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基于多尺度变换的图像去噪方法研究 摘要 在现实生活中所获得的图像往往都受到了噪声的干扰。这些噪声恶化了图像质量， 使其模糊，甚至淹没了它们的特征，对我们的日常的图像应用、分析都带来了困难。图 像去噪的目的是减少和消除图像中的噪声，以改善图像质量。近年来，随着小波变换理 论，以及最近出现的c u r v c l c t 变换、b a n d l e t 变换和c o n t o u r l e t 变换的出现，构成了一门 新兴的学科：多尺度分析理论。对于上述变换，我们可以统称为多尺度分析。这类工具 可以通过不同的分辨率刻画不同的频率，而今年来发展的一些工具，更是克服了小波变 换的一些不足，在刻画线奇异等方面有了长足的进步。多尺度分析工具的出现给数字图 像处理技术带来了革命。它们的出现，也为图像去噪提供了新的发展平台。 本文首先总结了多尺度几何变换的一些基本原理和近年来的发展，并比较了他们各 自的特点和不同，并着重对小波和c o n t o u d e t 变换的图像去噪技术进行了介绍；其次， 分析了噪声点在小波域上的分布特点，并根据这些特点提出了两种小波去噪方法：( 1 ) 一种细尺度间系数相关性的去噪方法，此方法通过对噪声点在小波变换后在细尺度内噪 声的相关性进行统计，提出了一种细尺度内的“类零树结构，基于这种结构并结合传 统贝叶斯阈值去噪方法，提出了一种新的图像去噪方法，这种方法比传统贝叶斯去噪方 法有更好的去噪效果；( 2 ) 提出一种结合小波边缘保护和l 类零树”结构的去噪方法， 这种方法借鉴了一种考虑了尺度间小波系数相关性的边缘检测的思想，通过这种尺度间 系数相关性去检测边缘信息，对去噪后丢失的图像边缘进行了“修补 ，从而解决了 第一种方法部分丢失边缘的不足；最后，引入了n o n 1 0 c a l 均值方法，并将其运用在 c o n t o u r l e t 域下。 关键字：图像去噪，多尺度变换，小波变换，c o n t o u r l e t ，小波阈值去噪，贝叶斯阈值去 噪，n o n 1 0 c a l 均值 2 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 a b s t r a c t i m a g e sa c h i e v e di nt h er e a lw o r l do f t e na r en o i s e d t h e s en o i s ed e t e r i o r a t ei m a g e sq u a l i t y a n dm a k et h e mb l u ra n de v e nf l u s ht h e i rc h a r a c t e r sa n dc a u s ed i f f i c u l t yt oi m a g ea p p l y , a n a l y s i s t h ep u r p o s eo fi m a g ed e n o i s i n gi sr e d u c ea n dr e m o v en o i s ei ni m a g ea n di m p r o v e i m a g eq u a l i t y t h e s ey e a r s ，a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fw a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r y , a n d a p p e a r a n c e so fc u r v e l e tt r a n s f o r m ，b a n d l e tt r a n s f o r ma n dc o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，h a sm a k eu p ar i s i n gs u b j e c t ：m u l t i s c a l ea n a l y s i s ，a n dw ec a l lt h e s et r a n s f o r mm u l t i s c a l ea n a l y s i st o o l s t h e s et o o l sc a nd e p i c td i f f e r e n tf r e q u e n c i e s ，a n ds o m et o o l sd e v e l o p e di nt h e s ey e a r sh a s o v e r c o m et h ed r a w b a c ko fw a v e l e t t h ea p p e a r a n c eo fm u l t i s c a l ea n a l y s i st o o l sb r i n ga r e f o r mt od i g i t a lg r a p h i c p r o c e s s i n gt e c h n i q u e ，s od o e si tb r i n gal o tt oi