（机械设计及理论专业论文）遗传算法实现平面连杆机构运动轨迹综合.pdf

遗传算法实现平面连杆机构运动一轨迹综合 摘要 传统的轨迹设计解决了连杆机构综合中如何生成点位轨迹或连 续轨迹的问题。对于点位轨迹采用精确点法进行综合；连续轨迹则通 过把位置误差或结构误差最小化作为目标函数来进行优化。优化的算 法有强搜索方法( 基于梯度信息) 和弱搜索方法( 随机搜索) 。但对 于另一类轨迹设计问题，所需解决的是实现轨迹的某些复杂的几何特 征和运动要求，即对轨迹和轨迹点之间的运动有特殊的要求，本文称 之为运动轨迹综合。如果把这些问题仍然转化为点位轨迹问题，实 际上反而改变了问题的求解空间，结果却不能满足真正的技术要求。 所以本文提出了直接将这些技术要求转化为目标函数和约束条件，建 立参数优化的数学模型。 结合高速平缝机的挑线机构和送布机构分别分析了四杆和五杆 机构运动轨迹设计的目标函数和约束条件，并建立它们的数学模型。 可视化仿真程序可以方便地修改机构参数后显示它的运动轨迹并进 行动态仿真。 遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法，其特 点是全局优化和对优化问题的高适应性。本文采用遗传算法进行参数 优化。给出了算法的实现。对于连杆机构，往往目标函数和约束条件 无法用解析函数表达，所以将轨迹曲线用离散点来数值表示。通过数 值分析，得到目标函数和约束条件的值。可以通过调整离散点数的多 少来达到所需的精度。 优化过程中，由于约束条件过于严格，容易导致种群丧失多样性， 缺乏竞争。所以对于约束条件的处理提出了进化早期适当放宽的策 略，避免出现早熟现象，使遗传算法能收敛到全局最优解。动态加强 的约束条件，使种群的优秀个体在进化中逐渐脱颖而出。 挑线机构和送布机构的算例得到了很好的优化结果，充分验证了 这种方法的可行性，通过对优化结果与原有参数的对比，也说明了这 种方法具有优越性。 关键词：连杆机构，运动轨迹综合，挑线机构，送布机构，遗 传算法 u s i n gg e n e t i ca l g o r i t h mt o r e a l i z et h em o v e m e n t - t r a j e c t o r y s y n t h e s i s0 fp l a n a rl i n k a g e a b s t r a c t t h ec o n v e n t i o n a lb a r1 i n k a g et r a j e c t o r ys y n t h e s i ss o l v e dt h ep r o b l e m so f p o i n t t o p o i n tp a t hg e n e r a t i o na n dc o n t i n u o u sp a t hg e n e r a t i o n t h ep o i n t t o p o i n tp a t h g e n e r a t i o ns o l v e dt h ep r o b l e mb yp r e c i s i o np o i n t st ob er e a c h e db yt h em e c h a n i s m t h ec o n t i n u o u sp a t hg e n e r a t i o na p p l i e dn u m e r i c a lm e t h o d st ot h em i n i m i z a t i o no fa g o a lf u n c t i o ns u c ha st h ep o s i t i o ne r r o ro rs t r u c t u r a le r r o r o n ek i n do ft h e o p t i m i z a t i o nm c t h l o d si sf o r c e ds e a r c h i n g ( b a s c do ni t sg r a d i e n ti n f o r m a t i o n ) 。a n dt h e o t h e ri sr a n d o ms e a r c h i n g b u tt h e r es t i l le x i s t sa n o t h e rk i n do ft r a j e c t o r ys y n t h e s i s p r o b l e m ，w h i c hi sh o wt or e a l i z et h ec o m p l i c a t e dc h a r a c t e r i s t i c so ft h et r a j e c t o r ya n d m o v e m e n tr e q u i r e m e n t s i ft h e s ep r o b l e m sa ec h a n g e di n t od i s c r e t ep a t hg e n e r a t i o n ， t h es o l u t i o ns p a c ei sc h a n g e d ，a n dt h et e c h n i c a ld e m a n d sc a n tb er e a l i z e di nf a