（机械工程专业论文）基于应变柔度矩阵的机械结构损伤识别技术研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 机械结构中存在损伤可能会影响机器的安全性、可靠性和正常使用寿命， 特别是对一些复杂机械结构在承受疲劳载荷作用下，随着损伤的不断积累，机 械结构中会存在巨大安全隐患，甚至造成重大的经济损失和人员伤亡。确定机 械结构中是否存在损伤以及判别损伤的位置，对机械结构的及时修护和安全使 用具有重大的工程价值和经济效益。 本文论述和研究了基于动力参数变化的损伤识别理论和方法，对机械结构 进行了有限元的损伤数值模拟分析和实验研究，具体研究内容如下： ( 1 ) 本文基于振动理论和有限单元法，从柔度的定义出发推导了位移柔度矩 阵和应变柔度矩阵，从物理意义上阐明了应变柔度矩阵中各个元素的意义；结 合光纤光栅( f b g ) 应变传感器，提出了适于f b g 传感的均匀载荷下应变场( s f u l ) 参数，根据损伤前后s f u l 的变化，即s f i 指数分布图来识别损伤。 ( 2 ) 对应变柔度矩阵只和均匀载荷下的应变场s f u l 的收敛性进行了分析， 结果显示只用前四阶应变模态信息就能到良好的精度。 ( 3 ) 采用m a t l a b 软件作为编程平台，对桁架和薄板结构进行了损伤数值模 拟研究，提取前四阶应变模态信息，构造了均匀载荷下应变场s f u l 参数，利用 损伤前后的s f u l 参数变化来识别结构中的单个和多个损伤。对于薄板类结构， 当结构未损状态信息缺乏时，介绍了一种间隙平滑( g s t ) 技术来增强s f i 指数的 损伤识别能力。 ( 4 ) 考虑在实际测试数据中可能混入环境噪声，模拟了噪声对损伤识别结果 的影响。 一 ( 5 ) 利用光纤光栅传感，通过对薄板结构的应变模态分析验证基于应变柔度 矩阵损伤识别技术的可靠性。 关键词：结构损伤识别，应变柔度矩阵，均匀载荷下的应变场( s f u l ) ，光纤光栅 ( f b g ) 传感，应变模态分析 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t d a m a g e ss u c ha sc r a c k so rc o r r o s i o ni ns t r u c t u r e sw o u l da f f e c tt h eg l o b a ls a f e t y , r e l i a b i l i t ya n do p e r a t i o n a ll i f e e s p e c i a l l yf o rt h ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r e su n d e rt h e f a t i g u el o a d ，w i t ht h ed a m a g ec o n t i n u o u s l ye x p a n d i n g ，i tm a yh a v eah u g ep o t e 而i s a f e t yh a z a r da n de v e nl e a dt oe c o n o m i cl o s s e sa n dc a u s a l i t i e s t h e r e f o r e ，t ol o c a t e t h ed a m a g ee f f i c i e n t l yi sv e r yi m p o r t a n tf o rr e p a i r i n gt h es t r u c t u r ea n du s i n gs a f e l y t h i sp a p e ri n t r o d u c e da n ds t u d i e dt h ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o nt h e o r ya n dm e t h o d s b a s e do nt h ev a r i a t i o no ft h ed y n a m i cf e a t u r e so ft h es t r u c t u r e t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o na b o u tt h et r u s sa n dp l a t es t r u c t u r ea n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c hw o r ec a r r i e d o u t t h ef o l l o w i n g sa r ct h ed e t a i l e dc o n t e n t ： ( 1 ) f i r s t l y , t h es t r a i nf l e x i b i l i t ym a t r i xw a sd e r i v e df r o mt h es t r u c t u r ed y n