（电路与系统专业论文）基于CIC抽取滤波器的电力系统谐波分析算法及DSP实现[电路与系统专业优秀论文].pdf

硕士学位论文摘要 摘要 随着电力电子技术和国民经济的发展，电网中的谐波污染越来越严重，同时， 用户对电能质量也提出了更高的要求。电力谐波问题j 下在引起越来越多人的关 注。而对谐波的监督和抑制，有赖于对电力谐波准确可靠的分析和计量。 本文首先在介绍快速傅立叶变换算法的同时，深入分析了快速傅立叶变换应 用于谐波分析时存在的频谱泄漏现象和栅栏效应问题。然后，通过对非同步采样 的分析和目前存在的算法的研究，提出了基于c i c ( c a s c a d e di n t e g r a t o rc o m b ，级 联积分梳状) 抽取滤波器的谐波分析算法。该算法在前端a d 过采样的情况下， 先对过采样序列进行整周期截断，再对截断后的序列进行c i c 抽取滤波，实现 了对过采样序列进行降采样处理，又不引起频域混叠。降采样后的数据经过f f t 运算单元，从而计算出各次谐波的幅值、频率、相位等参数的值。在算法研究过 程中，提出了对过采样序列分段匹配的整周期截断方法，对抽取前后序列点数不 确定的信号抽取提出了动态选择抽取因子的有效方法。 算法的硬件实现上采用了d s p + m c u 的主从式双c p u 设计，主机m c u 选 用s t c 8 9 c 5 4 r d + ，作为系统主机，主要实现三个功能：1 ) 控制并与从机d s p 通信。2 ) 人机接口的控制，包括液晶显示和键盘输入。3 ) 与p c 进行命令和数 据的通信。从机d s p 选用t i 公司的芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 ，主要实现对电流电压 信号的采集、信号的c i c 抽取滤波处理以及f f t 运算等功能。采集的模拟电路 部分设计了多通道电流和电压信号的检测调理电路以及高速模数转换电路。在硬 件系统的基础上，在软件设计上，着力遵循模块化设计原则，设计了系统各个模 块的软件流程和软件功能，对涉及算法核心的部分，如整周期截断方法、抽取因 子的计算等做了详细研究，设计软件流程图并给出了相关部分软件代码。 通过对本文提出的算法和部分硬件设计进行仿真验证和数据分析，证明了基 于c i c 抽取滤波器的谐波分析算法是有效可行的，且具有较高的分析精度。 关键词：谐波分析；频谱泄露；c i c 抽取滤波器；整周期截断：抽取因子 硕士学位论文a b s t r a c t a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya n de c o n o m i e s ，t h eh a r m o n i c p o l l u t i o no fp o w e rs y s t e mi sg e t t i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s ，w h i l em o r ea n dm o r e q u a l i f i e de l e c t r i c a lp o w e ri sr e q u i r e d i no r d e rt om i n i t o ra n dc o n t o lt h eh a r m o n i c p o l l u t i o n ，p r e c i s eh a r m o n i ca n a l y s i sa n dm e a s u r e m e n ta r es e r i o u s l yn e e d e d i nt h ep a p e r f i r s t l y , w h i l ep r o d u c i n gt h ef f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) a l g o r i t h m ， t h ep r o b l e m s s p e c t r u ml e a k a g ea n df e n c ee f f e c tc a u s e db yi tw h e na p p l i e dt o h a r m o n i ca n a l y s i sa r ed e e p l y a n a l y s e d s e c o n d l y , b yr e s e a r c h i na s y n c h r o n o u s s a m p l i n ga n de x i s t i n gh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h m s ，ac i c ( c a s c a d e di n t e g r a t o r c o m b ) d e c i m a t i o nf i l t e rb a s e dh a r m o n i ca l g o r i t h mi sp r o p s e d i nt h ec a s eo fa d c o v e r - s a m p l i n g ，t h es i g n a li st r u n c