（水利水电工程专业论文）基于水力振动理论的弹性模型在压力管道中的应用研究.pdf

摘要 摘要 近年柬我国相继建成或拟建多座规模较大的常规水电站或抽水蓄能电站，这些电 站水头较高，通常采用引水式开发或混合式开发，两机或多机共一水力单元的布置型 式，输水系统较长，水力惯性较大，相应的稳定性问题较为突出和复杂，需要充分考 虑压力管道内水体的高阶振动特性。 本论文在分析总结前人研究工作及成果的基础上，对水电站水力一机械系统小波 动稳定性分析中描述压力管道内水体的弹性模型进行了进一步的研究探讨，特别结合 基于水力振动理论的压力管道内水体弹性模型开展了深入的应用分析。论文结合国家 自然科学基金项目( 项目编号9 0 6 1 0 0 2 7 ) 开展具体的研究工作，主要成果如下： l 、综合国内外在压力管道内水体数学建模方面的研究，给出常用的反映压力管 道内水体水力特性的数学模型，并结合算例进行了比较分析。分析表明，基于水力振 动理论的压力管道内水体弹性模型适合于水力一机械系统振动特性和小波动稳定性 的分析，易于解祸，且解耦得到的一阶二次常微分方程能够较准确地反映压力管道内 水体的各阶振动模式。 2 、对于含简单分岔点的输水系统，采用基于水力振动理论描述有压管道内水体 高阶振动特性的弹性模型，建立描述水力一机械系统水力特性的状态方程组，结合算 例分析了考虑压力管道内水体采用不同阶数的弹性模型或刚性模型对系统小波动稳 定性分析的影响，表明选择合适的弹性模型阶数能够比较准确的反映系统的动态特 性。 3 、对于环形输水系统( 两机或多机共一引水道和尾水道) ，采用基于水力振动理 论的描述有压管道内水体高阶振动特性的弹性模型，建立描述水力一机械系统水力特 性的状态方程组，结合算例分析了考虑压力管道内水体采用不同阶数的弹性模型或刚 性模型对系统稳定性的影响。分析表明，系统压力管道越长，越不利于稳定；在其他 条件相同的情况下，随着调速器参数乃、6 ，的增大，控制特征值实部的绝对值也逐 渐增大，有利于小波动稳定性；同时，机组特性参数的取值对系统小波动稳定性的敏 感性较高，应仔细分析和合理确定。 4 、基于水力振动理论的压力管道内水体弹性模型，无论是微分方程的形式还是 河海大学硕十学位论文 传递函数的形式，均可得到广泛应用。在控制领域，水力系统采用该数学模型，定性 分析了对相应控制规律的影响，可进一步开展更细致的研究工作。 关键词：水力一机械系统，稳定性，压力管道，弹性模型 i i a b s 【r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r sm a l l yc o n v e n t i o n a ll a r g e s c a l eh y d m p o w e rs t a t i o n so rp u m p e d - s t o r a g e p l a l l t sh a v eb e e ni no p e r a t i o no rw i l lt ob eb u i l ti nc h i n a 1 1 1 e s eh y d r o p o w e rs t a t i o n sh a v e h i 曲e rh e a da n db e l o n gt od i v e r s i o n t y p ed e v e l o p m e mo rm i x e dd e v e l o p m e m so n e s ，a n d u s u a 】l yh a v em ea 玎a i l g e m e n tw i t ht 、v ou n i t ss h 撕n gah y d r a u l i cu n i t t h e yh a v em el o n g 、v a t e rc o n v e y a l l c es y s t e m sa n dt l l el a 喀eh y d r a u l i ci n e n i a ，a i l dt h e i rc o r r e s p o n d i n gs t a b i l i t y b e c o m em o r eo b v i o u sa i l d c o m p l e x ，s ot h eh i g h e ro r d e rv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si s n e c e s s a r yt ob e 百v e naf u l lc o n s i d e m t i o ni np r e s s 嘶z e dp i p e l i n e s b a s e do nt l l ea n a l y s i sa i l ds u n 瑚a r yo ft l l ec u r r e n t l ye x i s t i n ga c h i e v e m e 咄t h ee l a s t i c m o d e l so fw 砷巴rn o wi np r e s s l l r i z e dp i p e j i r l e sc o m m o n l yu s e di nt h