（机械设计及理论专业论文）tym750烫印模切机的机构分析与设计.pdf

摘要 摘要 t y m7 5 0 烫印模切机，是具有先进水平的印后设备，自动化程度之高为全 国首创。本课题针对模切机转速提高时递纸和收纸紊乱的问题，分别对递纸机构 和主切机构进行了分析和研究。 首先，根据t y m7 5 0 烫印模切机递纸机构的工作原理，构建递纸机构的数 学分析模型，基于递纸吸嘴的运动轨迹，求出递纸机构中凸轮从动杆的运动规律， 利用反转法得到凸轮的理论廓线。 然后，利用样条插值函数求数值微分的方法，计算出递纸机构中凸轮的工作 廓线。同时编制出相应的计算机程序，实现对凸轮从动杆的运动学分析，从而对 原始凸轮进行修正。 最后，对t y m7 5 0 烫印模切机的主切机构进行了参数化分析和优化设计。 基于曲柄摇杆机构的急回运动特性，对主切机构中的曲柄摇杆机构进行了重新设 计。通过构建主切机构中的曲柄摇杆机构的数学分析模型，在u n g o 模型窗口 中输入曲柄摇杆机构的优化模型，即可得到各构件的最优尺寸。结果表明：该优 化设计不仅为t y m7 5 0 烫印模切机递纸动作和收纸动作的完成保证了充裕的时 间，而且大大得提高了机器的运动性能。 通过本课题的研究，不仅为该模切机的改进提供了可靠的理论依据，提高了 模切机的整机性能，同时也在一定程度上为各类印刷机引进后的消化提供了一种 方法，并为进一步开发该设备的运行状态监测系统奠定了坚实的基础，使模切机 的研究有了一个更为全新的技术视野。 关键词：烫印模切机；递纸机构； 主切机构；机构分析 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t n m7 5 0d i e - c u t t i n g柚df o i l s t 姗p i n gp r e s si sap 血t i n gd e v i c e 诵t ha d v a n c e d c h a r a c l e r i s t i c s ，w h o s ea u t o m a t i o ni su pt ot 1 1 ef i r s il e v e li c h i n a a c c o r d i n gl ot h ei n o r d i n a c y d u r i n gp a p e rt r a l l s f e i n 吕t h et l l e s i sa a l y z e sa n dr e s e a r c h e st l l ep a p e r t r a n s f e r r i l l gm e c h a n i s m 卸d t h ed i e - c u 晒n gm e c h a n i s m 风s t l y ，o t h eb a s i so f t h ep r i n c i p j eo ft y m7 5 0d i ec u i 血ga n df o n s t 枷p i n gp r e s s ，t h e m a m e m a t i c a lm o d e lf o rt h ep a p e 卜t r a n s f 如f i n gm e c h a n i 锄i sc o n s t n l c t e d a 蝴d i n gt 0t h em o t i o n 1 a wo f 山ep a p e r - t r a n s f e r r i n gs u c t i o nn o z z l e ，t 1 1 em o t i o no ft h eo s c 珊a n gf 0 u 埘糟r sw b i c hd r i v e p a p e r _ t r a n s f e r r i n gm e c h a n j s ma r ep r e s e n t e ds 0m a t t h ec 锄t h e o 佗t i cc o m o u rc 柚b ea c h j e v e d s e c o n d l y ，c 锄r e a lc o n i o u rc a nb ec a l c u l a l e du s i n gt l l em e t h o do fn u m e r i c a ld i f f c r e n t i a t j o n t h ep r o g r a l l l sa r ec o m p i l e df o rp a p e r _ t r a l l s f e 州n gm e c h a n i 锄t oa c h i e v et l l el 【i i l e m a t i c sa i l a l y s j s o fc a mf o l l o w e f sa n dr e v i s et h eo r i g i l l a lc a m s l 丑s l ly t h et h e s i sp r o p o s e sap a r a m e 丽ca n a l y s i sa n do p t i m u md e s i 印t ot l l ed i ec u t t i n g m e c h 