a t e dt oas i n g l ec y c l e ，t h e nc i cd e c i m a t i o nf i l t e r e d t h e r e f o r e ，t h es a m p l i n g 行e q u e n c yi sr e d u c e dw i t h o u ta l i a s i n g a f t e rf f tu n i t ，t h e a m p l i t u d e ，骶q u e n c y ，a n dp h a s eo fh a r m o n i c sa r eo b t a i n e d i nt h ep r o c e s so fs t u d y i n g t h ep r o p o s e da l g o r i t h m ，t w og o o dm e t h o d sa r ep r e s e n t e d o n ei s i n t e g r a lc y c l e s t r u n c a t i o nm e t h o du s i n gs e g m e n tm a t c h i n g t h eo t h e ri st h em e t h o dt h a td e c i m a t i n g f a c t o ri sc a l c u l a t e dd y n a m i c a l l yw h e ni ti sn o ta ni n t e g e r i nt h eh a r d w a r e d e s i g no ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m ，ad u a l c p us t r u c t u r e d s p + m c ui sa p p l i e d ，埘t hm c ua sh o s ta n dd s pa ss l a v e s t c 8 9 c 5 4 r d + s e l e c t e d f o rm c ua st h eh o s tc p ui nt h es y s t e m ，i sm a i n l yu s e df o rt h r e ef u n c t i o n s ：1 ) c o n t r o l a n dc o m m u n i c a t ew i t hd s ps l a v e 2 ) h u m a n - c o m p u t e ri n t e r f a c e ，i n c l u d i n gl c d d i s p l a ya n dk e y b o a r di n p u t 3 ) c o m m u n i c a t ew i t ht h ep c ，s ot h a tc o m m a n d sa n dd a t a c a nf l o wb e t w e e nm c ua n dp c t i sd s pc h i pt m s 3 2 0 v c 5 4 0 2i s a p p l i e d ，t h e f u n c t i o n so fw h i c hm a i n l yi n l u d ec o l l e c t i n gv o l t a g ea n dc u r r e n td a t ao fp o w e r s y s t e m s i g n a l s ，p r o c e s s i n gt h ed a t aw i t ht h ep r o p o s e da l g o r i t h ma n dr e l a t e dc a l c u l a t i o n s i n t h ea n a l o gc i r c u i tf o rd a t ac o l l e c t i o n ，d e t e c t i o na n da j u s t i n gc i r c u i t sa n dh i g hs p e e d a dc i r c u i t sf o rm u l t i p l ec h a n n e l sv o l t a g ea n dc u r r e n ts i g n a l sa r ed e s i g n e d t h e s o f t w a r eo ft h es y s t e m ，w e l lf o l l o w i n gt h em o d u l a t i o np r i n c i p l e ，i nw h i c hs o f t w a r e f l o w sa n df u c t i o n so ft h em a i nm o d u l e sa r ed e s i g n e d ，a n da m o n gw h i c h ，m o d u l e s r e l a t e dw i t ht h ec o r ea l g o r i t h m ，s u c ha st h ei n t e g r a lc y c l e st r u n c t i o nm