c t s o t h i sp a p e l s u g g e s t st h a td i r e c t l yt u r n i n gt h e s et e c h n i c a ld e m a n d si n t og o a lf u n c t i o n s a n dc o n s t r a i n t s b a s e do nt h e mm a t h e m a t i cm o d e lo fp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o na r e f o u n d e d t h ek i n e m a t i c so ff o u r - b a ra n df i v e b a rm e c h a n i s mi sa n a l y z e d t h et a k e u d m e c h a n i s ma n df e e d i n gm e c h a n i s mo fi n d u s t r i a ls e w i n gm a c h i n ea r ep r e s e n t e da s e x a m p l e s t h ev i s u a lp r o g r a m si l l u s t r a t et h et r a c eo ft h em e c h a n i s m sa n dd y n a m i c a l l y s h o wt h e i rm o v e m e n t s g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i sak i n do fr o b u s ta l g o r i t h mt h a tc a l lb eu s e df o rt h e o p t i m i z a t i o no fc o m p l i c a t e ds y s t e m i t sm a i na d v a n t a g e sa r eg l o b a lc o n v e r g e n c e ， s i m p l i c i t yi ni m p l e m e n t i n gt h ea l g o r i t h ma n dh i g ha d a p t a t i o nt od i f f e r e n tp r o b l e m s i n m i sp a d e rg ai su s e df o rp a r a m e t e r s o p t i m i z a t i o n t h ei m p l e m e n t a t i o no ft h e a l g o r i t h mi sp r e s e n t e d f o rb a rl i n k a g em e c h a n i s m s ，t h eg o a lf i m c t i o na n dc o n s t r a i n s a r ea l w a y sc a n tb ee x p r e s s e da sa n a l y t i cf u n c t i o n , s oc o u n t a b l ed i s c r e t ep o i n t sa r e u s e dt or e p r e s e n tt h et r a c ec u r v e t h ev a l u eo fg o a lf u n c t i o na n dc o n s 仃a i n t sw i l lb e o b t a i n e df r o mt h ed a t aa n a l y s i so ft h ed i s c r e t ep o i n t s t h er e q u i r e dp r e c i s i o nc a l lb e r e a c h e db ya d d i n gm o r ep o i n t s d u r i n go p t i m i z a t i o n ，b e c a u s eo ft h es t r i c tc o n s t r a i n t s ，t h ed i v e r s i t yo ft h e p o p u l a t i o nw i l ll o s t t h ec o m p e t i t i o na m o n gt h ep o p u l a t i o ni sw e a k e n e d i no r d e rt o g e tg l o b a lc o n v e r g e n c ea n dt op r e v e n tt h ea l g o r i t h mf i o mp r e m a t u r e ，t h ep o l i c yo f r e l a x i n gt h ec o n s t r a i n t si nt h ee a r l ys t a g ew a sa d o p t e d t h ed y n a m i c a l l ye n h a n c e d c o n s t r