期间，将不可避免的受到各种动力荷载的作用，动力损伤或者 破坏将是其主要的失效形式。此外，对于火箭、车辆等机动性载体和雷达、自动跟踪仪 等伺服机械系统，往往要求结构或系统的固有频率远离发动机振动的卓越频率或伺服系 统频率带宽，以避免谐振现象的发生。显然，对于此类结构和系统，为了改善它们的动 力特性，以确保设备安全可靠的运行，必须进行动力设计。 结构动力响应优化是结构动力优化设计的重要内容之一，该问题涉及到结构动力特 性分析和动力响应分析以及优化设计。由于结构动力优化问题远比静力优化问题复杂得 多，故迄今为止绝大多数结构动力优化设计均属于确定性范畴，即建模中将结构的全部 参数和作用荷载等均视为确定性量。然而，在实际问题中，随机因素是客观存在的，研 究基于概率的结构动力响应优化设计问题具有重要的理论和实际意义。 基于可靠性的结构优化是在常规优化基础上发展起来的种全新的结构优化设计方 法，它的基本框架是基于结构可靠性理论与数学规划方法的有机结合。在结构可靠性优 化中，将结构的可靠性作为追求的目标或约束条件，运用最优化方法寻求结构在概率意 义下的最佳设计。与常规优化相比，可靠性优化有如下三个明显的优越之处 3 】： ( 1 ) 在常规优化中，采用的是确定性的结构分析模型和方法，其模型和方法本身 - 5 一 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 决定了它无法反映出作用荷载和结构参数等的随机性。而在可靠性优化中是以结构的概 率分析为基础，因此能够考虑荷载和参数的随机性。 ( 2 ) 常规的优化结果往往降低了结构的安全余度或设防水平，所获得的最优解一 般处于设计可行域的临界面上，且没有足够的安全概率上的保证。从工程的观点看，这 些结果是不能被接受的。而可靠性优化设计获得的是满足可靠性要求的最佳方案，或者 使结构在满足其他要求条件下其可靠度达到最大值。 ( 3 ) 在常规优化中，结构的安全性只能通过对各个单元的强度和刚度约束条件来 保证。但从系统的观点看，单元的功能满足并不能确保整个结构系统的功能得以满足。 而在可靠性优化中，既可以以单元的可靠性作为约束，亦可以以结构系统的可靠性作为 约束，自然可以获得满足系统功能要求的最佳设计方案。 综上可见，基于可靠性的结构优化设计更为符合客观实际，较之常规的优化设计其 模型更为合理，结果更为适用。不言而喻，其求解难度也愈大。近年来，随着结构可靠 性理论与方法的发展，基于可靠性的结构优化已成为当前结构设计领域中的又一研究热 点，且已经在结构静力优化设计方面得到了一定程度的应用。 在基于可靠性的结构优化中，由于可靠性约束为设计变量的隐式和概率函数，使得 这些约束函数的处理成为一个不可回避且较为棘手的问题。针对此问题，陈建军等提出 了将概率约束等价显式化的处理方法。利用该方法等价处理之后，使原可靠性约束从形 式上转变为常规约束，但本质上并未改变原可靠性的要求。 目前，对于随机参数结构的动力特性分析研究业已取得了一定的成果，如：文 4 】 中将结构参数的随机性视为在其均值附近的扰动量，通过结构固有振动的r a y l e i g h 商变 分，得到了结构动力特征值和特征向量的扰动公式。文 5 】中将具有随机参数结构的质量 矩阵和刚度矩阵均分为确定性量和随机变量的乘积，从r a y l e i g h 商表达式出发，导出了 结构特征值随机变量的数字特征，从而对随机参数结构进行动力特性分析。 由于随机参数结构的动力响应问题较特征值问题更为困难和复杂，有关文献较少。 但也有了一些成果，如：文 6 】中以振型叠加法求动力响应为基础，推导出了相应的动力 炯应公式。暂时尚未发现将可靠性引入到汽轮机基础动力优化中的研究文章，本文将利 。6 一 大连理工大学硕士学位论文 用已有的可靠性优化成果和对汽轮机基础动力优化的前期研究工作，对基于可靠性的汽 轮机基础动力优化工作进行研究。 1 4 本文所做的工作 针对汽轮机基础结构动力特性优化中存在的问题，本文具体做了如下几个方面的工作 1 ) 提出了基于可靠性的汽轮机基础的动力优化的模型，并对结构进行了动力响应分 析，推导了求解模型的算法并编制了相应程序。