（电机与电器专业论文）基于推广卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器控制.pdf

a b s t r a c t t h ep e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( p m s m ) h a sb r o a d l ya p p l i e dt h a n k s t oi t ss u p e r i o r i t y p e r f o r m a n c e n et r a d i t i o n a la n a l y s i so nt h e o r ya n dd e s i g n i n g t e c h n i q u eh a sd e v e l o p e dm a t u r e l y n o wt h ew i d e ra p p l i c a t i o n so fp m s md e p e n d so n t h ef u r t h e rr e s e a r c hu p o ni t sc o n t r o lm e t h o d s i np r a c t i c e v v v fs t r a t e g yi su s e di n o p e r a t i n gt h ep m s mp o p u l a r l y h o w e v e r , i ft h ev v v fc o n t r o lt h ep m s m w h o s e r o t o rw i t h o u td a m p i n gw i n d i n g s i tw i l li n d u c et h ew h o l es y s t e mi n s t a b i l i t v s o m e t i m e sw h e nt h em o t o rv a n sb e y o n gc e r t a i nf r e q u e n c y i nt h i sp a p e r , t h es t u d y f o c u s e so ns e n s o r l e s sc o n 仃o lo fap m s m t h i sp a p e ra d v a n c eas e n s o r l e s sc o n t r o lm e t h o db a s e do ne x t e n d e dk f l l f f l a n f i l t e r ( e k f ) i te x p a t i a t e st h em a t h e m a t i cm o d e lo fp m s ma n dt h eb a s i st l l e o r yo f k a h n a nf i l t e r i nd qr o t a r yr e f e r e n c ef r a m e ，e k fa r i t h m e t i ci se m p l o y e dt oe s t i m a t e r o t o rp o s i t i o na n ds p e e do n 1 i n e l y t h ef i l t e ra r i t h m e t i cm e a s u r e sm o t o rc u r r e n ta n d i n v e r t e rd i r e c tc u r r e n tb u sv o l t a g eo n l y t h em e t h o dn e e d n tt or e b u i l d 廿1 em o t o r i ti s r e l i a b l ea n dd u r a b l e t h es 3 7 s t e ma c h i e v e sc u r r e n ta n ds p e e dc l o s el o o pv e c t o rc o n t r o l u s i n ge s t i m a t e dp o s i t i o na n ds p e e d t h ee s t i m a t ew a yo fi n i t i a lr o t o rp o i s o nb a s e do n m a g n e t i cs a t u r a t i o ni sa l s oa d v a n c e d t h ep a p e ra d o p t ss p a c i a lv e c t o rp u l s ew i d t h m o d u l a t i o n ( s v p w m 、r e a l i z e dv e c t o rc o n t r 0 1 s v p w mc a no u t p u tt h ev o l t a g ev e c t o r a ta n yp o s i t i o n w i t h o u ti n c r e a s i n gt h es w i t c h 仔e q u e n c yo fp o w e