（钢铁冶金专业论文）铝箔轧制过程板形模拟计算系统的研制及应用.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 冷轧板带产品作为一种工业原材料在幽民经济各部门都有着重要的用途。随 着板材加工和成形工业生产出手动控制向高度自动化系统控制的发展，企业和用 户对轧材几何形状精确性要求也越来越高。而铝箔作为种极薄带材，轧制过程 板形控制更是轧制中的关键技术和研究热点。本文以基于影响函数法的轧辊弹性 变形理论为基础，对铝箔轧制过程板形进行了模拟研究。 由于在已有文献中没有铸轧念工业纯铝的变形抗力模型，为了计算轧制压 力，通过轧制一拉伸试验法建立了铸轧念工业纯铝的变形抗力模型。采用h i h 显式轧制压力计算公式，并根据实测轧制握力确定了粗轧机和中轧机的摩擦系 数。推导了m 无解条件及最小可轧厚度公式。 为了分析各种因素对板形币位( t ) 的影响，本文采用板形理论中比较灵活 而实用的影口向函数法对轧辊及轧件进行离散化来求解辊系变形，计算中考虑了轧 辊的弹性变形、辊间压扁及轧辊和轧件之间压扁。通过实测退火后的铝箔带存在 边部减薄区，从而在考虑边部宽展的条件下建立了前张力横向分布模型。将面向 对象的编程思想引入程序设计。应用v b 语言不仅制作出友好的人机交互界面， 而且将数据交换、结果处理和图形显示有机的结合起来，使得应用程序具有灵活 性、可操作性。 利用此板形模拟计算软件分析了弯辊力、辊型、轧制前后张力和板凸度等工 艺因素对板形的影响。通过对美t 一( f 二海) 公i 司钒箔ip 轧机工作一, ：m m , , - m 型曲线分析 和板形模拟计算，提出了带平商段的辊型晰线的建议，依此能有效减小中浪和边 浪，使板形得到改善。 关键词：铝箔 l 制力变形抗力模型 板形模拟影响函数法 v b 软件 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t a s ，i n d u s t r i a lm a t e r i a l s c o l dr o l l e ds t r i pp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h en a t i o n a l e c o n o m y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs h a p ep r o c e s s i n ga n df o r m i n gi n d u s t r yf r o m m a x i l l a lc o n t r o lt oh i g h l ya u t o m a t i o ns y s t e mc o n t r 0 1 c o r p o r a t i o na n dc o n s u m e rp u t m o r ea n dm o r ep r e c i s ed e m a n do nt h eg e o m e t r ys h a p ea n dm e c h a n i c sp e r f o r m a n c eo f s t r i p t h es h a p ec o n t r o io fa l u m i n i u mt o i la sap a p e r t h i ni st h ek e yt e c h n o l o g ya n d r e s e a r c h h o t s p o ti nr o l l i n gp r o c e s s i n g ，t h es h a p e o fa l u m i n i u mf o i l i n r o l l i n g p r o c e s s i n gi ss i m u l a t e do nr o l l e r se l a s t i cd e f o r m a t i o nt h e o r yo fi n f l u e n t i a ff l l n c t i o n b e c a u s et h ed e f o r m a t i o nr e s i s t a n c em o d e io ft h ec a s t r o i l e da l u m i n i u ms l a bw a s n o te x i s t e di nt h el i t e r a t u r e i tw a se s t a b l i s h e db yr o l l i n g d r a w i n gm e t h o di no r d e rt o c a l c u l a t er o l l i n gf o r c eb a s e do nt h eh i l ir o l l i n gf o r c ef o r m u l aa n dt h em e a s u r e d r o l l i n gf o r c e ，t h ef r i e t i o nc o e f f i c i e n t so fr o u g ha n di n