（流体机械及工程专业论文）混流式转轮叶片流固耦合数值分析.pdf

jr if 一 t k 西华大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 jf 菩蠡，篙妻筹：多叫普翥教师签名：办沙老日期：驯口7 一 。 日期 。 l 鬻文作考警苍盈彳嚣多( 卜左 日期一，彳 j 嗍 v 西华大学硕士学位论文 摘要 混流式水轮机转轮叶片与粘性流体相互作用时激发叶片振动的同时会导致叶片局 部应力集中、强度过大，造成叶片的疲劳断裂、动力失稳等事件。国内外水电站的一些 水轮机出现了强振动和转轮叶片裂纹现象，甚至机组的结构破坏，降低了使用寿命，并 严重影响到机组的安全运行。 、 针对目前水电站混流式转轮叶片流固耦合研究分析的现状，本文采用u n i g r a p h i c s 建模软件及双三次b 样条曲面法，实现了叶片曲面拟合，解决了叶片木模图数据转换问 题，建立了导叶、转轮实体模型；前处理以连续方程、动量方程、r e y n o l d s 应力方程和 r a n g 湍流k s 模型为控制方程，在有限元框架内，建立了水轮机导叶、转轮水体模 块和转轮结构模块；使用a l e 技术描述了流道内的动静干扰过程，在流体和固体的交 界面上实现流体与固体之间的能量交换；通过a d i n a 流固耦合分析软件实现了有限元 格式对流体和结构方程的离散，同时实现了转轮叶片的流固耦合数值分析；计算结果分 析得出了转轮在空气中和水中韵振动频率及振型、粘性流体特性对转轮振动频率的影 响，以及稳态单向耦合和非稳态双向耦合转轮叶片结构的应力应变、位移和力矩，流场 的压力、流速和k 一占分布。通过混流式转轮叶片流固耦合数值分析，为进一步改进水轮 机转轮叶片提供了数据依据，对深入了解叶片的振动机理、减少裂纹发生、确保机组安 全稳定运行具有重要意义。 关键词：混流式水轮机；转轮叶片；流固耦合；模态分析 e q u a t i o n sa n dt h er a n gt u r b u l e n tk 一占m o d e lw e r et a k e na st h eg o v e r n i n ge q u a t i o n si n p r o c e s s i n g ，e s t a b l i s h e dt h eo v e r a l lw a t e rt u r b i n er u n l l e rm o d u l ea n dt h er u n n e rm o d u l e s t r u c t u r ei nf e m u s i n gt h ea l e t e c h n i q u et od e s c r i b et h em o v e m e n ti n t e r f e r e n c ei nt h ef l o w c h a n n e l ，t oa c h i e v ef l u i da n ds o l i de n e r g ye x c h a n g eb e t w e e nt h ef l u i da n ds o l i da tt h ei n t e r f a c e f l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o na n a l y s i sb va d i n af i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ef o r m a ta n ds t r u c t u r eo f e q u a t i o n so ff l u i dd i s p e r s i o n ，w h i l ea c h i e v i n gt h er u n l l e rb l a d e so ff l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n t h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p e so f t h er u n n e rb o t hi na i ra n di nw a t e rw e r ec a | c u l a t e d a n dt h ec o m p a r a t i v e a n a l y s i s w e r ed o n e ，m o r e o v e r ，t h ee f f e c t so ft h ev i s c o u sf l u i d c h a r a c t e r i s t i e so nt h ed y n a m i co fr u n n e rw e r ed i s c u s s e