re l e m e n ta n dt h e c o m p l e x i t yo fs y s t e m ，i tc a ni m p r o v et h es y s t e m ss t a b i l i t ya n dc o n t r o lp e r f o r m a c e t h es i m u l a t i o nr e s u l ti nm a t l a b6 5s h o w st h a tt h ep r o p o s e ds t r a t e g yh a ss t r o n g e r r o b u s t n e s sa n ds a t i s f a c t o r yp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r , p o s i t i o ns e n s o r l e s s c o n t r o l ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r , s p a c i a lv o l t a g ev e c t o rp u l s ew i d t hm o d u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得基洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；爹。饲 签字日期：妒中 年抄月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：李、幻 导师签名： 他，豳 签字只期：沙中年亿月吖日 签字同期：肋争年，z 月砑日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 电机调速技术是一门比较复杂的交叉技术，它涉及电机、电力电子技术、控 制理论、d s p 技术以及计算机控制与仿真等几个方面。随着电机调速技术的曰趋 成熟，其应用领域也同益拓宽。本章简述了永磁同步电机的特点和永磁同步电机 控制系统，阐述了课题的选题背景与意义，最后介绍论文的主要研究内容。 1 1 本课题研究的目的和意义 对于小容量的调速系统，多采用结构简单的永磁同步电动机( p e r m a n e n t m a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r - - p m s m ) 。电动机的转子采用永磁材料，定子绕组为 分布绕组。与传统的电励磁电机相比，永磁电机具有结构简单，运行可靠，体积 小，质量轻，损耗少，效率高，电机的形状和尺寸可以灵活多样等显著优点。 而永磁同步电机与感应电机相比，不需要无功励磁电流，可以显著提高功率因数， 同时减少了电阻损耗和转子涡流损耗，具有易于维护、效率高、功率因数高、力 能密度高等多方面的优点。永磁同步电机的调速控制系统能够实现高精度、高动 态性能、大范围的速度和位置控制，已逐渐成为数字控制调速系统主流。 电机的控制系统主要由电动机本体、控制电路和电子开关线路三部分组成， 因此电力电子器件、新材料、新型电机的开发和先进控制理论的出现都会推动永 磁同步电机的发展。 近年来，随着电力电子技术的迅猛发展和器件价格的不断降低，变频器和交 流电动机组成的交流调速系统获得了广泛应用。在交流电动机中，永磁同步电动 机的转速在稳定运行时与电源频率保持恒定的关系，这一固有特性使得它可直接 用于开环的变频调速系统。但是，使用通用变压变频( v v v f ) 变频器来驱动没有 阻尼绕组永磁同步电动机开环运行时，有时电机的运行频率超过某一频率，系统 就会变得不稳定，导致系统失步，或出现转予温升过高的现象。这是因为在永磁 电机的转子上没有阻尼绕组，用小信号分析法可知，当运行频率超过某一值后， 永磁电机系统矩阵中转予部分的极点会移动到s 平面( 复平面) 右半平面，即不 稳定区域 2 1 。所以，必须让永磁同步电动机闭环运行才能保证控制系统稳定。为 了实时得到永磁转子的磁极位景，可以在电机转子上安装位置传感器，如使用光 电编码器( e n e o d e r ) 或旋转变压器( 也有人称作解算器r e s o l v e r ) 测量转予的位置， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 并提取转予的速度信息。但是安装传感器后，加大了电机转子的空间尺寸和体积， 增加了电机与控制系统之间的连接线和接口电路，使系统易受干扰；而受机械传 感器使用条件( 如温度、湿度和振动) 的限制，调速系统不能广泛适用于各种场 合；整个系统既易损坏，又笨重，而且价格昂贵，同时也减小了它的耐用性和可 靠性。 较好的解决办法是采用成本合理、性能良好的无位置传感器控制技术，通过 检测电动机的电流、直流母线电压等可测量的物理量进行位置和速度估算以取代 机械传感器，再利用矢量控制技术，实现最大输出转矩、输入功率因数为1 或直 轴电流为零等最优控制，完成闭环控制：不但克服了控制系统的不稳定现象，而 且具有不改造电机、省去昂贵的机械传感器、降低维护费用和不怕粉尘与潮湿环 境的影响等优点。 