（微电子学与固体电子学专业论文）长波通滤光片的研究.pdf

摘要 当前1 3 1 0 1 5 5 0 n m 双波段窗口的波分复用器( w d m ) 器件在光纤通 信中应用非常广泛。因此其具有广阔的市场和应用前景。长波通滤光片 是w d m 的重要组成部分，它的性能直接影响w d m 的质量。本文通过 简单地介绍长波通滤光片在坡分复用器( w d m ) 中的作用及工作原理， 引出了长波通滤光膜的研究目的和意义。结合具体的膜系详细地阐述了 薄膜的基本原理和薄膜形成的微观过程。并且重点介绍了长波通滤光膜 的膜层材料的选取、膜系设计和制作工艺。最后对结果进行分析。 关键阀：波分复用器 长波通滤光片材料的选取膜秉设 计制作工艺 a b s t r a c t w a v e l e n g h td i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) o f1 3 1 0 1 5 5 0 n mi sa p p l i e d w i d e l yi nf i b e ro p t i ec o m m u n i c a t i o na tp r e s e n t s oi th a v eb o t hw i d em a r k e t a n df o r e g r o u n d l o n g - w a v e l e n g t hp a s sf i l t e ri s i m p o r t a n tp a r to f w a v e l e n g h td i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，a n di t sc a p a b i l i t ya f f e c tt h eq u 越i t yo f w a v e l e n g h td i v i s i o nm u l t i p l e x i n gs t r a i g h t w a y f r o mi n t r o d u c i n gi t sf u n c t i o n i nw a v e l e n g h td i v i s i o nm u l t i p l e x i n ga n dt h e o r y , t h i sp a p e rf e t c ho u t r e s e a r c h f u li n t e n t i o na n ds i g n i f i c a n c ea b o u tl o n g w a v e l e n g t hp a s sf i l t e r i n t h i sp a p e r , i te x p a t i a t e sf i l mt h e o r ya n dm i c r o c o s m i cp r o c e s so ff i l mg r o w i n g a se m p h a s i s ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ec h o i c eo ff i l mm a t e r i a l s ，c o a t i n g d e s i g n a n dd e p o s i t i o np r o c e s s a tl a s ti ta n a l y e dt h el e a s o n k e y w o r d ：w a v e l e n g h td i v i s i o nm u l t i p l e x i n g l o n g - w a v e l e n g t h p a s sf i l t e r p r o c e s so ff i l mg r o w i n g f i l mm a t e r i a l s c o a t i n g d e s i g nd e p o s i t i o np r o c e s s 第一章 引 言 1 1 课题研究的目的和意义 长波通截止滤光片是一种在特种玻璃上间隔镀制具有一定厚度，满 足一定要求的高、低折射率材料的镀膜产品。它满足一定的透过率、带 宽、位相、温漂舜口机械牢固、化学稳定等特性，广泛用于光纤通信无源 器件波分复用器( w a v e l e n g t hd i v is i o nm u l t i p l e x e r 简称w 叫) 中的 l3 1 0 n m 和1 5 5 0 n m 波的分离，c - b a n d 和l - b a n d 的分离，以及泵浦光和信 号光的分离等等。 波分复用器是波分复用系统的重要组成部分，它的作用是将不同光 源波长的信号结合在一起经一根传输光纤传输出来，或者是将经同一传 输光纤送来的多波长信号分解为个别波长分别传输出去。它的工作原理 如图1 1 和图1 2 3 图1 1 w d mf i i t e r 工作原理图 ， 光纤 n 3 ； 。 。