（车辆工程专业论文）车辆—轨道耦合动力学在脱轨分析中的应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 捅要 r v 0 车脱轨是危及铁路行车安全的重大事故。列车脱轨是许多综合因素造 成的，是车辆予系统和轨道子系统相互耦合作用产生的结果。研究车辆脱轨 的内在机理，分析脱轨事故发生的确切原因，防止脱轨事故的再次发生，保 证铁路运输安全是国内外铁路科技工作者一直追求的目标。我国目前仍主要 以脱轨系数、彬重减载率等指标进行脱轨分析和评判，存在一定的局限性和 不确定性。y 本文基于车辆轨道耦合动力学理论，采用货车一轨道空间耦合模型，以 轮轨空间接触几何关系为核心，针对现行脱轨评判准则存在的一些不足，提 出了以轮轨接触点位置作为车辆脱轨仿真分析时的直观指标，并采用车轮抬 升量和轮轨接触点为脱轨评判准则，进行了c 6 2 货车的直线和曲线运行仿真 分析。论文重点分析了车辆运行速度、轮轨摩擦系数、车辆载重、轨道几何 不平顺、偏载、轨距大小、车轮踏面形状等因素对脱轨的影响。文中结合现 阶段我国大力推广使用的转s a g 转向架，对装用此转向架的c 6 4 。货车和装 用转8 a 转向架的c 6 ：货车进行了详细的直线和曲线脱轨仿真对比分析，结 果表明，对原转8 a 转向架加装交叉支撑拉杆装置、使用双作用弹性滚子旁 承后，其直线抗脱轨性能明显改善，而曲线通过能力基本相当。 根据以上的分析，结合铁路运营实际，论文最后提出了现阶段我国预防 列车脱轨的一些基本对策，并就脱轨研究方向提出了自己的设想。 关键词：车辆轨道耦备芴弓学；脱轨f 脱轨渖翔函；车轮抬磊；轮轨 接触点；脱轨预防 4 、- 西南交通大学硕士研究生学位论文辩i i 页 a b s tr a c t v e h i c l ed e r a i l m e n tl saf a t a ic r i s i st h a te n d a n g e r st h es a f er a i l w a yt r a n s p o r ti n o r d e rt od e c r e a s et r a i nd e r a i l m e n t , m a n ys c i e n t i s t so fi n t e r n a la n do v e r s e a s s t u d yt h e c a u s eo fv e h i c l ed e r a i l m e n ta n di t si n h e r e n tm e c h a n i s m i nc h i n a ，p r e s e n t l yw e u s u a l l yu s ed e r a i l m e n tc o e f f i c i e n ta n dr e d u c t i o nr a t eo fw h e e ll o a dt oe v a l u a t ea n d a n a l y z e ，b u tt h e r ei sal i m i t i nf a c t ，t r a i nd e r a i l m e n ti sai o i n tr e s u l to fi n t e r a c t i o n s b e t w e e n s u b s y s t e m so f r a i l w a ys y s t e mu n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s b a s e do nt h et h e o r yo fv e h i c l e - t r a c kc o u p l i n gd y n a m i c sa n dt h ev e h i c l e - t r a c k s p a t i a l l yc o u p l i n gm o d e l ，u s i n gt h ew h e e l r a i ls p a t i a l l yd y n a m i c sc o n t a c tm o d e l ，t h e p a p e rp r o p o s e dad i r e c tm e t h o dn a m e dw h e e l - r a i lc o n t a c tp o i n tt oe v a l u a t ev e h i c l e d e r a i l m e n t i no r d e rt ov e r i f yt h em e t h o da n dt h ed s c p s o f t w a r e ，a sa ne x a m p l e ，a c 6 2f r e i g h tc a rw a ss i m u l a t e do nas t r a i g h tt r a c ka n do nac u r v e dt r a c k u s et h ew h e e l v e r t i c a lr i s ea n dt h ew h e e l r a i lc o n t a c t p o i n t a st h ee v a l u a t i o nc r i t e r i o n s f o r d e r a i l m e n t 。