（机械电子工程专业论文）5upsprpu并联机床的冗余驱动研究.pdf

摘要 摘要 并联机床是并联机器人学、机械制造技术和计算机技术等多门学科交 叉融合的结晶。它作为一种全新概念的专用数控机床是传统机床的有益补 充，具有良好的应用前景和较高的科研价值。本文着重对冗余驱动的 5 - u p s p r p u 并联机床相关问题进行了研究。主要包括以下几方面： 首先介绍了并联机器人、并联机床和冗余驱动在国内外的研究发展状 况，对课题的研究意义进行了阐述。 然后明晰了冗余驱动相关概念，对冗余驱动进行了系统的分类定义， 随后建立了冗余驱动5 一u p s p r p u 并联机床的运动学方程。 运用空间并联机器人输入选取理论分析了冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机 床在正常驱动状态下输入选取的优劣性，同时讨论了冗余驱动空间并联机 器人的输入选取特性。 运用拉格朗r 方法建立了冗余驱动5 u p s p r p u 并联机床动力学模型， 给出了冗余驱动力规划的最优化方法，指出了冗余驱动并联机器人驱动力 规划的实质是主动驱动和被动驱动的关系。 最后在介绍了5 - u p s p r p u 并联机床总体情况的基础上，讨论了该并 联机床冗余驱动装置的结构，给出了实现5 一u p s p r p u 并联机床冗余驱动 控制的方法和实现步骤，并在冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床上初步实现 了冗余驱动的顺应控制。 关键词冗余驱动；并联机床；输入选取；驱动力规划；位置力控制 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t p a r a l l e lm a c h i n et o o l s ( p m t s ) i st h ep r o d u c t i o n so fm a n ys u b j e c t s ， i n c l u d i n gp a r a l l e lr o b o t i c s 、m e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n g 、c o m p u t e rt e c h n o l o g y ， a n ds oo n p m t sp r o f i t a b l yc o m p l e m e n tt h et r a d i t i o n a ln cm a c h i n et o o l sa sa n e w s t y l es p e c i a lm a c h i n et o o l s ，w h i c hh a v es p l e n d i df u t m ea n dh i g hs c i e n t i f i c r e s e a r c hv a l u e t h ep a p e rf o c u s e so nt h er e s e a r c ho fc o r r e l a t e da s p e c t so ft h e r e d u n d a n ta c t u a t i o np m t s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h ep a p e rd e t a i l e d l yi n t r o d u c et h ed e v e l o p i n ga n dr e s e a r c h i n gs t a t u s a b o u tp a r a l l e lr o b o t s 、p m t sa n dr e d u n d a n ta c t u a t i o nh o m ea n da b o a r d ，a n d s e tf o r t ht h es c i e n t i f i cm e a n i n g so f t h er e s e a r c ht o p i c t h e nt h ep a p e rc l a s s i f ya n dd e f i n er e d u n d a n ta c t u a t i o no fp a r a l l e lr o b o t i nt h ef i r s tt i m e s y s t e m a t i c a l l y ，a n de s t a b l i s ht h e k i n e m a t i c e q u a t i o n o f r e d u n d a n ta c t u a t i o n5 - u p s p r p up m t s 1 1 1 ei n p u ts e l e c t i n gt h e o r yo fs p a t i a lp a r a l l e lr o b o tb a s e do ns c r e wt h e o r y a r e a d o p t e d f o r a n a l y s i s t h e i n p u ts e l e c t i o n o fr e d u n d a n ta