m a g ed e n o i s i n g i n t h i sp a p e 5w ef i r s t l ys u m m a r i z et h ed e v e l o p m e n to fm u l t i - s c a l et r a n s f o r mi nt h e s e y e a r s ，a n dc o m p a r et h e i rc h a r a c t e r sa n dd i f f e r e n c e s ，a n dt h e ni n t r o d u c ew a v e l e tt r a n s f o r ma n d c o n t o u r l e tt r a n s f o r mo ni m a g ed e n o i s i n g ；s e c o n d l y , a n a l y s i st h ed i s t r i b u t ec h a r a c t e ro fn o i s e i nw a v e l e td o m a i n ，a n dw ep r o p o s e dt w ow a v e l e ti m a g ed e n o i s i n gm e t h o d ：( 1 ) a i m a g e d e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do ni n t e rc o r r e l a t i o no fw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa tf i n e rs c a l e s ，t h e m e t h o db a s eo ns t a t i s t i c sa b o u tn o i s ei ni n t e rs c a l er e l a t i v i t y , a n dp r o p o s eaz e r ot r e el i k e s t r u c t u r e ，a n dw ec o m b i n ei tw i t hc l a s s i c a lb a y e st h r e s h o l dd e n o i s i n g , t h e nm a k eu pan o v e l m e t h o d ，a n dt h i sm e t h o dh a sab e t t e rd e n o i s i n gr e s u l t ( 2 ) p r o p o s e am e t h o db a s e di m a g e d e t e c t i o na n dz e r o l i k et r e es t r u c t u r ed e n o i s i n g t h i sm e t h o da b s o r bt h et h o u g h to fe d g e d e t e c t i o nc o n s i d e r i n gi n t e r - s c a l ed e p e n d e n c y , a n dm e n di m a g ee d g ei n f o r m a t i o n ，a tl a s t ， d r a wi nn o n - l o c a lm e a n sm e t h o d ，a n dp u ti ti nc o n t o u r l e td o m a i n 。 k e yw o r d ：i m a g ed e n o i s i n g ，m u l t i s c a l et r a n s f o r m ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，c o n t o u r l e t ， w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n g ，b a y e st h r e s h o l dd e n o i s i n g ，n o n l o c a lm e a n s 3 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特 别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其 他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示 谢意。 学位论文作者签名：盛遵 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：指导教师签 签名日期： ，口7 年岁月坫日 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 1 绪论 1 1 论文的选题背景及意义 小波分析是自8 0 年代来迅速发展起来的- - i l 新兴学科1 1 1 1 2 1 。小波理论包含了丰富的 数学理论，又是数字信号与数字信息处理中强有力的工具。