秘ei n f l u e n c eo ft r a i n r u n n i n gs p e e d ，w h e e l - r a i lf r i c t i o nc o e f 萎c i e n t 。 v e h i c l el o a d ，t r a c kg e o m e t r i ci r r e g u l a r i t y , p a r t l yl o a d ，g a u g ea n dt h es h a p eo f w h e e l t r e a do nd e r a i l m e n tw a s e m p h a s i z e d 。e s p e c i a l l yc o m p a r e d t h ea n t i d e r a i l m e n t c a p a b i l i t y o fc 6 2f r e i g h tc a rw i t h t h r e e - p i e c eb o g i ew i t hc 6 4 af r e i g h tc a rw i t h z h u a n 一8 a g b o g i eb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb o g i ew i t h c r o s s l i n k e dk n i g h t h e a da n dd o u b l e a c t i o ne l a s t i c a l l yr o l l e ri sm u c hb e t t e rt h a nt h e t h r e e - p i e c eb o g i e o i ld e r a i l m e n t p r e v e n t i o n w i t ht h eh e l po ft h ea b o v et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt h ed e r a i l m e n ts i m u l a t i o n r e s u l t s ，c o n s i d e r i n gt h ep r e s e n ta c t u a lr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n ，a tt h ee n do f t h ep a p e r , t h ep l a n sh o wt op r e v e n tt h ev e h i c l ed e r a i l m e n tw a si n t r o d u c e d k e y w o r d s ：v e h i c l e - t r a c kc o u p l i n gd y n a m i c s ；d e r a i l m e n t ；d e r a i l m e n t c r i t e r i o n ；w h e e lv e r t i c a lr i s e ；w h e e l - r a i lc o n t a c t p o i n t p r e v e n t i o n e v a l u a t i o n d e r a i l m e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 第1 章绪论 11 引言 众所周知，轮轨型铁路运输系统最基本的安全要求就是保证不发生列车 脱轨事故，列车脱轨事故的发生将给人们的生命和财产安全带来重大损失。 因此，脱轨问题的研究一直受到世界各国铁路部门和科研人员的重视，开展 了大量的脱轨理论和试验研究，取得了丰硕的成果，大大降低了脱轨事故的 发生。但由于轮轨实际接触运行行为复杂，影响脱轨的因素众多，至今人们 对脱轨的机理仍未完全掌握，脱轨事故时有发生，其原因往往难以查明，甚 至连评判脱轨的准则还存在一些问题。 以我国铁路为例，每年货物列车脱轨事故约为3 5 次，大多发生在小 半径曲线段，但近年来在直线段也出现了较频繁的脱轨事故。如1 9 9 7 年5 月9 日至8 月6 日，仅3 个月时间，在京沪线徐州以南津浦线十里堡至桃山 集间，当列车运行速度在6 3 7 7 k m h 之间时，就连续发生了7 起货物列车 直线脱轨事故f 3 8 1 。 调查发现，脱轨车辆和事故发生地的线路状态均符合各自现有的运用安 全标准，因而找不出脱轨的真实原因。