九年级数学上册_第23章 23.1 图形的旋转课件 （新版）新人教版

第二十三章旋转,23.1图形的旋转,新知1旋转的有关概念,(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.(2)对应点：如果图形上的某一点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如,图2312所示，风车旋转，点O为旋转中心，AOA为旋转角，点A与点A为对应点.,例题精讲,【例1】如图2313，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()A.(2,10)B.(2,0)C.(2,10)或(2,0)D.(10,2)或(2,0),解析分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.点D(5,3)在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD2，所以，D(2,0)；若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D(2,10)，综上所述，点D的坐标为(2,10)或(2,0).答案C,举一反三,D,1.将图2314中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是(),D,2.在如图2315网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(1，1)，(1，2)，将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为()A.(4,1)B.(4，1)C.(5,1)D.(5，1),A,90,3.如图2316，正方形ABCD中，E是CD上一点，ADE经过旋转后到达ABF的位置.(1)旋转中心是点；(2)旋转角度是度；(3)旋转后的线段与原线段的位置关系是.,垂直,新知2旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等.,例题精讲,【例2】如图2317所示，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是()A.45B.60C.90D.120解析本题考查旋转角的定义.PBP和ABC都是旋转角，它们相等，都是60.答案B,举一反三,C,1.如图2318，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为()A.35B.40C.50D.65,3,2.如图2319，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB3，则BE.,3.一副三角板叠在一起如图23110放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DEDF，求BDN的度数.,解：DEDF，EDF30，DEF(180EDF)75.DEC105.C45，CDE1804510530.BDN120.,新知3旋转作图的基本步骤,具体步骤分以下几步：(1)连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心.(2)转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角).(3)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点.(4)连：即连接所得到的各点.,例题精讲,【例3】如图23111所示，三角形ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A，试确定顶点B，C的对应点B和C的位置以及旋转后的三角形.,解(1)连接OA，OB，OC；(2)分别以OB，OC为一边，按逆时针方向作BOBCOCAOA；(3)分别在射线OB，OC上截取OBOB，OCOC；(4)连接AB，BC，CA.则三角形ABC即为三角形ABC绕点O旋转后的图形,如图23112所示.,举一反三,1.如图23113，在平面直角坐标系中，将点P(4，2)绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为.,(2,4),2.如图23114，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(1,4).,(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2.,解：(1)如答图2311所示，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)如答图2311所示，画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2.,新知4利用旋转求面积,【例4】如图23115所示，工人师傅用一正方形钢板截一模板，分别以正方形ABCD的边长AB和BC为直径画两个半圆交于点O，若正方形边长为10cm，求阴影部分的面积.,例题精讲,解析认真读题，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此类题的关键.解如图23116所示，把阴影部分绕点O逆时针旋转90至阴影部分，把阴影部分绕点O顺时针旋转90至阴影部分，使原阴影部分变为如图23116的阴影部分，即正方形的一半，所以阴影部分面积为50cm2.,举一反三,1.如图23117，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为.,2.如图23118，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，求图中阴影部分的面积.,解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC90，ABAC，BC2.BCBC2，CBCACC45.ADBC，BCAB.ADBC1.AFFCFBBC1.图中阴影部分的面积为SAFCSDEC11(1)21.,1.(4分)如图KT2311，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A40，B110，则BCA的度数是()A.110B.80C.40D.30,B,2.(4分)如图KT2312所示，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小是()A.30B.45C.60D.90,C,3.(4分)如图KT2313，在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线y2x3上.连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线yxb上，则b的值为()A.2B.1C.D.2,D,4.(4分)如图KT2314，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF.则EAF.,45,5.(4分)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90，得到的点B的坐标为.6.(10分)如图KT2315，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)，B(3,5)，C(1,2).,(5,4),(1)在平面直角坐