es m a l lf l u c t u a t i o n s t a b i l i t ya 1 1 a 】y s i so f h y d r o m e c h a i l i c a ls y s t e mw e r es t u d i e d e s p e c i a l l y 印p l i c 砒i o na 1 1 a l y s i s o ft h ee l a s t i cm o d e lb a s e do nh y d 舢l i cv i b r a c i o nt h e o r yi np r e s s u r i z e dp i p e l i n e sh a sb e e n p e 墒h n e di nt l l i sd i s s c n a t i o n b a s e do nap r o j c c t ( n o 9 0 6 l 0 0 2 7 ) 劬d e d b y 廿l en a t i o n a l s c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i l l a 。t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea sf o i l o w s ： i ) t h er e s e a r c ho nm a t h e m a t i c a lm o d e l so fw a t e rf l o wm p r e s s l l r i z e dp i p e l i n e s d o m e s t i ca n da b r o a d l a sb e e nr e v i e w e d m ec o m m o nm 础e m a t i c a im o d e l sm a td e s c r i b e t h eh y d r a u l i cc h a r a c t 甜s t i c si np r e s s 面z e dp i p e l i n e sh a v eb e e np r 叩o s e d 柚da n a l y z e d w i t hag i v e nc a s e t h er e s u hs h o w sm a tt h ee l a s t i cm o d e lb a s e do nt h eh y d m u l i cv i b r a t i o n t h e o r yi se a s yt ob ed e c o u p l e da i l du s e dt oc o m p r e h e n s i v ca n a l y s i so fh y d r o m e c h a l l i c s y s t e m ，a n de a c hv i b r a t i o nm o d eo fw 砒e rf l o wi np r e s s u r i z e dp i p e l i n ec a i lb eo b t a i n e d p r c c i s e l yw i t hc o 盯e s p o n d i n go r d i n a r yd i m r e n t i a le q u a t i o n sb ym e a l l so f d e c o u p l i n g i i ) f o rw a t e rc o n v e y a n c es y s t e m s 、i t l ls i m p l eb i 如r c a t i o np o i n t s ，s t a t ee q u a t i o n st h a t d e s c m eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c si nh y d m - m e c h a l l i c a ls y s t e mh a v eb e e ne s t a b l i s h e db y m e a i l so ft t l ee l a s t i cm o d e lb a s e do nh y d m u l i cv i b r a t i o nt h e o r yi np r e s s u r i z e dp i p e l i n e s w h i l ee l a s t i cm o d c lo rs t i f rm o d e lo f 、v a t e rn o wi sa d o p t e di nag j v e nc a s e ，山ei n n u e n c e o ns y s t e m ss m a l ln u c t u a t i o ns t a b i l 时a i l a j y s i sh a sb e e ns t u d i e di nd e t a j l ，a i l dt l l ed y n 枷i c c h 狮c t e r i s t i co fs y s t e mc a nb em o