柚i 锄d ft y m7 5 0d i ec u t t i l l g 如df o i l s t 蛐p i n gp r e s s o t h eb a s i so fq l l i c k - r c t 哪m o c i o n c h a r a c t e r i s t i c so fc r a n l 【_ r o c k e fm e c h a n i s m ，t l i et l l e s i sr e d e s i g st h e 咖k m c k c rm e c h a n i s m0 f d i e - c u t t i i 培m e c h a n i s m f i r s t l y ，c o n s t r i l d i n g t h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o r t h ec r a n k r o c k e r m e c h a n i s m ；s e c o n d l 舅i p u t t i n gt h eo p l i m 伽am o d e l0 ft h ec r a l 】k - r o c 蛔m e c h 如i s mt ou n g o i n t e d j ；t h i r m y ，r u 加i n gt h ep 蝣r a ma n ds a v ev e r j f y i l l gt h ev a l i d 主t yo f r e s u l t s t h e0 p t i m u md e s i 口n o to n l yp r 0 v i d e su n s t i n t e dt i m ef o rt h em o v e i n e to f p 叩c r t r a s f e f r i n g ， b u a l s o i m p r o v e s m e m o t i o n c h a r a c t 盯i s i c s t h i s k i n do f d i e - c u t l i n g p 豫鼯 t h et l l e s i sn o to l l l yp r o v i d e sn e c e s s a r ya n a l y s i s 柚d 叩n l l l i z a t i o n0 nt l l eo p t i m a ld e s i g no f a u t o m a cd i ec u t t i n gp r e 龉a d 锄h a n c e st h ep c d o 姗a n c e0 ft o t a lm a c h i n e ，b u ta l s op t e s e n t sa m e i h o df o fd e s i g no fc h ep f i n t i n gm a c h i n e r yi i l d u s t r yr e p m d u c e dm ej m p o r im a c h j n e ，l a y sa f o u n d a l i o nf o ff u n h e rd e v c l o p m e n to fn l 蚰i n gs t a t ei n s p 哪i gs y s t e mo fl h ed e v i c e ，a l l dm a 】c e s t h ef e s e a r c ho fd i e - c u t t i n gp r e s sp m v 柚e dw n h 喇d e rt e c h n o l o g yp m s p e c t k e y w o r d sd i e - c l l t t i n g 柚df 0 地t a m p i l l gp r e s s ；p a p e 卜i r a n s f e i t i n gm e c h 卸i s m s ； d i e c u l n n g m e c h a i 凼m s ； m e c h a n i s ma n a l y s i 8 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：丝垄 导师签名：日期：型：堑 第1 章绪论 1 1模切机现状及发展趋势概述 模切机是印后加工设备中一种重要的设备，在提高包装产品附加值方面起着 重要作用。模切机按压印型式不同【1 有平压平、圆压平和圆压圆三种类型。其 中，自动平压模切机是应用较为广泛、自动亿程度和技术古量较高的机种之一。 它涵盖机、电、光、液、气等系统，机械动作复杂，要求相当强的时间协调性。 1 1 ，1 国外模切机的现状 国外模切机已有6 0 多年的发展历史，无论是单张模切机还是与印刷机联线 模切机都己达到了相当高的水平， 国外生产自动平压模切机的厂商1 2 】 艮多，其中，技术先进，在当今国际市场 上比较有代表性的生产厂商有瑞士的b o b s t 公司、德国j a g e n 髓r g 公司、西 班牙i b e r i c a 公司以及日本的s a n 、张三和公司等。