具体见第二章； 2 ) 对求解大型汽轮机基础动力优化问题的c 语言程序( q j d u c ) 做了一些改进工 作，修改了相应的模块，例如迁移式子空间法的特征值分析模块等，具体见第二 宣： 3 ) 给出了基于可靠性的汽轮机基础动力优化的实例，采用序列线性规划法求解，给出 了算例结果比较及分析，取得较好的效果，见第四章。 7 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 2 结构动力响应及基于可靠性的动力优化 2 ! 引言 汽轮发电机组采用的基础形式主要有大块式基础 7 和框架式基础两种。与大块式基 础相比，框架式基础具有经济、便于布置其他附属设备等优点，所以，目前汽轮发电机 组基础大多采用框架式基础。由于基础上面支撑的是电厂最重要、最昂贵的汽轮发电机 组，基础动力特性的好坏，直接关系到机组的动力特性和电厂的安全运营。所以，对电 厂汽轮发电机组基础进行动力特性的研究具有重要意义。 汽轮机基础的动力分析属于多质点、高频率、多自由度的空间结构动力问题，影响 其动力性能的因素相当复杂，不仅包括汽轮机基础的结构形式，即各杆件的几何尺寸， 杆件的断面尺寸和梁柱的连接形式等，而且还有各杆件的几何、断面尺寸的匹配关系等 因素，寻找其规律性是较为复杂、困难的。 众所周知，现实中的结构是具有随机性的，结构的随机性大体可以分为以下几种情 况：( 1 ) 材料物理参数随机性：由于制造环境，技术条件等因素，使材料的弹性模量 e ，质量密度p ，极限强度盯，泊松比u 等具有随机性，对于复合材料尤其如此。( 2 ) 结构几何参数的随机性：由于制造，安装误差等因素，单元的截面积，惯性矩等也具有 随机性质。( 3 ) 结构的边界条件和阻尼系数：由于结构工作条件的复杂性，很难用确 定的参数形式给出，一般用随机参数刻画。( 4 ) 由于加工误差使结构或零部件的形状 具有的随机性质。 长期以来，人们习惯用传统的安全系数来进行结构设计，使结构牢固可靠。由于它 把强度和应力当作定值，而没有分析强度和应力的随机变化特性，因此设计出来的结 构，不但没有定量的可靠性指标，而且偏大或偏小的可能性都存在。 结构可靠性优化是近年来工程结构设计领域中一个新的研究方向和热点，其基本框 架是将结构可靠性理论与优化方法相结合，寻求在概率意义下的结构的最优设计。目 前，对于基于可靠性的结构动力分析研究业已取得了一些成果，如：文 8 基于考虑参数 不确定性结构可靠性分析的快速积分法，提出了一种求解结构动力反应的方法。本文在 已有的可靠性优化成果和对汽轮机基础动力优化的前期研究工作的基础上，以汽轮机基 8 大连理工大学硕士学位论文 础为对象，研究了在荷载以及结构最大位移约束具有随机变异性的情况下，对结构进行 优化的计算方法。 2 2 基于可靠i 生的汽轮机基础框架结构模型的建立 下面是一典型的汽轮发电机组一基础一地基系统的示意图( 图21 ) 图2 1 汽轮发电机组一基础一地基系统示意图 牲 其中，平台、立柱和底板组成框架式基础；桩与土壤构成地基。从上图可以看出该 系统涉及一系列研究课题，例如强动态载荷( 如地震、短路、在故障时转子部件的不大 平衡等) 作用下的机组动力响应问题、机组基础结构的合理动态设计问题、地基岩土介 质和基础的动态相互作用的问题、机组外壳设计对机组基础的动态响应影响的问题，以 及整个机组一基础一地基系统的总体动力分析和动态设计问题等等。实际上对图示系统 进行总体动力设计和研究是比较复杂的一件事，因此在实际问题中我们往往只取其中的 一部分进行研究，本文工作的背景即是其中的一个子问题，我们只对框架式基础的动力 特性和优化问题进行研究。 9 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 图2 2 是根据某电厂6 0 0 m w 大型汽轮发电机组框架式基础系统的实际结构，按 照动力特性相似关系设计的该机组一框架式基础系统1 ：2 0 模型试验台。