a m i c m o t i o ne q u a t i o n ；t h ep h y s i c a lm e a n i n ga b o u tt h ee l e m e n ti nt h em a t r i xw a s c l a r i f i e d c o m b i n i n g 、) l ，i t l lt h ef i b e rb r a g gs e n s o r s ，an o v e ld a m a g ei d e n t i f i c a t i o n i n d e xw a sc o n s t r u c t e db yu s i n gt h es t r a i nf i e l du n d e ru n i f o r mu n i tl o a d ( s f u l ) ( 2 ) as t u d yo nt r u n c a t i o ne f f e c tw a sp e r f o r m e db o t hf o rt h eb e a ma n dp l a t es t r u c t u r e t os e l e c ta p p r o p r i a t es t r a i nm o d e s a n do n l yt h ef i r s tf o u rs t r a i nm o d e sa r en e e d e d t oo b t a i nt h es f u l ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n ti np r a c t i c ew h i l eh i g hm o d e s - - a r e d i f f i c u l tt ob ea c q u i r e df r o me x p e r i m e n t a lt e s t ( 3 ) t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na b o u tt h et r u s sa n dp l a t es t r u c t u r ew a si n v e s t i g a t e db y u s i n gt h em a t hs o f t w a r em a t l a b t h ep a r a m e t e r ss f u lw e r ec o n s t r u c t e db o t h f o r t h eu n d a m a g e da n dd a m a g e ds t r u c t u r e t h ed a m a g el o c a t i o nc o u l db e i d e n t i f i e df r o mt h ev a r i a t i o no fs f u lb e t w e e nu n d a m a g e da n dd a m a g e ds t r u c t u r e ag a p p e ds m o o t h i n gt e c h n i q u e ( g s t ) h a sb e e ni n t r o d u c e dw h i l et h ei n f o r m a t i o n o ft h eu n d a m a g e ds t r u c t u r ew a sl a c k e d ( 4 ) t h ee f f e c to ft h en o i s eo nt h ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o nw a ss t u d i e di nn u m e r i c a l a n a l y s i s ，d u et ot h en o i s ew a si n e v i t a b l ei np r a c t i c e ( 5 ) t h er e l i a b i l i t yo ft h i sm e t h o dw a sv e r i f i e db yt h es t r a i nm o d a la n a l y s i so ft h e p l a t eu s i n gf i b e rb r a g gg r a t i n gs e n s o r s n 武汉理工大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：s t r u c t u r ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o n ，s t r a i nf l e x i b i l i t ym a t r i x ，s t r a i nf i e l d u n d e ru n i f o r mu n i tl o a d ( s f u l ) ，f i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) s e n s o r s ，s t r a i n m o d a la n a l y s i s m 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 现代机械结构正向着高的工作载荷、复杂的设计和更长的寿命周期发展， 这使得机械结构在运行期间容易产生裂纹、腐蚀等损伤。