t e r m e d i a t em i l l sw e r ee s t a b l i s h e d t h eu n s o l v a b l ec o n d i t i o no fh i l if o r m u l aa n dt h en f i n i m u mr o l l e dt h i c k n e s sf o r m u l a w e r ed e d u c e d i no r d e rt oa n a l y z ee a c hf a c t o rw h i c ha f f e c tt h es h a p eu n i t t h i st h e s i sm a i n l y b a s e d0 1 1t h ef l e x i b l ea n da p p l i e di n f l u e n t i a lf t m c t i o nt oa t t a i ne l a s t i cd e f o r m a t i o no f r o l l e t s e l a s t i cd e f o r m a t i o no fr o i i e r s 1 o i l e rg a pf l a t t e n i n ga n df l a t t e n j n go fr o l l e ra n d r 0 1 1 e dp r o d u c tw e r ec o n s i d e r e di i tc a l c u l a t i o n a t i e ra n n e a l ，f o ra l u m i n i u mf o i lh a st h e e d g e d r o p b y a c t u a im e a s u r e m e n t t h em o d e io ff r o n tt e n s i o ns t r e s st r a n s v e r s e d i s t r i b u t i o ni se s t a b l i s h e dw h i c hc o n s i d e r st h eui d t he l o n g a t i o n a d o p t i n gt h ev i s u a l p r o g r a m m i n gi d e a ，t h ep a p e rn o to n l ym a k e so t l t t h ed i a l o gb o xo fp e o p l ea n d c o m p u t e ri n t e r c o m m u n i o ni nv bl a n g u a g e b u ta l s ot h ed a t ae x c h a n g e r e s u l th a n d l e r a n dg r a p h i cs h o ww e r ea s s o c i a t e d s oi ti sf l e x i b l ea n do p e r a b l e s o m et e c h n o l o g i cf a c t o r sw h i c ha f f e c tt h es h a p ew e r ea n a l y z e di i s i n gt h e c a l c u l a t i n gs o f t w a r eo fs h a p es i m u l a t i o n ，s u c ha sb e n d i n gf o r c e ，r o l lc r o w n ，f r o n ta n d b a c kt e n s i o ns t r e s sa n ds h e e tc r o w n ，t h r o u g ha n a l y z i n go fw o r kr o l lc r o w na n ds h a p e s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o nf o r t h ei n t e r m e d i a t em i l l so fa m e r i c aa l u m i n i u mf o i i c o r p o r a t i o n ( s h a n g h a i ) ，as u g g e s t i o nt h a tt h ew o r kr o l lc r o w nc u r v eh a v i n g f l a t s t r a i g h tl e n g t hv c a sp u tf o r w a l d i tc a l lr e d u c em e d i a lw a v ea n de d g ew a v ea n d i m p r o v es h a p ee f f e c t i v e l y k e yw o r d s ：a l u m i n i u mf o i l r o l l i n gf o r c e d e f o r m a t i o nr e s i s t a n c em o d e l s h a p e s i m u l a t i o n ，i n f l n e n t i a lf l m c t i o n ，v bs o f t w a r e 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 燃日期地牛，塾夕 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：泌导师签名：茎查盔生日期：兰! 