1 2p m s m 无位置传感器调速系统的发展和现状 基于无位置传感器的永磁同步电机调速系统，所要解决的问题是采用何种方 法获取转角和转速。电机的模型参数和电机的转速是不能同时辨识出来的。目前 提出的在线估算方法有直接计算法、假想坐标法、电感法、电流谐波法、各种观 测器、变结构控制、直接转矩法、模型参考自适应法及智能化方法( 如神经网络、 模糊控制等) 等。电机模型的非线性化和电机模型参数( 主要为电阻和磁链) 的 慢时变，以及电机的控制方法是当前研究电机无传感器调速的焦点问题。 目前，适用于永磁同步电动机的最主要的估算转子位置和速度的策略有： 1 利用定子端电压和电流直接计算出转子位置晓和转子速度她 此方法是利用可直接检测的定子三相端电压和电流直接计算出转子位置晓 和转子速度纰，是最简单、最直接的方法。其典型算法有两种1 3 j 。 一种是直接计算法，它从电机的物理模型出发，由永磁同步电动机的砌转 子同步旋转坐标系下的电压和磁链方程，推出转子位置角o o 4 1 。 另一种是利用磁链的代数计算方法，它通过计算d 口定子静止坐标系下的电 机方程，以三角函数的形式得到永磁转予的位置角。磁链由反电动势积分求得， 但是由于积分器的零漂( 对模拟式而言) 或受字长影响存在量化误差( 对数字式 而言) 问题，这样得到的磁链的值会有积分误差。当电机转速较低时，问题更为 严重。为了克服这个问题。需要引入误差补偿环节，使得估算的磁链和实际值相 等。转速的估算值通过对转子位置角求阶导数得到1 5 j 6 1 。 以上两种方法在文献 4 1 6 】中都进行了深入研究，其共同特点是计算简单， 动态响应快，几乎没有什么延迟。但是如果要准确地计算出转子位置角和转速， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 这两种方法都需要准确测量定子端量，而且对电机参数的准确性要求也比较高。 而永磁同步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。随着电机运行状 态的变化( 例如温度的升高、磁饱和效应) ，电机电阻、电感和转子磁链等参数 等都会发生变化。电机参数出现误差，则会导致估算量偏离真实值。因此，应用 这种方法时最好结合电机参数的在线辨识。 2 假想坐标系法 对于永磁同步电动机的方程均可在定子静止三相a b c 坐标系、定子静止两相 d 坐标系或与转子同步旋转的由坐标系下表示。假想坐标系法就是假设还有一 个旋转的坐标系声( 也有用以一吼来表示) ，称作估计坐标系，它与由坐标系有 位置偏差a a ，这就是转子位置估计值与实际值之差，这个差值导致实际的状态。 变量( 电压、电流等) 与估计的状态变量( 理想值) 之间也有差别。因此，可根 据状态变量偏差来反推晓，再采用自同步技术使晓为零，即可得实际位置。 此方法在文献 7 1 【9 中都进行了深入研究，效果较好，但也存在磁链的计算问题。 3 电感法 对于内嵌式永磁同步电动机，交、直轴的磁阻有较大的差别，导致定子绕组 电感变化很大。绕组电感可看作转子位置的函数，利用这一点可估算出转子位置。 此方法对于一个电周期内电感变化量充分大的电机来说可提供足够精确的位置 信息。然而的当电机参数变化时，位置估算的误差也就增大了。这种方法的缺点 是不适于电感变化不规则或变化量较小的电机：在大负载下和高速运行时也存在 困难。 文献【1 0 】先推导出一种根据电机的电压和电流间接计算电感的方法，由于要 求自然对数，较为繁琐。后来又提出一种计算方法，在开关频率高于1 0 k h z 时， 可保证足够的计算精度，而计算量却大大减小，根据计算出的电感值再查找预先 准备好的相电感与转子位置对照表，即可得到转子位置估算值。 文献【1 1 分析了永磁电机的谐波模型，导出了包含转子位置信息的电感矩阵， 因此可根据电流谐波分量估算出转子位置。实验表明，这种方法在电机静止或较 低转速下误差也较小。 文献【1 2 】通过给g 轴注入高频载波信号，绕组中产生随位置变化的高频电流， 再对电流信号进行处理，可得到估算位置与实际位置误差信号，这个误差为零时 即可得到位置估算值。实验表明，这种方法在高速和低速时都有较好的跟踪性能。 但负载电流增大时，误差明显随之增大，因而需采取补偿措施。 4 基于观测器基础上的估算方法 观测器的实质是状态重构，其原理是重新构造一个系统，利用原系统中可直 接测量的输出矢量( 如定子电流) 和输入矢量( 如由d s p 生成的s v p w m 驱动 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 信号和直流母线电压) 作为重构系统的输入信号，并使其估算信号k ( t ) 在一定的 条件下等价于原系统的状态x ( t ) 。通常，称k ( t ) 为x ( t ) 的重构状态或估计状态， 而称这个用以实现状态重构的系统为观测器。主( f ) 和x ( t ) 之间的等价性一般采用 渐进等价法。目前主要采用的有非线性观测器、全阶状态观测器、降阶状态观测 器、推广卡尔曼滤波器、滑模观测器。 ( 1 ) 非线性观测器 文献【1 3 】提出了一种非线性观测器，观测器由两个相互依赖的部分构成。其 一是利用基于估算出的永磁同步电机转子由参考坐标系上电磁子系统的非线性 模型，用来估算位置和速度。