损伤的存在会影响机 器的安全性、可靠性和正常使用寿命。特别是对一些大型复杂机械结构如飞机、 大型发电机组、海洋平台、高速机车车轴等，在恶劣的工作环境中不可避免地 要受到环境的侵蚀，材料的老化，设计载荷的作用以及各种突发性外在因素( 如 台风、地震、外物碰撞等) 的影响，其材料的微观结构组织成分会随着时间的推 移而发生演变，导致整体结构的强度和刚度等力学性能参数的降低，并在机械 结构上积累和产生裂纹、腐蚀、变形等损伤。而这些机械结构一旦发生事故， 往往会造成重大的经济损失、环境破坏和人员伤亡。1 9 8 8 年美国夏威夷，架 波音7 3 7 飞机因机身壳体起裂纹在高空突然断裂，致使机上人员全部死亡【l ； 1 9 9 8 年由德国慕尼黑开往汉堡的i c e 1 型高速列车在以2 0 0 k m h 运行时，车轮 外钢圈因疲劳裂纹突然爆裂，造成1 0 1 人死亡，8 8 人受伤的严重铁路事故i 引， 如图( 1 1 ) 所示。因此，为保证机械结构具有足够的刚度和强度以及安全可靠的 运行，必须定期对在役机械结构进行损伤检测和识别，确定机械结构中是否存 在损伤、损伤的位置信息以及评估损伤的程度对机器的修复和健康地使用以及 保障人民的生命财产安全具有重大的意义和作用。 图1 - 1 艾雪德列车事故 武汉理工大学硕士学位! 垒塞 当前，在机械、航空以及工程结构应用领域，损伤的检测和评估一直是一 个受到广泛关注的研究课题【3 1 。而桁架结构广泛应用于塔机、履带式起重机等机 械装备以及大跨度的厂房、展览馆、体育馆、桥梁等公共建筑中；薄板结构则 常用于海洋平台、飞机机翼等机械结构中。因此，基于上述状况与理论背景， 本论文以桁架结构和平板结构为研究对象展开了损伤识别和评估的研究工作。 1 2 基于结构动力参数变化的损伤识别方法研究现状 机械损伤可以定义为由于环境和载荷作用等外界因素引起的结构及其材料 的功能和性能衰退的一种现象，往往表现为结构的应力应变场和温度场的变化， 如疲劳裂纹、腐蚀和冲击等损伤。一般，机械结构损伤识别的研究包括四个方 面的内容【4 】：确定损伤是否存在：确定损伤的位置和数目；评估损伤的程度； 预测结构的剩余使用寿命。目前关于机械结构损伤识别的研究大多集中在损伤 定位的层次上p j 。 对机械结构中损伤的检测，国内外有很多方法，大致可分为传统的无损检 测技术和基于结构动态特性参数变化的损伤检测。当前，无损检测技术广泛应 用于工业、材料科学、医学、生物和建筑等领域，常用的无损检测技术有超声 波探伤、电涡流检测、x 射线照相术、声发射检测、磁粉探伤以及红外检测等。 然而传统的无损检测技术一般属于局部检测技术，且多数需要昂贵的专用设备， 只能对结构的局部性能做出评估，适用于小型结构的探伤；对大型结构检测时 间长、成本高，受几何空间限制，有些部位甚至根本没法到达，因此这些缺点 限制了无损检测技术的应用。 基于结构动态特性参数变化的损伤识别技术是根据缺陷产生后结构的动态 特性变化来识别缺陷，结构动态特性与结构本身固有属性有关。所以是全局检 测技术，能对结构的整体性能做出评判，适合对大型结构损伤的判断。结构中 存在缺陷时，一般在物理上表现为物体质量、刚度和阻尼的变化，而在模态上 表现为固有频率、模态阻尼、模态振型的变化，因此可以根据损伤产生后动态 特性指标的变化来描述结构的状态，即损伤是否存在、损伤位置和程度以及发 展趋势。由于测试装置简单易于实现、成本低且能同时获得结构整体和部分的 信息，近年来基于动态特性参数指标变化的损伤识别技术研究吸引了国内外很 多学者的关注( 6 - r j 。常用的结构动态特性参数指标有：频率、振型、曲率振型、 2 武汉理工大学硕士学位论文 应变模态、柔度刚度、频响函数应变频响函数、应变能等。但是该类方法对 损伤的识别效果依赖于损伤敏感指标参量的选取，理想的损伤敏感指标参量必 须满足3 个基本条件：( a ) 对局部损伤敏感；( b ) 是位置坐标的函数：( c ) 是损伤程 度的单调函数。本文主要讨论基于模态参数即频率和振型等构造的损伤指标。 1 2 1 基于固有频率变化的损伤识别技术 固有频率是结构所有模态参数中最容易获得的一个参数，测试简单且精度 高。s w a m i d a se ta 1 【8 】通过实验研究了裂纹对梁整体性能的影响，并且基于自然 频率的变化预测了裂纹的位置和长度。s a l a w ue ta 1 【9 】贝0 对基于自然频率变化的损 伤识别问题进行了综述。根据结构运动方程的摄动方程，有 i ( 【k 】+ 【k 】) 一( 矿+ 矿) ( 【m 】+ 【m 】) ( ) + ) ) = o ( 1 - 1 ) 毕懈涨叩 从上式可以看出，当机械结构中发生损伤时其整体刚度矩阵将产生a k l 变化， 结构的固有频率必将发生变化。因此，根据固有频率的变化来判别结构中的损 伤是有理论依据的。