笙：! ：竺 上海大学硕士学位沦文 主要物理量符号及单位 上海大学硕士学位论文 v 上海大学硕士学位论文 第一章绪论帚一早珀下匕 扳带产品是广泛应用于圈民经济各部门的重要原材料，冷轧板带材的生产规 模水平往往标志着一个国家钢铁工业的发展水平。随着加工工业逐步采用高速自 动作业线，对成品板厚板形精度要求r 益严格。目前，板厚自动控制技术( a g c ) 1 l 已同益成熟，纵向厚差的控制精度得到了解决。而关于板形和横向厚差的控制， 特另是板形的控制，虽然取彳导了重大进展，一许多技术已进入实用阶段，但由于对 、板形的影响因索极其复杂，在基础理论、检测技术和控制技术等方面还有许多问 题尚要解决，仍然是摆在人们面前的重大研究课题1 2 j 。 板形控制的研究和应用在2 0 世纪经历了6 0 年代萌生；7 0 年代起步，8 0 年 代大发展的三个发展时期。近些年来，人们在板形控制技术和基本理论两方面， 一 丌展了大量的研究工作。在技术匕，_ 人们从板形控制技术、板形检测技术等方面 展丌研究，丌发了许多新型z ：l $ ) l t 3 、新的轧制工艺【5 6 l 、新的板形检测仪【7 】和控 制技术【48 1 ，取得了显著效果，在基础理论上，人们采用不同的方法对控制板形 的数学模型进行了深入细致的研究，在对轧后带材板形和横向厚差进行设定、预 测和控制等方面均取得了很大进展1 9 j 。 1 1 板形的基本概念 1 1 1 板形概念 板形的狭义概念是板的平直度( 指波浪、翘曲程度) ，广义概念为板的横向厚 差、平直度和边部减薄。而板材的翘曲程度就其实质而言是指带钢内部残余应力 的分布。只要带钢中存在残余内应力，就称为板形不良。如果这个虽然存在，但 不足以引起带钢翘曲，则称为“潜在的”板形不良，如栗应力足够大，以致引起 带钢翘曲，则称为“表观的”板形不良。3 。带钢中内应力分布的规律不同所引起 的带钢翘蓝形式也不同。所以，依据内应力的分布规律和带钢翘曲情况可把板形 缺陷分为不同的类型：边浪、中浪、四分之0 良等，如图卜1 所示。 上海大学硕士学位论文 “) 埘豁地；! = l ： 厂? 确 jr _ 1 ：披嫂 f ) 烈势乏蛙i 蟊 拶峙 剀1 一l 板形种类及内麻力分布 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实 觏板形自动控制的前提条件。因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形 控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。板形表示方法有：相对长度表示法、 波形表示法、矢量表示法、溅杀应力表示法等嘲i 对于铝箔多采用相对长度表示藏j 相对长度表示法就是将钢板裁成若干条并 平铺，由于横向各点的不同延伸，取横向上不同点的相对长度三来表示板形。 其中三是所取基准点的轧后长度，是其他点相对基准点的轧后长度差。 加拿大铝公司就是取横向 ：最氏和最短纵条之阳_ 的相对长度差作为板形单 位，称为i 单位“3 ，_ 个i 单位相当于相对k 度差为1 0 。所以板形参数。为： 。刊o5 ( 竽) ( 1 _ 1 ) 英国戴维公司采用切条法测量板形“，其方法是取长向为1 m 箔材( 带材) ， 沿横向切成一条2 0 m m 的带，自出展丌后测量长度方向增量三，取，为横向不 同位是的板形度量单位，则 ，= 三上1 0 5( 1 2 ) 将沿宽度b 各部位的，值绘制成箔材的板形曲线( 如图卜2 所示) ，图l 一2 横轴的零点是箔材宽度的中心线，纵轴零点即为= o 所对应的切带。 上海大学硕十学位论文 一一一一一一j 匿要量三毒量要至兰三一羞亨 邑：曼t = = = = = = = =一；j t 害 、b “、 i v “： 【a ) 【b ) 剀卜2 板形的测茧b 1 和扳形血线( b ) 1 1 2 板形缺陷成因及影响因素 板形的成因可以这样来解释，山于轧制过程中各种不均匀因素的影晌，造成 断面压下不均匀，从而沿带材纵向及横向延伸率不同，而带材整体约衷作用使得 变形大的部位不能自由伸长，形成了轧后带材内部的残余应力分布。当该应力小 于一定水平时，板带表现平直：当该应力超过带材屈曲失稳临界值时，板带就会 雀失平直状态而发生整体或局部翘曲变形。 板形受到金属本身性质( 内因) 和轧制条件( 外因) 两个方面的影响。金 属本身的物理性能( 如硬化恃性、变形抗力) 直接影响轧制力的大小，因而与板 形密切相关。