仿真结果表明，在宽的速度范围内、大的负载范围 内以及实际参数变化时都表现出良好的性能，并且在各种条件下观测器是渐进收 敛的。 ( 2 1 全阶状态观测器 文献【1 4 】提出了全阶观测器，它由可检测的电流、电压量得到一个重构的永 磁同步电机电磁的和机械的状态。观测器在转予坐标系上工作，并估算出直轴和 交轴电流、转子位置和速度。由于转子位置估算出来了，则使用最后一次的转子 位置估算值可近似得到转子参考坐标系。电机的动态模型和估算所得的转子坐标 系的变换是非线性的，观测器和观测误差的动态模型也是非线性的，要使用一个 线性化的模型来进行稳定性分析。其仿真结果很好。 一般为了满足全局稳定条件，全阶观测器需要在电机高速和低速时采用不同 的增益矩阵，而且由于状态观测器受电机参数变化的影响较大，有时还需要另一 个状态观测器来估算电机的参数，这样使系统的估算算法比较复杂。同时系统还 存在对负载变化比较敏感等问题。 f 3 1 降阶状态观测器 文献【1 5 】【1 6 】中，将永磁同步电机无位置传感器速度控制设计为离散时间的 降阶模式非线性观测器，用测量到的定子电压、电流来估算电机的位置和速度。 观测器是基于最小二乘法优化方法的；且使用了高、低速平滑地切换开环与闭环 控制的技术，避免观测器工作在恶劣条件下。此方法只需一般数量的在线运算。 全局稳定性好。 ( 4 ) 推广卡尔曼滤波器估算方法 文献 1 7 1 8 1 提出了基于推广的卡尔曼滤波算法的永磁同步电机转子位置和 速度观测方法。 卡尔曼滤波算法是由美国学者卡尔曼( r e k a l m a n ) 在6 0 年代初提出的一种 最优线性估算方法。其特点是考虑了系统的模型误差和测量噪声的统计特性，可 以有效地削弱随机干扰和测量噪声的影响。由于卡尔曼滤波有非常优良的滤波性 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 能，在系统噪声和量测噪声已知的情况下，建立信号的数学模型，通过卡尔曼滤 波可以较好地恢复出原始信号。卡尔曼滤波器的算法采用递推形式，适合在数字 计算机上实现。由于实际系统大多为非线性系统，所以人们发展出了推广卡尔曼 滤波算法( 也称作扩展卡尔曼滤波算法) ，是卡尔曼滤波器在非线性系统中的一 种推广形式，属于非线性估计算法。目前，应用比较广泛的是非线性滤波的线性 化方法，所以非线性模型能否线性化，成为卡尔曼滤波能否应用于非线性系统的 关键。 近年来，许多学者开展了推广卡尔曼滤波的永磁同步电动机和异步电动机无 机械位置传感器调速系统的研究。但是，推广卡尔曼滤波算法复杂，需要矩阵求 逆运算，计算量比较大，为了满足实时控制的要求，需要用高速、高精度的数字 信号处理器。而且，随机误差的统计参数涉及因素较多，要通过大量调试来确定 合适的随机参数。 ( 5 ) 滑模观测器 文献 1 9 】 2 3 1 提出了滑模观测器进行转子位置和速度观测的方法。滑模观测 器是利用滑模变结构控制系统对参数扰动鲁棒性强的特点，把一般的状态观测器 中的控制回路修改成滑模变结构的形式。由于此方法对电机参数要求不高，对参 数变化不敏感，特别适用于非线性估算问题及非线性控制。 滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控 制策略的根本区别在于控制的不连续性，即系统“结构”随时变化的开关特性。 该控制特性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上 下运动，即滑动模态或“滑模”运动，使状态的运动点以很小的幅度在相平面上 运动，最终运动到稳定点。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动 无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模变结构控制可以用 于永磁同步电机无位置传感器控制这样的非线性控制系统，并会取得令人满意的 控制效果。 5 直接转矩控制 直接转矩控制策略在感应电动机控制中提出后，因其简洁明了的系统结构， 优良的静、动态性能受到了普遍的注意并得到了迅速的发展，目前，直接转矩控 制策略也被应用于永磁同步电机控制系统【2 4 】。这种控制策略直接在定子坐标系下 分析交流电动机的数学模型、控制电机的磁链和转矩，它省掉了矢量旋转变换等 复杂的变换与计算，所需要的信号处理工作特别简单。直接转矩控制磁场定向所 用的是定予磁链，只要知道定子电阻就可以把它观测出来。正是这一特点，使得 直接转矩控制方法对定子电阻的依赖性较强，电机工作温度和工作频率的改变， 都会影响到定子电阻值。如果定予电阻的变化范围较大，就会对系统工作造成不 天津大学硕士学位论文第一章绪论 利影响。 6 模型参考自适应方法。 文献 2 5 n 用模型参考自适应方法对电机电动势估算，实现永磁同步电机无 位置传感器控制。 模型参考自适应辨识的主要思想是将含有待估计参数的方程作为可调模型， 将不含未知参数的方程作为参考模型，两个模型具有相同的物理意义的输出量。 两个模型同时工作，并利用其输出量的差值，根据合适的自适应率来实时调节可 调模型的参数，以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。