di nd e t a i l a n dt h es t r e s sa n ds t r a i n d i s p l a c e m e n ta n dt o r q u e ，f l o wp r e s s u r e ，v e l o c i t y ，a n dk - ed i s t r i b u t i o no ft h es t e a d y - s t a t e o n e w a yc o u p l i n ga n dn o n s t e a d yd o u b l e - w a yc o u p l i n gr o t o rb l a d es t r u c t u r ew a sa c h i e v e da t t h es a m et i m e t h e r e f o r e ，f l u i dr u n n e rb l a d ec o u p l i n ga n a l y s i s ，i n d e p t hu n d e r s t a n d i n go f b l a d e v i b r a t i o nm e c h a n i s mt or e d u c et h ec r a c ko c c u r r e d ，t oe n s u r es a f ea n ds t a b l eo p e r a t i o nu n i ti sa g r e a ts i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：f r a n c i st u r b i n e ，b l a d eo fr u n n e r ，f l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ，m o d a la n a l y s i s i i 西华大学硕士拿定论艾 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 绪论：1 1 1 课题来源1 1 2 论文研究背景、目的和意义l 1 2 1耦合技术的应用1 1 2 2目前水轮机运行出现的一些问题2 1 2 3 论文研究的目的和意义4 1 3 国内外研究现状4 1 3 1国内研究的进展4 1 3 2国外研究的进展5 1 4 本文的主要研究内容7 2 流固耦合数学模型8 2 1 概述8 2 2 线弹性结构体控制方程8 2 3 不可压流体控制方程9 2 4 湍流模型10 2 4 1 标准七一占模型10 2 4 2r n gk 一占模型1l 2 5 耦合方程的建立1 4 3a l e 技术在流体控制方程中的应用l6 3 1 概述。1 6 3 2 a l e 技术在n s 方程中的应用l7 3 3 网格更新技术1 8 3 4 改进的s i m p l e 算法j l9 3 5a l e 描述下的流体动力方程：_ 2 l 3 6a l e 技术在流固耦合计算中的应用2 3 3 6 1网格运动。2 3 3 6 2 流固耦合的预报更正算法2 3 4 水轮机水力振动的理论分析及数值求解方法2 5 4 1 概述2 5 i i l 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 4 2 振动源分析2 5 4 2 1 转轮与水力激振共振2 5 4 2 2 卡门涡引起的转轮振动2 6 4 2 3 自激引起的振动2 6 4 2 4 尾水管压力脉动引起的转轮振动2 7 4 2 5 导叶后出流引起的转轮振动2 8 4 3振动求解的基本方程2 9 4 4 基于流固耦合的振动问题的求解方法3 2 4 4 1 流体域控制方程和边界条件3 2 4 4 2 叶片控制方程和边界条件3 4 4 4 3变分法在流固耦合方程中的应用3 4 5 水轮机几何模型的建立及计算网格划分3 7 5 1水轮机设计参数3 7 5 2 几何模型建立3 7 5 2 1导叶的几何数字化建模3 8 5 2 2 转轮的数字化建模3 9 5 2 3 过流部件的几何模型4 1 5 3 计算网格的划分4 1 6混流式转轮叶片流固耦合数值分析4 3 6 1水轮机振动频率分析j 4 3 6 1 1 转轮振型分析4 3 6 1 2 水体属性对转轮振型的影响5 1 6 2 转轮叶片单向耦合稳态分析5 3 6 3转轮叶片流固耦合非稳态分析5 8 7 结论与展望6 3 参考文献6 5 攻读硕士学位期间学术论文及科研情况：6 8 致谢6 9 西华大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题来源 课题来源于四川省教育厅重点项目“叶片式水轮机非稳定流叶片交互作用激振特性 研究 ( 2 0 0 6 z d 0 2 7 ) 。 