（通用版）2020版高考数学复习专题八选考内容8.2不等式选讲（二选一）练习文.docx

8.2不等式选讲(二选一)高考命题规律1.每年必考考题,二选一选作题中的第2个(2017年以前为三选一).2.解答题,选作题,10分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1含绝对值不等式的图象与解法242323命题角度2绝对值不等式中的最值与参数范围问题242423232323命题角度3不等式的证明2424232323命题角度1含绝对值不等式的图象与解法高考真题体验对方向1.(2018全国23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.解(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1,3x,x1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.2.(2017全国23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而11的解集.解(1)f(x)=x-4,x-1,3x-2,-132,y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)-1的解集为xx5.所以|f(x)|1的解集为xx13或1x5.典题演练提能刷高分1.设函数f(x)=|2x-4|+1.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.解(1)由于f(x)=-2x+5,x2,2x-3,x2,则y=f(x)的图象如图所示:(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a12或a-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,故不等式f(x)ax的解集非空时,a的取值范围是(-,-2)12,+.2.已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.解(1)由f(x)2,得x1,2-2x2或1x4,02或x4,2x-82,解得0x5,故不等式f(x)2的解集为0,5.(2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3=2-2x,x1,0,1x4,2x-8,x4,作出函数f(x)的图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=12;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由图可知,k(-,-2)12,+.3.已知函数f(x)=|x+1|-2|x|.(1)求不等式f(x)-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=|x+1|-2|x|=x-1,x0.则不等式f(x)-6等价于x0,1-x-6,解得x-5或x7.故不等式f(x)-6的解集为x|x-5或x7.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,ABC的面积取得最大值1243=6,f(x)的图象与直线y=a围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即a-2.ABC的面积是6,梯形ABED的面积不小于8.AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,12(4-2a)(-2-a)14-6=8,a212.又a-2,则a-23,故实数a的取值范围是(-,-23.4.已知函数f(x)=|2x-1|+2|x+2|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)解不等式f(x)8.解(1)因为f(x)=|2x-1|+2|x+2|(2x-1)-2(x+2)|=5,所以f(x)=-4x-3,x12,(2)当x-2时,由-4x-3-114,即-114x-2;当-2x12时,512时,由4x+38,解得x54,即12x54,所以原不等式的解集为-114,54.5.已知函数f(x)=|2x|-|x+3|.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,求a的取值范围.解(1)由于f(x)=|2x|-|x+3|=3-x,x0,所以f(x)的最小值为f(0)=-3.又因为对任意的实数x,都有f(x)2m2-7m成立,只需2m2-7m-3,即2m2-7m+30,解得12m3,故m的取值范围为12,3.(2)方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点,作出这两个函数图象,由图象可知,a的取值范围是-1,1)-2.6.已知关于x的不等式4x+95-xm在x(0,5)时恒成立.(1)求m的最大值;(2)当m取得最大值时,求不等式|x-m|+|x+2|9的解集.解(1)4x+95-x=15x+(5-x)4x+95-x=154+9+9x5-x+4(5-x)x15(13+12)=5,当且仅当9x5-x=4(5-x)xx=2时取等号,因为4x+95-xm在x(0,5)时恒成立,所以m的最大值为5.(2)根据(1)可知m的最大值为5,所以不等式左边可以化为|x-5|+|x+2|=3-2x,x5,由|x-5|+|x+2|9可以得到所求不等式的解集为x|-3x6.命题角度2绝对值不等式中的最值与参数范围问题高考真题体验对方向1.(2019全国23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为xx12.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x2a,所以2a1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,2.3.(2018全国23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).4.(2017全国23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解(1)f(x)=-3,x2.