a i n t sl e tt h ee l i t eo ft h ep o p u l a t i o ni ss e l e c t e df r o mt h ee v o l u t i o n t w oe x a m p l e so ft a k e u pm e c h a n i s ma n df e e d i n gm e c h a n i s ma r eg i v e nt o d e s c r i b et h ed e t a i l e do p e r a t i o n ，a n dt h er e s u l t sa r es a t i s f i e dw i t ht h er e q u i r e m e n t s t h e p r a c t i c a b i l i t ya n da d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di sv a l i d a t e db y i t k e yw o r d s ：b a rl i n k a g e ，m o v e m e n t t r a je c t o r ys y n t h e s i s ，t a k e u pm e c h a n i s m ， f e e d i n gm e c h a n i s m ，g e n e t i ca l g o r i t h m 附件四 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：量高艾 日期：2 0 0 3 年2 月18 日 附件五 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密西在磐解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名：量高艾指导二师签名：馁苌座 日期：2 0 0 3 年2 月1 8 日日期：b o i 年3 月j 日 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 随着我国加入世界贸易组织，企业的产品创新意识越来越强烈，可以肯定， 企业的竞争力在很大程度上决定于其创新能力，设计出具有自主知识产权的产 品，赢得市场。本课题来源于上海工业缝纫机股份有限公司的重点攻关项目，本 文探讨针对于特定运动要求的平面连杆轨迹机构如何通过参数优化达到最佳性 能，同时也从优化的角度研究如何进行产品创新设计，设计出具有优良性能的新 型机构。 机构是运动确定的构件系统，用于运动的传递与变换。机构学是随着蒸汽机 的出现而形成与发展的一门学科。机构学的基本问题有机构结构学、机构运动学 与机构动力学三大部分。机构学所研究的问题有两大类：机构分析与机构综合。 机构分析着重于机构结构学、运动学与动力学特性的分析研究，揭示机构结构组 成、运动学与动力学规律及其相互间的联系，用于现有机构系统的性能分析与改 进并为机构综合提供重要的理论依据。机构综合则着重于创造性构思、发明、创 新设计新机构的理论与方法的研究。机构的分析与综合是密切相关的，机构的综 合要应用机构分析所得的结果，只有在机构分析的基础上才能进行机构的综合， 而机构分析的目的也是为了改进或设计出性能更卓越的新机构。在机构的综合过 程中，首先需进行结构类型综合，根据输出运动的总体要求确定机构的类型：然 后进行尺度综合，根据输出运动的预期规律确定机构中的结构运动参数；再是进 行机构的动力参数综合，根据机构的动力性能要求确定机构中各构件的质量、质 心位置以及各运动构件相对质心的转动惯量等动力参数。在上述机构综合的三大 步骤中都离不开机构性能的评价与方案的优选。在机构的结构类型综合中，通过 对机构的拓扑结构分析进行结构类型优选；在机构尺度综合中，通过对机构的运 动分析进行机构的尺寸优选；在动力参数综合中，则通过对机构的动力特性分析 进行机构的动力参数优选。 当前科技飞速发展，由于工业机器人、宇航技术、医疗器械与海洋开发等技 术的开发利用以及机电一体化技术的发展，为机构学提供了许多新的研究课题， 对机构系统提出了更高的要求，诸如高精度、高速度、强承载力、微型结构等多 种特殊性能要求，这些都为机构学的发展指明了方向并使其呈现出勃勃生机。微 电子学、计算机科学、材料科学、自动化技术、人工智能技术等多种学科与机构 学的交叉、补充渗透与融合大大拓宽了机构学的研究面并涌现出许多新的机构学 分支。电子计算机以及一些新的数学工具的应用使得机构分析与综合的方法与手 段大为改进。机构结构理论由于机器人、步行机、人工假肢等产品的发展需要以 第一章绪论 及图论等工具的应用得以深入。改进优化现有机构，创造新机构仍是提高机械产 品性能的关键之一。此外，由于现代机构系统包含柔体、液压、气动、电磁、光 电等等非传统刚性构件，机构的选型研究仍在不断的开拓与发展之中。常规的平 面与空间连杆机构、凸轮与间歇运动机构、齿轮机构等的分析与综合由于众多的 分析综合计算机软件的涌现而变得较为便利。由于目前不少机械产品向高速、高 精度、小型化方向发展，这对机械的动力性能要求提出了越来越高的要求，从而 在研究机构的动力性能时需要考虑机构中的构件变形、制造误差、运动副间隙等 因素的影响，促使机构的弹性动力学与机构的振动、噪声、平衡等方面研究的不 断深入【2 5 t 7 1 。 