电路与模拟电子学课后习题详解 第4章.pdf

华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 1 / 28 4.1 已知 A 200cos314 Vut, B 00 2cos(314120 )Vut。求： (1)写出它们的有效值、初相、频率和周期； (2) A u和 B u的相位差； (3)在同一坐标平面上画出 A u与 B u的波形图。 解 (1)依题意： A 200cos314 Vut， B 100 2coscos(314120 )Vut 故， A 200 100 2V 2 U， B 100 2 100V 2 U A 0， B 120 AB 50Hz 2 ff AB 0.02sTT (2) AB 120 (3) A u， B u的波形如图 4.1 所示。 0 200 100 2 S 1 200 S 7 600 图 4.1 200 100 2 50 2 1 S 150 / Vu /st A u B u 4.2 已知某一正弦电流的周期为0.0002s， 初相位为120， 且知当0.0001st 时 它的瞬时值为10mA。试写出它的瞬时值表达式，并画出其波形图。 解 由题意可以设正弦电流的瞬时表达式： m ( )cos()i tIt 则有 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 2 / 28 4 2 3.14 10 rad/s T ，120 0.0001st 时， mcos(180 120 )10mAiI 故 m 20mAI 所求电流的表达式为： ( )20cos(31400120 )mAi tt 其图形如图 4.2 所示。 0 20 S 1 15000 ( )i t 20 / Ai 10 图 4.2 /st 4.3 试计算题图 4.3 所示周期电压及电流的有效值。 m U O u tT 2T3T T (a) O / mAi /st 35810 10 (b) 4.3图 解 (a)由题图及有效电压定义可得： 2 m 2 0 () 1 d T U t U T t TRR 有效 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 3 / 28 即 22 mm 2 2 2 m 0 3 0 ()() 111 d 33 T T UU UU TT ttt TRTRRR 有效 故 m 3 U U 有效 (b)由题图及有效电流定义可得： 3 222 0 10 ()d1025 3 tR tRIR 有效 容易解得： 2 15mAI 有效 4.4 已知电流相量 1 6j8AI ， 2 6j8AI ， 3 6j8AI ， 4 6j8AI 。试 写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。设角频率为。 解 依题意： 1 68jAI ， 2 68jAI ， 3 68jAI ， 4 68jAI 所以它们的极坐标表达式为： 1 1053.13I ， 2 10126.87I ， 3 10126.87I ， 4 1053.13I 容易写出它们的瞬时值表达式： 1 10 2cos(53.13 )Ait， 2 10 2cos(126.87 )Ait， 3 10 2cos(126.87 )Ait， 4 10 2cos(53.13 )Ait 4.5 已知 1 40cosVut, 2 30cos(90 )Vut,试分别用相量图和复数运算求 12 uuu的有效值，并写出u的瞬时值表达式。 解 (相量图)以 1 u方向为参考方向，则可以画出 1 u， 2 u的相 量图，如图 4.5 所示： 1 u 2 u u 图 4.5 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 4 / 28 由题意， 1 40cosVut， 2 30cos(90 )Vut 容易得到： 1 40 V 2 U ， 2 30 V 2 U 所以由 12 UUU ，得到 22 1212 50 cos90V 2 UUUUU， 2 1 arctan37 U U 故u的瞬时表达式为 50cos(37 )Vut (复数计算)由题意： 1 40cosVut， 2 30cos(90 )Vut 容易得到： 1 40 0 2 U， 2 30 90 2 U 所以 12 4030403050 090j37 V 22222 UUU 故的瞬时表达式为 50cos(37 )Vut 4.6 某线圈电阻可以忽略，其电感为0.1H，接于电压为220V，频率为50Hz的 电源上。求电路中电流的有效值；若电源频率改为100Hz，重求电流的有效 值。 解 假设电源的初相位为0，则其瞬时表达式为 220 2cos314 Vut 当其接到电感为L0.1H的线圈上时，jj10 L XL 所以 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 5 / 28 22022 j790 j10 L U I X 故电流的有效值为7AI ，同理，当220 2cos628 Vut 电流的有效值为： 3.5AI 4.7 题图 4.7 所示电路中，已知激励电压 1 u为正弦电压，频率为1000Hz，要 使输出电压 2 u的相位滞后 1 u的相位60，则电阻R的值应为多少？ 