e t h o da n dt h e m e t h o do ft h ec a l c u l a t i o no fd e c i m a t i o nf a c t o r , a r e s p e c i a l l ys t u d i e d ，a n ds o f t w a r e f l o wc h a r ta n dp a r to ft h ec o d ea r el i s t e d t h r o u g hs o f t w a r ev e r i f i c a t i o na n dd a t aa n a l y s i so fc i r c u i t sa n dt h ep r o p o s e d 硕七学位论文 a b s t r a c t a l g o r i t h m ，t h ec i cd e c i m a t i o nf i l t e rb a s e dh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h mi sp r o v e dt o b ee f f e c t i v ea n do fg o o da n a l y s i sp r e c i s i o n k e yw o r d s ：h a r m o n i ca n a l y s i s ；s p e c t r u ml e a k a g e ；c i cf i l t e r ；i n t e g r a lc y c l e t r t m c a t i o n ；d e c i m a t i o nf a c o r 1 i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：姆 舀期： 啦辟翻 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作募名：逊黝签名盟嗍睁白丝叠 硕十学位论文 第一章绪论 1 i 研究背景及意义 第一章绪论弟一早珀t 匕 现代社会中，电能是一种使用最为广泛的能源，其使用程度是一个国家发展 水平的标志之一。随着科学技术和国民经济的发展，对电能的需求量日益增加， 同时对电能质量的要求也越来越高。随着高新技术、尤其是信息技术的飞速发展， 基于计算机、微处理器的管理、分析、检测和控制的用电设备和各种电力电子设 备在电力系统中大量投入使用，它们对系统干扰比一般机电设备更加敏感，对供 电质量的要求更苛刻f 卜2 】。 然而电力系统负荷中具有非线性、冲击性以及不平衡等用电特征，如：炼钢、 轧钢、化工、电气铁路、电力电子设备等负荷，使电网的电压、电流波形发生畸 变、谐波含量加大等电力污染问题，严重影响了供电质量。电力系统中的谐波己 经逐渐发展成为影响电力系统安全的重要因素，与电磁干扰、功率因数降低并列 为电力系统中的三大公害，严重影响了工业生产和生活用叫3 1 。根据发达工业国 家电力部门的统计资料显示，频繁发生的电力运行事故、输配电设备和电器损坏 事故，其主要原因之一就是电力谐波污染【4 划。电力谐波污染导致电能的生产、 传输、和使用的效率降低，使电气设备过热、振动和绝缘损坏，引起继电保护和 自动装置误动作，使电能计量设备出现偏差【_ 7 。9 j 。发达工业国家近年来对于电力 谐波污染问题非常重视，建立了完整的检测监督和管理制度。 像很多其它形式的污染一样，谐波的发生要影响整个用电环境，并波及到离 谐波源很远的地方。谐波污染不像水资源和大气等污染现象那么直观，人们一般 感觉不到它的存在，波形污染的存在往往在遭受代价昂贵的事故损失后才被探测 出来【l0 1 。随着整个国民经济的增长，非线性电力负荷还有不断增长的趋势，其 对电力系统带来的影响也同步增长。国外的经验表明，各种非线性用电设备容量 的增长率大大超过电网的发电容量的增长率【l 们，这一事实决定了谐波监督和治 理工作的长期性和艰巨性。因此，j 下确分析电力网谐波产生的根源和机理、进而 采取有效措施最大限度地抑制其影响、保证电网的安全运行是非常重要和必要 的。 在电力系统中，各种谐波源产生的谐波对电力系统环境造成污染，影响到整 个电力系统的电气环境，包括电力系统本身和广大用户。初步归纳起来主要表现 为【l o 1 1 】： 1 ) 由于流过高次谐波电流，造成供用电设备因额外功耗而过热，或者发生 硕十学位论文第一章绪论 磁感应障碍。 2 1 由于高次谐波而形成的畸变波，对利用电压波形控制的设备，可能造成 误动或失控。 3 ) 由于高次谐波的存在，通讯线路将出现噪音和危险的感应电动势。 综上所述，可以看出不论从保证电力系统和供电系统的安全经济运行或是保 证设备和人身的安全来看，对谐波污染造成的危害影响加以经常监测和限制都是 迫切需要的。 电力系统的电能质量通常是用频率和电压来衡量的，因此，国家对频率和电 压的允许偏差值加以衡量并做出有关规定。在实际的电力系统运行中，由于负荷 的变化引起波形畸变、电压闪变和三相交流电力系统及供电系统中三相电压或电 流的平衡，它们是影响电能质量的重要因素。尤其是近年来，由于电力电子技术 的发展及其在工业和交通部门以及用电设备上的广泛应用，半导体器件等其它非 线性负荷在电力系统中的使用也越来越多，这就不可避免地使相关的电压和电流 波形产生较大程度的畸变，也即通常所说的谐波污染，从而严重影响了电能的质 量，对电力系的安全、经济运行造成极大的危害。