参考模型本身的参 数准确程度直接影响到位置和速度辨识以及控制系统的工作效率。根据稳定性原 理得到速度估计自适应公式，系统和速度的渐进收敛f 生由p o p o v 的超稳定性来保 证。这种方法在感应电机的无速度传感器控制中已有很多应用。虽然永磁同步电 机的方程相比于异步电机较简单，但是由于转子永磁体的存在，这种方法应用于 永磁同步电机时，有一些新的需要解决的问题。 7 基于人工智能基础上的估算方法 进入2 0 世纪9 0 年代，电机控制受到信息技术发展的影响，控制方案呈现出 智能化特点。大量应用专家系统、模糊控制、自适应控制、人工神经元网络及基 于遗传算法的各种智能算法估算转子位置，并与控制方案、数字信号处理器、通 信模块与接口、集成化智能功率模块( i p m ) 及永磁电机结合为一个整体，它们主 动感知并交互通信、有效行动。如文献 2 6 1 1 2 7 。 在无位置传感器控制系统中，位置算法往往需要得到永磁转子的初始位置信 息，以便利用这一初始值去估算以后各时刻的转子位置。文献 2 8 2 9 1 提出了针 对表面粘贴式永磁转子电机的起始转子位置检测控制策略。对于表面粘贴式永磁 同步电机，它是在圆柱形铁磁转子外侧粘贴一定厚度的永磁磁瓦，磁瓦径向充磁， 而构成永磁磁极的。由于永磁体的磁导率很接近空气的磁导率，表面粘贴式永磁 同步电机转子的d 轴磁阻与q 轴磁阻接近，由轴的电感接近。此方法是利用了 永磁转子的磁极凸显效应( e f f e c to fm a g n e ts a l i e n c y ) ，与电机其它参数无关，简便 可行。这种初始位置检测的原理是：利用永磁转子磁场在电机铁芯磁路中引起的 磁饱和而造成的磁路非线性特性，即靠近磁极的铁心磁路被强磁化了。因此，如 果三相定子绕组联合产生的合成磁动势方向接近转子磁极，那么定子绕组中流过 增磁方向电流( 合成磁动势方向与转子磁极磁化方向相同) 时与流过去磁方向电 流( 合成磁动势方向与转子磁极磁化方向相反) 时相比较，电流绝对值要大一些。 具体实现方法是，给三相定子绕组施加空间矢量电压脉冲，所施加空间矢量电压 脉冲结束时刻测量定子电流值，脉宽一般为2 0 0 1 a s ，它不会造成电机旋转。通过 三相绕组的通电方式组合( 空间矢量电压) 脉冲，电压脉冲可按各种预先安排的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 方向施加，以便最终测量出永磁转子d 轴( n 极) 位置和方向。即使所测量出的 初始位置角度有一定的误差，控制上也是允许的，这一误差角在后面通过观测器 对转子位置角估算时会逐渐消除。在此种转子初始位置检测过程中如何选取电压 矢量的幅值和输出时间是至关重要的。因为此种位置估算是基于电压矢量产生的 矢量磁动势引起磁饱和，而最终引起电流变化来实现的。当大幅值的电压矢量长 时间提供给电机时，电机转子将会在估算过程中旋转，应避免此现象发生。所以， 不进行性机械制动的情况下，应保证电压矢量产生有效的磁饱和，且不使转子旋 转。 文献【3 0 】 3 1 1 3 2 1 提出了针对内嵌式永磁同步电机的起始转子位置检测控制 策略。这种位置检测的原理是：由于永磁体的磁导率很接近空气的磁导率，永磁 体嵌入转子内部后，内嵌式永磁同步电机d 轴的磁阻比口轴的磁阻大。因此，d 轴电感比目轴电感小。同时也还要考虑永磁转予的磁极凸显效应。具体实现的措 施是，电机起动时，先将一较高频率，如3 0 0 h z 的幅值恒定的低压三相对称交 流电通入定子绕组，由于电压低，频率高，电机不会旋转，而且在电机的等效电 路( 数学模型) 中的电阻可忽略，完全可以认为是一个纯感抗。实时检测定子电 流，电流通过静止三相坐标系到同步旋转坐标系的坐标变换，得到等效定予电流 的大小和空间位置，即三相定子绕组联合产生的合成旋转磁动势的空间位置。根 据等效的定子电流的幅值大小，即可得出交、直轴的位置，再根据直轴位置处的 电流大小不同，得出d 轴永磁磁场的磁化方向，电流最大处即为最终要测量出永 磁转子d 轴位置和方向( 即n 极) 。 1 3 卡尔曼滤波算法介绍 1 3 1 随机控制系统 随机控制系统区别于确定性控制系统的主要点在于前者有不能忽略的随机 因素。确定性控制系统是一个理想系统，它假设输入信号、模型参数和系统的响 应等都是确定性的。事实上，任何工程、经济和交通的控制系统都不可避免地受 到各种随机因素的扰动，系统的随机性因素表现在：( 1 ) 系统的数学模型的不确 定性；( 2 ) 输入信号的不确定性；( 3 ) 观测信号的不确定性。 1 3 2 滤波算法的发展 由于系统存在不确定因素，随机最优控制需解决如何利用被污染的观测信号 天津大学硕士学位论文第一章绪论 y ，尽可能精确地得到状态变量x 的信息的问题，即状态估计问题。为解决上述 问题，要通过最优滤波器得到状态变量的估计。所谓滤波，是尽量消除信号中混 杂的噪声，将有用的信号选取出来。如果信号和噪声是确定性的，并且它们的频 谱分布在不同的频段，可以用一般的滤波网络( 如r c 网络) 滤掉噪声，保留有 用信号。对于状态和噪声都是随机性的情况，上述方法就不能奏效，需要用统计 方法得到状态的最优估计。因此，对含有随机状态噪声的系统的滤波，实际上是 一种估计。