r ea c c u m t e l yr e v e a l e db yc h o o s i n gp r o p e ro r d e ro ft h e e l a s t i cm o d e l i i i ) f o rl o o p i n gp i p e si nw a t e rc o n v e y a n c es y s t e m s ( t w oo rm o r cu n i t ss h a r i n ga d i v e r s i o nt u 】n n e la n dat a i lp i p e ) ，s t a t ee q u a t i o n st h a td e s c b eh y d m u l i cc h a m c t e r i s t i c si n h y d r 0 一m c c h a l l i c a ls y s t e mh a v eb e e ne s t a b l i s h e du s i n gt l l ee l a s t i cm o d e lb a s e do nh y d r a u l i c v i b r a t i o nt h e o r yi np r e s s u r i z e dp i p e l i n e s w h 订ee l a s t i cm o d e lo rs t j f rm o d do fw a t e rn o w i sa d o p t e di nag i v e nc a s e ，m ei n n u e n c eo ns y s t e m ss m a l lf l u c t u a t i o ns t a b i l i t ya n a l y s i sh a s l l l 河海大学硕士学位论文 b e e ns t u m e di nd e t a i l s t h er e s u l ts h o w st h a tt h es t a b i l i t yb e c o m e sw o r s ew i t ht i l ei n c r e a s e o fp i p e s1 e n g t l l u n d e rt h es 锄ec o n d i t i o n s ，t h ea b s o l u t ev a i u eo fr e a i p a r to fc o n t r o l e i g e n v a l u e 洒c r e a s e s 盯a d u a l l yw i t hl a 曙e rp a r a m e t e r so fg o v e m o r 乃a 1 1 d 缸，w h i l e s y s t 锄s s m a l lf l u c t u a t i o n s 诅b i l 时g o e s b e 讹lm e a n w h i l e ，t h ev a l u eo fl l i l i t s ， c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e rh a sh i 曲e rs e n s i t i v i t yt os m a l ln u c t u a t i o ns t a b i l i 吼s oi ts h o u l db e a n a t o m i z e da n dd e t a l l l i n e dr e a s o n a b l y i v ) t h ee i a s t i cm o d e lo fw a t e rn o wi 1 1p r e s s u r i z e dp i p e l i n e sb a s e do nt h eh y d r a u l i c v i b r a t i o nt h e o 吼b o t hf b 肌so fd i 脆r e n t i a le q u a t i o na n do ft r a l l s f e rf u n c t i o nc a nb ew i d e l y a p p l i e d o nt h ec o n t m i l e df i e l d ，i fm i sm a t h e m a t i c a lm o d e li sa d o p t e di nm ew a t e r c o n s e a n c ys y s t e m ，t h ei n f l u e n c eo fc o r r e s p o n d i n gc o n t r o ll a ww i l lb eq u a l i t a t i v e l y a n a l y z e da n dm o r ec a r e f u lr e s e a r c hw o r kc a nb ef h r t h e rd o n e k e yw o r d s ：h y d r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，s t a b i l i 吼p r e s s 嘶z e dp i p e l i n e s ，e l a s t i cm o d e l j v 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 查煎 2 0 0 8 年6 月1 1 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生 院办理。 