信号与系统重点总结课件.ppt

2019/12/16,Signals2.改变输入信号各频率分量的相对相位。,2019/12/16,Signals&Systems,109,6.2.3对数模与Bode图,2019/12/16,Signals&Systems,110,单位：分贝（dB）（decibel）,波特图：,1、连续时间系统：,2、离散时间系统：,2019/12/16,Signals&Systems,111,6.3理想频率选择性滤波器,一、滤波：,通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程。,1.频率成形滤波器2.频率选择性滤波器,滤波器可分为两大类：,2019/12/16,Signals&Systems,112,二、理想频率选择性滤波器的频率特性,在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。,2019/12/16,Signals&Systems,113,离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性,2019/12/16,Signals&Systems,114,三、理想滤波器的时域特性,以理想低通滤波器为例,由傅里叶反变换可得:,2019/12/16,Signals&Systems,115,2019/12/16,Signals&Systems,116,非理想低通滤波器的容限,常用的逼近方式：1.Butterworth滤波器2.Chebyshev滤波器3.椭圆函数滤波器,2019/12/16,Signals&Systems,117,6.5一阶与二阶连续时间系统,对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为：,、均为实常数。,此时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。,2019/12/16,Signals&Systems,118,6.5.1一阶系统,1、时域特性:,模型：,2019/12/16,Signals&Systems,119,2、一阶系统的Bode图：,2019/12/16,Signals&Systems,120,当时，准确的对数模为,转折频率,2019/12/16,Signals&Systems,121,相频特性：,时，,时，,时，,2019/12/16,Signals&Systems,122,将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：,2019/12/16,Signals&Systems,123,6.5.2二阶系统,模型：,由二阶系统的方程可得系统的频率响应：,2019/12/16,Signals&Systems,124,1、时域特性：,由,当时，,系统处于临界阻尼状态。,2019/12/16,Signals&Systems,125,当时，、为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；,时，、为实数根，系统为过阻尼状态；,时，系统处于无阻尼状态。,2019/12/16,Signals&Systems,126,时，二阶系统的时域特性最佳,2019/12/16,Signals&Systems,127,2、频率特性：,当时，,当时，,2019/12/16,Signals&Systems,128,时，,时，幅频特性在处出现峰值，其值为。时，系统具有最平坦的低通特性。,低通特性,带通特性,2019/12/16,Signals&Systems,129,时,时,时,可将其用折线近似为：,相位特性：,2019/12/16,Signals&Systems,130,可见越小，相位的非线性越严重。,2019/12/16,Signals&Systems,131,7.1用信号样本表示连续时间信号7.2利用内插由样本重建信号7.3欠采样的效果：混叠现象,第7章采样,2019/12/16,Signals&Systems,132,二、采样的数学模型：,在时域：,在频域:,三、冲激串采样(理想采样):,采样函数,2019/12/16,Signals&Systems,133,2019/12/16,Signals&Systems,134,可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。,在频域：,2019/12/16,Signals&Systems,135,2019/12/16,Signals&Systems,136,低通滤波器的截止频率:,理想低通滤波器,2019/12/16,Signals&Systems,137,四、Nyquist采样定理:,对带限于最高频率的连续时间信号,如果以的频率进行理想采样，则可以唯一的由其样本来确定。,奈奎斯特率的求法,2019/12/16,Signals&Systems,138,五、零阶保持采样:,2019/12/16,Signals&Systems,139,内插：由样本值重建某一函数的过程。,7.2利用内插从样本重建信号,重构系统,2019/12/16,Signals&Systems,140,卷积,相乘,2019/12/16,Signals&Systems,141,一、理想内插:,2019/12/16,Signals&Systems,142,当时,理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。,2019/12/16,Signals&Systems,143,二、零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应。,2019/12/16,Signals&Systems,144,如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。,7.3欠采样的效果频谱混叠,一、欠采样与频谱混叠:,此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号与原信号在采样点上将具有相同的值。,2019/12/16,Signals&Systems,145,例:,的频谱,当时,产生频谱混叠。,恢复的信号为,2019/12/16,Signals&Systems,146,显然当时有,如果，则在上述情况下:,表明恢复的信号不仅频率降低，而且相位相反。,2019/12/16,Signals&Systems,147,二、欠采样在工程实际中的应用：,1.采样示波器:,2.频闪测速:,2019/12/16,Signals&Systems,148,9.1拉普拉斯变换9.2拉普拉斯变换收敛域9.3拉普拉斯反变换9.5拉普拉斯变换的性质9.6常用拉普拉斯变换对9.7用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.8系统函数的代数属性与方框图表示,第9章拉普拉斯变换,2019/12/16,Signals&Systems,149,一、双边拉氏变换的定义：,2019/12/16,Signals&Systems,150,拉氏变换收敛的必要条件：,绝对可积,1.拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。