估计大致经历了三个重要发展阶段：约2 0 0 年前，高斯( g u a s s ) 提出了 参数估计最小二乘法，它利用一系列观测数据，( 1 ) ，j ，( 2 ) ，( 3 ) ，使它与估计 值之间的误差平方和最小，最小二乘法使用简便，在一些简单的估计问题中，仍 得到广泛应用。1 9 4 0 年左右，维纳( w i e n e r h o p t ) 和柯尔莫格洛夫( k0nm0 rop0b ) 首次用统计方法研究随机系统，提出了最优线性滤波维纳滤波。 维纳滤波是在最小均方误差准则下，导出一个维纳一霍夫积分方程，求解此方程 得到维纳滤波器的传递函数。维纳滤波理论奠定了用统计方法研究随机控制问题 的基础。但是，求解上述积分方程比较困难，并且要求得到全部历史观测数据， 致使存储量和计算量过大，限制了它的使用。1 9 6 0 年左右，卡尔曼( k a l m a n ) 币l l 布 西( b u c y ) 在维纳滤波的基础上提出了最优线性递推滤波卡尔曼滤波。卡尔曼 滤波实际上是一种数据处理的递推算法，它克服了维纳滤波需要整段数据的缺 点，根据前一时刻的估计和现在的数据可以由递推方程得到新时刻的估计，使存 储量和计算量大大减少。它不仅适用于平稳随机过程，也能推广到非平稳随机过 程，在线性系统中的应用已经很成熟，对于非线性系统可以采用近似方法求解。 由于卡尔曼滤波的上述优点，它在航天技术、导航、通信和经济管理等方面得到 了广泛应用。 1 4 本文的主要工作 永磁同步电动机有很多优点，日益广泛的应用也对其控制性能提出了更高 的要求，为此，本文将在如下几个方面进行研究，它们是： ( 1 ) 对永磁同步电机的数学模型和卡尔曼滤波原理作了详细的分析，在由转 子同步坐标系中将永磁同步电机的数学模型进行线性化，并应用推广卡尔曼滤波 ( e k f ) 算法，对永磁同步电机的转子位置角和转速进行实时在线估计。 ( 2 ) n 用在线估计出的转角和转速实现转速电流双闭环的永磁同步电机矢量 控制。 ( 3 ) 提出了基于磁饱和原理的永磁转子初始位置的检测方法。 ( 4 ) 利用测量逆变器直流母线电压值与d s p 生成的s v p w m 控制信号，推算 天津人学硕士学位论文第一章绪论 y ，尽可能精确地得到状态变量z 的信息的问题，即状态估计问题。为解决上述 问题，要通过最优滤波器得到状态变量的估计。所谓滤波，是尽量消除信号中混 杂的噪声，将有用的信号选取出来。如果信号和噪声是确定性的，并且它们的频 谱分布在不同的频段，可以用一般的滤波网络( 如r c 网络) 滤掉噪声，保留有 用信号。对于状态和噪声都是随机性的隋况，上述方法就不能奏效，需要用统计 方法得到状态的最优估计。因此，对含有随机状态噪声的系统的滤波，实际上是 一种估计。估计大致经历了三个重要发展阶段：约2 0 0 年前，高斯( g u a s s ) 提出了 参数估计最小二乘法，它利用一系列观测数据，( 1 ) ，j ，( 2 ) ，j ，( 3 ) ，使它与估计 值之间的误差平方和最小，最小二乘法使用简便，在一些简单的估计问题中，仍 得到广泛应用。1 9 4 0 年左右，维纳( w i e n c r - h o p f ) 和柯尔莫格洛夫( ko nm0 ropob ) 首次用统计方法研究随机系统，提出了最优线性滤波维纳滤波。 维纳滤波是在最小均方误差准则下，导出一个维纳霍夫积分方程，求解此方程 得到维纳滤波器的传递函数。维纳滤波理论奠定了用统计方法研究随机控制问题 的基础。但是，求解上述积分方程比较困难，并且要求得到全部历史观测数据， 致使存储量和计算量过大，限制了它的使用。1 9 6 0 年左右，卡尔曼( k a l m a n ) , j f w 布 砥( b u c y ) 在维纳滤波的基础上提出了最优线性递推滤波卡尔曼滤波。卡尔曼 滤波实际上是一种数据处理的递推算法，它克服了维纳滤波需要整段数据的缺 点，根据前一时刻的估计和现在的数据可以由递推方程得到新时刻的估计，使存 储量和计算量大大减少。它不仅适用于平稳随机过程，也能推广到非平稳随机过 程，在线性系统中的应用已经很成熟，对于非线性系统可咀采用近似方法求解。 由于卡尔曼滤波的上述优点，它在航天技术、导航、通信和经济管理等方面得到 了广泛应用。 1 4 本文的主要工作 永磁同步电动机有很多优点，日益广泛的应用也对其控制性能提出了更高 的要求，为此，本文将在如下几个方面进行研究，它们是： ( 1 ) 对永磁同步电机的数学模型和卡尔曼滤波原理作了详细的分析，在啦转 子同步坐标系中将永磁同步电机的数学模型进行线性化，并应用推广卡尔曼滤波 ( e k f ) 算法，对永磁同步电机的转子位置角和转速进行实时在线估计。 f 2 ) 币l j 用在线估计出的转角和转速实现转速电流双闭环的永磁同步电机矢量 控制。 f 3 1 提出了基于磁饱和原理的永磁转子初始位置的检测方法。 ( 4 ) 利用测量逆变器直流母线电压值与d s p 生成的s v p w m 控制信号，推算 f 4 1 利用测量逆变器直流母线电压值与d s p 生成的s v p w m 控制信号，推算 8 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 出电机定子电压。