所以，对电网中的谐波含量进 行准确的测量，确切掌握电网中谐波的实际状况并加以治理，对于防止谐波危害， 维护电网的安全运行是十分必要的【1 2 13 1 。 1 2 电网谐波分析概述 1 2 1 电网谐波的基本概念 电网稳态的供电电压波形为工频的正弦波形，其数学表达式为： “( f ) = 4 互u s i n ( c o t + a )( 1 1 ) 式中， 缈= 2 万厂= 等，、 r 分别为 1 ：频的角频率、频率利周期；u 为电压的有 效值，其幅值为勿；日为仞相角。 从式1 1 可以看出，理想的电力系统是以单一而固定的频率以及规定的固定 幅值的电压水平供应电能的，但是实际上这些条件没有一个能满足。由于非线性 负荷的存在，电网中电压的波形往往偏离f 弦波形而发生畸变【l4 1 。一个畸变的 波形是由不同频率的正弦波形组成的，即一个基本频率下的基波波形加上一系列 频率为基本频率整数倍的谐波分量。 谐波的频率是基波频率的整数倍，通常将各奇数次的谐波称为奇次谐波，偶 2 硕士学位论文 第一章绪论 数次的谐波称为偶次谐波。实际电网中有时也存在一些频率不是基波频率整数倍 的正弦分量，称为分数次谐波或间谐波( f r a c t i o n a l h a r m o n i e s 或i n t e r - h a r m o n i e s ) 。 低于工频的间谐波称为次谐波( s u b h a r m o n i c s ) 。交流一交流变频器中还存在“旁 频”，即在整数次谐波附近的非整数次谐波。电网中主要存在整数次谐波，它可 以根据周期性波形，用傅立叶级数分解得到。 国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率 为基波频率的整数倍”。由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，我们也常称之 为高次谐波。实际中，谐波分析是计算周期性波形的基波和高次谐波的幅值和相 位的过程。 1 2 2 谐波产生的原因 谐波产生的根本原因是由于电力系统中的某些设备和负荷的非线性特性，即 所加的电压与产生的电流不成线性关系造成了波形畸变。 电力系统中的非线性负载主要是电力半导体装置，如各种可控整流器、变频 器、斩波器及交流调压装置等，这些设备都有一个固有的缺点：即在能量变换的 过程中，会产生高次谐波。其次，各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁 饱和特性成非线性；各种炼钢电弧炉、电弧焊机等，其电弧电压和电弧电流之间 不规则，随机的变化呈非线性伏安特性1 1 3 。15 1 。 因而，电力系统的主要谐波产生源可分为两大类：含半导体非线性元件的谐 波源以及含电弧和铁磁非线性设备的谐波源。 电力系统中的非线性设备和负荷都是谐波源，按其非线性特性主要有三大 类： 1 ) 电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性成 非线性。 2 ) 电子开关型：主要为各种交直流换流装置( 整流器、逆变器) 以及双向晶闸 管可控开关设备等，在化工、冶金、矿山、电气铁道等大量工矿企业以及家用电 器中广泛使用，并正在迅速发展；在系统内部，则如直流输电中的整流桥和逆变 桥等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性【1 6 1 。 3 ) 电弧型：各种炼钢电弧炉、电弧焊机等，其电弧电压和电弧电流之间不 规则，随机的变化呈非线性伏安特性。 1 2 3 电网谐波的危害及影响 谐波的危害主要体现在以下几个方面： 1 ) 电能计量的准确性造成不良影响。 硕士学位论文第一章绪论 2 ) 谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用 电设备的寿命。 3 ) 谐波影响各种电气设备的j 下常工作，使电机产生机械振动、噪声和过电 压；使变压器局部严重过热；还会使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化等，以 致损坏【1 7 】。 4 ) 谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大， 增加了上述危害，并可能引起严重事故( 谐波干扰曾造成2 2 0 k v 线路保护误动作 跳闸而导致大面积停电) 。 5 ) 谐波会干扰电力载波通信系统、降低信号的传播质量，破坏信号的正常 传递，甚至损坏通信设备。 在电力系统中，由于谐波源分布广，数量多，因此污染影响的范围大，距离 远。现在大量谐波的产生己影响到整个电力系统的电气环境，包括电力系统本身 和广大用户，所以，对谐波的综合治理己迫在眉睫【1 8 】。本文通过对电网谐波的 研究，可以更有效地提高谐波检测分析的精度和速度，为谐波源追踪，谐波的治 理，电力系统谐波的规范管理提供依据；对提高电网的供电质量、保证电力系统、 供电系统和电力用户的安全经济运行，具有重大意义，将带来明显的社会经济效 益。 1 2 4 谐波标准 总体上，电网的谐波水平均是用电压的谐波含有率和总畸变率来反映的。