会属的几何特性，特别是板材的宽厚比、原料板凸度是影响板形的 另一个重要因素；轧制条件的影l f 向更为复杂，凡是能影响轧制压力及轧辊凸度的 因素( 如摩擦条件、轧辊直径、张力、轧制速度、弯辊力、磨损等) ，以及能改 变轧辊间接触压力分布的因素( 如轧辊外形、初始轧辊凸度) 都可以影响板形。 1 2 板形控制技术发展 板形控制的实质是对轧辊辊缝形状的控制。板形控制技术主要是指板形控制 设备技术、板形检测技术和控制系统设计技术”1 三部分。 板形控制设备主要是指轧机。自6 0 年代以来，各种新型轧机相继问世，如 h c 轧机、u c 轧机、s e n d z i m e 轧机、v c 轧机、c v c 轧机、p c 轧机、v c l 轧机和 d c 轧机等“；。在众多的新型轧机；二p ，h c 系列和c v c - 系列轧机应用较为厂泛，其 中c v c 轧机趋向于热轧，而 i c 轧机更多她用在冷轧中。s e n d z ，腮i r 轧机应用于 上海大学硕士学位论文 生产硅钢等高强度钢方面也相当成熟。 板形测量主要有两种。，一种是测量带材的横向张力分稚，以检测隐含板形； 另种是测量带材板面的波浪度，以柃测带利的宏观波形。根掘冷轧带钢生产的 实际要求，测显性板形的板形仪已几乎被淘汰，现在应用的多数是测量隐性板形 的板彤仪。板形仪的种类繁多，检测性能各有所长，应用状况也不相同，在冷轧 带材中多数用分段辊式测张法，在热轧带材中使用较多的是激光板形仪。 板形控制系统起步于六、七一 年代，限于当时板形控制技术少而简单，计算 机控制应用水平较低，这个时期开发的板形控制系统都是十分简单的测量值反馈 系统。它们所能控制的板形缺陷只有简单的边浪和中浪等。迸入8 0 年代，由于 多种板形控制技术的产生应用和直接数字控制在工业上广泛实现，带动了板形控 制技术的发展，使之进入一个全而发展的阶段，在这一阶段，人们提出了大量的 板形控制系统“1 。其中主要有：针对h c 技术的h c 轧机板形控制系统、针对u c 、 技术的u c 轧机板形控制系统、针列v c 技术的v c 轧机板形控制系统和针对c v c 技术的c v c 轧机板形控制系统。自8 0 年代以来，信号处理与计算机控制学科有 了较大发展，产生了一系列新方法。这些新方法被用于板形控制，使板形控制的 各个环节都得到了完善和补充。此外，还有将专家系统、人工神经网络“”等方法 引入板形控制系统。由于这些方法运算速度快，抗干扰能力强，能满足在线实时 控制的需要，因而发展前景广阔。 总之，人们在板形控制技术方面己做了大量研究，取得了定成果，但仍不 能适应生产实际的需要。可见，发展板形控制技术任重道远。 1 3 板形理论研究的进展 1 3 1 板形理论研究简述 板形理论研究的目的，就是建立各影响因素与板形及横向厚差之闯关系的数 学模型，以便对轧制过程中的板形和横向厚差进行准确的预测、设定、调整和控 制。然而，板带材的轧制过程是一个极其复杂的金属压力加工的过程，板形理论 对干这一过程的研究也因此涉及到诸多的因素和诸多的分析模式。文献 9 中介 绍完整的板形控制数学模型包括旧方丽的内容：金属模型、辊系模型、判别模型 上海大学硕士学位论文 和板形模式识别模型，即完整的板形数学模型包括以下四个方面的内容： ( 1 ) 轧件三维塑性变形理论和数学模型金属模型； ( 2 ) 辊系弹性变形理论和数学模型辊系模型； ( 3 ) 轧后板形失稳判别数学模型判别模型： ( 4 ) 板形缺陷模式识别数学模型模式识别模型。 这四个模型相互联系，不可分割。会属模型为辊系模型提供轧制压力的横向 分布，为失稳判别模型和模式t 别模型提供觚张力的横向分栖：辊系模型为金属 模型提供轧后带材厚度的横向分布：判别模型根据前张力的横向分布，对轧后板 形状态进行判断“，决定是否进行反馈调节，若需要调节则根据模式识别模型对 板形模式识别的结果来决定如何调节。它们有机地结合在一起，共同构成了板形 数学模型的理论体系。 1 3 2 金属三维变形理论 对于金属变形“”1 的研究，人们在认识上经历了由简单应变问题到考虑了金 属横向流动的三维变形问题的发展过程。在计算分析上也逐步尝试了滑移线法、 解析法、能量变分法、有限差分法以及有限厄法、边界元法和条元法等诸多的汁 算模型。这些计算模型针对各自的实际情况，各有侧重。有的着重分析辊缝中金 属的横向流动规律进而确定精确的前张应力的横向分稚，有的则试图对轧件的三 向应力在变形区的分布特征和板宽边缘形状曲线给出更详细的描述；有的考虑了 更全面和更复杂的边界条件，有的则兼顾了理论分析的准确性和工程实际的应用 性。 1 3 3 辊系弹性变形理论的进展 普遍认为，轧辊的弹性变形直接影i l 向到板形，它是板形好坏的最主要和最基 本的因素。因此也是扳形理论的核心问题；从6 0 年代弹性变形研究的迅速发 展到目前为止，对轧辊的弹性变形计算的精度已达到实用程度。现有的辊系弹性 变形计算可分为三类：整体模型解析法、分割模型的影q i 趣函数法及数值计算方法。 一 i 整体模型解析法 一 在整体模型解析法中因考虑辊间接触变形的方法不同又分为：考虑为赫兹接 上海大学硕士学位论文 触问题的双层梁模型和弹性基础粱模型。双层梁不仅考虑了轧辊的弹性压扁，而 且考虑了辊间位移协调问题。但压扁刚度沿梁轴线假设为常数，这影响了双层粱 法的求解精度。“。弹性基础梁模型广泛应用于建筑力学中。