（电力电子与电力传动专业论文）非线性励磁控制器的设计与实现.pdf

abs tract t h i s p a p e r w o r k s o n p o w e r s y s t e m s n o n l i n e a r e x c i t a t i o n c o n t r o l l e r , t h e n o n l i n e a r e x c i t a t i o n a r i t h m e t i c b as e d o n d i ff e r e n t i a l g e o m e t ry i s s t u d i e d t h e o r e t i c a l l y , a n d t h e p a p e r a n a l y z e s t h e i n fl u e n c e o f t h e s e k i n d s o f c o n t r o l l e r t o t h e p o w e r s y s t e m , a n d t a l k s a b o u t h o w t o i m p l e m e n t s u c h a c o n t r o l le r . i n t h e a n a l y s i s o f n o n l i n e a r e x c i t a t i o n e x a c t a r i t h m e t i c l i n e a r i g a t i o n t h e o ry , s o m e b a s i c f o r m u l as a n d t h e o ry o f n o n l i n e a r m a t h a r e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r , a n d t h e t h e o ry a n d p r a c t i c a l a r it h m e t i c o f t h e n o n l i n e a r s y s t e m a r e a n a l y z e d . t h i s a r i t h m e t i c c a n b e u s e d i n a l o t o f a r e as. t h e m a t h a n a l y s i s o f s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r i s g i v e n ; t h i s a n a l y s i s i s b as e d o n p a r k t r a n s f o r m . t h e s t a t e e q u a t i o n o f a s i n g l e g e n e r a t o r i n fi n i t e n e t i s g i v e n a l s o . u s i n g e x a c t l i n e a r i z a t i o n a r it h m e t i c , t h e p r a c t i c a l c o n t r o l l e r r u l e i s g i v e n . t h e n t h e p a p e r a n a l y z e s t h e i n fl u e n c e t o t h e p o w e r n e t o f n o n l i n e a r e x c i t a t i o n c o n t r o l l e r . t h e p a p e r g iv e s t h e m a i n t e c h n iq u e f o r i m p l e m e n t i n g t h is s y s t e m , i n c l u d i n g a c s a m p l i n g t e c h n i q u e , i m p le m e n t a t i o n o f c o n t ro l a r i t h m e t i c a n d t h e i m p l e m e n t a t i o n o f p u l s e ; f o u r i e r t r a n s f o r m i s u s e d t o i m p l e m e n t t h e a c s a m p l i n g w h i c h i s a i n n o v a t i o n o f t h i s p a p e r . t h e p a p e r i n t r o d u c e s t h e i m p l e m e n t a