（电力系统及其自动化专业论文）直流牵引馈线微机保护装置的研制.pdf

华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 摘要 国民经济的快速发展促使我国城市轨道交通系统迅速发展起来，然而，与之配 套的保护装置在国内尚属空白。本文将对直流牵引馈线微机保护装置的软硬件设计 进行探讨。同时，随着城市轨道交通系统运量的不断加大，传统的保护装置越来越 不能正确可靠地区分远端短路故障状态与机车起动状态，尤其是当发生远端电弧故 障或经大过渡电阻故障时，往往造成保护动作时限加长。小波变换具有识别信号突 变，多分辨率分析的特性，在时频域都具有表征信号局部特征的能力，本文在简要 介绍各种传统保护方法的同时，提出用基于小波变换的方法提取远端故障电流与机 车起动电流的特征用以识别二者。仿真试验表明该方法能够可靠的区分远端短路故 障状态与机车起动状态。 关键词:直流牵引系统，小波变换，远端短路故障，机车起动 a b s t r a c t t h e f a s t d e v e l o p m e n t o f o u r c o u n t r y e c o n o m y m a k e s c i t i e s r a i l w a y t r a f f i c s y s t e m g r o w u p , b u t t h e c o r r e s p o n d i n g p r o t e c t i o n e q u i p m e n t s a r e v a c a n t i n o u r c o u n t r y . t h i s p a p e r w i l l d i s c u s s t h e s o f t w a r e a n d h a r d w a r e d e s i g n o f d c t r a c t i o n f e e d e r m i c r o - c o m p u t e r p r o t e c t i o n e q u i p m e n t . a t t h e s a m e t i m e , a l o n g w i t h t h e i n c r e m e n t o f c i t i e s r a i l w a y t r a n s p o rt a t i o n , i t i s h a r d e r a n d h a r d e r f o r t h e t r a d it i o n a l p r o t e c t i o n e q u ip m e n t s t o d i s t i n g u i s h t h e r e m o t e s h o r t c ir c u i t f a u l t o r t h e t r a i n s t a r t i n g c o r r e c t l y , e s p e c i a l l y f o r t h e f a u l t w i t h e l e c t r i c i t y a r c o r t r a n s i t i o n r e s i s t a n c e . t h i s a l w a y s r e s u l t s i n t h e e q u i p m e n t o p e r a t i o n t ime l o n g e r t h a t it c a n t c u t o f f t h e s h o r t f a u l t r a p i d l y . w a v e l e t t r a n s f o r m h as t h e c h a r a c t e r i s t i c o f i d e n t i f y i n g s i g n a l b r e a k a n d m o r e d i f f e r e n t i a t e a n a l y z e . i t a l s o c a n s h o w s i g n a l s p a rt c h a r a c t e r i n t h e t i m e a n d f r e q u e n c y d o m a i n , s o a f te r i n t r o d u c i n g a l l k i n d s o f t r a d i t i o n a l p r o t e c t i o n m e t h o d s , a n e w m e t h o d , w h i c h b a s e s o n t h e w a v e l e t t r a n s f o r m , i