1 9 6 5 年，斯通f 5 】将 弹性基础粱理论借用到轧制理论领域中，使板形问题取得巨大突破。解析方法的 理论基础就是采用弹性基础粱假定。认为工作辊是处于支撑辊和带材两个弹性地 基上的梁，将辊间压力看作是弹性基础反力，通过求解四阶微分方程来确定工作 辊的挠度，求出关于轧辊变形乃至轧后断面形状的解析表达式。在解析方法发展 的各个阶段上，斯通、j ；：崎、本城恒等人分别为此做了具有重要意义的工作。盐 崎在斯通工作的基础上，考虑了工作辊和支撑辊辊身不同区段的受力情况，采用 不同的微分方程来描述，对工作辊和支撑辊分别列出挠度曲线微分方程，并通过 辊间压扁关系把这两个方程联系在一起，比较合理地处理了工作辊和支撑辊的变 形。而本城恒则在弹性基础梁假定的基础上，将轧制压力处理成辊系的外力，使 、 其物理模型更能符合实际，成为比较完善的解析模型。但由于解析模型本身在处 理轧制压力分布，轧辊凸度和磨损分布及剪切挠度等问题上不够理想，且运算和 表达形式都相当复杂，因此，很难在实际中应用。 2 分割模型的影响函数法 分割模型影响函数法是一种离散化的方法。它的基本思想是，将轧辊离散成 若干单元，将轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化，应用数学 物理中关子影响函数的概念，先确定对各单元施加单位力时在辊身各离散点引起 的变形，然后将全部载荷作用时在各单元引起的变形叠加，得出各单元的变形值， 从而可确定出口处的厚度分布。由于采用了离散化的方法，所以对轧制压力、辊 间接触压力以及轧辊凸度等的分布无需做出假设，可以很灵活地处理备类复杂问 题。 绍特( 舶砌e 首先应用影响函数的概念分析了轧辊的弹性交形，并给 出了计算轧辊弹性变形的影响豳数法。，这是板形理论研究方面的重要成果。艾 德瓦尔兹( e d w a r d s ，矿，) 等用影响函数法研究轧辊的弹性变形时对绍特工作 作了改进。t 但仍存在一些问题，如辊问弹性压扁及工作辊与轧件弹性压扁问题， 处理得缺乏科学性，因而难以得到理想的结果。继绍特和艾德瓦尔兹之后，一些 作者进一步完善了分割模型的影响函数法9 1 。我国从7 0 年代术开始在这方面做 6 上海大学硕士学位论文 了大量的工作。如我国学者连家创。、王国栋”j 、陈先霖。“等都用影响函数法处 理过轧辊弹性变形问题。尽管该方法还存在一些不足，但目前板形理论中求解辊 系变形问题一般均采用这种方法，其计算精度能满足实用要求。 3 数值计算方法 数值计算方法主要有有限元法、边界元法、有限梁叠合法和差分法0 1 。 有限元法和边界元法可详尽地描述整个辊系的应力和变形，故对辊系变形分 析和轧辊强度分析都有意义。但其计算量过大，且因辊间接触宽度极小而使其压 力和压扁计算困难。文献 1 7 j 用有限粱迭合法较好地解决了支撑辊弹性压扁的 轴向分布，但未解决工作辊与轧件之间的弹性压扁问题。另外，差分法和有限元 法可用于轧辊热变形分析。 1 ，3 4 板形判别模型和模式识别模型 板形判别理论是板形理论的重要分支，实际包含两方面的内容：一是寻求轧 后带材产生明显板形缺陷的临界条件，即稳定性分析问题；另一是分析轧后带材 在一定的残余内应力作用下所产生的翘曲变形的形式和大小，即后屈服分析问 题。近几年这方面的研究已取得突破性的进展“，求解出了较接近实际的失稳i 临 界应力。在板形模式识别模型研究过程中，首先要根据轧机执行机构的要求，选 择合适的函数对板形进行识别。研究法从普遍采用的基于最小二乘法的多项式回 归分解法和正交多项式回归分析法，直到先进的模糊识别理论和人工神经网络识 别原理对板形进行模式识别。 1 ，3 5 新板形理论 7 0 年代术，同本新f 1 铁提f 了以实验为基础的板形理论新思路，自称为非 精确板形理论方法。”，其实质是p a s l 件连续变形为基础的板形理论得到了板形干 扰系数善( 孝= 1 一叩) 和遗传系数，7 为基本参数的板形向量数学模型，而且使板形模 型力学本质明确和结构简单。其板凸度模型为： g = ( 1 一，7 ) c + 即鲁c h ( 卜3 ) 式中c 。一出口板凸度： 上海大学硕士学位论文 c 。一入口板凸度。 新曰铁的动态遗传理论模型可用于在线控制，但叩取值困难。叩是板宽和板 厚的二元函数，包括了轧机和轧件的双重特性，对于不同轧机、钢种、轧制规格， 凸度遗传系数都是不同的。我国学者张迸之通过合理重新定义7 7 和孝两个系数， 推导出扳形矢量动态数学模型，实现了轧钢机具有板形测量功能的板形计法，建 立了轧件、轧机统一的新板形理论。 1 4 课题研究的内容 本文以基于影响函数法的铝箔轧机辊系变形分析和板形模拟计算为研究课 题，展开了以下几个方面的研究工作； ( 1 ) 通过实验及回归建立铸轧铝坯变形抗力模型。 ( 2 ) 通过收集某铝箔厂粗轧机和中轧枫大量轧制力及相应工艺参数实测 ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 数据，选取合适的 l 制力模型，来确定铝箔轧机摩擦系数合理取值。 建立前张力横向分伽模型。 采用影响函数法实现铝箔轧制过程板形的模拟 以v b 为基础的面向对象程序设计方法进行板形模拟计算的程序设 计。 运用此板形模拟计算软件来分析影响板形的主要工艺因素与板形曲 线之间的关系。 