论文作者( 签名) ：查盈塾2 0 0 8 年6 月1 1 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 水电站水力机械系统稳定性的研究意义 随着我国国民经济和现代化建设的快速发展，电网峰谷差逐步增长，电力系统对 各类水电机组的性能，运行稳定性提出更高的目标。而水轮机调节系统性能的好坏， 直接影响到电站的安全和电力系统电能的质量。对水轮机调节系统的动态特性，最基 本的要求是稳定，因为只有稳定的系统才具有实用价值。 在国内外水电站运行实践中，经常遇到涉及水力一机械系统稳定性的问题。水电 站水力一机械系统包括引水系统( 引水渠、压力水道、调压室、尾水系统等) 、水轮 发电机组、调速器和励磁调节器等，在一般常规水电站中，水轮机调节是指机组起动、 停机、负荷变化、事故甩负荷、紧急停机、调速系统或防飞逸保护系统失灵导致机组 飞逸及退出飞逸，发电转调相等多种过程的调节。水电站水力机械系统受到扰动后， 经过调节过程，系统能逐渐恢复到所要求的工作状态，或者在这一状态的允许偏差范 围内振荡，则称这个系统是稳定的；若调节过程环绕某一状态发生较大的不衰减振荡， 或者系统越来越远地偏离所要求的状态时，称这个系统是不稳定的。系统的稳定性可 以分为大波动稳定和小波动稳定两种，如果系统受到足够大的外界扰动后，仍能以一 定的准确度恢复到所要求的状态，则称这种系统为大波动稳定系统；如果系统只是在 受到小扰动后才能恢复到所要求的状态，这种系统称为小波动稳定系统。在本文中主 要研究后者。 水电站小波动稳定性计算分析是水电站水力过渡过程计算的重要组成部分，关系 到调节系统的过渡过程品质。我国目前已建或在建的大多数水电站或抽水蓄能电站水 头较高，且采用引水式开发或混合式开发，相应的引水道或尾水道较长，水力惯性较 大，不利于稳定，有必要考虑采用合理阶数的压力管道内水体的弹性模型。同时，对 于电力系统中具有复杂引水管道的水轮机调节系统，除了要满足调节保证计算的要求 外，还必须分析计算电站小波动动态过程的调节稳定性和过渡过程品质，为电站的实 际运行提供理论依据。因此，研究水电站水力一机械系统的小波动动态特性具有重要 意义。 水电站水力一机械系统小波动稳定性分析一般采用传递函数建立数学模型，若输 水系统内水体仍采用传统的刚性模型进行模拟，虽然易于系统的建模和仿真分析，但 河海大学硕t 学位论文 是由于不能准确反映水力一机械系统的动态特性，必然会影响稳定性和调节品质分析 的结论，进而影响调节控制方案的确定。国内外也专门就压力管道内水体的刚性模型 和弹性模型进行过较深入的比较分析，得到了一些有意义的成果，说明了压力管道较 长时水体采用弹性模型进行模拟的必要性。 1 2 压力管道水体弹性模型的研究现状与进展 小波动稳定分析中涉及到的模型包括机组模型、调速器模型、压力管道内水体的 模型等，有关机组模型和调速器模型的研究已经取得了较大的进展，理论已趋于完善。 本文将对压力管道内水体的模型进行一定的分析和研究。 1 2 1 过渡过程计算中水锤理论的研究 水电站水力过渡过程的研究历史可追溯到1 9 世纪关于水波传播理论的探讨。 1 8 5 8 年意大利工程师门那布勒( m e n a b r e a ) 啪在发表的研究论文中着眼于由波的传播 引起的压力变化，并利用能量原理，在考虑管壁和流体弹性的条件下导出了波速公式； 1 8 9 8 年，美国工程师弗罩泽尔( f r i z e l l ) 发表了题为“管道中流速变化产生的压力” 的论文，导出了水锤波速和由于流速突然变化产生压力的公式，并讨论了分衍管波的 反射以及连续波对速度的影响问题：1 9 0 4 年j o u k o v s k y 4 塘过试验与推导，首次提出了 直接水锤压强的经典计算公式，这是第一次能用公式计算水锤压力，这使得水锤的研 究可以与实践相结合。此后，意大利工程师阿列维( a 1 1 i e v i ) 【6 l 发表了关于水锤理论 的论文，他在理论分析的基础上解决了间接水锤的问题。1 9 3 卜1 9 6 2 年，广泛采用施 奈德( s c h n y d e r ) 和波格龙( b e r g m n ) 提出的图解法，1 9 6 2 年以后，由于电子计算机的普 及和科学技术的发展，便于电算的特征线法和隐含法逐步取代了图解法。由斯特罩特 ( s t r e e t e r ) 和怀利( 、 ，y l i e ) 【5 1 提出的特征线法，将考虑摩阻的偏微分方程沿特征线转换 为微分方程，然后近似变换为差分方程进行数值计算，此方法计算精度高、稳定且便 于编程计算，但此方法要求系统的所有部分必须使用同一时间增量值，故计算中尚需 采用内插法或刚化短管法等进行相应的调整。