s i n t r o d u c e d t o d i s t i l l t h e c h a r a c t e r s o f t h e t r a i n s t a r t i n g c u r r e n t a n d t h e f a u l t c u r r e n t . e x p e r i m e n t i n d i c a t e s t h a t t h i s m e t h o d c a n d i s t i n g u i s h t h e m c o r r e c t l y . c u i y u n h a i ( e l e c t r i c p o w e r s y s t e m a n d a u t o m a t i o n ) d i r e c t e d b y p r o f q in l i .t u n k e y w o r d s : d c t r a c t i o n p o w e r s u p p l y s y s t e m , w a v e l e t t r a n s f o r m , r e m o t e s h o rt c i r c u i t f a u lt , t r a i n s t a rt i n g 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 . d匕0口 j 刀f 月 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 独立进行研究工作所取 得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任 何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均 已在文中以明确方式标明。 特此申明。 签名 : 巅起一 日 期:2 10 0 t 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件;学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文;学校可允许学位论文被查阅或借阅;学校 可以学术交流为目 的， 复制赠送和交换学位论文; 同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名 :导师签名 日期: 7 -o t , 1 期 : 2 - s 了 华北电力大学( 北京 ) 硕士学位论文 第一章 引言 随着我国国民经济的快速发展，城市化进程不断加快，大量人口的涌入使得城 市交通变的越来越拥挤， 这已 经成为制约社会发展的瓶颈之一。发展城市轨道交通 系统是解决该问题的较好方法。 英国伦敦地铁共设有2 7 3 个地铁车站， 足够解决4 0 % 的出行需要;巴黎轨道交通承担着城市7 0 % 的交通量;东京轨道交通也承担了8 0 % 的交通量。据初步统计，目前世界上3 5 个国家和地区近 8 0 个城市己修建了地铁， 线路 总长 度达5 0 0 0 多公里i q 。 我国北 京、 天津、 上海、 广州、 大连等地已 经建成一 定规模的城市轨道交通，南京、沈阳、长春、青岛、杭州、合肥等城市在建或正计 划发 展城市轨道交通2 )城市轨道交通系统的 大力发展势必促使其技术不断 更新， 相应的配套装置也应跟上系统发展的步伐。 11直流牵引系统概述 城市轨道交通以直流电力作为牵引动力，相对于交流供电而言，直流供电具有 调节范围大而且方便、易于控制、牵引网结构简单、电压质量高、投盗较节省等优 点。 根据 i e c标准，近年来各个国家和地区修建的地铁均采用两种供电制式: d c 7 5 0 v三轨式和d c 1 5 0 0 v架空接触网。 d c 7 5 0 v三轨制式历史悠久，是地铁的传统供电方式，在国内外应用较广 一 泛， 如前苏联、一些东欧国家、法国、新加坡等，我国的北京和天津地铁也采用的这种 方式 1 l采用三轨方式供电时，第三轨由 高导电率的 铁轨或者铝轨制成， 沿线路平 行架设于机车走行轨道的外侧，地铁车辆的受流靴与其接触受电。走行轨作为机车 行驶轨道同时为直流供电系统提供电流回流通道。 对于采用d c 1 5 0 0 v架空接触网供电方式的地铁系统， 由于采用了高于三轨制式 的供电电压，因此接触网的馈电电流降低，从而便于采用架空接触网的形式来输送 电流，也相应地改善了受流环境，提高了受流质量。架空接触网广泛应用于国铁、 城市有轨及无轨电车、工矿企业的电气化有轨运输以及进入七十年代以后修建的城 市地铁中，如日 本、韩国、香港及我国上海和广州地铁就采用该种供电方式川。 无论采用以上那种供电方式，整个供电系统一般都是由几个变电所和设置于车 站内的配电室组成。