运用此板形模拟软件来考察现有工作辊辊型的合理性，并提出改进 建议。 上海大学硕士学位论文 第二章铝箔轧制压力模型的建立 2 1 轧制压力计算模型选择 轧制压力是铝箔轧制过程的重要参数，无论是轧制过程的在线自动控制还是 离线数值模拟，往往都需要频繁进行轧制压力计算。常用的板带冷轧过程的轧制 压力的工程算法主要有两类：一类是直接从主应力法导出的，如b l a n d - f o r d 公 式，s t o n e 公式等；另类是从第一类通过简化导出的，如觑简式，b r y a n t 公 式等 2 2 2 3 1 ，可用来大大缩短计算时| i 自_ f 。而其中的源于b l a n d - f o r d 公式的h i l l 简 式，通过推导可得到避免轧辊压扁半径迭代求解的h i l l 显式，特别适用必须考虑 轧辊弹性变形，而对计算时问又要求较短的场合，如在线控制、板形模拟计算系 统等。因此，试采用崩显式来计算铝箔轧制压力具有重要的实际意义。 、 用h i l l 显式计算铝箔轧制压力的计算模型如下： 用h i l l 显式计算平均单位压力，首先按下式计算轧辊弹性压扁后的辊身半径 【2 3 】 r = z 一+ t ( z o x ) - + 4 ( 吉- z 州)z “+ “( 亩z 州) 2 ( 去一z 冽) 式中r 一轧辊辊身半径 z ；! 堡! 二旦： x e h x = 1 0 8 1 0 2 6 ； y = 1 7 9 0 - f 屑： ( 3 = i n 。函， 幽一压下量： y 一泊松系数： 一弹性模量； 占一压下率； ( 2 1 ) 9 上海大学硕士学位论文 ，_ 一摩擦系数； j 【，一轧前厚度。 然后按下式计算摩擦影响系数和张力影响系数： _ - 1 0 8 “7 9 矿厝- 1 0 2 s ( 2 - 2 ) 。 肛卜! ：虻! ：兰( 2 - 3 )n2j 一j 七 式中f 。，厂一入口、出口的单位张力。 这样轧制力就可用下式计算： p = 础月 ( 2 - 4 ) 式中占一轧件宽度。 、 为了用上式计算轧制压力，需要确定巧，( 对铝箔轧制常用仃。) 和摩擦系数 f 。在已有文献中有不少铸态的或退火念的工业纯铝的盯。的计算公式f 2 4 2 6 1 ，但 没有铸轧态的相应公式。为此需要通过实验建立铸轧念的变形抗力模型，并根据 实测轧制压力计算确定摩擦系数。 2 2 铸轧铝坯变形抗力模型建立 2 2 1 实验方法 在冷轧薄板时，因宽厚比( 1 h ) 较大，宽展甚微，在忽略宽展的条件下近 似于平面变形状态。这时，材料变形抗力k 为： k = 1 1 5 盯。 ( 2 - 5 ) 式中仃。单向拉伸时材料的屈服极限。 由于存在上述关系，所以除了直接采用压缩试验建立k 模型以外，还可通过 拉伸试验建立仃。模型，两者是一致的。 众所周知，不同的材质其机械性能有很大的差别，因为所含的化学成分的 o 上海大学硕士学位论文 性质、含量的影响。此外，变形程度和变形速度、以及变形温度等，对变形抗力 也有强烈的影响。到目前为止，要弄清楚这些因素与变形抗力间的确切定量关系 仍十分困难。同时，在不同材质及状态下，硬化特性也有较大差异。因此，利用 塑性变形理论很难导出变形抗力k 的确切的定量表达式。目前，主要依靠试验统 计法。”来建立k ( 或盯。) 模型。主要的试验方法有： 1 ) 轧制一拉伸法 首先通过轧制，赋予材料不同的变形程度占，然后对试件进行 拉伸，在材料试验机上测出不同变形程度占及相应的工程屈服条件盯。最后对试 验数据进行回归分析，拉伸试验通常在室温条件下进行，变形速度占在1 0 。 1 0 。2s 。范围内。这种试验方法设备简单，试验技术要求不高，又可保证有足够 的精度，应用十分广泛，可以说是目前采用作多的一种主要试验方法。 2 ) s l n - 压缩法这种方法是将具有不同变形程度的试件在材料试验机上进 行压缩试验，测出相应的平酝压缩变形条件下的变形抗力k ，并通过回归，直接 建立k = f ( e ) 的数学模型。 这种方法最早由脑如j 提出，其优点在于试验的变形条件与轧制过程的变 形条件类似，可以提高数学模型的精度，使用也比较方便。但是，由于需要专用 模具，试验装置比较复杂。而且，在试验过程中，无论怎样精心操作和选用多么 好的润滑剂，也难以避免使模具之间产生摩擦和其他因素( 如宽展和刚端等) 的 影响，处理起来比较困难，对试验技术的要求也比较高。因此，这种方法也没有 得到广泛的应用。 3 ) 轧制法在轧制过程中进行测定，根掘实测压力，对压力公式进行逆运算， 汁算出材料的变形抗力k ，利用网归分析建立k 的模型。这种方法不需要专门的 试验装置进行离线试验，直接再，| - i 虹轧机上进行在线测定，过程简单，试验周期 短，节省人力物力，精度容易保征，有独特的优越性。但是，用这种方法得到的 变形抗力k 包含了模型误差，苞不再聂材稃真正的变形抗力，不便推广利用。 此外，现代冷连轧机已实现高速化，最高轧制速度已接近4 2 m s 。在这种情 况下，材料的变形速度占可达1 03 1 0 3s ，轧件的平均温度高达1 0 0 叠2 0 0 。 因此，变形速度和加工温度便成了不可忽视的因素。通常，把莅占= 1 0 4 一1 0 。