并针对转子磁场定向方式及矢量控制方案，采用了空间矢量脉 宽调制方法对系统进行控制，详细阐述了空间矢量p _ l v m 的原理，并给出了实现方 法。 ( 5 ) 完成速度调节器和电流调节器的p i 控制器相关参数的整定，以达到永磁 同步电机控制系统对动态特性的要求。 ( 6 ) 在m a t l a b 6 5 中建立仿真模型，对提出的转速估计算法和控制策略进行仿 真实验：设计d s p 控制器硬件电路，及d s p 外围电路。 天津大学硕士学位论文第二章卡尔曼滤波 2 1 卡尔曼滤波概述 第二章卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是对随机信号作估计的算法之一，它采用状态空间法在时域内设 计滤波器，用状态方程描述任何复杂的多维信号的动力学特性，设计简单易行。 其基本思想是利用观测数据对状态变量的预测估计进行修正，以得到状态变量的 最优滤波估计，即：最优滤波估计= 预测估计+ 修正，这里的最优估计是指滤波估 计的误差方差阵最小：采用递推算法，但不必存储时间过程中的量测值。所以， 卡尔曼滤波适用于白噪声激励的任何平稳和非平稳过程的估计。估计过程中利用 了如下信息：系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性和量测误差的统计特 性。 2 2 最优线性状态估计问题的提法 设状态x ( 妨是n 维被估计随机列向量，现用m 维观测序列j ，( 1 ) ，y 仂，估 计x ( 硒，x ( 功的估计值记为童小。若k ，称为预测问题，即根据过去的观测预 测未来的状态( 预测问题又称外推问题) ；若七= ，称为滤波问题，即根据过去 直到现在的预测，估计现在的状态。卡尔曼滤波算法主要讨论预测和滤波问题。 对于离散时间系统：最优线性估计值叠。要求： ( 1 ) 它是观测序列，( ，) 的线性函数； ( 2 ) 它是条件无偏的，或无条件无偏的，即e k k l ，】= 研工( 七) ( 3 ) 它使估计误差冀l ，的方差最小，也就是使v a r k k l ，】为最小。 估计的无偏性，保证了估计量。在助附近摆动，而最小估计误差方差保证 了分散程度最小。 对于连续时间系统的最优线性估计值，也有同样的要求，即要求估计值是观 测值的线性函数，是无偏的，且估计误差的方差最小。 天津大学硕士学位论文 第二章卡尔曼滤波 2 3 卡尔曼滤波原理与分析 2 3 1 离散系统卡尔曼滤波原理 1 确定性输入卅| i ) = 0 时的情况 假定离散线性随机系统的状态方程和量测方程分别为 燃嵩鳅“：搿十r “皿m ( 2 - 1 c ( k ) x ( d ) l ，( 七) =+ 矽( 七) 其中， w ( 砷，t q ， “，i 乃( 丁= flf = 0 ，1 ，2 ，) ) 均为正态白噪声序列， x ( 助，尼d 为正态随机过程。且噪声序列似曲，v 为零均值不相关序列；而 且，它们之间互不相关：它们和状态变量初值x o 也互不相关；随机变量勘的均 值为零，方差为p o 。即 】w ( 七) = v ( j 】 ) = 0 f ；。= o 。v 【”7 ( 2 ) ，9 ( ，) 】2q 2 ) 6 4 ( 2 - 2 ) ic o v v ( k ) ，v ( 川= r ( 七) 6 “ i v a r x o 】_ 昂 l c o v w ( k ) ，v ( 朋= c o v w ( k ) ，x ( o ) = c o v v ( k ) ，x o 】= 0 其中，q ( 功，且( n 为随机噪声1 ，( 动，v ( 剧的协方差矩阵；e o 为随机变量x o 的方差 矩阵：q ( k ) o ，r ( 砷 0 ，p c i 0 ；x 一，w 一，可为随机变量缸七) ，( 的，v ( 的均值。 经过以上描述，可以列出卡尔曼滤波方程。 步预测公式 毫l = 西( 女，女一1 ) 毫刮 ( 2 - 3 ) 预测误差的方差p 为 只k i = w 尼，k 一1 ) 只- l i k - t 西7 ( 七，k 1 ) + ，( 后，k 一1 ) q ( k 1 ) ，1 7 ( 七，k 1 ) ( 2 - 4 ) 增益公式 k k = p k l 。- i c 7 ( 尼) c ( 女) 日。c 7 ( t ) + 露( 七) 】- l ( 2 - 5 ) 滤波公式 粕t = 茸+ 甄眦一c ( k ) k t d ( 2 - 6 ) 滤波方差 只l 。= i x 一甄c ( 七) 】只b l ( 2 - 7 ) 其中，凰为k 时刻的滤波增益：为使公式简洁，将七时刻的观测向量1 ，( 妁 天津大学硕士学位论文第二章卡尔曼滤波 记为儿。 由于卡尔曼滤波是一种数据处理的递推算法，所以只要给定初始值x o ，p o 根据k 时刻的量测量n 就可以的推计算出尼时刻的状态估计毫十分适于在计 算机上计算。把以上方程用方框图表示，能更清晰的看出卡尔曼滤波过程。 媳波计算回路增益计算凰路 图2 1 卡尔曼滤波方框图 从图上可以看出，卡尔曼滤波有两个计算回路：增益计算回路和滤波计算回 路，其中增益计算回路是独立回路，滤波计算回路依赖于增益计算回路。从信息 更新的角度看，它有两个明显的信息更新过程：时间更新和量测更新。而且两个 环路采用递推算法，不同时刻的量测值不用都存储起来，实际上卡尔曼滤波利用 了方差阵p 作出适当的增益阵风去修正主。