1 2 论文研究背景、目的和意义 1 2 1耦合技术的应用 随着大型工程的开发，工程的安全问题也在引起人们的重视，早期工程问题的分析 主要着重在单一学科的数学仿真分析，而在许多工程研究领域中，数学模型往往涉及多 学科的物理场，例如：温度场、应力场、湿度场、电场、声场等等，单一学科分析已经 不能满足现代技术精度、节能环保、高效等方面的需求。因此迫切需要一种技术的革新， 将多门学科综合起来耦合计算，研究这些耦合作用对工程设备的影响，变得尤为重要。 耦合分析就是同时考虑两个场或多个物理场之间的相互作用，如考虑流体和固体相 互作用的典型例子流固耦合分析，耦合表现为流体流动和固体弹性变形对相互之间的影 响，流体结构耦合界面如图1 1 所示。其它耦合的例子还有如热固耦合、光电耦合、电 磁耦合、热电耦合等等。目前解决耦合问题主要运用强耦合和弱耦合两种方法，强耦合 主要采用不同的参数作为桥梁，将流体控制方程和结构控制方程经过离散后组成统一的 耦合系统方程，流体和结构同时求解，对于耦合性较强的系统来说效果较好，但是，对 于复杂的高度非线性的水轮机流固耦合问题， 流体流动带来计算网格的大变形，求解速度相 对较慢，对计算机性能的要求较高【l 】，目前还没 有采用此方法。弱耦合计算主要采用单向耦合 和双向耦合两种方式，求解可以包含两个或多 个场，按照一定的顺序迭代分析，每一步分析 表示一个物理场，然后将此步的计算结果作为 下一步分析的载荷，由于物理场之间的独立性， 可以采用计算机并行运算，弱耦合以其灵活、方 便广泛应用于解决大型复杂的工程问题，在应用图1 1 流体结构耦合界面 上具有普遍性【2 1 。 f i g 1 1f l u e n t i n s t r u c t u r ei n t e r a c t i o ni n t e r f a c e 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 1 2 2 目前水轮机运行出现的一些问题 从成本计算和环保来看，水力发电是当前最节能环保的清洁能源，发达国家的水力 资源开发已经达到可利用资源的7 0 - - 8 0 ，而我国的资源利用率不高，截止到2 0 0 7 年底，我国水利发电累计产量为4 3 ，3 1 8 , 8 3 8 6 3 万千瓦时【3 】。近二十多年来随着我国经济 的高速发展和国家综合实力的加强，水电站的建设如雨后春笋，水电站的装机容量和单 机容量都在快速增长，举世瞩目的三峡水电工程单机容量7 0 0 m w ，但伴随而来的问题 就是水轮机的振动问题，它严重影响了电站的安全运行。目前在水轮机的振动稳定性上 研究还不成熟，振动问题本身很复杂，难点多，牵涉学科多，使得我们对水轮机的稳定 性认识没有对效率和空化的认识深刻。而近年来水轮机的比转速得到了很大提高，转轮 的性能和抗空化空蚀的能力也得到了大幅度的提高，水轮机的效率己达到9 5 2 以上， 由于振动问题进一步提高水轮机效率受到了限制，因此当前水轮机发展的趋势是提高水 轮机的抗腐蚀和稳定性。在我们实际水轮机振动检测中，存在多种因素的影响：一是现 场条件的单机容量过大，自身形状太大，形状复杂，同时受工况调节变化的影响；二是 在运行过程中缺少一些检测设备，由于水质的浑浊不能有效地观察水道的流动情况；三 是在设计制造过程中存在质量隐患，导致流道内产生卡门涡、周期性脱流、尾水管压力 脉动、转轮进口端的压力波动等等干扰激振，这些激振往往同转轮发生共振，导致机组 的抬机振动，结构破坏，降低寿命。例如我国已经投产的大型机组如岩滩、二滩、小浪 底、隔河岩、东江、李家峡等等，以及国外的阿斯旺大坝、美国大古力电站、依泰普电 站、布拉茨克等都出现了情况各异的水轮机振动裂纹问题，虽然采取了一定补救措施， 振动有所缓解，但实质问题依然存在【4 0 】。 转轮是水轮机转换能量的水下旋转部件，承受离心力、水压力以及制造焊接的残余 应力，应力情况比较复杂，同时也是最容易因设计不当或运行不合理，使得水轮机转轮 通常处于稳定和不稳定的水流激振力作用，转轮叶片易产生振动，尤其当激振力的频率 与转轮的固有频率相同或相近而发生共振时，从而导致各种原因的振动，机组在长时间 的工作下容易发生疲劳破坏，产生裂纹，转轮裂纹如下图1 2 所示，大大降低机组运行 效率和出力，同时还会引起水工建筑物的振动破坏；当激振力的频率与单个叶片的固有 频率相同或相近而发生共振时，叶片则承受着最大的振动应力，若叶片长期在共振状态 下工作，将产生疲劳损坏，特别是出现低阶频率的共振时，叶片很快产生裂纹【8 】。岩滩 水电站1 9 - 1 0 1 装机4 台，l ，2 ，3 ，4 号机组分别于1 9 9 2 年9 月、1 9 9 3 年8 月、1 9 9 4 年6 月 和1 9 9 5 年6 月投入运行。