如今，小波理论已经渗人到 数学、物理、天文、地质、信号处理等诸多领域中，小波分析因其超越于傅立叶分析的 众多优点成为了继傅立叶分析之后的一个划时代工具。 尽管如此，由于小波变换只能反映信号的零维奇异性，即变换后只能刻画图像中的奇 异点，而在表达边缘特性的时候，则显得力不从心了。因此尽管小波函数在表示具有点奇 异性的函数时是最优基，但是对于自然图像而言小波基并不是最优基。为了避免小波变换 的不足，更加有效地表示和处理图像等多维空间数据，研究者们将目光投向了一门崭新 的信号分析：多尺度几何分析( m u l t i s c a l e sg e o m e t r i c a n a l y s i s ，m g a ) 。目前，人们提出 的多尺度几何分析方法主要有：脊波变换r i d g e l e tt r a n s f o r m ( 1 9 9 8 年) 、c u r v e l e t 变换( 1 9 9 9 年) 、b a n d l e t 变换，以及c o n t o u r l e t 变换( 2 0 0 2 年) 等。如果说小波分析理论给图像处 理技术带来了一场革命，那么多尺度几何分析技术就使其更上一层楼。受益于这场革命， 图像去噪技术也随着小波技术，多尺度几何分析技术的发展在一个更新的平台上发展， 丰富 十田o 本章首先介绍了一些基本去噪方法，其次介绍了去噪方法在小波域和多尺度几何变 换域中的发展状况，在本章最后介绍了本文的文章结构和内容。 1 2 图像去噪方法的发展 在现实生活中所获得的图像往往都受到了噪声的干扰。敏感元器的内部噪声、光感 材料的颗粒噪声、热噪声、传输信道干扰、量化噪声等都是可能产生噪声的原因。产生 噪声的原因决定了这些噪声的分布特性和它们与图像信号之间的关系，通常的噪声有加 性噪声、乘性噪声、量化噪声等，这些噪声恶化了图像质量，使其模糊，甚至淹没了它 们的特征，对我们日常的图像应用、分析都带来了困难。图像去噪的目的就是减少和消 除图像中的噪声，以改善图像质量，图像去噪也是图像处理的基础和前提条件之一。 图像去噪法一般分为空间域和变换域去噪法两大类。 空间域去噪法直接在空间域对图像进行操作，早期比较经典的方法有噪声门限法、 邻域平均法、加权平均，中值滤波等。噪声门限法首先设定一个阈值，然后将每一个像 素与阈值比较，如果判断该像素点为噪声，就将该点以其邻域内像素的平均灰度值代替， 否则，以原灰度输出；邻域平均法是一种局部处理算法，对于位置为( i ，j ) 的像素，设其 像素灰度为f ( i ，j ) ，平滑后为9 0 , j ) ，则g ( i j ) 由包含( i ，j ) 邻域的若干个像素的灰度平均 1 值决定：g ( i ，j ) = 击罗f ( x ，”；加权平均为了克服单点平均的弊病，重点讨论的是如何 m ( x 黜 选取邻域的大小，形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域中个点的权重系数等。 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 中值滤波是一种非线性滤波，它首先被应用在以为信号处理技术中，后来被引入n - 维 图像处理中。中值滤波采用奇数个点的滑动窗口，窗口中的值进行排列，用窗口中各点 灰度值的中值代替窗口中心点。其数学表达式为： m 一1 g i m e d f i v ，f i ，玉+ ，i e z ，v 一= 。 z 变换域图像去噪法需要首先对噪声图像进行变换，将其变换到某一目标域后，再根 据此变换域的特点，对图像进行操作。具体流程如图1 1 所示。 图1 - 1 变换域去噪法基本流程图 比较经典的变换工具有傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 、拉普拉斯变换( l a p l a c i a n t r a n s f o r m ) 、小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 等。小波分析的方法和理论从傅立叶演变而 来，小波对于一维信号有很好的逼近特性，在小波变换的基础上，一系列图像去噪方法 诞生：1 9 9 2 年，d o n o h o 和j o h n s t o n 提出了目前小波域最常用的阈值去造法：通用阈值 法【3 j ，并给出了相应的阈值：a = 2 l i l ( n ) 。由于通用阈值有“过扼杀”小波系数的倾向， 人们又提出了许多不同的方法：极大极小阈值法f 4 1 、s t e i n 无偏风险阈值估计法( s u r e ) 【5 ，6 】和贝叶斯阈值法【7 8 9 1 。 可是，小波分析在一维时所具有的优点并不能推广n - 维乃至更高维，即不能从刻 画点奇异推广到刻画线奇异乃至面奇异。于是一系列的多尺度变换工具被提出，目前提 出的一些变换主要包括：2 dg a b o r 变换、c o r t e x 变换、s t e e r a b l ep y r a m i d 变换、2 d 方 向小波变换、b r u s h l e t s 变换、复数小波变换、r i d g e l e t 变换、c u r v e l e t 变换、b a n d l e t 变换和c o n t o u r l e t 变换等。