t i o n o f c o n t r o l a r i t h m e t i c a n d p u l s e ; t h e n o n l i n e a r a r i t h m e t i c i s i m p l e m e n t e d re f e r r i n g t o p i d c o n t rol . i n t h e e n d , t h e s y s t e m r e a l i z e s t h e r e l e v a n t f u n c t i o n . k e y wo r d s :e x c it a t i o n c o n t r o l l e r , s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r , n o n l i n e a r e x c i t a t i o n , e x a c t l i n e a r i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 二 玉 生夕组或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学 位 论 文 作 。 名 声 盈 签 字 日 期 :q- 年了 月 刁日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解.a生k组 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权 止 互 业.ad 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学 位 论 文 作 、 名 f导师签名展 姜 参 签 字 日 期 : 。 斗 年 歹 月 刁日签 字 日 期 : 9 0 年 了 月 z 1 a 天津大学硕士学位论文 第一章 概述 第一章概述 1 . 1 励磁系统概述 同 步 发 电 机 的 运 行 特 性 与 它 的 空 载电 动 势e 。 的 大 小 有 关 ， 而 空 载电 动 势e q 是发电 机励磁电 流1 , 的函 数， 改 变励磁电 流就可影响同 步发电 机在电 力系统中 的 运行 特性4 1 。 电 力系统正常 运 行时， 发电 机 励磁电 流的 变化主要影响电 网 的电 压水平和并联运行的机组间的无功功率的分配。 在某些故障情况下， 发电机端电 压降低将导致电力系统稳定水平下降。 为此在系统发生故障时， 要求发电机迅速 增大励磁电流，以维持电网的电 压水平及稳定性。 因此， 同步发电机励磁的自 动 控制在保证电能质量、 无功功率的合理分配和提高电力系统运行的可靠性方面都 起着十分重要的作用。 同步发电机的励磁电源实际上是一个可控的直流电源， 在 电力系统发展的初期， 励磁电 流由与发电机同 轴的直流发电机提供， 即所谓的直 流励磁机励磁系统，随着发电 机的容量的增加，所需的励磁电流也相应的增大， 机械整流子在换流方面遇到了困难，而大功率半导体整流元件制造工艺日益成 熟， 于是大容量励磁单元就采用了交流发电机和半导体整流元件组成的交流励磁 机励磁系统。 现在应用中的常见励磁系统可分为直流换相励磁模型2 1 ( 包括自 励 直 流 励 磁 机 励 磁 系 统 和 他 励 直 流 励 磁 机 励 磁 系 统) 、 交 流 励 磁 机 励 磁 系 统 3 1 ( 包 括他励交流励磁机励磁系统和自 励交流励磁机静止整流器励磁系统) 以及静止励 磁系统 ，1 。 静止励磁系统中发电机的励磁电源不用励磁机， 而由机端励磁变压器供给整 流装置。 这类励磁装置采用大功率晶闸管元件， 没有转动部分，故称静止励磁系 统。由 于励磁电 源是发电 机本身提供，故又称为发电 机自 并励系统5 静止励磁系统如图1 - 1 所示。 它由 机端励磁变压器供电给整流器电源， 经三 相全控整流桥直接控制发电机的励磁。 它具有明显的优点， 被推荐用于大型发电 机组， 特别是水轮发电机组。 国外某些公司把这种方式列为大型机组的定型励磁 天津大学硕士学位论文 第一章 概述 第一章概述 1 . 1 励磁系统概述 同 步 发 电 机 的 运 行 特 性 与 它 的 空 载电 动 势e 。 的 大 小 有 关 ， 而 空 载电 动 势e q 是发电 机励磁电 流1 , 的函 数， 改 变励磁电 流就可影响同 步发电 机在电 力系统中 的 运行 特性4 1 。 电 力系统正常 运 行时， 发电 机 励磁电 流的 变化主要影响电 网 的电 压水平和并联运行的机组间的无功功率的分配。 在某些故障情况下， 发电机端电 压降低将导致电力系统稳定水平下降。 为此在系统发生故障时， 要求发电机迅速 增大励磁电流，以维持电网的电 压水平及稳定性。 因此， 同步发电机励磁的自 动 控制在保证电能质量、 无功功率的合理分配和提高电力系统运行的可靠性方面都 起着十分重要的作用。 