7 孓“ r n 一 翥鬟 光复用器 光解复用嚣袭蓿 图1 2 w d mf i l t e r 在光路中的示意图 近年来，带宽需求的爆炸性增加，促使通信网络迅速膨胀，光纤光缆的 铺设量与日俱增。作为光纤通信中的无源器件之一的波分复用器( w d m ) 更是供不应求，现在已成为商家追逐的焦点。w d m 器件可以有多种实现 方式，其中以薄膜滤光片技术为基础的器件凭借其优良的特性成为最具 竞争力的选择之一。薄膜滤光片本身具有非常低的温度漂移系数 ( 0 0 0 2 n m ) ，能够保证长期的稳定性，而且与偏振特性相关的各类 损耗都很小，其中包括偏振相关损耗( p d l ) 、色散( c o ) 、偏振模色散( p m d ) 等。薄膜滤光片器件还可以广泛用于多信道复用与解复用器以及光分插 复用器( o a d m ) 。同时，薄膜滤光片除了可以导引和处理光信号，还被广 泛地用于增益平坦、频带分割、c 通道和l 通道的分离、泵浦光的合波 等。值得一提的是，在新近出现的粗波分复用器c w d m 和带通复用器b w d m 网络中，薄膜滤光片技术是迄今为止唯一有实用价值的选择基于上述 原因，国内外许多有镀膜背景或经验的人，或其他高科技产业创业人， 无不跃跃欲试，想在这里谋取更大的利润。国内的许多企业、研究所也 纷纷投产，如北京大恒，沈阳汇博，成都光电所等等。其中有些企业甚 至不- 暗投入巨额资金引进进口设备。 中国是一个传统的镀膜大国，具有丰厚的人才资源，许多大学都开 设了镀膜专业，如北京理工大学，浙江大学等等。同时也具有相当的技 术基础，遍布全国的光学仪器厂、研究所都能从事类似a r 膜的镀膜工作。 可以说中国基本上建立了从原材料，生产设备到镀膜产品的完整的镀膜 工业基础。目前，奥普镀膜已经成功地推出了1 0 0 g 2 0 0 g 滤波片，乐华 也即将开始正式生产。但在另一方面，我们实在不是一个镀膜强国。在 y a h o o 中文光学镀膜检索有7 个条目，光学薄膜检索也只有9 个。直到 2 0 0 1 年4 月我们的1 0 0 g 滤波片产品才开始商用，直到今天我们的d w d m ( 密集波分复用器) 和c w d m 滤波片也没有大量应用，我们的绝大多数高 端的镀膜产品都需要进口。现在，国外的许多商家已经看到了中国市场 的巨大潜力，纷纷投资以合资和独立经营等方式侵入我国的无源器件市 场。与国外的生产厂家对比，我们存在技术落后，工艺复杂，成本高， 性能差等缺点。这些客观原因造成了我们的产品信誉度低，竞争能力不 强，最后失去了市场。 为了改善我国镀膜落后的现状，缩小与国外的差距，我室设立了膜 系研究与探讨课题。本论文将以长波通滤光片为例，详细分析膜系的设 2 计和镀制工艺，针对镀膜中的问题进行探讨和分析。最后给出结果。 1 2 波分复用器技术的历史和发展情况 观察几十年通信的发展史，可以发现，光纤通信技术已经经历了几 次大的变迁，即频分多路( f d m ) 、时分多路( t d m ) 和波分多路( w d m ) 从8 0 年代开始，光纤通信的高速发展超乎了人们的想象，光通信网 络逐渐成为现代通信网的基础平台。在此期间，光纤通信系统的发展经 历了几个阶段，从8 0 午代末的准同步数字体系( p d h ) 系统，到9 0 年代 中期的同步数字体系( s d h ) 系统，直到现在的w d m 系统，光纤通信系统 自身在快速地更新换代。 t d m 的瓶颈 在模拟通信时代，采用明线和电缆的多路载波电话( m u l t i c h a n n e l c a r r i e lt e l e p h o n es y s t e m ) 就是利用频分多路技术：架空明线有3 路 和12 路载波电话，平衡线对电缆有12 路和6 0 路载波电话，小同轴电缆 有3 0 0 路，中同轴电缆有1 8 0 0 路和10 8 0 0 路载波电话它们采用单边带 传输，载波遏止的方式，各路载波频率相隔4 k l t z ，当初使用了很多年， 效果良好，通信质量也满意。其后进入电的数字通信时代，电话的模拟 信号经过脉码调制( p c m ) 转换为数字信号，即每一4 k h z 频带的模拟电 话转换为6 4 k b s 速率的数字电话。在模拟信号转换为数字信号后，就由 若干路数字信号经过时分多路系统组成数字群，例如按照准同步数字体 系( p n t ) ，3 0 路数字屯话经过t d m 组成一级群2 m b s ，4 个一级群经过 t d m 组成二级群8 m b s ，4 个二级群经过t d m 组成三级群3 4 m b s ，4 个三 级群经过t d m 纽成四级群1 4 0 m b s 。 后来，通信网过渡到数字通信网，随着通信网传送的业务量的加大， 要求通信网提供更大的数字速率容量，传输体制从p d h 过渡到s d h 。各 种信息的数字信号按具体隋况，经过时分多路复合为新的一级群155 m b s ， 于是4 个一级群经过t d b l 组成新的二级群6 2 2 m b s ，4 个二级群经过t d m 组成三级群2 s g b s ，4 个三级群经过t d m 组成四级群1 0 g b s 。在这些 电的t d m 中，随着数字速率的提高，电子技术难度相应地加大。