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文档简介
第四章图形的相似复习,一、本章知识结构图,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,对应角相等对应边的比相等,周长比等于相似比面积比等于相似比平方,应用,相似三角形的判定,一、相似的图形,二、相似三角形,相似三角形的性质,对应边成比例,对应角相等,对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方,相似三角形的识别,一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,三、位似三角形,三、.基本图形,“A”型,在ABC中,DEBC,则有,ADEABC,“X”型,在ABC中,ABCD,则有,ABODCO,1如图61,已知ABC,P是AB上一点,连结CP,要使ACPABC,只需添加的条件是什么?(只要写出一种合适的条件),一比高低,解:只需添加条件:BACP或ACBAPC或,2.如图,AE2ADAB,且ABEBCE,试说明EBCDEB,AE2ADAB,得AEADABAEAAAEDABEAEDABEABEBCEAEDBCEDEBCDEBEBCABEBCEEBCDEB,解:,3.如图65,44的正方形方格中,ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1,使A1B1C1ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上,4、如图,在ABC中,BAC=90,AB=6,BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地同时出发,几秒后PBQ与原三角形相似?,5.如图ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发,经过几秒钟后,PBQ与ABC相似?,学以致用:,1、两个相似三角形对应中线之比是1:2,则对应角平分线之比也是1:2。()2、两个相似三角形面积比是1:2,则相似比是1:4。()3、ABCABC,相似比为2:3,若ABC周长为6,则ABC周长为9。(),二、填空:,1.如图ABC中,DEBC,且SADE=S梯形DBCE,则DE:BC=_.,一、判断正误:,小试牛刀,:2,2.根据下列图中所注的条件,判断图中两个三角形是否相似,并求出x和y的值,解:(1),1=2,HGF=JIH=90,FGHJIH,则有,x=4,y=10,3.ABC的三边长分别为5、12、13,与它相似的DEF的最小边长为15,求DEF的其他两条边长和周长,解:,ABCDEF,设DEF另两边分别为x,y,则,x=36,y=39,4.如图,AB、CD相交于点O,AC/BD,求证OAODOBOC,证明:,AC/BD,DOBCOA,OAODOBOC,3.如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则DOE与BOC的周长之比是_,面积比是_.,2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_cm.,48,1:3,1:9,4、两相似三角形对应高之比为34,周长之和为28cm,则两个三角形周长分别为,12cm与16cm,5、两相似三角形的相似比为35,它们的面积和为102cm2,则较大三角形的面积为,75cm2,3:4,9:16,7.举例说明三角形相似的一些应用,例如用相似测物体的高度,测山高,测楼高,8.如图,ABC是一块锐角三角形材料,边BC120mm,高AD80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?,解:,EF/BC,AEFABC,AMADMD80x,M,解得x=48mm,设正方形EFHG为加工成的正方形零件,边GH在BC上,顶点E、F分别在AB、AC上,ABC的高AD与边EF相交于点M,设正方形的边长为xmm,9.如图,王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上,然后反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是1.8m,排球落地点离墙的距离是6m,假设球扬直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方?,解:,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD,CD=5.4m,答:球能碰到
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