高压输电线路 ( i l o k v )输送来的交流电能经过变电所变压器 i ， 上 式 可 以 简 化 为 : 一 _ 2f1y = f flll:, 从上式可以看出，集肤效应和材料的磁导率，电导率以及电磁波的频率都有关 系， 磁导率和电波频率越大， 透入深度就越小， 电磁波就越不易深入到导体的内部， 从而导体的集肤效应也就越明显。铁轨的磁导率产非常大，所以铁轨很容易受到集 肤效应的影响。 铁轨很容易受到集肤效应影响的另一个原因是因为铁轨的尺寸比较大，形状特 殊，截面如图2 . 1 所示，常用的铁轨其周长从4 7 8 m m到6 3 0 m m甚至更高。大尺寸 不规则导体比小尺寸规则导体更容易受到集肤效应的影响。 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 第二章 仿真远端短路故障电流 直流牵引网故障时的短路电流是变电所设备选择、保护设计、供电网络安全运 行、事故分析的重要依据。对于微机保护装置而言，准确的短路电流仿真计算为其 各种保护方法的定值设定提供了可靠的依据。短路电流的计算与直流供电系统交流 侧供电网的阻抗参数、整流机组参数以及牵引网轨道阻抗等参数有关，本文在介绍 计算直流牵引网络远端故障电流的方法时主要考虑牵引网轨道参数的影响，对于交 流侧以及整流器的参数，以整流器外特性来等效。文献 c i 4 1己经说明在计算远端 短路故障电流时采用整流器外特性等效直流电源的方法是可行的。 2 . 1轨道特性 直流牵引系统中，铁轨是由钢和少量的添加剂制作而成，材料特性决定了铁轨 容易受到 集肤效应的 影响 问 闭 。在 研究集 肤效应时， 需 要考虑电 磁波在导 体中的 衰 减快慢， 经常使用“ 透入深度” d 来表示衰减快慢( 或集肤效应的大小) 。 它的定义为: 波从导 体表面向导体内部传播，经过一段距离后， 其值衰减到表面值的 i l e ( 即为表 面值的0 .3 6 8 倍) ，这段距离d 就被称为该导体的 “ 透入深度” 。对于均匀平面波: i “ 一、 、 ， 1, . y 2 口飞 l 生 1 1十 . ， 气 产 . 胃.- 1 ) v 2 vc c 8 上式中11 为磁导率，h l m ; y为电导率，s l m ; c 为介电常数，f l m;。为角频率。 对 于 良 导 体( 铁 轨 即 是 良 导 体 ) ， ( y / 0 )6 2 i ， 上 式 可 以 简 化 为 : 一 _ 2f1y = f flll:, 从上式可以看出，集肤效应和材料的磁导率，电导率以及电磁波的频率都有关 系， 磁导率和电波频率越大， 透入深度就越小， 电磁波就越不易深入到导体的内部， 从而导体的集肤效应也就越明显。铁轨的磁导率产非常大，所以铁轨很容易受到集 肤效应的影响。 铁轨很容易受到集肤效应影响的另一个原因是因为铁轨的尺寸比较大，形状特 殊，截面如图2 . 1 所示，常用的铁轨其周长从4 7 8 m m到6 3 0 m m甚至更高。大尺寸 不规则导体比小尺寸规则导体更容易受到集肤效应的影响。 华 北 电 力 大 学 ( 北 京 ) 硕 士 学 位 论 文_ _ _ 厂 一一 一 声 目一 1 -一 -一- - - 时 - 一响一 -曰 一 图 2 . 1 6 0 k g 轨截面图 综合上面的两点，因为铁轨的相对磁导率非常大，尺寸也比较大，且表面不规 则，多棱角，所以铁轨很容易受到集肤效应的影响。 由上面的分析可见，铁轨的阻抗值由于集肤效应的影响，在整个短路暂态过程 中是ink 频率的改变而变化的。要准确计算地铁的远方短路故障电流，必须尽量准确 地考虑铁轨的阻抗值。在过去的短路电流计算方法中，铁轨的阻抗值只是简单以直 流的电 阻值或在5 0 h z 的频率下的阻抗值( 可以 通过实测来确定) 来表示， 这种简化带 来的误 差显然是不可忽略的，因此有文献提出曲 线拟合法1 8 1 ，即使用直 流与 5 0 h z 之间的某个频率值来计算铁轨阻抗，这种方法要比简单以直流的电阻值或在 5 0 h z 的频率下的阻抗值作为铁轨阻抗值要准确一些，因此在某些地铁交通系统中得到了 应用。然而，由于地铁的短路故障暂态过程中，铁轨的阻抗值实际上发生着比较大 的变化，铁轨阻抗变化又导致其时间常数变化大，再加上这种曲线拟合缺乏必要的 数学基础，因此这种方法仍然存在着很大的误差。最为准确的方法是使用有限单元 法cg 1 s n l t 1 1 1 。 但由于铁轨形状不规则， 这种计算方法需要考虑复杂的边界条件和初始 条件， 计算复杂。 本文使用一种较为简便且较为准确的等效圆柱法来计算铁轨阻抗。 如下图 2 . 2所示: 图 2 . 2等效圆柱体示意n 这种方法将铁轨视作是等效圆柱体，在计及集肤效应时圆柱体的阻抗是可以计 华北电 力大学 北京) 硕士学 位论文 算出来的，这个阻抗用来等效为铁轨的阻抗。