解 假设电压 1 u的初相位为0，则其相量表 达式为 1 1 0UU 电路中复阻抗为 1 j ZR C 电路中的电流 11 22 1 arctan 1 () UU I ZR C R C 所以 2 u上的电压为 1 2 2 2 111 arctan jj 1 U UI CCR C R C 1 22 1 arctan90 1 () U R C C R C 因为输出电压 2 u的相位滞后 1 u的相位60，故 1 arctan9060 R C 所以 0.1F 1 u 2 u 图 4.7 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 6 / 28 11 3R C 即有 3 2.757kR C 4.8 题图 4.8 所示电路中，已知 S 10 2cos(236.9 )Ait，50 2cos2 Vut。 试确定R和L的值。 解 由题意， S 10 2cos(236.9 )Ait 50 2cos2 Vut 写成相量的形式： S 1036.9I 50 0U 电路中复阻抗为 jZRL 所以 S j U ZRL I 化简得： 4j3jRL 故 4R ，1.5HL 4.9 日光灯电源电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300的电阻，与灯 管串联的镇流器的感抗为500(电阻不计)。试求灯管两端电压与工作电流 的有效值。 解 设电源电压的初相为0，则其相量表达式为 S i R L u 图 4.8 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 7 / 28 220 0 VU 电路中的复阻抗为 (300+j500)Z 故电路中的电流为 11 (3j5)A 170 U I Z 灯管两端的电压为 1 330 300(3j5)V 17 UI 所以灯管两端的电压和工作电流的有效值为 1m 330 =34113V 17 U， 11 340.38A 170 I 4.10 题图4.10所示正弦电路中， 已知电压表的V读数为10V， 1 V的读数为4V， 电源角频率=1000rad/s，求电感L的值，并画出相量图。 解 由题意，u的相量形式为：10 0 VU (设初相为零)，电路中的复阻抗为 (6+j)ZL 所以电压的读数为 1 2 40 4(6j)V 36() U UL ZL 故 2 2 40 36()4 36() L L 解得 8mHL 相量图略。 4.11 题图 4.11 所示电路中，若 s 2 2cos(245 )Ait，10cos2 Vut，试确 V 1 V 题图 4.10 4 2 u L 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 8 / 28 定R和C的值。 解 由题意可以求得电路中的复阻抗： 2 22 1 Z=R/(j)=j 1 ()1 () RRC CR CR C 电流源发出电流的相量形式为 s 2 45 A2(1j)AI 电压的相量形式 =5 2 0 V=5 2VU 故有 s 5 (1j) 2 U Z I 所以解得： 5R ，C=0.1F 4.12 电路如题图 4.12 所示，已知电流表 1 A的读数为3A， 2 A的读数为4A， 求电流表A的读数。若此时电压表V的读数为100V，求电阻的复阻抗及负 导纳。 解 由题意，设 11 3A U I R ， 22 j4AIC U ， 所电路表A的读数为 22 345AI 容易求得 1 13 S 100 I RU ， 2 4 j CjS 100 I U 故 1 j0.03j0.04)SYC R （， 1 (12j16)Z Y 4.13 题图 4.13 所示电路，试确定方框内最简单的等效串联组合的元件值。 解 (a)由图可设， 题图 4.11 RC S i u V A 2 A 1 A 题图 4.12 RC 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 9 / 28 50 2 0 VU ，5 2 60 AI 所以复阻抗为 1060(5j5 3) U Z I 故最简单为阻容串联，且5R ， 3 0.058F 30 C (b) 由图可设， 50 290 VU ，5 2150 AI 所以复阻抗为 10 60(2j50)3+j(50+5 3) U Z I 故最简单为阻感串联，且3R ， 5 (103)29.3H 2 L 题图 4.13 (a)(b) =100cos2 Vut 100sin2 Vut 10cos(260 )Ait 2 0.01F 10cos(2150 )Ait 4.14 有一个线圈接到50V的直流电源上， 电源为5A； 若将它接到110V、50Hz 的交流电源上，电流为2A。求线圈的电阻和电感。 解 由题意，线圈的电阻为 50V 10 5A R 线圈的电感为 110V1 175mH 2A2 L f 4.15 题图 4.15 所示电路，已知 S( ) 50 2cos1000 Vu tt。求电流 ab( ) it。 