，卡尔曼选取增益阵的准则是使状 态估计的均方误差阵只l 。= 日或 达到最小；在滤波方程中，含有第k 次量测量 n ，它是卡尔曼滤波的重要信息源，也叫新息：增益阵甄的选取和新息儿的利 用是卡尔曼滤波的核心。 在滤波初值的给定上，欲保证k 时刻滤波无偏，只要k = 0 时刻滤波值无偏 即可。但是当我们不了解实际系统的初始状态时，可取氩。= 瓦= 而= 0 ， 只。= 只= a ，其中t 2 是一个正数，j 为单位矩阵。在此条件下滤波器并不能保 天津大学硕士学位论文第二章卡尔曼滤波 证无偏，但只要系统是一致完全随机可控和一致完全随机可观测的，卡尔曼滤波 就一定是一致渐进稳定的a 随着滤波步数的增加，盲目选取的x o 、n 对南。、只k 的影响将逐渐减弱直至消失，估计逐渐趋向无偏。 2 有确定性输入h ( 和确定性误差卅( 曲时的情况 假定离散线性随机系统的状态方程和量测方程分别为 i x ( 七+ 1 ) = 吐k k + l , k ) 工( 七) + 口( k + l , k ) h ( i ) + j 1 ( k + l , k ) ( 七) ( 2 - 8 ) iy ( k ) = c ( k ) x ( k ) + r e ( k ) + v ( k ) 卡尔曼滤波方程为 毫k i = 中( 七，k 一1 ) k k l k l + p ( 七，k 一1 ) u ( k 1 ) 一】= 中( 七，k 一1 ) p k 一岬矿( 七，k 一1 ) + f ( 七，k 一1 ) q ( k 一1 ) r 7 ( ，k 一1 ) k k = 只。c 7 ( 七) c ( 七) 最l c 7 ( 七) + r ( 七) _ i ( 2 9 ) 叠t l t = 筑岫+ 甄 y k m ( ) 一c ( k ) - k i h 】 e i t = 【j 一甄c ( 尼) 】只l “ 2 3 2 连续时间系统的卡尔曼滤波 1 无确定性输入弹( 舫时的情况 无确定性输入( 曲时的系统方程 艘7 竺x 财唑渺( ，) ( 2 - 1 0 ) ij ，( f ) = c ( f ) x o ) + v 0 ) 。 滤波估计方程 互( ，l f ) = a ( t ) 3 c ( t l t ) + 置( f ) j ( f ) 一c ( t ) k ( t l t ) ( 2 1 1 ) 滤波增益 k ( t ) = e ( t t ) c 7 ( f ) 且。1 ( f ) ( 2 - 1 2 ) 滤波误差方差方程 户( f i r ) = e ( t i t ) h7 ( f ) + 4 0 ) p ( r l r ) + g ( f ) q o ) g 7 ( t ) - k ( t ) c ( t ) e ( t i t ) ( 2 - 1 3 ) 2 有确定性输入球和确定性误差z 时的情况 有确定性输入“( 和确定性误差z ( o 时的系统方程 够? 2 掣x 9 鼍叩? j g ( 咖( ) ( 2 - 1 4 ) 【，( f ) = c 0 ) 工( f ) - i - z 0 ) a - v o ) 滤波方程为 天津大学硕士学位论文第二章卡尔曼滤波 6 ( r i o = 爿o ) 受( f i r ) + 丑o ) ( ，) + 眉o ) j ，( f ) 一z ( f ) 一c ( t ) k ( t l t ) 眉( f ) = e c t l t ) c 7 1 ( r ) 置。( f )( 2 - 1 5 ) e ( t l t ) = p ( t o a 7 0 ) + 4 ( f ) p ( r l r ) + g ( f ) q u ) g 7 ( f ) 一k ( t ) c ( t ) p ( t l t ) 2 4 卡尔曼滤波的稳定性 滤波器的稳定性也像其他系统的稳定性一样，决定于滤波器本身的结构和参 数。假如滤波器是稳定的，那么任何初始条件的变化、不确切或偏差，都不会影 响滤波器的正常工作，当时间充分长后，状态估计值最终将趋近最优估计值，而 与初始条件如何选取无关。 由式( 2 6 ) 和式( 2 1 1 ) 描述的离散和连续的最优滤波估计方程可以改写为 南k = k ，k 一1 ) 一甄c ( i ) 烈七，k 一1 ) 毫一l k 一1 + 甄y 女 ( 2 - 1 6 ) 量0 l f ) = 4 0 ) 一k ( t ) c ( t ) y c ( t l t ) + 置( f ) ，o ) ( 2 - 1 7 ) 式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 实际上就是卡尔曼滤波器的状态方程，此或y ( o 为输入 项。所谓滤波稳定性，就是指上述两个方程解的稳定性，可以应用李雅普诺夫稳 定性理论来研究。若上述滤波方程的齐次方程描述的自由系统是稳定、渐进稳定 或一致渐进稳定的，则称方程式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 描述的滤波系统是稳定、渐进稳 定或一致渐进稳定的：对于实际系统，只要随机系统是一致完全能控和一致完全 能观测的，则其线性滤波系统是一致渐进稳定的。但是，值得注意的是，滤波稳 定性并不意味着控制系统本身的稳定