在这些变换上的图像去噪方法与在小波域中的去噪方法在本 质上并没有太多变化，但是由于这些变换一定程度上l g d , 波变换更好地刻画了二维图像 的特征，在这些变换域下的图像去噪效果往往更好。 去噪质量评价，一般图像去噪使用峰值信噪比，其定义为： z 2 击善善【f ( i ，j ) 一( i ，j ) 】2 。 2 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 p s n r 。1 0 l g 粤：1 0 l g _ r 百毒军三垄o ，其中品一p 为原始图像的峰一峰 嘎 杰善群f ( i ，j ) - f ( i ，纠2 值，在一般的处理中图像被均匀量化为2 5 6 个电平，其峰一峰值为2 5 5 。以及均方误差 m s e ( m i n i m i z e s t h em e a n s q u a r e de r r o r ) ， 计算 公 式为 ： 1mni 一 1 2 m 距 m x ln 蒌薹卜n ) _ i ( m ，n ) i o 1 3 本文的文章结构和主要内容 本文针对常见的高斯噪声图像，对图像去噪方法进行研究。针对此类图像，在小波 变换下进行分析，提出了两种去噪方法，更深一步，在对尺度变换下的c o n t o u r l e t 变换 域下，对噪声图像进行进行分析，并给出了一种去噪方法。 第一章，绪论部分，主要介绍了图像去噪的现状。 第二章，介绍了多尺度几何分析的发展，以及小波，c o n t o u r l e t 域上的基本去噪方 法和它们系数的分布特点。 第三章，介绍了小波贝叶斯阈值法，并通过对噪声点在小波细尺度间的分布统计， 给出了一种在小波细尺度下的“类零树 结构。结合“类零树 结构和传统贝叶斯去噪 法，给出了一种新的去噪方法。 第四章，给出一种结合边缘检测的去噪方法，利用小波多尺度间系数相关性，寻找 比较重要的边缘信息，对去噪后的图像边缘加以补偿，从而一定克服了以前算法损失边 缘的缺点。 第五章，分析了n o n 1 0 c a l 均值法，在c o n t o u r l e t 域下，根据c o n t o u r l e t 变换的特征， 对n o n 1 0 c a l 的滤波模板形状进行了改造，比c o n t o u r l e t 阈值法的效果有了一定的提高。 第六章，总结与展望 本文的主要研究工作集中在文章的第三、四和五章，分别给出了小波域下的“类零 树 模型并在其基础上的贝叶斯去噪算法，一种利用小波尺度相关性保护图像边缘的去 噪方法，以及在c o n t o u r l e t 域下的n o n 1 0 c a l 滤波图像去噪算法。实验结果表明，本文 提出的去噪算法具有较好的去噪效果。 3 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 2 多尺度变换 2 1 多尺度变换介绍 在过去几年，在数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科中，分别 独立地发展着一种彼此极其相似的理论，称之为“多尺度几何分析 ，用来检测、表 示、处理某些高维空间数据，提供多尺度的、多方向的表示。目前提出的一些变换主要 包括：1 9 9 8 年脊波变换( r i d g e l e tt r a n s f o r m ) 1 1 们，1 9 9 9 年c u r v e l e t 变换i l l j ，2 0 0 0 年b a n d l e t 变换【1 2 】，以及c o n t o u r l e t 变换【1 3 1 2 0 0 2 年。 这些变换具有各自的特点，同时也各有自己的不足。r i d g e l e t 变换对于具有直线奇 异的多变量函数有良好的逼近性能，但是对于含曲线奇异的多变量函数，其逼近性能只 相当于小波变换的性能。c u r v e l e t 不仅冗余度高，而且计算时需要在笛卡尔坐标系和极 坐标系进行转换，所以计算困难，并且逼近性能一般； 本章重点介绍了小波变换和c o n t o u r l e t 变换的原理和过程，分析并比较了这两种多 尺度变换的优势和不足。 2 2 小波变换分析 2 2 1 小波变换基础 小波变换是8 0 年代后期发展起来的应用数学分支，它被认为是半个世纪以来泛函分 析、调和分析、数值分析等发展的最完美的结晶，在工程应用领域，特别在信号处理、 图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体力学、电磁场、c t 成像、 机器视觉、机械故障诊断与监控、分形、数值计算等领域，它被认为是近年来在工具及 方法上的重大突破。 所谓小波( w a v e l e t ) ，即分布于一个较小区域的波，其数学定义如下：设妒( t ) l 2 ( r ) ， 即吠t ) 为一平方可积函数，若其傅立叶变换霍( u ) 满足条件： ：眦 o ，r e r 2 - 2 、 o， 通常称吃，( f ) 为依赖于参数口和r 的小波基函数，口、下分别被称为尺度因子和平移因 子。 2 2 2 二维小波变换 从信号处理的角度来看，可分离的二维小波分解，就是先在水平方向对图像分别进 行低通和高通滤波，并作下采样，然后在竖直方向进行同样的操作。