圆的基础知识与方法ppt课件.ppt

圆的基础知识与方法,1,知识概要,圆的有关概念圆的定义与圆有关的概念垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角定理及其推论与圆有关的位置关系点与圆有位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形与圆扇形与弧长、圆锥的侧面积与全面积,2,圆的定义,1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。2、圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点叫圆心，定长叫半径。,3,与圆有关的概念,弦与直径直径是一条特殊的弦。它过圆心，且是圆中最长的弦。但弦不上定是直径。弧与半圆弧是圆上任意两点间的部分。半圆是特殊的弧可以重合的两条弧是等弧（长度相等的弧不一定是等弧）圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任意一条直线（不能说成直径）。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。,4,垂径定理及其推论,对于一个圆和一条直线来说，一般只要具备下列五个条件中的两个，那么也具备其他三个。过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。一个例外：平分弦的直径不一定垂直于弦，只有当这条弦不是直径时，命题才成立，因为一个圆的两条直径总是互相平分的，但不一定垂直。由垂径定理可得出一个结论：圆的两条平行的弦所夹的弧相等，但反过来却不一定成立。,5,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等。此命题的前提是“在同圆或等圆中”。圆心角、弧、弦、弦心距之间的数量关系为：设的度数为n，AB=a,OD=d，AOB=n，tan=。,6,圆周角及其推论,圆周角必须具备两个特征：顶点在圆周上；角的两边都与圆相交，二者缺一不可，对于顶点在圆内或在圆外的角，可以通过辅助线与圆周角产生数量上的联系。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角可能会有两种情况，一是相等、二是互补。半圆所对的圆周角是直角。在圆中，往往作出直径得到直角三角形。,7,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系点在圆内点在圆外点在圆上drd=rdr,8,直线与圆的三种位置关系相交（dr）相切（d=r）相离（dr）,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线的判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。,由切线的性质定理和判定定理，过切点的半径是一条常用的辅助线。也就是说：由相切可得到一个直角。反过来，由垂直关系可判定圆的切线。,9,圆与圆的五种位置关系外离（dR+r）外切（d=R+r）相交R-rdR+r）内切（d=R-r）内含（dR-r）,10,经典例题（垂径定理）,1、如图是一座圆拱桥的示意图，桥的跨度为60米，拱高10米，求桥拱所在圆的半径。,本题考查垂径定理的使用及半径、弓形高、弦心距之间的关系。垂径定理与勾股定理的综合运用是本节知识考查的重点内容。,若将弦AB向上移动5米，则弦AB是变长还是变短？变长或变短多少米？,2、已知O的半径是5cm，圆内一点P到圆心的距离是3cm，则（1）过点P的弦中最长的为cm。最短的弦长是cm。（2）若点M是最短的弦上的一点，那么OM的取值范围是。（3）在第（2）问中，OM可能取的整数值有个。,3、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）请你补全这个输水管道的圆形截面。（2）若这个圆形输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深处的高为4cm，求这个圆形截面的半径。,11,经典例题（圆周角定理与相似形）,1、如图，ABC是O的内接三角形，直径GHAB，交AC于D，HG、BC的延长线相交于点E。（1）求证：OAD=E。（2）若OD=1，DE=3，试求O的半径。,分析（1）由垂径定理可知点H是弧AB中点，ACB是弧AB所对的圆周角，可得AOH=ACB。由三角形外角等于不相邻的两个内角和可证OAD=E。（2）由OAD=E，可证明OCDOEC，可得OC2=ODOE，则可求OC的长。,2、已知O中，一长为10cm的弦AB经过另一长为8cm的弦CD的中点P，则点P分AB所成的两条线段长为cm和cm.,连接AC、BD，由PACPDB，可得PAPB=PCPD（也就是所谓的相交弦定理）。,12,3、如图，ABC是O的内接三角形，AD是BC边上的高。AE是O的直径。求证：ABAC=ADAE,变式一：若将上题中的三角形变形为直角三角形或钝角三角形，上述结论是否仍然成立？请说明理由。变式二：若已知ABC中，AB=4，AC=5，BC边上的高为3，试求ABC外接圆的直径。,13,经典例题（圆的切线）,1、如图，已知点O是RtABC斜边上的一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与A相交于点E。（1）试判断AD是否平分BAC。（2）若BD=3BE，CD=3，求O的半径。,分析：（1）由圆的切线性质，连接OD后可知ODBC，故ODAC，由两直线平行，内错角相等可证明AD平分BAC。,14,2、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交底边于点D。（1）求证：D是BC的中点。（2）若A=40，求弧BD、弧AE的度数。（3）过点D作AC的垂线，垂足为F，试证明DF是O的切线。,证明思路：连接OD，可证明ODAC，则可证明D是BC中点，弧BD的度数为40和ODDF,15,圆锥的侧面展开图和扇形的面积,1、如图，分别以直角三角形ABC的三边为直径向外作半圆，设直线AB左边的阴影面积为S1，AB右边的阴影部分面积为S2，则A、S1=S2B、S1S2C、S1S2D、无法确定,2、将一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面圆的半径为cm。,3、一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120，半径为6cm的扇形，则此圆锥的全面积为cm。,4、有一个矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的圆正好与边BC相切，将它沿DE对折后，使点A落在BC上，这时半圆还露在外面的部分（即图中阴影部分）的面积是。,16,5、在一个大半圆内部有一个小半圆与之相内切，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=24cm，你能求出图中阴影部分的面积吗？试说明理由。,6、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形在直线AB上顺时针每秒旋转90，转动3秒后停止，则矩形的顶点A经过的路线长是多少？,17,上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪上海大华仪表厂记录仪wpd91xry1996年又通过ISO900194质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着