目 前世界各国谐波电压标准大体为： 低压电网( 三2 4 k v ) 4 5 中压电n ( 2 4 - , 7 2 k v ) 2 5 高压电网( 7 2 k v l 1 2 国际大电网会议( c i g r e ) 3 6 0 5 工作组关于电网谐波电压电磁兼容水平报告 中，对各级电网的谐波电压限值提出了两组推荐值：一组是“高值”，是电网中很 少超过的，干扰效应的概率较高；另一组是“低值”，是在大量干扰负荷附近很可 能发现的值，其干扰效应的概率较小。对于低压和中压电网，“高值”的电压总畸 变率分别为8 和7 ，低值均取为5 ；对于高压电网，“高值”为3 ，低值为 1 5 。各国当前的标准普遍是以“低值”为基础的，但是鉴于电网中谐波源越来越 多，尽管对此作了种和限制规定，但仍难以控制谐波电压水平总体上的上升趋势， 因此有可能经过相当长一段时间之后，普遍将标准提高到“高值，的水平【悖五0 1 。 各国限制用户注入电网的谐波电流的措施较多采用对于大量容量较小的谐 波源，规定不经谐波核算即可接入电网的条件。例如澳大利亚a s 2 2 7 9 中规定设 4 硕士学位论文第一章绪论 各的容量若不超过电网公共连接点短路容量的o 3 ，则可不经核算接网；德国 则规定等效变流器功率不大于短路容量的o 1 可以无条件接网等等。对于广泛 使用的家用电器和类似的低压用电设备，则从产品的性能上规定了允许的谐波电 流值。国际电工委员会i e ct c 7 7 电磁兼容技术委员会在家用电器和类似的用 电设备对供电系统的干扰中规定谐波电流限值。 另外，有的国家在规定了一个用户注入电网的谐波电流允许值的同时，附加 一定的电网条件。例如英国e rg 5 3 中规定的谐波电流允许值是依据经验选取的 各次谐波电压含有率，根据用户连接点的基准短路容量进行换算得出的。同时要 求新用户接网前“背景”谐波电压水平不超过标准的7 5 。当其中一个条件不满足 时，应通过谐波计算，采取相应的措施，使新用户投入后谐波电压不超标【2 0 l 。 我国谐波国家标准( g b t 1 4 5 4 9 9 3 ) 电能质量公用电网谐波是国家技术监 督局于1 9 9 3 年7 月3 1 日发布，1 9 9 4 年3 月1 日起实施的。制定谐波国家标准 的目的是把公用电网的谐波量控制在允许范围内，以保证供电电能质量，防止谐 波对电网和用户的各种电气设备造成危害，保证电网及用户安全经济运行【9 1 。标 准适用的范围是交流5 0 h z ，1 1 0 k v 及以下的公用电网及其供电的电力用户。对 于2 2 0 k v 电网及其供电的电力用户，由于目前许多2 2 0 k v 电网使用的电容式电 压互感器测量谐波电压的误差很大，用于谐波电压的测量没有实际意义，加之直 接用2 2 0 k v 电压供电的用户相对较少因此目前尚没有明确其标准要求。虽然对 2 2 0 k v 电网未规定谐波电压限值，但接入2 2 0 k v 的用户往往是较大的谐波源， 为了保证1 1 0 k v 及以下电网的谐波电压不致超标，对2 2 0 k v 供电的用户应有谐 波电流的限制。可参照标准对1 1 0 k v 电网的规定执行1 2 。 1 2 5 谐波分析技术 传统的谐波分析理论基础是傅里叶分析，随着计算机、微处理器的广泛应用， 数字技术在这一领域越来越多地被采用，出现了离散采样的傅罩叶变换( o f t ) ， 电力系统的谐波分析目前大多是通过该方法实现的【2 m 3 1 。离散傅罩叶变换所要处 理的是经过采样和a d 转换得到的数字信号，但由于傅罩叶变换对无限长的信 号做了截断，因而造成了变换的泄漏现象，产生误差，此外，对于离散傅里叶变 换来说，如果不是整周期采样，那么即使信号只含有单一频率、离散傅里叶变换 也不可能求出信号的准确参数，出现栅栏效应1 2 4 d 7 1 。 谐波分析的主要目的是要求出各次谐波的频率、幅值和相角，分析谐波的方 法有很多，针对不同类型的谐波，有相应的分析方法。对于稳态谐波通常使用 f f t 算法，对于暂态谐波，有改进的f f t 分析，小波变换等【2 引。进行谐波分析， 最常用的方法是f f t 算法，即快速傅利叶变换，傅利叶变换可将时域信号反映 5 硕士学位论文第一章绪论 到频域上，很适合做谐波分析。早期的d f t 由于其运算量大而未得到实际应用， 随着f f t 算法的出现以及数字信号处理设备技术的提高，使傅利叶变换方法得 到实际的应用。经过多年的发展，该方法无论从理论上还是现实上都己经很完备， 介绍它的文献和书籍也很多。需要注意的两点是含有谐波的波形在采样时会发生 频率混叠现象，会造成运算误差。必须使采样频率满足采样定理的要求，即采样 频率要为所测波形最高次谐波频率的两倍以上。还有一点，由于使用顺序采样时， 采样间隔固定，因此采样频率一般很难与输入信号保持同步，这可以用改进的 f f t 算法加以修正，如在采样后加窗函数，以减少由谱泄漏造成的误差，此外， 还有插值算法，采样序列的重组算法，即使如此，也不能完全消除谱泄漏造成的 误差。采用数字锁相技术，可以使采样频率与信号基频尽可能保持同步，在一定 程度上限制了谱泄漏造成的误差。 1 3 国内外谐波分析的研究现状 电力系统谐波问题不是个新问题。早在二十世纪2 0 年代和3 0 年代初，在德 国就已提出静态整流器产生的波形畸变问题，各国电力专家开始认识到了谐波的 重要性【2 9 】。