c t u a t i o n 5 - u p s p r p up m t s ，t h e nt h ei n p u ts e l e c t i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h er e d u n d a n t a c t u a t i o ns p a t i a lp a r a l l e lr o b o ta r ep r e s e n t e d n ed y n a m i c sm o d e lo fr e d u n d a n ta c t u a t i o n5 - u p s p r p up m l ji sb u i l t b ya p p l y i n gl a g r a n g ee q u a t i o n a c c o r d i n gt ot h em o d e l ，t h eo p t i m i z i n gm e t h o d o fa c t u a t i n gf o r c ep r o g r a m m i n ga r ep r e s e n t e d ，w h i c hs u i t a b l yu s e do nt h e c o n m l o nr e d u n d a n ta c t u a t i o np a r a l l e lr o b o t a tl a s tp a r t ，t h ec o n s t r u c t i o no ft h er e d u n d a n ta c t u a t i o ne q u i p m e n to f r e d u n d a n ta c t u a t i o n5 - u p s p r p up m t sa r ep r e s e n t e d ，a n di t sc o n t r o l l i n g m e t h o da n dr e a l i z i n g p r o c e s sa r ed i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y k e y w o r d sr e d u n d a n ta c t u a t i o n ；p m t s ；i n p u ts e l e c t i o n ； a c t u a t e df o r c e p r o g r a m m i n g ；p o s i t i o n & f o r c ec o n t r o l i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文5 一u p s p r p u 并联机床的 冗余驱动研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立 进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含 他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承 担。 作者签字杼侈忒 日期：印序多月歹同 燕山大学硕士学位论文使用授权书 5 - u p s p r p u 并联机床的冗余驱动研究系本人在燕l i i 大学攻读硕 士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山 大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本 人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授 权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存沧文，可以公布沦 文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密d ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：芡p7 我日期：却彩年岁月多日 、 聊繇多轳红嘿沙序；月日 m 。显而易见，数目不同的冗余驱动并联机器人的性能是不 同的f 6 “。 从目前来看，冗余驱动有三个主要特点： ( 1 ) 驱动输入数目大于机构自由度数目： ( 2 ) 冗余驱动仅存在于并联机器人系统中： ( 3 ) 冗余驱动的分析基于运动学反解。 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 2 2 2 冗余驱动与运动冗余 设一机器人系统的驱动关节数、系统自由度数、任务自由度数分别为 、，和， 则当n i ，= n ，时，该机器人即为驱动冗余机器人 ( r e d u n d a n ta c t u a t i o nm a n i p u l a t o r ) ，其冗余特性称为驱动冗余，其方式称为 冗余驱动。 当机器人的结构满足：n ，= ， ，为传统的冗余度机器人即运动冗 余机器人( k i n e m a t i c a u yr e d u n d a n tm a n i p u l a t o r ) ，其冗余特性为运动冗余， 其方式称为运动冗余。