如图2 1 所示，其 中，h 表示低通滤波器，g 表示高通滤波器，l 指低频成分，h 值高频成分。图2 2 是l e n a ( 8 b p p ，5 1 2 5 1 2 ) 原图及进行小波分解3 层后的分解图。 4 基f ；r 度变挺的图谁去嗥 * 研究 。，、r 丹吨习叫! ! h 立h 。 一 一! h 坚山廿咂u 叫瓦h f 一旦_ - 叶卫1 1 ， 一r 啦卜哑i - - ! 量v 枉h 面一 1 j 一一 _ 9 h ! ! h 高高丛鬲；廿一旦一旦| u 国2 - 1 可分离的罔像小波分解与重构框圈 目2 - 2k n a 原始田像及其3 级小波变换后的图像 2 2 3 提升小渡变换 提升方案小波变换是s w e i d e n s 等学者于9 0 年代中期提出的一种不依赖于傅立叶变 换的小波构造方法，基于提升方案的小波变换又称为第二代小波变换，其特点是所有的 运算都在空问域进行并且速度快。提升方案小波的正向提升过程包含三个基本步骤：切 分、预测和更新。切分是指把原始信号一切分成不相交的两个子集，实际应用中通常 将原始信号切分成偶数样本x 【。l 和奇数样本x m ；预测是指采用预测算子p ，根据x 【n j 预测x | n l ，其误差称为小波系数m 。】；更新是指对小波系数旖加更新算子u ，然后加上 x i n 】得到相应的尺度系数q 。】，从而得出在较低分辨率上对原始信号的一种逼近类似 于传统小波变换，对如】反复进行正向提升过程即可得到离散小波变换尺度系数。【。l 和 小波系数d f n l 的完备集合。图2 - 3 a 和图2 - 3 b 给出了正向提升算法和逆向提升算法过程 图，更详细的讨论参见参考文献瞄l 。 x n 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 a 正向提升算法过程b 逆向提升算法过程 图2 - 3图像的提升小波变换过程示意图 2 3c o n t o u rl e t 变换简介 c o n t o u r l e t 变换的基本思想，首先使用l p ( l a p l a c i a np y r a m i d ) 变换对图像进行多尺度 分解以捕获点奇异，然后用方向滤波器组d f b ( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k ) 将分布在同方向上 的奇异点合并成一个系数。其最终结果是用类似于线段( c o n t o u rs e g m e n t ) 的基结构来 逼近图像，故称为c o n t o u r l e t 。 a w a v e l e tb c o n t o u r l e l 图2 - 4 w a v e l e t 基函数和c o n t o u r l e t 基函数的对比 拉普拉斯金字塔分解( l p ) 是一种多尺度分析方法，是实现图像多分辨率分析的一 种有效方式。拉普拉斯算法在每一步生成一个原始信号的低通采样和原始信号与预测信 号的差，得出一个带通图像。这个过程一般都通过迭代来实现。 方向滤波器组的基本思想如下： 首先有两种那个基本的扇形滤波器： 佤砷 、厂 l 和硇 图2 - 5 两种扇形滤波器示意图 通过对两种不同的扇形滤波器进行采样，可以得到四方向的滤波器。四方向滤波器 产生的过程如下图2 - 6 所示： 6 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 i m 鼍e 将旋转后的通 带与第2 镘滤波 器结合得刭 的新的通带 因 一厂_ 一一门r 妊 川o 糕熏挚u 一一 蚩于旋转4 5 度l j _ _ _ 口 一【、厂一缝 】 l 。 茧予旋转4 5 度_ 一 n 【同。 j 当亍旋转4 5 度 o j j l + k _ ? l_ 口 一 f 】一，j 、璺呈嚣黧厂卜 当千僚李扔 窿7 图2 - 6 四方向滤波器产生过程示意图 在四方向滤波器的基础上对四方向滤波器进行错切，挤压后再进行滤波，便产生了 八方向的滤波器( 如图2 - 7 ) 。 ( 一7 r ， u 1( 7 1 ， 烈j够 膝。埔 ， ， 一7 r ) 图2 7d f b 8 方向子带分解频谱示意图 由于方向滤波器组不能对低频信号部分进行很好的控制，所以在使用之前往往需要 把低频部分移除。c o n t o u r l e t 变换将l p 分解与d f b 结合起来可以得到很好的双重滤波 器组结构，也称之为塔形方向滤波器组。图2 8 为结合 和d f b 的多尺度、多方向分 解图，即c o n t o u r l e t 变换。图2 1 0 为p e p p e r s 图像进行2 级c o n t o u r l e t 变换的效果图， 其中子带方向个数分别为4 和8 。 7 基f ；r 度换的图像女卑 * 研究 h 鬯怿勰 嗵m 删b a r d p s s s 圈2 - 9p d f b 尺度和方向分布图 图2 - 1 0 c o n t o u d e t8 方向分解示意图 24 小波和c o n t o u r i e t 系数分布特点分析 随着小波分析理论的不断发展，人们已经证明了小波系数之间虽然都是独立的表 示，但是它们仍然有着一定的相关性。c o n t o u d e t 变换域也具有类似的相关性，d u n c a nd 于2 0 0 6 年分析了c o n t o u r l e t 系数变换后的相关性信息。