平面连杆机构之所以在各种机械系统中( 如自动化机械、机器人等) 得到广 泛应用，在于其自身的显著优点。平面连杆机构不仅能够实现多种运动规律和运 动轨迹的要求，而且连杆机构中的运动副一般均为低副，其元素之间为面接触， 传动时单位接触面积所受压力较小，磨损也相应减小：构成这些运动副的元素( 如 圆柱面、平面等) 加工比较简便，容易得到较高的制造精度；低副元素的接触是 依靠本身的几何约束来保证的，不需要附加诸如弹簧等零件：连杆机构还能起到 增力或扩大行程的作用，若接长连杆，则能控制较远距离的某些动作。所以，连 杆机构已在各种机器和仪表中获得广泛使用圳。 但是，连杆机构所能实现的运动规律有一定的局限性，即难以准确地实现任 意的运动规律。而且，连杆机构中待定的设计参数较多，设计连杆机构远比设计 凸轮机构复杂。 连杆机构综合的基本问题是根据生产工艺所提出的动作和运动规律等要求， 确定机构的运动简图及其尺度参数。因此连杆机构的综合过程可以分为两大步： 第一是型式选择，即机构的型综合：第二是参数选择，即机构的尺度综合。目前 连杆机构综合所运用的主要方法是解析法，在解析法中又分为精确点法综合和优 化综合两种求解过程。精确点法综合是只指定少量的点位，保证生成的机构的运 动在这些点位是精确的，至于除这些点位之外的误差则没有明确的估算。由于受 机构独立设计参数的限制，精确点数目不能超过待定机构参数的数目。而优化综 合则是把机构所能实现的运动与要求机构所实现运动二者间的结构误差作为最 小化求优的目标函数，而把曲柄的存在条件和机构的传动角要求等作为约束条 件，因此在综合过程中同时考虑了机构所实现运动的误差分布情况。由于结构误 差式是一高非线性的多峰函数，要得到全局最优解也是很困难的。 根据所要实现的从动件的运动规律不同，连杆机构尺度综合问题，通常归纳 为下列三类问题：刚体导引问题、函数生成问题及轨迹生成问题。 所谓刚体导引问题，简单地说，就是给定连杆必须经过的几个位置来寻求两 个连架杆的尺寸设计课题。也就是按照连杆位置进行综合。两个连架杆是导引杆， 连杆是被导引杆。刚体导引机构就是这样一种机构，它能使机构中不与机架相连 的构件( 连杆) 通过一系列给定的有限相离位置，或再使其中某些位置具有给定 2 上海交通大学硕士学位论文 的速度、加速度。 所谓函数生成问题，就是要求连杆机构的输出连架杆和输入连架杆之间的运 动能实现某种给定函数。例如输入曲柄等速旋转以代表时间，输出杆按照给定的 时间的函数作旋转、摆动或直线往复运动。函数生成机构也叫函数发生器。 所谓轨迹生成问题，就是要求连杆上的某点沿着空间某一给定轨迹运动。一 般说来，连杆机构不可能实现任意给定的轨迹。通常，轨迹是以离散点的形式给 出的，因而设计轨迹生成机构的任务，就在于使设计机构的连杆上某点能通过一 系列给定的有序设计点。常见的譬如要求在一个循环的某部分产生圆弧、椭圆或 直线等等。 按传统的刚体导引、函数生成和轨迹生成的设计方法所设计的机构中，某构 件( 或构件上某点) 仅能精确实现有限的某几个预定位置。但在实际工程中，往 往要求机构中某构件( 或构件上某点) 能实现更多的预定的位置，且对机构中的 参数还有某些限制。这就需要应用最优化技术进行最优化设计，使所设计的机构 在满足一定约束条件下能最佳地逼近预定的运动规律。例如，对平面铰链四杆机 构，其连杆上某点最多仅能精确再现预定轨迹上的九个点。而再现轨迹最优化设 计，则要求所设计的机构在满足一定的约束条件下，其连杆上某点能最佳地逼近 预定轨迹上更多的点【4 j 。 1 2 轨迹生成机构的设计方法 轨迹生成的任务有三类：一类是只指定少量的点位，而对点位间的轨迹不作 严格的要求，常称为点位轨迹( p o i n t - t o - p o i n tp a t h ) 的生成：另一类则指定所需生 成的连续轨迹或轨迹上的许多个点位，称为连续轨迹( c o n t i n u o u sp a t h ) 的生成。还 有一类是本文所实现的运动轨迹的生成。下面前两节是对传统的前两类设计方 法的回顾，第三节介绍运动轨迹优化综合。 1 。2 。1 点位轨迹生成机构的设计 点位轨迹生成机构的设计，采用的是精确点法。铰链四杆机构由于受独立设 计参数的限制，精确点数不能超过9 个。图解综合精确点法【7 叫由于受限于作图 精度以及难以容纳约束，现已被解析综合精确点法所替代。 文献【3 6 】用复数矢量分别建立主动连架杆和从动连架杆的环路方程，在综合过 程中引入计时约束，这样精确点数最多为5 ，由相容性方程( c o m p a t i b i l i t ye q u a t i o n ) 得出连杆和从动连架杆的对应转角，进而完成机构的综合。该文所用的复数矢量 建立环路方程的方法被后来的学者大量参考引用，计时轨迹的引入简化了机构的 综合，但也使所能实现的精确点数大为减少。 精确点法综合轨迹生成机构涉及到非线性方程组的求解，传统采用牛顿一莱 第一章绪论 夫森法( n e w t o n - r a p h s o nm e t h o d ) ，该方法虽然迭代过程简单，收敛速度较快， 但需要有较好的初始解且仅能获得初始解附近的一组解。近来不少文献采用了连 续法( c o n t i n u a t i o nm e l o d ) 进行求解【3 7 - - 4 1 。连续法是利用非线性方程组的连续性构 造的一种数值解法。