这最高 群1 0 g b s 是现阶段电的t d m 技术( e t d m ) 所能达到的极限，俗称“电 子瓶颈”。但最近实验研究有报道，下一步可能制成4 0 g b s ，作为五级 群供实际应用。总的来说，电的t d m 是有其极限的，如果通信业务量继 续快速增长，电的t d m 是不能胜任的，这时f d m 和w 1 ) b l 应运而生。 随着时代步伐的前进，人们信息交往的业务量迅速增长，要求通信 网提供更大的容量，通信网运营企业的注意力转到传输线路。光纤光缆 已有多年替代铜线电缆用为传输线路。每根光纤传输一个光载波，由一 群电的t d m 数字信号对它调制，使光纤载荷这一群数字信号向前传输， 双向传榆就由两根光纤承担按照上述，电的t d m 技术产生的数字速率 有一定的极限，在目前是1 0 g b s ，这表示，传统的每根光纤传输一个光 载波的方式并没有提供更大的传输容量。但是，人们察觉光纤线路具有 很大的潜在传输能力，应该设法发掘利用。首先，单模光纤的低损耗波 长1 5 5u i n 附近在一定的宽度窗口可以用于传榆。如果参照过去铜线在 一定的频谱内采用频分多路技术实行载波电话的方式，在光纤的1 5 5 n l 窗口内同时传输互相有一定波长间隔的多路光载波，例如n 路，那么， 每路光载波传输一定的数字速率的t d m 信号，一根光纤就能传输原来一 路光载波时数字速率的n 倍。就是说，光纤如采用波分多路技术，就能 使每根光纤的传输容量加大n 倍，从而突破了t d m 的“电子瓶颈”限制。 例如，光纤在1 5 5 “i n 窗口传送1 6 路w i ) m ，n = 1 6 ，每路光载波载荷t d m 数字速率为10 g b s ，则一根光纤单向传榆的容量将为1 6x1 0 g b s = 16 0 g b s ，双向传输用两根光纤。实际上，光纤的波分多路也可以说是光 的模拟频分多路( f d m ) ，但光纤线路使用波长微米或纳米单位较为方便， 而且已成为习惯，故称波分多路。当然，光纤使用f d m 技术( 现称w d m ) 是光载波路由数字信号调制、光载波发送的方式，而原来铜线使用f d m 技术则每个电载波路由模拟信号调制、电载波遏止、单边带发送的方式， 两者互不相同。 删成功的支持者 1 9 9 5 年开始，w d m 技术的发展进入了快车道，特别是基于掺铒光纤 放大器e d f a 的15 5 0 n m 窗口密集波分复用( d w d m ) 系统。l u c e n t 率先推 出8 2 5 g b s 系统，c i e l l a 推出了16 2 5 g b s 系统，试验室目前已 达t b s 速率，世界上各大设备生产厂商乖运营公司都对这一技术的商 用化表现出极大的兴趣，w 蹦系统在全球范围内有了较广泛的应用。发 展迅速的主要原因在于：( 1 ) 光电器件的迅速发展，特别是e d f a 的成熟 和商用化，使在光放大器( 1 5 3 0 1 5 6 5 n m ) 区域采用w d m 技术成为可能。 ( 2 ) t i ) m 10 g b s 面临着电子元器件的挑战，利用t d m 方式已日益接近 硅和镓砷技术的极限，t o m 已没有太多的潜力可挖，并且传输设备的价 格也很高。( 3 ) 已敷设g 6 5 2 ( 高色散的单模) 光纤1 5 5 0 n m 窗1 ：7 的高色 散限制了t d m l 0 g b s 系统的传输，光纤色度色散和极化模色散的影响日 益加重。人们正越来越多地把兴趣从电复用转移到光复用即从光域上 用各种复用方式来改进传输效率，提高复用速率，而w d m 技术是目前能 够商用化的最简单的光复用技术。 为了使光纤上w d m 系统真正能够实现和推广使用，必须对几种赫要 的光器件精心研制，使各路信号之间在使用和传输过程中不出现互相串 扰的现象，确保正常运行可靠。这些关键器件包括发送端的激光管及其 外部调制器，接收端的检测滤波器，以及系统的合波器分波器 ( m u x o e m u x ) 等等。另外，w d m 又需要新型光放大器，使多路光载波连同 各自的信号能在同一光放大器内获得相等的增益，避免过去那样传输一 定距离后每路各自经过光电转换，放大再生和电光转换等的繁复装置， 从而且使w d m 在经济成本上获得优势。 9 0 年代初，石英光纤的纤芯掺铒，在适当波长的激光功率管抽引下， 能够对波长1 5 5 “i n 的光信号发生有益的放大作用，这就组成掺铒光纤 放大器( e d f a ) ，不久就有厂商制造出售，用于实际应用。掺铒光纤放大 器的诞生是光纤通信领域革命性的突破，它使长距离、大容量、高速率 的光纤通信成为可能，是d w d m 系统及未来高速系统、全光网络不可缺少 的重要器件。由于每一e d f a 能够同时放大w d m 的多路信号，从而使w d m 的应用在设备和经济上显得更加有利而且，w d i d 与e d f a 结合运用，可 以组成大容量、长距离的光纤传输线路。9 0 年代后半期的实际应用表明： 在通信网的主干线，每对光纤可以同时提供几百吉比特每秒和几百公里 的双向传输，而研究实验已经公开报道1 t b s 容量和1 0 0 0 k m 距离的可喜 成绩，并且有继续发展的迹象，似乎没有止境。 