而隐含法则是将包含管道摩阻的水锤偏 微分方程变换为隐式差分，然后用联立方程进行数值计算，该方法选择时间增量不受 任何限制，但对瞬态变化急剧的情况会产生较大的误差。此后，相继出现了一批以创 造与改进水锤和系统压力计算方法为主的论著。1 9 6 6 年r u l l s 【7 】为减小和控制水锤的危 害，对水轮机阀门的关闭速度进行了优化研究。1 9 7 5 年，由克里夫琴科( k p u b y e h k ) ”1 第一章绪论 主编的水电站动力装置中的过渡过程集中反映了苏联学者在水轮机装置过渡过程 领域的研究成果。随着计算机的应用，给水锤的研究开辟了新的途径，大大提高了过 渡过程的求解能力。美国学者怀利( w y l i e ) 和斯特里特( s t r e e t e r ) 在合著瞬变流 ( h y d r a u l i c t r a n s i e m s ) 一书中，不仅系统介绍了各种水力装置过渡过程的求解理论与模 式，还给出了相应的计算机解法。随后，由于计算机技术的高速发展，在水锤理论进 一步发展和完善的基础上，突破了水力过渡过程计算中的许多难关，如复杂管路系统、 水柱分离9 】- 【”】、摩擦影响水力机械特性、调压室水位波与水锤的联合分析等。其成果 具有重大的理论意义和实际应用价值。 国内关于水电站过渡过程的研究起步较晚，开始于2 0 世纪6 0 年代初期，研究范 围主要集中在系统水锤压力与机组转速变化的解析计算等方面，另外也进行了一些模 型试验，并在流溪河、长湖、澄碧河及龙源等水电站进行了有压引水系统非恒定流、 尾水系统的反水锤原型观测，获得了很多宝贵的试验资料。 1 2 2 自动控制的发展回顾 人类利用自动控制技术的历史，可以追溯到几千年前。但是，把自动控制技术在 工程实践中的一些规律加以总结提高，进而以此去指导和推进工程实践，形成所谓自 动控制理论，并作为一门独立的学科而存在和发展，则是上世纪中叶的事情。在2 0 世纪3 0 一4 0 年代，奈魁斯特( h n y g u i s t ) 、伯德( h w b o d e ) 、维纳( n w i e n e r ) 等人的著作 为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战后，又经众多学者的努力，在总结 了以往的实践及反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自 动控制系统设计的频率法理论。1 9 4 8 年又提出了根轨迹法，至此，自动控制理论发 展的第一阶段基本完成。这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，称为经典( 古 典1 控制理论f 1 2 】。 生产的发展，对自动控制的要求越来越高。经典控制理论已不能适应现代化大生 产的需要口“。在上世纪5 0 年代蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速发 展的支持下，控制理论在1 9 6 0 年前后有了重大的突破和创新。在此期间，贝尔曼 ( r b e l l m a l l ) 提出寻求最优控制的动态规划法，庞特旱雅金证明了极大值原理，使得最 优控制理论得到了极大的发展。卡尔曼( r e k l m a n ) 系统地把状态空间法引入到系统 与控制理论中来，并提出了能控性、能观测性的概念和新的滤波理论。这些就构成了 河海大学硕t 学位论文 后来被称为现代控制理论的发展起点和基础9 i 。 2 0 世纪6 0 年代末和7 0 年代初，可以说控制理论进入了一个多样化发展的时期， 在广度和深度上进入了新的阶段，出现了大系统理论和智能控制理论等川。前者足控 制理论在广度上的开拓，后者是控制理论在深度上的挖掘。大系统理论是用控制和信 息的观点，研究各种大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问题的技术 基础理论。 关于水轮机调节系统的控制技术方面的研究，国内外许多专家提出了许多既有理 论价值又切合实际的控制策略| 6 2 】，取得了颇有成效的成果。主要有： l 、p i d 调节规律 自1 9 2 2 年洛尔斯基提出p i d 调速器以来，由于其结构简单、可靠、易于操作、 调节，至今仍是生产过程自动化中使用最多的一种调节器，也是目前水轮机调速器中 使用最广泛、技术最成熟的一种。随后许多基于p i d 改进的控制策略应允而生。叶鲁 卿等【6 3 击5 j 提出了根据机组运行工况的特征参数插值获得p i d 控制参数的变参数p i d 控制思想；l o u i s 和b i 乜f “1 发展了以负荷水平来调整p i d 参数的方法；张霄元等【6 7 1 研 究了混流式水轮机在线辨识算法和p i d 调节器参数在线整定的方法；j o i l i l 等f 6 8 】利用 遗传算法对系统所处的不同状态实现了p i d 参数的在线寻优：杨开林等通过对机组 孤立运行调节系统动态特性的分析，推导出g d 2 和p i d 调速器参数最优组合的连锁 公式；喻菁等m 川则将模糊技术引入p i d 控制，建立了水轮机调节系统的f u z z y p i d 复合控制；a h g l 撕f j k d e 一7 2 1 则利用具有附加校正环节的p i d 控制器对低水头孤立水 电站的应用进行了研究；程远楚等f 7 ”将仿人智能技术引入调速器p i d 控制，提出了仿 人智能p i d 控制策略与规划。 