l 号机运行一年没有发现转轮裂纹和空蚀；2 号机运行1 0 7 0 0 多小时后发现1 3 个叶片中8 个叶片有裂纹，1 3 号叶片裂纹最长达7 8 5 m m ；3 号机运行 5 3 0 0h 后发现裂纹，其中1 3 号叶片裂纹最长达1 2 5 m m ，1 3 个叶片中6 个叶片有裂纹。 西华大学硕士学位论文 李家峡水电站l 号机1 9 9 7 年2 月投入运行，2 号机1 9 9 7 年1 1 月投入运行，3 号机1 9 9 8 年5 月投入运行。l 号机运行1 8 个月发现1 3 个叶片有1 6 条裂纹，其中5 号叶片与上冠 之间裂纹最长达7 1 0 m m ，8 号叶片与下环之间最长裂纹长达4 2 0 m m 。2 号机运行8 个多 月发现1 3 个叶片有1 4 条裂纹，其中l l 号叶片与下环的裂纹最长达2 7 0 m m ，7 号叶片 与上冠间裂纹最长达1 8 0 m m ，3 号机组运行3 个多月也发现3 条较小裂纹；二滩、小浪 底转轮也相继出现严重的叶片裂纹。浙江黄坛口水电站h l 3 1 0 1 3 2 3 0 水轮机投产后， 经常出现振动和嗡鸣声，经多次试验研究，发现叶片在1 2 2 h z 时，其固有频率与叶片 后卡门涡列产生的干扰频率相近，产生了共振。同类机型的电站机组发生了振动断裂， 通过改变叶片固有频率后，在同样条件下振动完全消失。在美国的科罗拉多河上的派克 电站的混流式水轮机也因同样的原因而导致叶片共振破坏，出现断裂。阿斯旺大坝早在 1 9 6 0 年建于开罗上游8 8 0 k m 的尼罗河上建造了1 2 台水力发电机组，额定水头5 8 m ，转 速1 0 0 r m i n 时，单机容量为1 8 0 m w ，其发电量约占全国总发电量的3 5 ，基于这个原 因，电站必须保持运行稳定并且停机时间要短。自机组投入运行以来，所有铸造不锈钢 混流式转轮叶片都因出现裂纹而被迫停机补焊。这些事故往往是在电站安装完成投产运 行后，这就使修复补救工作处于很不利的状况。 图l2 转轮裂纹 f i g 1 2 r u n n e rc r a c k 由于引起水轮机振动的因素比较多，实际检测存在很多问题，国内外专家也做了大 量的调研工作，采取很多补救措施，暂时获得一定的缓解作用。文章主要从机械振动和 水流与结构耦合振动开展研究，确定结构振动范围及设计的合理性。 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 1 2 3 论文研究的目的和意义 我国西部地区水力资源大部分可开发电站的水头在5 0 - - 一8 0 0 m 之间，研究设计分析 一些高水头、高效率的复式混流式转轮叶片流固耦合，通过现代计算机分析技术获得转 轮内部流动耦合的详细数据资料，为设计更高性能的水轮机提供理论依据，数值模拟了 高水头机组在运行中的效率损失、空蚀和磨损等激振导致的水轮机稳定问题，为及早发 现设备缺陷、消除隐患，提高机组运行的稳定性和使用寿命，机组设计、制造、安装、 运行等方面提供一定的科学依据，保证提高水厂的经济效益，实现水力机组和整个电网 的经济运行都有现实价值。 转轮的振动和流固耦合的分析研究，明确了电站水力、机械、电磁与厂房结构之间 的耦合机制，对于优化厂房设计、机组设计，减小噪声污染，保证机组在更高水头大能 量的条件下安全运行，以及发挥电站的经济效益具有十分重要的意义。 1 3 国内外研究现状 水力机械耦合是最为复杂的动力学问题之一，跨多门学科，涉及面较为广泛，机组 的能量来自流体的势能和动能，而机组的转动和变形同时作用于流体，使流体产生变形 和运动，从而改变流体载荷的分布和大小，在此基础上出现了一种研究变形固体在流场 作用下的各种行为和固体位形对流场影响二者相互作用的学科流固耦合。由于水轮 机其特别的非线性结构，在流固耦合分析上存在很大的困难，在对流固耦合问题进行研 究的历程中，由于受到当时计算能力的约束，都采取了不同程度的假定，以期在解释物 理本质和计算量之间找到平衡【l 。随着时代的进步，计算能力逐渐得到提高，分析方法 也日趋成熟，流固耦合分析也逐渐由简单向复杂、由弱耦合向强耦合方面发展。但是， 考虑到对流体和结构动力相互作用方面的研究并不多见，有些仅在计算转轮动力特性时 考虑了流固耦合效应【1 2 】，有些是利用预测的压力脉动对叶片进行应力分析13 1 ，有些则仅 仅是对流固耦合系统作了简单的初步探讨，且一般都包含着不同程度的假定，而将流体 和结构( 包括机组和厂房) 共同建模，考虑不可压缩非定常湍流与结构动力相互作用方面 的研究尚未有过报道。流固耦合振动涉及到流体力学、固体力学、动力学和计算力学等 多门学科，由于不同专业领域的交流沟通很少，跨专业的人才也不是很多，从大量的文 献资料来看，目前研究的方向只要是破坏机理的研究、减缓措施的研究和数学仿真。 1 3 1 国内研究的进展 张立翔等【1 4 】采用采用有限元法的位移速度势格式，使用加权余量法中的 g a l e r k i n 法，对耦合系统进行松耦合计算。