当然，这些大容量i ) w d m 系统在目前仅限波长15 5 0 h m 窗口，为了w d m 的继续发展，光纤本身不能局限于常规单模光纤( s m f ) ，必须发展特制 的新型光纤。典型的一种新型单模光纤是针对1 5 5 0 n r a 波长窗口施行w d m 的非零色散光纤( n z d f ) ：另一种则是消除原来s m f 在波长13 8 0 h m 附近 出现的吸收损耗高峰而开辟在1 4 4 0 n m 上下很大宽度的新窗1 ：2 ，容许短距 离线路装用w d m 系统。在现阶段，w i ) m 技术使用最活跃的波长窗口是在 1 55 q n 咀上下的窗口，其宽度已从3 0 r t u a 加大至8 0 a r a ，而各路竞载波保持 较小的波长间隔，以致w d m 的路数增加很多。明显的趋向是e d f a 已发展 为帘带的w e d f a ( w i d e b a n de d f a ) 。而w d m 则发展为密集w i 】mfd w d m ) 这样的快速发展，除了归功于新型单模光纤外，还有每路激光管等有源 光器件和多路合波器与分波器( b l u x d e m u x ) 等无源光器件的结构和性能 都有不断的明显改进。为了使w d m 的路数增加时不让器件设备过于繁复， 有妊要采用光子集成技术( p i c ) 。几年前，华裔专家李天培博士和他的 同事们在美国研制w d m 所需的p i c ，曾公开发表丈章报道研制结果川，利 用1 2 个垂直腔面发射激光管连同各自的外部调制器，一同集成在同一芯 片上，取得了初步成果。但这仅是一个例子，光子集成还有许多具体工 作等待深入、细致的落实。 删的发展前景 过去无论p d h 的3 4 m b s 1 4 0 m b s 一5 6 5 b t b s ，还是s d h 的15 5 b i b s 6 2 2 m b s 2 4 g b s ，其扩容升级方法都是采用电的t d m 方式，即 在电信号上进行的时间分割复用技术，光电器件和光纤完成的只是光电 变换和透明传输，对信号在光域上没有任何处理措施( 甚至于放大) 。w d m 技术的应用第一次把复用方式从电信号转移到光信号，在光域上用波分 复用( 即频率复用) 的方式提高传输速率，光信号实现了直接复用和放 大，而不再回到电信号上处理，并且各个波长彼此独立，对传输的数据 格式透明。因此，从某种意义上讲，w d m 技术的应用标志着光通信时代 的“真正”到来。 当前，研究的热点之一是d w d m ，d w l ) m 实验室水平为： 1 0 0 1 0 g b s ( 1 0 0 波，每波10g b s ) ，中继距离4 0 0 k m ； 3 0 4o g b s ( 3 0 波，每波4 0g b s ) ，中继距离8 5 k m ； 6 4x5 g b s ( 6 4 波，每波5 g b s ) ，中继距离7 2 0 k m 。 密集波分复用d w d m 商用水平为3 2 0 g b s ，即一对光纤可传送4 0 0 万 话路，相当于0 0 5 秒内能传完3 0 卷大英百科全书。目前商用系统的传 输能力仅是单根光纤可能传榆容量( 数+ t b s ) 的i i 0 0 。 w d m 是一种在光域上的复用技术，形成一个光层的网络即“全光网”， 将是光通讯的最高阶段。建立一个以w d m 和o x c ( 光交叉连接) 为基础的 光网络层，实现用户端到端的全光网连接，用一个纯粹的“全光网”消 除光电转换的瓶颈，将是未来的趋势。现在w d m 技术还是基于点到点的 方式，但点到点的w d m 技术做为全光网通讯的第一步，也是最重要的一 步，它的应用和实践对于全光网的发展有举足轻重的影响 1 3 论文研究的主要工作和关键 w d m 器件有多种制造方法，目前已广泛商用的w d m 器件可以分为4 类，即角色散器件、干涉滤波器、熔锥型波分复用器和集成光波导型器 件。其中光滤波器又分为两类，一类为干涉滤波器，另一类是吸收滤波 器，两者均可由介质薄膜( d t f ) 构成。d t f 干涉滤波器由几十层不同材 料、不同折射率和不同厚度的介质膜按照设计要求组合起来，每层的厚 度为i 4 波长，一层为高折射率，一层为低折射率，交替叠合而成。当 光入射到高折射率层时，反射先没有相移。当光入射到低折射率层时， 反射光经历1 8 0 0 相移，再加上层厚1 4 波长( 9 0 0 ) ，因此经低折射率层 反射的光经历了3 6 0 0 的相移。经过低折射率层反射的光与经过高折射率 层反射的光同相叠加，这样在中心波长附近，各层反射光叠加在一起， 在滤波器前端面形成了很强的反射光。而在这高反射区之外，反射光突 然降低，大部分光成了透射光，据此可以使之对一定波长范围呈通带， 对另外波长范围呈阻带，从而形成所要求的滤波特性。利用这种具有特 定波长选择特性的干涉滤波器就可以将不同的波长分离或者合并起来， 如图1 3 所示 7 图1 3 介质薄膜干涉滤波器原理 采用d t f 干涉滤波器型w d m 器件的主要税点是设计与所用光纤参数 几乎完全无关，可以实现结构稳定的小型化器件，信号通带较平坦，与 极化无关，插入损耗较低，温度特性很好，可达0 0 0 1 n m 以下。