,2019/12/16,Signals&Systems,151,例9.1,右边指数衰减信号,2019/12/16,Signals&Systems,152,例9.2,左边指数增长信号反因果信号,2019/12/16,Signals&Systems,153,9.2拉氏变换的收敛域,3、时限信号的ROC是整个S平面。,2、在ROC内无任何极点。,1、ROC是S平面上平行于轴的带形区域。,2019/12/16,Signals&Systems,154,当是有理函数时，其ROC总是由的极点分割的。ROC必然满足下列规律：,3、双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带形区域。,2、左边信号的ROC一定位于最左边极点的左边。,1、右边信号的ROC一定位于最右边极点的右边。,2019/12/16,Signals&Systems,155,1、将展开为部分分式：,部分分式法求拉氏反变换,2、利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换；,3、根据的ROC，确定每一项的ROC。,通过将各极点的位置与的ROC进行比较，如果的ROC落于特定极点的左侧，则选关于该极点的左边拉氏逆变换；如果的ROC落于特定极点的右侧，则选关于该极点的右边拉氏逆变换。,2019/12/16,Signals&Systems,156,三种ROC：,例：,2019/12/16,Signals&Systems,157,9.5拉氏变换的性质,1、线性：,若,2019/12/16,Signals&Systems,158,2019/12/16,Signals&Systems,159,2、时移性质:,若,3、S域平移:,2019/12/16,Signals&Systems,160,2019/12/16,Signals&Systems,161,4、时域尺度变换:,若,则,5、共轭对称性：,2019/12/16,Signals&Systems,162,包括,6、卷积性质:,7、时域微分:,若,2019/12/16,Signals&Systems,163,练习,2019/12/16,Signals&Systems,164,8、S域微分:,9、时域积分:,若,2019/12/16,Signals&Systems,165,如果是因果信号，且在不包含奇异函数，则,初值定理,10、初值与终值定理:,如果是因果信号，且在不包含奇异函数，除了在可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则,终值定理,2019/12/16,Signals&Systems,166,一、系统函数的概念：,以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即,其中是的拉氏变换,9.7用拉氏变换分析与表征LTI系统,系统函数转移函数传递函数,如果的ROC包括轴，则和的ROC必定包括轴，以代入，,频率响应,LTI系统的傅里叶分析,2019/12/16,Signals&Systems,167,如果时，则系统是反因果的。,因果系统的是右边信号，其的ROC是最右边极点的右边。反因果系统的是左边信号，的ROC是最左边极点的左边。,反过来并不能判定系统是否因果。,二、用系统函数表征LTI系统：,1、因果性：,如果时，则系统是因果的。,只有当是有理函数时，逆命题才成立。,2019/12/16,Signals&Systems,168,2、稳定性：,如果系统稳定，则有。因此必存在。意味着的ROC必然包括轴。,综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的，其全部极点必须位于S平面的左半边。,2019/12/16,Signals&Systems,169,三、由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：,利用拉氏变换求解微分方程三步曲：建立微分方程取L变换L逆变换,利用Laplace变换的微分性质,2019/12/16,Signals&Systems,170,的ROC由系统的相关特性来确定：,（1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件，则的ROC必是最右边极点的右边。,（2）如果已知LCCDE描述的系统是因果的，则的ROC必是最右边极点的右边。,（3）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则的ROC必包括轴。,2019/12/16,Signals&Systems,171,例9.23,因果：,反因果：,2019/12/16,Signals&Systems,172,10.1Z变换10.2Z变换的收敛域10.3Z反变换10.5Z变换的性质10.6几个常用Z变换对10.7利用Z变换分析和表征LTI系统10.8系统函数的代数属性与方框图表示,第10章Z-变换,2019/12/16,Signals&Systems,173,一、双边Z变换的定义:,2019/12/16,Signals&Systems,174,例1.,时收敛,例3.,ROC:,2019/12/16,Signals&Systems,175,1.的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。,10.2Z变换的ROC,ROC的特征：,3.有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括，或）。,2.在ROC内，无极点。,2019/12/16,Signals&Systems,176,6.双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一个环形区域。,2019/12/16,Signals&Systems,177,例3.,在有限Z平面上极点总数与零点总数相同,若其ROC为：,2019/12/16,Signals&Systems,178,2019/12/16,Signals&Systems,179,复变量z和s的关系为：,2019/12/16,Signals&Systems,180,2019/12/16,Signals&Systems,181,1、部分分式展开法：,二、反变换的求取：,2019/12/16,Signals&Systems,182,例：,将展开为部分分式有：,(1),2019/12/16,Signals&Systems,183,(2),(3),2019/12/16,Signals&Systems,184,2、幂级数展开法:（长除法）,由的定义，将其展开为幂级数，有,2019/12/16,Signals&Systems,185,由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的负幂项，所以要按降幂长除。,由于左边序列的展开式中应包含无数多个Z的正幂项，所以要按升幂长除。,对双边序列，先要将其分成对应信号的右边和左边的两部分，再分别按上述原则长除。,结论,2019/12/16,Signals&Systems,186,则,：包括,10.5Z变换的性质,1、线性：,2、时移：,在和可能会有增删。,若,则,2019/12/16,Signals&Systems,187,3、Z域尺度变换：,若,则,4、时域反转：,若,5、时域内插:,若,则,2019/12/16,Signals&Systems,188,6、共轭对称性：,若,则,包括,则,7、卷积性质：,若,2019/12/16,Signals&Systems,189,8、Z域