我们把图示的 汽轮机基础结构抽象为带有刚性域的梁和柱所组成的空间框架结构，框架支柱的底部固 定在底板上，可以得到计算简图2 3 ，模型中假设基础的基垫为完全约束状态，忽略基 础和土壤之间的相互作用。由于框架中梁柱的尺寸比例可能属于“深粱”，按考虑剪切 和转动惯量的铁木辛柯( t i m o s h e n k o ) 梁理论计算。框架所受的荷载包括：框架自重， 安装在汽轮机基础上的机组及其附属设备所产生的呆重，当汽轮机工作时候转子产生的 作用于框架上随时间呈简谐变化的扰力，这些外载可以由简单计算或根据规范确定。 图2 2 某6 0 0 m w 汽轮发电机组一框架式基础系统的1 ：2 0 模型试验台整体结构图 图2 3 汽轮机基础框架式基础简图 根据我国“动规”对汽轮机基础设计的要求，在自重和设备自重作用下汽轮机基础 一1 0 大连理工大学硕士学位论文 应该有足够的强度和刚度，在机组工作时所产生的动扰力作用下汽轮机基础的振动幅值 应该小于限定值。因此，我们要对基础框架结构做动力分析，求出其自振频率、振型和 在动扰力作用下的振动幅值。 ( a ) 3 0 0 m w 皤产机组 机基畦( 砖蜕1 壤书瓣由茸内涎计 ( b 3 0 6 m w 茸产机癌代执基磕l 动规均i 市盾由国内褙计 c 3 0 0 m w 穗围e l 组汽帆羹琏( 掏井设计)q ) 3 5 0 m w 日牢帆船托# 搓黜c 回井设计) 图2 4 各种类型的汽轮发电机基础示意图 为了保证汽轮机机组的安全运行，在动扰力作用下汽轮机基础的各点振幅值应该 尽可能的小，汽轮机基础优化设计的目标应该是最小化基础框架中各节点振幅的最大 值；另外，为了降低汽轮机基础的土建投资，其重量最小化也应该作为一个设计指 标。目前，汽轮机基础所使用的材料为钢筋混凝土，设计中允许修改的是基础框架中 粱、柱的横截面面积以及其几何位置。因此，在建立汽轮机基础优化设计模型时，考 虑两类设计变量：尺寸设计变量( 梁柱的横截面积) 和几何设计变量( 梁柱的几何位 置) 。在优化中，可以允许立柱与横梁分离。由上面的分析，可以得出汽轮机基础的 优化设计模型如下： 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 求x = x ，x 。) t = ? 跚一f ( x ) = f ( x 。，x 。) = ( x ；，x 。) t “，( x ，x 。) i ，g = 1 2 。q m ：o ) + c 二o ) + k u o ) ：p o ) ! ：x ：墨；：，兰；z ；一 - - ，jl = l ，2 ，三，i = 1 2 ，= 1 2 一， 这是一个多目标( ，= 2 ) 结构优化设计模型，其目标函数可进一步写为 m i n ( w ( x ) ，m a x “。( x ) ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其, x - - ( x ，x 。 t 为卅维设计变量，x ；，x 。分别表示梁、柱的截面积和柱在框架 中的几何位置( 节点坐标) ，w ( x ) 是结构的重量，兰i ；，；：，兰：，；，分别是截面和几何 位置变量的下、上限值，上角标f ，表示设计变量号：d q ( x ) 是关切点的动位移幅值， g 是关心点振幅的个数，i 是动位移幅值的上限。 由于目标项( 2 2 ) 中含有不可微函数尬r “。( x ) ，为优化带来困难，为此我们定 义一个参变量评价函数对其进行可微化处理，引入如下定义和定理： 定义1 ： 若p 是正的实变量， g = k 。( x ) j ，g = 1 , 2 ，q 是一组约束函数的集 1 o 合。则e ( g ) = 2 。_ 1 n e x p ( p g ，( x ) ) 是参变量评价函数，简称p c e 函数。 尸 p i 定义 2 ：若对任意的 f ( x ) = 积( x ) ， ( x ) ，f o ( x ) 及 f ( x ) = 矿。