解 由题意，电压源的电压相量形式为 S 50 0 VU ，电路中的复阻抗为 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 10 / 28 12 1 (200/j)(100/j)50(3j) =50 10 108.4ZZZL C 所以 1 108.4 A 10 U I Z 即 ab( ) 0.447cos(1000108.4 )Aitt 4.16 题图 4.16 所示正弦稳态电路中， 已知 S( ) 10 2cos1000 Vu tt。 求电流 1( ) i t 和 2( ) i t。 解 由题图得，jj4L， 1 jj2 C 。 由 KCL、KVL 有， s 121 3( j2)20Uiii s 112 3(j4)()0Uiii 解得， s 1 7j4 U i ， s 2 1j2 4j7 iU 带入已知数据计算得： 1( ) 1.75cos(100019.7 )Ai tt， 2( ) 3.92cos(100056.3 )Ai tt 4.17 题图 4.17 所示电路，已知 S 100 0 VU ， S 10 245 AI ， 13 ZZ 10， 2 j10Z ， 4 j5Z 。试分别用节点法和戴维南定理求I 。 解 (节点法)如题图，以为参考点，则对节点有： S 12S 12321 1111 () U UUI ZZZZZ 12S 224 111 ()UUI ZZZ 解得： 24 122S 4 ZZ UUZ I Z ， 2413S34 2 132413 () ()() Z ZZZIZ Z U Z ZZZZZ 题图 4.15 s( ) u t 5F 200 100 0.1H a b ab( ) it 题图 4.16 s u 3 500F 4mH 1 2i 1 i 2 i 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 11 / 28 所以 2 4 15.872 A U I Z (戴维南定理)如题图所示，首先断开 4 Z，求节点间电压和等效电阻。 等效复阻抗为 132 /ZZZZ 开路电压为 3 ocS2S 13 = Z UUZ I ZZ 所以电流 oc 4 15.872 A U I ZZ 4.18 题图 4.18 所示电路，已知10A CR II，100VU ，U 与I 同相，试求 I、R、 L X和 C X。 （提示：借助相量图） 题图 4.18 U I C I R I j L X j C X R 解 (代数法)依题意，容易求得 22 14.1A CR III 因为U 与I 同相，则在复阻抗 22 2222 j/ /( j)j() CC LCL CC R XRX ZXRXX RXRX 中，虚部为零，即 2 22 0 C L C R X X RX 题图 4.17 s U 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z I s I 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 12 / 28 由 KVL 有， 222 (j)()(j) LRCC UIXIRIX ，即 222 ()() LCC UIXIX 222 ()() LR UIXIR 由式解得： 14.1R 、14.1 C X、7.07 L X (相量图法)根据题图可以画出相量图，如图 4.18(1)所示。 U I L U C U R U 图 4.18(1) R I C I 容易求得， 14.1AI 、14.1R 、14.1 C X、7.07 L X 4.19 某一线圈具有电阻20和电感0.2H，其上加100V、50Hz的正弦交流电 压。求这个线圈的视在功率、有功功率、无功功率和功率因素。 解 根据题意有，设100 2cos100Vut，又(20j20 )Z，则 视在功率： 2 2 10000 152V A | 20(1) U S Z 有功功率： 2 ()46W | U PR Z 无功功率： 22 145varQSP 功率因素：cos0.30 P S 4.20 题图 4.20 所示电路，已知 1( ) 10cos(100030 )Vu tt， 2( ) 5cos(1000u tt 60 )V，电容的阻抗j10 C Z 。试求网络N的等效阻抗和所吸收的平均 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 13 / 28 功率及功率因素。 解 电流中的电流 2 2 30 A 4 C U I Z 所以 N 网络的等效阻抗为 12 N 10(2j)=10 5 26.6 UU Z I 所以其吸收的平均功率为 22 N 2 ()202.5W 4 PI R 又视在功率 2 2 ()10 52.795V A 4 S 所以功率因素为 cos0.89 P S 4.21 题图 4.21 所示电路，问负载 L Z为何值时获得最大功率，并求出此时的 最大功率 max P。 解 首先求由戴维南定理求负载 L Z两端的等效 电路。