方程组的连续性是指方程组中参数的微小变化也只导致解的 微小变化，因而可以跟踪方程组解的变化。连续法有两个主要的优点：一是可获 得方程组的全部解；另一是无需精度较高的初始解。连续法的不足是计算量很大， 尤其在解的数量较多时。 轨迹生成机构的精确点综合法除不能控制精确点间的轨迹形状外，还不能排 除所得的解具有乱支( b r a n c h i n gd e f e c t ) 和乱序( o r d e rd e f e c t ) 缺陷。所谓乱支指的是 精确点处在同一连杆机构的不同分支的连杆曲线上，这样不拆开连杆机构进行重 新装配是无法使连杆点经过所有精确点的。所, 旧t a n 乱序则是指连杆点不能按预期顺 序经过所有的精确点。此外，用精确点综合法所得的机构也不能保证机构满足一 些性能要求，如曲柄存在条件，机构传动角要求，最大杆长比要求等。 1 2 2 连续轨迹生成机构的设计 连续轨迹生成机构的设计用的是优化法，该方法是把机构实际生成的轨迹曲 线与预期的理想轨迹曲线间的结构误差( s t r u c t u r a le r r o r ) 作为最小化求优的目标 函数，把曲柄的存在条件与机构的传动角要求等作为约束条件。在建立结构误差 表达式时大都是在理想轨迹曲线与实际轨迹曲线上对应取多个点，然后以两曲线 上对应点间距离的平方和作为结构误差【4 2 啪】。为了便于在两曲线上选取对应的 比较点一般都人为地加入一个计时要求，即要求连杆曲线上各个点的坐标与机构 原动件的转角( 或时间) 有一一对应的点位相关关系( 有时称为带有预定时标的 轨迹综合) 。实质上计时要求是一种人为约束，主要是为了便于形成轨迹结构误 差表达式，不具有实用价值。这一约束不必要地限制了许多可行解1 4 、| 。 文献【4 8 1 是轨迹机构优化设计的三篇早期代表作，被后来学者广为参阅。 文献【4 6 1 是首次对指定轨迹点数大于9 的多点位轨迹综合问题用优化法进行求解。 作者以一组指定曲柄位置角对应的轨迹误差平方和作为目标函数，优化方法采用 最小二乘法。在叠代求解中引入杆长大于零条件、曲柄存在条件和收敛性条件判 断以控制设计参量的变化。文献1 4 7 l 把机构的优化综合作为一个非线性程序化问题 来处理。对多点位计时轨迹的优化综合，建立了两种目标函数：一是对应点间的 距离平方和；另一是对应点间的最大距离。约束条件包含曲柄存在条件、机构传 动角要求和杆长取值范围。优化方法采用随机方向搜索法。文献1 4 引在两条轨迹曲 线上选取对应点时是使其石坐标值相等，这样结构误差仅由对应点y 坐标的差值 平方和组成。这种方法对于理想轨迹曲线上的每一个指定点要求在实际轨迹曲线 上存在具有相同石坐标值的对应点，在两曲线比较前应使其在x 轴方向上具有相 同的尺寸和位置。对于理想轨迹曲线上的某些点，在实际轨迹曲线上可能有多个 4 上海交通大学硕士学位论文 点与之对应，这时还要加以判断选择。自这三篇论文后涌现出许多轨迹机构优化 综合的论文。此处仅介绍一些有代表性的非计时连续轨迹优化设计的论文。 文献【4 0 】在实际轨迹曲线上找出与理想轨迹曲线上指定点最接近的点，然后以 对应点间的距离平方和作为结构误差，取四杆机构的四个铰接点坐标作为设计参 数并使连杆点与理想轨迹曲线上的初始指定点重合，在采用n e w t o n g a u s s 算法 进行优化综合时，用连续法跟踪解的轨迹以克服初始解选择的困难。这种方法在 实际轨迹曲线与理想轨迹曲线偏离较大时，最接近点的选取易出错，此外由于没 有约束条件，综合所得的机构特性也不易控制。 文献| 5 0 1 把连杆曲线的曲率表示成曲线弧长的函数，该函数不随曲线的移动和 转动而变化。实际轨迹曲线首先缩放成与理想轨迹曲线的弧长相等，然后在两曲 线上按弧长等间隔选取多个比较点，变换比较点顺序使得最大曲率差值的绝对值 最小，并以此值作为目标函数用随机方向搜索法求得最优机构，接着再对求得的 最优机构进行平移和旋转使得两曲线上比较点间的距离平方和最小。文献37 】实质 上是分两步进行机构的优化综合，先使得实际轨迹曲线的形状和尺寸与理想轨迹 曲线最接近，再使得两曲线的位置和方向最优重合。 文献| 5 l 】对连杆曲线进行谐波分析，用f o u r i e r 因子表示连杆曲线，引入f o u r i e r 因子的标准化处理以消除曲线平移、旋转和缩放对这些因子的影响，用f o u r i e r 因子建立连杆曲线的数据库。在机构综合时，按理想轨迹曲线的f o u r i e r 因子与 数据库中的数据最佳匹配来选择机构。这种机构综合的方法也称为轨迹综合图谱 法，这方面的文献还有归州。 文献【5 7 】提出利用连杆转角曲线综合曲柄摇杆轨迹生成机构的方法，作者建立 不同基本尺寸的机构的连杆转角曲线数据库，把理想轨迹曲线转换成理想连杆转 角曲线，根据理想连杆转角曲线与数据库中的连杆转角曲线的最佳匹配完成机构 的综合。在将理想轨迹曲线转换成理想连杆转角曲线时，选择不同的曲柄固定铰 接点位置将得到不同的理想连杆转角曲线，因此一条理想轨迹曲线将对应无穷多 条理想连杆转角曲线，如何从中选择，文中未加以叙述。 文献【5 8 】在理想轨迹曲线与实际轨迹曲线上各选取1 2 个有序点，将这1 2 个点 连成一封闭多边形，假设相邻点间的主动件转角相等，变换两曲线上对应比较点 的顺序使得最大内角差值的绝对值最小，并以此值作为目标函数进行机构优化综 合。这种方法实质上仍属于计时轨迹综合。 