但是，大多实践表明，该技术在应用上还存在一些不足之 处： 口固有频率的变化对微小损伤并不灵敏，应用于损伤识别要求有非常精确的测 试条件或者损伤较严重的情况； 6 结构的局部损伤容易引起结构高阶频率变化，而高阶模态的耦合现象比较严 重以及高阶信号的采集相对困难，使得高阶频率的损伤识别有一定的困难： c 对于对称结构，不同位置上的损伤可能引起相同的频率变化，对于多个损伤 更是难以准确识别。 总之，利用固有频率的变化进行损伤识别( 特别是损伤定位) 缺乏足够的信 息，具有一定的局限性。 1 2 2 基于振型变化的损伤识别技术 1 2 2 1 位移振型及坐标模态保证准则 相对于结构的固有频率而言，振型的测试精度较低，但是结构的振型包含 了更多的损伤信息，特别是对损伤的定位，利用结构的固有振型要更加准桁 3 武汉理工大学硕士学位论文 利用振型来识别损伤主要有两种途径：一是直接利用损伤发生前后结构振型的 变化量来识别损伤，但是多数研究表明振型对局部损伤并不敏感【1 0 1 ：二是由振 型构建损伤标识量，由标识量值的大小来确定损伤，如模态置信因子m a c 和坐 标模态置信因子c o m a c 。 心) 圳= 一 ( 1 - 3 ) 式中： 识) 和 九) 分别为结构损伤前后的第i 阶模态向量。m a c 是一个无量纲 量- 介于0 1 之间，表示两组振型间的相关程度。当结构未发生损伤时， 如 = 谚) ，m a c - - 1 相反，结构中存在损伤时， 如) 谚) ，m a c 的值接近 于0 或较小。因此根据m a c 的值可以判断结构中是否存在损伤，但是无法确定 损伤的位置。后来学者提出了改进的m a c 即坐标模态置信因子c o m a c 。可表 示为： c o m a 吣) = 一s 2 c ， 式中：谚( 七) 和如( 七) 分别为 馋 和 如 第k 自由度上的值。c o m a c 的值也介于 0 1 范围内，其反应的振型上各自由度之间的关系。因此，理论上c o m a c 值可 以用来进行损伤定位。 1 2 2 2 基于振型曲率变化的损伤识别技术 p e n d e y i 】等人于1 9 9 1 年提出了以振型曲率来诊断梁类结构损伤的方法。对 于粱结构，有矿= 膨日，式中矿、肘、日分别为梁截面对应的曲率、弯矩 和弯曲刚度，曲率与弯曲刚度成反比，损伤产生后，梁的局部刚度发生改变， 对应损伤处的曲率也发生变化，因此根据曲率的变化即可识别局部损伤。在实 验中，根据梁的弯曲理论难以获得结构的振型曲率，a b d e le t a l 【1 2 】利用有限差分 法计算了梁上各点处的曲率提出了曲率振型因子c d f 损伤识别指标，式( 1 5 ) 和式( 1 - 6 ) 分别为曲率和c d f 的计算公式，并通过对一座预应力混泥土桥梁的实 验验证了c d f 的有效性。实际中，结构的未损状态信息往往缺失，针对该情况 r a t c l i f f e 1 3 】提出了一种间隙平滑技术g s m ，该技术只需要结构损伤状态的振型 曲率即可定位出一维结构的损伤。q i a o t l 4 j 将该方法从一维结构扩展到二维复合 材料层状板的损伤识别中。、和l a 1 习则发展了一种基于均匀载荷下表面曲率 4 武汉理工大学硕士学位论文 变化的损伤识别方法。基于振型曲率变化的损伤识别方法能够有效的识别损伤， 但是曲率是位移的二次微分，在微分的处理中可能会放大位移的测量误差，因 此依赖于传感器的测量精度。 v ；d - - - - 虹掣 ( 1 5 ) c d f c i ) = 寺l t ，一屹。一( 1 - 6 ) j = l 式中：i 。，、v i ，和v i - i 。j 分别是第阶振型在自由度件l 、f 和i - 1 处的值。h 为相 邻结点间距；为总的振型数目。 1 2 2 3 基于应变模态振型变化的损伤识别技术 对于每一阶位移模态，必有一个与其对应的应变模态，他们是同一能量平 衡状态的两种表现形式【悯。采用应变模态有两方面的优势：其一，由位移到应 变的计算是一个微分过程，位移测量误差的放大是难以避免的；其二，可以直 接研究某些关键点的应变，如应力集中问题以及进行结构的动应力和疲劳寿命 估计。d b l i f l7 l 通过有限单元法推导了弹性振动体应变模态与位移模态间孵皂 系，对悬臂薄板进行实验模态研究，发现应变振型对损伤很敏感。s w 锄i d a s 【l s 】 用a b q u s 软件对裂纹梁进行有限元动态仿真，研究裂纹对自然频率、频响函数 幅值、位移振型以及应变振型等参数的影响，发现应变振型对裂纹最敏感，可 以用来识别裂纹的位置和裂纹的深度。y y “【1 9 】基于应变模态振型技术提出了适 用于平板结构损伤识别的两种灵敏度参数，即弯矩指数和残余应变模态振型指 数，如式( 1 - 7 ) 和( 1 - 8 ) ，这两种指数均对平板中面积型缺陷敏感。应变振型测试 通常不完整，但随着多点分布式传感技术的发展，如光纤光栅( f b g ) 传感器，这 一问题将得到解决。 屏j ( 工，y ) = 一( 工，y ) + ( x ，y ) ( 1 7 ) j ( 五y ) = 一( 毛j ，) 一一( 工，y ) ( 1 - 8 ) 式中：j ( x ，j ，) 和，( x ，y ) 分别为结构x 和y 方向的应变，一( 工，y ) 为未损结 构石方向应变，y 为材料的泊松比 1 2 3 基于模态应变能变化的损伤识别技术 结构损伤后，损伤附近所储存的应变能也会发生变化。