并联机器人、串联机器人以及并串混联机器人均可 以采用运动冗余。 驱动冗余与运动冗余均能有效地改善机器人的性能，但二者的分析方 法有一定区别，驱动冗余机器人的分析要基于运动学反解，而运动冗余机 器人的分析必须基于运动学正解。 2 2 3 冗余驱动与欠驱动 冗余驱动和欠驱动是机构学中的一对相对概念，它们的含义与另两对 相对概念，即过输入与欠输入和超确定输入与亚确定输入的含义相同，只 是称呼不同。 欠驱动是指机器人系统中驱动器数目少于结构自由度数目的一种驱动 方式。它是基于动力耦合驱动原理对欠驱动机器人中被动关节的运动进行 有效的控制。 欠驱动方式长期以来被认为没有研究和应用意义。因为在机构学中一 个基本的原理就是机构所采取输入的数目要与机构的自由度相等，这样机 构就能实现确定的运动；当输入数目小于自由度数目小于自由度数，机构 的运动不确定即机构的运动不能被控制；而当机构独立输入数目多于自由 度时，机构要发生干涉，过多消耗能量，甚至机构受到破坏。 但是最近研究发现，其不利的方面恰恰相反可以被利用而做成各种有 益的机构。由于驱动数量的减少，欠驱动机器人的结构相对简单，重量轻， 具有对环境的自适应性，而且可以大大降低能源消耗。因此欠驱动机器人 1 6 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 在需要节约能源且需要有足够的灵活性和冗余度的空问机械手、高适应性 步行机器人和水下机器人、无动力智能残疾人假肢、结构紧凑的自适应软 抓取机器人多指手、仿生机构和部分关节驱动器失控的远程遥感机器入等 领域有着广阔的需求和应用前景 2 5 , 2 6 】。 2 3 冗余驱动的分类定义 国内外一些学者 6 8 , 9 4 , 9 8 1 分别从不同的角度对并联机器人冗余的分类、定 义和性质进行了深入的研究。但是对冗余驱动分类定义工作还没有进行。 关于冗余驱动正成为并联机器人领域研究热点，不同方面的应用和研究 不断涌现；另外，现今对冗余驱动的研究多集中在简单的平面并联机器人， 以及增加冗余驱动支链的冗余驱动类型。所以，对已提出的冗余驱动并联 机器人进行分类和定义，有利于冗余驱动在工程中的应用，并对冗余驱动 并联机器人类型的构造研究很有帮助。 2 3 1 关节式冗余驱动、支链式冗余驱动和混合式冗余驱动 根据在并联机器人中构造冗余驱动方式的特点，可将冗余驱动的并联 机器人分为三类： 一是在并联机器人支链上的非驱动关节上加驱动器，冗余驱动器可以 安装个至多个，可称为关节型冗余驱动；例如图2 2 所示的3 - t r s 空间并 圈2 - 23 - t r s 空间并联机器人 f i g 2 2t h e3 - t r ss p a t i a lp a r a l l e lr o b o t 1 7 燕l i j 大学工学硕士学位论文 联机器人，6 个自由度，驱动也是6 ，全部安装在基座的t 副上。着在a ，处 的r 副上各增加一个驱动器，这样机器人的自由度仍为6 ，驱动器数为9 ， 为关节型冗余驱动。这种方式的冗余驱动在理论和实践二证明可以有效降 低机器人的驱动力，提高力传递能力。 _ 是在保证并联机器人自由度不变的前提下，增加一个到多个相同的 驱动支链，超过机构运动所需的最少驱动支链数，可称为支链式冗余驱动； 例如图2 3 所示的非冗余驱动的3 - r r r 平面并联机器人，出动平台、3 个 支链和固定基座组成，其运动副均为转动副( r 副) 。其有3 个自由度，驱动 器3 个，分别安装在基座上的b 1 、b ，、b 3 处。在非冗余驱动的3 - r r r 平 面并联机器人增加了一个相同的支链，成为4 - r r r 机器人，其结构由平面 8 杆机构变成1 0 杆机构，驱动器仍都加在b 处的r 副上，其自由度仍为3 ， 驱动器数为4 ，驱动力为e ( i = 1 , 2 ，3 ，4 ) ，如图2 - 4 所示，是典型的支链式冗 余驱动。 三是以上两种方式的综合，即增加并联机器人驱动支链数目的同时也 在非驱动关节上增加驱动器数目，可称为混合型冗余驱动。 第一种冗余驱动构造方式简单，通常不便于安装驱动器，而且可能会 由于部分驱动器没有布置在基座上，导致并联机器人支链质量增加以及机 构的不对称性，运动时会产生较大惯性，影响机构的动力学性能。第二种 驱动方式可以容易的把驱动器安装在基座上，但是由于增加了冗余支链， 也就相应增加了机构的制造成本和运动控制的复杂性。因此，这两种类型 a b 2 b 3 图2 - 3 非冗余驱动的3 - r r r 平面并联机器人 f i g 2 - 3t h en o n r e d u n d a n ta c t u a t i o n3 - r r rp l a n a rp a r a l l e lr o b o t 1 8 黔 ，、 马& 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 力：联机床运动学 图2 4 冗余驱动的3 - r r r 平面并联机器人 f i g 2 - 4t h er e d t m d a n ta c t u a t i o n3 - r r rp l a n a rp a r a l l e lr o b o t 各有利弊，应根据不同的工作来进行选用。第三种方式较复杂，采用较少。 