但只是在近十几年来，随着电力系统的发展，负载特性的非线性化， 谐波造成的危害逐渐增大和增多，对这个领域的研究才逐渐开始引起各国电力系 统工程界的密切关注。 众所周知，在评价一个电力系统的供电质量时，一般只要求电网电压的幅值 和频率保持稳定，因而在国家电气规程中，主要规定了有关电压幅值和供电频率 的标准与其它指标相比，这两项指标更主要地决定了电气设备的工作效率和电网 的技术经济指标【3 0 1 。近几十年来，由于谐波问题的出现，在某些情况下其所产 生的危害范围和程度与电能韵主要质量指标不合格电压和频率偏差的危害不相 上下。 发达国家的经验和预测表明，随着科学技术的发展，非线性负荷用电设备的 种类、数量和用电量还将迅猛增加。例如i e e e 学会认为，伴随着当代一项最重 要的科技进步，即电力电子技术的发展，作为非线性负荷的敏感电子器件己经大 量涌现，其负荷在9 0 年代中后期的美国上升到1 9 9 2 年的和5 倍【3 l 】。日本电气 协同研究会的电力系统高次谐波对策委员会认为，在高技术的电力电子领域中， 换流装置占核心位置，根据对同本该装置1 5 年销售量的统计，2 0 0 0 年同本国内 谐披电流和电力系统容量的比例相比1 9 9 0 年上升了两倍左右【3 2 斟l 。 目前，国际上公认谐波污染是电网的公害，必须采取措施加以限n 1 3 5 1 。从 1 9 8 4 年开始，每两年召开一次的电力系统谐波国际会议( i c h p s ) ，为这个领域的 国际交流提供了直接的渠道，正推动着谐波研究工作的探入开展。 6 硕士学位论文第一章绪论 1 4 本课题的主要工作 本文主要针对电网谐波分析问题，对电力系统谐波分析算法进行了系统的的 理论分析，提出了基于c i c 抽取滤波器的谐波分析算法，对该算法用m a t l a b 工 具进行了仿真，并对算法的实现进行了硬件和软件的设计。本文的具体工作及思 路如下： 第一章介绍了本课题研究的背景和意义，引出了电力系统谐波的基本概念， 阐述了谐波产生的原因及危害，对国内外谐波分析研究现状进行了分析总结，并 提出了本课题的研究思路和内容。 第二章首先对谐波分析中常用到的方法傅立叶变换进行了介绍，并对其应用 于谐波分析时存在的问题进行了深入分析，在此基础上提出了基于c i c 抽取滤 波器的谐波分析算法，并对算法核心部分，如整周期截断方法、抽取因子计算、 c i c 抽取滤波器设计进行了详细研究。 第三章介绍了基于c i c 抽取滤波器的谐波分析算法的硬件实现总体方案，并 具体对d s p 芯片选型及外围电路、模拟采集系统电路、d s p 与单片机接口电路、 液晶显示和键盘接口电路进行了设计。 第四章在硬件系统设计的基础上，对系统初始化模块、数据采集模块、数据 处理模块软件进行了设计和研究。 第五章在本文提出的谐波分析算法和硬件设计的基础上，对与谐波分析精度 密切相关的几个关键部分进行了仿真和数据分析，包括检测调理电路的p s p i c e 仿真、整周期截断及抽取的仿真和误差分析、对设定模拟信号应用本文提出算法 的数据仿真和误差分析。 第六章对本文所做的工作进行总结和展望。 7 硕士学位论文第二章电网谐波分析的理论研究 第二章电网谐波分析的理论研究 2 1 快速傅立叶变换( f f t ) 及其在谐波分析中的局限性 2 1 1 快速傅立叶变换( f f t ) 算法 快速傅立叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，f f t ) ，是离散傅立叶变换( d i s c r e t e f o u r i e rt r a n s f o r m ，d f t ) 的快速算法，它是根据离散傅立叶变换的奇、偶、虚、 实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅立叶变换的理论并 没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换， 可以说是进了一大步。 离散傅立叶变换和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉 及信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。离散傅晕叶变换不仅具有 明确的物理意义，相对于d t f t ( 离散时间傅立叶变换) 他更便于用计算机处理。 但是，直至上个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶 变换的计算量较大，离散傅罩叶变换长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变 换算法的提出，才得以显现出离散傅罩叶变换的强大功能，并被广泛地应用于各 种数字信号处理系统中。近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展，同时在数 字信号处理领域出现了许多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离散傅罩叶 变换及其快速算法。 