但 它的前提条件是必须有性质优良的介质膜，而得到这种膜的技术关键是 如何进行膜料选择，膜系设计和膜层镀制。薄膜材料目前已不下百余种， 然而就其光牵f 生质，机械特性以及化学稳定性全面考虑，比较适用的材 料并不很多多。再加上现有的设备和工艺条件的限制，可供选择的材料 已经寥寥无几。 由于长波通滤光片在w d m 中应用十分广泛，并且它的膜料选择，膜 系设计乖膜层镀制原理具有代表意义，因此，本论文以长波通滤光片为 例，主要研究用z z s ) 【_ 一8 0 0 型镀膜机镀制1 3 1 0 1 5 5 0 n m 的长波通滤光片 所需的膜系设计及镀制工艺，从而探讨制作该滤光片所需的最经济、最 简单的方法。 完成本论丈研究的关键在于利用薄膜光学理论作出膜系设计。根据 z z s x 一80 0 型镀膜机的性能作出可行的镀制工艺并对结果进行细致的分 析，提出制作该滤光片所需的最基本的工艺条件。 、，llj 第二章薄膜的基本理论 2 1 薄膜的干涉 大多数光学薄膜都是利用光的干涉理论设计而成的，下面我4 r q a * , j 用 光程差的概念具体地讨论一下薄膜的干涉问题。“1 i n 图2 1 薄膜干涉 1 2 如图2 1 所示，1 和2 表示薄膜的上、下两界面。从远处光源上的 一点射出的单色光( 单位辐射) 入射到薄膜上，一部分在界面1 上反射 ( 振幅为r ，的反射光) ，另一部分透过界面1 ，在界面2 上反射，然后再 透过1 面射出( 振幅为r ：的反射光) 。很容易看出，当界面1 与界面2 互相平行时，r ，乖r ：这两条反射光线也互相平行。因此，它们会合而产 生干涉的地方在无穷远处。实际上，r ，和r2 是由透镜会聚在焦面上来考 察的。当然，也可用眼睛直接接收，聚焦在其视网膜上。 光线r 。和r ：的干涉强度决定于它们的光程差。作c d 垂直于光线r 。， 于是，r ，和r ：的光程差 a = ( a b + b c ) 一t l o a d 从图上很容易找出下列几何关系 a b = b c = d l c o s o t a d = a c s i n o o = 2 d j l g o j s i n o o 9 此外，根据折射定律有 s i n o o = s i n o l 把上面三式代入，得到光程差 a = 2 n l d lc o s o l ( 2 1 ) 相应的相位差 2 6 = 4 n n l d lc o s 0 , &( 2 2 ) 如果先不考虑光在界面1 、2 上反射时的相位跃变，则当光程差为 2 n l d lc o s o l = r n & m 0 , 1 ，2 ，) 时，符产生相长干涉：而 - 3 2 n 。d 。c o s 0 1 = ( 2 t + l 乩2 ( 七= 0 , 1 , 2 ，) 时，将产生相消干涉。 干涉强度的计算，可先迭加反射光r 。和n 的振动： e l = c o s o ) t e 2 = ，2c o s ( a x 一2 8 ) 得到合振动为 e = r c o s ( o ) 一伊) 式中，是合振幅，妒是合搌动相住。二者和 ，2 j 有如下关系： r 2 = 2 + 孑+ 2 吒c o s 2 # ( 2 3 ) t g 妒= r 2s i n 2 8 ( f , + r 2c o s 2 6 ) ( 2 4 ) 其中 2 6 = 4 a n l d lc o s o , & 按照光强定义，反射光合振动的强度r = r2 ，而r ，= 2 ，r 2 = 2 。则 双光束干涉强度的计算公式是 r = r l + r 2 2 4 r t r 2c o s 2 6 ( 2 5 ) 式中号由r 和r 。的符号确定。当r ，和r ：同号时取加号；而当r ，和r ： 异号时时取减号。光束由光疏媒质到光密媒质反射时，反射振幅为负值， 表示有丌的相位跃变；相反，当光束由光密媒质到光疏媒质反射时，反射 振幅为正值，表示没有相位跃变。因此，上式中号正是考虑了界面上 反射时的相位跃变情况，而2 j 则仅指两反射光束经历不同路径而引入的 相位差。 当光束照射到平行平面薄膜上时，光束在薄膜两表面上要多次反射， 因而产生一组反射光束和一组透射光束如图2 2 所示： 图2 2 多光束干涉 当薄膜表面的反射系数不高时，我们只考虑头两束光的作用，忽略 反射两次以上的光束，把多光束干涉作为双光束干涉来处理。但是当薄 膜表面反射率较高时，这样处理是不严格的，妊须考虑一组反射光 5 i ，s 2 ，s 3 之间或透射光j ：，j ；，s 之间的多光束干涉。 多光束干涉强度的计算，原则上和双光束完全相同，也是先把振动 迭加，再计算强度，差别仅在于参与干涉的光束由两束增加到多束。至 于计算方法则以采用复振幅最为方便。为此，我们先来计算反射光束 s ，j ：，巳和透射光束j ：，s ：，s 的各个振幅和相位差。 令r 和，分别为光由折射率为啊的介质射向折射率为n 2 的介质时的 振幅反射系数和振幅透射系数r 和f 分别表示光由折射率为m 的介质 射向折射率为i 7 ，的介质时的振幅反射系数和振幅透射系数。