其中，瑞士的b o b s t 公 司是业界公认的排头兵，它的技术水平代表了模切机的最新发展技术。 1 1 2 国产模切机的发展状况 国产模切机在七十年代时以立式平压平机型为主，该机型自动化程度低，模 切质量不高，但又有价格低廉、易调整、适于小批量生产，所啦至今应用相当广 泛。八十年代以来，由于包装印刷的发展，需求的急剧增加，通过引进、消化、 吸收国外先进模切技术及设各，国产自动模切机尤其是卧式自动平压平模切机、 模切烫金两用机发展成为主流机型。 我国的模切机制造技术是随着我国包装工业的发展而发展提高的，特别是改 革开放以来，随着我国印刷包装行业逐步与国际市场接轨，我国的模切机制造业 也有了长足的进步【3 j ，从只能生产简单的立式半自动平压平模切机( 俗称“老虎 嘴”) 发展到如今已能生产多种模切方式( 平压平、圆压圆、圆压平等) ，多种形式 ( 立式、卧式) 、规格、不同档次f 半自动、全自动) 的模切机。其中，卧式平压平 自动模切压痕机冈为自动化程度高、安全防护性好、模切精度高、生产适应性能 自动模切压痕机因为自动化程度高、安全防护性好、模切精度高、生产适应性能 北京工业大学工学硕士学位论文 好、价格适中、操作简单，发展最为迅速。 我国目前生产自动平压模切机的企业主要有北人集团公司、上海亚华印刷机 械有限公司和唐山玉印印刷机械有限公司。业界有“南有亚华，北有玉印”之称， 其产品也远销国外，具有一定的知名度。但与国外同类产品比较，还存在很大的 差距。特别在速度指标上，国外自动平压模切机的工作速度普遍在75 0 0 9 0 0 0 张小时。而国产机器大部分在每小时6o o o 张以上时，就会出现较大的震动和 噪声。 近年来，在引进国外先进技术与设备的基础上，国内几家印刷厂均向市场推 出了自己的产品，d y m1 0 4 0 型模切机时多元电器集团数码印刷技术产业有限公 司开发、研制的自动化包装机械。台湾、香港地区在研制、生产模切机方面发展 速度很快，其产品性能也在稳步提高。 1 1 3 差距与市场需求 目前国外先进的模切机正进一步向智能化、高速化、高精度、多功能、大幅 面、高稳定性及联机化方向发展。而国产单张纸卧式平压平模切机和烫金模切两 用机在机器性能、质量、品牌、价格等方面与国外模切机相比，都有较强的竞争 力，尤其是性能价格上更占明显优势。现在越来越多的模切机通过i s 0 9 0 0 0 质量 体系认证和欧洲安全c e 认证，随着科研开发力度的加强，高档新产品不断开发 出来，与国际先进机型的差距正逐渐缩小，有的已经接近国际水平。然而客观的 讲我们与国际水平仍存在一定的差距。 当前，国外自动平压模切机的工作速度普遍在75 0 0 90 0 0 张小时。在 d r u e a 2 0 0 0 展览会上，瑞士b o b s t 公司生产的s p r i n t e p a l 0 6 一p e r 自动模切 压痕机创造了1 20 0 0 张小时的单机模切压痕速度。与此相比较，我国生产的自 动平压模切机工作速度较低，一般最高只有55 0 0 75 0 0 张小时。从模切精度 上讲，国外自动平压模切机的模切精度通常可以控制在o 1 m m 左右，而国产自 动平压模切机的模切精度绝大多数在d 1 5 m m o 2 m m 范围内，只有少量机型能 够达到0 1 m m 的模切精度。还有，国产自动平压模切机当工作速度较高时，模 切精度将大幅度下降，并伴有大量噪声，机器磨损非常严重。此外，国外几乎所 有模切机都具有清废功能，相当多的模切机可以全清废，见表1 1 。因此，如何 解决模切速度和模切精度的矛盾，使产品向高速化、高精度化、高稳定化发展是 第1 章绪论 我国自动平压模切机设计制造商需要攻关的课题 4 l o 综观国内外市场，模切速度 是模切机性能的一个重要指标，高速度、高精度是现今模切机市场强有力的竞争 武器。为了有效的占领市场，需要对这种模切机的整机动力学性能进行深入优化 设计。 表1 1 国内外模切机的参数比较 t a b l c1 - 1p a f a m e t r i cc o m p 撕s o no f d i e - c u t t i n gp f e s sh o m e 柚d a b r o a d 型号 m y l 3 0 0t r p - 1 3 0 0 s c bs p l 3 0 e s p l 3 0 s e r 最大纸张尺寸( m m )13 0 0 x9 5 013 0 0 x9 2 0 最小纸张尺寸( m m ) 7 0 0 x5 0 06 5 0 x 4 5 05 5 0 x 4 5 05 8 0 x 4 5 0 最大模切尺寸( m m ) 12 9 0 x9 3 012 9 0 x9 4 013 0 0 x 9 0 5 模切压力( t ) 3 0 04 0 05 0 05 0 0 最高模切速度( 次时) 38 0 050 0 065 0 075 0 065 0 0 套准精度( m )1 o 1 5o 1 5 o 1 5 清废功能无有 全清废有全清废 生产厂家唐山玉印上海亚华日本三和 瑞士博斯特 1 2 研究对象简介 本文是以北人集团公司研制的t y m7 5 0 烫印模切机为研究对象，对模切机 的递纸机构和模切机构进行了创新设计。 