详细讨论了流速场对叶片振动特性的影响， 并分析了附加质量的计算方法及附加质量的影响因素。 4 西华大学硕士学位论文 王少波【”】亦采用松耦合的方式分别对流体域和固体域进行了计算，程序传递流 体压力固体位移及速度。 姚熊亮【m 】系统提出了从机械振动角度水轮机转轮振动问题的研究方法，介绍了 水轮机转轮固有频率有限元计算方法，并对三峡右岸水电站水轮机转轮可能发生共振的 激振频率进行了计算分析，同时对容易在运行中出现振动问题的水轮机项盖和双列叶栅 进行了分析计算。 l i u 等【1 7 】也提出一种计算附加质量的方法。通过附加质量的变化来带代替流体压 力对结构的作用。 陈香林等【1 8 1 根据广义变分原理，应用l a g r a n g e 乘子法引入系统各个边界条件及 耦合面的约束条件，构造出并证明了一个能够较为真实的描述转轮叶片与三维粘性流场 相互作用的内在机理的泛涵。在此基础上，采用位移位移压力混合格式，通过 对泛涵取变分，获得了一个能够用来模拟转轮叶片与粘性流场相互作用的理论数学模 型，进而为深入研究转轮叶片在受激振动过程中的各种动力特性奠定了一定的理论基 础。 梁权伟【l9 】等采用全耦合的有限元方法对某水电站混流式转轮进行了模态分析，文 中假设流体无粘、可压，且平均密度在整个流场中保持不变，采用了下述控制方程： 麓z 胁一黜) - o 计算结果表明，水介质对转轮模态特性的影响随转轮结构及振动方式的不同而不 同，与传统的计算方法比较，运用流固耦合的方法更能体现问题的真实状态，具有一定 的现实意义。 1 3 2 国外研究的进展 m a t e jv e s e n j a k ，z o r a nr e n 【2 0 1 提出了一种流固耦合计算方法，并对薄悬臂梁结构 的颤振特性进行了分析。该方法采用一种三维有限元非结构化网格方法离散n s 方程， 压力修正法求解，传统的有限元方法求解弹性结构的动力响应方程，计算中采用虚拟刚 度矩阵的平衡方程来控制网格在固体域内的运动。 q u nz h a n g ，t o s h i a k ih i s a d a 2 1 1 提出了两种弱耦合计算方法，法一假设耦合面为 初始条件，将结构计算得到的荷载加载到耦合面上，其位移、速度和加速度通过边界传 递。法二将求解流体解和固体解的过程中的耦合面看成自然边界，通过附加矩阵建立了 数学模型。 5 混流式转轮叶片流固耦台数值分析 工业设计中c a d c a m 所使用的非均匀b 样条烈u b s ) 口2 1 。然而这些样条插值 仅适合于薄板处于最小弯曲能( 平衡位置) 所确定的位置，并且应在满足流体表面和结构 表面一致的条件下才能得到理想的结果。 为了处理表面不匹配问题，g o u r a 2 3 】等人提出了一种常体积转换( c v t ) 方法，该 方法是一种与结构模态无关的局部插值方法。 现今国外开发了大量耦合计算软件，来适应多学科的交叉研究。如： m p c c i 2 4 1 ( m e s h b a s e dp a r a l l e lc o d ec o u p l i n gi n t e r f a c e ) 就是基于网格的耦合界面 并行运算，并行的基础是m p i ( m e s s a g ep a s s i n g i n t e r f a c e ) 。它是根据松耦合原理，为已有 的商业软件或非商业软件程序提供独立的多学科分析平台。从1 9 9 6 年开始，s c a i 与许 多研究机构和软件公司合作，成功的将m p c c i 与a n s y s 、c f x 、s t a r c d 、m s c m a c 、 n u m e c a 、p e r m a s 、d l r 的f l o w e r 和t a u 等软件耦合在一起，自问世以来，m p c c i 已 经被世界众多的知名企业和研究机构所采用，应用领域包括汽车行业、航空航天领域、 电子和能源行业等等。 ( g ) m s cd y t r a n 2 5 】是m s c 收购了荷兰p i s c e si n t e r n a t i o n a l 公司开发的流 体动力学和流体结构相互作用仿真软件p i c s e s 后，集成于d y - n a 而成。它提供精确 的流体结构耦合，将纯结构的有限元技术和纯流动的欧拉有限体积技术结合，提供独 特的功能完成精确的流体结构耦合模拟，解决大量复杂的实际流体结构耦合工程问题， 而对这类工程问题，那些只有结构分析能力或单有欧拉格式的流体模拟功能的软件是无 能为力的。 f e m l a b 2 伽( f i n i t ee l e m e n tm o d e l i n gl a b o r a t o r y ) 提供了一个多物理场模块和简 便的环境进行多重物理量耦合分析。特点在于可以针对超大型的问题进行高效的求解并 快速产生精确的结果。