对于欧拉伯努利梁 5 武汉理工大学硕士学位论文 如图( 1 - 2 ) 所示，其第f 阶振型所对应的应变能为 一 i2j虬 a a j n 一 配= 扣( 斟出 第i 阶模态下第个单元的应变能为 = 辑日陪卜 ：昭一，：丢二 ( 1 - 9 ) ( 1 - 1 0 ) ( 1 - 1 1 ) 式中：础为损伤状态下第f 阶模态第个单元的应变能；【厂，为第j 个单元应变 能的变化，m 为模态数。 c o m w e l lc 毫a 1 【2 0 】将基于应变能变化的损伤识别方法应用于二维板类结构损 伤识别中，h u i w e nc ta 1 【2 m 3 】贝! f 基于模态应变能的变化定义了损伤扫描指数，并 通过识别复合材料层板和空心圆柱体内的损伤验证了该参数的可靠性。该方法 有两个优点。其一，仅用低阶模态就能进行损伤识别，减少了模态截断误差对 损伤识别结果的影响。其二，振型无须进行质量归一化处理，解决了仅仅知道 输出条件下，振型无法归一化的难题。但是，损伤的评估只适用于低噪声情况， 不完备的振型需要扩展以适合损伤识别算法的要求。 1 2 4 基于频响函数变化的损伤识别技术 对一线性系统，受到一谐波载荷作用，其动态方程可表示为： ( 一矿【m 】+ m c 】+ 【嗣) 【，) = ， ( 1 1 2 ) 结构的频率响应函数定义为： 日( w ) = ) b ) = ( 一矿【肘】+ m c 】+ 【捌) _ 1 ( 1 1 3 ) 由于损伤会影响结构的刚度、阻尼、和质量中的一个或多个，而频响函数 包含了结构物理参数的所有信息，根据式( 1 - 1 3 ) 可知损伤也会对结构的频响函 数造成影响。因此，结构的频响函数也可用来进行损伤识别，许多学者对采用 6 武汉理工大学硕士学位论文 频响函数进行损伤检测进行了研究【砒们。 y a me ta 1 【冽基于应变频响函数构造了一损伤指标，数值计算显示该指标不 仅能够识别多个损伤而且能判定损伤的程度。s a m p i oe ta 1 【2 5 】提出利用频响函数 曲率对结构进行损伤检测，并与模态振型曲率和损伤指数法进行比较，分析结 果显示频响函数曲率法识别效果和抗噪声能力优于其它两种方法。m a i ae ta 1 【2 6 】 则对基于模态参数改变的损伤检测方法进行归纳总结，并提出了基于频响函数 的振型法、振型曲率法、振型曲率平方法和损伤指数法等检测方法。相对于模 态方法，频响函数包含了完备的信息，减少了传感器数量和工作量，除了得到 共振点附近的信息外还可以得到其它频率点的信息。但是对于大型结构，难以 施加足够的激励，而环境激励又不易测得，传递函数也难以获得，因此在应用 时受到一定的限制。 1 2 5 基于柔度变化的损伤识别技术 结构中存在损伤会引起整体刚度的下降，而柔度是刚度的逆矩阵，所以损 伤会导致结构柔度的增大。对于满足质量归一化的条件情况下，结构的刚度矩 阵可表示为： 【圈= ( 阿) 卅m 阿 ( 1 - 1 4 ) 柔度为： 州。树m 喜掣 。m ) 式中：【叫= 磊) ， 唬) ， 诈) 吮) ， 谚 为第，阶振型，w ，为第，- 阶自然频率。 由上式可看出，与刚度矩阵相反，结构柔度矩阵的模态贡献与固有频率的平方 成反比，随着频率的升高，高阶振型对柔度矩阵的贡献越来越小。因此在实验 中只需要较低阶的模态参数就可以获取较高精度的结构柔度矩阵。 近年来，一些研究者利用模态柔度的改变来识别结构中的损伤，并指出结 构的柔度较固有频率和模态振型对局部损伤更敏感，可以更好地识别损伤。 p a n d 矿2 7 分别对悬臂梁、简支梁和自由梁进行数值计算和模态实验，研究证明了 模态柔度比固有频率和振型对局部损伤更灵敏。d u f f e ye ta i 【2 8 】针对八自由度弹 簧振子实验研究了弹簧刚度的变化对系统柔度的影响：y g a o e ta 1 1 2 9 对柔度矩阵 7 一 武汉理工大学硕士学位论文 的收敛性进行了研究，结果显示只用前四阶模态信息就能获得较高精度的结构 柔度。尹娟【3 0 】通过估算结构损伤前后柔度矩阵的改变，对五跨桥梁进行了损伤 诊断研究。唐天国等【3 1 】指出柔度矩阵的元素都很小，直接用来判断结构损伤容 易受到噪声的干扰：而且柔度反映的是结构整体信息，柔度变化大的地方不一 定是损伤发生处，因此存在模糊和错误定位的问题。曹水东【3 2 】和肖调生【3 3 】等利 用结构损伤前后的柔度差值曲率对梁类结构中的损伤进行了识别研究。由于在 实际工程中，结构损伤前的模态信息往往难以获得，为避免使用原始结构的模 态信息，唐小兵等人【排3 6 】提出了结构损伤识别的柔度曲率法，即只根据损伤结 构柔度曲率的突变来识别损伤。在实际工程和实验中，结构的曲率往往难以直 接测量，但使用二阶差分法计算曲率时又会放大测量信号误差；一般，曲率与 对应点处的应变成正比，结构中的应变较曲率更易于直接测量，因此一些学者 研究基于应变柔度变化的损伤识别研究。