2 、状态反馈控制 许多学者利用系统的状态信息引入最优控制和状态反馈控制来提高水轮机调节 系统的性能。刘育骐、王柏林研究了水轮机涧速系统状态反馈控制的方法；沈祖治、 黄宪培| 7 5 1 利用状态反馈控制来改进系统动态性能：o r e l i n d 等【7 6 】建立了最优p m 控制： m u n y 和s h e i lz o n g s h u 7 8 1 在p i d 调节基础上引入水压反馈来改善系统性能；盂佐宏 等1 7 9 1 提出了一种水轮机鲁棒调速器设计方法：p h i l i p 【”】研究了利用l q r 优化理论对导 叶和浆叶同时加以控制的方法：c l i f t o n 【8 1 研究了二次型最优控制在水轮机调节系统中 的应用。尽管卡尔曼提出的状态反馈控制器8 2 1 是一种最优调节器，但它的设计需知道 被控对象精确数学模型，这限制了它在水轮机调节系统中的实际应用。 4 第一章绪论 3 、自适应控制 自适应控制的实质是控制策略在控制过程中不断地辨识对象的变化情况，将系统 现有的品质和期望的品质指标进行综合比较，并同时作出相应的决策对控制策略本身 进行修改，以使系统趋于最优。将自适应控制技术引入发电机组的控制始于2 0 世纪 8 0 年代初，c h e e t i i 锄提出了一种自校正电压调节器，m a l i k 和h o p e 研究了汽轮机的 自适应调节器，我国学者对自适应控制在水轮机调节系统中的应用也进行了研究，河 海大学王柏林教授阻州提出了一种具有p i d 特性的模型参考自适应控制系统和一种 极点配置模型参考自适应控制系统，并对转速自适应控制进行了研究；叶鲁卿f 8 5 1 研究 了一种模型参考多变量优化控制系统；王永骥等l ”1 根据预测控制技术，论述了水轮发 电机水压、转速联合预测控制的设计方法，使机组的稳定工作极限得以提高，并设计 了功率预测控制器；会和平等提出了一种适于有水力联系的多水轮机系统调节的分 散预测控制策略；文献【7 9 ，【8 8 对鲁棒自适应控制在水轮机调节系统中的应用进行 了研究；谢剑英等对鲁棒s m j t h 预估控制在水力机组调节中的应用进行了研究。尽 管自适应控制理论已发展得比较成熟，但在实时性要求高、过程响应快的水轮机调节 系统的应用尚处于初步的探索阶段刚。 4 、智能控制 智能控制的发展只有几十年的历史，目前尚未形成比较完整的理论体系，古典和 现代控制理论一般均要求知道被控对象的数学模型，而对于水轮机调速系统这个具有 非最小相位、时变非线性复杂系统要得到其精确数学模型几乎是不可能的，因此将智 能控制引入到水轮机调节系统不失为一种好的策略。智能控制技术是把人们在水电机 组控制中积累的知识和经验通过一定的知识表示方法应用到控制策略中去，使系统的 可辨识建模部分控制策略与不易建模部分推理规则有机地结合起来，实现对系统的最 优控制。智能控制是控制理论发展的高级阶段，在水电机组的应用研究还只是刚刚起 步，其主要形式有模糊控制、神经网络控制、遗传算法等。无论是神经网络、模糊控 制还是神经模糊技术在理论上的实用上还处在不断发展和完善的阶段，还有许多问题 亟待解决，如控制的稳定性、安全性、鲁棒性，算法的收敛性和控制的实时性等。但 其已有的应用成果和理论发展说明了智能控制正成为自动控制的前沿学科之一，相信 随着理论的深入和各种控制技术和方法的溶合，智能控制理论必将获得更大的发展， 得到更广泛的应用。 河海大学硕上学位论文 1 2 3 水力系统的数学模型 通常，分析有压输水系统非恒定流的常用方法是特征线法i ”，它是一种基于压力 管道非恒定流基本方程的显式差分格式，能够准确考虑水体的弹性。特征线法的相容 方程为： c + ： 日月= c p 一口p q n ( 1 1 ) c 一： 日h = c 州+ b m q r ( 1 2 ) 式中：c _ 、b j 、c 0 、b h 为时刻卜4 f 的己知量，炜，、q ，为时刻，的未知水头和流量， 其中 g = q 。+ b q屏= 肌捌q 一。i = 一b 圆= b + 蚓q _ l l b ：旦，r ：堡常数； 倒2 9 删2 岛- l 、q f _ l 、岛+ l 、q j + l 时刻卜，的己知量； j 1 、f 、f + l 计算断面位置； d 、爿、 胃、旷管道直径、面积、摩阻系数、相应断面的水头和流量。 特征线法计算的稳定性受库朗条件f 坐限制，其中址、缸、口分别为时间步 长、空问步长和波速。同时，特征线法虽然充分考虑了水体的弹性，但是一般适用于 时域分析，主要是水力一机械系统的大波动过渡过程计算，若与状态方程分析相结合， 也能进行水力一机械系统的小扰动和水力干扰稳定性分析【1 3 l ，不适用于系统的频域分 析以及稳定性调节和优化控制分析。 在水力一机械系统的稳定性和调节控制分析时，有压输水系统常用状态方程和传 递函数描述的刚性或弹性模型。