同步发电机的励磁电源实际上是一个可控的直流电源， 在 电力系统发展的初期， 励磁电 流由与发电机同 轴的直流发电机提供， 即所谓的直 流励磁机励磁系统，随着发电 机的容量的增加，所需的励磁电流也相应的增大， 机械整流子在换流方面遇到了困难，而大功率半导体整流元件制造工艺日益成 熟， 于是大容量励磁单元就采用了交流发电机和半导体整流元件组成的交流励磁 机励磁系统。 现在应用中的常见励磁系统可分为直流换相励磁模型2 1 ( 包括自 励 直 流 励 磁 机 励 磁 系 统 和 他 励 直 流 励 磁 机 励 磁 系 统) 、 交 流 励 磁 机 励 磁 系 统 3 1 ( 包 括他励交流励磁机励磁系统和自 励交流励磁机静止整流器励磁系统) 以及静止励 磁系统 ，1 。 静止励磁系统中发电机的励磁电源不用励磁机， 而由机端励磁变压器供给整 流装置。 这类励磁装置采用大功率晶闸管元件， 没有转动部分，故称静止励磁系 统。由 于励磁电 源是发电 机本身提供，故又称为发电 机自 并励系统5 静止励磁系统如图1 - 1 所示。 它由 机端励磁变压器供电给整流器电源， 经三 相全控整流桥直接控制发电机的励磁。 它具有明显的优点， 被推荐用于大型发电 机组， 特别是水轮发电机组。 国外某些公司把这种方式列为大型机组的定型励磁 天津大学硕士学位论文第一章 概述 方式。 同其他励磁方式相比， 静止励磁系统有很多优点， 首先励磁系统接线和设备 比较简单，无转动部分，维护费用省， 可靠性高。同交流励磁机静止整流器励磁 系统相比不需要同轴励磁机， 可缩短主轴长度， 这样可减少基建投资。 另外在控 一一 起励元件 起励电源 图1 一 1静止励磁系统接线 制性能上， 直接用晶闸管控制转子电压， 可获得很快的励磁电压响应速度， 可近 似认为具有阶跃函数那样的响应速度。 而且由发电机机端取得励磁能量， 机端电 压与机组转速的一次方成正比， 故静止励磁系统输出的励磁电压与机组转速的一 次方成比例。 而同轴励磁机励磁系统输出的励磁电压与转速的平方成正比。 这样， 当机组甩负荷时静止励磁系统机组的过电压就低。 静态励磁系统特别适宜用于发电机与系统间有升压变压器的单元接线中。 由 于发电机引出线采用封闭母线， 机端电压引出线故障的可能性极小， 设计时只需 考虑在变压器高压侧三相短路时励磁系统有足够的电 压即可。 本系统采用自 并励 系统实现。 1 .2 与电力系统稳定性的关系 励磁系统的作用主要包括电 压控制、 无功功率分配控制和改善稳定性， 这里 主要论及在改善稳定性方面的作用。 1 . 2 . 1 提高发电 机的 静稳定性 现代同步发电机的励磁系统， 不但供给主机必需的励磁电流， 以维持发电机 的端电压为给定水平， 更主要的是用以提高和改善发电机运行的稳定性。 采用励 天津大学硕士学位论文第一章 概述 方式。 同其他励磁方式相比， 静止励磁系统有很多优点， 首先励磁系统接线和设备 比较简单，无转动部分，维护费用省， 可靠性高。同交流励磁机静止整流器励磁 系统相比不需要同轴励磁机， 可缩短主轴长度， 这样可减少基建投资。 另外在控 一一 起励元件 起励电源 图1 一 1静止励磁系统接线 制性能上， 直接用晶闸管控制转子电压， 可获得很快的励磁电压响应速度， 可近 似认为具有阶跃函数那样的响应速度。 而且由发电机机端取得励磁能量， 机端电 压与机组转速的一次方成正比， 故静止励磁系统输出的励磁电压与机组转速的一 次方成比例。 而同轴励磁机励磁系统输出的励磁电压与转速的平方成正比。 这样， 当机组甩负荷时静止励磁系统机组的过电压就低。 静态励磁系统特别适宜用于发电机与系统间有升压变压器的单元接线中。 由 于发电机引出线采用封闭母线， 机端电压引出线故障的可能性极小， 设计时只需 考虑在变压器高压侧三相短路时励磁系统有足够的电 压即可。 本系统采用自 并励 系统实现。 1 .2 与电力系统稳定性的关系 励磁系统的作用主要包括电 压控制、 无功功率分配控制和改善稳定性， 这里 主要论及在改善稳定性方面的作用。 1 . 2 . 1 提高发电 机的 静稳定性 现代同步发电机的励磁系统， 不但供给主机必需的励磁电流， 以维持发电机 的端电压为给定水平， 更主要的是用以提高和改善发电机运行的稳定性。 采用励 天津大学硕士学位论文 第一章概述 磁装置， 可以实现保持发电 机的暂态电势恒定， 或保持发电 机端电 压稳定，以 实 现发电机升压变压器高压侧母线电压或受端母线电压恒定， 从而显著的提高发电 机的 静 稳 定 运 行 能 力 6 如果运行中的发电机投入了自 动励磁调节器，并且能实现发电机端电压 u 保 持 恒 定 ， 则 根 据 发 电 机 输 出 的 有 功 功 率 方 程 有 :尸 一 丝sr s in s , x e , 其中 8 、 为 发电 机 端电 压与电 网电 压间 的 夹 角， x 二 为 发电 机 端与电 网 间 的 外 部电 抗。 