h y u n e ta 1 t a l j 基于应变柔度矩阵对角元 素变化率识别了简支梁上裂纹缺陷，并通过简支梁的应变模态分析验证了该方 法的有效性；l a n a r o 和z o n t a p 叫等人也做了相关研究，他们的研究均表明基于应 变柔度的损伤识别方法是可行的，本文在h y u n 、l a n a r o 和z o n t a 等人基础上进 一步展开了基于应变柔度矩阵变化的损伤识别研究。 1 3 机械结构损伤识别存在的问题 当前，虽然基于结构动态特性参数变化的损伤识别方法层出不穷，许多学 者提出了很多不同方法。但是，动力检测方法应用于结构损伤检测仍有许多要 解决的问题，主要包括以下方面： ( 1 ) 目前在结构健康监测和评价方面缺乏统一有效的损伤评估指标( 损伤标 识量) ，很多指标参数存在漏判、误判现象。有效可靠的损伤指标参数必须具 备：对局部损伤敏感，而且为损伤程度的单调函数；是坐标的函数，在损伤 处有明显的峰值变化，非损伤位置不发生变化；容易实验测量和计算。 ( 2 ) 受测试环境、仪器设备以及信号处理技术水平的限制，测量数据不可避 免混入各种噪声；受测试自由度的限制，测试数据和信息不完备。如，现有 的振动测试技术无法测量结构的转动自由度，并且激励很难将结构的所有横 态激振起来，因此存在模态截断误差的问题。 ( 3 ) 当前很多损伤识别方法依赖于结构未损状态的精确有限元模型或实验 结果，而实际工程结构往往不具备这两类信息。发展不依赖于未损模型信息 8 武汉理工大学硕士学位论文 的损伤识别方法是解决损伤识别问题的一大关键所在。 ( 4 ) 目前大多损伤识别方法都处于实验室研究阶段，广泛应用于工程实际中 条件还尚不成熟。 本文针对当前损伤识别中存在的问题，首先基于应变柔度矩阵提出了一 种新的损伤识别指标，该指标可以识别出结构中的单个和多个损伤：其次在 损伤识别的模拟中，考虑了噪声对损伤识别结果的影响；对于在几何上连续 的结构，当结构的未损信息缺乏时，介绍了一种间隙平滑技术来增强该指标 的损伤识别能力。 1 4 本文所开展的主要工作 本文所有的研究工作是在以下三个假设上展开的：( 1 ) 假定结构是线性系 统，就是说任何输入的组合等于各自输出的组合，即其动力特性能够用一组线 性微分方程进行描述：( 2 ) 假定结构是时不变系统，即，结构的动力特性不随时 间变化而变化，因而微分方程的系数矩阵必须是与时间无关的常数；( 3 ) 结构的 材料满足连续性、线弹性、均匀性、各向同性以及小变形假设，即，所有研究 只限于弹性力学范围内。 本文通过分析当前结构损伤识别方法的研究现状和存在问题，结合光纤光 栅f b g 传感器，提出了基于应变柔度矩阵的均匀载荷下应变场变化指标，并通 过含有各种损伤状况的桁架和薄板结构的数值计算分析以及简支板的实验模态 测试验证了该损伤指标的有效性。基于振动理论推导了应变柔度矩阵；在数值 仿真计算中考虑了模态截断误差以及噪声对损伤识别结果的影响：在缺乏结构 未损状态信息时，介绍了一种间隙平滑技术来增强指标的损伤识别能力。全文 分为五章，各章主要内容如下： 第l 章，绪论。阐述结构损伤识别的背景及意义，分析基于动态参数的损 伤识别的研究和发展现状，指出各种技术的优缺点。介绍全文的主要工作租研 究的范围。 第2 章，基于应变柔度矩阵损伤识别理论分析。基于振动理论推导了应变 柔度矩阵；从物理意义上定义了均匀载荷下应变场变化损伤指标s f i ：当结构的 未损状态信息缺乏时，介绍了一种间隙平滑技术( g s t ) 来增强该指标的损伤识别 能力。 第3 章，基于应变柔度矩阵的损伤评价数值分析。通过计算应变柔度矩阵 9 武汉理工大学硕士学位论文 的2 范数和均匀载荷下应变场s f u l 的f 范数，研究了模态截断误差对应变柔 度矩阵的影响；运用m a t l a b 对含有不同损伤状况的桁架和薄板结构进行了数值 计算仿真，验证了均匀载荷下应变场变化指标s f i 的有效性；考虑在实际测试数 据中可能混入环境噪声，研究了噪声对损伤识别结果的影响。 第4 章，基于应变柔度矩阵的损伤评价试验研究。介绍了实验应变模态分 析理论和光纤光栅的应变传感原理以及采用波分复用的分布式光栅传感原理。 完成了系统测试实验台的搭建，采用b & k 4 8 2 4 激振器进行激振，分布式光栅进 行应变响应信号采集，对采集信号进行数据处理，获得测试模态参数，构造应 变场变化损伤识别指标判定结构的损伤信息。 第5 章，结论与展望。总结全文的工作并对未来的研究进行展望。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章基于应变柔度矩阵的机械结构损伤识别理论 基于结构动力特性参数的损伤识别方法就是利用结构的数学模型连同结构 未损伤状态的检测的振动信息，与结构损伤状态的检测的振动信息进行比较， 进而判定结构中损伤的位置和程度，其流程如图( 2 1 ) 所示。基于柔度进行损伤 识别的方法主要有两种形式：一是直接利用结构损伤前后的柔度变化来定位损 伤，即柔度差：二是基于柔度矩阵构造出损伤识别标识量，根据损伤标识量的 取值和变化来描述损伤。本文选择第二种形式，通过应变柔度矩阵的变化构造 出新的损伤标识量一均匀载荷下应变场变化指数来进行损伤识别。 