通过简便的图形用户界面，用户可以选择不同的方式来描述他们 的问题。f e m l a b 软件一个特殊的功能在于它的偏微分方程建模求解，这也正是它为 何可以连接并求解任意场耦合方程的原因。 1 9 7 5 ，在k j b a t h e 2 7 】博士带领其研究团队开发了a d i n a 有限元分析软件， a d i n a 专注求解结构、流体、流体与结构耦合等复杂非线性问题，具备分析非线性问 题的强大功能，包括求解结构以及涉及结构场之外的多场耦合问题。增量法是数值求解 非线性物理问题本质的方法，对非线性物理问题，计算解逼近真实解的过程是通过控制 增量步逐步实现的，所谓增量通常是载荷增量或时间增量。由于水轮机具有非线性的结 构，结构复杂，文章采用了a d i n a 软件分析。 6 西华大学硕士学位论文 1 4 本文的主要研究内容 文章以水轮机转轮为研究对象，将水轮机几何造型方法与c f d 技术和流固耦合技 术相结合，开展了水轮机转轮的强度方面的研究，主要开展了以下几方面的研究工作： a 建立计算模型 。 借助大型三维建模软件u n i g r a p h i c s ，将混流式水轮机各部件转换成实体模型，如叶 片木模图，将各个木模截面的数据以d a t 格式导入到u n i g r a p h i c s 软件中，采用三次样条 曲面法对水轮机叶片进行再造，得到水轮机叶片曲面拟合的数学模型，通过旋转等步骤 建立水轮机转轮模型，同理对水轮机导叶过流部件建立模型。 b 水轮机转轮振动特性分析 应用a d i n a 分析软件，采用流固耦合技术，研究了转轮在与周围流体相互作用下 的转轮振动频率变化；在空气中和水中分别进行了模态分析。采用了有限体积法，计算 了转轮叶片在空气中的固有频率和振型，研究了在具有不同参数下水体对转轮叶片模态 结果的影响。 c 水轮机转轮内部流场的单向耦合分析 应用a d i n a 软件，对水轮机整体模型进行了单向耦合稳态计算，得到了水轮机转 轮叶片稳态状况下的压力、流速、k 一占水力参数分布情况。 d 转轮叶片的流固耦合分析 应用a d i n a 分析软件，采用流固耦合技术，考虑到旋转机械的a l e 特性，研究了 转轮在水力冲击下的状态，得到了转轮叶片的应力应变、位移和转轮内部流场在旋转情 况下的压力、流速矢量、k 一占等水力参数分布。 上述过程，主要对水轮机转轮的耦合分析，采用了a d i n a 软件特有的流固耦合模 块将流体模型和结构模型很好的结合起来，实现了流固耦合计算，为水轮机设计和实验 提供一种仿真分析技术，为探索多学科的研究提供了很好的思路。 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 2 流固耦合数学模型 2 1 概述 随着大型水电站的开发，水轮机的稳定性成为水电站设计考虑的重要因素，而其中 的重点和难点问题就是解决水轮机水体和结构两种介质之间的非线性流固耦合问题，而 流固耦合的主要表现是：流体的流动压力作用在结构表面，构成结构的力边界，引起结 构的变形振动；同时结构变形改变流体的流动空间，构成流体的运动边界，导致流场变 化。这两种介质的相互作用耦合在一起，构成一个整体。在解决水轮机的流固耦合问题 时，由于水轮机转轮以一定的转速旋转，蜗壳内部水流以一定的压力冲击转轮，存在两 种介质的相对运动位移很大，相对运动速度也很大，内部流场异常复杂，是三维的非定 常的层流湍流混合作用，还可能是亚音速、音速和超音速的二次流相互作用。处理这种 大位移曲面界面上的两种介质的相互作用，是解决耦合动力学问题的关键。 目前解决流固耦合问题主要运用强耦合和弱耦合两种方法，强耦合主要采用不同的 参数作为桥梁，将流体控制方程和结构控制方程以及耦合条件经过离散后组成统一的耦 合系统方程同时求解，对于耦合性较强的系统来说效果较好。但是，对于复杂的高度非 线性的流固耦合问题，流体流动的特点带来计算网格的大变形，求解速度相对较慢，对 计算机性能的要求较高。m a t t h i a sh e l l 采用强耦合方法，分析了弹性板与流体之间的大 位移耦合作用，仅采用了简单的二维a l e 形式的非定常n s 方程求解，很难反应实际 结构工作状态，而且流场没有考虑涡运动模型。相对于强耦合，弱耦合是在每一时间步 内分别依次对结构方程和流体方程求解，通过中介交换固体域和流体域的计算结果数 据，从而实现耦合计算。德国的g l u c k 和h a l f m a n n 等采用迭代耦合算法对膜结构进行 了流固耦合模拟计算，对流体域采用有限体积法，湍流k 模型，考虑了非线性因素， 但其研究仅限于稳态响应的模拟，对瞬态响应模拟没有提及。 由于对其非线性耦合作用机理的复杂性认识不是很深，因此研究和预测水轮机振动 特性和磨损还缺少准确有效的手段和方法。