因 此， 当 保持 机 端电 压 恒定时 ， 相当 于 消 除了 同 步电 抗x d 的 影响， 从 而提高了 发电 机的稳定极限。 在图1 - 2 中 ， 若 发电 机 有 功 功 率为p时，由 其 励磁电 流决 定的电 势为e o , , 故 发电 机 运行 点 在功 角 特性曲 线3 的a 点， 其 功 角 为s e o 1 ，自 然稳定区 2 一人工稳定区 3 ,4 ,5 一 电 势为凡， 和提高 到e 0 2 i e o 。 时的 功角特性曲线 6 一 外功角特性曲线 图1 - 2自 动调节励磁时发电 机的功角特性曲 线7 l 当发电机负荷增加时， 励磁调节器自 动的增加该机励磁电流以保持机端电压 恒定， 由 此， 电 势由 e o ， 提 高 到e , . e o s 、二 ， 发电 机的 运 行点 是 在 一条e 。 为 变 数的曲 线上移动， 如图中“ 、 b , c 点。 这条由于自 动励磁调节励磁电流使发电 机 端电 压保持恒定而得到的功角特性曲线，称为外功角特性曲线。该曲线即使在 8 g o o 的一定范围内， 发电机的功率随功角8 的增大仍具有上升的特性， 故能满 天津大学硕士学位论文 第一章 概述 。， ， 一 击 ， 。，d p_._ 。、 、_ ， 足触标正剂姑万 含 0明杀忏。ik是因为e o 增加而提高静稳定的作用 a u 角s 增大使稳定能力下降的作用。 超过了功 为了 区别， 通常将发电 机励磁电 流恒定时 ( e o = 常数) 的功角 特性， 又称 为内功角特性，如图中的曲线 相应的稳定区称为自 然稳定区 3 , 4 , 5 。 此时的功率极限，称为自 然功率极限 图1 - 2 中 功角氏为电 势和电 网电 压向 量之间的夹角， 此时 发电 机端电 压与电 网电 压向 量之间的 夹角已 达到9 0 0 。因此， 投入自 动励磁调节器提高了 发电 机的 静稳定功率极限，从而扩大了静稳定运行范围。 1 .2 .2 提高发电 机的暂态稳定性 暂态稳定性主要指发电 机在各种短路、 接地、 线路故障及切除故障线路造成 的大扰动中保持稳定运行的能力。 发生暂态不稳定过程的时间较短， 主要发生在 发电机转子第一摆动周期内。 假设大扰动是由发电机双回路供电线路中的一条发生短路故障引起的。 此时 发电 机功角特性曲 线与功角变化曲 线如图1 - 3 所示。 在图1 - 3 中曲 线1 , 2 , 3 分别为正常运行、 短路故障存在、 故障线路切除后 单回线路运行时的功角特性曲线。 由该图可看出短路故障存在、 单回线路运行其 功率 极限 值 均比 故障 前正 常 运行时 下降。 设 原 动机的 功 率为君 ， 发电 机 迟相 稳定 运 行于曲 线1 的a 点，电 磁 功 率几= 君 ， 功角 为戈， 在 故障 发 生的 瞬 间， 发电 机 电 参 数 急 剧 变 化 ， 但 由 于 惯 性 ， 原 动 机 来 不 及 调 整 功 率 ， 功 角 仍 为 s , ， 故 运 行 点达到曲线2的b 点， 使发电机有功负荷减少。由于功率供求平衡被破坏， 将产 生剩余转矩n 1 1 0 ，促使转子开始加速，功角开始增加，运行点由点 b向点 c 转化，如果在点c 时故障被切除，功率特性则变化为曲线 3 ，运行点又移至点e 运行。同 样，由 于惯性初始点。 向 点f 变化。 在变化的过程中， 发电 机负荷大于 原动机功率， 剩余转矩a m f x x i , x 2 , r.eseseseseseses.l -一 若以 心表$ ( x ) 的 雅 可比 矩 阵 ， 即 鲍一ax叔-气 她一两城一飒 a t( x) / j 。=l a x 则 在 空 间 映 射 。 下 的 f ( x ) 的 导 出 映 射o . u ) 定 义 为 9 (d. ( f ) ( 4 ) 李 导 数 = 心 ( x ) f ( x ) s_ m - =) 给定一个x= f x. . . x n l 的标量函数a ( x ) 与一个向量场 f ( x ) = 以， 一 ， 几 了， 以 l f a ( x ) 表 示 的 用 下 列 运 算 l f a (x ) 一 警 a x ) = 艺 o a ( x) = i a x ; 关( x) 所 得 出 的 新 标 量 函 数 定 义 为 函 数 a ( x ) 沿 向 量 场 a x ) 的 导 数 称 李 导 数 9 ( 5 )李括号: 给定两个向 量场f ( x ) = f , f 2 e : . . f n t 和9 ( x ) = 1 g g 2 1 . . . , 9 n i 以 i f ( x ) , g ( x ) ) 或a d f g 表 示 的 按以 下 运 算 f , g ， a d f。 