我们知道周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因此它的许多特性可推 广到有限长序列上。 一个有限长序列砌) ，长为，m ) = 船0 ，若存在整数i ( ieg ) ，使得 f ( i ) = m i n f ( m ) lm g ) ( 2 1 1 ) 则x ( i ) 为截止段的中点，过采样序列阶段后的序列长度为i - b 。值得强调的是，阶 段后的序列并非 x ( b ) ，x ( i ) ) ，而是 x ( b ) ，x ( i 一1 ) ) ，因为截断要保证截断后序 列首尾可以相连，才实现了整周期截断。 虽然式2 1 0 的运算均为加减法运算，但是对于过采样序列的每一个点均至 少要作甜1 次加法运算，总的计算量也是相当可观的。为进一步减小运算量， 可以在做匹配算法前先将i 值取值范围缩小。对于单周期的谐波分析，过采样的 序列要大于一个额定周期，一般设定为额定周期的1 2 倍，所以j 下弦序列中至少 包含一个波峰和一个波谷，也有可能包含三个波峰( 谷) ，两种可能分别对应图2 4 中的( a ) 和( b ) 。经过计算，如果包含二个波峰( 谷) ，对应的序号分别设为t l 、t 2 ， 如图2 4 中( a ) 所示，图中过采样波形被波峰( 谷) 分为s 1 、s 2 、s 3 三段，i 的取值 范围在s 3 内，其取值空间为g 1 = ( t 2 ，t 2 + l ，n k 1 ) ；如果包含三个波峰( 谷) ， 在序列中对应的序号设为t 1 、t 2 、t 3 ，如图2 - 4 中( b ) 所示，过采样波形被划分 为s 1 、s 2 、s 3 、s 4 四段，i 的取值范围也在s 3 内，其取值空间为g 1 - - - t 2 ，t 2 + l ， t 3 ) 。 s i 。s 3 酱 ii 爪； ；7 t l t 2 t 3 ( a ) 二个波峰( 谷)( i ) ) - - 个波峰( 谷) 图2 4 过采样序列的分段 硕士学位论文 第二章电网谐波分析的理论研究 2 2 2 信号的抽取 用f f t 算法直接对过采样序列的大量数据进行频谱分析对硬件的要求相当 高，且谐波频谱分析的实时性很难保证。实际的谐波分析中，对谐波次数的测量 是有限的，在保证采样频率的情况下可以对过采样的序列进行抽取，再通过f f t 运算单元得出去各次谐波频谱。 t 设x ( n ) - - x ( t ) i ，= ，瓦，如果希望将抽样频率石减小到吉石，那么一个最简单的 垡 方法是将x ( 疗) 中每r 个点抽取一个，依次组成一个新的序列x ( n ) ，即 x ( ，1 ) 毫( r 玎) ，g l - - - 2 0 0 + ( 2 - 1 2 ) 为了便于讨论x ( 疗) 和“以) 的时域及频域的关系，现定义一个中间序列x i ( ，2 ) ， 柑肛0 蝴巍” 岱 如图2 - 5 所示，序列( b ) 为序列( a ) 经过三倍抽取后所得。 o5 o _ o5 1 a ) 原始序列 、7 () 。 、 o () 。 。 ， 彳。tt 。 口土 上 。上 上 f、() ，、(， o00 0 5 0 们0o 5 00 2o0 2 500 3o0 3 500 4 b ) 抽取后的序列 图2 - 5 信号抽取示意图( r = 3 ) 设x ( ，) 的频谱如图2 - 6 中( a ) ，由抽样定理可知，在第一次对x ( ，) 抽样时，若 保证企骐，那么抽样的结果不会发生混叠，如图2 - 6 中( b ) 所示。对x ( 刀) 做r 倍 抽取( 途中用“i r ”表示) 后得到z ( 甩) ，若保证能由x ( 刀) 重建缸d ，那么，x 伽) 的 1 6 硕十学位论文 第二章电网谐波分析的理论研究 频谱x p ) 的一个周期( a i r 积) 也应等于“疗) 的频谱坝n ，这要求抽样频率 石必须满足企2 胍。如果不满足，那么x ( e 一) 将发生混叠，如图2 - 6 ( c ) 所示。因 为r 是可变的，所以很难要求在不同的r 下都保证企2 肌，为此，我们可以在 抽取之前对颤n ) 作低通滤波，压缩其频带，然后再抽取，如图2 - 6 ( d ) 所示。 ) 一1 五，生叫互 _ - ( d 5 冗2 - 3 r j 2吼 - r d 2m 2耳3 r , 25 x 2 喟 霄 2 x 图2 - 6 抽取对频域的影响 ( a ) 原模拟信号顶o 的频谱x 0 0 j ) ,( b ) 疗) 的频谱x ( g “) ，没有发生混叠； ( c ) 作r = 2 倍的抽取，x ( p 一) 中发生混叠； ( d ) 对甄玎) 先作低通滤波再抽取； ( e ) 低通滤波器的频谱；( d 对h ”) 滤波后的频谱v ( d 。) ； 硕士学位论文 第二章电网谐波分析的理论研究 ( g ) 对吠胛) 作抽取得“功，在( 兀爪一7 【瓜) 内y ( 扩) = 页1x ( n 令豇( 玎) 为一理想低通滤波器，即 f l 肌p ) 2 如 1w l - 万m 其他 如图2 - 6 中( e ) 所示。令滤波后的输出为，( 刀) ，则 1 ，( 甩) = h ( k ) x ( n - k ) i = 1 再令对v ( 胛) 抽取后的序列为贝刀) ，则 y ( n ) 2 v ( r n ) = h ( k ) x ( r n - k ) 女= 1 v ( n ) 和y ( n ) 的频谱坎扩) 和】，( 扩) 如图2 - 6 中( f ) 、( g ) 。 