当胆和介 质没有吸收时，由史托克定律可知，这些量存在如下关系： ，：一，( 2 6 ) r 2 + 盯= 1( 2 7 ) 这样，如果入射光束的振幅为1 ，并且不考虑介质对光波的吸收， 则各束反射光的振幅s 。，s ：，屯依次为 = 1 s 2 = t l t ：r 2 s 3 = f l t ；r l r f ( 2 8 ) 其中振幅反射系数，及振幅透射系数t 的下标1 、2 分别表示在界面1 及 界面2 的情况。 透射光束的振幅j ：，s ：，s 分别为 s ：= q t 2 j ；= t l t 2 r l r 2 = t l t 2 ( r , r 2 ) 2 ( 2 9 ) 至于光束之间的相位差，也是有规律的。无论在反射光束还是在透射光 束，相邻两光束的相位差均由式( 2 2 ) 给出。 因此，反射光束的复振幅依次为 ，f l t ；r 2 e 一。2 5 ，t ；f i r f e 一4 5 ， 选加后，反射光的合成振幅为 ，：k “t ；r 2 e - i 2 5 l + 札e 1 2 5 + “t ) 2 e 1 4 5 + 】 如果薄膜足够大，则可认为反射光束数目趋于无穷。 穷递减等比级数有 1 + r , r 2 e 一2 5 + ( r 扭2 ) 2e 一“6 + 一, 0r j r 2 e 一。2 51 代入( 2 1 0 ) 式并利用关系式( 2 6 ) 和( 2 7 ) ，得到 r = “+ r 2 e j 2 5 ) 0 + r r r 2 e 一2 5 ) ( 2 10 ) 式( 2 1 0 ) 中无 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 1 2 反射光相位变化为 嘻妒：【- r 2 ( 1 一_ 2 ) s i n 2 8 r 1 0 + 哼) + r 2 ( 1 + r , 2 ) c o s 2 9 】 反射光强度，即反射率有 r ：r r ：“2 + 考+ 2 c o s 2 8 ) 0 + 2 芎+ 2 r , r 2c o s 2 9 ) 透射光强度，即透射率有 r 1r ( 1 一r 1 2x l 一茸) ( 1 + 2 芎+ 2 r t r 2c o s 2 8 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 可见，当 ”2 时， o ，因而：2 9 = 2 m ：r 似= 0 3 ，2 ，) 是透射成为极大的条件。 而当n 。 啊 盯：时， 0 ，贝0 ：2 8 = ( 2 k + l ：坊忙= 0 , 1 ，2 ，) 是透射成为极大的条件。 2 2 薄膜反射率的计算 2 2 1 单一界面的反射率 光学膜系通常包含各种均匀介质之间的许多界面。单个界面的反射 是最简单的情况，如图2 3 所示。” yz 图2 3 单一界面的反射率 图中n o 是包含入射波波前的介质的特征光纳，n ，是第二种介质的特 性光纳。我们假定入射波在界面分成两部分：一个是反射波，另一个是 折射波或透射波。令对应于反射波和透射波的矢量的方向余弦分别为( c 【 r ，dr ，vr ) 和( o 【t ，d t ，v t ) ，则各个波的相位因子是 入射波 e x p f b ，一( 2 州。2 x x s i n o o + z c o s 岛强 反射波 e x p i c o ，卜( 2 捌v o 4 ，x + 屏j ，+ y ，z ) + 4 b 透射波 e x p i h 卜( 2 州a , 地工+ p , y + 一z ) + 4 b e 和h 的切向分量在任何界面的两边都是连续的。在图2 3 的情况，界 面定义为z = 0 ，因而对于界面上所有的x 和y 以及时间t 的值，e 和h 的 切向分量都应 - 3 是连续的。 这就意味着 ( a ) 6 ，= 4 = 0 ( b ) 珊三国，三国 即频率不因折射或反射而改变，因而五= 4 = 。 ( c ) “a = n 。屈= 0 即矢量r 在入射平面内。 ( d ) os i n o o = n o a ，= n 1 a t 如果反射角和折射角为q 和谚，则：o o = 以 即入射角等于反射角；并且 n os i n o o = n 1s i n q 若用只代替只则上式更为对称： j v os i n o o = n ls i n q ( 2 1 6 ) 方程( 2 1 6 ) 称为斯涅耳折射定律，它对透明的或吸收的介质都同样适 4 用。在吸收介质中，光纳是复数，所以解就更为复杂。此时透射波的等 振幅平面不再与等相位平面平行，因而波成为非均匀的 可以进一步分析求出反射波和透射波的量值。最容易计算的是垂直 入射的情况。我们把沿入射方向传播的波规定为正方向进行的，与此相 反方向的波规定为负方向行进的。 由于波是垂直入射的，故e 和h 都与界面平行，并且在界面两边它 们都是连续的。因为在第二种介质中显然没有反射波，故 h 1 = h ，e l = e 因此，由 得出 r = k 即沿z 轴的单位矢量。 