图2 i 基于动力特性参数的结构损伤识别系统流程图 武汉理工大学硕士学位论文 z i 机械结构柔度矩阵 机械结构中的裂纹、腐蚀等损伤会引起其物理性质的改变，直接反映在刚 度、质量以及阻尼等的改变上。裂纹类损伤一般不会改变机械结构质量，而工 程中的大多数机械振动系统中，阻尼都是非常小的【3 9 1 ，因此本文的研究仅限于 损伤仅改变结构的刚度。由于柔度是刚度的逆，损伤导致刚度的减少必然使得 柔度变大。理论上可通过柔度的定义来计算柔度，即单位载荷作用下机械结构 中产生的变形。然而在实际中，通过测量单位静载荷作用下产生的变形量来获 得柔度是难以实现的，特别是对大型复杂机械结构往往是不现实的，因此柔度 应该从动态测试上获取。 2 1 1 机械结构位移柔度矩阵 在物理坐标系统中，自由度系统的方程为 一 【m 】 嚣 十【c 】 杰) + k 】 4 ) = z ) ( 2 - 1 ) 式中嗍， c j 和 k j 分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。令载荷为谐波信号 以) = 【e 】 ( 2 - 2 ) 由于系统为线性系统，故位移响应也为谐波信号 t = q ) ( 2 3 ) 将式( z - 2 ) 和式( 2 - 3 ) 代入式( 2 一1 ) 中 一 ( 彳【m 卜j 叫c 】+ 【k 】) q ) = c ) ( 2 - 4 ) 在该物理坐标系中，可以求得无阻尼系统自由振动的自然频率和固有振型矩阵 谚 = 破口g 彳，以，嵋 ，p 】- 孬) ， 红) ， 九) ( 2 5 ) 式中w ， 诈) 分别为第，阶的固有频率和固有振型，各阶振型满足质量归一化条 件1 秀) r 【膨】 诈 = l ， 诈) r 【k 】( 诈 = 谚 ( 2 6 ) 自然坐标与物理坐标存在如下线性变化关系 正) = 睁】 q ) ( 2 - 7 ) 将式( 2 7 ) 代入式( 2 3 ) 有 武汉理工大学硕士学位论文 以 = 【叫 g ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 代入式( 2 - 4 ) 并左边乘p 】r 有 【】r ( 一矿【m 】+ 州c 】+ 【k 】) 【西】 g ) = 【o 】r e ) ( 2 - 9 ) 化简，即 ( 一矿【鸭】+ 讹】+ 【t 】) g ) = 【r e ) ( 2 幽) 式中 【竹】；幽曙h ，鸭，佩】，强= 似 ，【m 】 谚) 【q 】= 讲口g 【c l ，c 2 ，c 1 ，c | = 馋) r 【c 】 旃) 【t 】= 废昭【毛，乞，七】，毛= 谚) r 【k 】 谚) ( 2 11 ) 【m ，】，【c ，】和【明分别称为自然坐标系下的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵：m l 、c l 和岛分别称为第i 阶模态质量、模态阻尼和模态刚度。 解方程( 2 - 1 0 ) 得 g ) = 【只】【】1 e ) ( 2 - 1 2 ) 因此，在物理坐标系下响应为 u ) = 【西】【”】【m r e ) ( 2 - 1 3 ) 式中 一 【y , = d i a g y , ，咒，妇】，只= ( 砗一矿+ ，c ，) - 。 ( 2 1 4 ) 当w 川，有 只= ( t ) - l = ( 嵋) 1 ( 2 1 5 ) 位移柔度为单位静载荷作用下结构变形产生的位移， ，= 让 胞) = 【】【”州r ) 棚= 叮1 阿 = 喜扣m r 2 以6 式中m 为测试的模态阶数，f 为位移柔度矩阵，由表达式可看出，位移柔度矩 阵是对称矩阵且与频率的平方成反比，在实验中，只需要较低阶的模态参数就 可以获得牟交高的精度。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 2 , 1 2 机械结构应变柔度矩阵 首先从有限元基本理论出发来推导有限单元中的应变与结点位移的关系， 在该基础上进一步推导出机械结构应变柔度矩阵的表达式，揭示应变柔度与应 变振型之间关系。 令 皖) ，代表第f 个单元的所有结点的位移列阵， 万l 代表f 个单元内部某一 点位移列阵。则有 一 跣= 【尸】 口) ， ( 2 1 7 ) 式中【用为位移函数矩阵m ，一般为多项式函数， 口) ，则为多项式函数的系数列 阵，其元素为待定常数为唯一地确定 口 ，待定常数数目应该等于单元自由度 的数目。在有限元的结点上，由于每一个结点的位置坐标是确定值，于是有如 下关系 疋) ，= 【彳l 口l ， 口) ，= 【彳f 1 疋) ，( 2 - i s ) 此处m l 为数值矩阵。将系数列阵 口) ，代入式( 2 - 1 7 ) 得 万) ，= 【用 彳r 1 皖l ( 2 一1 9 ) 于是根据弹性力学的几何方程可知第i 个单元内一点的应变为 一 占 ，= 【叫 万 。= d 】 尸】【彳r 1 暖丸= 【占l 也 ，i = 1 ，2 ，p ( 2 2 0 ) 式中【d 】为微分算子，【刎严【d 】【p 】m 】，p 为单元总数目，即式( 2 2 0 ) 共有p 个方 程。这p 个方程可集成如下 占 = 【召】 万) ( 2 - 2 1 ) 式中 g 为p 个单元内的应变列阵。 万 为p 个单元内的结点位移列阵，陋】为应 变矩阵。