t y m7 5 0 烫印模切机，如图1 1 所示，是具有先进水平的印后设备，它具有 模切、烫金、压凸等功能，在整个模切、烫金、压凸的过程中从给纸、模切或烫 金或压凸，到收纸全部是全自动完成，它具有操作简便、精度高、自动化程度高 等特点。广泛应用于纸张、卡板纸的烫印、压凸和模切，也可用于一些其它承印 材料的模切和烫印。 该机器的主要技术参数如下： 最大纸张尺寸：5 2 0 7 5 0m m 最小纸张尺寸：2 6 0 3 6 0m m 模切尺寸：5 0 0 7 5 0 m m 烫金尺寸：5 0 0 7 5 0m m 纸张厚度： o 1 1 5m m 。，。，。，蓝窒三2 窒呈耋三耋：翟童兰耋垒耋，。，。，。，。一 最高速度：25 0 0 张小时 模切精度：0 1 8m m ( + o 。0 9 ) 主电机功率：1 5k w 机器外形尺寸： 54 0 0 3 6 5 0 21 0 0m m 机器重量：1 4 0 0 0 k g 图1 1t y m7 5 0 烫印模切机 f 嘻l in m 7 5 0d i e 血t t 堍强df b 诖s t a m p 崦p r e s s t y m7 5 0 烫印模切机的原型为美国生产的u g ee h fs e r i e s 模切机，揉合 日u g 的设计思想，该机器的基本特点如下： ( 1 ) 配有全方位安全防护系统，确保人机安全：板台为整体式，并设计有 偏心调压机构和自动离合压机构； ( 2 ) 主传动采用调频电机无级变速；并采用两面大齿轮对称传动；装有高 精度的飞轮保证压印机长期可靠和平稳运行。 ( 3 ) 收纸和给纸设有快速升降和自动升降，采用电机与光电测头联动控制 自动给纸、收纸。 ( 4 ) 纸张定位可靠，设有前规、侧规机构，模切、烫金精度高。 ( 5 ) 烫金送箔系统采用三个伺服电机控制；并具可编程走、跳步选择方式， 提高了电化铝的利用率：烫金温控系统采用恒温控制。 ( 6 ) 润滑系统采用自动定点定量润滑系统。 ( 7 ) 电气采用p l c 可编程控制，并设有触摸屏，设有自动记数器，能准确 4 第1 章绪论 记录印数。 目前。机器加工的最大纸张5 2 0 x7 s 0 礤m ，最大工作压力为6 5 吨，最大转速 25 0 0 张，j 、时。从功能上讲，整个系统分为递纸、收纸和模切烫金三个子系统。 1 3 模切机执行系统运动协调性的研究 任何机器中的执行系统是在几个执行构件协调工作条件下完成机器规定功 能的。所以对于机构中各执行机构的运动协调性研究，无论对于机械的设计还是 分析都有着一定的指导意义。 对于一个机器，在已选定了它的各个执行机构之后，下一步就是看如何使这 些执行机构能够进行合理布局和相互协调动作，满意地完成生产工艺路线方案和 进行正常的产品加工，这样执行机构运动协调性的研究【5 】就有了它的必要性。 为了保证机器能够正常工作，它的各个执行机构在协调性方面就必须满足以 下要求： ( 1 ) 机器各执行机构的动作过程和先后次序要符合机器的生产工艺路线方 案所提出的，否则就无法满足机器的生产工艺，也就不能实现机器的工作原理。 ( 2 ) 执行机构运动循环的时间同步化，即各执行机构的运动循环时间间隔 相同或按生产工艺过程要求成一定的倍数，从而使各执行机构的动作不但保证在 时间上有顺序关系，而且能够实现周而复始的循环协调动作。 ( 3 ) 执行机构在运动过程中，不仅要在时间上保证定的顺序关系，而且 在一个运动循环的时间间隔内，运动轨迹不相互干涉。同时，为了保证机器的工 作质量，既不能使动作先后顺序的间隔时间太长，否则会使机器生产率下降；又 不能使动作先后顺序间隔的时间太短否则有可能使执行构件产生相互干涉。也 就是要保证机器各执行机构运动循环空间同步化。 1 4 研究本课题的目的和意义 随着我国的包装工业的迅速发展，市场急需大量高性能的自动化包装机械以 满足日益增长的社会需求，在各种包装材料中，纸包装容器的应用最为广泛。占 总消耗品的4 0 5 0 。其中，拓叠纸盒由于其容易回收处理，不会造成环境污 染，因而受到各环保部门的重视。模切机作为一种模压、折叠纸盒工艺的专用包 北京工业大学工学碗士学位论文 装机械，具有很大的市场价值。 各种高速度、高精度的全自动模切机在欧美、日本等发达国家和地区已经技 术领先，产品性能不断提高【。例如：曾经诞生过的世界上第一台模切机的瑞士 b o b s t 包装机械集团公司，其模切机的模切次数已达到1 00 0 0 次小时，整机 动态性能优良，从而在世界模切机市场上占有很大的份额，成为优质模切枫的代 表产品。与工业发达国家相比，我国大多数模切机仅限于对进口样机的仿制，缺 乏人力、物力和对模切机综合机械性能进行研究与分析。 t y m7 5 0 烫印模切机是由北工大和北人集团共同开发、研制的全自动化包 装机械，在性能和质量上具备了强大的优势。该机器是对美国u 舻e h fs e r i e s 模切机进行了必要的改进，这样无需投入大量资金，便可改善加工质量，提高经 济效益【7 1 。该机自动化程度之高为全国首创，目前该产品全部出口美国和欧洲各 国。模切机中各个机构的协调动作，共同完成模切压痕任务。但由于各个机构都 有自身的运动特点，在运动时的定位误差也不相同，这些误差经过累积，最终都 对印品的模切精度产生着或多或少的影响。