他将c o n t o m l e t 变换域下的系数 与其它系数的关系分为三类：邻域相关性0 i g h b o r s ) ，兄弟相关性( c o u s i n s ) ，以及父亲相 关性( p a t e n o ”j 。其相关性如图2 - 1 1 所示，从中可以看出，从单纯的一对一的关系来看， 邻域相关性( n e i g h b o r s ) 最强，其次是兄弟节点间的相关性( c o u s i n s ) ，最后是父亲节点 基于多r 虚变换的图像女噪方* 研克 和孩子节点的相关性俨a r 卸t ) 。 f n c rs c a l e 鲴捌；垂幽世判 圈匿| 弱骄 叠k m m c o c f l l c l e a l un e g h l x 岫 豳c o r m n s 圉p a r e n i 尊# 常槲 盘盘睦制 图2 - 儿c o n t o u r l e t 系数关系示意图 相对于小波变换后父亲与孩子是一对应四的关系，c o n t o u r l e t 因为其子带形状的不 同而有所不同，如图2 1 2 所示。 j 咽 1 南b l 一、l rf k 、口 a 小波系数h c o n t o u r l e t 系数 图2 - 1 2 小渡系数和c o n t o z l e l 系数父子对应关系示意图 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 3 基于细尺度间小波系数相关性的图像去噪方法 3 1 引言 小波图像去噪已经成为目前图像去噪的主要方法之一。 本章首先对噪声小波系数在细尺度子带间的分布特点进行了研究，给出一种结合尺 度内和尺度间系数相关性的噪声系数统计模型细尺度间噪声系数分布的“类零树 结构，同时对贝叶斯阈值去噪法进行了改进，给出了一种分块的贝叶斯阈值处理方法， 在此基础上，将二者相结合提出了一种新的图像去噪方法。该方法首先通过贝叶斯阈值 去噪法去除粗尺度内的噪声，并定位次外层子带中的噪声位置，然后利用所给出的一种 结合尺度内和尺度间系数相关性的噪声统计模型“类零树 结构，估计最外层噪声 的分布，并进行相应的去噪处理。实验结果表明，该方法在保证较低时间复杂度的前提 下，取得了较贝叶斯阈值去噪法更高p s n r 的去噪效果。 3 2 噪声系数在细尺度子带问的分布特点 3 2 1 噪声小波系数的分布特性 尽管小波变换对图像具有一定的去相关特性，但图像变换后的小波系数之间仍还存 在着一定的相关性，具体可分为三大类陆1 ，即尺度内的相关性( i n t r a s c a l e d e p e n d e n c y ) 、尺度间的相关性( i n t e r s c a l ed e p e n d e n c y ) 和同时考虑尺度内和尺度间 的系数相关性，这些相关性可通过“互信息 来度量。尺度内的相关性表现为同一子带 内的小波系数具有聚集特性，该相关性可以用一个系数x 与其相邻系数n x 的互信息i ( x ： n x ) 来衡量( 参见图3 1 ) ；尺度间的相关性表现为不同尺度下，同一方向的小波系数之 间存在着一定的相关性，这种相关性可以用一个系数x 与其父系数p x 的互信息i ( x ：p x ) 来衡量：而同时考虑尺度内和尺度间的系数相关性可通过互信息i ( x ：p x ，n x ) 来衡量。 文献哺1 对自然图像经d a u b e c h i e s8 - t a p 小波进行变换后小波系数的上述三方面的相关性 进行了统计分析，获得如下关系：i ( x ：p x ，n x ) i ( x ：n x ) i ( x ：p x ) 。 图3 - 1 尺度内、尺度间系数关系示意图 进一步，我们对图像中噪声小波系数的分布特性进行了如下统计：首先对被不同程 度高斯白噪声污染的图像进行三层小波分解，然后利用贝叶斯阈值法搜寻并记录噪声点 1 0 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 的位置。表3 - 1 是其中对l e n a 和a e r i a l 图像的统计结果。 表3 1 高斯白噪声点在小波子带中的分布统计表 从表3 一l 中可以看出，经高斯白噪音污染的图像经小波分解后，其噪声的小波系数 主要集中在细尺度子带中，且约有9 6 的噪声系数集中在最外两层的子带中。因此，我 们对高斯白噪声小波分解系数特性的研究可集中在最外两层子带中。 3 2 2 细尺度间噪声分布的“类零树结构” 为了获得细尺度子带间噪声分布的相关特性，我们做如下约定： 若高层子带中位置( i ，j ) 处的系数是高斯白噪声点，考察其对应同方向细节子带中 位置( 2 i ，2 j ) 、( 2 i + 1 ，2 j ) 、( 2 i ，2 j + 1 ) 和( 2 i + 1 ，2 j + 1 ) 处的四个系数： ( 1 ) 若四个系数均为高斯白噪声点，则称该组噪声满足“1 ：4 结构的噪声分布 ； ( 2 ) 若四个系数中有且仅有三个系数为高斯白噪声点，则称该组噪声满足“1 ：3 结构 的噪声分布 ； ( 3 ) 若四个系数中有且仅有二个系数为高斯白噪声点，则称该组噪声满足“1 ：2 结构 的噪声分布 。 