2 3 2 平面冗余驱动和空间冗余驱动 根据冗余驱动所属并联机器入的特点，可以分为平面冗余驱动和空间 冗余驱动。 平面冗余驱动指安装在平面并联机器人及其系统上的冗余驱动。由于 平面冗余驱动相对简单明了，易于控制，因而得到深入的研究和广泛的应 用。例如图2 5 所示的4 杆冗余驱动平面并联机器人。普通的驱动方式为从 杆l 上加一个驱动输入和眈，当2 、3 杆共线时，机构处于不定位形，机 构运动不能确定且无法平衡2 ，3 杆上的受力。当安装一个冗余驱动器，即 同时从l ，3 杆上输入、眈和以、乃，则消除了上述缺点。这与在杆系 卜增加配重，依靠配重克服四杆机构不定位形的传统方法相比较，优点是 a 口d 乃 d 图2 - 54 杆冗余驱动平面并联机器人 f i g 2 - 5t h e4 - p o l er e d u n d a n ta c t u a t i o np l a n a rp a r a l l e lr o b o t 1 9 燕山人学工学硕士学位论文 功率消耗小、控制精确且稳定。 空间冗余驱动即指安装在空间并联机器人及其系统e 的冗余驱动。如 图2 2 所示情况，即为空问冗余驱动。结构简单、用途广泛的空间冗余驱动 并联机器人构造类型方面还需要深入的研究。 2 3 3 完全冗余驱动和不完全冗余驱动 根据在并联机器人存在的冗余驱动的数目以及并联机器人自由度的情 况，可以把冗余驱动划分为完全冗余驱动和不完全冗余驱动。 完全冗余驱动是指对于并联机器人及其系统中所有的关节都安装有驱 动输入装置，存在的驱动数目远大于并联机器人机构自由度数和任务自由 度数，也称为多自由度冗余驱动并联机器人。这神情况广泛存在于自然界 中绝大多数爬行生物中，并显示出极好的运动性能。 在机器人技术的发展中多指多关节手爪、多足步行机和多机器人协同 等情况都构成并联机器人和并联机器人学问题。例如对于适应性强、稳定 灵活的多指多关节手爪，当其夹持物体时，整个手和夹持物就一起构成空 间并联机器人，如图2 - 6 所示的多指灵巧手系统；在多足步行机器人中，4 足步行机( 图2 7 ) 、6 足步行机( 图2 8 ) 有着多条着地的腿，相对地面不打滑 图2 - 6 多指灵巧手系统 f i g 2 6t h ed e x t e r o u sh a n ds y s t e m 2 0 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 又允许发生一定的转动运动，这样多足机与地面结合起来的整体，也组成 一个空间并联机器人；在机器人单机工作的基础上，又发展了两个以上的 多机器人协调工作、共同抬一个重物，一旦工件将多机器人联结起来，整 个系统就构成一个空间并联机器人，如图2 - 9 所示的多机器人协同系统。我 们这里把多指多关节手爪、多足步行机、多机器人协同操作在上述情况下 的机构结构统称为并联机器人系统。 图2 7 四足步行机器人的结构简图 f i g 2 - 7d i a g r a mo f f o u r - l e g g e dw a l k i n gm a c h i n e 户r，夕：竣，一v | x ? 图2 - 8 六足步行机及其腿的机构简图 f i g 2 8d i a g r a mo fs i x - l e g g e dw a l k i n gm a c h i n ea n di t sl e g 2 1 燕lj j 大学工学硕+ 学位论文 幽2 - 9 多机器人协蒯系统 f i g 2 - 9t h em u l t i p l ec o o p e r a t i n gr o b o t ss y s t e m 多指手、多足步行机和多机器人协同等并联机器人系统的机构结构和 机构运动有一个共同的特征就是都存在超确定输入，即冗余驱动。例如图 2 - 8 所示的空间多关节六足步行机及其腿的机构简图。每个腿由三个杆经由 三个回转副与躯体相联。0 x y z 为惯性坐标系，o x y z 为原点与躯体质心 重合固联于躯体的动坐标系。对于支承腿，与地面接触不打滑的腿的接触 点可以看作球副，这样每个支承腿的自由度为6 ，因此可计算出各支承腿及 躯体通过地面形成的空间多环机构的自由度也为六。假设步行机以静态稳 定的步态行走，每一时刻其支承腿的数量大于等于3 ，则系统驱动关节的数 目大于等于9 ，系统存在冗余驱动。 从以上分析，我们把多指多关节手爪、多足步行机和多机器人协调系 统等归类到全冗余驱动并联机器人当中。毫无疑问，完全冗余驱动并联机 器人各项性能极佳，非常具有应用价值和研究价值，对其机理和控制的深 入研究也是极为困难和富有具有挑战性的工作。 不完全冗余驱动是指并联机器人的驱动输入多于机器人的机构自由度 数目和任务自由度数目，驱动数目不限，但在并联机器人机构中必含有非 驱动的关节。同时我们把冗余驱动的数目定义为冗余驱动的阶数，这样就 可以把不完全冗余驱动并联机器人区分丌来。有一个冗余驱动的并联机器 人称为一阶冗余驱动并联机器人：有两个冗余驱动的可称为二阶冗余驱动 2 2 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 并联机器人；以此类推。 不完全冗余驱动可以有效改善机器人某方面的性能，控制相对简单， 成为目前冗余驱动研究应用的主流。不同阶数的不完全冗余驱动对同一并 联机器人性能的不同影响将会是很有意义的研究取向。 