其中 oc j255 1 063.4 V 50j255 U i 50/j2510j2010 5 63.4Z 因此由最大功率传输定理知，当 * Li 10j20ZZ时，获得最大功率，最大功 率为 2 oc max i 5 () 5 =0.005W 44 10 U P R 题图 4.20 R s U 1 U C Z 2 U N 题图 4.21 1 0 V 50 L Z j25 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 14 / 28 4.22 题图 4.22 所示电路， 试求节点 A 的电位和电流源供给电路的有功功率及 无功功率。 解 如题图所示，用 KCL、KVL 求 A 点的电位。 A A 20 (j10) ( j4) 4 V V 解得： A=10(3 j)VV 所以电流源两端的电压 A 2j10A=30(1+j)VUV 故其有功功率：10 30300WP 无功功率：j10j30300varP 4.23 题图 4.23 所示串联电路，正弦电压15VU 。求谐振时： （1） 0 f和Q； （2）电流 0 I和电感电压 L U、电容电压 C U。 题图 4.23 I U 10 3mH 16pF 解 谐振时，由 7 13 10 rad/s 12LC 得 (1) 7 3 10 Hz=0.23MHz 224 f ， 1 433 L Q RRC (2) 0 15V =1.5A 10 U I R ,6645V LC UUQU 4.24 题图 4.24 所示电路，电源电压10VU ，角频率3000rad/s，调节电 容使电路达到谐振。谐振时，电流 0 100mAI ，电容电压 0 200V C U ，试求 题图 4.22 20 0 V j4 42 -j4 A j10A 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 15 / 28 R、L、C的值及电路的品质因素。 题图 4.24 0 I U Rj L 1 j C 0 CU 解 由题意，可得： 1 LC ， 0 1 C L UUU RCR ， 0 U I R 解得： 100R 、0.67HL 、0.17FC 、 1 20var L Q RRC 4.25 题图 4.25 为并联谐振电路。其中40 HL，40pFC ，60Q ，谐振 电流 0 0.3mAI ，求谐振电路两端的电压U。 解 由题意，电路的谐振角频率为 1 LC 品质因数为QRC 故解得：60kR 所以电路两端的电压18VUIR 4.26 题图 4.26 所示电路中，220VU ，分 别求开关 S 断开和闭合时的 1 U、 2 U。 解 开关 S 断开时，电路中的复阻抗为20ZR，达到谐振，所以有 11A U I R 故 1 (20j20)11AU , 2 j2011AU 即有 1 311VU ， 2 220VU 开关 S 闭合时，电容和电感并联电阻为(j20/j20)Z 题图 4.25 U I RL C 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 16 / 28 此时相当于开路，所以电路中没有电流，则 1 0VU ， 2 220VUU 题图 4.26 U 1 U 20 2 U S j10 -j30 j20 -j20 4.27 题图 4.27 所示电路，正弦电压u的有效值200VU ，电流表 2 A的读数 为零。求电流表 1 A的读数。 解 由于 2 A的读数为零，所以电感和电容并联时的复阻抗为正无穷大，即开路。 则有 题图 4.27 u 50 0.2H 50 5F 10F 0.1H 1 A 2 A 1 L C ，即 1 =1k rad/s LC 电流表 2 A左边的电路中，复阻抗为100Z ，所以整个电路达到谐振，则干路 电路为 2A U I Z 0.1H电感两端电压为 0 1 (50j) 2A=100(1j4)V 5F 1k rad/s U 所以通过电流表 1 A的电流为 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 17 / 28 0 1 (1j4)A j U I L 故电流表的读数为 m= 17A=4.1A I 4.28 求题图 4.28 所示各电路中的 1( ) u t及 2( ) u t。已知 1 1HL ， 2 0.25HL ， 0.25HM 。 题图 4.28 sin At 1 u 1 L2 L * * M 2 u 2sin Vt 1 u 1 L * M 2 L * 2 u 2 u 1 u M 1 L * 2 L * 2 eA te A t (a)(b)(c) 解 (a)由题图可得 11 d ( )(sin )cos V d u tLtt t 2 d ( )(sin )0.25cos V d u tMtt t (b) 1 11 d ( )2sin V d i u tLt t 1 2 d ( )0.5sin V d i u tMt t (c) 22 11 dd ( )ee2e+0.25e V dd tttt u tLM tt 22 22 dd ( )ee0.5e0.25e V dd tttt u tML tt 4.29 题图 4.29 所示电路接到频率为500Hz的正弦电源上，电流表的读数为 1A，电压表的读数为31.4V，求耦合电感的互感系数M。 