( x ) ，2 ( ) ( ) ，口( x ) j ， f ( x ) ，f ( x ) e 。 ， 有 丘( x ) ( x ) 】g = 1 州2 ，q ，且至少存在一个，。，( 1 j o q ) 使兀，( x ) 。( x ) ，则称 曩鹭，( x ) 或简记为f f 。 。1 2 一 大连理工大学硕士学位论文 定义3 ：若对任意的f ，f e 9 ，且f f ，都有e ( f ) e ( f ) ，则称e ( f ) 是f 的严 格单调增函数，则有： 定理1 ：p c e 函数e ( g ) 是g 的严格单调递增函数。 1rq、 定理2 ： 若p j ，则去h iy , e x p ( p g g ( x ) ) f = m a xg q ( x ) ，q = 1 “2 一，q ， 由上面的定理， 对于足够大的p 有e ( g ) ；抛( x ) ， 而 e ( g ) = 寺i n 妻“p ( 户“。( x ) ) 是设计变量的可微函数因此模型q 一可修改为： 埘州x 州椰炉c w c 驯w 。，静咖叫x ， 卢。， ( x ，x 。) 瓦，g = 1 2 。q m ：o ) + c 二( f ) + k u o ) ：p ( r ) ( 2 3 兰：x ： - z ，x ；s x g j 一- ，g j ，i = 1 2 。，= l 2 一， 其中，w 。和“。分别是对目标w ( x ) 和m a x u 。( x ) ) 的无量纲化因子，其作用是使两 个分目标在数值上可以比较，同时我们采用加权系数法来处理该多目标优化问题，从而 得到该问题的单目标计算模型： 胁q h 曲+ 呸b n e 坤吲爿 f i n d 工。x g “g ( z 。，工g ) “g ，q = 1 , 2 q m i i ( t ) + c t + 勋= p ( f ) ( 2 ，4 ) 兰i x ：sx ；，工；x ；x ；，i = 1 , 2 ，= 1 , 2 ，j 在上述规划问题中，我们没有考虑结构的作用载荷的变异性，然而现实生活中，作 用荷载的随机变异性是客观存在的，我们必须借助基于概率的即可靠性的结构优化设计 模型和设计方法。当然，对于本问题，最为合理的提法应以结构体系的可靠性作为约束 条件，但考虑到： 1 3 - 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 ( 1 ) 精确的求解结构体系的可靠度，其难度与工作量甚大 ( 2 ) 在结构设计阶段无需精确计算结构体系的可靠度而只需根据可靠度的初步预测结 果判断所给出的设计方案是否可行，并比较各种设计方案的优劣： ( 3 ) 出于对汽轮发电机基础安全角度的考虑，结构的可靠度按串联处理，即任一关切 点位移超过要求，认为整个结构即破坏。这样结构体系的可靠度取决于各个单元的可靠 度。鉴于此，这里以各单元的可靠度作为约束条件是合理的。 基于以上的三点考虑，我们给出以下基于可靠性的汽轮机基础动力优化模型： 舰叩妈睁唧c 咒) f i n dx s z 5 “协麓嚣怒，2 岩嚣2 j 眨s ， “l 蔓s x ：，x ；x ；z 刍江1 ，= l ，- ， u 。 2 2 可靠性约束条件的显式表达 利用二阶矩法将式将可靠性约束条件r 。一只 瓦一“。o ) o 改写为 一( r u q ) 一每o 、盯写+ 盯 即： 心心+ 扣磊一1 ( ) o 比较普通约束条件：“。一瓦0 式( 2 6 b ) 可以改写为： 1 4 ( 2 6 a ) ( 2 6 b ) 大连理工大学硕士学位论文 “口一0 其中： “。= + 吒2 + 吒2 一( ) 则其等效的敏度为 ( 2 7 ) ( 2 ，8 ) 善一( ，w 峨2 仡q 2 叫2 - 1c 计等 泣， 其中 v 。q = o - q | 弘u q 邓，= 去他出 中“( ) 是o ( 卢) 的反函数，由于上式表示的概率积分o ( p ) 不能用初等函数表示，应用 不方便( 尤其计算反函数) ，我们采用近似值嘲： 中( ) * l 一昙g 一，2 ，：( 2 1 1 ) 来逼近。