2 4 冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床的运动学 当我们为了寻求改善5 - u p s p r p u 五自由度并联机床1 6 4 , 1 1 3 的各项性能， 再给机床增加一个驱动的时候，该机床就成为冗余驱动的5 u p s p r p u 并 联机床。 在冗余驱动的5 u p s p r p u 并联机床中，当已知并联机床动平台的位 置和姿态，求解机床h 根驱动杆的杆长和p r p u 支链上驱动滑块的位置是 位置分析的反解。位置分析是并联机床机构运动分析的最基本任务，也是 并联机机床速度分析、加速度分析、误差分析、工作空间分析、静力学分 析和运动学分析等各项研究工作的基础。 2 4 1 冗余驱动5 u p s 伊r p u 并联机床机构分析 2 4 1 1 冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床机构组成冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床的机构原型是一种新型的冗余驱动并联机器人。该机床的动平台 可以实现三维移动和两维转动，具有刚度重量比大、结构简单、运动质量 低、动态性能好、加工装配性好等优点。 冗余驱动的5 u p s p r p u 五自由度并联机床机构如图2 1 0 所示，由定 平台、动平台、及连接定平台、动平台的6 个支链组成。周围的五个u p s 支链结构完全相同，各由一个虎克铰( u ) 、一个移动副( p ) 和一个球铰( s ) 组成。 中间的一个p r p u 支链由两个移动副( p ) 、一个转动副( r ) 和一个虎克铰( u ) 组成。 定平台通过五个结构完全相同的u p s 支链以及一个p r p u 支链与动平 台相连接，并通过控制五个u p s 支链中移动副的伸缩和一个p r p u 支链中 的移动副1 在导轨上的移动来实现动平台的位置和姿态，即驱动数目为6 。 而中间的p r p u 支链为约束支链，限制动平台绕其自身法线的转动自由度， 2 3 燕山大学工学硕十学位论文 使机构的自由度数为5 。这样5 - u p s p r p u 并联机床就成为具有冗余驱动性 质的并联机床。 由于冗余驱动不改变机床机构的结构，故也不改变机床机构的自由度 数。这样对冗余驱动进行协调控制，就可以实现该机床5 坐标数控加工的 进给运动。 i 虎克铰哪) 2 定甲台3 移动副( p ) 4 球铰( s ，5 动平台 6 移动副1 ( p ) 7 转动副( r ) 8 移动副2 ( p ) 9 虎克铰( u ) 图2 - 1 05 - u p s p r p u 五自由度并联机床机构图 f i g 2 - 1 0m e c h a n i s md i a g r a mo f 5 一u p s p r p u5 - d o fp m t s 2 4 1 2 冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床机构自由度分析本机构是少自由 度并联机器人2 ”，属于闭环空间机构。其自由度的计算可采用k u t z b a c h g r u b l e r 公式 m = 6 ( n - g - 1 ) + f t = l 式中膨一机构的自由度数 n 机构的总构件数 g 期构的运动副数 第i 个运动副的相对自由度数 2 4 ( 2 1 ) 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机 未运动学 如图2 - 1 所示，本机构中行= 1 5 ，g = 1 9 ，= 3 5 ，且无复合铰链、 i = 1 虚约束、局部自由度等情况，由式( 2 1 ) 有 m = 6 ( 胛一g 一1 ) + f = 6 x ( 1 5 1 9 - 1 ) + 3 5 = 5 悼l 即该机构的自由度数为5 。而机床机构的驱动数目为6 ，该机构为冗余 驱动的空问机器人。这就需要通过对驱动输入进行协同控制，才能使该机 构实现确定的运动。 2 4 1 3p r p u 中间支链的主要特点在冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床中， p r p u 支链与其它5 个u p s 支链相比较，在整个机床工作中承担更多的任 务，对机床的各项性能起着重要的作用。它具有很多独特的特点，主要如 下： ( 1 ) 约束支链在机床的机构结构中，p r p u 中间支链作为约束支链，将 始终限制了动平台绕其自身法线的转动自由度，而该自由度恰恰在机床加 工中为冗余自由度； ( 2 ) 少自由度支链p r p u 中间支链本身是并联机床所有支链中的唯一的 少白出度支链，其自由度数目是5 ，而其它支链自由度均为6 。所以它成为 了机床机构的约束支链，也决定了机床机构的自由度为5 。 ( 3 ) 载荷承受支链5 - u p s p r p u 并联机床的机构作为少自由度并联机器 人中的外部约束型机构，必须承受作为约束支链而带来的所有载荷；在机 床的切削加工过程中，产生的切削力力矩也主要由p r p u 中间支链承担： ( 4 ) 驱动支链p r p u 中间支链又作为驱动支链与其它5 u p s 驱动支链通 过协调控制一起来驱动动平台运动。 ( 5 ) 随动支链当p r p u 中间支链上的驱动副出现故障或因机床系统控 制的需要而停止驱动的时候，它又可以作为随动支链而与其他5 个u p s 驱 动支链一起正常工作； ( 6 ) 检测支链由于p r p u 中间支链的位置正反解具有十分简单的解析 形式，尤其是动平台的姿态角与转动副之间是算数运算关系，在其各个关 燕山大学工学硕十学位论文 节安装位移传感器就可实现动平台位姿的实时检测，使其成为机床的标定 检测支链； ( 7 ) 闭环控制支链由于p r p u 中间支链作为标定检测支链可以实现动 平台位姿的实时检测，因此它成为整个机床实现闭环控制中最重要的支链。 2 4 2 冗余驱动5 u p s p r p u 并联机床运动学 2 4 2 1p r p u 中间支链的运动学反解分析空间机构是由复杂的三维连杆和 运动副组成，假设所有连杆都是刚性的，空间运动链就是由运动副连接各 杆件组成的，为表示各杆件之间的相对位置和姿态，可采用d h 方法f 1 1 2 】 建立中间约束分支p r p u 分支的坐标系，如图2 - 1 1 所示，基坐标系 o ，与定 坐标系口) 平行，坐标系1 - 5 分别对应各个运动副构件，其中把虎克铰等效 于两个转动副，坐标系 5 与动坐标系f b 平行。相应的d h 参数如表2 - 1 所示，其中变量为d l ，0 2 ，d 3 ，只，包；常量为口2 = 一9 0 。，= 9 0 。，= 9 0 。设 乜为坐标系 0 ) 和定坐标系口) 原点之间的距离，1 5 b 为坐标系 5 ) 和动坐标系 占 原点之间的距离。 表2 - 1p r p u 分支参数 t a b l e 盔- 1p a r a m e t e ro f p r p ul i m b 茸l 吐 q lo0d0 2000 吒 3o - 2d 30 40 娩 0 吼 5020 如 其中a i 是从z l 到z 。沿墨的距离 q 是从五到z 。绕五的转角 是从置一；到五沿z f 的距离 只是从置一，到置绕互的转角 坐标系 f 相对于坐标系 f - 1 ) 的变换矩阵：f 可看成是经4 个子变换得 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 到的：先绕i 轴转t 2 。角，然后沿x 1 轴移动a i 1 ，再绕z 轴转口角，最后 沿五轴移动以。 图2 - 1 1p r p u 分支坐标系 f i g 2 11c o o r d i n a t es y s t e mo f t h ep r p ul i m b 则。：丁的一般表达式为 ：t = r o t 伍，q 一。y r r a n s 口，q 一，) r o t ( z ，o , ) t r a n s ( z ，珥) = c o , s 够c q 一1 s o , s a , l 0 一s o , c o j c t 2 i l c o i s g l i l o 0 q l j q 一】一d , s t z c 口r 1d l c o1 ( 2 - 6 ) 式中卜s i n c _ c o s 根据表2 - 1 中所列的连杆参数，可以建立中间分支各坐标系之问的变换 矩阵为 2 7 燕山大学工学硕士学位论文 护= ? f 瓴) 陂) ：7 慨) = 慨) = 慨) = 10 0 一f 0 。 0 100 0 010 0 0 0 1 l0 o1 0 o o 0 00 00 1 d j 01 c 只一j 良00 s 0 2c 岛00 0o10 000l 10 0 0 ol 00 00 1 d 3 00 0 1 c 统一s o , o0 s o , c 只 00 c bj 绣 00 s 只c g 00 ( 2 - 7 1 10 0 k 耻? 0 。l 0 0 01 o o 0 l o o o 1 o o 0 o o o o o 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 。a = a 。r ：t ：t ；t ：t ；，；丁= l “岛+ 自p 岛一c ( 砬+ 0 4 ) s o , s ( 0 2 + 0 4 ) c 0 5 一s + 0 4 ) s 0 5 s 缱 o c 谚 0 5 ( 岛+ 只) 一鸸5 皂+ 1 5 。c ( 岛+ 岛p b 1 0 4 一鸱+ 自)呜c 睦+ 1 5 口鸱+ 0 4 ) c 0 5 0 0 d l + 1 5 8 s e l 1 f 2 墙) 若采用z - y - x 欧拉角表示动系f 脚相对于定系 a ) 的姿态，则动系 曰) 的 当前姿态可用3 次有序转动来描述，如图2 - 1 2 所示，先绕乙轴转口角，再 绕y ，轴转角，最后绕x ”轴转y 角。 则动坐标系 b 相对于定坐标系口) 的旋转变换矩阵以欧拉角形式可表 示为 ；r ：。k ，r ) = r ( z ，a ) r ( y , f 1 ) r ( x ，y ) = 瞄s a c p 呻s a s s y p + c 艘o a ：ys 卿a 。n y ：矧 ( 2 - 9 ) c 甜，i 、 i 一垆啦yc p c y 图2 1 2 欧拉角和欧拉角速度 f i g 2 - 12e u l e ra n g l ea n de u l e ra n g u l “v e l o c i t y 则动坐标系 b ) 相对于定坐标系似) 的变换矩阵以欧拉角形式表示为 燕山大学工学硕士学位论文 ：易。