文章针对这个问题，考虑到现有的条件，采 用迭代耦合方法解决具有变化界面的流体自由表面问题，固体大变形流动问题，即大变 形小应变问题，瞬态响应模拟流体和固体界面的过渡，保证耦合面的相容性和协调性。 2 2 线弹性结构体控制方程 在旋转坐标系中，线弹性结构的控制方程【2 8 】： 在域矿中，运动方程为： 西华大学硕士学位论文 ，+ 互= p , i i i ( 2 1 ) 本构方程： = g ( 吩，_ ，+ l l j ，) + 旯心，i 吒 ( 2 2 ) 边界条件： u j = 巧，在面r 。上 ( 2 3 ) n j = 瓦，在面r 坩上 ( 2 4 ) 其中，为结构内部应力张量；只为结构内部质点所受的体积力在坐标轴f 方向上 的分量，这里指离心力；肛为结构质量密度；识为结构内部质点的变形加速度分量；u t 为结构内部质点位移分量；a 为拉梅常数，g 为剪切模量，靠，为边界面法向分量；瓦为 已知面力分量，巧为已知位移分量；圪为固体计算域；f “为位移已知边界面；f 。为力 已知边界面；磊为克罗内克符号，即当i - j 时，岛= 1 ，当z j 时，磊= 0 ；式中重复 指标遵循e i n s t e i n 求和约定，i ，j ，k = l ，2 ，3 为笛卡尔坐标系中的三个坐标分量。 此外，嵋为蟛对z ，的偏导数，角标s 表示与固体有关的量。 2 3 不可压流体控制方程 假设流体为无粘无旋的不可压理想流体，由无旋的条件可知，稳定流场的相对速度 为【2 9 。3 0 】： 一= 一(2vo v 5 ) 2 k o ， 在流体计算域q ，中的连续方程为： v 2 = 0 ( 2 6 ) 运动方程为： 亟d t = 于一去一历( 历f ) 一2 历瓦 ( 2 7 ) 其中，为稳定流场速度势函数，v 为哈密尔顿算子，v 2 为拉普拉斯算子，于为 流体质量力，p 。为稳定流场压力，p 厂为流体质量密度，角标厂为与流体有关的量，历为 角速度。 9 混流式转轮叶片流同耦合数值分析 2 4 湍流模型 n s 方程是描述一般流动现象的最基本方程，但受计算机内存和计算速度的限制， 方程的直接求解还难以实现，而且对一些工程问题也没有这种必要。因此，在处理大型 问题时，通常采用简化方程，达到优化计算，对方程的简化大致可分为三类： ( 1 ) 线性化的处理的无粘条件，这种技术较为成熟，早期应用也较多，典型的如p a n e l 方法等。由于大型工程多数情况是线性与非线性同时存在，在应用上就具有一定的局限 性，如在分离流动的计算区域，计算精度明显较差。 ( 2 ) 非线性化的处理( e u l e r 方程) 无粘条件，此法较上一种方法有较大的改进，通 常是对主流的简化与对壁面附近的边界层的特殊处理相结合，因而又称为耦合方法。此 方法计算的关键在对边界层的处理，因为考虑到了耦合界面的力传递问题。 ( 3 ) 时均处理下的粘性条件，对紊流的n s 方程采用时间平均后，出现脉动应力项 ( 雷诺应力) ，要使控制方程组封闭，必须作出假设，提出紊流模型。目前存在的紊流 模型包括了从简单的代数模型( 零方程模型) 到标准k s 模型( 二方程模型) 直至复杂 的大涡模拟，而k 一占方程和其它形式的二方程是目前在工程领域中应用最为广泛的紊流 模型，但通用的模型迄今还不存在，不同的情况需要不同的紊流模型，选取合适准确的 紊流模型对计算精度影响很大，要做到与实际情况高度相符合的模型还有待进一步研 究。 2 4 1 标准k 一占模型 该方程是目前使用最广泛的湍流模型。在关于湍动能k 的方程的基础上，再引入一 个关于湍动耗散率占的方程，便形成了两方程模型，称为标准k s 模型( s t a n d a r d 七一占 m o d e l ) 。该模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出的。在模型中，表示湍动耗散率 ( t u r b u l e n td i s s i p a t i o nr a t e ) 的占被定义为： - 占：丝( 当) ( 当) ( 2 8 ) po x k o x k 湍动粘度从可表示成k 和占的函数，即： 2 以= p 巴2 ( 2 9 ) 5 其中，c 。为经验常数。 在标准k 一占模型中，k 和占是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为： 1 0 西华大学硕士学位论文 扣，+ 毒c 删2 卜拿针q 竹胪小足 亿 昙c 胪，+ 言c 胪，2 【_ c + 拿考 + g ；妻c q + g 。g ，一q 。p 譬+ 建 c 2 其中，q 是由于平均速度梯度引起的湍动能尼的产生项，q 是由于浮力引起的湍 动能尼的产生项，代表可压湍流中脉动扩张的贡献，c l ：、c 2 ：和c 3 ：为经验常数，吒 和q 分别是与湍动能后和耗散率占对应的p r a n d t l 数，足和是用户定义的源项。