实际上，车辆脱轨不单单是车辆本身 的问题，也不一定仅是线路尺寸超限的结果，而是车辆与轨道相互作用的结 果，即使车辆和轨道都符合运用安全要求，二者在特定条件下组合起来也可 能会发生最不利的耦合作用效果，从而引发脱轨。即脱轨是复合脱轨或称 为叠加脱轨。 由此，对脱轨问题的研究应该用系统工程的思想，将车辆子系统和轨道 子系统作为一个相互作用的整体，着重研究其相互作用关系。翟婉明教授提 出的车辆一轨道耦合动力学理论特别是所建立的车辆一轨道空间耦合作用 模型无疑为开展复合脱轨的研究提供了可能l “。随着我国铁路提速，列车运 行安全性问题越显突出。既要保证车辆运行平稳、乘坐舒适，又要保证车辆 提速后运行不倾覆、不脱轨。所以，如何应用车辆一轨道耦合动力学的理论， 进一步开展脱轨问题的研究，逐步掌握脱轨机理，制订出现阶段适合我国铁 路运营现状的脱轨预防对策，对现有脱轨评判规范进行修改，就很有必要。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 1 2 脱轨问题相关学科发展概况 安全是列车运行的首要前提。列车运行的最基本条件是保证不脱轨，但 是从铁路运营的第一天起，脱轨事故就频频发生。脱轨现象在现代铁路中特 别是高速重载运行条件下变得日益严重。脱轨是众多因素复合作用的结果， 它涉及到许多方面。对脱轨问题的研究也是随着其他相关铁路学科的发展而 逐步发展起来的，主要涉及到轮轨滚动接触力学、车辆系统动力学、轮轨接 触几何关系和脱轨评判准则几个方面。随着计算机科学的飞速发展，使对脱 轨问题展开复杂研究成为可能。 1 2 1 轮轨滚动接触力学的发展 早在1 9 世纪，h e r t z 就曾用弹性力学理论研究了两弹性体的接触问题， 他将两接触物体均考虑成弹性半空间，认为两弹性体间的接触面积形状是一 个椭圆；最“经典”的解决滚动接触问题的方法可追溯到c a r t e r 和f r o m m ， c a r t e r 求出了圆柱在平面上滚动的二维问题的解，f r o m m 则求出了圆柱在另 一空心圆筒里的滚动接触方程的解；1 9 6 4 年j o h n s o n 与v e r m e u l e n 将光滑 的半空间理论引入没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况，形成了v e r m e u l e n j o h n s o n 理论1 7 5 】；9 0 年代初，k a l k e r 发展了三维弹性体非h e r t z 滚动接触理论即其数 值方法( c o n t a c t ) ，该理论被称作轮轨滚动接触分析的精确理论，运用 该理论可以考虑纵向、横向和自旋蠕滑，能求稳态和非稳态、线性和非线性 的解i 。在开展理论研究的同时，各国学者也开展了大量的试验研究。特别 是西南交通大学牵引动力国家重点实验室利用机车车辆滚振试验台和原型 尺寸单轮对实验装置进行了k a l k e r 蠕滑理论的试验验证1 4 , ”l ，并着重研究了 各动态因素、表面污染、车辆速度等对轮轨蠕滑力的影响；沈志云院士对 v e r m e u l e n j o h n s o n 理论进行了修改，即“沈氏理论”，形成了轮轨力模型 的解析表达式，给车辆动力学计算仿真提供了方便i s i i 。现在，对轮轨滚动接 触力学的研究开始深入到三维滚动摩擦接触，利用有限元法和边界元法进行 离散求解，国家牵引动力实验室在这方面已进行了尝试，并已取得初步成效。 1 2 2 车辆系统动力学的发展 最早开始涉及轨道动力学分析可追溯到1 8 6 7 年w i n k l e r 提出的弹性地 西南嶷通大学硕士讲究生学位论文 第3 页 藻粱理论。1 9 2 6 年，t i m o s h e n k o 应建弹姓地蒺粱摸耀首先磷究了锻鞔的动 应力问躐，这便是今天广泛采用的经熟方法。2 0 世纪7 0 年代初英阑d e r b y 铁路技术研究中心开展了轨道接头处轮孰动作用力试验与理论研究，并由此 定义了轮轨冲击过程中的高频作用力n 和低频作用力兄。间时由l y o n 和 j e n k i n s 等建立了轮轨力作用分析的基本模型，这模型将轨道描述成连续 弹性基础支承的e l u e r 粱，将车辆简化为簧下璇量，并考虑了系悬氇特性。 1 9 8 2 年，c l a r k 等为了研究车辆在波浪形磨耗钢轨上行驶的动态效应，采用 了弹性点支承遥续粱模镦辘遭，并单独考虑了鞔杭振瀚的影响，往穰翟更趋 于实际。日本学者左藤裕和左藤吉彦撮出了s a t o “半车一轨道”集总参数简 纯穰型。9 0 年健耪，夔若嚣舞撬技术豹飞速发震，经完整绥致逮磷究祝车 牮辆与轨道之间的相互作用问题成为可能，各圈许多学者开始尝试将车辆与 鞔道联立起来臻宠，其巾最菇突爨熬是疆鸯交遴大学豹翟婉骥教授，不仅挺 出了详细的车辆一轨道潼向耦含统一模型，而鼠创造了一类新型显式快速数 德积分方法，馕含寿庞大自垂发搂型熬求瓣戏必可悲引。之簌箕媾磺究生 陈果开展了车辆轨道耦合系统随机振动分析，并进步完善了车辆一轨道 横彝勰会模型i ：t 。 