由3 2 1 节可知，噪声系数主要分布在最外两层子带中，这样下面我们对图像小波 分解后最外两层子带中噪声的分布规律进行了统计，结果如表3 - 2 所示。 表3 - 2 最外两层子带中各结构噪声分布统计表 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 平均值2 4 4 2 6 61 4 0 1 5 09 3 0 09 4 7 8 3 8 81 6 1 20 6 6 从上述统计表中可以看出，满足三种分布模型的噪声点占细尺度最外两层中所有噪 声点的平均百分比分别为：9 3 0 0 、3 8 8 和0 6 6 ，可见“l ：4 结构的噪声分布， 模型能够刻画绝大部分的噪声点，这样对于被高斯白噪声中度或者严重污染的图像，选 用1 ：4 结构的分布模型可以在图像小波变换的细尺度上快速并且比较准确地寻找并消除 噪声。进一步，这种1 ：4 结构的分布模型与“零树结构n 3 非常类似，不同的是，这种 零树仅分布在高频的最外两层子带中，故此本文将这种分布结构简称为“类零树结构 ( 如图3 - 2 所示) 。 l l 3h l 3 l l 2 l h 3h h 3 回、 曰 l h 2删2 回回 h 。 卜舢 曰圈 图3 - 2 类零树结构不意图 3 3 基于类零树结构的图像去噪方法 3 3 1 基于模板的分块阈值选取 传统的贝叶斯阈值去噪法在选取阈值时，往往采用逐点计算阈值、逐点移动模板的 方法。根据小波系数的聚类特性和本文给出的噪声点系数“类零树结构，本文对传统 贝叶斯进行了如下改进：首先，以模板为单位计算阈值，在模板内采用相同的阈值；其 次，以模板为单位进行移动，而不是以点为单位移动。具体方法和改进优点的讨论，本 文在本章内进行了详细的论述。 在阈值的选取过程中，本文方法采用了绝对中值估计法来估计噪声方差p ，) ：和正常 图像信号方差。噪声方差的估计方法如3 一l 式所示，其中墨，表示h h l 子带中的系数( i ，j ) ， 表示h h l 子带中所有系数的中值，胁e d i a 力( ) 为取中值函数 盯7 = m e d i a 厅( k 厂& 幽i ) 3 1 图像的信号方差口；的估计方法为： 。砖驴施叫2 ) 2 i3 2 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 其中，啊灯表示一个大小为，- 厂的模板，w l x j ( s i ，) 表示模板中的图像系数值。再利用 噪声方差和系数能量计算阈值，其计算方法为： a - p ) 2 慨) 3 3 3 3 2 分块阈值选取的原因 上述在对传统贝叶斯方法中的阈值选取方法改进的过程中，根据3 2 2 节的噪声在 细尺度分布的“类零树”特点，采用了以模板为单位的阈值选取方法，即将传统的贝叶 斯方法中逐点确定阈值改为以模板为单位来选取阈值，这样做主要是因为小波系数在同 尺度内具有一定的聚集特性，一定范围内的小波系数具有相似的特点。本文所采用的以 模板为单位的阈值选取方法具有以下优点：一是避免了在同一范围内反复计算阈值，而 实际上在这一范围内各点阈值的差异并不大，从而大大节省了计算时间；二是保证了图 像系数在一定区域内的一致性；三是有利于建立细尺度下相邻层间噪声点系数的对应关 系。 3 3 3 模板大小的选取 在基于模板的分块阈值选取过程中，模板大小的选择是一个关键问题，如果模板过 大，模板中的噪声特性可能不一致，会影响去噪效果：如果模板过小，由于贝叶斯阈值 法对于信号能量的估计是基于数据统计意义上的无偏估计，较少的数据量会导致该方法 失去准确性。基于上述原因，我们对模板大小的选择进行了大量的统计计算，分别采用 大小为l x 2 、2 2 、3 3 、4 4 和5 5 的模板来确定分块的阈值，进而统计采用该阈 值所寻找到的正确噪声点数，统计结果如图3 - 3 所示。从图中可以看出，随着模板的变 大，能够准确定位到的噪声点个数逐渐增加，模板大小在3 3 附近，统计到的噪声的 准确性达到最高，随后又逐渐降低。据此，本文采用了3 3 模板进行阈值的选取。 图3 4 是对l e n a 图像添加不同强度的噪声，利用不同大小的模板、采用本文的去 噪算法( 参见3 3 4 节) 进行去噪的比较结果。 基于；足庄重# 日田悼士嶂i * 研究 图3 - 3 采用不同模扳定位噪声点数示意图 圈3 - 4 采用不同大小模扳的击噪结果比鞍 3 3 4 本文所提出的图像去噪算法 基于前面的细尺度间噪声点分布模型和基于摸板的贝叶斯分块谰值选取理论分析 本文提出一种图像去噪算法，具体过程如下： s k p l 对源图像进行三级提升小波变换； 鼬p 2 对图像分解后第三层的四个子带u 。l h 、h l 和肼采用逐点贝叶斯阅值 法进行去噪； s i e p 3 选取大小为3 3 的模板a ，依次选取次外层的每个子带，将模板a 的左上 角与该子带的左上角相对应： s t e p 4 对模板大小的分块。分别按照公式3 - i 、3 - 2 计算该块的噪声方差a 。和信号方 差q 进而确定该块的闽值 - ( d ) 2 ( 2 0 ，) ； s t e p s 采用贝叶斯阈值法对该块进行统一闺值 的去噪处理，并已录该块中噪声的 位置： 基于多尺度变换的图像去噪方法研究 s t e p 6 根据2 2 节所给出的细尺度间噪声分布的“类零树结构”，确定与s t e p 5 中所 确定的每个噪声位置相对应的最外层子带中的四个系数，并将其置为0 ； s t e p 7 按照从上至下、自左向右的顺序在该子带内依次移动模板( 如图3 5 所示) ， 并转向s t e p 4 ，直到该子带处理完毕。 