为便于比较，我们把使用范围内该函数的精确值和近似值及其误差列出，见表 2 1 ，可以看出式( 2 1 1 ) 的精度是较高的。 由( 2 1 1 ) 式可得至近似公式 矿1 ( z = 蕊j 而i 则式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 可以改写为 一1 5 一 ( 2 1 2 ) 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 “+ 。= 咆+ 2 + 2 4 - 2 i n 3 ( 1 - r , , q ) ( 2 1 3 ) 等= h2 叫吒2 岷2 颥 等旺 表2 1 o ( p ) 精确值与近似值比较 8精确值近姒值误差( ) 精确值近烈值误差( ) o506 9 1 4 6 2 0 7 0 5 8 3 42 惦2 709 9 6 5 3 30 9 9 1 2 9 30 ，5 3 0707 5 8 0 3 60 7 3 9 0 9 825 02909 9 8 1 3 409 9 5 0 2 603 1 d908 1 5 9 4 0 0 7 7 7 6 7 446 93109 9 9 0 3 209 9 7 2 7 0口1 8 i 108 6 4 3 3 408 】7 9 7 553 63309 9 9 5 1 70 9 9 8 5 6 io1 0 1 309 0 3 2 0 008 5 6 8 1 45 1 43 509 9 9 7 6 709 9 9 2 7 l0d 5 1 509 3 3 1 9 308 9 1 7 8 34 4 43709 9 9 8 9 20 9 9 9 6 4 500 2 l709 5 5 4 3 50 9 2 1 4 1 835 63 909 9 9 9 5 20 9 9 9 8 3 40 叭 i909 7 1 2 8 30 9 4 5 1 7 526 9 4l09 9 9 9 7 90 9 9 9 9 2 5 53 6 1 0 q 2 1口9 8 2 1 3 609 6 3 2 5 01 9 24 309 9 9 9 9 10 9 9 9 9 6 8 23 2 1 0 4 2 309 8 9 2 7 6d 9 7 6 3 3 2l3 l4 50 9 9 9 9 孵0 9 9 9 9 8 7 10 4 1 0 4 2509 9 3 7 9 009 8 5 3 5 40 8 5 在上面的公式中，用到了动力响应的一些数字特征，如动力响应的变异系数k ， 动力响应的均值。，下面我们将探讨如何在结构的动力分析中，求解动力响应的数字 特征。 其中 确定性荷载下动力响应的求解是通过振型叠加法获得的，即： ( f ) = ，z ，( r ) 引d = 去f r ( 咖x p 一弛( 卜州s i n a o , ( 卜删r - 1 6 一 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 r ，( f ) = q ( f ) ( 21 7 ) 式中：q ，谚，f 分别是为结构中的第f 阶固有频率，振型和振型阻尼比；z ，( f ) 是在主 坐标系下结构中第f 个自由度的位移响应：o ( 。) 是作用在结构上的动力荷载列阵；p 为振 型迭加个数。 从( 2 ，1 5 ) 式出发，将其中的动力荷载列阵视为随机变量，利用求解随机变量数字 特征的代数综合法及随机变量数字特征的性质，可推导结构位移响应的均值和均方差分 别为： 卢 版= 谚心( f ) j = l 则响应的变异系数为： 妻kz 扣州2j l ，= lj 芝以驰) 一臀2 州蛩 泣 if - lj ( 2 1 9 ) 式中的心( 。) 和y 州，) 可根据( 2 1 6 ) 式利用求解随机变量函数矩( 随机变量数字特征的代数 综合法) 的方法得出： 则 如= 去p e x p 一如j ( f 一) s i n 州r f ) d r ( 22 。) 旷 亡鼢i 抛f ) 】f e x p - 锄( f 叫 s i n 纵r 叫纠2 ) 必 ( 22 1 ) v ：? l f l 。