s “ 上海大学硕士学位论文 条件下和室温状态下得到的变形抗力称作静念变形抗力k ，而把全面考虑变形程 度占、变形速度占和加工温度t 等因素的变形抗力称作动态变形抗力匕。在需 要建立l 模型时，要根据不同的变形速度占在不同的试验装置上迸行试验。 根据实际情况，本试验采用了轧制拉伸法。 2 ，2 2 拉伸法实验原理 会属在外力( 荷载) 的作用下，首先发生弹性变形，载荷增加到一定值时， 除了发生弹性变形外，同时还发生塑性变形，即弹塑性变形。继续增加载荷塑性 变形也将逐渐增大，直至金属发生断裂。金属在外力作用下的变形过程可分为弹 性变形、弹塑性变形和断裂三个连续的阶段。为了研究金属的受力变形特性，一 般都用拉伸试验测得的“载荷变形曲线”或“应力应变曲线低碳钢 的应力应变曲线如图2 - 1 所示。 型2 1低碳钢的府力席变曲线 在工程中，应力( 矿) 和应变( 占) 是按下式计算的： 仃= p a o ( 2 6 ) s = ( l l o ) o ( 2 - 7 ) 式中j d 一一载荷； 一。一试样的原始载面积： 上海大学硕士学位论文 上。一一试样的原始长度： 三试样变形后的长度。 图2 1 中，吼为材料的弹性极限，他表示材料保持完全弹性变形时的最大应 力。 当应力超过盯。后，应力和应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或 屈服齿，如果卸载试样只能部分恢复，丽保留一部分残余变形，即塑性变形，此 时，仃。称为材料的屈服极限或屈服点。当应力超过盯。后，试样开始不均匀塑性 塑性变形。 由于铝的延展性好，其屈服点很不明显，应力应变线基本上是光滑的， 如图2 2 所示，所以耿盯。：，其原理为：变形0 ，2 时作应变线的近似平行线交应 变线于j p 点，该点近似于屈服点。 d m p a 幽2 2 金属铝的戍力麻变曲线 2 2 3 实验准备及实验步骤 1 ) 试样的准备 准备1 6 片厚度为6 0 3 m m ，宽度为2 7 6 m m 的1 2 0 0 铸轧铝坯，分别轧制到8 一一 种不同的厚度，压下率最大为8 8 7 2 。 上海大学硕士学位论文 然后在轧制完毕后将全部试样切割成统一长短，铣去毛边，以避免毛边产生 的应力集中。 2 ) 实验步骤 将铝板上粘上应变片，进行拉伸试验( 试验所用的是力学试验室的液压式建 材万能试验机，型号j w e 一5 0 最大载荷5 0 k n ) ，由于厚度、宽度不同，导致截面 积有差别，则拉伸时异2 也不同。拉伸时变形速度为2 4 x1 0 1 s 。 试验时，试验机逐渐增大拉力，由于铝板先弹性变形再塑性变形，则只要在 应变a = 0 2 的地方读出j p 值就是所求值p o ：( 电桥读数的是y j 2 8 a p l o r 型静态 电阻应变仪) ，当读数不是那么凑巧时，也可以通过计算算出6 = 0 2 时的r ：， 也就是当p o ：在上下应变值中间时可以通过比例关系算出来( 纪录的数据见附录 一) 。 根据所测数据可确定局：，例如附录一中试样1 的载荷1 k n 4 k n 为弹性变形， 因为递增量并无太大变化，取平均递增量8 2 即弹性变形量。4 k n 5 k n 间递增的 占为9 9 ，则塑性变形为1 7 ，7 k n 8 k n 的递增量为11 9 ，减去弹性变形量得到的 塑性变形量为3 7 ，以此类推，将所得的塑性变形量相加以获取p o ：。相加值没有 正好达到2 0 0 0 “时，则用比例关系确定，例如此组数据，到1 1 k n 时塑性变形为 1 4 5 6 ，到1 1 5 k n 时塑性变形为2 4 2 5 ，则塑性变形为2 0 0 0 x 时的拉伸力可按 下式进行插值计算： = 躺( 1 1 , 5 - 1 1 ) + 1 1 出上式可算得r2 为1 1 2 8 k s 。其它数据依此类推( 结果见表2 - 1 ) 根据算得的y o ：就可按下式计算变形抗力： 盯o2 = p o2 爿 ( 2 8 ) 其中o - 。为塑性变形为0 2 时的变形抗力，p o2 为塑性变形为0 2 时的拉伸 力( 见表2 - 1 ) 。a 为锚板的截面积，爿= h t b ，即厚度与宽度之积。 上海大学硕士学位论文 表2 - 1 试样的e 02 和盯o2 表 2 2 4 试验数据处理及回归分析 1 ) 数据处理 铸轧铝坯变形抗力模型要描述的是单向拉伸屈服极限盯。与塑性应变量的 关系。塑性应变量的表示方法有两种：相对应变和真应变，即 量。 占= ( h 0 一h ) h o e = i n ( h 0 啊) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 根据轧制试验的结果，按式( 2 - 9 ) 和( 2 一l 0 ) 可算得16 个试样的塑性应变 下面通过最小二乘法来建立数学模型，达到曲线拟合的目的。 2 ) 回归分析【2 7 】 - 采用两种应变量，建立三参数变形抗力模型如下： 模型一：盯。2 = + a 1 , e 。 模型二：盯0 2 _ b o 士鱼! 