如何成为一名优秀的数学老师.doc

如何成为一名优秀的数学老师陈兆华1、友好的情感11良好的师德要从内心深处关爱每一位学生，心中有大爱，才能受到学生的深深爱戴，你才能成为真正师德高尚的优秀老师12广博的知识除数学内部知识外，可能的情况下，了解一些历史（特别是数学史），了解其他知识，在教学中适度应用，真正调动学生的积极性如讲解圆锥曲线时，适当讲一些发展史，有助于激发学生学习的热情13健康的心理一些文体活动（智力游戏），目前学校已难以开展活动，这使学生的学习生活相对枯燥，有可能的情况下，要让课堂中有笑声，这是减轻学生心理负担的一种重要方式，力争让学生身心健康，在学习文化的同时，敢于讲话，阳光学习，懂得做人的一些道理14友好的关系同伴之间总有一些竞争，但友好相处，有宽厚的胸怀，互相帮助，是提高工作与生活质量的前提保证，否则必将压力过大，心理负担重，尽量坦诚相待，互相帮助，开心生活！2、过硬的内功成为一名优秀教师的必要条件！21宏观把握胸有成竹加强整体结构的认识例1 函数问题知多少？关于函数，目前主要是十大函数及其复合的研究，研究什么？（1）一次函数：（a 0）；（2）二次函数：（a 0）；（3）三次函数：（a 0）；（4）反比例函数：（k 0），及（ad bc）；（5）二次分式函数：，及（ab 0）；（6）（n）；（7）（a 0，且a 1），及指数函数与其他函数的运算而生成的新函数；如，它的图象特征有哪些要点？（8）（a 0，且a 1），及对数函数与其他函数的运算而生成的新函数；如，它的图象特征有哪些要点？（9），及等；（10），及，等子问题：对于每一个函数，也有宏观认识，如例2 函数（ad bc）的图象与性质问题用“两横两竖”法，产生“两线两点”，直接画图，问题“一目了然”再子问题：例3 （1）函数的值域是_快速解答：（1）用 +1，-1代入后，得到两个函数值，值域为这两数之外即为（2）函数的值域是_问（2）的结果是什么？时，；时，值域是（2，3）以下是群中9月6日的讨论问题：例4 已知，若a 0且f(x)在（1，+）内单调递减，则a的取值范围是_当前，这样的问题，用导数求解的师生相当多见函数就求导，好象已成一个习惯，为什么要求导？一种简单而本质的方法转化为反比例函数的方法，即若f(x)在（1，+）内单调递减，首先a必须大于0，显然题设有一个多余条件其次a 1综合得0 a 0）：（1）d增大时，三次函数图象上移；（2）c增大时，导函数图象上移，三次函数图象极值点靠近，单调区间长度变小，直到没有；（3）b增大时，导函数图象对称轴左移，三次函数对称中心左移；（4）a增大时，导函数图象开口变小，三次函数图象更陡峭；除知识结构的宏观认识外，思维方式的宏观认识同样重要如垂直问题，高三数学复习时如何讲呢？可先问学生，你有哪些思路？画一张“思维导图”，更利于增强学生的宏观认识例5 已知向量a，b，c满足| a | = | b | = 2，| c | = 1，则 | a - b | 的取值范围是_如图，由条件，可设点C（1，0），点A，B是圆上的两个动点，ACB = 90，要求AB长的取值范围设点M为弦AB的中点，研究点M的轨迹直角OMA的利用MO2 + MA2 = 4（勾股定理）直角ACB的利用MA = MB = MC所以MO2 + MC2 = 4易得点M的轨迹为圆，圆心为OC的中点当M在CO延长线上时，MC最大，由，得；当M在OC延长线上时，MC最小，由，得从而可得AB的取值范围，即| a - b | 的取值范围是以上体现了直角的多种用法，也说明宏观思维结构分析比微观解题更重要例6 已知点P（x0，y0），圆C：，直线l：，求证：（1）当点P在圆上时，直线l与圆相切；（2）当点P在圆外时，切点弦所在直线为直线l；（3）当点P在圆内时，过P的弦端点处的切线交点轨迹为直线l再次重复要点：相切直角常见五种思路：H 斜率积为-1；向量数量积为0；勾股定理；射影定理；斜边中线长等于斜边长一半（或圆方程）此题，表象不同的三个问题，都是直角的应用，都是一种方法射影定理法：，立即得证解题工作，类似拔起一颗大树某章，象一颗大树的树干；其节，象树干上的分支；节中性质（及经验型结论），象树分支中的细枝；典型问题，象树叶通过题海方法，等同抓了树叶，想拔起一颗大树，谈何容易？但抓住树干，就能连根拔起22 微观研究认清本质加强反思能力的培养例7 已知直线l过点（2，3），且与x轴、y轴的两个正半轴分别交于两点A，B，求当OAB的面积最小时，直线l的方程用点斜式或截距式设直线方程，即设直线AB为或，均不难得出，当OAB的面积最小时，直线AB的方程为著名数学家波利亚，曾给出这种问题的直觉认识 y O x B 1 A 1B P A 微小变动法：假设PAPB，则将直线AB绕点P作微小的转动，使长的变短一点点，短的变长一点点，如图所示，将直线AB转成A1B1由于是作了微小的转动，所以我们仍可认为长的仍长，短的仍短，即PA1PB1此时，原来的OAB变成为OA1B1，在此转动过程中，“损失”了一大块PAA1，增加了一小块PBB1，总之，面积变大了还是变小了？