只有明确了解模切机各个组成机构的 运动特点，定性定量地分析各个机构给印品的模切精度带来的影响，才有利于模 切机的改进，使模切机向高速化、高精度化方向发展。 t y m7 5 0 烫印模切机主要由递纸机构、模切机构和收纸机构等组成。在机 器运转过程中，递纸与收纸的工作发生重叠现象；当工作速度提高时，收纸和递 纸动作发生紊乱，机器的性能受到严重影响，而与美国的同类产品相比，还存在 不少问题。因此。合理的改变递纸与收纸的工作时间是提高机器性能，与美国产 品相接近的唯一方法。此外，目前生产的机器外凸轮、中凸轮和内凸轮的压力角 过大，也严重影响机器的性能和使用寿命。 因此，要解决上述问题，需要对t y m7 s o 烫印模切机的所有机构重新设计， 进一步提高其工作性能，增强企业的竞争力。 ( 1 ) 槽凸轮控制的老虎嘴式模切机构设计及运动学分析； ( 2 ) 递纸机构设计及运动学分析； ( 3 ) 张嘴闭嘴机构各参数的优化设计和计算机运动仿真研究； ( 4 ) 递纸机构各参数的优化设计和计算机运动仿真研究； 第1 章绪论 1 5 本文研究内容 文中针对t y m7 5 0 烫印模切机中存在的问题，分别对烫印模切机的两个关 键机构递纸机构和主切机构进行了机构分析，研究内容如下： ( 1 ) t y m7 5 0 烫印模切机递纸机构的分析与设计。根据t y m7 5 0 烫印模 切机递纸机构的工作原理，构建递纸机构的数学分析模型，由给定的递纸吸嘴的 运动轨迹，求出递纸机构中凸轮从动杆的运动规律，最终利用反转法反推出驱动 递纸机构的凸轮廓线。 ( 2 ) 递纸机构中凸轮从动杆的运动学分析。利用样条数值微分法，对递纸 机构中的凸轮从动杆进行角速度分析和角加速度分析，进而分析机器在正常运转 时发生柔性冲击的位置。 ( 3 ) 老虎嘴式烫印模切机构。介绍了t n d7 5 0 烫印模切机中主切机构的工 作原理，以及纸张模切与压痕工艺的设计及应用。 ( 4 ) 主切机构的参数化设计及优化。依据摸切机在正常运转时所存在的问 题，对主切机构中的曲柄摇杆机构进行优化设计，使其急回运动特性更加显著， 为递纸动作和收纸动作的完成保证了充裕的时间，解决了机器中存在的问题。 第2 章递纸机构的分析与设计 2 1 递纸机构工作原理 递纸机构是t y m7 5 0 烫印模切机的关键机构【8 1 。其作用是将待加工的纸张 准确平稳得放在模切板上，在凸轮一连杆机构的作用下实现了递纸吸嘴c 1 的运动 轨迹l ，如图2 1 所示。 f 幽2 1 建纸机构 f i g 2 - 1p a p e r - 仃a n s f e 耐n gm e c h a n i s m 在两凸轮同步逆时针转动的驱动下，带动各自的摆杆d e 、d k 摆动，通过 四杆机构，哇丑c d 和四杆机构g f 抒d 共同带动杆a c l ，使得吸嘴c 。完成吸纸和递 纸的动作。 其基本运动要求：递纸吸嘴c 。在c 2 处吸住待加工的纸张后，带纸张直线运动 到c 0 处，为压脚让纸；再按照轨迹l 运动到c 3 处，将待加工的纸张放到模切板上。 然后，递纸吸嘴c - 沿原路返回，完成一个运动周期。在整个运动过程中，平面四 杆机构爿刀c d 的支架爿d 随着凸轮的转动而不停得变化。 8 第2 章递纸机构的分析与设计 2 2凸轮从动件运动规律反求的原因 通常凸轮机构的运动和动力特性与设计时所选用的从动件运动规律及机构 基本尺寸等因素有关，但这只能得到凸轮机构预期的工作性能。机构实际的工作 性能还取决于凸轮轮廓的加工质量尤其对靠模凸轮和高速凸轮而言，加工误差 对凸轮机构从动件的工作性能优劣具有关键性的影响。生产部门常常需要为引进 的进口机械设备中的凸轮配置备件，在未掌握其有关设计资料和施工图样时，通 常使用进口设备上的原始凸轮作靠模。或者对其进行测绘后，直接复制，从而得到 凸轮备件。但是复制结果往往不能达到原始凸轮的工作性能，这主要是由于原始 凸轮的轮廓曲线本身必然包含一定的设计误差和加工误差，在测绘时也包含相应 的检测误差，因此盲目复制很可能导致凸轮备件的工作性能偏离原始的设计性能 指标i 吼。通过对原始凸轮轮廓和机构基本尺寸的检测和分析计算，探求其原始设 计性能，分离其内含的综合误差，使复制凸轮备件的实际工作性能达到甚至优于 原始设计指标，可提高国产机的工作性能指标。 目前国内许多凸轮都是对国外同型号上的凸轮通过测绘仿制后获得的。在仿 制过程中，得到的只是凸轮的加工数据，即加工刀具中心轨迹的直角坐标，是利用 三坐标测量仪对原始凸轮进行测绘，在检测数据的基础上，直接加上加工刀具的 半径而得到的。因为三坐标仪有误差补偿功能，可以很大程度上消除因检测球头 半径产生的与实际轮廓曲线数据的误差【1 0 1 ，因此，可以认为，检测数据是凸轮实际 轮廊曲线数据。但在由检测数据得到刀具加工数据时，须由数学计算分板得到。 故在不考虑数据检测误差时，凸轮加工数据至少有2 个方面的误差：是原始凸轮 的加工误差；二是由检测数据通过计算得到刀具加工数据的误差。一般根据提供 的这些包含有综合误差的加工数据，分析凸轮从动件的实际运动规律，从中割析 原始的加工误差因素，发现可能存在于原设计中的不足之处，加以适当的修正和 改进【1 1 】。