1 2 。3 轮轨接触几何关系 i 野究 轮轨接触几何关系是轮轨渤力学的核心，燕联接率辆子系统和轨道子系 统的纽带，准确确定非线性的轮轨接触几何参数是进彳亍分析备种非线性因素 辩车辆以及轨道动力学影响鹃前提。燕颁铁路西年来晌发展，车轮和钢轨都 发生了深刻的变化。最初的车轮是圆j 奎形的，但由于其易发生脱轨，踏面改 为锥形，怠增设了轮缘，这成为现今车轮形状的雏形；钢轨的篷量滴1 4 k g m 提高到了5 0 k g m 、6 0 k g m 乃至7 5 k g m 。随着铁路客运高速化、货运熬载化， 窜轮踏甏形状爨糯多样亿，主要有锥委路蟊、l m 低遥蘑耗墅踏瑟、h l m 离 邋磨耗型踏面以及机车踏面等。由于车轮踏面和钢轨烈面的非线性，给轮轨 接融凡绣关系熬荟舞究带寒一定鹣困难。近年来，匡蠹穸 避零亍经意形狻轮辘约 束关系的研究取得了较大进展，西南交通大学王开文激授提出的“逊线法” 缮蘩了鞍磐瓣痤震1 1 5 j ，鏊予该方法缡籍戆电算稳痔可以确定交不弱类黧车轮 测面与不同类型钢轨配含使用时的接触几何状态。在此基础上，采用新型数 缓积分方法进窍积分运筹m l ，文皴 l 3 ，1 4 1 援出了轮鞔空闯凌态接熬凡 霉 西南交通大学硕士研究生举位论文 嚣4 页 关系的数值计算方法，该方法避免了轮对侧滚角的迭代，可以考虑轮轨弹性 变形和轮轨瞬时脱离的情形，较传统求解方法甄加符合实际状态。另外，现 农发展起来的轮轨型蘑仪可以猴确测定不同踏颟和钢轨型面形状，这鲶精确 离散车轮踏面和钢轨型谳用于脱轨仿真提供了傈证。 1 2 4 脱轨评判准卿的研究 最早研究脱轨问题的是法圈科学家m j n a d a l 。早在1 8 9 6 年，n a d a l 校据爬鞔牵轮密疆释鞔趋势静静力平衡条传，定义7 举轮爬鞔掰需要静最，l 、 脱轨系数值( q p ) ，既著名的n a d a l 公式。尽管n a d a l 准则直被广泛采 鬟，然露宅其毒缀大懿缣守往，宅仅莰表示舞始释辕瓣豹聪辘系数下鞭僮。 试验中发现，脱轨系数超过了n a d a l 临界值，但并未出现明显的车轮爬轨危 黢。1 9 8 4 年，荚霎豹h 。w e i n s t o 呔搏圭建议袋耀弱辜囊嚣铡车轮q p 绝对蓬 之后作为评判指标，w e i n s t o c k 准则被认为在小的或负的冲角下比n a d a l 准 则具有较少豹傈絮注。德交于是壹n 鑫d a l 公式演纯嚣寒，仍燹法回避n a d a l 的局限性。日本在国铁时代，开展了大量的脱轨研究，区分了稳态爬轨脱轨 秘动态跳软脱孰，形成了y n r 脱轨评刿标准。羚浪檬准考虑了横淘力的 乍 用时间对脱轨的影响，对于瞬时的跳轨脱轨，可以允许脱轨系数超过n a d a l 限度，但s w e e t 等在编尺模型试验中发现，j n r 对动态脱轨的评判太松，有 时已发生脱轨，而刷r 却预报为不脱轨。一魏国家程评定车辆运行安全性 时除采用脱轨系数外，还采用轮重减载率指标，实践袭明是有意义的。但车 辆在实际运行过程中，蠢予受弼钢轨竖向不平颁激扰，轮重减载率会瞬时超 限，但并无脱轨危险，敞而也光法准确地评定脱轨。之后，日本学者率先提 蹬了车轮籀舞量静概念，中莺豹翟婉鞠教授基于车辆一鞔道耩舍动力学瑾 论，通过仿真计算，准确地计算出车轮抬升量的大小，并得出了车轮抬升量 与貌鞔系数超隈佟耀辩阗靛关系，壶蔻形成了翻车轮捻舞量译翔脆鞔静方法 和准则，将脱轨评判提升到新的高度，使脱轨评判准确可靠，易于操作川。 1 3 本论文的主要工作 长期豁来，蠢关援窜车辆与软遵动态摇委佟建凌熬，常豢爹耋缝为“援车 率辆动力学”、“轨道动力学”及“轮轨相互作用( 轮轨关系) ”三个相对 独立兹秘究领域。或者憋软遵綦越褪戈“剐性支承”采疆究秘晕车辆；或者 蔼寓交通文学硕士研究生学位论文 第s 页 将辊车车辆强作“激振质煮”来分析轨道：再就怒研究车轮与钢轨之间的相 互作用关系。总之，没有将三者很好地统一起来加以综合考虑。实际上，铁 道车辆与孰邋线路怒铁路轮辘运输系统串不可分裁的两部分，两管是相鬣藕 合、相互影响的。脱轨实际就是车轮与钢轨相互耦合作用的结果，使车轮脱 离了锈鞔对其静终窳。瑟蔽，繇究这样豹麓瑟，盛蔫系统工程豹慧惩，将视 车车辆系统与轨道系统作为一个总体大系统，而将轮轨关系作为涟接两个予 系统戆“缓糖”，遨霉车辆一辕遴耩会凄力学l l l 瑟磷突，方憨更为窖鼹蟪反 映和揭示脱轨的本质。本文即是根据这一璁论基础，对脱轨问题作了以下几 个方露豹工乍： l ，基于率辆一轨道耦含作用动力学原理，采用车辆一轨道空间祸合动力 学模艇，餍f o r t r a n 9 0 编写了驳孰仿真分誊厅软终d s c p ，对e 6 2 货车空车 进行了直线和曲线脱轨仿真分析，求解出了车轮抬升量和轮接触点位置，并 与常用的脱轨评判攒标( 脱轨系数、轮重减载率) 避行了分据对比，指滋了 现有航轨评判标准的不足，以及采用轮轨接触点位鬣和车轮抬升鬣进行脱轨 评判的原理和可行性。 