图3 - 5 模板移动方法的示意图 s t e p 8 如果次外层的三个子带均处理完毕，则对去噪后的小波系数进行小波逆变 换，算法结束；否则转向s t e p 3 。 3 4 实验结果与分析 3 4 1 实验结果 为验证本文方法的去噪效果，选取大小为5 1 2 5 1 2 像素的l e n a 、a e r i a l 两幅标准 图像作为测试图像，并将所提出的方法与传统的贝叶斯去噪法在多种强度的高斯白噪声 下的去噪结果进行比较，统计结果参见表3 5 ，图3 6 是对方差为0 0 1 高斯白噪声去噪 前后的效果图像。 表3 5 不同强度的高斯白噪声下，两种方法的去噪结果的p s n r 比较 图像名称l e n al e n al e n al e n aa e r i a l a e r i a la e r i a la e r i a lb a c t e r i ab a b o o nb a r b 噪声方差0 0 1 0 0 2 0 0 50 1 0 0 0 10 0 2 0 0 5 0 1 00 0 10 0 10 0 1 噪声图像 p s n r 本文方法 p s n r 传统贝叶 斯方法 p s n r 2 0 1 7 3 21 7 3 4 0 41 3 8 2 9 21 1 52 0 1 7 2 8 1 7 4 5 5 1 1 4 0 5 7 41 1 7 9 0 42 0 1 4 1 9 2 0 0 3 9 4 2 0 1 3 2 5 2 6 6 3 6 6 2 5 1 4 1 6 2 2 5 4 7 22 0 3 8 0 7 2 2 8 3 0 12 2 0 4 9 7 2 0 6 1 3 61 9 0 0 2 5 3 0 4 5 2 12 0 6 5 0 8 2 3 1 9 2 9 2 5 4 1 9 12 3 6 0 0 62 0 6 8 2 4 1 8 5 7 2 4 2 2 3 6 2 52 1 3 6 3 91 9 4 9 7 0 1 7 7 9 0 8 2 9 1 0 3 32 0 0 8 5 5 2 2 7 7 3 1 1 5 基t ；足虚# 日田倬击嗥# * 研究 表3 - 6 方差0 们强度高斯白噪声下，两种方法的古噪效果图 图像名称l e n a a e r i a lb a c t e r i ab a b o o n 传统贝叶 斯去噪效 果 本文算法 去噪效果 蕊鬻圆圈勰 鬣鬻圜氍渊 3 42 总结 从表3 - 5 、3 - 6 可以看出，对于不同的测试图像和不同强度的噪声，本文所给出的方 法无论从视觉效果还是p s n r 均在一定程度上优于传统贝叶斯的去噪效果，且所提出方 法的性能比较稳定。 相对于传统贝叶斯阈值去嗓，本文方法在处理边缘和纹理较强的噪声图像时更显优 势，这是因为对于高噪声污染的图像和多边缘、多纹理图像，经小波分解后最外层子带 的系数将占据较高的能量，若按照逐点选择阐值的贝叶斯方法，很难区分高斯白噪声点 和正常的大能量系数，不能较为准确地计算出原始信号的方差，进而影响阈值的确定， 此时根据最外层的系数所计算的阐值容易将正常的信号去除；而本文方法则首先通过在 次外层计算阈值，井寻找噪声点，再推测最外层的噪声点，这样就可咀在一定程度上避 免对最外4 过扼杀”小波系数的现象。 在算法的时间复杂度方面，本文方法是由次外层的三个子带的噪声点推测最外层子 系数的噪声点，且采用基于分块的阀值选取办法，因而使整幅图像7 5 的系数避免了逐 点计算阚值，从而与传统的逐点计算阈值贝叶斯方法相比大大降低了计算复杂度。 本章对噪声图像细节予带中噪声小波系数的分布进行了研究，提出了一种基于细尺 度间“类零树结构”的分布模型，同时对基于分块的贝叶斯闰值选取方法进行了研究， 在其基础上提出了一种基于细尺度间小波系数相关性的图像去噪方法该方法较传统的 贝叶斯逐点阈值去噪法具有更好的去噪效果和更低的时间复杂度。 墓f 足度主换目谆击嚷 奋h 竞 4 基于小波边缘保护和细尺度问系数相关性的图像去噪方法 41 引言 由于边缘和噪声往往集中在高频分量中，使得我们很难区分它们“h ”。这使得阈值 去噪法面临到一个不可彻底解决的问题一选择较大阈值去噪往往会丢失边缘，影响图 像效果，而选择小阈值又达不到去除噪声的目的。通过不同的分布结构引入不同的去噪 策略是解决这类问题的一种思路。这类方法的基本思想是找到一种小波边缘检测方法和 小波去噪法结合。小波边缘检测的目的是从小波系数中提取边缘，所以我们可以通过小 波边缘检测来提出边缘，从而对丢失的边缘进行“补偿”。遗憾的是，传统小波边缘检 测并不能很好的克服噪声的干扰，如果检测出来的边缘都带有强烈的噪声，就会使去噪 结果大大降低。其次，目前的小波边缘检测往往是基于尺度内的系数相关性，虽然尺度 内相关性在小波系数相关性中( 尺度内的相关性( i n t r a - s c a l ed e p e n d e n c y ) 、尺度间的 相关性( i n t e r s c a l ed e p e n d e n c y ) 和同时考虑尺度内和尺度间的系数相关性) 是最强的 ”，但是大部分的阈值去噪