这对于凸轮的仿制工作顺利进行是非常有益的。 2 3 坐标变换 在用矩阵环方程作空间机构的位移分析时，常需要在每一构件上设置坐标 系，以便于把构件的位移研究抽象为坐标系的变换问题【埘，如图2 2 ，设坐标系 9 q ( q 蕾咒弓) 为旧系，q ( d ，z ，y j z ，) 为新系。点p 在旧系中的坐标( ，咒，弓) 与新 系中坐标( x ，y j ，z ) 间存在着简单的变换关系。建立坐标系。( 。j ) ，z ) 其原 点为q ，而各相应的坐标轴与q 平行，则坐标变换式为： n = 吒 c f f 式中肛点p 在旧系q 下的坐标列阵( t ，只，弓) 矗 吒h l 新系腧声嘶下的坐标列阵v z 汀 c i f 3 3 方阵，是将坐标系呸变换到各坐标轴方位与q 平行时的坐标 变换矩阵，该三阶矩阵也称为方向余弦矩阵。 o 点p 在新系q 下的坐标列阵( x ，_ ) ，j ，z ，厂 鼍) ， 图2 - 2 坐标变换 f j g 2 2t r a n s i t i o no fc 0 0 r d i n a t e s 2 4 凸轮一连杆机构a b c d e 的数学分析模型 2 ，4 1 数学分析模型 数学模型是用数学来描述实际问题的产物，一般可表述为：对于现实对象， 为了某种目的，根据有关的信息和规律，通过抽象简化所得到的一个数学结构。 它可以是反映该事物的性态和数量规律的数学公式、图形或算法。 具体来说，数学模型【1 3 】就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建 立起赉的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联 1 0 系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 斯髓x 鳓一鲫建岁球解 应用十一检验与评价+ 一模型分析 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型。 数学模型是对现实世界部分信息加以分析提炼加工的结果，其数学解答最终 需翻译为实际解答，并应符合实际及人们的要求，从而得出对现实对象的分析、 预测、决策或对结果进行控制。 2 4 2 构建数学分析模型 结合坐标变换法f 1 4 1 ，构建凸轮一连杆机构彳昼c d e 的数学分析模型，如图2 3 所示。 。 ( 1 ) 建立固定坐标系x 回坐标原点为凸轮轴心d ，x 轴为摆杆回转中心d 与凸轮轴心d 的连线。 ( 2 ) 建立局部坐标系叫m坐标原点为动点爿，畸轴为动点爿与摆杆回转 中心d 的连线。 设( 鼍，y 1 ) 为局部坐标系叫m 的坐标，( 一) ，) 为固定坐标系z 田的坐标，其 转换关系为： 州训= = 心 沼t ， 式中口矢量历与x 轴的夹角，如图2 3 所示。 ( ，儿) 局部坐标系原点彳在固定坐标系z o ) ，的坐标。 2 5 凸轮从动杆d e 的运动规律 2 5 1 计算流程 由图2 1 可知，a 处是由两个构件组成的一个复合铰链，其运动情况需综合 杆a c ，和杼g a 的运动来确定。点a 的运动轨迹确定后，即哥确定a b 杆中b 点的运动情况，进而对凸轮机构进行运动分析，得到凸轮摆杆d e 的运动规律； 北京工业大学工学硕士学位论文 利用反转法即可求出该机构中凸轮的理论廓线。凸轮一连杆机构a b c d e 中各构 件的尺寸参数如图2 - 4 职示，计算流程如以下框图所示。 杆a c 。的运动和杆g 爿的运动 求出点4 的运动求出点曰的运动 反推凸轮廓线 _ | 摆秆架d e c 的运动规律卜1 确定四杆机构a b c d 的运动 图2 3凸轮连杆机构4 丑c d e 的数学分析模型 f i g 2 - 3m a t h e m a t i c a lm o d e lo fc a mm e c h 毫d i s m 2 5 2 四杆机构a b c d 的输入角 图2 _ 4 平面四杆机构4 丑c d f i g 2 4p 1 a d a ff d u r - r o du n k a g e 设点一在固定坐标系x 的坐标为( ，y 。) ，由图2 - 1 ，根据杆一q 的运动情 况及杆g 卅的运动情况可得 r 爱毫r c z - z ， 确定点彳的运动轨迹后，可求出矢量瓦与x 轴的夹角y ，y 如图2 3 所示。 矢量而与x 轴的夹角为卵，则 第2 章递纸机构的分析与设计 点曰在固定坐标系x o y 的坐标为( ，蚝) ， 则由式( 2 3 ) 和图2 4 得 f 。c o s 叩+ 吒 i y 6 置s i n 叩+ y 。 根据( 2 - 1 ) 式，求出点b 在局部坐标系卅y 1 的坐标( 。，y ，。) ，即 卧刚= 竺糊 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 鼢瞄竺m 沼， ( 一) c o s 口+ ( 儿一y 。) s i a1 一i 一( 一) s i n 口+ ( y 。