2 以轮轨接触点位置帮车轮捻升量为脱轨评剡直观指标，对c 。：货窜进 行了大量的仿真计算分析，踅点探讨了车辆运行速度、车辆偏载、轨道几何 不平颓、轮毓摩擦系数、转淘架抗餐翻度戳及鞔爨对车辆脱轨的影嫡。 3 根据轮轨空间接触几何关系，研究了锥形踏面和磨耗形踏面与钢轨 熬动态接簸凡 霉关系，分析了轮鼹摇头角辩接簸凡 嚣关系鹃影响，仿真分析 比较了两种踏面类型不同的抗脱轨憔能。 4 分剐避行了c 6 2 货攀释c 6 4 a 货车壹线襄隆线运 亍侥真分瓣，笼较了 转8 a 转向架和转8 a g 转向架抗脱轨性能，计算袭明了转8 a g 转向架动力 学性裁要明鼹撬手转8 a 转舞粲，滋臻热装交叉支撵控耩耱采蜀躐佟用弹注 滚子努承是百丁行和合理的。 5 根据计算仿粪分掇，结会嚣薅铁路遮营实骣，提爨了垫溪菸贱软 的对策。 磷南交遴大学硕士研究生学位论文第6 墨 第2 章车辆一轨道耦合作用力分析 2 ，1 引富 仿真计算的可靠性依赖予模裂的正确性，而模型的藏确性首先取决于其 魏鬓遥真镁。显然，传统瓣集憨参鼗法是滋于久蠢诗算豹无奈，它与复杂分 散参数体系的轨道结构相距甚远，而离散点支承分层连续弹性梁模型最能逼 近鞔：i 蓥结构瓣真实壤猛。蒸于越，本章以我国逶惩瓣赞辜为物理原彩， 采用详细的货车一轨道空间耦合脱轨模型川，以轮轨空间接触关系为纽带， 剥瘸“沈氏理论”诗冀轮软非线谯矮潺力l 。盘予车辆麟软多为货车脱鞔， 对予客车一轨道耦禽模型，本章不加以介绍，详细请见义献 1 。 2 2 货车一轨道耦合模型及其动力学方程 2 2 1 货车一轨道耦合模型 以我国传统货车c 6 2 为例，其转向架为三犬件结构的转8 a 型转向架。 采麓系中央悬挂，它的弹簧减掇装置惫括弹簧和摩擦攒块减震器，轴囱悬 挂采用导框忒定位。为使计算更为合理，建模时全面考虑了车辆和轨道系统 蠡赉凄及箕嚣线淫弼节。箕诗算穆疆模鳌翔鹜2 1 所示。在摇瓿帮车体阏考 虑心盘回转摩擦副和弹性努承摩擦力矩，瓣向和横向悬挂直接等效到车体和 繁黎之演，馥对摇撬廷考虑了摇头鑫壶度，其余自由度写车俸一起考虑；铡 架考虑了其纵向自由度以及侧架和摇枕问楔块的摩擦阻尼特性和非线性的 摭菱变形剐缱：辘臻悬挂鲶考虑了横鑫帮缀囱闻簸，在辘籀阕爨沤国蠹，震 一个摩擦副来模拟；当轴箱与侧架相碰后，则用个摩擦副与一个线性弹簧 止楼势联寒攘毅。孰遂摸蘩采瘸三层连续褰敦点支承无黢长e u l e r 粱模燮。 考虑钢轨的骥向、横向和扭转自由度；轨枕视为刚性体，考虑轨枕的垂向、 横囱以及剐体转动；道床离教为刚髅质量块，道露块之阅瞧剪壤剐疫元侈露 剪切阻尼元件相连，道床和路基之间用线性弹簧和阻尼元件连接，且只考虑 道床盼垂向撅动。货车一轨道空闯耦会模裂自由度如表2 一l 魇列。 磷南交通大学碳士研究生学使论文第7 页 圈2 - i 货车轨道耦台模型( 侧视图) 图2 1 中参数说明： 五靠一车体覆璧( k g )珐一摇枕铡滚运动惯煮( k g m 2 ) m b - - 榴枕质擞( k g )如一攒枕摇头运动惯量( k g ) 磊一铡粱蒺璧( 逛)岛一侧粲点头运动镁量( 堍m 2 ) “一轮对质爨( k g )如一侧架摇头运动惯量( k gm 2 ) 五。轮对翱滚运动镤t ( k g m 2 )岛一攀俸铡滚运动馁量( 耗m 2 ) ，一轮对旋转运动惯最( k g m 2 )岛一率体点头运动惯量( k gm 2 ) 盂。一轮对摇头逶动搂豢( k g 。) 岛一率藩摇头逡魂馔蠹( 堍1 1 1 3 ) 墨：一摇枕端垂向刚度( n m ) 也8 一率体质心与摇枕质心的垂向距离( m ) o 一摇技溃鬟自阻尼搿s m ) 殇，一摇携震心薅裂架缓心静垂囱鼯凑& ) ，一轨下胶垫垂向刚艘( n m )凰。一侧架质心与轮对质心的垂向距离( m ) ( 一鞔下胶絷垂向阻照( n s m ) 一二系悬挂摸起距褰之半m ) 巧一一扣件横向刚度( n ，m )巩一轴颈距离之半( m ) c 鼻一扣件横向阻尼( n s m )露一左农软中心艇之半鲰) 拖广遒床块誊向刚度( n ，m )厶一轨枕长度( m ) 匿南交遴大学硕士研究生学 焱论文 第8 页 c 6 ，一道床块瓣向阻尼( ns m ) 岛 一道床横向刚度( n m ) g 一道床横向阻尼( ns m ) k 。一道床块剪切刚度( n m ) ( 一道床块赘诱疆麓( n 。s m ) 麟，一路基垂向刚度0 q ，m ) c 鼻一路基垂彝疆趸( n s m ) z 一纛向位移变量 y - 横向位移变量 石一擞向位穆变量 一下标符号，代表“左侧” r - - 下标籀号，代表“右铡” 文一轴箱纵向间隙( m m ) 蟊一辘禧横是淘豫( r a m ) 表2 一l 货车一轨道系绞模型自由度 自由度级商横移沉浮侧滚摇头点头 车体只z妒。扩。毋。 摇枕( j - 1 ，2 )掣“ 侧架( i = l ，2 )x t i l ey “l j z l ? l扩i “刖j8 m ? m 轮对( 产l 4 )珞z 。；“， 静。 钢轨y 。f l z r f lr )由。