n ( r x e ) = h h l = n l ( 七e i ) 在入射介质中，有正方向行进的和负方向行进的两种波。用符号 e ；kh oh - 标记e 和h 的各个分量；它们之间有下列关系 爿苫= o 仁瑶) h i = o ( - k xe i 应用边界条件 因此 f p 也就是 e l = e ：= e ：+ e ； h 、= h ：= h ：+ h i n ， e t ) = n 。仁目一k e o ) n j e ，= n o 嘛一e o ) 驴黼e ； 当z = o 时1 当。：o 时 当z = 0 时 当z = 0 时 ( 2 17 ) 量( n 。一n ，) ( 。+ n ) 是振幅反射系数r 或反射比，有时又称为菲涅耳反 射系数。而能量反射系数或反射率r ，则由坡印廷矢量的表示式给出 肛l “n o + - n 。, 八 ( 。n o + - n ，, n +l “+ 。八。+ ， 如果n o 是实数，于是 r =( 2 1 8 ) 虽然所考虑的能流与界面垂直，但上述结果不难推广到倾斜入射的情况。 其方法是引进一个修正光纳玎，它与特征光纳相似，但相应于 e 和h 的分量平行于界面。用吼和确代替公式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 中的0 和 ，便可求得倾斜入射时的反射率。 仿照公式v ( ，e ) = h ，叩的定义为 h 二= 叩( t e 二) 显而易见， h 二= 一叩( 七e 二) 当玎不仅依籁于入射角，而且依赖于e 和h 相对于入射平面的方位时， 则情况要稍微复杂些但可以证明，任何特定方位都可以归结为两个标 准方位的组合： ( a ) 当e 在入射平面内时，称为t m 波( 横磁波) 或p 偏振波： ( b ) 当e 垂直于入射平面时，称为t b 波( 横电波) 或s 偏振波。 波恩和沃尔夫曾证明，这两种波是相互独立的。 t e 波( p - 偏振) ：h 与界面平行，而e 成倾斜角目，因此： i 瓦i = p c o s 6 并且 驴去 因为 小肚岫) = ( 七割= 老g 斌t a n ) q m 波( s 一偏振) ：与t i d 波的位置正好倒过来，e 与界面平行，而h 成倾斜角目，于是利用与上面相似的证明，得到 = n c o s 0 现在菲涅耳反射系数就可写成 ，= 堡丑 ( 2 1 9 ) + 玩 对于t m 波，则为 ，= ( 盖一击) ( 盘+ 矧 亿： 而对于t e 波，则为 r ：n o 。0 8 e o - n , c o s o , ( 2 2 1 ) n oc o s o o + n lc o s o i 一 这些公式可用来计算广延介质之间的单一界面的反射率。 图2 4 所示的实例，是玻璃表面在空气中的反射率随入射角变化的 情况。在这一例子中，材料不存在吸收现象，于是可以看到，在某一确 定的入射角时，t m 波( p 一偏振) 的反射率降为零。这一特殊的入射角称 为布儒斯特角。 布儒斯特角公式的推导如下。因为1 m 波的反射率为零，所以由方程 ( 2 2 0 ) 可得 l ：l c o s 0 0c o s a l 图2 4 在不同的折射率时，反射率随入射角 但斯涅耳折射定律又给出了b 和岛之间的另一关系 n b s i n 9 0 = n l s i n t ， 从这两个方程中消去b ，便得到吼的表示式 t a n o o2 瓮 2 2 2 单层薄膜的反射率 上述分析可以直接推广到在基片表面镀以平行平面薄膜的情况。当 膜层中各个波之间的相位差不随时间改变时，我们称该膜为“薄膜”。这 个条件对于常用的光学膜系中的膜层总是成立的，因为膜厚不过是几个 波长。这一情况如图2 5 所示。 在膜层与基片之间的界面b ，完全可按上一节讨论的单一界面来处 理。在基片中没有负向行进的波，而在膜层中的波可分为一正向行进的 合成波和一负向行进的合成波。于是在此界面e 和h 的切向分量为 、， n n ， 檄n i 麟 h 2 图2 5 单层薄膜的反射率 h 。= h 矗十二= 确g e i + b ) 一r 任) ( 2 2 2 ) e 6 = e 矗+ e - b 因此 k 目= k 瓦+ k 瓯 ( 2 2 3 ) 利用( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 2 kx 既：盟+ 七e l , ( 2 2 4 ) 吼 2 k 。一盟+ i 毛 ( 2 2 5 ) 7 ，l 对另一界面a 上具有相同坐标g ，y ) 的点，只要改变波的相位因子，使其 坐标z 由0 移动到一d ，就可确定它们在统一瞬时的状况。正向行进的渡 的相位因子应乘以p “其中d = 至笋c 。s o i d 。而负向行进的波的相位因 子应乘以p 。6 。当我们肯定膜是薄膜时，上述方法是有效的。 利用式( 2 2 4 ) 和( 2 25 ) ，e 和h 在界面a 的值为 9 耻科肌喊= ；降p 耻4 ，即m 二= 三( 一鲁m e 卜 既= e 吡叩，籼瓦= 翌l 2 阻i , 1 1 1 + 七e b 一 耻鼯嘲哪籼驴一手( 一鲁m e 呐 ( 2 2 6 ) k x e2 k x 瓦+ 七玩 因此 ：。