一 器 ， 一 a x g 得 出 一 个 新 的 向 量 场 定 义 为 g ( x ) 对 于 f ( x ) 的 李 括 号 i o n ( 6 )向量场集合的对合性:如果有k 个n 维向量场 r.les，l - x g ，leseeraesesj r.teseseseseseses.1. - g , ( x ) 9 1 1 ( x i ， 二， x ; ) 9 1 2 ( x n . . . i g . ) s k i ( x i i . . . ， x . ) 9 k 2 ( x 2 ， 一， x ; ) g in ( x i , . x n )g k n ( x , x ; ) 若由它们组成的矩阵 以 一一 911翻孤 9 2 1 92 2 9 2 ( x )， ， s, ( x ) 92 . 岛91二91 rseleeesesestesesesesweeel - g 天津大学硕士学位论文 第二章 非线性 励磁控制的理论分析 在x= x“ 点处的秩为k ， 又若对于每一对整数i 和j , l s i , j 9 2 9 k ) 是 对 合 的 或 者 说 它 具 有 对 合 性 1 0 j ( 7 ) 控制系统的关系度:给出一个单输入单输出的非线性系统 x=f ( x ) + g ( x ) u y = h ( x ) 如果: i )输出函数h ( x ) 对向 量场f 的k 阶李导数对向量场g 的李导数在x= x “ 的 邻域内的值为0 ，即 气 耳 h ( x ) = 0 对 于 所 有 在 x 0 邻 域 内 的x i i ) h ( x ) 对ax ) 的y 一 1 阶 李导 数( k y 一 1 ) 对g ( x ) 的李导 数在x二 x 0 邻域 内的值不为0 。即 l k l j h ( x ) ， 0 则 说 系 统 在 x 。 的 邻 域 中 的 关 系 度 为 y 19 1 . 2 . 2 .2 基本理论 ( 1 ) 关 系 度y = ， 的 单 输 入 单 输出 仿 射 非 线 性 系 统 的 线 性 化 1 0 关系度y = n 的 情况下， 所选定的坐标变换为 z , = h ( x ) z 2 = l f h ( x ) : 。 一 l ; i h ( x ) 或可以写成z = (d ( x ) ， 此处要求。 ( x ) 为局部微分同坯， 则以 新的坐标系z 描述的动态系统为 天津大学硕士学位论文 第二章 非线性励磁控制的理论分析 z n - 1 =z z n = a ( x ) + b ( x ) u x= 。 一 ， ( z ) 输出 方程为y = h ( x ) = z 1 式中的前n - 1 个方程都是被线性化了的， 且不显含控制量u ; 只有最后一个显含 控制量u 的方程是非线性的。 ( 2 ) 非线性系统的线性化标准型 考虑系统 x = y= f ( x ) + g ( x) u h ( x) 此处xe r 。 其关系 度y n 。 如果所选的 坐 标映 射z 二 。 ( x ) 为 : 。 = w, ( x ) = h ( x ) z 2 = so t ( x ) = 与h ( x ) z , = ,p , ( x ) 一 芍 h ( x ) z . + 1 = (p - 1 ( x ) z n = qp . ( x ) 其中 价 十 1 , , 9 。 满 足 关 系 l g fp , ( x ) = 0 y + l i n 且 叩) 在 x 一 x 0 点 处 的 雅 可 比 矩 阵 j m 一 鲤 ( 具i x - x . 是 非 奇 异 的 ， 若 令 oa a ( z ) = 耳h ( id - ( z ) ) b ( z ) = l r 芍 h ( 。 一 ， ( ) ) 以及 9 . + 1 ( z ) = l f p , + l ( 。 一 ， ( z ) ) 9 ( z ) = l f mo - 1 ( z ) ) 则原非线性系统可转化为以下形式，即 艺 i=艺 2 天津大学硕士学位论文第二章非线性励磁控制的理论分析 z z=z 3 1 , = a ( z ) z . . , =9 . . , + b ( z ) u ( z ) 才 ， = 4 ( z ) 上式所表述的系统模型为标准型，为了得到这样的标准型需要解偏微分方程组 乓 (p i ( x ) = 0 , 因 此 在 使 用 中 往 往 使 用 某 种 算 法 避 免 直 接 求 解 这 样 的 方 程 组 p o t 2 .3 非线性控制系统的设计 对于电力系统这样的非线性系统，如果采用一点处近似线性化的数学模型， 按线性系统的设计方法进行设计， 所得的控制规律远不能使该系统的实际运行状 态， 在远离近似线性化所选的状态点处获得符合要求的稳态性能和动态品质。 