一y 。) c o s 口l 2 5 3 四杆机构a b c d 的输出角 四杆机构4 曰c d 的几何参数如图2 - 4 所示，其环方程1 1 5 j 为： l l + 1 2 = 1 3 + 1 4 将上式改写为坐标系芏一n 中两坐标轴的投影方程式【1 6 】： f f l 翟二三茹麓! i 莒篡 c z 莉 i s i n a + 如s i n 兜= f 3s i n 戎 。 四杆机构爿丑c d 在局部坐标系砷4 ) ，l 的输出角为九，如图2 4 所示。由式( 2 6 ) 可推导出戎的两个解，即 虫；2 a ，c t a n 坠尘! 生旦( 2 7 ) 式中一= 一c 。s a 曰= 一s i n 赡c = 兰二华 根据实际要求取 北京工业大学 _ 学硕士学位论文 纠a r c 丛篙竺 2 5 4 凸轮从动杆d e 的角位移 由图2 - 4 分析，摆杆d 在局部坐标系研4 y 1 的角位移为8 ，则 8 五戎+ c d e 点e 在局部坐标系叫m 的坐标为( ，y 。) ，则 t x e e = t d e c o s 8 + 1 4 1 儿。= k s i n 日 由( 2 - 1 ) 式可求出点e 在固定坐标系x d ) ，的坐标( t ，) 。) ，即 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 计州篇= 删 沼 摆杆d e 在固定坐标系z 田的角位移为让，即 讧。t 。n f 笠1 i t ， ( 2 1 1 ) 其中，摆杆d e 的角位移红以离散点的形式求出，与凸轮转角d 一一对应。 2 6 凸轮一连杆机构g f h d k 的数学分析模型 构建凸轮一连杆机构g f 日d k 的数学分析模型，如图2 5 所示。 ( 1 ) 建立固定坐标系x d y坐标原点为凸轮轴心d ，z 轴为摆杆回转中心d 与凸轮轴心0 的连线。 ( 2 ) 建立局部坐标系屯回：坐标原点为点g ，屯轴为点g 与摆杆回转中 心d 的连线。 设( 屯，y ：) 为局部坐标系z ：g y ：中的坐标，( x ，y ) 为固定坐标系笫 中的坐 标，则两坐标系问的转换关系为： 训竺竺心 沼蚴 式中a 固定坐标系x d ) ，沿z 轴旋转a 角得到局部坐标系x ：g y ：，即矢量面 1 4 ! ，。，。耋鎏叠翟塑些錾呈坠，。，一 与x 轴的夹角，如图2 5 所示。 ( ，) 局部坐标系的原点g 在固定坐标系茁o y 中的坐标。 图2 5凸轮连杆机构gf h d k 的数学分析模型 f i g 2 _ 5m 岫e m a t i c a lm o d d o fc 姗m e c h 柚i 锄( g 肿k ) 2 7 凸轮从动杆d k 的运动规律 由图2 5 可知，4 处是由两个构件组成的一个复合铰链，由式( 2 2 ) 确定爿 点的运动轨迹后，三角架g 4 f 的运动轨迹即可确定，进而得到凸轮摆杆d 足的 运动规律。凸轮一连杆机构d g h f k 的各尺寸参数如图2 5 所示，计算流程如以下 框图： 区巫时区亟垂圃一 2 7 1三角架 师的运动情况 - 一四杆机构d g f h 输入角 0 i 确定四杆机d g f h 的运动 三角架g a f 的机构简图如图2 6 所示，各杆的几何尺寸参数均为已知。矢量 丽与x 轴的夹角为屈，如图2 6 所示。 北京工业大学工学硕士学位论文 在三角架g 爿f 中， 口 g 图2 - 6 三角架g 4 f f 远2 6t h p o d 正 纠卯一c c o s ( 觜) 矢量面与上轴的夹角为芦，则 卢= 岛+ h 一4 g f 点f 在固定坐标系x 铆下的坐标为( 工，y ，) ，即： 2 7 2 四杆机构d g f h 的运动情况 ( 2 1 3 ) 2 7 2 1 四杆机构d g f 日的输入角唬在局部坐标系砭g ) ，2 下，四杆机构 d g f 目的输入角翕如图2 - 7 所示，出式( 2 - 1 2 ) ，点，在坐标系工d ) ，下的坐标为 ( x ，y ，) ，将其转换到局部坐标系屯回：下，坐标为( 哳，y 扩) ，即： 阶川竺捌吲 进而推出 心 + +疗盘 曼 c s 占g i ； ， ， z y ，。，【 阱 鬻热烈叫沼 f ( z ，一) c 。s 口+ ( y ，一y 。) s i n a1 、1 。 【一( 。一矗) s i 口+ ( ) ，一儿) c 。s a j 归r c t a n 协 翟二：嚣篆：嚣麓 四杆机构d g f 日在局部坐标系6 2 的输出角九如图2 7 所示。 可推导出丸的两个解，根据实际要求取： 纠a r c t a n 型竽 式中爿t ，4 一c o s 识 口一一is i n 唬 c ：生：皇：蔓二蔓 2 7 3 摆杆d k 的角位移 ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 6 ) 由图2 7 分析，摆杆d k 在局部坐标系x 2 g y 2 的角位移为口，则 8 = 屯+ k d h 点k 在局部坐标系屯g y 2 的坐标为( 。，h 。) ，则 k ：嚣 1 7 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 由式( 2 1 2 ) 可求出点k 在固定坐标系石0 y 的坐标( ，y 。) ，即 刚洲= 竺心 沼z 。