文献【5 9 l 把轨迹曲线在相邻位置的切线转角表示成相对弧长的函数，该函数不 受轨迹曲线移动、转动和缩放的影响，然后用f o u r i e r 描述因子表示这一函数。 该文也是分两步优化综合轨迹机构，先是用两曲线对应的描述因子差值平方和作 为目标函数优化综合出生成与理想轨迹曲线形状最接近的轨迹机构，然后用两曲 线上对应点间的距离平方和作为目标函数对前述机构进行平移、旋转和缩放使得 两轨迹曲线最优重合。对应比较点的确定则依靠描述因子中的谐波相位的特性。 第一章绪论 i 2 3 运动轨迹优化综合 传统的连杆机构轨迹设计只是实现特定的轨迹。运动轨迹设计是指轨迹设 计中不仅要求轨迹实现特定形状和姿态，而且使轨迹的运动过程满足运动时间特 性的要求，能实现预定的工作循环图。工业上这样的实例很多，例如抓纸器在抓 住纸张后，将纸送到预定位置，需要在该位置停留一段时间，才能进入下一道工 艺动作。再如摄影机拉片机构的d 形轨迹用以实现间歇拉片，必须准确地控制 好胶片的停歇时间。工业平缝机中的挑线机构要求收线角( 即在收线行程内的曲 柄转角大小，将在后面章节中详细说明) 小于1 2 0 度。 传统的轨迹设计优化问题研究的内容仍然是实现预定的位置，只不过是实现 更多的点数而已。而实际上所需解决的问题并不是轨迹经过几个预定的点，甚至 不仅仅只是轨迹曲线的几何特征，例如曲线的几何形状、方位姿态，曲线上某一 段的曲率半径范围等。而且还对运动规律提出要求，例如挑线机构设计时需要考 虑减小收线角。 本文所解决的问题是给定轨迹所需实现的技术要求，包括它的几何特征、运 动时间要求等。如果把问题转化为点位轨迹来求解，实际上是想找到它的等价点 位轨迹问题，但这是很难实现的。因为很难指定几个点，使得按这几个点进行轨 迹综合所得到的机构就能实现给定的技术要求。实际上往往是这几个指定的点成 为人为的约束条件，从而改变了求解空间。 所以本文提出了直接将这些技术要求转化为目标函数和约束条件，建立参数 优化的数学模型，通过遗传算法得到最能满足所给条件的机构参数。与传统的优 化方法相比，由于优化过程中直接把技术要求作为目标函数、约束条件来处理， 而不是为了适应优化方法而指定轨迹通过几个位置来拟合曲线，所以最后得到的 参数更能够直接满足所提出的技术要求，机构的适用性得到提高，达到更优良的 机械性能。 1 3 在轨迹设计中的搜索算法及遗传算法的应用 传统搜索方法主要有【l 刘： ( 1 ) 解析法：通过求解使目标函数梯度为零的一组非线性方程进行搜索， 它要求目标函数连续可微，对于多峰值问题容易陷入局部最优点。 ( 2 ) 爬山法：对于单峰性质的解空间，而且在更好的解位于当前解附近的 前提下，爬山法才能够继续进行有效的搜索，它也属于寻找局部最优解的方法。 ( 3 ) 枚举法：在有限的或离散化的无限搜索空间中比较每一点的目标函数 值，求得最优解。实际问题对应的搜索空间常常很大，这类算法对此也就无能为 力。 ( 4 ) 随机搜索法：主要指随机试验法( m o n t e c a r l o 法，蒙特卡洛法) 和随 6 上海交通大学硕士学位论文 机方向搜索法，属于直接解法。计算精度和效率仍然不高，计算量大，通常用于 小型问题。 在机构优化综合中所建立的目标函数往往是一个高度非线性的多峰函数，传 统优化算法所得的最优解仅是靠近初始解的一个局部最优解，近年来迅速发展起 来的遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 则克服了这一缺点【m 1 。 1 9 世纪中叶，查尔斯达尔文( c h a r l e sd a r w i n ) 在总结前人进化思想的基础 上，用大量的科学事实证明了生物进化过程在总体上表现为：从低级到高级，从 简单到复杂、从不完善形式到完善形式，从单一适应到多种适应，从低的有序性 到高的有序性，以及沿着物种数目日益增多的方向发展进化。达尔文认为，生物 进化的动力和机制在于自然选择。自然选择是用变异作材料，通过生存斗争实现 的。凡是具有适应环境的有利变异的个体，在生存斗争中将有更多的机会生存和 繁殖后代，而适应性较差的个体将被淘汰，因此，生物进化便是“物竟天择，适 者生存 的过程。达尔文提出进化思想之后的一个半世纪以来，现代生物学将遗 传和进化列为生物学的主要研究对象，一直在发展和完善达尔文的进化学说。 1 9 7 5 年，美国密歇根( u n i v e r s i t yo f m i c h i g a n ) 大学的心理学教授、电子工 程学与计算机科学教授j o h n h h o l l a n d 和他的同事与学生共同研究了具有开创意 义的遗传算法理论和方法。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展 起来的高度并行、随机、自适应搜索算法。简单而言，它使用了群体搜索技术， 将种群代表一组问题解，在一群体中具有高适应度值的个体有高的概率在后续代 中繁殖和生存，通过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，从而 产生新一代的种群，并逐步使种群进化到包含近似最优解的状态【| 2 1 。 遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的 具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于很多学科。 