在 机器人等技术领域中使用的非线性状态反馈和坐标变换方法， 在一定条件下， 可 以 将一个仿射非线性系统进行精确线性化， 并且这个状态反馈可保证控制系统的 稳 定 比并 有 好 的 动 态 品 质 13 1 2 11 所 讨论 的 非线 性 系 统 为 仿 射非 线 性 系 统， 其形 式为 1 0 x( t ) = f ( x( t ) ) + g ( x( t ) ) u ( t ) y ( t ) =h ( x ( t ) ) ( 2 - 1 ) 其中xe r 为状态向 量:u e r 为 控制量;y c- r 为输出 量;f ( x ) , g ( x ) 为 状 态空间 中n 维向 量 场;h ( x ) 为x 的 标量函 数。 欲将如式 ( 2 - 1 ) 所示的非线性系统实现精确线性化，首先必须判断是否满 足 精确 线 性 化的 条 件， 条 件 如下 p o t 给定 非 线 性系 统x = f ( x ) + g ( x ) u ， 其中 xe r 状 态向 量， u e r , 控 制量， f 与9 都为n 维向量场，当且仅当以 下两个条件成立 i ) 矩 阵 g ( x ) a d j g ( x ) a d ; 一 ， g ( x ) a d ; 一 ，g (x ) ， 对 于 在 x 。 附 近 的 所 有 x , 其秩不变且等于n ; i i ) 向 量 场 的 集 合 d = g ( x ) , a d r g ( x ) , 叫g ( x ) ， 二 ， 衅一 ， g ( x ) ) 在x = x 。 处 是 对 合的; 那么 就必然 存在一个函 数m ( x ) ， 使得在x= x 。 处该系 统的 关系度: 等于 天津大学硕士学位论文第二章非线性励磁控制的理论分析 z z=z 3 1 , = a ( z ) z . . , =9 . . , + b ( z ) u ( z ) 才 ， = 4 ( z ) 上式所表述的系统模型为标准型，为了得到这样的标准型需要解偏微分方程组 乓 (p i ( x ) = 0 , 因 此 在 使 用 中 往 往 使 用 某 种 算 法 避 免 直 接 求 解 这 样 的 方 程 组 p o t 2 .3 非线性控制系统的设计 对于电力系统这样的非线性系统，如果采用一点处近似线性化的数学模型， 按线性系统的设计方法进行设计， 所得的控制规律远不能使该系统的实际运行状 态， 在远离近似线性化所选的状态点处获得符合要求的稳态性能和动态品质。 在 机器人等技术领域中使用的非线性状态反馈和坐标变换方法， 在一定条件下， 可 以 将一个仿射非线性系统进行精确线性化， 并且这个状态反馈可保证控制系统的 稳 定 比并 有 好 的 动 态 品 质 13 1 2 11 所 讨论 的 非线 性 系 统 为 仿 射非 线 性 系 统， 其形 式为 1 0 x( t ) = f ( x( t ) ) + g ( x( t ) ) u ( t ) y ( t ) =h ( x ( t ) ) ( 2 - 1 ) 其中xe r 为状态向 量:u e r 为 控制量;y c- r 为输出 量;f ( x ) , g ( x ) 为 状 态空间 中n 维向 量 场;h ( x ) 为x 的 标量函 数。 欲将如式 ( 2 - 1 ) 所示的非线性系统实现精确线性化，首先必须判断是否满 足 精确 线 性 化的 条 件， 条 件 如下 p o t 给定 非 线 性系 统x = f ( x ) + g ( x ) u ， 其中 xe r 状 态向 量， u e r , 控 制量， f 与9 都为n 维向量场，当且仅当以 下两个条件成立 i ) 矩 阵 g ( x ) a d j g ( x ) a d ; 一 ， g ( x ) a d ; 一 ，g (x ) ， 对 于 在 x 。 附 近 的 所 有 x , 其秩不变且等于n ; i i ) 向 量 场 的 集 合 d = g ( x ) , a d r g ( x ) , 叫g ( x ) ， 二 ， 衅一 ， g ( x ) ) 在x = x 。 处 是 对 合的; 那么 就必然 存在一个函 数m ( x ) ， 使得在x= x 。 处该系 统的 关系度: 等于 卫壑鲤吐丝竺乙一一一一一一 m 二 章非 线 性 励 磁 控 制 的 理 论 分 析 系统的 阶 数 n ; 这 就意 味 着， 所给的 系 统可 在x= x o 的 一 个开 集上 被 精 确线 性 化为一个完全可控的线性系统。 精确线性化的基本原理是求得一个坐标变换z o ( x ) 即非线性状态反馈使得 所讨论类型的仿射非线性系统转化为一个完全可控的线性系统， 对此线性系统运 用线性最优控制的方法进行分析进而得到非线性最优的结果。 在判断系统可以精确线性化以后， 一般的讲在关系度不等于系统阶数的情况 下进行精确线性化需要解高阶偏微分方程组， 在工程实际应用中比较困难， 由此 在文献 1 0中提出了一种工程适用的精确线性化算法，实质上将求解偏微分方程 组的问题转化为求一系列常微分方程组的解的问题， 然后以此常微分方程解为依 据 进 行 逐 次 变 换 。 