d ：j t 1 净；? 其中 州，) = ) i 。( ，) )d ；巾) = 2 ； 。( ，) 2 ) ( y ；) 一1 7 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 通过上面的工作，我们已经将一个基于可靠性的结构动力优化问题，转化为了一个 常规的结构动力优化问题。 2 3 结构的动力响应及灵敏度分析 2 3 1 根据振形叠加法求解关切点位移 按照“动力规范”，对汽轮机基础动力响应分析时应考虑索氏阻尼，其结构动力方 程为： m i i ( o + o + i r ) k u ( t ) = p ( f )( 2 2 4 ) 其中女p ) 和“9 ) 分别是系统的节点加速度和节点位移向量，m ，( 1 + i r ) k 和p ( t ) 分别是 质量矩阵、复刚度矩阵，节点荷载向量，分别由各自的单元矩阵和向量集成。 我们采用振型叠加法求解结构的动力响应，则由前q 阶振形叠加形成位移的近似： 甜) = q y ) 将( 2 2 5 ) 代入( 2 2 4 ) 并左乘 q 7 得 q 】7 彳 q 】 j ) 卜p ( 1 + 咖) q 7 足 q 】 y ) = 【q 】7 p ( f ) 设p ( f ) = p p i t op + = q 7 p 搿解耦以后的问题： 萝j + ( 1 + i r ) m z y = 坑e n 9 1 8 ( 2 2 5 ) ( 2 2 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 设y i = v i e i 锚 解之得： ，20 p 。 也可以写成v ，= a + i b ，其中 巧( m ；一毋：) 一 一譬( a c o ；十夕) 占 q 2 霹刁蕾毛丽旷葡刁了可霹丽 这样结构的动力响应可表示为 u ：杰_ y ，g ，：妻( a j + f 6 ，) g ，。一：( 4 + 国) e ，a ，= i，= l 2 3 2 求解目标函数对设计变量的敏度 结构重量对设计变量的一阶敏度 ( 22 8 ) 结构的重量表达式为： ， 矿= p , 1 ：a ， l l 因为w 为截面面积的线性函数，直接的求导，会得到常数，所以实际中我们采用取截 面积的倒数必为设计变量，则结构重量对截面设计变量的敏度为： 里：一丛 o x x 2 1 9 一 ( 23 0 ) 褰呵 i | ， 0 口 为数参畸其 基于可靠性的汽轮机基础的动力优化设计 而几何设计变量对结构的重量显然没有贡献，故重量对几何变量的敏度为零。 结构响应对设计变量的敏度 1 ) 敏度方程 将运动方程m i i + ( 1 + i r ) k u = p ( t ) 两边同时对设计变量求导( 以索氏阻尼为 m 搴+ ( 1 + i r ) k 妾：掣一掣一( 1 锄) i d k “ 积o x甜积 ( 2 3 1 ) 上式中的m ，和k 对设计变量的敏度可以转化为单刚m 。，k 。对设计变量的敏度。 而 t ，k 。对设计变量的敏度，可以通过数值差分法得到： 丝：丝! ! ! 垒! 二竺! 亟! 孤ia x i 坠：茎! ! 兰竺! ：茎! ! ! 止 a 1 ja x i ( 2 3 2 ) 墨+ - ) 可以通过将当前设计变量x ，换为x ，+ 血，然后完成计算单元刚度阵的 一系列过程调用，得到a 类似得到丝( _ + 0 ) a 令上式的右端项为广义荷载声，则上式化为： m 竺+ ( 1 + k 坐：声( 2 3 3 ) 锻积 镘度 2 、敏度方程的解耦 由于敏度方程和动力方程的相似性，可类似的采用振型空间法，求解动力响应的灵 设罢= q 抄 = y ，q j ，代入敏度方程 2 0 大连理工大学硕士学位论文 得 m 譬+ ( 1 ) 足d _ ，l _ u ：笔盟一警卜( 1 坩) 譬甜 ( 2 - 3 4 ) 积出办出 。凼 m e o y + ( 1 + 扣) k q 】 y ) = d p _ ( t )