1 9 9 2 年i e e e 工作组4 1 归纳了几种压力管道内水体的 数学模型，包括不考虑水体弹性的非线性模型、不考虑摩阻的线性模型以及考虑摩阻 的弹性模型；1 9 9 3 年c _ d v o u m a s f ”1 采用状态矩阵描述复杂的水力系统，建立了描述 单管多机系统输水管道的总状态矩阵，同时也考虑了刚性和弹性两种模型；1 9 9 4 年 j a e g e r 等”1 和h a n n e t t 等”1 对水力系统模型的结构和部分参数进行现场测试，并应用 于水电站的动态研究中；1 9 9 9 年s o u z a l l 8 1 应用差分格式对压力管道内水体的运动方程 和连续方程离敝化，得到描述压力管道内水体的非线性差分方程，同时引进压力管道 6 第一章绪论 等效电路的思路讨论压力管道内水体的数学模型。文献【2 1 】、【5 5 】【6 0 也在水力系统 数学模型的应用和拓展方面开展了一定的研究工作。 综合国内外在压力管道内水体数学建模方面的研究，给出常用的反映压力管道内 水体水力特性的数学模型，美国学者怀利( w y l i e ) 和斯特里特( s t r e e t e r ) 在合著瞬变流 ( h y 出a u l i ct r a l l s i e n t s ) 吲一书中，基于考虑水体和压力管道弹性的水力振动理论，由水 力振动基本方程可得到引水压力管道内水体的精确弹性模型【”，全面描述了作为连续 介质的水体的水力特性，可广泛用于系统的振动特性分析。文【2 3 卜一f 2 4 】结合精确模 型，引入待定系数，6 ，c ，吐( f = 1 ，2 ，3 ) ，依据s i n h ( z ) 和c o s h ( x ) 的二阶近似表达式提出 了压力管道内水体弹性模型的低阶近似格式。对于简单管道来说采用二阶近似表达式 较为实用，但若引入水轮机、调压室、分岔点等几种集中元件的模型，则不易进行处 理，该近似模型在实际应用中很少。1 9 9 5 年沈祖诒，e 开树棠，支培法应用非线性函 数t a i l i l ( x ) 的泰勒展开式得到基于泰勒展开式的弹性模型瞄】，该模型根据实际需要可 得到不同阶数的表示形式，该模型在实际中应用较广。但是，若阶数较高，则多项式 的次数相应提高，不易解耦。日本工程师谷口治人，畏尾待士等应用非线性函数 伽_ l l l ( x ) 的连乘展开式得到基于保留零点和极点的弹性模型1 2 6 】，保留了t a n l l ( x ) 的所有 零点和极点，可以保留展开式的适当项数，用集中参数等值地近似，若阶数较高，则 连乘式展开得到的多项式次数相应提高，不易解耦。 在国内，结合水电站压力管道内水体的刚性模型和弹性模型，开展了水电站水力 一机械系统的稳定性和调节控制等方面的多项研究【捌，【4 5 】一【5 l 】，基于阶数不同的压力管 道内水体的数学模型( 刚性、一阶或多阶弹性模型) ，形成相应的传递函数或状态方 程。 在以往的研究中，水力系统数学模型的建立存在一定的局限性，或者采用差分格 式，受收敛条件的限制；或者采用不易解耦的低阶弹性模型，不能依据实际要求直观 地反映水力系统高阶振动特性。鉴于此，近年来，又相继提出了两种压力管道内水体 的弹性模型：2 0 0 4 年梁宏柱，叶鲁卿，孟安波基于“e 指数”描述方法建立了一种弹 性模型幽】，该弹性模型是精确模型在不考虑摩阻时的简化形式，全面描述了作为连 续介质的水体的水力特性。2 0 0 6 年文献【2 7 提出了基于水力振动理论和r i 珏g a i e r k i n 近似法得到分母由连加式组成的弹性模型，且多项式的最高次数为2 ，易于解耦。 在水力一机械过渡过程计算中，需详细描述水力机组的非线性特性，即从机组的 特性曲线出发，建立相应的数掘库，采用合适的插值或寻优算法较精确的反映机组的 河海大学硕士学位论文 水力特性，这对于机组甩负荷或大扰动情况下是完全必要的，当然也同样适用于小扰 动的时域研究；在水力一机械系统的稳定性调节和控制研究中，更多的是采用基于机 组稳定运行工况点的非线性模型和线性模型1 3 3 】_ 【4 ”，这些模型在许多文献中均有较详 细的讨论和研究。 1 2 4 水力一机械系统的稳定性 进行水电站水力机械系统小扰动稳定分析时，通常采用水体的刚性模型或低阶 弹性模型，将描述系统各组成部分运动的微分方程线性化，经过推演，得到相应的状 态方程，计算系数矩阵的所有特征值，以鉴别系统的稳定性，同时应用龙格库塔法 进行数值积分，分柝系统的波动过程和动态品质；或者依据压力管道内水体和机组的 不同模型，推导出相应的特征方程或传递函数，结合其系数采用r o u t h h 嘶w i t z 判据 进行判断，以及进行水电站调节品质的分析或控制研究t 【5 2 】【5 3 】。在分析包含简单分 岔管的系统时，由于状态变量一般未实现最小化，不可避免会出现零特征值，可能干 扰稳定性的判别。文献 2 7 】研究表明，在有压输水系统稳定计算中当系统中存在简单 分岔点( 分俞点处无调压室等其他结构) 时，出现零特征值的原因是状态变量之间存 在相关关系，即为简单分岔点处的流量平衡条件，该零特征值的出现不影响系统的稳 定性分析。对状态变量进行最小化，改造状态方程，即组成状态向量的状态变量不存 在任何相关关系，可以消除零特征值。 另外，基于水力振动理论的全频域分析方法，根据各阶自振频率的衰减因子是否 为负值，同样可用于判断水力一机械系统的稳定性，此方法还能够避免趋零特征值的 出现。 