过 程 概 述 如 下 10 1 1 112 i)对于 ( 2 - 1 )式所示的系统， 计算g ( x ) 对f ( x ) 的各阶李括号 a d f g ( x ) , a d f g , . . ., 衅一 ，g ( x ) ，然 后 组 成n 个 向 量 场 的 集 合 d , = g ( x) ) d z = g ( x ) , a d f g ( x ) d 选 择 二 g ( x ) , a d f g ( x ) , . . . , a d ; 一 ，g ( x ) ) i i ) n个线性独立 的 向量场 d d z ， 二 ， d 互。 d , , 瓦。 众 瓦。 几， 这 意 味 着 选 择 x 的 标 量 函 数 对 ， ( x ) ， 以 使 下 列 的 关 系 成 立 1 0 使 之 满 足 t , j=1 , 2 , . . . n , 互+ k ; ( x ) g ( x ) = 0 瓦+ 4 1 1 ( x ) g ( x ) + k ,1 z 1 ( x ) a d f g ( x ) 二 0 d ; + k ) ( x ) g ( x ) + k l ) ( x ) a d f g ( x ) +二 + k , ) ( x ) a d f g ( x ) 一 0 仄+ k i ) ( x ) g ( x ) + k i n ( x ) a d f g ( x ) + . . . + k . ( x ) a d 一 g ( x ) = 0 上 式 表 明 向 量 场 反与 向 量 场 g ( x ) , 崎9(x),.-,ad f g ( x ) , i 二 1 , 2 , n ， 线 性 相 关 。 i i i )求以新的坐标 w的状态空间r 到原来的以x为坐标的状态空间r 的映射 x = f ( w ) ， 该 映 射 可以 由n 个向 量 场互， 瓦， 瓦的 积 分曲 线 亦即 相 应的 微 分 方 程 的 解中 公 (. ) ， i = 1 ,2 ， 二 ， n ， 来 表 示 ， 即 映 射 关 系 天津大学硕士学位论文第止章非线性励磁控制的理论分析 o (j) 盘 。 一中 幼 ( x i ) 口叭 小 f ( f z u 2 , * , m n ) 叭气叭 可得x f ( w) 月 ( v 叮 2 ， f 2 ( a , , 叮 2 ， f ( tv , 口 2 ， r.leseseseses.月.l - -一 ，.!十!lesesj xl孔气 一一.l 一一 reseseslleseseseses卫卫.l - x 厂 - 飞1.iee几lesesj 风叭叭 厂lesesweeseses、ilweral - 即w 0 , ( x x 2 ， 二 0 2 ( x , , x 2 ， 二 , x . ) , x) m( x i , x 2 . . . , x) i v ) 求在上式中 所示的空间 映射f - ， 下的( 2 - 1 ) 式 所示系统的向 量场f ( x ) 的 导 出 映 射f .- ( f ) ， 由 向 量 场 导出 映 射的 定 义 有f .- ( f ) = j ,- f ( x ) 1, = , (w ) ， 其中 的j f i 表示f - ( x ) 的雅可比 矩阵，即 a m , ( x ) 欲2 a u t , ( x ) ，. 机 a fu n ( x ) 汰2 x一x一一x一一 tl(一击引-击二喇-击 口一，c口-.叮- 一一 寿 令f (o ) f (0 ) ( k ) f 2( ( w ) j f ， ( x ) f ( x ) i x = 二 (二 )( 2 - 2 ) - f) 凡 - f 0 ( u ) r.leseseseseses.1.l - 甲 在对一个n 阶仿射非线性系统作精确线性化时， 为了求所要求出的坐标变换及状 态反 馈， 逐次定 义变换rr 2 , . , 凡 _ ， ， 定义 变换风 z 0 ， 二 p o ) ( w ) z 2() = 刀 o ) ( k ) z n 0 = f 0 ) ( w ) 2 二 ， = 。 。 上式中f 0 ) ( w ) , i = 2 , - ， 。 ， 已 经由 式 ( 1 - 2 ) 给出， 接着计算f ( ( r ) f ) ( k ) = ( r , ) . f 0 ) ( w ) = j r , f 10 ) ( w ) ( 2 - 3 ) 天津大学硕士学位论文 第二章非线性励磁控制的理论分析 ( 2 - 3 )式中的雅克比矩阵为 j r , 以 下 继 续 定 义 变 换凡 r i :z u ) = 刀 j - 1 ) ( w ) z o )2= f (j - 1) ( w ) z l ) z 1 ) 由 此可 算出f (，)(k ) j n(， 一 ，i ( w ) z ， 一 ， ( = 。 。 )i =2 , 3 , . . , n 一 1 ( 牙) f (j 一 ，) ( 砰 ) 式 中 人为 r ， 变 换 的 雅 克 比 矩 阵 。 按 这 样 的 方 法 类 推 ， 直 到 第 。 