（人人易明白，变小了！）说明这样的转动，向着“有利”的方向“改善”了若PBPA呢？当然要“回转”因此，面积最小时，P应处于线段AB的什么状态呢？（学生自然会理解，必须是中点！）让学生真的懂了，是教师研究教学，教学生学数学的根本目的（群中有群“高考数学你真的掌握了吗”，立意好，价值高）有时，我们过分强调了公式化的方法，而忽略了人们研究问题的一些原始方法，本质方法，最通俗易懂的方法例8 求和：=_ 可调查一下，当前的老师与学生的计算方法，绝大多数想到的是等比数列求和公式若让小学生做，做得更简单，更快捷讲讲故事，既通俗有趣，又学会了方法：一般公比为及2的等比数列求和，要用等比数列求和公式吗？问4 + 8 + + 2n+3 = _为了应对考试，我们加强了公式化方法的训练，而为了增强学生的理解能力，我们更要通过不断反思，提升学生的综合能力把“不好的”调整成“好的”，是人们的一种生活方式，一切皆如此！解题也不例外 讲知识更要讲思想，讲过程这是新课程倡导的理念如数列的特征方程问题，以斐波那契数列为例：例9 已知数列 an 满足：a1 = a2 = 1，an+2 = an+1 + an，求an由于an+1 既与an+2 是“邻居”（相邻项），又与an 是“邻居”（相邻项），（教学中用一些生活化的语言，使教学更生动，更有助于培养学生以后寻找解题方向的感觉）总体愿望是把an+1“瓜分”掉，使“an+2对an+1 的结构”与“an+1对an 的结构”两者一样，如若有an+2 - 0.3an+1，当然也希望有an+1 - 0.3an 因为后者称bn，前者称什么？当然是bn+1这也是一种转化与化归思想，把三者关系转化为两者关系尝试会发现0.3不行，到底用什么系数？自然产生了待定系数法设，这是一个跳跃性思维，正是有了前面具体数的铺垫，现在的设才不显唐突，才能适合学生的认识能力则若， 转化为一般讲解则 x，y是方程的两个根即x，y是一个方程的两个根，此方程为：由于的特征与一样，所以把称为的特征方程命名自然流畅以下通过斐波那契数列的讲解或练习，使学生进一步熟练掌握其原理与方法再如不动点问题：例10 已知数列 an 满足：a1 = 1，an+1 =()，求an良好的愿望是什么呢？即如何调整呢？通过调整，可能出现的状态是（一种宏观局面，是一种愿望）最好有时，也出现，即希望有，这样通过换元，可使问题向着有利的一面转化那么，这个x是多少呢？注意到，若an = x，则an+1 = x！可见，大家取了同一个值，即不变值；从图形上看，就是一个不动点所以，解这类题，常用“不动点法”解：由，得或，（此时出现了“好”的分子，“坏”的分母），相除，得，解得，即形式上懂了，而本质上并没有真正领会，是当前教学中有待改进的一个问题微观研究，就是对每一个细节认真考究，直到真正理解，这与培养学生的解题能力是和谐一致的要力争把高深的数学知识，通过自己的研究，讲得浅显简单例11 群友提出下列问题：如此多的问题，略显厚重，如何解决这类问题？若每一个都认真总结，有用吗？这大概就是负担的来源讲清下列问题就足够了：关于不等问题：（1）对一切xA，a f(x)恒成立，什么意思？（2）存在一个xA，使a f(x)成立，什么意思？对应生活语言：（1）我比你们都大，什么意思？（可指年龄，身高，体重均可）（2）我比你们中有一个人大，什么意思？再作总结：1、“所有”问题：大的，所有的都大，当然是 ？ 大了小的，所有的都小，当然是 ？ 小了可见，“所有”要求高，最坏的局面也行，即唱反调才行！（任意反）2、“存在”问题：大的，存在一个大，当然是_大了小的，存在一个小，当然是_小了可见，“存在”要求低，最好的局面就行，说啥就是啥！（存在同）原理清楚了，无须背上面总结的条文！（要背只有背“任意反存在同”就足够了）例12 抽象函数的定义域问题（定义域的运算）设计系列小问题，是“微观研究认清本质”的好办法设f(x) = 3x，x-1，1，2， （1）f(x)的定义域是_；（2）f(x-5)的定义域是_；（即这里的x能取哪些数？）（3）f()的定义域是_；（即这里的x能取哪些数？）以上问题简单，但很能说明问题！再问，若f(x)的定义域是0，+），则f(x-1)的定义域是_；（因有实例可以想象：若f(x) =,它的定义域是0，+），则f(x-1) =，它的定义域是1，+），问定义域指什么？）多研究所谓“差生”是怎样形成的，很有价值！不要常说“学生差”，反问“学生差吗？”若说“学生差”，问“差是