f k 孰枕嚣科 z m j 日庐，辊村 道床 z t f l 。 2 2 2 车辆轨道系统动力学运动方程 戳下只给交了务蒸传豹运动方程，其体静各帮箨受力分析耧方程维簿详 见文献 1 】。 2 3 2 1 车辆系统滚动方稷 先绘窭方程孛一些聿享譬熬兹鬻意义懿下： 厶一率辆定题之半： 一转自架辘距之半； 曲。，第，位轮对中心所在轨道处外轨超高角； 西。“第f 个构架中心所在轨道处夕 孰超衰焦； 曲。车体中心所在轨道处外轨超黼角； r 。一第i 位轮对中心所在辘道处孰道中心线憋鳆率半径； r r ，一第f 个构架中心所在轨道处轨道中心线的曲率半径i 尺f 一率体中心所在轨道处轨道中心线的曲率半径； 西南交通大学硕士研究生学饿论文第9 页 ，o 一车轮酌名义滚动半径； 7 m 剐一第i 位轮对发右轮的滚动半径； q 一轮辩的名义滚动角速度； 触脚。第i 位轮对一系悬挂纵向力； 弓纸彤广_ 繁i 经轮辩一系基撞攘彝力； f ：r f l 舢一第i 位轮对一系悬挫垂向力； 疋玩黝第? 个擒絮二系悬挂缴囊力 儿肌第i 个构架u - 系悬挂横向力； 疋地袱第f 个魏黎二系悬挂垂彝力； 4 噼脚，第f 个构架绕y 轴摩擦力矩； m z b & j v ，第1 个构架绕z 轴摩擦力矩： m ，m 删第i 个构槊菱形交形产生的绕z 轴的力矩； m z c b i 第i 个构架心盘和旁承摩擦力矩。 ( 1 ) 轮对( 芦1 4 ) 横向运动 沉浮运动 侧滚运动 m 。( 瓦+ 瓦v 2 + 丸。 = 一f 班一f 蜘+ f 坳七f 脚+ n 蚴斗n 鼢i + m 。, g q k 懈( 2 - 1 ) 膨i ( 。舔k 一善如) - 一f b f 一n z - f n r “士f 器 + f 蛳+ m w g ( 2 - 2 ) ，。够丸) 魄一哎妒+ 嗣= 搿。译。n 。一f 。一n o r 。嬉晡七n 0 一十) + d 。，一) ( 2 。3 ) 褥南交通大学颂士研究生学位论文第l o 页 援头运动 旋转运动 小+ 矿兰( 册k 瓴“执一q ) = d 。e f o 一，k ) 十日。矿。e r ，+ 圳一，0 一 k 。) + 埘“+ 蛾n 十或吆一h 帆一) 。簪。= r 。f 。+ r l f + r r i l ；，。( f r 2 i + n 蚴、 音r “v m 峙研+ n a + m 睁+ m 睁+ n r “+ n “r m 码 ( 2 ) 左右侧架( i = l ，2 ) 级海运动 横移运动 摇头运动 m f x , c l ，r ) i = f x t ( t , ，r x f 巍t 皿x 2 f 1 ) f f k r x 2 1 ) 吣s 4 , 蹦) f + 等如溉卜 一蟛( ，矗x + f ( 嚣x 2 ) 十f 旺，r x z n + m t g f k , d ( 2 5 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 3 ) 摇枕摇头运动( 卢l ，2 ) 小飘劫虬峨，诋一帆训陋， ( 4 ) 车体 攒移运动 m 卜爿 ，i k曼蘸 村 一， 弦 o 胁 牧 j 气b 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 沉浮运动 侧滚运动 点头运动 摇头运动 帆卜万v 2 + ( ，0 氓蛳嘣0 一e p 峨+ 鼍吨州一崩。 ，+ f 皿：+ ，+ ：+ 。+ 蝴。) g 心 ( 2 1 0 ) m c + 蝴杠话瓢 _ 一心，一k ：一，一：+ 。+ 浙。k ( ，。+ 2 1 。+ 洲。日。2 ) ( 疋+ 煎。) = 一u k ，+ f k 一+ ，五：+ ，k ：归。 + c 。+ f k ：一f k 。一只。：k k + 2 m 。t 2 娩：忆。+ 。一如：一：g o 一0 0 。，+ f k ，+ 只。：+ f k ：1 日。 一m y g l m y m 2 一m 州n m 邶2 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 一1 3 ) 小+ 矿丢( 珊k k 铀， 一m m l 一m 一2 ( 2 1 4 ) 2 2 2 2 轨道系统动力学方程 方程中些参数的物理意义如下： 0 ，厶一钢轨截面对y 、z 轴的转动惯量； 厶一钢轨截面的极惯性矩： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 g 肛一钢轨抗扭刚度 f v , 、f l ，一第，支点垂向、横向支反力： b 、q 广第位车轮作用于钢轨的垂向、横向载荷； 螈一第i 支点处钢轨支反力矩： m o ，一第_ ，位车轮作用于钢轨的力矩： 磊，坎，臼广钢轨垂向、横向、扭转振型函数； n m z 、n m y 、m 订卜钢轨垂向、横向和扭转振型最高模态阶数 0 一轨枕转动惯量，a s = 去m ，厶2 ； l 乙一钢轨垂向位移变量： y r 一钢轨横向位移变量； 西广一钢轨扭转位移变量。 ( 1 ) 钢轨振动运动方程 钢轨垂向、横向振动微分方程为四阶偏微分方程；钢轨扭转振动微分方 程为二阶偏微分方程。引入钢轨正则振型坐标q m o ( 垂向) 、鼽御( 横向) 、 q r k ( t ) ( 扭转) ，则得钢轨关于三者正则振型坐标的常微分方程如下： 垂向 祛o ) + 菩e 1l 子j 4 钆o ) 一善毛乙 ) + 喜。z 。g 。) ( k ；l y m z )( 2 15 ) 横向 础) + 等( 钟4 9 一阶一缸魄) + 砉q ，k c c 。) ( k = 1 n m y )( 2 1 6 ) 扭转 删+ 筹( 等 4 础) - - 喜”+ 喜”。g 。) ( k = 1 n m t )( 2 一1 7 ) 钢轨垂向、横向和扭转位移表达式分别为； 垂向位移 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 i q m z z r ( x ，f ) = z 。g k ( f ) k = l 横向位移 n m y y r g ，) = 圪0 ) g o ) k = l 扭转角位移 w 咖g ，f ) = o 。g ) g 。( f ) ( 2 ) 轨枕振动运动方程 垂向运动 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) m ，2 。+ 2 ( c 。+ 2 c ，弦，一2 c ，仁。+ 2 。) + 2 ( 1 匕，+ 2 k ，) z 。 一2 丘，v ( z n + z m ) 一k “( z ”+ z m ) 一c “口u + 2 m ) = 。( 2 - 2 1 ) 横向运动 刚体转动 i ，。苁+ 2 0 2 + 2 d 2 c ，+ 2 b 2 c ，忱+ 2 d c ，。( 2 。一2 。) 一2 b 2 c ，饥+ 丸) + 2 0 2 k 。+ 2 d 2 k ，+ 2 b ：k ，瓿 + 2 d k ，( z 。一z 。) 一2 b2 k ，( 九+ 如) + 峨一z * ) + d c “( z u 一瓦) = o ( 2 - 2 3 ) ( 3 ) 道床振动运动方程 左侧道床垂向 ( 2 - 2 2 ) m 。2 。，+ 乜。+ c 一+ 2 c 。卫乞。+ ( j l ，+ 足 + 2 k 。) z 。， 一2 。一k z 。一c 。气( + 1 ) 一k 。毛”1 ) + 茁“触 + 抛- c w 2 m o - 1 ) - k z b l 0 - 0 + ，一m b g 2o ( 2 2 4 ) 右侧道床垂向 一_ j o 却卜舰饥q 溉 + 坤 蹦艄 魄 砷斗 一魄虹 砷 一 亿n b b牡 帆也 龋南交邋大学硕士研究生学使论文 第1 4 页 撬+ 乜，+ + 2 c 。圾；+ 瓯+ 妊+ 2 鬈，k ； 一c 2 。- k z 。- c 。2 蛾( + 1 ) - k 。z 捕( j t l ) k h d 戎 一c s ，岛气一c 。2 艟e ，。) 一k 。z 摭f ，。) + f ；瞄一m b g = 。 f 2 2 5 ) 邋床边界条件为 | z 蠊。= z 。= 0 l z ( + i ) 2 z b r ( ，+ 1 ) = 0 2 3 轮轨空间动态耦合作用力 f 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 轮轨空间动悉耦合作用力是相对经典车辆动力学巾“钢轨静止不渤”的 缓设瑟畜瓣。壶予率辆一辘道藕会凄力学串轮鞔关系考虑了镶辘瓣实际运动 自由度( 难向、横向和扭转) ，因而其轮轨关系及其求解轮轨问的耦合作用 力变褥+ 分复杂，钢孰豹弹性交形霹钢鞔静各耱苓平矮将怼轮鞔接魅晁侉关 系和轮轨蠕滑力产生很大的影响。本章将介绍具体求解轮轨法向力和轮轨切 疯孀溪力矩懿方法：应瓣h e r t z 按皴璎论求瓣轮孰法舞力；痰攥k a l k e r 线 性蠕滑理论求解轮轨切向蠕滑力，并用“沈氏理论”进行修正。 2 3 1 轮轨系统坐标鬃及其变换 2 。3 。 轮孰系绫坐标系豹定义“ 轮轨系统各搬标系的定义如图2 - 2 所示，共有8 个嫩标系，其意义分别 絮下： ( 1 ) o - x y z ：绝对坐标系，固结于初始轮对无运动时，轮轨刚好接触但不 影裁基缀瓣瓣轮对屡心楚，不隧轮鼹豹运动嚣交纯。其零位矢爨荛e = u d , 羽。 ( 2 ) o i - x j y j z j ：轮对坐标系，鼹结于轮对质心上，表示轮对沿x 、y 、z 三个方彝熬乎动) ( q ) 、y ( 螃秘z 臻) ，冀攀镶矢量凳e l = 【，j 厶素j 】。 0 j i o = 醯 0 。彳厶 瓦户 l o 搿 址 耗 z z ，j、，i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 粼2 - 2 耱慰与孰邀瓣坐标蓉定义 ( 3 ) 0 2 - x 2 y 2 2 2 ：表示轮对摇头艏的坐标系，尉结于轮对质心处，随轮对一 超运动。