皇 ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) 为了把以上非线性模型化为线性模型，可采取方程两边取对数的方法，如模 型一可变为： 上海大学硕士学位论文 l n ( c r 02 一a o ) = l n a l + 吐i n 5 ( 2 - 1 3 ) 式中a o 按占= 0 时的盯o2 来确定。然后设i n ( o - 0 2 一) = y ，l n a l = f i ，口2 = f2 i n 占= x ，( 2 1 3 ) 改写为： y = t l + ，2 x ( 2 一i 4 ) f 这样模型一即变为一元线性回归方程，对此用s p s s 软件进行回归分析。 式2 一1 4 中的y 、x 换算如表2 2 所示。 表2 - 2 模型一y 利x 数据 进行回归分析后可得如下模型： y = 2 3 8 6 + 0 4 9 4 x( 2 1 5 ) 模型一的残差平方和q = 6 2 9e - 0 2 ，( 2 - 1 5 ) 式的置信度超9 9 。最后将r ， 转变回去，得到： 0 0 2 = 6 8 8 9 + 1 0 8 7 c o 4 9 4 m p a ( 模型一)( 2 1 6 ) 模型二采用与模型相类似的转换办法可得到如( 2 - 1 4 ) 所示的式子，其y 和x 数掘见表2 3 。 进行回归分析后可得： y = 4 3 9 9 + o 3 4 7 x( 2 - 1 7 ) 模型二的残差平方和0 - - 9 8 4 t ! - 0 2 ，( 2 1 7 ) 式的置信度超过9 9 。最后将y ，x 转变回去，得到：一 c r o2 = 6 8 8 9 + 8 1 3 6 e 。”7 蚴( 模型二) ( 2 1 8 ) 6 上海大学硕士学位论文 表2 - 3 模型二y 年x 数据 3 ) 实验值与模型值比较 将以上模型预报结果和散点圈的比较绘制成图2 - 3 和图2 - 4 。 18 0 16 0 14 0 12 0 10 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 002 03 04 0 5 06 07 08 09 01 0 0 一 幽2 - 3 模型一变形抗力曲线幽 7 幛正i，b 上海大学硕士学位论文 一 |i i ii | i 一一“? 蜘 幽2 4 模掣_ 二变形抗力曲线幽 4 ) 与经典模型的比较 前苏联对工业纯铝曾提出立f 的模型。 盯o2 = 6 十0 6 4 e o 6 2 m p a ( 模型三) ( 2 - 1 9 ) 模型三的曲线见图2 5 。 不； o2 04 0b o8 010 0 o ， 幽2 - 5 铸态l ：业纯铝的变形抗力曲线幽 将模型一与模型三比较( 模型二由于戽变量不同这旱不做比较) 如图2 - 6 所 e d 蔓，o 鲫 加如 鲫 如 如。 孵正苫、0 上海大学硕士学位论文 正 至 、 b 8 ， 图2 - 6 铸轧态工业纯铝与铸态- ：业纯铝的变形抗力曲线比较图 从图2 6 可以看出，铸轧铝坯与铸纯铝的变形抗力有着差别，铸轧坯比铸造 坯的变形抗力要大，这因为铸轧过程中凝固后的铸坯发生了一定的塑性变形。 2 3 铝箔轧制过程摩擦系数计算 h i l l 显式避免了迭代计算，但轧制力的计算仍需要先确定摩擦系数。为了提 供铝箔轧制的摩擦系数的合理取值，收集了某铝箔厂粗轧机和中轧机的大量实测 数据，粗轧和中轧的基本参数见表2 4 ，然后采用牛顿法迭代算法并利用2 1 节轧 制压力模型编程反计算出各道次的摩擦系数 28 1 。计算中退火坯的屈服应力参考文 献 2 6 】中的工业纯铝o - 。曲线并回归得到退火坯变形抗力模型如下式： 仃o2 = 3 + i 2 2 6 e o j 0 6 m p a 表2 4 粗轧嗣中轧的基本参数 ( 2 2 0 ) 牛顿切线法迭代f 2 9 】是一种逐步线形化方法，这种方法的基本思想将非线形方 一一 程的求根问题归结为计算一系列线形方程的根。根据牛顿迭代法的思想首先构造 上海大学硕士学位论文 函数如下式： f = b l 算一，釜溯= 1 1 5 0 。2 h ，月，br - , r 面一洲= 0 则摩擦系数的按下式迭代计算： f k = f k f f 计算框图如图2 7 所示： ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 幽2 7 脬攘系数汁莽剧厅框幽 计算结果表明：中轧机第一道次和粗轧机的摩擦系数比较接近，所以在计算 中将粗轧机和中轧机第一道次作为第一阶段，中轧机其余道次作为第二阶段，得 到两个阶段的平均摩擦系数分别为o 0 8 8 和o 0 7 2 。两种情况轧制力的相对误差 最大分别为3 5 3 8 和2 25 0 。根据文献 3 0 】，当铝箔厚度为o 0 0 7 0 1 4 2 m m 时， 摩擦系数为0 0 2 6 0 0 5 3 ，与上述估算相差较大，其原因是实际轧制过程轧制速 度变化很大，最低时仅1 0 0 m m i n ，最高达7 0 0 m r a i n 。因此，轧制压力计算时 必须考虑变形速度对变形抗力的影响。参考文献 2 4 】，可在仅考虑变形程度影响 的模型的基础上再乘以下列的速度系数： c ，= f “：矽” ( 2 2 3 ) l 妒 式中+ ，一实验条件下和实测的变形速度 上海大学硕士学位论文 m 一速度指数； o 一系数。 由文献【2 4 可查得工