毛。掣+ 当掣：七。瓦c o 呱+ 土见娜n 磊 2 吼 2 确 吃：碍七。e 下e i 6 , _ e - i 4 + 竺甚生：强i 。磊f s i 蛹+ c 。晒 这可用矩阵的形式写成 瞄h _ i t 嚣s 晒i n g , m c o 匹s 6 概, p j l z ， l。j l ，巩j 因为e 和h 的切向分量在界面两边是连续的，而且由于在基片中仅 有一正向行进的波，所以关系式( 2 2 7 ) 就把 射界面的e 和h 的切向分 量与透过最后界面的e 和h 的切向分量联系起来。矩阵 c o s 6 ( i s i n 6 f f r l l i r s i n 6 c o s 称为膜层的特征矩阵。其中占= ( 2 酬a ) c o s 口d ；对t e 波( 或s 一波) ，7 = nc o s o ，而对t m 波( 或p 一波) 。我们将会看到，在分析薄膜时这一矩 阵是非常重要的。 一旦算出e 。和h 。，就可用上一节的方法很快求出膜系的反射率。 仿照公式= n 弘x e ) ，将膜系的光纳y 定义为y = h 。 e ) 。 ，一旦d1 月： 霸c 霸叩o - y 汜2 8 ) 月= 籍心叫f u 蹦 吣制= 睇墨裂确甜 z ， 得 卜蔷高磊鑫 通常l ，是所要求的参数，并且方程( 2 2 9 ) 右边的矩阵乘积给出了 足以计算y 的数据。 豳 ，芸。s 8 i n 西s 。o 蜮c n 0 4 s 8 v 。矾 麦 f 叩l l l 叩2 其中 习定义为膜系的特征矩阵。显然，y = c b 2 2 3 多层膜系的反射率 多层膜的反射如图2 6 所示： 图26 多层膜的反射 入射介质 履层 基片 ( 2 3 0 ) 2 1 假设在前一节讨论的单层膜上再加一层膜，并将此时最末一个界面标为 c ，则紧贴基片的膜层的特征矩阵为 c o s 6 2 ( is i n 5 2 ) r 2 l i , 2s i n 疋 c o s 8 2j 由公式( 2 2 7 ) 得 瞄m 鑫0 8 裂吼 七 可将公式( 2 2 7 ) 再用一次，便求得在界面a 的参数，即 嘲= h i r , 篙i c 证。跏s d 吼 l 鑫c 嗡o s g 概2r 翻 l 吼一 sn 4 j 。【f s m 暖_ l 皿l 于是整个膜系的特征矩阵为 瞄 = ，i ：墨o s i n 。6 嗔) 矾j l i 刁c 0 2s s i n 疋g ：o s i 。n 。6 。最2 ) 仍 三 像前面一样，y = c 8 。由公式( 2 2 8 ) 得到膜系的反射系数为 r = 瓴一y ) 瓴+ y ) 其反射率为 胄= ( 藉 ( 籍 这一结果可以直接推广到n 层膜系的一般情况。此时，整个膜系的 特征矩阵就等于每层膜的矩阵顺次相乘，即 刚吼蕊三翌仉m ，- ， 其中 t = 半 玎，= n ，c o s 0 ，对于珏i 皮做s 一波) ：旦对于嗽( 岛一波) c o s o r 、1 如果给定入射角o o ，那么可从斯涅耳定律求出o r 的值，即 n os i n o o = n ，s i n 0 关系式( 2 3 1 ) 在薄膜光学中具有特别重要的意义，因为它构成几乎全部 薄膜特征矩阵的一个有用的性质是，其行列式 4 - 于1 。就是说任意 2 2 4 周期陛多层膜的反射率 假定一个周期性多层膜的基本周期中二层膜的特征矩阵分别是m ， 和m ，基本周期的特征矩阵为：“4 m = ，a ，：= i q 纂s 8 i n 4 音c o s s i n g 占, 1 j 1 i q ：s 8 i 占n 2 9 ：考c o s s i n ? 22j c 。s 点c 。s 五一鲁s ；n 最s i n 最( 去s i n 最c 。s 点+ 音s t n 4c 。s 啶哺l 吼 强 如一n 驷s 五s 惦c 。s 4 ) c 。s 驷s 正一罢s 峨s 嗡 ，a - m 珊1 2 埘2 i ，和m 2 2 分别表示它的矩阵元素，则 m 1 2 ( 且m 。，州：一所：m ：1 ) g 2 2 j 如果基本周期重复s 次，则整个多层膜的特征矩阵就是肘5 。对于四 分之一波堆( n ，d ，= n ：d ：= 2 0 4 ) ，在正入射下，中心波长厶处有 暖 = 吖 m = m l - m 2 以这种双层膜作为基本周期的多层膜，其特征矩阵是 ( 删r = 或 。m ：) 8 m 。= 于是在中心波长处的组合导纳和反射率： 以及 r 2 s = n g ( n t 弋s 一瓦i 可j + 生f 堕1 2 5 0l n 2j ( 2 3 3 ) 1，jo 生m 心一m o ， 一 石一2 rijl 、l o m m 一 ， 必刚。 ，卜 “ll 旦m o ，一m 。 旦心 s n1 m 一心 ，l = 匕 丝虬厂 m 一心 j，l = k r ! n2 一睁 + f 盟 i 2 2 8 n ? n o n e 2 5 n ? n q n z ( 2 3 5 ) 2 2 5 用矢量法计算反射率 对于层数较少的膜系，可以用矢量法作近似计算。这种方法有两个 前提：第一，膜层没有吸收；第二，在确定多层膜的特性时，只考虑入 射波在每个界面的单次反射。矢量