有了这种等效处理，就可以计算出铁 轨的阻抗随频率的改变而改变的特性，即铁轨阻抗的频域响应特性。这里首先需要 确定等效圆柱的等效半径，为此，先来考虑两个极端的例子: 对于直流而言，电流均匀地分布在铁轨和圆柱体的截面上，此时可以认为截面 的面积a是决定电阻的因素，等效半径为: 。 一 v n 对于高频交流电流而言，铁轨和圆柱体的中心部位基本上没有电流，集肤效应 使得电流都分布到导体的表面上。此时可以认为截面的周长p是决定电阻的因素， 等效半径为: 尸一劫 - 飞 对于铁轨来说，由于其相对磁导率非常大，所以即使在低频的短路计算中，其 集肤效应仍然非常大，所以圆柱体的等效半径基本可以取作r 2 a 接下来需要计算计及集肤效应时该圆柱的内阻抗，这将在下一节中完成。在考 虑了内阻抗后，还需要计算铁轨的外电感。 2 . 2轨道内阻抗的计算 2 . 2 . 1 方程式推导 这一节将推导无限长圆柱导体在时变电磁场中考虑集肤效应时阻抗的计算。电 磁场的内在规律是由电磁场基本方程组来表达的，分析和计算任何电磁场问题的基 本出发点都是麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电 磁场基本方程的微分形式为2 6 , _ _ 一、.a d v x 且二 j , ( 9 , 那 十了 ax ( 2 - 1 ) 阳-次0 vxe= v.b = v. d二p ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其基本方程的积分形式为 f x - ， 一 fi r ， 二 + f a-rs 、 (p y , a s b 口2 ( 2 - 5 ) r .- 、r a b _ 4 p, a i一 i - a 6 ja a t ( 2 - 6 ) 华北电 力大学 北京) 硕士学 位论文 算出来的，这个阻抗用来等效为铁轨的阻抗。有了这种等效处理，就可以计算出铁 轨的阻抗随频率的改变而改变的特性，即铁轨阻抗的频域响应特性。这里首先需要 确定等效圆柱的等效半径，为此，先来考虑两个极端的例子: 对于直流而言，电流均匀地分布在铁轨和圆柱体的截面上，此时可以认为截面 的面积a是决定电阻的因素，等效半径为: 。 一 v n 对于高频交流电流而言，铁轨和圆柱体的中心部位基本上没有电流，集肤效应 使得电流都分布到导体的表面上。此时可以认为截面的周长p是决定电阻的因素， 等效半径为: 尸一劫 - 飞 对于铁轨来说，由于其相对磁导率非常大，所以即使在低频的短路计算中，其 集肤效应仍然非常大，所以圆柱体的等效半径基本可以取作r 2 a 接下来需要计算计及集肤效应时该圆柱的内阻抗，这将在下一节中完成。在考 虑了内阻抗后，还需要计算铁轨的外电感。 2 . 2轨道内阻抗的计算 2 . 2 . 1 方程式推导 这一节将推导无限长圆柱导体在时变电磁场中考虑集肤效应时阻抗的计算。电 磁场的内在规律是由电磁场基本方程组来表达的，分析和计算任何电磁场问题的基 本出发点都是麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电 磁场基本方程的微分形式为2 6 , _ _ 一、.a d v x 且二 j , ( 9 , 那 十了 ax ( 2 - 1 ) 阳-次0 vxe= v.b = v. d二p ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其基本方程的积分形式为 f x - ， 一 fi r ， 二 + f a-rs 、 (p y , a s b 口2 ( 2 - 5 ) r .- 、r a b _ 4 p, a i一 i - a 6 ja a t ( 2 - 6 ) 华北电 力大学 北京) 硕士学 位论文 算出来的，这个阻抗用来等效为铁轨的阻抗。有了这种等效处理，就可以计算出铁 轨的阻抗随频率的改变而改变的特性，即铁轨阻抗的频域响应特性。这里首先需要 确定等效圆柱的等效半径，为此，先来考虑两个极端的例子: 对于直流而言，电流均匀地分布在铁轨和圆柱体的截面上，此时可以认为截面 的面积a是决定电阻的因素，等效半径为: 。 一 v n 对于高频交流电流而言，铁轨和圆柱体的中心部位基本上没有电流，集肤效应 使得电流都分布到导体的表面上。此时可以认为截面的周长p是决定电阻的因素， 等效半径为: 尸一劫 - 飞 对于铁轨来说，由于其相对磁导率非常大，所以即使在低频的短路计算中，其 集肤效应仍然非常大，所以圆柱体的等效半径基本可以取作r 2 a 接下来需要计算计及集肤效应时该圆柱的内阻抗，这将在下一节中完成。在考 虑了内阻抗后，还需要计算铁轨的外电感。 2 . 2轨道内阻抗的计算 2 . 2 . 1 方程式推导 这一节将推导无限长圆柱导体在时变电磁场中考虑集肤效应时阻抗的计算。