箕单位矢量为e 2 = i 2 , j 2 , k 2 。 ( 4 ) o s 也y j 历：轮对侧滚运动后的坐标系， 怒运动。其单位矢量e s = i 3 d 3 , k j 。 ( 5 ) q - e l l e 2 l e j l ：左侧轮轨接触斑坐标系， 攮矢量为e l = i l 如，k 3 l 。 ( 6 ) c r e l r e 2 r e 3 r ：右侧轮轨接触斑坐标系， 穰矢量为：妇= 强r 勰囊羽。 劂结于轮对质心处，随轮对一 随轮对的运动一起运动。其单 随轮对的运动一起运动。其单 ( 7 ) o r z x r l ：左轨坐标累，固络于左轨质心，并随左轨的运动而变 纯，其单位矢量必p 疙= 【堍垃，露翻。 ( 8 ) o 儿以矗趾：右轨坐标系，固缩于右轨质心，并随右轨的运动而变 化，其摹经矢量为缃= 【j 啭赫岛_ 冀】。 刖焉c o s p 矿 铷罨 刖= c 努o s y 是 。调 s i n 圳j 麟刊h ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 式中 s l n c o s 瓴+ ) c o s 妒 一s i n 慨+ ) c o s 妒 s i n 渺 g o s 嘛一) c o s y s i i l 皈一) c o s y 刚i 畿o 粼0 旧7 r 2 - 3 0 ) “。& 一胭l 陋。， c o s 皈一) 胙j 黜篙0 戈粥0j | ) 一轮对侧滚角； 旷一轮对摇头角； 龟、昂一左、右轮轨接触角； 咖一钢轨的标准轨底坡： 丸、锄一左、右轨的扭转角。 2 3 2 轮轨法向力的求解 r 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 2 3 2 1 轮轨法向力的计算 轮轨法向力采用著名的h e r t z 非线性弹性接触理论： ( f ) = 陋。( f ) ； ( 2 - 。) 式中g 一轮轨接触常数( m n 2 7 3 ) ； n 升吖i u i 儿 甜力 + + o 瓴皖 舌| | 宝 叩州瓣 十。引 渺裟皈 ? 一 rfilj 叫0陌陂b 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 7 页 b z n 例轮轨接触处的法向弹性压缩量( m ) 。 对于锥型踏面车轮 g = 45 7 r o1 4 9 10 4 ( m m 2 7 3 ) 对于磨耗型踏面 g = 3 8 6 r 1 5 1 0 - 8 ( m m 2 7 3 ) 其中r 一车轮半径( m ) 。 轮轨接触应力 盯= s p 】“ 其中s 一由h e n z 理论确定的应力常数( n 2 胆m 2 ) 。 在r = 01 5 06 m 范围内 c f 2 4 9 r 0 “1 0 7 ( 2 ”m 2 ) 雏形踏面侧轮) 。一1 1 4 9 r - o ，”1 0 7 ( “，m ：)儋耗型踏面侧轮) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) r 2 - 3 8 ) 23 2 2 轮轨法向弹性压缩量的求解 要正确求解轮轨法向力，必须准确求出每一时刻轮轨接触处的法向弹 性压缩量。当仅考虑轮轨垂向振动时，轮轨法向压缩量就为轮对和钢轨的垂 向相对位移，所以显得很简单。但当同时考虑轮轨横向和垂向振动时，影响 轮轨法向压缩量的因素较多，如轮对横向位移、垂向位移、摇头角和侧滚角， 钢轨的横向位移、垂向位移和扭转角，另外还有轨道几何不平顺等。因此， 简洁求解轮轨接触点法向压缩量的关键在于避开将诸如上述因素混在一起。 下面将介绍一种简洁求解轮轨法向压缩量的新方法i i 。 轮轨间的法向相对位移a n 为垂向相对位移4 z 和横向位移4 】，的矢量 和。这里，a y 和以为a n 在垂向和横向方向的投影，即可以将4 y 转化为4 z 以求轮轨法向压缩量。具体可直接采用在轮轨接触几何关系模型中计算得到 的t 时刻左右轮轨之间的最小垂向间距z 。也，、a z w n ( 其量值正好是轮对横 移、摇头、侧滚、钢轨垂向、横移、扭转以及轨道不平顺等综合因素的作用 结果) ，减去零时刻左右轮轨最小垂向间距z w 儿0 和z 。m o 。从而得到，时刻 左右轮轨垂向相对位移： 像裂：=；：测俨1，2，3，4)(2-39)z 【= ，( f ) 一( z 哪一z 呵o ) ”7 式中 碱f ) 一f 时刻轮对质心的垂向位移； 而要得到法向压缩量，还需将垂向相对位移( 绝对坐标系) 转化为轮轨 西南交通大学硕士讲究生举位论文第1 8 蔓 接触斑坐标系的法向彼移值，邸 $ 1 n y c o s ( 8 l + ) c o s 矿 一s i n ( 屯+ 妒) s 矿 刚：篓娃 s i n 矿 c o s ( a r - 庐) e o s 矿 s i n ( 磊一0 ) c o s y 显然，当圾髑曦，j 、子0 时，表明轮孰楣置脱离，此时其法向 力为零。求季导携6 3 l 、6 3 r