考虑到各单元在结点的位移连续条件，将单元局部坐标转换到总体坐 标中去 万 = 渊 五) ( 2 2 2 ) 式中 4 ) 为在总体坐标系中的结点位移列向量，嗍为坐标变换矩阵。于是式( 2 2 1 ) 可表示为 占) = 【曰】【】 瓯 = 否 4 ) ( 2 - 2 3 ) 对于受谐波载荷作用下的系统，根据式( 2 - 3 ) j f l l ( 2 1 3 ) 可得其应变响应为 武汉理工大学硕士学位论文 p 矽二吕黝徽搿叫m 九矽仁2 4 ，= 否 【】【”】【o r c ) = 甲 【只】【m r c ) 、 式中 、壬， = 否 中】，称为应变模态振型矩阵 类似的，应变柔度矩阵可表达为 c = 占) c ) = 、l ， 【”】【r w - 目- - - - 甲 谚 - lp 】r = 喜 l l ，：) 诈) r 谚( 2 - 2 5 ) 式中， 、壬，：) 为第，阶应变模态振型上式显示应变柔度矩阵并不对称，通过引 入一个新的坐标系可克服该困难。对式( 2 2 4 1 中的载荷做坐标变换，可得新巫碌 系下的载荷向量 ) ，l i p e = 玎 c ) ( 2 - 2 6 ) 式中 、l ，f = 否 【】， 否 为应变矩阵，即为应变振型与位移振型的线性变换 则新坐标系下的应变柔度矩阵可表示为 e 制阱哪百删r ) 一= m m l 阿( 2 2 7 ) = 艺 ) r 几2 展开可表达为 石j 允兀n i五2正 ；i i f n l q l f h n - - 2 r - i v ：o ) v ：( 1 ) 记 哗( 2 ) 甲：( 1 ) 谚 ； 甲：( 1 ) y ：( 2 ) 记 夥( 2 ) 夥( 2 ) 谚 ； ! ：【型) ! ：! 1 21 ：f 型! ：( 三! ! ：! 笪! 罢：! 丝2 记旷吖 从上式可知，新坐标系下的应变柔度矩阵只需要结构的应变模态信息，而且对 高阶模态信息不敏感，因此从实验中获取低阶模态就可以构造应变柔度矩阵 2 2 均匀载荷下应变场变化指数( s f i ) 应变柔度c 中的元素厶j 的物理意义为在第，个自由度处作用单位载荷而在 第七个自由度产生的应变。 盟 盟 薹j谚竖谚；一谚一谚； 武汉理工大学硕士学位论文 一， f k , = 喜避产 弘2 9 ， 式中甲：( 七) 和甲；( ，) 分别是第，阶应变模态振型的第七和，个系数。对于一个线 性系统，整体结构各个自由度均作用单位载荷时，如图( 2 2 ) 所示，在第k 自由度 上产生的应变为 占仆爹兀，：罗业! 掣盟( 2 - 3 0 ) 占( 七) = 五j = 上盟争止业 ，= l r = l i | ii f f 4 舛乒二乒：必乒乒二虹 4 j t 岩一弘善k 卫一工，_ 卫+ n 工- 姻毁甾蠢锄 = j 二善一托善一k 卫一k 卫一k 卫- 图2 2 均匀作用的单位载荷 均匀载荷下应变场( s h 几) 定义为各自由度均受到单位载荷作用后结构在各 个自由度上产生的应变，即 占= 占( 七) ) = c 三 ( 2 - 3 1 ) 展开为 料 石- i 厶 ： f n 、 石： 五2 氛ti至三 c 2 - 3 2 ， 式中工= l ，l ：为作用在结构上的均匀载荷列向量。从式( 2 - 2 9 ) 和( 2 3 0 ) ，相对 于应变柔度矩阵，s f u l 具有两个特点。首先，$ f u l 对测试噪声并不敏感，主 要是由于每阶模态向量中元素的相加，。f ，平均了每个测点的随机误差。 其次，由于模态向量中元素相加的缘故，相对于低阶模态，高阶模态向量中的 元素更易于相互抵消，这使得低阶应变模态信息对$ f u l 的贡献更大。这些特点 使得$ f u l 成为一个可用于损伤识别的可靠且灵敏的损伤标示量。 假定结构上每个自由度上的应变响应可以通过光纤光栅俨b g ) 或应变片传 1 6 兀厶；厶 武汉理工大学硕士学位论文 感器测量，经模态测试分析获得应变模态振型，再按照( 2 2 7 ) 并g i ( 2 3 1 ) 式构造 s f u l 。如果结构中无损伤，那么在整个载荷平面上的应变场s f u l 都将是光滑 的；相反，当结构中存在损伤时，如疲劳裂纹，在损伤处往往会产生应力集中， 使得应变场s f u l 在损伤处发生突变。设岛，彰分别是未损结构和损伤结构f 点处的s f u l ，那么可以构造一个新的损伤标识量$ f i 西= i q 一彰i ，f = l ，2 ，n ( 2 - 3 3 ) 对于二维平板类结构，标识量s f i 为 西= 取i 一一i + 哆i 局一矗l ( 2 3 4 ) d = 燃 面) i g 7 式中q j ，毛。y 分别是未损结构点( 而，只) 处沿工方向和y 方向的s f u l ：以，以为 损伤结构对应处的s f u l 。q ，口，分别为x 方向和y 方向的权重，在本文中 = 口。= l 。因此，裂纹类损伤可以由损伤指数s f i 图识另u 出来。 2 3 间隙平滑技术( g s t ) 一 构造s f i 指数需要结构健康状态下( 未损) 的基准信息作为参考对照。然而， 在工程实际中往往很难获取结构未损状态下的基本信息，主要是由- t - 结构在制 造过程中就可能含有缺陷或者现役结构的原始信息就不存