电 磁场的内在规律是由电磁场基本方程组来表达的，分析和计算任何电磁场问题的基 本出发点都是麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电 磁场基本方程的微分形式为2 6 , _ _ 一、.a d v x 且二 j , ( 9 , 那 十了 ax ( 2 - 1 ) 阳-次0 vxe= v.b = v. d二p ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其基本方程的积分形式为 f x - ， 一 fi r ， 二 + f a-rs 、 (p y , a s b 口2 ( 2 - 5 ) r .- 、r a b _ 4 p, a i一 i - a 6 ja a t ( 2 - 6 ) 华北电 力大 学 ( 北京 ) 硕士学 位论 文 于 “ 4 d s 一 。 于 d - d s 一 。 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 在各向同性的媒质中，有关的场量之间的关系可表示成: d= c o e、( 2 - 9 ) b= ph ( 2 - 1 0 ) j , = 旅( 2 - 1 1 ) 上式中: e 为电场强度，v / m ; d为电位移， c / m a ; b为磁通密度， t ; h为磁场强 度， a / m , ; j 。 为电流密度，a / m ; 1l 为磁导率，h / m;。 为电导率，s / m; 为介 电常数，f / m，其中 ( 2 - 5 )式被称为麦克斯韦第一方程，它说明磁场是由实体的 电荷运动以及变动的电场产生的，又被称为全电流定律。式 ( 2 - 6 ) 被称为麦克斯韦 第二方程，它说明磁场的变化可以产生电场，又被称为电磁感应定律。 现在来考虑一个无限长的圆柱型导体，为了方便向量分析运算，在圆柱型导体 中 选用圆 柱坐标系， 其单位向量分别为 : 。 、 a 。 和k 。 在导体中的各点，电 流密度j 平行于圆柱轴，设为z轴，因此电流密度可以表示为j ，而磁场强度 h是沿圆柱体 截 面 的 圆 周 方 向 ， 即a “ 方 向 ， 可 以 表 示 为 h o ， 在 圆 柱 导 体 半 径 为r 的 地 方 ， 考 虑 全 电流定律，可以表示为: 2 zt h m = f 2 7x j , d r 上式左右两端都对半径 r 进行微分运算 ( 2 - 1 2 ) 可以得到如下式子: a 月, r 一+h,=r j- a r ( 2 - 1 3 ) 将上式改用向量符号，可以表示为: + 丝=j ( 2 - 1 4) 电磁感应定律中的甲xe在圆柱坐标系中经展开可以表示为: v xe = a e a s a e、 。旅 ) +a ( 山、击 a ( r e , ) r a r a e , l a s一( 2 - 1 5 ) 由电场强度 e和电流密度 j 的关系式 ( 2 - 5 ) 可以知道这两个向量的方向在各向同性 的媒质中是相同的。所以e 在: 。 和a 0 方向上的分量为 。 。同理，磁感应强度 b和 磁场强度 h的方向相同，都只有 a 。 方向存在分量。经过如上考虑，电磁感应定律 可 以写为 : 日 h a b a r日 t ( 2 - 1 6 ) 华北电力大学 北京) 硕士学 位论文 将j : 二 cse 及b 二 u h 带 入 上 式 可 得 : ca r e城 一 弓 二 尸 一二 尸芍一 c s o r a t ( 2 - 1 7 ) 将上式改成问量形式可得; d r 军 二i t v 刀n ay ( 2 - 1 8 ) 现在将公式 ( 2 - 1 4 )的左右两端对 r 进行微分，可以得出 d 2 h 1 d h 1_ ， 心 +一一一 二月 一二u d r 尹 d r r d r ( 2 - 1 9 ) 再将式 ( 2 - 1 幻 带入上式中，可得: 1d叮 十 一 r d r一 (a 2 + 六 )“ = 。 ( 2 - 2 0 ) 其 中 a 2 = 1 co o -,a 。 式 ( 2 - 2 0 )就是圆柱形导体在时变电 磁场中考虑集肤效应时的求解方程，要求 解这个方程还需要知道边界条件。 显然边界条件可以通过分别考虑磁场强度h在圆 柱体的轴和圆柱体的外表面的值来求得: h 一 二 2 m h =0 r=a r = 0 ( 2 - 2 1 ) zlee艺lll 关系式中 a 为导体的截面半径。 式 ( 2 - 2 0 )是一个两阶微分方程，它的解无法用初等函数来表示，必须引入特 殊的函数。其具体的求解过程将在下一节中进行简单的描述。 2 . 2 . 2 方程求解 考虑如下方程式的解2 0 1 . x 2 y + x y 一 ( j)6 2 x 2 + n 2 ) y = 。 ( 2 - 2 2 ) 这 个 方 程 的 解 是 虚 宗 量 贝 赛 尔 函 数 1 m (沂 l d r 军 二i t v 刀n ay ( 2 - 1 8 ) 现在将公式 ( 2 - 1 4 )的左右两端对 r 进行微分，可以得出 d 2 h 1 d h 1_ ， 心 +一一一 二月 一二u d r 尹 d r r d r ( 2 - 1 9 ) 再将式 ( 2 - 1 幻 带入上式中，可得: 1d叮 十 一 r d r一 (a 2 + 六 )“ = 。 ( 2 - 2 0 ) 其 中 a 2 = 1 co o -,a 。 式 ( 2 - 2 0 )就是圆柱形导体在时变电 磁场中考虑集肤效应时的求解方程，要求 解这个方程还需要知道边界条件。 显然边界条件可以通过分别考虑磁场强度h在圆 柱体的轴和圆柱体的外表面的值来求得: h 一 二 2 m h =0 r=a r = 0 ( 2 - 2 1 ) zlee艺lll 关系式中 a 为导体的截面半径。 式 ( 2 - 2 0 )是一个两阶微分方程，它的解无法用初等函数来表示，必须引入特 殊的函数。其具体的求解过程将在下一节中进行简单的描述。 2 . 2 . 2 方程求解 考虑如下方程式的解2 0 1 . x 2 y + x y 一 ( j)6 2 x 2 + n 2 ) y = 。 ( 2 - 2 2 ) 这 个 方 程 的 解 是 虚 宗 量 贝 赛 尔 函 数 1 m (沂 l r = p / 2 rz =8 8 m m 铁轨相对磁导41: u r =1 0 0 铁 轨电 导 率:a = 4 .5 * 1 0 吃 m 短路距离分别为: 1 1 = 2 8 8 2 m和1 2 =1 4 4 1 m 第三根线 ( 铝线)电阻:凡r = 3 8 m n / k m 变流站出口至牵引网导体间的馈线电阻:r fe e d = 5 2 . 2 1 4 m q 总的电阻计 算公式如下: r to ta t -1 * ( r 3 r + r 1 4 ) f r f e e d r为单根铁轨的电阻。 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 人 :n ( x ) 二工 i m 其中“ 斗 ” 程的一个特解。 2s i n a) r* ( 人 n ( x ) + i q ( x ) ) k n( x )与 玩 x )线性无关，也是方 要确定a b的值，要考虑边界条件 ( 2 - 2 1 ) ，代入方程解 ( 2 - 2 3 )可得: 所以 . 4二一 2 m = 1 , ( a 召 i ca o up ) b=0 方程 的解 为: h 二 三 ( 4 - , ,w ) 1 , ( r 办 石 乙 ) ( 2 - 2 4 ) 2m 将求得的磁场强度 h的表达式 ( 2 - 2 4 )代入式 ( 2 - 1 4 )中求取电流密度 7 的表达式: j 二 ， 一三 一 ， 2 ma l , ( a 寸i w c r t t ) d l ,(, ita a ,u ) d r i , ( r 沂 雨1 ) 、 十)_ i fr a it i 烈夔1 ( 2 -2 5 ) 2 m几 ( a 了 i -/- ) 最后可以求得圆柱体的阻抗为: z = r 十 i 妞 e i ， 二 。 v i而 i q a 夕 irv cs u 2 m 石 i , ( a f . -, p ) ( 2 - 2 6 ) 2 . 2 . 3 轨道内阻抗计算实例 为了验证上述方法求取铁轨阻抗的有效性，这里采用文献 1 2 】的地铁系统提 供的参数进行计算，并和其提供的实测数据进行比 较。系统的参数如下: 铁轨型号: 8 0 l b / y d 铁轨重量:4 0 k g / m 铁轨截面周长:p = 5 5 3 m m 等效圆柱体半径; r = p / 2 rz =8 8 m m 铁轨相对磁导41: u r =1 0 0 铁 轨电 导 率:a = 4 .5 * 1 0 吃 m 短路距离分别为: 1 1 = 2 8 8 2 m和1 2 =1 4 4 1 m 第三根线 ( 铝线)电阻:凡r = 3 8 m n / k m 变流站出口至牵引网导体间的馈线电阻:r fe e d = 5 2 . 2 1 4 m q 总的电阻计 算公式如下: r to ta t -1 * ( r 3 r + r 1 4 ) f r f e e d r为单根铁轨的电阻。 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 总的电感计算公式为: l t o t a l = 1 * ( l x + l/4 ) l为单根铁轨电抗，l x 为外电感。 走行轨铁轨的电阻r和电抗l使用公式 ( 2 - 2 6 )来计算。 外电感l x = 0 . 9 5 1 1 a h l m， 由此可得对于短路距离分别为l x , =2 8 8 2 m和1 , 2 = 1 4 4 1 m时 的外电感分别为: l x , = 2 . 7 4 mh l x 2 =1 . 