如，) c 。【s b s y s o c 7 s a s n r 4 - c0 c c y c6 1 i y o c a s f l c y + s a s y s a s s y c 册 ， c 8 c 7 0 r 2 1 0 ) 其中 。只。= 【4 x 。，4 r 品，4 z 。1 7 为动坐标系 b ) 原点o 。在定坐标系 4 的位 置坐标，( 口，卢，y ) 为动坐标系 研在定坐标系即) 的姿态欧拉角。 式( 2 8 ) 与式( 2 1o ) 均是由动坐标系 到定坐标系翻 的坐标变换矩阵， 两个公式是等价的，则可以得到 4 = 一d 3 s 0 2 + 1 5 b c ( 岛+ 只p 岛一，o 月 4 e = d 3 c 0 2 + l s b s ( 岛+ 0 4 ) c 0 5 。z r o _ = d + 、1 5 。5 岛( 2 - 1 1 ) 口= 幔- 4 - 0 4 ) 口= 一0 5 ，= 9 0 。 由式( 2 1 1 ) 可知，动平台的姿态参数中绕z 。( 动平台法线) 的参数，= 9 0 。 为一常数，则动平台绕自身法线转动的角速度为0 ，因此p r p u 分支在机构 的运动中，将始终约束动平台绕自身法线方向的转动，该自由度在机床加 工中为冗余自由度。 当动平台位姿参数p j ，。j k ，。z 。，a ，) 确定，约束分支参数 p ，0 2 ，d ，以，刚可确定 d 1 a zr o + i s l s p 0 2 = 一+ a r c 留。y 晶一1 5 e s 口c 。sf 1 ) ( - a x a o 一，。+ z ，。c 翻咿) 】 吃： ( _ 叼。一z 。+ ，。郦) 2 + ( “一k 。邵) ：】_ 1 ( 2 - 1 2 ) 0 4 = 口一0 2 0 5 = - p 由于中间约束分支p r p u 分支反映了动平台在运动过程中的实际位姿， 因此可以在中间分支上安装旋转编码器和光栅尺实时测量出变量 p ，0 2 ，d ，0 4 ，幺) ，通过式( 2 1 1 ) 进行运算得到动平台的实际位姿 3 0 呦郸邯。 c s 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 ( 4 x b 0 ，a 。，a z 。，o r ，) 。该运算算式简单，实时性好，可以取代并联机构常 用的繁琐的币解算法来计算动平台的位姿，且能消除正解的多解性，为该 机床实现在笛卡儿坐标下的闭环控制提供了可行途径，从而有望进一步提 高机床的加工精度。 2 4 2 2u p s 支链的运动学反解分析运动学分析是对并联机床进行控制的 基础，要开发并联机床控制系统，首先要研究并联机床的运动学模型。位 置分析是求解机构输入与输出构件之间的位置关系，当已知机构输入件的 位置，求解机构输出件的位置和姿态是位置f 解；若已知机构输出件的位 置和姿态，求解机构输入件的位置足位置反解。位置反解分析是机构运动 学分析的基本任务。 如图2 - 1 3 所示建立坐标系，定坐标系 a 在定平台上，动坐标系徊 在 动平台上。若求位置反解，则动平台的位姿参数【“x 。，。，“z 。，2 ，j 为己 知，设r 为动平台姿态的方向余弦矩阵，。b 。= 【4 x 。“z 。j7 为 动坐标系徊 原点在定坐标系口) 中的位置矢量。根据给定机构的各个结构 尺寸，利用几何关系，可求出动、定平台各个u p s 分支铰链点在各自坐标 系中的坐标值。 图2 1 35 - u p s p r p u 并联机床坐标系示意图 f i g 2 1 3t h ed i a g r a mo f t h ec o o r d i n a t es y s t e mo f 5 u p s p i l a u5 - d o fp m t 3 1 燕山人学j 一学硕十学位论文 当动平台和定平台铰链点都均布时，机构在初始位置下处于奇异位形， 为了避开这种情况，可使动平台铰链点仍然均布，定平台铰链点不均布。 定平台上五个铰链点中，第1 个铰链点u l 沿定坐标系m 的y 坐标轴 方向，坐标值为，其余4 个铰链点u ，( f = 2 ，5 ) 为均匀布置，半径为n ， 位置角为0 ，则定平台上铰链点u ：( f _ 1 ，2 ，5 ) 在定坐标系m 的坐标可表 示为 “p u = p x u 。z 。小 即 4 r = 【o 。p u 。= 【o 。p u ，= 0 。p u 。= o 。，= 0 矽o 】t r a c o0 5 卯 一r a c o _ s 口】 一_ c 口一如s 卯 r a c o 一_ j 卯 动平台上5 个铰链点为均匀布置，第1 个铰链点s 1 沿坐标系 毋的z 坐标轴负方向，半径为r e ，位置角为庐，则动平台上铰链点s i ( f _ 1 ，2 ，5 ) 在 动坐标系徊 的坐标表示为 8 只，= 。x s , 。k8 z s 。】1 即 。只，= 【00 一】t 8 最：= o s 一白c 州1 8 b ，= 【0 惕s ( 2 ) 一c ( 2 ) 】1 8 只。= 【0 s ( 3 ) 一白c ( 3 矿) 】1 8 b 。= f 0r b s ( 4 妒) 一c ( 4 矿) 】7 动平台上铰链点s i ( f = 1 ，2 ，5 ) 在定坐标系口) 中位置矢量为 4 = i “x 。