当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-|x|-322+5454,且当x=32时,|x+1|-|x-2|-x2+x=54.故m的取值范围为-,54.典题演练提能刷高分1.(2019山东烟台、菏泽高三5月高考适应性练习)已知函数f(x)=|2x+m-1|+|2x-3|.(1)当m=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)|2x-6|的解集包含区间-12,32,求m的取值范围.解(1)当m=2时,只需解不等式|2x+1|+|2x-3|6.当x-12时,不等式化为-(2x+1)-(2x-3)6,解得-1x32时,不等式等价于(2x+1)+(2x-3)6,解得32x2,综上,不等式的解集为x|-1x2.(2)因为|2x+m-1|+|2x-3|2x-6|的解集包含区间-12,32,所以当x-12,32时,|2x+m-1|+|2x-3|2x-6|成立,也就是|2x+m-1|-(2x-3)-(2x-6),即|2x+m-1|3成立.解上述不等式得-32x+m-13,即-1-m2x2-m2.由已知条件-12,32-1-m2,2-m2,所以-12-1-m2,322-m2,解得-1m1.所以m的取值范围是m|-1m1.2.(2019安徽定远中学预测卷一)已知函数f(x)=|x|+|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)1对任意xR成立,求实数a的取值范围.解(1)当a=2时,不等式f(x)4可化为|x|+|x-2|4.讨论:当x0时,-x-(x-2)-1,所以-1x0;当0x2时,x-(x-2)4,所以22时,x+(x-2)4,所以x3,所以2x3.综上,当a=2时,不等式f(x)4的解集为x|-1x3.(2)因为|x-(x-a)|x|+|x-a|,所以|x|+|x-a|a|.又因为f(x)=|x|+|x-a|,f(x)1对任意xR成立,所以1|a|.所以a-1或a1.故实数a的取值范围为(-,-11,+).3.已知函数f(x)=|x-1|-a(aR).(1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值;(2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值为3,求a的值.解(1)因为f(x)min=f(1)=-a,所以-a3,解得a-3,即amax=-3;(2)g(x)=f(x)+2|x+a|+a=|x-1|+2|x+a|,当a=-1时,g(x)=3|x-1|0,03,所以a=-1不符合题意,当a-1时,g(x)=(x-1)+2(x+a),x-a,(x-1)-2(x+a),1x-a,-(x-1)-2(x+a),x1,即g(x)=3x-1+2a,x-a,-x-1-2a,1x-a,-3x+1-2a,x-1时,同法可知g(x)min=g(-a)=a+1=3,解得a=2.综上,a=2或-4.4.设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x.(1)当a=1时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x)32,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式g(x)f(x),即x2+x|x+1|+|x-1|,当x1时,x2+x2x,x2-x0,x1或x0,此时,x1,不等式的解集为x|x-3或x1.(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=-(a+1)x+a-1,xa.若01,则f(x)min=f-1a=a+1a232,a1.综上所述,a22.5.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m(mR).(1)解关于x的不等式f(x)+a-20(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.解(1)由f(x)+a-20(aR),得|x-2|2-a.当2-a2时,不等式的解集为xR;当2-a0,即a2时,得x-22-a或x-24-a或x2时,原不等式的解集为xR;当a2时,原不等式的解集为x(-,a)(4-a,+).(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x-2|-|x+3|+m(mR)对任意实数x恒成立;即|x-2|+|x+3|m(mR)对任意实数x恒成立;|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,当(x-2)(x+3)0时取等号;m5.故m0,n0.(1)当m=1,n=1时,求关于x的不等式f(x)4的解集;(2)若m+n=mn,证明:f(x)4.(1)解由m=1,n=1,得f(x)=|x-1|+|x+1|=-2x,x1,由f(x)4,得x1,2x4,所以f(x)4的解集为(-,-22,+).(2)证明由m+n=mn,可得1m+1n=1,f(x)=|x-m|+|x+n|m+n|,因为m0,n0,所以f(x)m+n=1m+1n(m+n)=2+nm+mn4,当且仅当m=n=2时等号成立.所以f(x)4.2.已知函数f(x)=|x+2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)2;(2)求证:f(x)|a-2|-12|a|.(1)解当a=1时,f(x)=|x+2|+|2x+1|2x-2,-3x-32或-2x-12,-x+12或x-12,3x+32x-2或-2x-1或x-13x-1或x-13,所以不等式的解集为xx-1或x-13.(2)证明f(x)=|x+2|+|2x+a|=|x+2|+x+a2+x+a22-a2+x+a22-a2=a2-2=(a-2)-12a|a-2|-12a=|a-2|-12|a|.3.已知函数f(x)=|2x-3|+|3x-6|.(1)求f(x)2的解集;(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足a+b=12,求证:a+bT.(1)解f(x)=|2x-3|+|3x-6|=3-2x+6-3xx2)=-5x+9x2).由图象可知:f(x)2的解集为75,115.(2)证明由图象可知