3 7 mh 计算结果、实测结果列于下表 2 - 1 : 表 2 一 1 f ( h z ) r t a t a j 短路长度2 8 8 2 m 实测值( m 6 2 ) 计算值( mq ) 2 0 0 2 0 3 2 0 9 2 1 9 2 3 1 2 3 5 2 7 8 1 6 8 . 6 1 9 0 . 7 5 2 0 2 . 0 3 2 1 0 . 6 9 2 1 8 2 2 4 . 4 4 2 4 9 . 71 短路长度 实测值( mq ) 1 1 6 1 1 8 1 21 1 2 6 1 3 0 1 3 5 1 5 5 1 4 41 m 计算值( mss ) 1 1 0 . 3 9 1 2 1 . 4 8 1 2 7 . 1 2 1 3 1 . 4 6 1 3 5 . 1 1 1 3 8 . 3 3 1 5 0 . 9 6 八气八曰气门 门、，.1目es上八乙2气 f l t o t s i ( h z )短路长度2 8 8 2 m短路长度 1 4 4 1 m 实测值( m h )计算值( m h )实测值( m h )计算值( m h ) 0 4 . 6 0 6 . 2 7 2 . 4 5 3 . 1 4 5 3 . 7 4 3 . 6 1 2 . 0 0 1 . 8 0 1 0 3 . 6 0 3 . 3 5 1 . 9 3 1 . 6 8 1 5 3 . 5 8 3 . 2 4 1 . 8 9 1 . 6 2 2 0 3 . 5 0 3 . 1 8 1 . 8 6 1 . 5 9 2 5 3 . 4 6 3 . 1 3 1 . 8 4 1 . 5 6 5 0 3 . 3 1 3 . 0 2 1 . 7 9 1 . 5 1 通过表 2 - 1 可以看出，在不同频率下，轨道的实测阻抗值与等效圆柱体法计算 值相近。在低频 ( 小于 5 h z )时，计算值和测量值差别很大，属于失真范围，在应 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 用这些数据时，应以实测值代替低频的计算值。在频率大于 5 h z 时，实际测量值与 计算值差别不大，可以用计算值来计算轨道在不同频率下的内电感以及电阻值。 本文的设计是以国内某城市地铁的实际参数为基础，其三轨与走行轨材料相 同，主要参数如下: 走行轨截面周长:p = 6 0 7 m m 等效圆柱体半径:r = p j 2 二=9 6 . 6 m m 第三根线 三轨)截面周长:p 3 = 5 2 7 . 4 4 m m 三轨等效圆柱体半径:r 3 = p 3 f 2 n =8 4 m m 铁轨相对磁导t %: u r =1 0 0 铁轨电导率: a = 4 . 5 * 1 0 6 s m 变流站出口 至牵引网导体间的馈线电阻:r fc e d = 7 . 5 1 7 m n l f , d = 8 4 . 8 8 u h 轨道的排列分布如图2 .3 所示 总的电阻计算公式如下: r t o t a j =1 * ( r 3 + r / 4 ) + r f . d r为单根走行铁轨的电阻，r : 为三轨的电阻。 总的电感计算公式为: l tmt = 1 * ( l x +l 3 + l/ 4 ) f l f e e d l为单根走行铁轨电抗， l 3 为三轨电抗， l 、 为轨道外电感。 单根走行铁轨及三轨的电阻和电抗使用公式 ( 2 - 2 6 )来计算。 外电感用2 . 3 . 3 章节中外电感计算公式计算，最后可得l x 0 . 7 8 u h / m 。 故障点距离为 2 6 6 0 m和 3 5 7 0 m. 计算结果如表 2 - 2 所示: 表 2 - 2 : f ( h z )短路长度2 6 6 0 m 计算值(mq ) 短路长度3 5 7 0 m 计算值( m q ) 7 3 . 6 9 5 1 4 4 . 31 1 9 7 . 4 3 2 3 8 . 2 3 2 7 2 . 6 3 3 0 2 . 9 5 4 2 1 . 9 2 9 6 . 3 3 5 1 9 1 . 1 2 6 2 . 4 3 1 7 . 1 6 3 6 3 . 3 3 4 0 4 . 0 2 5 6 36 9 n以气八u叹0 八u气1匆tl气乙八气 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 l t o t a l ( hz ) 短路长度2 6 6 0 m 计算值( m h ) 1 1 1 . 1 5 4 短路长度 3 5 7 0 m 计算值( m h ) 6 . 2 3 6 8 5 . 0 4 7 5 4 . 5 1 8 8 4 . 2 0 3 3 3 . 9 8 7 8 3 . 4 5 2 8 1 4 . 9 4 1 8 . 3 4 1 4 7 6 . 7 4 5 2 6 . 0 3 5 7 5 . 6 1 2 2 5 . 3 2 3 1 4. 