，。k 。z s , 】1 则可得到5 个驱动杆杆长在定坐标系 爿 中的矢量 = k 乞】，即厶( f = 1 ，2 ，5 ) = ：( 勺，4 ，“z 。，口，) ，则 3 2 第2 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床运动学 l i = “b 一。p u ，= 置8 忍+ “气，一4 r ， ( 2 _ 1 3 ) 其中i = 1 ，2 ，5 用z y x 欧拉角扛，卢，y ) 表示的方向余弦矩阵矗( 其中，= 9 0 。) 如下所 示 r = ；r z - yx k ，= 9 0 。) c o a t i j 口l s 一c 口l( 2 - 1 4 ) c f l 0 根琚5 个驱动杆的动端点举标和已知的静端点坐标，即司求得各驱动杆 长度为 = = | “只，一包，i = i a x t 一智。) 2 + ( 。k ，一。y l ，) “( a z s ，一a z 。，) 2 】i ( 2 - 1 5 ) 其中i = 1 , 2 ，5 由机床的各个结构参数，通过式( 2 1 5 ) 口j 以求得5 个驱动杆的杆长为 ： ( - r 。s o t + a x b 。) 2 + b c o l q - a y b o 一) 2 + ( 一乙。) 2 ； ，2 - ，& s # a s p - r b c c s a + 一a x b o ) 2 + 嘛唧+ r e c c c a + a 一心c 口) 2 。( 2 1 6 ) b 彬一z , o 一_ s 口) 2 p 、 如= k s ( 2 矿船一c ( 2 庐弦口+ 啊。) 2 + k s ( 2 扣础卢+ c ( 2 庐口+ 一r , o + r a c o ) 2 + k s ( 2 ) 印+ 。z 。一。日) 2 ，。= k s ( 3 扣础卢一c ( 3 矿扣口+ t k 。) 2 + k s ( 3 砖伊+ c o 庐p 口+ “，岛+ c 0 ) 2 + k s ( 3 庐) 叩+ 一z 。+ k 。口) 2 】 ，= k s ( 4 庐弘甜卢屹c ( 4 矽扣口+ a x 。j 2 + k s ( 4 妒b 删卢+ c ( 4 庐弘口+ “匕。一k c o ) 2 + k s ( 4 妒p 声+ 。z 。+ r a s 一) 2f 式( 2 - 16 ) 和式( 2 1 2 ) 一起组成了冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床的运 动学位置反解方程。 那邶筇 一 r 燕山大学工学硕士学位论文 根据式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 2 ) ，可以将并联机床工作空间中规划好的动平台 中心点的位姿，转化为关节空间中的驱动杆杆长和p r p u 支链上驱动滑块 的位置，为冗余驱动的协调控制系统从而实现对机床刀具位姿的控制奠定 了基础。 2 5 本章小结 本章首先阐述了与冗余驱动的相关概念；然后通过根据冗余驱动的特 点，对冗余驱动进行了明确的分类和定义；最后对冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床结构进行了介绍，并重点对冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床的 运动学反解进行了分析，建立了冗余驱动的5 - u p s p r p u 并联机床运动学 反解方程，为后续工作打下了基础。 第3 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床输入选取研究 第3 章冗余驱动5 - u p s p r p u 并联机床输入选取 研究 3 1 引言 串联机器人机构是一个开式运动链，在没有并联结构单元的情况下其 每个关节都需要输入，一般不需要考虑输入选取的问题。并联机器人机构 一般有三个及以上的分支，根据自由度的不同，每个分支选取一个或多个 运动副作为输入，其它则作为从动运动副，由于可选取作为驱动的关节数 目大于机器人的自由度数目，存在输入选取的问题。输入运动副选取的是 否恰当，对于机构的受力、驱动器的安装等性能有直接的影响，更重要的 是如果输入选取的不合理，并联机构将不能实现给定的运动，此时发生了 输入干涉或重复。所以并联机构驱动输入问题是机构学基本而重要的问题。 少自由度空间并联机器人一般运动链较多，实践中可以方便地做主动 副的输入也较多，使多种合理输入成为可能，这种状况下就涉及到判别输 入选取优劣性的问题。特别是对于冗余驱动的空间并联机器人，必然存在 多种合理的确定输入。这样，判别各输入选取的优劣性就对于了解冗余驱 动空间并联机器人的运动状态和对其进行运动控制具有重要的意义。本章 将首次对此问题进行讨论。 机构学中，空间运动链主动副第一类干涉的判别早已解决。孔宪文4 。”】 在1 9 9 4 年分析了空间运动链第二类消极运动副的判别，1 9 9 9 年分析了空间 运动链第二类主动运动副的干涉判别。杨廷力6 提出对于活动度为f 的机 构，选定f 个运动副并刚化之，若机构的活动度为零则选定的f 个运动副 可以作为驱动副。赵铁石【1 1 7 1 提出了一种基于螺旋理论的欠秩空间并联机器 人输入选取