作为一种新的优化算法，和传统的优化算法相比，g a 有以下特点： ( 1 ) g a 的处理对象不是参变量本身，而是参变量编码后的染色体串，使 得g a 可直接对染色体进行操作。这一特点使得g a 具有广泛的应用领域。 ( 2 ) g a 同时搜索解空间中的许多点，而非单点。如同在解空间撒网一样， g a 同时对空间中的不同区域采样，并构成不断进化的群体序列，或者说g a 并 行地爬多个山峰，这一特点使g a 可以有效地防止搜索过程陷入局部最优解，而 具有较大的可能求得全局最优解。 ( 3 ) g a 对搜索空间没有任何特殊要求( 如连续性、凸性) ；对目标函数几 乎无限制，不要求连续可微，既可以是显函数，也可以是映射函矩阵甚至神经网 络等隐函数，仅要求可用适应度函数评价个体，g a 的这一特点再一次拓宽了其 应用领域。 ( 4 ) g a 采用概率变迁规则而非确定性规则来指导其搜索空间，g a 采用概 率作为一种工具来启发地搜索，有明确的搜索方向，比随机搜索方法有更高的搜 索效率。 7 第一章绪论 ( 5 ) g a 在解空间内进行充分的搜索，但不是盲目的穷举。 ( 6 ) g a 具有隐含并行性，即在进化过程中对疗个个体进行搜索的同时， 可对o ( n 3 ) 个有生存能力的基因模式进行搜索，这使g a 再次提高了搜索效率， 而且易于采用并行机作并行高速运算。 由上述可知，g a 鲜明地具有其它算法所没有的鲁棒性、自适应性、全局优 化性和隐含并行性。这些都是遗传算法的优点，当然遗传算法也存在一些问题， 包括群体大小的选择、交叉和变异的概率的确定，进化代数的选取等，均无定量 的计算，需根据具体问题具体确定。另外，遗传算法往往出现成熟前收敛或振荡 现象等。 还可以从另外一个角度来比较机械优化设计中的优化算法，即把搜索算法分 为两类：强搜索方法和弱搜索方法。强搜索方法是利用目标函数及约束条件的梯 度信息以确定性方式进行搜索，如梯度法和牛顿法，其优点是搜索效率高、收敛 速度快，缺点是容易陷入局部最优解；弱搜索方法是通过在设计空间中大量地采 样以随机方式进行搜索，如随机法和穷举法，其优点是能够解决或处理非凸和不 连续的目标函数，能以较大的概率搜索到全局最优点，缺点是搜索效率低、收敛 速度慢，搜索过程没有学习能力，即前面的搜索不能为后续的搜索提供辅助知识。 这两种方法由于各自的优缺点，因此在应用上都受到限制。遗传算法开辟了一条 崭新的道路，它是强搜索方法和弱搜索方法的折中。遗传算法优于强搜索方法在 于不偏向于局部最优点；优于弱搜索方法在于利用遗传算法能启发式地自适应搜 索到具有全局最优点的较小区域。 文献【6 【1 提出了基于遗传算法和结构误差的平面四杆机构轨迹优化综合。基于 结构误差建立了一个统一的优化综合模型，使连杆轨迹曲线上的点与原动件的运 动可以相关也可以不相关，采用改进的遗传算法进行优化计算，保证了获得全局 优化解。优化综合模型应用与机构分析相同的解析函数方法来完成机构的轨迹综 合，因此计算便利。 文献【6 ：】提出了平面机构优化综合的解决方案。定义了应用遗传算法和目标函 数的搜索方法。并通过平面四杆机构的点位轨迹生成机构的实例来验证这种方法 的可行性，选取目标点和和实际机构的连杆所达到的点之间的位置误差最小化作 为目标函数，施加不同的约束条件。并探讨了将这种方法应用到其它机构和多目 标优化。这种方法的优点是易于实现和快速收敛，不需要掌握搜索空间的深入知 识。 1 4 论文主要工作及内容安排 论文将分为以下几个部分展开： 第二章为遗传算法原理。本章探讨了遗传算法的实现技术，其中包括编码方 上海交通大学硕士学位论文 式、适应度函数、选择算子、交叉算子、变异算子、遗传算法的运行参数、约束 条件的处理方法等，还初步介绍了遗传算法的数学理论及收敛性分析。这一章是 后面几章进行优化设计的算法基础。 第三章对铰链四杆机构作机构分析，建立数学模型。通过可视化程序实现机 构的运动轨迹显示和动态仿真。界面内可以方便地修改机构参数。并以工业平缝 机的挑线机构为例，将它的技术要求转化成能用离散化的轨迹点来进行数值分析 的目标函数和约束条件。 第四章对平面五杆机构作机构分析，建立数学模型。并以工业平缝机的送布 机构为例，将它的技术要求转化成目标函数和约束条件。五杆机构的曲柄存在条 件与四杆机构不同，还需要对机构进行奇异性分析，以保证轨迹的连续性。可视 化程序可以实现机构的运动轨迹显示和动态仿真，界面内可以方便地修改机构参 数。 第五章为轨迹设计算例，首先给出了所使用的遗传算法实施策略。分别以铰 链四杆式挑线机构和五杆式送布机构作为算例。给出了优化结果，验证了这种方 法的可行性和优越性。 第六章对所做的工作进行了总结并提出展望。 9 第二章遗传算法的实现技术及收敛性分析 本篇论文使用遗传算法作为优化工具，为了论文的完整性，因此对遗传算法 的实现技术作介绍，包括编码方法、适应度函数选取、遗传算子、遗传算法的运 行参数等，并初步分析在实施最优个体保存策略时的算法收敛性。 本章内容主要参考了文献 1 1 - 1 3 】。 2 1 遗传算法简介 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应 全局优化概率搜索算法。它最早由美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授提出，起源 于6 0 年代对自然和人工自适应系统的研究。