6 0 5 n戈0月乃u 州、1上1伪乙21 2 . 3 轨道外电感的计算 外电感是导电体以外，空气中的磁链引起的电感。整个牵引网的外电感可以由 牵引网的正极导体 ( 三轨)和电流回流的负极铁轨 ( 走行轨)引起在空气中的磁链 来计算。 三轨和走行轨相对于洞体结构来说可以认为是无限长导线，其周围的电磁场为 二维场， 在计算它们的电感时可以视为轴线电流， 集中在他们的几何中心上。 同时， 由于三轨、走行轨位于洞内下方并偏于一侧，洞体结构内四周钢筋密集，可视为磁 导率为无限大的边界，以镜象法来计算其外电感。 2 . 3 . 1 镜象法内容简介( 13 1 镜象法是用来求解场问题的一种方法，它可用于求解某些涉及直线边界或圆边 界得重要问题，而且用起来形式特别简单，此方法提供了信得过得现成答案而不需 要正规求解拉普拉斯方程和泊松方程。 此方法巧妙的应用唯一性定理，使某些看起来很棘手的问题很容易得到解决， 其实质是在外施场中，用边界背后简单分布的电流或电荷 ( 称为镜象)来代替边界 复杂的电荷分布，待求的场可由外施场和镜象场之和来确定。根据唯一性定理，只 要镜象与外施场共同产生的场能够满足边界条件，那么该镜象就是正确的。对于外 施场边界每一侧的场要求不同的镜象系统，但知道了一组镜象以后便可以很快地得 到另一组镜象，因为两个区域中的解答是由边界条件相联系的。 双镜象法是指边界为二交叉边界的 镜象法。 考虑两个以角汀 / ， 相交的直线边界， 这里 n为整数该夹角包围着含有线性电流 1 在内的区域。不论 n为何值，镜象电 流都位于一个圆上，该圆的圆心位于边界的交点，其圆周通过电流 i 所在的位置。 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 l t o t a l ( hz ) 短路长度2 6 6 0 m 计算值( m h ) 1 1 1 . 1 5 4 短路长度 3 5 7 0 m 计算值( m h ) 6 . 2 3 6 8 5 . 0 4 7 5 4 . 5 1 8 8 4 . 2 0 3 3 3 . 9 8 7 8 3 . 4 5 2 8 1 4 . 9 4 1 8 . 3 4 1 4 7 6 . 7 4 5 2 6 . 0 3 5 7 5 . 6 1 2 2 5 . 3 2 3 1 4. 6 0 5 n戈0月乃u 州、1上1伪乙21 2 . 3 轨道外电感的计算 外电感是导电体以外，空气中的磁链引起的电感。整个牵引网的外电感可以由 牵引网的正极导体 ( 三轨)和电流回流的负极铁轨 ( 走行轨)引起在空气中的磁链 来计算。 三轨和走行轨相对于洞体结构来说可以认为是无限长导线，其周围的电磁场为 二维场， 在计算它们的电感时可以视为轴线电流， 集中在他们的几何中心上。 同时， 由于三轨、走行轨位于洞内下方并偏于一侧，洞体结构内四周钢筋密集，可视为磁 导率为无限大的边界，以镜象法来计算其外电感。 2 . 3 . 1 镜象法内容简介( 13 1 镜象法是用来求解场问题的一种方法，它可用于求解某些涉及直线边界或圆边 界得重要问题，而且用起来形式特别简单，此方法提供了信得过得现成答案而不需 要正规求解拉普拉斯方程和泊松方程。 此方法巧妙的应用唯一性定理，使某些看起来很棘手的问题很容易得到解决， 其实质是在外施场中，用边界背后简单分布的电流或电荷 ( 称为镜象)来代替边界 复杂的电荷分布，待求的场可由外施场和镜象场之和来确定。根据唯一性定理，只 要镜象与外施场共同产生的场能够满足边界条件，那么该镜象就是正确的。对于外 施场边界每一侧的场要求不同的镜象系统，但知道了一组镜象以后便可以很快地得 到另一组镜象，因为两个区域中的解答是由边界条件相联系的。 双镜象法是指边界为二交叉边界的 镜象法。 考虑两个以角汀 / ， 相交的直线边界， 这里 n为整数该夹角包围着含有线性电流 1 在内的区域。不论 n为何值，镜象电 流都位于一个圆上，该圆的圆心位于边界的交点，其圆周通过电流 i 所在的位置。 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 l t o t a l ( hz ) 短路长度2 6 6 0 m 计算值( m h ) 1 1 1 . 1 5 4 短路长度 3 5 7 0 m 计算值( m h ) 6 . 2 3 6 8 5 . 0 4 7 5 4 . 5 1 8 8 4 . 2 0 3 3 3 . 9 8 7 8 3 . 4 5 2 8 1 4 . 9 4 1 8 . 3 4 1 4 7 6 . 7 4 5 2 6 . 0 3 5 7 5 . 6 1 2 2 5 . 3 2 3 1 4. 6 0 5 n戈0月乃u 州、1上1伪乙21 2 . 3 轨道外电感的计算 外电感是导电体以外，空气中的磁链引起的电感。整个牵引网的外电感可以由 牵引网的正极导体 ( 三轨)和电流回流的负极铁轨 ( 走行轨)引起在空