除了水力一机械系统小扰动稳定分析以外，对于多机共管路系统，不可避免地均 会出现机组问的水力干扰问题，即同一单元两台均在正常运行的机组，若其中一台机 组甩荷或增荷，引起调压室的水位发生变化，或尾水分岔点的流态发生变化，使另外 一台仍在正常运行的机组的水头、出力、转速等发生变化，从而影响水电站的供电品 质。因此，对于此类系统，要结合特征线法和状态方程算法进行水力干扰稳定性以及 相应的调节品质分析。 在传统的水电站小波动或水力干扰稳定分析中，通常不考虑发电机和励磁机等模 型，而是在机组运动方程中考虑阻力矩的大小由机组转速n 和负载特性系数“决定， 第一章绪论 依据机组所带负荷的大小以及该电站容量在系统中的比重按经验选择一合适的“值。 同时，针对不同的压力管道内水体的刚性或弹性模型，以及不同的机组模型( 理想模 型、线性模型或非线性模型) ，讨论水轮机调节的稳定性。因此，在本文的研究分析 中，不考虑电力系统的负荷特性及其对水力机械系统稳定性分析的影响。 1 3 有待迸一步研究的问题 随着我国水电事业的发展，有些水电站由于受到地形条件的限制必须修建很跃的 引水隧洞，对于该类型水电站由于引水隧洞长、水流惯性大，将给电站水力过渡过程 带来一些新的问题。水力一机械系统压力管道内水体传统的数学模型的建立存在一定 的局限性，或者采用差分格式，受收敛条件的限制；采用的压力管道内水体的弹性模 型因为阶次较低，不易解耦，不能依据实际要求直观地反映水力系统高阶振动特性， 不适用于输水道较长的水电站稳定性分析。所以有必要通过比较从中找出一种既易于 解耦，又能直观反映水力一机械系统高阶振动特性的数学模型。同时，选择不同的弹 性阶数来描述压力管道内水体的水力特性，对系统稳定性的敏感性分析等，需要进行 进一步的深入分析。新模型是否易于处理较复杂的边界条件，采用不同精度的数学模 型，对水力一机械系统小波动稳定性分析有何影响，是否可广泛应用于自动控制系统 等问题，都有待于进一步研究。 1 4 本文研究内容 前人在水力一机械系统小波动稳定分析计算方面己作了许多的研究工作，取得了 很多有价值的成果，本文在此基础上，对以下几个问题作了进一步研究： ( 1 ) 现有压力管道内水体弹性模型在单管单机系统中的应用分析比较 与其他弹性模型相比较，采用合理阶数的基于水力振动理论的弹性模型描述压力 管道内水体的水力特性对系统的稳定性分析有何影响，同时，选择不同的弹性阶数来 描述压力管道内水体的水力特性，对系统稳定性的敏感性分析等，需要进行进一步的 深入分析。 ( 2 ) 水力系统部分复杂边界条件的处理 采用基于水力振动理论的弹性模型描述压力管道内水体的水力特性，易于处理一 些诸如调压室节点和机组节点等典型的边界条件。对于简单分岔点和环形管路等较复 杂的边界条件，则处理比较复杂，需要引入部分代数方程，包括节点处的流量平衡条 9 河海人学硕士学位论文 件等，有待分析和完善，以利于该弹性模型的广泛应用。 ( 3 ) 基于水力振动理论的压力管道内水体弹性模型在优化控制领域的应用 基于水力振动理论的压力管道内水体弹性模型不论是微分方程的形式还是传递 函数的形式，可广泛应用于水电站稳定性分析、自动控制等方面的研究中。在优化控 制领域中，若水力系统采用该弹性模型描述，对相应控制规律的影响以及控制方式的 建立可开展更细致的研究和比较分析工作。 0 第二章基于水力振动理论的弹性模型在单管单机系统中的应用及比较分析 第二章基于水力振动理论的弹性模型在单管单机系统中的 2 1 理论基础 2 1 1 稳定性的概念 应用及比较分析 调节系统的稳定性是指调节系统在扰动作用下偏离了平衡状态删，当扰动作用消 失后经过一定时间系统能够回复到原来平衡状态的性质。更确切地说，一个线性微分 方程在任何初始条件下，随着时间的增长，其自然响应衰减至零，则说明微分方程是 稳定的。 设线型定常系统为 稳定性的数学定义是： 就有 则该系统为稳定。 2 1 2 特征分析法 y 耻+ 疗女一l ，耻_ 1 + 口l y + 口。y ( 2 1 ) = 6 ，甜7 + 岛一l “h + + 岛“+ 甜 在任何初始条件下，只要 “( f ) 三o 燃y ( f ) = o ( 2 2 ) ( 2 3 ) 特征分析法是建立在状态空间法之上的。水轮机线性控制系统可以用状态方程描 述。自t h o m e 和h i l l 【冽1 9 7 5 年首次应用状态空间法研究水轮机调节系统的稳定性以 来，状态空间法已经发展成为研究水轮机调节系统动态特性的重要工具之一。采用状 态空间法分析调节系统时，系统是用“状态”变量描述的一阶微分方程组或差分方程 组来表征的。系统的分析和设计是解算一组一阶微分方程组。 描述水力一机械系统小波动的线性微分方程( 状态方程) ： 量= 血+ b “( 2 4 ) y = c x ( 2 5 ) 式中：彳，b ，c 分别为系数矩阵、输入矩阵和输出矩阵： 河海大学硕上学位论文 x 状态向量； “为扰动向量。 在频域内计算系数矩阵a 的所有特征值，采用李雅普诺夫第一法可以判断水轮 机系统的稳定性，即 ( 1 ) 当特征值均具有负的实部时，系统是渐进稳定的； ( 2 ) 当至少存在一个正实部的特征值时，系统是不稳定的； ( 3 ) 当特征值具