这些 项和系数的计算公式如下： 首先，q 是f h 于平均速度梯度引起的湍动能足的产生项，由下式计算： q ：以( 誓+ i o u ) ) 誓 ( 2 1 2 ) u 嘎j u x ju 嘎j g 6 是由于浮力引起的湍动能足的产生项，对于不可压流体，g = 0 。对于可压缩流 体，有 g 6 = 岛i p , 瓦o t ( 2 1 3 ) 其中，p r , 是湍动p r a n d t l 数，在该模型中可取p r , = 0 8 5 ，岛是重力加速度在第f 方 向的分量；是热膨胀系数，可由可压流体的状态方程求出，其定义为： = 一土等 ( 2 1 4 ) 代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压缩流体，= 0 。对于可压流体， 有 = 2 p e m 2 , ( 2 1 5 ) 其中，m 是湍动m a c h 数，托= 尼口2 ：口是声速，口= v f y r t 。 在标准k 一占模型中，根据l a u n d e r 等的推荐值及后来的实验验证，模型常数c 1 ：、 c 2 ；、巴、q 和吒的取值为： c l 。= 1 4 4 ，c 2 。= 1 9 2 ，q = o 9 9 ，吒= 1 0 ，吒= 1 3 ( 2 1 6 ) 2 4 2 r n g 七一占模型 r _ n gk - 6 模型是建立在湍流动能k 和耗散比g 上的经验公式，针对充分发展的湍 流模型有效，即对高r e 数的湍流计算模型，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统的从控制方程中去除， 率及流线曲度程度较大的流动。 湍流动能方程( k 方程) ： 型o t + 掣o x , = 斗o x 吻卦o x q 一胪 il “叼 ，l 更好的处理了高应变 ( 2 1 7 ) 湍流能量耗散翠方程( 占方程) ： 掣+ 掣= 斗吻针吒妻q 屯p 譬 亿旧 湍动粘度表示式： 吻= + 户q 等、 ( 2 1 9 ) 经验数表达式： 咆一芈铲 ( 2 2 。) 刁= ( 2 岛) 牝鲁 ( 2 2 1 ) 主流时均应变率表达式： 毛。糖+ 等 弦2 2 ， 其中：q 是由于时均速度梯度产生的湍流动能的产生项；c l ：和c 2 ：为经验常数。 r n g 后一占和标准k 一占模型的区别在于占方程中引入了足： 足= q 矿( 1 - r r o ) 占2 1 + , 8 7 7 3 尼 ( 2 2 3 ) 其中，7 7 = s 冬，= 4 3 8 ，p = o 0 1 2 ，s = ! 瑟i 酉，f 2 0 定义为： 卟糖一普j 则利用方程( 2 2 0 ) ，方程( 2 1 7 ) 的三四项可以合并，；b - 程可以写成： 害+ 毒( 纠2 毒卜考j + 昙( c l 。q q 。占) c 2 2 4 ， 这里，a ，f h 下式给出 1 2 西华大学硕士学位论文 巴咆+ 掣 ( 2 2 5 ) 当r r o ，r 项为负，使矗要小于c 2 ：和标准k - 6 模型相比较，占变大而k 变小， 最终影响到粘性。结果在r a p i d l ys t r a i n e d 流中，r n g 模型产生的湍流粘度要低于标准 k - e 模型。在方程( 2 2 5 ) 的模型常量c l ：和c 2 ：由r n g 理论分析得出：c 1 ：= 1 4 2 ， c 2 ：= 1 6 8 。 由上面的表达式可以看出，r n gk 一占模型与标准k 一占模型主要区别在于： 标准k 一占模型是通过传统的雷诺平均得到的，而r n gk 一占模型是使用更加严 格的统计方法得到的； 在r n gk 一占模型的占方程里有一项专门考虑快速变形的流动，所以对于快速变 形的流动可以进行更加准确的预测； r n g k 一占模型中包括湍流中漩涡的影响，所以可以提高涡旋流的准确性； 标准k 一占模型中湍流p r a n d t l 数是一个常数，而在r n gk 一占模型中湍流p r a n d t l 数是一个解析的公式； 标准k 一占模型只是用于高雷诺数流体流动的模拟，而r n gk 一占模型里考虑了 低雷诺数的影响，所以也可以用于低雷诺数流体流动的模拟。 所有上面所列的这些特点使得r n gk 一占模型比标准模型更加的准确和可靠。它特别 适用于模拟以下流动方式： 1 分层流： 2 环流： 3 在弯曲几何体里的流动； 4 快速变形的流动； 5 涡旋流； 6 剪切层不稳定的流动； 7 低数流体的传热； 8 低雷诺数流体流动或过渡流。 因此与标准k s 模型相比，r n gk s 模型对于近壁处的流体流动、流线高度弯曲 的流体流动、快速变形的流体流动、低雷诺数的流体流动、过渡流、尾流和漩涡流等流 混流式转轮叶片流固耦合数值分析 堡：形v 矿：一里+ f + 丝v ：形- 2 缈形+ ( 缈尺) (227)dt pp 。 、7 。 捌a t + 掣：一去 p 蕊+ 蔬+