一 1 次 变 换 r . - , 就 是 我们 需 要 得到 的 坐 标 变 换。 定 义 复 合 变换t 为t = 凡 - if - ， 根 据坐 标变 换， 可 以 对原 非 线 性 系 统的 向 量 场f ( x ) 和g ( x ) 做以 下 变 换 1 1 2 1 1 lesesesesesee|lweeseses，. (x0:0 gl rleseseslesesesweeseslwel 一一 les，.ieses一ij 际博卜以 f ( x) = j t ( x) f ( x ) =g ( x) = 去( x) g ( x) ( x) f ( x) 此处承x ) # 0 ，且 天津大学硕士学位论文第二章非线性励磁控制的理论分析 leseseseseseseseseseseseseses a t( x) a x 6 t , ( x) 丙( x) a x d t( x) a x v )由 此得到最终的 坐标变换z = 八x ) ， 只需令 z , = a( x ) z z = mx ) z - 1 = 儿( x ) z 。 二 几( x ) 。 。 二廿* 1 : -ih . l v n - 1 - 、 二 。 田二、_ ，关 ( x ) . 1 _ ._ . , n il fs g n -j f 3 k al x v t j 人 一 rll ) r 5u4 , , , 一 , u 一 、一 k l (x ) 十 k l (x ) f ， x = f -(z ) %vj it 非 线性 系 统 可以 化为 如下的 被 称为 布鲁 诺 夫 斯 基标 准型的 形 式 1 1 0 z , =z 3 z z=z 3 z n - 1 =z 艺 。=v 并且得到原非线性系统的状态反馈规律为 u ( x) = f l (x ) + g 1 ( x)g ( x) 即为最终的反馈规律。 天津大学硕士学位论文第三章同步发电机励磁系统的数学分析与非线性设计 第三章 同步发电机励磁系统的数学分析与非线性设计 3 . 1 同步发电机励磁系统的数学分析 根据牛顿动力学二定律， 可以得到发电机转子角、 加速度与作用在发电机组 轴 上 的 转 矩 关 系 为 l 5 : j a= m。 一 m， 一 mp 其中:a为发电机转子角加速度 m m 为 作用在发电 机组主轴上的 原动机械转矩 m。 为 发电 机的电 磁转 矩， 是 制 动性的 m。 为与 转 速变化成正比 的阻 尼转 矩 j 为发电机组转子的转动惯量。 假定在t 二 0 的时刻， 转子的9 轴，同步参考轴s 轴同f轴重合，可改写上 面的方程为: _ d 2 j j-= 八 a_一a之 一m、 dt 转 动 惯量 用h 表示， 单 位为 秒， 则h 等于 转动 惯 量的 标么 值j 。 乘以 时间 基 准几。 团为转矩和功率之间有如下关系: m二 里 田 可以得到如下的实用关系式: h d 8_ 一 ， ; -=f -一之 一2 几 、 2 可o d t 其中凡为 机 械功 率，p e 为电 磁 功 率，凡为阻 尼 功 率。 另 外有2 叽二 iv o . 在实用计算中，一般取阻尼功率近似为 p一 夕丝 2 廿。d t 其 中 : 与 。 的 关 系 为 d s d t 二t o一c o , 天津大学硕士学位论文第三章同步发电机励磁系统的数学分析与非线性设计 第三章 同步发电机励磁系统的数学分析与非线性设计 3 . 1 同步发电机励磁系统的数学分析 根据牛顿动力学二定律， 可以得到发电机转子角、 加速度与作用在发电机组 轴 上 的 转 矩 关 系 为 l 5 : j a= m。 一 m， 一 mp 其中:a为发电机转子角加速度 m m 为 作用在发电 机组主轴上的 原动机械转矩 m。 为 发电 机的电 磁转 矩， 是 制 动性的 m。 为与 转 速变化成正比 的阻 尼转 矩 j 为发电机组转子的转动惯量。 假定在t 二 0 的时刻， 转子的9 轴，同步参考轴s 轴同f轴重合，可改写上 面的方程为: _ d 2 j j-= 八 a_一a之 一m、 dt 转 动 惯量 用h 表示， 单 位为 秒， 则h 等于 转动 惯 量的 标么 值j 。 乘以 时间 基 准几。 团为转矩和功率之间有如下关系: m二 里 田 可以得到如下的实用关系式: h d 8_ 一 ， ; -=f -一之 一2 几 、 2 可o d t 其中凡为 机 械功 率，p e 为电 磁 功 率，凡为阻 尼 功 率。 另 外有2 叽二 iv o . 在实用计算中，一般取阻尼功率近似为 p一 夕丝 2 廿。d t 其 中 : 与 。 的 关 系 为 d s d t 二t o一c o , 天津大学硕士学位论文第三章同步发电 机励磁系统的数学分析与非线性设计 故此可以 得到p = d ， _ _、 吸 w 一 w) 2 可0 三相同步发电 机有功功率的有名值表达式为: 凡= v o i ce + v b lb 十 v c t c 式中 : v a , v b 和v 。