解 电路的角频率为 21000f 由题意，设 1 u的幅值为 1 U,则 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 18 / 28 1 111 d cos1000V d i uLUt t , 所以 11 2 1 d cos1000V d iU uMMt tL 电流表的读数为1A，则 1 1 2 =1A 2 U L 电压表的读数为31.4V=10 V，即 1 1 2 10 2 U M L 解得： 0.01HM 4.30 题图 4.30 所示电路，已知 s 5 2cos2 Ait，试求稳态开路电压 oc u。 题图 4.30 s i 32H 4.5H 2.5H * * oc u 解 由题图，可以求得 1s 12 =(3/j4) 5(4j4)V 5 UZI 又 1 11 d d i uL t ， 1 oc d d i uM t 故解得 oc 15 2cos(237 )Vut 4.31 题图 4.31 所示耦合串联电路，求耦合电感的耦合系数K和电流I 。 解 电压相量 =50VU 题图 4.29 1 u 1 L * 2 L * M A V 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 19 / 28 耦合电感为正向串联，其等效阻抗为 3 5(j7.5+j12.5)2j68(1j4)=8 17 76Z 所以 50V =1.5276 A 8 17 76 U I Z ， 12 6 0.62 7.5 12.5 M K L L 题图 4.31 =50VU I 53 * * j7.5 j12.5 j6 4.32 题图 4.32 所示电路，已知 12 10RR， 1 30L， 2 20L，U 100V，求输出电压 2U 和功率 2 P。 题图 4.32 M U 1 R 2 R 1 L * 2 L * 2 U 解 略 4.33 把耦合的两个线圈串联起来接到50Hz、220V的正弦电源上，顺接时测 得电流2.7AI ，吸收的功率为218.7W，反接时电流为7A。求互感M。 解 设 1 R、 1 L， 2 R、 2 L分别为两个线圈的参数,其中 12 RRR。 顺接时，设 112 (2)XLLM；反接时，设 212 (2)XLLM 则 12 4XXM 另由题意， 22 1 220 2.7 RX 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 20 / 28 题图 4.35 A U B U C U L R L R L R N R A I B I C I L jX L jX L jX N I N N 22 2 220 7 RX 2 218.72.7R 故解得 52.84mHM 4.34 已知对称三相电源线电压380V L U ，对称三相负载每相的阻抗10Z 53.1。 求负载为星形连接和三角连接时的相电流、 线电流和三相总功率。 解 (星形连接)由题意， PL/ 3 220VUU，其中 A 220 0 VU， B 220120 VU ， C 220 120 VU 由于相电流与线电流相等，所以 总功率为 P P 3cos8688WPU I A 2253.1 AI， B 22173.1 AI ， C 22 66.9 AI (三角连接) 相电流：AB3853.1I，BC38173.1ICA38 66.9I 线电流： A 6683.1 AI， B 66 156.9 AI ， C 66 36.9 AI 总功率为 P P 3cos26064WPU I 4.35 题图 4.35 所示对称三相电路， 电源相电压有效值 P 220VU ， 每 相线路电阻 L 4R ，中线电阻 N 8R ， 每相负载感抗 L 3X 。 试求线电流 A I 、 B I 、 C I 、中线电 流 N I 和三相负载总功率。 解 因为 电源 是三相 对称的 ，即 ABC +0UUU ，所以有NN0U。 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 21 / 28 于是由 A 220 0 VU， B 220120 VU ， C 220 120U 可得： A A 4436.9 A 4j3 U I ， B B 44156.9 A 4j3 U I C C 44 83.1 A 4j3 U I 总功率为 P P 3cos23232WPU I 4.36 题图 4.36 所示对称三相电路， 线电压为380V， 负载的功率因素=0.866 （感性） ，三相负载吸收的平均功率为25kW。求： （1）线电流 L I； （2）每相等效阻抗Z。 解 (1)由 P P PU I， PL/ 3=220V UU得, L 131A P II (2)由于是星形连接， 所以线电流与相电流相同， 则 |1.68 U Z I ，由功率因素=0.866得 3RL 所以 1.45j0.84Z 4.37 题图 4.37 所示三相电路，三相对称电源线电压为380V，各相负载阻抗 的模都等于10，是否可以说负载是对称的？试求各相电流 A I 、 B I 、 C I 、 中线电流 N I （设 AB 380VU ） 。 解 不可以。 