， 摆杆d k 在固定坐标系x o y 的角位移为饩，即 纯c t a n 弦2 1 ) 其中，摆杆d k 的角位移铱以离散点的形式求出，与凸轮转角6 一一对应。 、 y 2 图2 7 平面四杆机构d g f h f i g 2 - 7p 1 a a rf 0 u h 0 dl i n k a g e ( d g f h ) 2 8 凸轮廓线的设计 2 8 1 凸轮廓线的设计方法 如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式，并已决定了凸轮 的基圆半径等尺寸。那么，在选定了凸轮从动件的运动规律和凸轮的转向之后， 就可进行凸轮轮廓曲线的设计了。凸轮轮廓设计的方法有作图法和解析法，无论 1 8 第2 苹递纸机构的分析与设计 是采用作图法还是解析法来设计凸轮轮廓曲线，其所依据的基本原型17 ，1 8 】都是相 同的。为了说明凸轮廓线设计方法的基本原理，现对一已有的凸轮机构进行分析。 图2 8 为一偏置直动尖顶盘形凸轮机构。其推杆的轴线与凸轮回转轴心。之 间有一偏距p 。当凸轮以角速度绕轴0 转动时，推杆在凸轮的高副元素( 轮廓 曲线) 的推动下实现预期的运动。现设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度 一珊，使其绕轴心d 转动。显然这时凸轮与推杆之间的相对运动并未改变，但此 时凸轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨以角速度一绕轴心。转动，一方 面又在导轨内作预期的往复移动。显然，推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动 轨迹即为凸轮轮廓瞌线。 图2 1 8 反转法 f i g 2 8m e t l l o do fr e v i s i 根据上述分析，在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于 凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的 一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计方法 的基本原理。而这种设计凸轮廓线的方法，特称之为反转法。 2 8 2 用解析法设计凸轮廓线 随着近代工业的不断进步，机械也日益朝着高速、精密、自动化方向发展， 因此对凸轮机构的转速和精度要求也不断提高。用作图法设计凸轮轮廓曲线已难 1 9 以满足要求，因而需要用解析法【1 9 1 进行设计以提高凸轮廓线的设计精度i 批2 4 1 。 图2 9 为摆动滚子推杆盘形凸轮机构，取摆动推杆的轴心4 与凸轮轴心d 之 连线为坐标系的v 轴，在反转运动中，当推杆相对于凸轮转过6 角时，摆动推杆 处于图示4 占位置，其角位移为舻，则口点坐标为 驷沁h h 垆岬慨j ( 2 - 2 2 ) 1 y = 口c o s 6 一f c o s ( d + 妒+ ) “。“ 式中推杆的初始位置角，其值为 = a r c c o s ( n 2 + f 2 一疗) ( 2 口z ) ( 2 2 3 ) | 妒。、乒 l辫 澎 f c do k 一召 汐j c d 图2 - 9 摆动滚子推杆盘形凸轮机构 f i g 2 9d i s cc 跏m e c h a | 1 i s mw i t h0 s c i l l a i j n gf 0 l l o w e r 因为工作廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径c 。 故当已知理论廓线上任意一点口( y ) 时，只要沿理论廓线在该点的法线方向取 距离为( 如图2 9 所示) ，即得工作廓线上的相应点b ( 工7 ，y ) 。由高等数学可 知，理论廓线口点处法线h 一，l 的斜率( 与切线斜率互为倒数) 应为 t a n p 一一d 声d y = ( d d 6 ) ( 一d y d 6 ) = s i n 口c o s 口 ( 2 2 4 ) 式中口理论廓线口点处的法线n 一，l 与x 轴的夹角。 由式( 2 2 2 ) ，可得 2 0 。，。耋譬誓翟盥暨鲨丞鎏。，。，。一 f d 工，d d 薯口c o s 6 一f c o s ( 6 + 妒+ ! ( 2 - 2 5 ) 1 d y d 6 = 一口s i n 6 + f s i n ( 6 + 妒+ 钆) 式中d 叫d 6 对凸轮理论廓线上的石坐标求导； 咖似6 对凸轮理论廓线上的_ ) 坐标求导。 可得 j s i i l 口= ( 出) ，呸! 型坐型： 沼2 。， l c o s 日( 咖d 6 ) ( 出d 2 + ( 咖d 2 工作廓线上对应点b7 ( x ，) ，) 的坐标为 j x 7 = x 千c 0 8 口 ( 2 2 7 ) 【y = y + s i n 日 式中”一4 号用于内等距曲线，”+ ”号用于外等距曲线。式( 2 2 2 ) 为凸轮理 论廓线方程【矧，其工作廓线则由式( 2 2 7 ) 求出。得到求解凸轮理论廓线和实际廓 线的表达式后，就可以对递纸机构中的凸轮进行分析。 2 8 3 递纸机构的凸轮廓线 式(