7 0 年代d ej o n g 基于遗传算法的思 想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验。在一系列研究工作的基础 上，8 0 年代由g o l d b e r g 进行归纳总结，形成了遗传算法的基本框架。 2 1 1 遗传算法基本思想 对于一个求函数最大值的优化问题( 求函数最小值也类同) ，一般可描述为 下述数学规划模型： im a x 厂( x ) s ? r( 2 一1 ) 【rc _ u 式中，x = 防l ，x 2 ，而】t 为决策变量，脚为目标函数其余两式为约束条件， u 是基本空间，r 是u 的一个子集。满足约束条件的解x 称为可行解，集合r 表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们之间的 基本空间 行解集合 图2 - 1 最优化问题的可行解及可行解集合 f i g 2 - l f e a s i b l es o l u t i o na n df e a s i b l es o l u t i o n c o l l e c t i o no fo p t i m i z a t i o np r o b l e m 1 0 关系如图2 1 所示。 对于上述最优化问题， 目标函数和约束条件种类繁 多，有的是线性的，有的是 非线性的；有的是连续的， 有的是离散的；有的是单峰 值的，有的是多峰值的。随 着研究的深入，人们逐渐认 识到在很多复杂情况下要想 完全精确地求出其最优解既 上海交通大学硕士学位论文 不可能，也不现实，因而求出其近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一。 总的来说，求最优解或近似最优解的方法主要有三种：枚举法、启发式算法和搜 索算法。 ( 1 ) 枚举法。枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于 连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理这样就有可能产生离散误差而永 远达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时 甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解。 ( 2 ) 启发式算法。寻求一种能产生可行解的启发式规则，以找到一个最优解 或近似最优解。该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必 须找出其特有的启发式规则，这个启发式规则无通用性，不适合于其他问题。 ( 3 ) 搜索算法。寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行 搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方法虽然保证不了一定能够得 到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识，就可在近似解的质量和求解效 率上达到一种较好的平衡。 随着问题种类的不同，以及问题规模的扩大，要寻求到一种能以有限的代价 来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题。而遗传算法却为我们解决这类 问题提供了一个有效的途径和通用框架，开创了一种新的全局优化搜索算法。 遗传算法中，将m 维决策向量x = x t ，x 2 ，硝。用n 个记号x i ( i = l ，2 ，n ) 所组成的符号串x 来表示： x = x i x 2 叉乙= ，x = z l ，z 2 ，x 。】1 把每一个x i 看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，x 就可看作是由n 个遗传基因所组成的一个染色体。 一般情况下，染色体的长度n 是固定的、但对一些问题i 1 也是变化的。根据 不同的情况，这里的等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数值， 或者是纯粹的一个记号。最简单的等位基因是由0 和l 这两个整数组成的相应 的染色体就可表示为一个二进制符号串。这种编码所形成的排列形式x 是个体 的基因型，与它对应的x 值是个体的表现型。通常个体的表现型和其基因型是 一一对应的，但有时也允许基因型和表现型是多对一的关系。染色体x 也称为 个体x ，对于每一个个体x ，要按照一定的规则确定其适应度。个体的适应度与 其对应的个体表现型x 的目标函数相关联，x 越接近目标函数的最优点，共适 应度越大；反之，其适应度越小。 遗传算法中，决策变量x 组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通 过对染色体x 的搜索过程来进行的，从而由所有的染色体x 就组成了问题的解 空间。 生物的进化是以集团为主体的。与此相对应，遗传算法的运算对象是由m 个个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗传 = g 遗传算* 的实现拄$ 厦收