2 2 3c i c 抽取滤波器 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) c i c 滤波器，即级联积分梳状滤波器，最初由h o g e n a u e r 提出，因它具有结 构简单，而且实现时无需乘法器和系数的存储，所以作为一种简单有效的抽样率 转换方法，c i c 抽取滤波器已被广泛应用于通信和信号处理领域【5 4 1 。 c i c 抽取滤波器主要由三部分组：级积分器( i n t e g r a t o r ) 、抽取器( d e c i m a t i o n ) 和级梳状滤波器( c o m bf i l t e r ) 。n 级c i c 抽取滤波器结构如图2 - 7 所示。 抽取 图2 7 级c i c 抽取滤波器结构 积分部分主要由个反馈系数为l 的单极点i i r 滤波器组成。单极积分器结 硕士学位论文第二章电网谐波分析的理论研究 构如图2 8 所示。其传递函数为 状态方程为 日( z ) = 河1 ( 2 - 1 7 ) 灭以) 2 y ( n - 1 ) h ( 刀)( 2 - 1 8 ) 梳状部分由级梳状滤波器组成，单个梳状滤波器有一个延迟因子m ，在 实际应用中，m 取l 或2 ，单级梳状滤波器结构如图2 - 9 所示。 图2 - 8 单极点积分器结构 图2 - 9 单极梳状滤波器结构 单极梳状滤波器的传递函数为： h ( z 、= l z 一肼 ( 2 1 9 ) 状态方程为： y ( 门) = 石( 门) 一x ( ”一r m ) ( 2 2 0 ) 抽取部分为c i c 抽取滤波器的降频功能块，抽取因子为r 。当输入信号频率 为石时，通过抽取部分后，信号的频率降为伽。n 级c i c 抽取滤波器的系统函 数可表示为： 1 9 硕士学位论文第二章电网谐波分析的理论研究 日( z ) = 而( 1 - - z - r m ) 斌z ) 的频率响应可写成 w m r 缈泸c 篆p 咖 2 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 当胆1 ，胙5 ，r = 1 0 时，c i c 抽取滤波器的归一化频率响应如图2 1 0 所示。 图2 1 0c i c 抽取滤波器归一化频率响应 单级c i c 抽取滤波器的阻带衰减一般比较小，多级c i c 滤波器级联可以增 加阻带衰减【5 引。当n = 5 时，主瓣较旁瓣减小6 7 3 d b ，这基本可以满足一般的实 际要求。在c i c 抽取滤波器频率特性中，通带内某一点频率 处的通带衰减为 以，抽耿因子为r ，输入序列采样频率为石，n 为滤波器级数，则存在如下关系： 彳p ：2 0 1 0 9 r s i n ( ，z b 。、r ) i ( 2 - 2 3 ) s m t t r u l 其中6 = 冬r ，为带宽比例因子。由式2 2 3 可知，虽然多级级联能增大阻带衰 ) x 减，减小混叠产生的影响，但是同时也会增大通带内衰减，所以c i c 滤波器的 级联数是有限的【5 6 ，57 1 。 由上述分析可知，多级c i c 滤波器性能由3 个参数、r 、m 共同决定。级 数可以用来控制阻带衰减，越大阻带衰减越大，通带内混叠就越小，但是由 于级c i c 抽取滤波器的带内容差会是单级时的倍，增大阻带衰减的同时也 硕士学位论文第二章电网谐波分析的理论研究 会增大带内容差，所以不可太大，一般不大于5 级f 5 7 】。延迟因子m 决定零点 位置，m 的增大可以有效减小通带内的混叠，但是m 太大会导致通带内主瓣的 衰减过大，一般m 取1 或2 【5 8 l 。 2 2 4 抽取因子r 的计算 抽取的目的是为了在尽可能保留信号频谱信息的情况下，最大限度地减小后 续滤波及f f t 运算单元的运算量。经过逆向搜索分段匹配实现周期信号的整周 期截断后，我们得到了单周期内过采样的点数m ，可以通过过采样的点数计算 出信号基波频率 ， = ；| nsm 2 4 ) 由香农定理可知，只要采样频率大于信号频带中所要求分析的最大频率的2 倍，即可由采样序列通过f f t 计算出所求频谱。由此可知，只要抽取后每基波 周期保留点数b 大于所要求分析的最高次谐波次数2 倍，即可满足谐波分析的 计算要求。 保留点数眠确定后，抽取因子r 可以通过式2 2 5 计算得到。由于本算法中 r = s b( 2 2 5 ) 只对序列进行抽取，没有进行插值，所以只能实现序列整数倍降采样，而不能实 现分数倍的改变采样率。因此，r 的取值应是一个正整数。但是由于本设计中前 端a d c 的采样率是一个预先设定的值，而所采样信号的基波频率又被视为一个 在工频附近波动的随机值，所以单周期内采样的点数是预先不确定的，所以无法 保证式2 2 5 中计算的r 为正整数。如果s 和b 不成整数倍关系，对序列进行 抽取的后果是会损失序列末尾相当数量的采样点，同时造成已经整周期截断的序 列再次被截断，从而对降低了谐波分析精度。 为了解决上述r 值非整数取值的问题，本文提出了一种动态选取r 值得方 法，大大降低了抽取对序列信息的损失。该方法使抽取因子r 的选择与保留点 数b 的选取动态同步实现，原则是在满足谐波分析次数的前提下实