L I Z ZZ AU A B C 题图 4.36 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 22 / 28 依题意，由 AB 22030 VU， BC 220150 VU， CA 220 90U可得： A A 2230 A 10 U I , B B 2260 A j10 U I ， C C 22 0 A j10 U I NABC +60.130 AIIII 题图 4.37 A B C N A I B I C I N I R j L X j C X 4.38 对称三相电源向三个相同的负载供电，如题图 4.38 所示，图中电流表内 阻可忽略不计。 当开关 S 闭合电路达到稳定状态时， 电流表A的读数为5.77A。 若将开关 S 打开并达到另一稳定状态时，试求各电流表的读数。 解 当开关 S 闭合时，题图中为三相负载的三角连接，此时 123 A =A =A = 3A=10A 当开关 S 断开时，A、C 端的复阻抗发生了变化，而 B 得没有，故 电流表 A 的读数为 0； 1 A、 2 A与 Z 的电流相同，为 5.77A； 3 A不变，为 10A 1 A 2 A 3 A A A B C Z Z S Z 题图 4.38 4.39 题图 4.39 所示矩形脉冲电压，其振幅为 m U，脉宽时间为t，求其有效 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 23 / 28 值U和平均值 av U。 解 由有效值的定义可得： 22 m 00 dd0d TtT t UtUtt 解得： m t UU T 由平均值的定义可得： avm 00 dd0d TtT t UtUtt 解得： avm t UU T 4.40 已知一无源二端网络端口电压和电流分别为 141sin(90 )84.6sin256.4sin(390 )Vuttt 105.64sin(30 )3sin(360 )Aitt 试求： （1）电压和电流的有效值； （2）网络消耗的平均功率。 解 按定义求解，由给定的u、i可知各次谐波的有效值及平均功率为 0 0VU ， 0 10 =7.07A 2 I ， 0 0P 1 141=100V 2 U ， 1 5.64 =4A 2 I ， 11 11 cos100 4 0.5200WPU I 2 84.6 =60V 2 U ， 2 0AI ， 2 0P 3 56.4 =40V 2 U ， 0 3 =2.12A 2 I ， 33 33 cos40 2.12 0.86673.4WPU I (1)因此，电压与电流的有效值为 2222 14184.656.4 0 +() +() +() =123V 222 U O m U tT u t 题图 4.39 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 24 / 28 2222 105.643 ()()0()11A 222 I (2)二端网络吸收的功率：0+200+0+73.4=273.4WP 4.41 题图 4.41 所示电路，已知电源电压 ( )50 100cos100015cos2000 Vu ttt 40mHL ，25FC ，30R 。试求电压表V及电流表 1 A和 2 A的读数（电表 指示有效值，均为理想情况） 。 2 A 1 A V R ( )u t C L 题图 4.41 解 由给定的u可知各次谐波的有效值及复阻抗为 0 50VU ， 0 30Z ， 00 50VVU, 10 50V5 =A 303 I, 20 0AI 1 50 2VU ， 1 30+(j40/j40)=+Z , 11 50 2VVU， 11 0AI， 1 21 5 |2A j404 U I 2 7.5 2VU , 2 8 30(j80/j20)=10(3+j ) 3 Z ， 22 7.5 2VVU， 12 7.5 29 290 A 8 580 10(3j ) 3 I ， 2212 j803 290 |A j80j20145 II 所以电压表电压表V及电流表 1 A和 2 A的读数分别为： 222 50(50 2)(7.5 2)87.25VV 222 1 59 290 ( )0()1.69A 3580 I 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 25 / 28 222 2 53 290 0(2)()1.80A 4145 I 4.42 题图 4.42 所示电路，已知 1( ) 10 10 2cos10 2cos3Vu ttt， 1L ， 1 9 C ，求 2( ) u t。 解 由给定的 1 u可知各次谐波作用时， 10 10VU， 0 32Z ， 20 5VU 11 10VU， 1 32 16 16/(j1j9(3j) 5 Z ， 21 10 10162.5(1j)5cos(45 )V 6.4(3j) Ut 13 10VU，此时 3，所以jjj3j30 LC XX ，故 23 0VU 所以有 2( ) 5+5cos(45 )Vu tt 题图 4.42 1( ) u t 16 16 2( ) u t L C 4.43 题 图 4.43 所示 电路( )10080 2cos(30 ) 18 2cos3Vu ttt， 6kR ，2kL， 1 18k C 。求电磁系电流表、电压表及功率表的读 数。 解 由给定的u可知各次谐波作用时，